1 00:00:02,419 --> 00:00:09,619 En este vídeo vamos a aprender a sumar, restar y multiplicar polinomios. 2 00:00:10,300 --> 00:00:13,259 Comenzamos por la suma de polinomios. 3 00:00:13,919 --> 00:00:16,519 Vamos a trabajar a través de ejemplos. 4 00:00:17,059 --> 00:00:23,280 Para ello partimos de dos polinomios, el polinomio p de x y el polinomio q de x 5 00:00:23,280 --> 00:00:25,339 y los vamos a sumar. 6 00:00:25,699 --> 00:00:36,979 El polinomio p de x es igual a 4x a la quinta más 3x a la cuarta menos 7x al cubo menos 8x al cuadrado más 2x más 1. 7 00:00:37,719 --> 00:00:49,079 Y el polinomio q de x es 12x a la quinta menos 2x a la cuarta más x al cubo más 9x al cuadrado menos 11x más 5. 8 00:00:51,729 --> 00:00:53,049 ¿Cómo se suman polinomios? 9 00:00:53,049 --> 00:00:59,670 Pues para sumar polinomios lo que tenemos que hacer es sumar los monomios que son semejantes. 10 00:01:00,350 --> 00:01:03,829 Por ello, agrupamos monomios semejantes. 11 00:01:04,409 --> 00:01:12,670 Una forma fácil de verlo es colocándolo en forma de cuenta, como si estuviéramos sumando dos números normales. 12 00:01:13,390 --> 00:01:20,730 Entonces, los monomios de grado 0 los pongo en la misma columna, en la misma columna pongo los monomios de grado 1, 13 00:01:20,730 --> 00:01:29,609 en otra columna pongo los monomios de grado 2, en otra los de grado 3, en otra los monomios de grado 4 14 00:01:29,609 --> 00:01:32,069 y en otra los monomios de grado 5. 15 00:01:32,549 --> 00:01:39,629 Y ahora para sumar monomios lo que hay que hacer es sumar los coeficientes y mantener la parte literal. 16 00:01:40,349 --> 00:01:45,870 Por tanto el resultado de la suma de estos dos polinomios es 1 más 5 es 6, 17 00:01:45,870 --> 00:01:56,590 2x menos 11x menos 9x menos 8x al cuadrado más 9x al cuadrado x al cuadrado menos 7x al cubo más x 18 00:01:56,590 --> 00:02:06,030 al cubo menos 6x al cubo 3x a la cuarta menos 2x a la cuarta x a la cuarta y 4x a la quinta más 12x 19 00:02:06,030 --> 00:02:17,330 a la quinta 16x a la quinta. Ahora continuamos con la resta de polinomios. Vamos a utilizar los 20 00:02:17,330 --> 00:02:22,590 mismos dos polinomios que en el ejemplo anterior, pero ahora en lugar de sumarlos los vamos 21 00:02:22,590 --> 00:02:30,759 a restar. ¿Cómo se restan polinomios? Pues para restar polinomios los tenemos que convertir 22 00:02:30,759 --> 00:02:37,580 en una suma, es decir, al primer polinomio yo le tengo que sumar el opuesto del segundo 23 00:02:37,580 --> 00:02:45,360 polinomio, es decir, al segundo polinomio le tengo que cambiar todos los signos. Pues 24 00:02:45,360 --> 00:02:50,740 como podéis ver aquí yo tengo el primer polinomio y tengo el segundo polinomio y ahora los quiero 25 00:02:50,740 --> 00:02:58,740 restar, pues lo que hago es que a este segundo polinomio le cambio todos los signos, más 5 pasa 26 00:02:58,740 --> 00:03:07,879 menos 5, menos 11x pasa 11x, más 9x al cuadrado pasa menos 9x al cuadrado, x al cubo pasa menos x 27 00:03:07,879 --> 00:03:16,620 al cubo menos 2x a la cuarta a más 2x a la cuarta y 12x a la quinta con menos 12x a la quinta y 28 00:03:16,620 --> 00:03:23,639 ahora lo sumamos igual que hemos hecho en el ejemplo anterior y nos queda 1 menos 5 menos 4 29 00:03:23,639 --> 00:03:35,419 2x más 11x 13x menos 8x al cuadrado menos 9x al cuadrado menos 17x al cuadrado menos 7x al cubo 30 00:03:35,419 --> 00:03:45,000 menos x al cubo menos 8x al cubo, 3x a la cuarta más 2x a la cuarta, 5x a la cuarta y 4x a la quinta 31 00:03:45,000 --> 00:03:55,560 menos 12x a la quinta menos 8x a la quinta. Ahora vamos a ver cómo se multiplican polinomios. 32 00:03:56,819 --> 00:04:03,120 Yo tengo dos polinomios, el polinomio p y el polinomio q y quiero hacer p de x por q de x. 33 00:04:03,120 --> 00:04:08,400 En este caso el polinomio p de x será 3x al cuadrado más 2x más 1 34 00:04:08,400 --> 00:04:11,939 y el polinomio q de x es x más 5 35 00:04:11,939 --> 00:04:15,000 ¿Cómo tengo que hacer para multiplicarlos? 