1
00:00:03,379 --> 00:00:22,660
Bueno, vamos a ver el ejercicio 3. El ejercicio 3. Vamos a empezar dibujando las reacciones en los apoyos. Tengo el punto A que tiene apoyo fijo, tengo una fuerza vertical en A y una fuerza horizontal en A.

2
00:00:22,660 --> 00:00:26,620
Y en el punto B solamente tengo fuerza vertical o fuerza en Y.

3
00:00:27,539 --> 00:00:33,560
Vale, voy a nombrar todos los puntos donde hay una carga, C y D.

4
00:00:34,100 --> 00:00:36,840
¿Por qué? Porque voy a ver cuántos tramos tengo que estudiar.

5
00:00:36,899 --> 00:00:42,039
Tengo que estudiar el tramo 1, el tramo 2 y el tramo 3.

6
00:00:44,479 --> 00:00:48,679
Fijaros, en el tramo 1 esta va a ser mi X,

7
00:00:48,679 --> 00:01:00,619
en el tramo 2 voy a coger un punto intermedio, va a ser aquí y en el tramo 3, corto aquí, en el tramo 3 pues va a estar por aquí, esta va a ser la X de los tres tramos que tengo que estudiar

8
00:01:00,619 --> 00:01:15,299
pero primero, lo primerísimo que tenemos que hacer es calcular los esfuerzos en los apoyos, las reacciones en los apoyos, para ello planteo el equilibrio de la estructura

9
00:01:15,299 --> 00:01:18,200
Sumatorio de fuerzas en X, 0

10
00:01:18,200 --> 00:01:21,260
Sumatorio de fuerzas en Y, igual a 0

11
00:01:21,260 --> 00:01:25,599
Y sumatorio de momentos en un punto cualquiera, cojo el A, igual a 0

12
00:01:25,599 --> 00:01:32,879
De las fuerzas horizontales saco que F de X en A es igual a 0

13
00:01:32,879 --> 00:01:34,560
Porque no hay más fuerzas horizontales

14
00:01:34,560 --> 00:01:37,939
Ojo que me pueden dar la estructura con una fuerza horizontal en B

15
00:01:37,939 --> 00:01:43,549
Y del equilibrio de fuerzas verticales tengo

16
00:01:43,549 --> 00:01:47,090
Tengo tres fuerzas hacia arriba ahora

17
00:01:47,090 --> 00:01:54,390
La fuerza en A, la fuerza vertical en B y la de 2 kilonewtons

18
00:01:54,390 --> 00:02:01,230
Y hacia abajo tengo una de 5 kilonewtons por el otro lado, esto es igual a 0

19
00:02:01,230 --> 00:02:11,710
Y momentos en A, momentos en A tengo, pues giro horario lo pongo positivo y antihorario negativo

20
00:02:11,710 --> 00:02:17,830
La de 5 kilonewtons gira horario, la de 2 kilonewtons gira antihorario

21
00:02:17,830 --> 00:02:44,569
Y la de B gira también a antihorario, luego está también negativa. Pues traduzco, la de 5 kN por la distancia hasta A, que es un metro, menos la de 2 kN por la distancia hasta el punto A, que son 3, menos la fuerza vertical en B por la distancia hasta A, que son 5.

22
00:02:44,569 --> 00:03:10,110
Y esto es igual a 0. De aquí saco que la fuerza vertical en B vale 0,2 kN menos 0,2. ¿Qué quiere decir que me dé menos 0,2? Pues que el supuesto que yo había puesto que mi fuerza iba hacia arriba no es real.

23
00:03:10,110 --> 00:03:15,110
Realmente la fuerza vertical en B va hacia abajo

24
00:03:15,110 --> 00:03:20,150
Y esto vale 0,2 kN

25
00:03:20,150 --> 00:03:21,770
Eso es lo que quiere decir el menos

26
00:03:21,770 --> 00:03:26,949
Ahora, ¿cuánto vale la fuerza en A?

