1
00:00:01,899 --> 00:00:06,679
Vamos a resolver el ejercicio 25c de la página 72.

2
00:00:07,519 --> 00:00:10,560
Es un ejemplo de inequaciones de segundo grado.

3
00:00:11,519 --> 00:00:14,939
Tenemos que buscar todos los números reales x,

4
00:00:15,380 --> 00:00:21,879
tales que x al cuadrado menos 2x menos 7 sea mayor estricto que 5 menos x.

5
00:00:23,320 --> 00:00:29,320
Vamos a escribir todos los términos en el mismo lado de la inequación,

6
00:00:29,480 --> 00:00:31,239
en este caso en el lado de la izquierda.

7
00:00:31,239 --> 00:00:43,119
x al cuadrado menos 2x menos 7 y pasamos el menos 5 y pasamos al otro lado el más x mayor que, en el segundo miembro nos queda un 0.

8
00:00:44,320 --> 00:00:56,200
Agrupamos términos semejantes, x al cuadrado, el menos 2x con más x me quedaría menos x y menos 7 menos 5 menos 12 mayor que 0.

9
00:00:56,200 --> 00:01:03,460
Es decir, vamos buscando aquellos números que hacen que x al cuadrado menos x menos 12 sea mayor que cero.

10
00:01:04,079 --> 00:01:05,540
Mayor que cero es positivo.

11
00:01:07,019 --> 00:01:13,560
Para eso vamos a factorizar el polinomio de segundo grado.

12
00:01:13,760 --> 00:01:20,920
Como es de segundo grado, lo vamos a factorizar resolviendo la ecuación de segundo grado.

13
00:01:20,920 --> 00:01:28,939
Resolvemos y nos queda x igual a menos b más menos raíz cuadrada b al cuadrado

14
00:01:28,939 --> 00:01:37,379
menos 4 por 12, 48, partido de 2 por a, 2

15
00:01:37,379 --> 00:01:41,299
48 y 1, 49, raíz cuadrada, 7

16
00:01:41,299 --> 00:01:44,920
1 más menos 7, partido por 2

17
00:01:44,920 --> 00:01:52,379
7 y 1, 8 entre 2 a 4 y 1 menos 7 menos 6 entre 2 menos 3.

18
00:01:53,079 --> 00:01:56,799
Las raíces son 4 y menos 3.

19
00:01:57,840 --> 00:02:07,980
Luego los factores son asociado al 4, x menos 4 y asociado a la raíz menos 3, el factor x más 3.

20
00:02:07,980 --> 00:02:15,599
Con esto escribimos la inequación de la siguiente manera.

21
00:02:16,800 --> 00:02:32,680
Vamos buscando que el producto x más 3 por x menos 4, la factorización del polinomio, sea positivo, mayor que 0, sea positivo.

22
00:02:32,680 --> 00:02:40,280
Para estudiar el signo de este producto lo hacemos mediante una tabla de signos.

23
00:02:40,659 --> 00:02:46,439
La tabla de signos la vamos a hacer de la siguiente manera.

24
00:02:46,439 --> 00:02:55,460
Nos vamos a colocar en este eje horizontal las raíces que hemos encontrado.

25
00:02:56,120 --> 00:03:11,460
La raíz menos 3 a la izquierda de la raíz 4, en el extremo de la derecha ponemos el más infinito y en el extremo de la izquierda el menos infinito.

26
00:03:11,460 --> 00:03:34,430
Y aquí en la primera columna vamos a escribir cada uno de los factores, el factor x más 3 y debajo el factor x menos 4 y debajo de estos dos el producto, x más 3 por x menos 4.

27
00:03:35,810 --> 00:03:45,090
Y ahora vamos a calcular los signos de cada uno de estos factores, así.

28
00:03:45,090 --> 00:04:17,050
Vamos a coger un valor que esté comprendido entre menos infinito y menos 3 en este intervalo, el valor que queramos, por ejemplo el menos 4, lo sustituimos en su factor y comprobamos si su signo es positivo o negativo,

29
00:04:17,050 --> 00:04:28,389
Es decir, si cojo el menos 4, sustituyo menos 4 más 3, sale menos 1, que es negativo.

30
00:04:29,050 --> 00:04:32,750
Luego aquí va a ser signo negativo.

31
00:04:34,050 --> 00:04:45,850
Cojo otro valor entre menos 3 y 4, por ejemplo el 0, sustituyo en el factor x más 3, 0 más 3, sale positivo.

32
00:04:45,850 --> 00:04:55,870
Luego el signo entre menos 3 y 4 va a ser positivo y cojo otro valor mayor que 4, por ejemplo el 5,

33
00:04:55,870 --> 00:05:06,290
lo sustituyo en el factor 5, sumo 3 y esto sale 8 que es positivo. Luego aquí tendría signo positivo.

34
00:05:06,290 --> 00:05:14,470
Ya he estudiado el signo del factor x más 3 en cada uno de los intervalos. Ahora hago lo mismo

35
00:05:14,470 --> 00:05:25,399
con el otro factor, con el x menos 4, cojo un valor entre menos infinito y menos 3, más pequeño que

36
00:05:25,399 --> 00:05:35,899
menos 3. Por ejemplo, el menos 4 y sustituyo. Menos 4 menos 4 sale menos 8, es negativo. Aquí el signo

37
00:05:35,899 --> 00:05:46,879
es negativo. Entre menos 3 y 4 cogemos el 0 y sustituimos. 0 menos 4 sale menos 4, negativo.

38
00:05:47,959 --> 00:05:56,180
Y un valor mayor que 4, por ejemplo 5, al sustituirle 5 menos 4 nos sale 1 que es positivo.

39
00:05:57,079 --> 00:06:07,759
Si nos damos cuenta, el factor x más 3 cambia su signo en su raíz, en el 3.

40
00:06:08,579 --> 00:06:13,920
A la izquierda tiene un signo y a la derecha del menos 3 tiene el otro signo distinto.

41
00:06:13,920 --> 00:06:19,920
Y el factor x más 4 cambia su signo en su raíz.

42
00:06:21,040 --> 00:06:25,620
A la izquierda tiene signo negativo y a la derecha positivo.

43
00:06:27,490 --> 00:06:32,470
Para estudiar el signo del producto solamente tengo que multiplicar los signos.

44
00:06:32,850 --> 00:06:40,050
Menos por menos más, más por menos menos y más por más más.

45
00:06:40,350 --> 00:06:51,490
Así tenemos estudiado el signo del factor del producto x más 3 por x menos 4.

46
00:06:51,490 --> 00:06:58,009
y con este estudio resolvemos ahora la inequación.

47
00:06:59,610 --> 00:07:07,149
Nosotros queremos que el producto sea mayor que cero, es decir, positivo.

48
00:07:07,149 --> 00:07:20,709
El producto va a ser positivo aquí y aquí, es decir, en el intervalo que va desde menos infinito hasta menos tres

49
00:07:20,709 --> 00:07:27,769
y también el intervalo que va desde 4 a más infinito.

50
00:07:27,769 --> 00:07:33,649
Luego podemos escribir ya nuestra solución de la inequación de segundo grado

51
00:07:33,649 --> 00:07:44,790
que es desde menos infinito hasta menos 3 unión 4 más infinito.

52
00:07:48,470 --> 00:07:52,430
Esta es nuestra solución de la inequación.