36 00:04:15,000 --> 00:04:20,720 Pues tengo que multiplicar cada uno de los monomios del primer polinomio 37 00:04:20,720 --> 00:04:23,339 por el segundo polinomio 38 00:04:23,339 --> 00:04:27,040 Vamos a ello haciéndolo paso a paso 39 00:04:27,040 --> 00:04:31,699 Lo he puesto en forma de cuenta 40 00:04:31,699 --> 00:04:35,740 como si estuviera haciendo una multiplicación de dos números naturales. 41 00:04:35,879 --> 00:04:40,579 Entonces, 5 por 1, 5. 42 00:04:41,279 --> 00:04:44,199 5 por 2x, 10x. 43 00:04:44,899 --> 00:04:48,759 5 por 3x al cuadrado, 15x al cuadrado. 44 00:04:49,819 --> 00:04:54,040 Y ahora, multiplico x por 1, x. 45 00:04:54,759 --> 00:04:57,660 x por 2x, 2x al cuadrado. 46 00:04:57,660 --> 00:05:01,939 y x por 3x al cuadrado, 3x al cubo. 47 00:05:02,540 --> 00:05:05,339 Observar que cuando he ido haciendo la multiplicación 48 00:05:05,339 --> 00:05:11,579 he ido colocando los monomios de forma que los que tienen el mismo grado 49 00:05:11,579 --> 00:05:16,420 se quedan en la misma columna para poder hacer la suma de forma correcta. 50 00:05:17,620 --> 00:05:26,860 5, 10x más 1x, 11x, 15x al cuadrado más 2x al cuadrado, 17x al cuadrado 51 00:05:26,860 --> 00:05:31,939 y 3x al cubo, pues 3x al cubo, ¿correcto? 52 00:05:32,800 --> 00:05:39,680 Y ya por último vamos a ver lo que se conoce con el nombre de productos notables. 53 00:05:39,680 --> 00:05:52,199 Los productos notables son unas fórmulas que nos van a permitir calcular potencias de grado 2 de una forma sencilla. 54 00:05:52,899 --> 00:05:55,100 Y tenemos tres fórmulas. 55 00:05:55,100 --> 00:05:59,699 el cuadrado de una suma, es decir, yo tengo una suma y la elevo al cuadrado 56 00:05:59,699 --> 00:06:06,220 y entonces es cuadrado del primero más dos veces el primero por el segundo 57 00:06:06,220 --> 00:06:08,100 más cuadrado del segundo. 58 00:06:09,399 --> 00:06:12,500 Si ahora lo que tengo es una resta elevada al cuadrado, 59 00:06:12,500 --> 00:06:18,600 pues es cuadrado del primero menos dos veces el primero por el segundo 60 00:06:18,600 --> 00:06:20,459 más cuadrado del segundo. 61 00:06:20,459 --> 00:06:29,600 Y si tengo una suma multiplicada por una resta, suma por diferencia, entonces es diferencia de cuadrados. 62 00:06:30,040 --> 00:06:33,199 El cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo. 63 00:06:33,759 --> 00:06:37,620 Pues vamos a ver con unos ejemplos las aplicaciones de estas fórmulas. 64 00:06:38,740 --> 00:06:43,259 Si a mí me dan x más 3 al cuadrado, yo tengo una suma elevada al cuadrado. 65 00:06:43,259 --> 00:06:50,560 Así que es cuadrado del primero, x al cuadrado, más dos veces el primero por el segundo 66 00:06:50,560 --> 00:06:56,360 Así que 2 por x por 3, más cuadrado del segundo, 3 al cuadrado 67 00:06:56,360 --> 00:06:59,819 Y ahora lo único que hago es escribirlo de forma reducida 68 00:06:59,819 --> 00:07:03,560 Y me queda x al cuadrado más 6x más 9 69 00:07:03,560 --> 00:07:10,560 Si tuviera 2x menos 1 al cuadrado, pues cuadrado del primero 70 00:07:10,560 --> 00:07:22,860 Ojo, el primero es 2x, así que elevo todo el 2x al cuadrado, menos dos veces el primero que es 2x por el segundo que es 1, 71 00:07:23,579 --> 00:07:26,959 más el cuadrado del segundo que es 1 al cuadrado. 72 00:07:27,420 --> 00:07:33,120 Lo escribo de forma reducida y me queda 4x al cuadrado menos 4x más 1. 73 00:07:33,120 --> 00:07:51,939 Y por último, si tengo x más 5 por x menos 5, es decir, suma por diferencia, pues entonces me queda el primero al cuadrado, x al cuadrado, menos el segundo al cuadrado, 5 al cuadrado, que es igual a x al cuadrado menos 25. 74 00:07:52,800 --> 00:08:00,000 Bueno, pues una vez que hemos explicado la suma, la resta, la multiplicación de polinomios, 75 00:08:00,740 --> 00:08:03,660 ahora os toca practicar a vosotros con algún ejemplo. 76 00:08:04,160 --> 00:08:07,839 Aquí os dejo unos ejemplos para que practiquéis. 77 00:08:08,759 --> 00:08:11,620 Confío en que todo os salga bien.