27
00:03:27,409 --> 00:03:29,990
Pues me voy a la ecuación del medio

28
00:03:29,990 --> 00:03:37,520
Tengo que mi fuerza en A es

29
00:03:37,520 --> 00:04:11,379
5 menos 2 menos la fuerza vertical en B, es decir, 5 menos 2 más 0,2, meto el valor que me ha dado arriba, vale, 5 menos 2 son 3 más 0,2, 3 con 2 kilonewtons, vale, esta, esta hemos dicho que vale 0 y estas son 3,2 kilonewtons.

30
00:04:12,479 --> 00:04:14,639
Bien, ya tengo mis cargas calculadas.

31
00:04:14,639 --> 00:04:31,959
Ahora vamos a dibujarnos dónde va nuestro diagrama, el punto C, este y este.

32
00:04:34,399 --> 00:04:46,480
Esta va a ser para el cortante y esta va a ser para el flector.

33
00:04:52,129 --> 00:04:56,750
Diagrama de cortante, diagrama de momentos flectores y me pongo los signos.

34
00:05:01,459 --> 00:05:09,160
Este es el positivo, negativo.

35
00:05:09,160 --> 00:05:16,889
Un momento, al revés, arriba pongo el negativo y abajo el positivo

36
00:05:16,889 --> 00:05:20,839
Flechas tocan al suelo

37
00:05:20,839 --> 00:05:24,259
Venga, los tramos, tengo tres tramos que estudiar

38
00:05:24,259 --> 00:05:34,449
Tramo 1, para 0, menor, ahora ya voy a meter el igual, ¿vale?

39
00:05:34,470 --> 00:05:35,829
Porque estamos cogiendo los extremos

40
00:05:35,829 --> 00:05:39,569
Para 0, menor o igual que x, menor o igual que 1

41
00:05:39,569 --> 00:05:42,410
Porque estoy en este tramo de aquí

42
00:05:42,410 --> 00:06:01,810
Mi viga, lo único que tiene es la fuerza de 3,2 kN, distancia X o longitud de la viga X y aquí me dibujo la sección.

43
00:06:02,110 --> 00:06:16,709
¿Qué carga tengo? Pues la de 3,2 que va hacia arriba todo el rato. Luego tengo que el cortante V de X vale siempre 3,2 kN.

44
00:06:17,310 --> 00:06:41,220
estoy aquí pues me dibujo aquí 3.2 kN, podéis poner el más o no, depende si dibujáis aquí el criterio de signos que yo os aconsejo que lo dibujéis

45
00:06:41,220 --> 00:06:50,139
vamos a ver qué pasa con el flector, el momento, solo tengo una fuerza que es la de 3.2, esa fuerza de 3.2 ¿cómo gira?

46
00:06:50,139 --> 00:07:00,800
alrededor del borde de la estructura gira así hacia abajo que estamos aquí luego gira negativo

47
00:07:00,800 --> 00:07:13,160
menos 3 con 2 por x cojo dos valores x igual a 0 y x igual a 1 cojo los extremos momento en 0 vale

48
00:07:13,160 --> 00:07:28,990
0 y momento en 1 vale menos 3.2 kilonewtons por metro pues 0 para x igual a 0 y para x igual a 1

49
00:07:28,990 --> 00:07:43,930
pues 3.2 puede estar como por aquí vale inclinado y una recta me voy al tramo 2 tramo 2 y me dibujo

50
00:07:43,930 --> 00:07:59,560
mi tramo 2. Tengo la fuerza de 3,2 kN y a un metro, esto es un metro, tengo una fuerza

51
00:07:59,560 --> 00:08:21,420
de 5 kN. Mi sección, vamos a ver cómo queda el cortante. Estamos para X entre 1 y, estamos

52
00:08:21,420 --> 00:08:30,379
en este trámite de aquí ahora, luego la X está entre 1 y 3, ¿vale? Sí, la X va

53
00:08:30,379 --> 00:08:39,879
de 0 a 3, pero yo solamente voy a estudiar de 1 a 3. Venga, V de X va a ser el 3,2 menos

54
00:08:39,879 --> 00:08:57,419
el 5, y estos son, pues, 1,8, 1,8 kN, negativos, ¿eh? Negativos. Luego, si son negativos,

55
00:08:57,559 --> 00:09:06,500
quiere decir que viene así. A ver, que coja el rojo, viene así. ¿Y este dónde se dibuja?

