1 00:00:00,370 --> 00:00:14,529 Bueno, empezamos con matrices. Las matrices nosotros en el examen las vamos a utilizar para, si todo es normal y vuelve a ser un examen del mismo tipo que ha sido siempre, 2 00:00:15,230 --> 00:00:26,149 pues las vamos a utilizar para dos cosas o para tres incluso. Una, para hacer ejercicios específicos de matrices, es decir, de operaciones con matrices 3 00:00:26,149 --> 00:00:34,609 o bien ecuaciones matriciales, etcétera, y también para el estudio y la resolución de sistemas de ecuaciones. 4 00:00:35,090 --> 00:00:37,229 Son para las dos cosas que vamos a utilizar las matrices. 5 00:00:37,789 --> 00:00:43,810 Entonces vamos a empezar viendo cómo se operan matrices, cómo lo que son y cómo se operan, 6 00:00:44,390 --> 00:00:49,149 y luego vamos ya directamente a ver las aplicaciones que a nosotros nos interesan, que son esas dos. 7 00:00:49,750 --> 00:00:52,049 Entonces, vamos a ver lo primero lo que es una matriz. 8 00:00:52,049 --> 00:01:19,109 Una matriz no es más que un conjunto de datos numéricos que se organizan en filas y columnas, eso es una matriz, no tiene mayor, es decir que es una matriz, puede ser 2 1 0 3 o puede ser 1 1 0 0 2 1 menos 2 3, lo que sea, es una serie de datos numéricos que se organizan en filas y columnas. 9 00:01:19,109 --> 00:01:40,430 Las matrices se ponen siempre entre paréntesis y las filas y columnas se enumeran siempre de izquierda a derecha y de arriba a abajo, es decir, esta es la fila 1, esta es la fila 2, esta sería la columna 1 y esta sería la columna 2 y así sucesivamente. 10 00:01:40,430 --> 00:01:51,989 Dentro de una matriz, los elementos se nombran, o sea, esos datos se nombran por la fila y la columna en la que están colocados 11 00:01:51,989 --> 00:01:55,989 Es decir, siempre primero la fila y luego la columna 12 00:01:55,989 --> 00:02:04,730 Es decir, que este elemento, este 2, sería el elemento A sub 1, 1 13 00:02:04,730 --> 00:02:07,489 ¿Por qué? Porque está primera fila, primera columna 14 00:02:07,489 --> 00:02:13,370 Este 1 sería el elemento A sub 1, 2, primera fila, segunda columna. 15 00:02:14,590 --> 00:02:21,069 Este sería el A, 2, 1, segunda fila, primera columna. 16 00:02:21,530 --> 00:02:27,830 Y este, el 3, sería el A, 2, 2, segunda fila, segunda columna. 17 00:02:29,349 --> 00:02:34,949 En esta otra matriz, pues por ejemplo este 3, pues sería fila, la cuarta, 18 00:02:34,949 --> 00:02:44,969 Sería A4 y columna 2, es elemento A sub 4, así es como se colocan y se nombran los elementos de una matriz. 19 00:02:45,830 --> 00:02:56,210 Las matrices pueden tener las filas y las columnas que quieran y la dimensión de la matriz siempre viene dada, 20 00:02:56,409 --> 00:03:03,349 igual que nombramos los elementos por fila y columna, exactamente igual se nombra la dimensión de una matriz, 21 00:03:03,349 --> 00:03:17,330 Es decir, la dimensión de una matriz viene dada por número de filas y número de columnas. 22 00:03:19,930 --> 00:03:26,800 Es decir, que esta matriz es una matriz de 2x2. 23 00:03:27,639 --> 00:03:31,780 Esta es una matriz que tiene de dimensión 2x2. 24 00:03:31,780 --> 00:03:38,139 Y esto, sin embargo, es una matriz de 4 por 2, porque tiene 4 filas y 2 columnas. 25 00:03:41,139 --> 00:03:47,979 Si una matriz tiene el mismo número de filas que de columnas, se dice que la matriz es cuadrada. 26 00:03:55,580 --> 00:04:08,090 Si el número de filas es igual al número de columnas, entonces se dice que la matriz es cuadrada. 