1 00:00:01,389 --> 00:00:06,870 Vamos a hacer un ejercicio de probabilidad con un suceso compuesto. 2 00:00:06,990 --> 00:00:09,089 En este caso, el lanzamiento de dos lados. 3 00:00:09,230 --> 00:00:13,369 Nos dicen que se lanzan dos dados y se anota la menor puntuación. 4 00:00:13,689 --> 00:00:14,529 ¿Qué quiere decir eso? 5 00:00:14,949 --> 00:00:20,809 Que yo tiro mis dados, me sale, por ejemplo, un 3 y un 4 y la menor puntuación sería 3. 6 00:00:20,949 --> 00:00:23,030 Por tanto, yo lo que anotaría sería el 3. 7 00:00:23,789 --> 00:00:28,469 Entonces, para resolver este problema nos puede venir bien, 8 00:00:28,469 --> 00:00:33,630 No sería necesario, pero nos puede venir bien una tabla de doble entrada 9 00:00:33,630 --> 00:00:42,210 Entonces, en las filas estoy poniendo los resultados de un dado y en las columnas los resultados del otro dado 10 00:00:42,210 --> 00:00:43,609 ¿Qué significaría esto? 11 00:00:43,789 --> 00:00:48,670 Que si en un dado me sale un 1 y en otro me sale un 1, la puntuación menor es 1 12 00:00:48,670 --> 00:00:54,789 Si en un dado me sale un 1 y en el otro me sale un 2, la puntuación menor es un 1 13 00:00:54,789 --> 00:00:58,590 Si en uno me sale un 1 y en otro un 3, la menor es un 1 14 00:00:58,590 --> 00:01:05,810 Siempre que me salga un 1, con cualquier otro valor, el menor valor va a ser el 1 15 00:01:05,810 --> 00:01:13,469 Y lo mismo en esta columna, si en un dado me ha salido un 1, esto siempre va a ser menor o igual que cualquier otro valor 16 00:01:13,469 --> 00:01:20,510 Si me salen dos 2s, pues son iguales, apuntaré el 2 como dato 17 00:01:20,909 --> 00:01:26,409 Si me sale un 2 con un 3 o con un 4, con un 5 o con un 6, el 2 va a ser siempre menor 18 00:01:26,409 --> 00:01:29,069 Por tanto, la puntuación que anoto es el 2 19 00:01:29,069 --> 00:01:32,189 Y lo mismo si es en este dado en el que me sale el 2 20 00:01:32,189 --> 00:01:36,510 Aquí fijaos que lo que me interesa es la puntuación 21 00:01:36,510 --> 00:01:38,689 No es qué dado es cuál 22 00:01:38,689 --> 00:01:43,829 Entonces no estoy indicando si este es el dado verde o es el dado amarillo 23 00:01:43,829 --> 00:01:47,530 Lo que me interesa es de los valores que me salen cuál es el mayor 24 00:01:47,530 --> 00:01:51,569 Si me sale un 3 con un 3 25 00:01:51,569 --> 00:01:53,629 Pues apuntaré un 3 26 00:01:53,629 --> 00:02:01,109 Si me sale un 3 con un 4, un 5 o un 6, el menor de los números es 3, por tanto aquí anotaré el 3 27 00:02:01,109 --> 00:02:07,250 Y en esta columna lo mismo, si me ha salido un 3 con un 4 o con un 5 o con un 6, el menor dato es el 3 28 00:02:07,250 --> 00:02:12,969 El 4 siempre va a ser menor o igual que 4, que 5 o que 6 29 00:02:12,969 --> 00:02:18,770 Y aquí lo mismo, este 4 siempre va a ser más pequeño que el 5 o el 6 30 00:02:18,770 --> 00:02:22,949 Si me sale un 5 con un 5, anoto 5 31 00:02:22,949 --> 00:02:26,669 Un 5 con un 6, siempre es más pequeño el 5 32 00:02:26,669 --> 00:02:30,550 Y si me salen los dos 6es, pues anoto el 6 33 00:02:30,550 --> 00:02:34,750 Ya sé cuáles son mis posibles resultados 34 00:02:34,750 --> 00:02:37,550 Fijaos que tengo 36 posibles resultados 35 00:02:37,550 --> 00:02:41,430 Según cómo se me hayan combinado los dados 36 00:02:41,430 --> 00:02:43,110 Primera pregunta que me hacen 37 00:02:43,110 --> 00:02:45,150 ¿Cuál es la probabilidad de anotar un 6? 38 00:02:45,150 --> 00:02:51,310 Es decir, la probabilidad de que yo haya tirado los dados y el menor de los valores sea un 6 39 00:02:51,310 --> 00:02:54,729 Pues vamos a usar la regla de Laplace 40 00:02:54,729 --> 00:03:00,409 En el denominador casos posibles, aquí tengo todos mis casos posibles 41 00:03:00,409 --> 00:03:06,330 ¿Cuántos hay? Pues 6 filas por 6 columnas, 36 casos posibles 42 00:03:06,330 --> 00:03:09,830 ¿Y en cuántos de estos casos se ha anotado un 6? 43 00:03:10,009 --> 00:03:11,770 Solamente en uno, en este de aquí 44 00:03:11,770 --> 00:03:15,550 Por tanto, en el numerador, los casos posibles, 1 45 00:03:15,550 --> 00:03:18,189 Sería este de aquí 46 00:03:18,189 --> 00:03:21,629 ¿Cuál es la probabilidad de anotar un 3? 47 00:03:23,509 --> 00:03:27,210 Vale, pues me vuelvo a mi tabla y busco los 3 48 00:03:27,210 --> 00:03:29,169 ¿Cuántos 3 tengo? 49 00:03:29,169 --> 00:03:39,509 Tengo 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 50 00:03:39,509 --> 00:03:43,810 Entonces, 7 serían mis casos favorables 51 00:03:43,810 --> 00:03:47,610 Y los casos posibles son todos los de mi tabla, es decir, 36 52 00:03:47,610 --> 00:03:53,669 Y por último me dicen cuál es la probabilidad de anotar un número menor o igual que 2 53 00:03:53,669 --> 00:03:54,849 Lo voy a escribir así 54 00:03:54,849 --> 00:03:59,310 Probabilidad de que mi número sea menor o igual que 2 55 00:03:59,310 --> 00:04:03,750 Si queréis, esta sería una buena anotación 56 00:04:03,750 --> 00:04:06,349 Entonces, me vuelvo a mi tabla 57 00:04:06,349 --> 00:04:09,229 ¿Qué números son más pequeños o iguales que 2? 58 00:04:09,229 --> 00:04:15,509 pues dentro de mi tabla o el 1 o el 2 cualquier otro número ya serían 3 4 5 o 6 que son más 59 00:04:15,509 --> 00:04:32,230 grandes por tanto voy a contar cuántos unos y cuántos dos es hay 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 60 00:04:32,230 --> 00:04:38,290 14, 15, 16, 17, 18, 19 y 20. 61 00:04:39,110 --> 00:04:45,149 Entonces, la probabilidad de sacar un número de manera igual que 2 será casos favorables, 62 00:04:45,269 --> 00:04:51,230 hemos dicho que hay 20, y casos posibles, el número total de casos en mi tabla, 36. 63 00:04:52,069 --> 00:04:55,930 Como esta fracción se puede simplificar, pues la simplifico entre 2, 64 00:04:55,930 --> 00:05:00,470 me quedaría 10 dieciochoavos.