56
00:09:10,860 --> 00:09:16,419
Pues estamos en este lado de aquí. Tendré que dibujarlo por abajo, y un poco más pequeño

57
00:09:16,419 --> 00:09:31,669
que el de arriba. Esto es 1,8 kN. Ahora, fijaros, el momento que genera cada una de las fuerzas,

58
00:09:31,669 --> 00:09:44,080
la de 3,2 gira hacia acá, o sea, gira negativo. Y la de 5 gira hacia arriba, luego gira positivo.

59
00:09:44,080 --> 00:10:05,440
¿Qué momento tengo? Tengo la de 3 con 2 que hemos dicho que gira negativo, menos 3 con 2 por la distancia que hay desde el 3 con 2 al borde, que es x, más la de 5 que hemos dicho que gira en positivo por la distancia que hay al borde, que es x menos 1.

60
00:10:05,440 --> 00:10:26,330
pues opero, esto es menos 3 con 2x más 5x menos 5, estos son 1 con 8x menos 5, pues doy valores, ¿qué valores?

61
00:10:26,330 --> 00:10:53,110
Los extremos, para que no me salgan cosas raras. Para x igual a 1, ¿cuánto vale el momento en 1? Pues va a ser 1,8 menos 5. Y esto son 3,2 menos 3,2 kilonewtons por metro, que es lo mismo que me daba antes, porque estoy en este punto de aquí.

62
00:10:53,110 --> 00:11:22,960
Ahora vamos a ver qué pasa para x igual a 3. El momento en 3, 1,8 por 3 menos 5 y estos son 0,4 kilonewtons por metro y me da positivo.

63
00:11:22,960 --> 00:11:43,379
Luego si me da positivo tengo que bajar abajo, si este punto de aquí hemos dicho que es el 3,2 kNm, el 0,4 va a estar por aquí más chiquitín, cojo una regla, unos dos puntos y ahí lo tengo.

64
00:11:43,379 --> 00:12:17,070
ahora me queda por calcular el último tramo, a ver que he perdido el puntero, el tramo 3, el tramo 3 estoy aquí, vamos a bajar un poquito, me dibujo mi viga, mi viga, el borde y todas las cargas que hay

65
00:12:17,070 --> 00:12:39,320
Bien, todo esto es X, tengo la carga de 3,2 kilonewtons, tengo la carga de 5 a 1 metro, esto es 1 metro, y luego tengo una carga aquí de 2, todos son kilonewtons, ¿vale?

66
00:12:39,320 --> 00:12:59,179
Y esta carga está a 3 metros. Bien, pues vamos a ver. Estamos entre 3 y la longitud máxima de la viga, que son 5 metros.

67
00:12:59,740 --> 00:13:11,179
Todo esto son metros, ¿vale? Esto metros y esto metros. ¿Cuánto vale el cortante? Pues tengo los 3 con 2 hacia arriba más 2 hacia arriba

68
00:13:11,179 --> 00:13:25,519
y en negativo tengo la de 5 que está arriba, estos son 3,2 más 2,5,2 menos 5 son 0,2 kilonewtons

69
00:13:25,519 --> 00:13:35,529
y me queda positivo, luego si me queda positivo quiere decir que la fuerza va así hacia arriba

70
00:13:35,529 --> 00:13:42,759
luego vamos a dibujarnosla en la parte positiva porque vuelvo a estar aquí

71
00:13:42,759 --> 00:13:52,230
aquí estos son 0,2 kilonewtons

72
00:13:52,230 --> 00:14:06,200
el momento vamos a ver ahora tengo tres fuerzas luego tendré tres momentos

73
00:14:06,200 --> 00:14:12,299
uno el que hace 3 con 2 al girar que hace este giro que es negativo

74
00:14:12,299 --> 00:14:17,080
y esto es 3 con 2 por x hemos dicho que es negativo

75
00:14:17,080 --> 00:14:25,460
Ahora tengo el que hace la fuerza de 5 que gira antihorario, este es positivo

76
00:14:25,460 --> 00:14:33,440
Luego tengo más 5 por la distancia que hay desde donde está 5 al borde que es x menos 1

77
00:14:33,440 --> 00:14:42,659
Y luego tengo el momento que realiza la fuerza de 2 que gira así, horario

78
00:14:42,659 --> 00:14:55,379
Luego esta va a ser negativa también, menos 2 por la distancia que es x menos, la distancia que hay es x menos 3.