27 00:04:08,090 --> 00:04:16,870 Las matrices cuadradas, la dimensión de las matrices cuadradas 28 00:04:16,870 --> 00:04:25,589 En vez de poner el número de columnas y número de filas 29 00:04:25,589 --> 00:04:28,850 Como sabemos que si decimos una matriz cuadrada 30 00:04:28,850 --> 00:04:32,170 Ya sabemos que tiene el mismo número de filas que de columnas 31 00:04:32,170 --> 00:04:37,550 Su dimensión se explica o se dice como 32 00:04:37,550 --> 00:04:54,790 en orden 2, orden 3, orden 4, una matriz cuadrada de orden 2 es una matriz de 2 por 2, una matriz cuadrada de orden 3 es de 3 por 3, 33 00:04:56,209 --> 00:04:59,629 de orden 4, de 4 por 4 y así sucesivamente. 34 00:04:59,949 --> 00:05:08,110 ¿La matriz cuadrada de orden 3? 35 00:05:08,110 --> 00:05:16,689 Claro. A ti te dicen, dada una matriz cuadrada de orden 5, pues a ver si te están diciendo que es una matriz que tiene 5 filas y 5 columnas. 36 00:05:16,790 --> 00:05:25,410 Te están diciendo que es cuadrada, con eso te dicen que tiene el mismo número de filas que de columnas y te está diciendo que el orden es 5, es decir, 5 filas, 5 columnas. 37 00:05:26,310 --> 00:05:31,050 Si la matriz no es cuadrada, pues entonces no te lo dicen, te dicen una matriz de dimensión 3x2. 38 00:05:31,310 --> 00:05:34,529 Pues sabes que tienes 3 filas y 2 columnas. ¿De acuerdo? 39 00:05:34,529 --> 00:05:47,129 Bueno, dentro de las matrices hay, esto es por pura nomenclatura, hay distintas matrices especiales, por así decirlo. 40 00:05:47,829 --> 00:06:10,040 Se dice que una matriz es una matriz fila si solo tiene una fila, por ejemplo la matriz 2, 0, menos 3, 4. 41 00:06:10,040 --> 00:06:15,480 Esta es una matriz de 1 por 4, es una matriz fila de 4 columnas 42 00:06:15,480 --> 00:06:23,439 La matriz columna es lo mismo, solo tiene una columna 43 00:06:23,439 --> 00:06:31,800 Pues por ejemplo, 0, 1, 1, eso es una matriz columna 44 00:06:43,310 --> 00:06:49,910 Dentro de las matrices cuadradas, es importante saber 45 00:06:49,910 --> 00:07:01,660 lo que se llama en una matriz cuadrada 46 00:07:01,660 --> 00:07:03,079 diagonal principal 47 00:07:03,079 --> 00:07:13,870 que es los números que forman 48 00:07:13,870 --> 00:07:16,449 la diagonal cogida de izquierda a derecha 49 00:07:16,449 --> 00:07:19,730 es decir, que si yo tengo aquí una 0, 0, 1 50 00:07:19,730 --> 00:07:24,149 1, 3, 2, menos 4, 5, 7 51 00:07:24,149 --> 00:07:28,089 la diagonal principal de esta matriz sería esta 52 00:07:28,089 --> 00:07:34,319 esta sería la diagonal principal 53 00:07:34,319 --> 00:07:47,879 Mientras que esta de aquí, la otra diagonal, esta sería la diagonal secundaria 54 00:07:47,879 --> 00:08:14,439 Si una matriz cuadrada solo tiene números distintos de cero en la diagonal principal 55 00:08:14,439 --> 00:08:35,129 es decir, esta por ejemplo, ¿veis? Esta es una matriz cuadrada de orden 3 que solo tiene números distintos de 0 en la diagonal principal. 56 00:08:35,970 --> 00:08:39,950 Esto se dice que es una matriz diagonal. 57 00:08:46,769 --> 00:08:48,450 ¿Se entra dentro de...? 58 00:08:48,450 --> 00:08:49,429 Solo dentro de las cuadradas. 59 00:08:49,450 --> 00:08:51,649 O sea, entra dentro de las especiales que has dicho. 60 00:08:51,649 --> 00:09:07,909 Sí, bueno, a ver, no es que sean especiales, es como la nomenclatura, entonces si te dicen, dada la matriz diagonal, pues que sepas que una matriz diagonal es una matriz que tiene sus elementos de la diagonal principal, los tiene distintos de cero y el resto todos ceros. 61 00:09:07,909 --> 00:09:20,649 Y dentro de estas matrices diagonales hay unas todavía más especiales que son las que tienen todos ceros menos la diagonal principal y además en la diagonal principal solo tiene unos. 62 00:09:23,070 --> 00:09:33,710 A estas matrices cuadradas que tienen todos ceros menos la diagonal principal, la diagonal principal que son todos unos, se le llaman matriz identidad. 