1 00:00:00,000 --> 00:00:03,640 Excepción número 5 de la recuperación, del modelo de recuperación. 2 00:00:04,000 --> 00:00:05,160 Tengo una función a trozos. 3 00:00:05,960 --> 00:00:08,000 El primer trozo es cuando x es menor o igual que menos 1. 4 00:00:08,199 --> 00:00:13,640 Si aquí situamos el menos 1, pues en esta zona de aquí, desde aquí para acá, 5 00:00:14,320 --> 00:00:15,720 tengo que dibujar esta función. 6 00:00:15,919 --> 00:00:17,920 Y a partir de aquí tengo que dibujar esta otra. 7 00:00:18,179 --> 00:00:20,519 Es importante no mezclar. 8 00:00:21,500 --> 00:00:27,079 x menor o igual que 1 es, ya digo, desde aquí, desde el menos 1, para acá, por aquí. 9 00:00:27,079 --> 00:00:29,559 y x mayor o igual que menos 1 es 10 00:00:29,559 --> 00:00:31,600 por aquí, ¿vale? 11 00:00:31,739 --> 00:00:32,899 desde el menos 1 para allá 12 00:00:32,899 --> 00:00:35,700 la primera, 2x más 5 13 00:00:35,700 --> 00:00:37,759 es una recta, si yo quiero dibujar una recta 14 00:00:37,759 --> 00:00:39,579 que necesito, pues 15 00:00:39,579 --> 00:00:40,460 dos puntos 16 00:00:40,460 --> 00:00:43,820 aquí es siempre importante 17 00:00:43,820 --> 00:00:45,640 dar los valores que están 18 00:00:45,640 --> 00:00:47,979 en este, el menos 1 19 00:00:47,979 --> 00:00:49,920 en este caso, ¿puedo dar el valor 20 00:00:49,920 --> 00:00:52,100 menos 1? sí, porque pone menor o igual que 1 21 00:00:52,100 --> 00:00:54,359 además del menos 1 22 00:00:54,359 --> 00:00:55,640 tengo que dar otro, porque si yo 23 00:00:55,640 --> 00:00:59,500 tengo que dibujar una recta, tengo que dar otro valor. ¿Cuál voy a dar? ¿El 0? 24 00:00:59,619 --> 00:01:03,359 No, el 0 no, porque el 0 está aquí. Tengo que dar un valor que esté por aquí, por ejemplo 25 00:01:03,359 --> 00:01:07,040 el menos 2. Entonces calculamos la imagen del menos 1 26 00:01:07,040 --> 00:01:11,780 y la imagen del menos 2. La imagen del menos 1, menos 2, más 5 27 00:01:11,780 --> 00:01:15,739 3. Y la imagen del menos 2, menos 4, más 5 28 00:01:15,739 --> 00:01:19,640 1. Pues representamos el menos 29 00:01:19,640 --> 00:01:23,819 1, 3, que el menos 1, 3 estará aquí, 1, 2 y 3 30 00:01:23,819 --> 00:01:28,549 y el menos 2, 1 31 00:01:28,549 --> 00:01:30,329 el menos 2, 1 que está aquí 32 00:01:30,329 --> 00:01:32,849 y tengo que dibujar 33 00:01:32,849 --> 00:01:34,430 la recta que pasa por estos dos puntos 34 00:01:34,430 --> 00:01:36,530 siempre teniendo en cuenta que no puedo pasar 35 00:01:36,530 --> 00:01:37,409 de aquí del menos 1 36 00:01:37,409 --> 00:01:40,370 la gente empieza aquí a dibujar, se emociona 37 00:01:40,370 --> 00:01:42,189 y sigue por aquí, por aquí yo no puedo seguir 38 00:01:42,189 --> 00:01:44,689 solo puedo dibujar hasta aquí, hasta el menos 1 39 00:01:44,689 --> 00:01:45,689 pues lo mejor es que 40 00:01:45,689 --> 00:01:47,969 dibuja al revés, que empiece desde aquí 41 00:01:47,969 --> 00:01:50,349 y por ahí va la función 42 00:01:50,349 --> 00:01:50,689 ¿de acuerdo? 