79
00:15:00,950 --> 00:15:15,429
Desarrollo, m de x es menos 3 con 2x, más 5x, menos 5, menos 2x, más 3 por 2, 6.

80
00:15:15,429 --> 00:15:19,269
¿A qué es igual esto? Pues tengo 6 menos 5, 1

81
00:15:19,269 --> 00:15:27,169
Y luego tengo menos 3 con 2 más 5 menos 2

82
00:15:27,169 --> 00:15:28,649
Estos son 0,2

83
00:15:28,649 --> 00:15:31,730
Menos 0,2x

84
00:15:31,730 --> 00:15:33,570
Ahora, tengo que dar valores

85
00:15:33,570 --> 00:15:38,240
x igual, cojo los extremos, ¿vale?

86
00:15:39,220 --> 00:15:40,379
x igual a 3

87
00:15:40,379 --> 00:15:42,379
¿Cuánto vale el momento en 3?

88
00:15:43,379 --> 00:15:46,399
Pues 1 menos 0,2 por 3

89
00:15:46,399 --> 00:15:53,279
Esto, para que esté bien, os tiene que dar lo mismo que había dado arriba

90
00:15:53,279 --> 00:15:58,059
Y lo da, 0,4 kilonewtons por metro

91
00:15:58,059 --> 00:16:00,559
¿Veis? Lo mismo que daba aquí en ese mismo punto

92
00:16:00,559 --> 00:16:02,940
Y ahora necesito otro valor

93
00:16:02,940 --> 00:16:06,360
Pues x igual a 5

94
00:16:06,360 --> 00:16:10,460
El momento en 5

95
00:16:10,460 --> 00:16:17,580
Vale 1 menos 0,2 por 5

96
00:16:17,580 --> 00:16:34,580
Esto es 0 kN por metro. Este es el otro punto, pues cojo la regla, tiro líneas. Este es el negativo, este es el positivo y ya tengo mi diagrama.

97
00:16:35,940 --> 00:16:46,029
Vamos a por otro, vamos a cambiar de cargas. Vamos a coger un ejercicio en el que la carga está uniformemente distribuida por toda la estructura.

98
00:16:46,029 --> 00:16:54,950
Vamos a ver, ¿qué quiere decir una carga de 2000 newtons por metro cuadrado?

99
00:16:54,950 --> 00:17:02,549
Pues por cada metro cuadrado, yo tengo 4 metros cuadrados, pues en cada uno de estos metros hay aplicados 2000 newtons

100
00:17:02,549 --> 00:17:09,450
Luego la carga puntual que yo voy a tener aquí, yo esto lo puedo simplificar para hacer mi cálculo primero, el de equilibrios

101
00:17:09,450 --> 00:17:18,250
Esta carga Q va a ser la carga distribuida por la distancia o la longitud en la que está aplicada

102
00:17:18,250 --> 00:17:25,009
Es decir, los 2000 newtons partido por metro por los 4 metros en los que la estoy aplicando

103
00:17:25,009 --> 00:17:31,589
¿Por qué? Pues me tiene que dar newtons, estos son 2000 por 4, 8000 newtons

104
00:17:31,589 --> 00:17:39,130
Esto solamente lo voy a usar para la primera parte, para calcular las reacciones en los apoyos

105
00:17:39,130 --> 00:17:49,890
En A voy a tener una fuerza IA, Fx en A y en B voy a tener una fuerza vertical en B.

106
00:17:55,440 --> 00:18:03,660
Sumatorio de fuerzas horizontales 0, FxA es igual a 0, esta no vale nada.