43 00:01:51,590 --> 00:01:54,469 ahora vamos a dibujar la otra, que es x cuadrado 44 00:01:54,469 --> 00:02:02,349 Esta es muy fácil, es la parábola de siempre, y la parábola de siempre, pues, aquí pongo x f de x. 45 00:02:03,290 --> 00:02:08,509 Tengo que ver cuál sería la imagen del menos 1, pero en este caso no puedo representar la imagen del menos 1. 46 00:02:09,150 --> 00:02:12,889 La imagen del menos 1, si sustituimos x, sería menos 1 al cuadrado, que es 1. 47 00:02:13,389 --> 00:02:18,530 Pero esto no lo puedo representar, sino que lo tengo que imaginar. 48 00:02:18,689 --> 00:02:23,050 ¿Cómo imaginamos el menos 1 a 1? Pues aquí ponemos un hueco. 49 00:02:23,050 --> 00:02:25,909 la imagen del 0, 0 50 00:02:25,909 --> 00:02:28,169 la del 1, 1, la del 2, 4 51 00:02:28,169 --> 00:02:30,069 estos son simplemente los cuadrados 52 00:02:30,069 --> 00:02:31,949 he sustituido aquí 53 00:02:31,949 --> 00:02:33,969 aquí me cae el 0, 0 54 00:02:33,969 --> 00:02:36,069 el 1, 1 y el 2, 4 55 00:02:36,069 --> 00:02:39,069 1, 2, 3 y 4 56 00:02:39,069 --> 00:02:42,250 y entonces la función va más o menos así 57 00:02:42,250 --> 00:02:46,020 por ahí sigue 58 00:02:46,020 --> 00:02:47,620 el dominio 59 00:02:47,620 --> 00:02:52,469 pues el dominio es todo R puesto que 60 00:02:52,469 --> 00:02:54,569 yo puedo calcular la imagen 61 00:02:54,569 --> 00:02:55,949 de cualquier punto, aquí podría haber 62 00:02:55,949 --> 00:03:00,129 una duda en el menos uno, que aunque no puedo calcularla en esta rama 63 00:03:00,129 --> 00:03:06,229 en esta otra sí. El recorrido, pues el recorrido 64 00:03:06,229 --> 00:03:10,129 vamos por aquí, por aquí llega la función, llega la función, por aquí llega 65 00:03:10,129 --> 00:03:13,969 la función, aquí deja de llegar por este lado, pero como sigue llegando por aquí 66 00:03:13,969 --> 00:03:18,069 pues el recorrido es todo R. ¿Cuándo es creciente 67 00:03:18,069 --> 00:03:24,879 la función? Pues es creciente del menos infinito al menos uno 68 00:03:24,879 --> 00:03:32,300 por aquí es creciente, aquí no es creciente porque va hacia abajo 69 00:03:32,300 --> 00:03:37,099 y recuerden que siempre tengo que indicar el crecimiento y el decrecimiento en el eje de las X. 70 00:03:37,659 --> 00:03:40,900 ¿Cuándo voy a ser creciente? Por aquí, del 0 al más infinito. 71 00:03:43,810 --> 00:03:53,229 ¿Y cuándo es decreciente? Pues es decreciente desde aquí hasta aquí, desde el menos 1 al 0. 72 00:03:57,150 --> 00:04:03,449 Después me dice que diga si en algún punto es discontinua. ¿Dónde es discontinua? Aquí, en X igual a menos 1. 73 00:04:03,449 --> 00:04:05,189 ¿Y qué hay en x igual a menos 1? 74 00:04:07,189 --> 00:04:12,030 Hay una discontinuidad de salto. 75 00:04:12,310 --> 00:04:13,430 ¿Y cómo es el salto? 76 00:04:17,449 --> 00:04:20,329 Pues el salto es finito, porque va de un punto a otro. 77 00:04:20,550 --> 00:04:22,389 Si se fuera a infinito, sería infinito. 78 00:04:23,649 --> 00:04:26,189 El salto finito.