107
00:18:03,660 --> 00:18:16,019
sumatorio de fuerzas en y igual a cero tengo fuerza y a más fuerza y en vez menos la de 8000

108
00:18:16,019 --> 00:18:22,319
la voy a poner ya en positivo en el otro lado vale y luego los momentos pues en a por ejemplo

109
00:18:22,319 --> 00:18:35,079
cero la fuerza q gira horario pues positivo venga 8000 por la distancia desde esta fuerza

110
00:18:35,079 --> 00:18:42,359
hasta el apoyo. Cuando tengo una carga que es rectangular, el punto de aplicación va a ser el punto medio,

111
00:18:42,460 --> 00:18:47,680
luego la distancia a la que está aplicada esa fuerza son 2 metros, ¿vale? Por 2.

112
00:18:48,539 --> 00:18:58,059
Y ahora la otra fuerza, la que está en B, esta fuerza va en sentido contrario, pues menos fuerza ahí en B

113
00:18:58,059 --> 00:19:22,029
por 4 metros y esto es igual a 0. De aquí puedo sacar que la fuerza vertical en B son 16.000 entre 4, es decir, 4.000 newtons.

114
00:19:22,029 --> 00:19:26,009
Bueno, pues ¿cuánto va a valer la fuerza en A?

115
00:19:26,289 --> 00:19:28,450
Me voy a esta ecuación de aquí

116
00:19:28,450 --> 00:19:31,049
Si las dos tienen que sumar 8000

117
00:19:31,049 --> 00:19:36,509
La fuerza ahí en A tienen que ser otros 4000 newtons

118
00:19:36,509 --> 00:19:38,589
Si no, pues lo lleváis arriba y despejáis

119
00:19:38,589 --> 00:19:46,089
Ya tengo aquí lo que valen las fuerzas en los apoyos

120
00:19:46,089 --> 00:19:47,309
4000 cada una

121
00:19:47,309 --> 00:19:49,069
Tiene sentido, ¿no?

122
00:19:49,069 --> 00:19:54,329
Si tengo una fuerza que está aplicada justo en el medio que vale 8000

123
00:19:54,329 --> 00:19:56,730
Cada uno de los apoyos van a aguantar 4000

124
00:19:56,730 --> 00:19:57,990
Esto está súper equilibrado

125
00:19:57,990 --> 00:20:01,210
Venga, vamos a dibujarme donde voy a poner los diagramas

126
00:20:01,210 --> 00:20:08,900
Solamente voy a marcar principio y final

127
00:20:08,900 --> 00:20:12,970
¿Vale?

128
00:20:13,829 --> 00:20:17,009
Porque a la hora de calcular el diagrama me voy a olvidar de la fuerza verde

129
00:20:17,009 --> 00:20:19,710
Solamente voy a considerar, solamente tengo un tramo

130
00:20:19,710 --> 00:20:22,660
Tramo único

131
00:20:22,660 --> 00:20:37,109
Aquí voy a dibujar el corta...

132
00:20:37,109 --> 00:20:37,309
Uy

133
00:20:37,309 --> 00:20:42,819
Aquí voy a poner el cortante

134
00:20:42,819 --> 00:21:29,349
y aquí voy a poner el flector, me dibujo mis signos, mi criterio de signos, positivo y negativo para el cortante y positivo y negativo, arriba negativo, abajo positivo para el flector, que llega al examen y no me acuerdo donde iba el positivo, donde iba el negativo, da igual, vosotros estableced vuestro criterio de signos que si lo hacéis de acuerdo a él y es al revés de como yo os lo estoy poniendo,

135
00:21:29,809 --> 00:21:33,269
Se da por bueno, ¿vale? Por eso es muy importante marcar el criterio de signos.

136
00:21:34,109 --> 00:21:35,589
Venga, tramo único, hemos dicho que teníamos.

137
00:21:36,650 --> 00:21:43,309
¿De dónde a dónde? Pues desde 0 a la X hasta 4, que es la distancia máxima.

138
00:21:44,210 --> 00:21:49,710
Como tengo una carga uniformemente distribuida, en el punto medio, que es donde se aplica, va a pasar algo.

139
00:21:50,769 --> 00:21:52,130
¿Vale? Vamos a ver lo que pasa.

140
00:21:52,130 --> 00:22:08,970
Fijaros, ¿qué viga tengo? Tengo mi tramo de viga que mide X con su fuerza de 4000 newtons en el extremo A

141
00:22:08,970 --> 00:22:44,579
Y aquí, que es donde yo voy a estudiar lo que pasa, tengo un tramo de carga distribuida que mide X y que la Q es la misma. ¿Cuánto va a valer esta carga? Pues Q por X.

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00:22:44,579 --> 00:22:54,539
Es decir, 2000 por X va a ser la resultante de la carga uniformemente distribuida en este trámite.

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00:22:55,039 --> 00:23:01,180
Bien, cortante V de X va a depender de X aquí.

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00:23:03,630 --> 00:23:13,329
Va a ser los 4000 que van hacia arriba, estos son los positivos, menos las 2000X que van en sentido contrario, hacia abajo.

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00:23:13,329 --> 00:23:44,829
Le va a depender de lo que valga X. ¿Qué puntos voy a coger? Pues voy a coger los extremos y el punto medio. Voy a coger X igual a 0, V de 0 son 4.000 N, el punto medio que son 2 m, V de 2, 4.000 menos 2.000 por 2, 0 N.

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00:23:44,829 --> 00:24:12,019
Y voy a coger el otro extremo, que son 4 metros. V en 4 metros vale 4000 menos 8000, es decir, menos 4000 newtons. Voy al diagrama. La primera para X igual a 0, 4000 en positivo, luego estoy por la parte de arriba, aquí, 4000 newtons.

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00:24:12,019 --> 00:24:40,750
Voy a bajarme el punto medio. Punto C, punto medio, vale cero. Si sigo prolongando esta línea, estos serán los 4000 newtons negativos que me ha dado cuando X vale cero. Y aquí tengo mi diagrama de cortantes.

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00:24:40,750 --> 00:24:43,089
Bien, veamos qué pasa con el flector

149
00:24:43,089 --> 00:24:52,529
La carga de 4000 en el punto A gira en este sentido, esto es negativo

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00:24:52,529 --> 00:25:01,470
Y la carga verde, la de la distribuida, gira en sentido antihorario, que es positivo

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00:25:01,470 --> 00:25:13,049
momento de x va a ser la carga de 4000 que hemos hecho que gira negativo menos 4000 por la distancia x

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00:25:13,049 --> 00:25:27,099
vale todo esto es x más la carga resultante de la distribuida que son 2000 x por la distancia que hay

153
00:25:27,099 --> 00:25:47,289
desde este punto a donde estoy calculando el momento, que es x medios. Fijaros, estos son 1000x cuadrado, ¿vale? Sería esta parte de aquí, menos 4000x.

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00:25:47,569 --> 00:25:57,269
Aquí ya no tengo una recta, tengo x al cuadrado, ¿vale? Aquí tengo una parábola. ¿Qué no me complico? Doy valores. ¿Qué valores? Los mismos que antes.

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00:25:57,269 --> 00:26:33,880
Entonces para x igual a 0 el momento en 0 vale 0, para x igual a 2 el momento de 2 va a ser 1000 por 4 menos 4000 por 2, es decir 4000 menos 8000 menos 4000 newtons por metro.

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00:26:33,880 --> 00:26:55,910
Y para x igual a 4, momento de 4, de x igual a 4, tengo 1000 por 16 menos 4000 por 4 y esto me vuelve a dar 0, ¿vale?

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00:26:55,910 --> 00:27:22,029
Y el momento intermedio son menos 4000, luego estoy por la parte de arriba, como por aquí, ¿vale? Estos son 4000 newtons por metro. ¿Y esto cómo lo hago? Pues que se vea que es una parábola, ¿vale? Una curva. Me da igual los valores que haya entre medias. Me queda todo en el lado negativo.