63 00:09:33,710 --> 00:09:50,330 y se nombran como I, I y aquí el orden de la matriz. 64 00:09:55,210 --> 00:10:01,289 De manera que esta, como es una matriz identidad porque tiene todos ceros menos la diagonal principal, 65 00:10:01,289 --> 00:10:05,370 unos, sería la matriz identidad de qué orden, de orden 3. 66 00:10:05,370 --> 00:10:15,799 La matriz identidad de orden 2 sería 1, 0, 0, 1 67 00:10:15,799 --> 00:10:19,120 Esta sería la matriz identidad de orden 2 68 00:10:19,120 --> 00:10:40,289 Si una matriz tiene todos ceros 69 00:10:40,289 --> 00:10:46,610 Si una matriz se dice que está triangulada 70 00:10:46,610 --> 00:10:53,929 O es triangular, matriz triangular 71 00:10:53,929 --> 00:11:16,580 es aquella que tiene todos ceros por encima o por debajo de la diagonal principal. 72 00:11:17,059 --> 00:11:41,179 Es decir, una matiz triangular, por ejemplo, es 1, 3, 4, 0, 2, 1, 0, 0, menos 4. 73 00:11:41,879 --> 00:11:52,000 ¿Veis? Esa matriz es una matriz triangular porque debajo de la diagonal principal todos sus elementos son ceros 74 00:11:52,000 --> 00:11:57,320 De la misma manera puede ser triangular superior en vez de inferior 75 00:11:57,320 --> 00:12:00,059 Es decir, que lo que tenga ceros sea la parte de arriba 76 00:12:00,059 --> 00:12:20,559 Pues por ejemplo, 3, 0, 0, esto sería 2, 1, 0, 4, menos 2, menos 2, por encima de la diagonal principal, todos sus elementos son 0. 77 00:12:21,019 --> 00:12:24,559 O sea, cualquiera de estas dos matrices se dice que son una matriz triangular. 78 00:12:24,559 --> 00:12:32,700 aquí da lo mismo como sea la diagonal principal 79 00:12:32,700 --> 00:12:38,340 no, si tiene ceros arriba 80 00:12:38,340 --> 00:12:39,379 y ceros abajo 81 00:12:39,379 --> 00:12:41,879 ya es una matriz diagonal 82 00:12:41,879 --> 00:12:43,360 ya no es una matriz triangular 83 00:12:43,360 --> 00:12:45,159 es una matriz diagonal 84 00:12:45,159 --> 00:12:46,940 porque solo tiene elementos 85 00:12:46,940 --> 00:12:49,279 entonces estamos en este caso 86 00:12:49,279 --> 00:12:50,960 estamos en este caso 87 00:12:50,960 --> 00:12:53,019 que es una matriz diagonal 88 00:12:53,019 --> 00:12:59,879 Las otras, las matrices triangulares son cuando los ceros están solo por debajo o solo por encima. 89 00:13:00,220 --> 00:13:03,379 La diagonal sería como una doble matriz triangulada. 90 00:13:03,820 --> 00:13:06,799 Es una matriz que se ha triangulado dos veces, por abajo y por arriba. 91 00:13:07,879 --> 00:13:08,240 ¿Vale? 92 00:13:09,360 --> 00:13:17,059 Bueno, y esto es un poco toda la nomenclatura que tenéis que saber sobre matrices. 93 00:13:17,179 --> 00:13:20,519 Vamos a ver ahora qué operaciones podemos hacer con las matrices. 94 00:13:20,519 --> 00:14:24,899 Con las matrices podemos sumar y restarlas, podemos multiplicarlas por un número, multiplicarlas o dividirlas por un número y podemos multiplicarlas entre sí. 95 00:14:24,899 --> 00:14:31,980 y luego podemos hacer dos operaciones extrañas y que solamente se hacen con las matrices 96 00:14:31,980 --> 00:14:40,919 porque esto hasta ahora se hace con cualquier cosa, con números, con polinomios, con cualquier cosa 97 00:14:40,919 --> 00:14:46,919 y dos operaciones que son estrictamente particulares de las matrices que es transponerlas 98 00:14:46,919 --> 00:15:12,620 y hallar, calcular su inversa, o invertirlas, como queráis llamarse. 99 00:15:14,519 --> 00:15:18,419 Estas son las operaciones que vamos a aprender a hacer con matrices, que son las que se pueden hacer 100 00:15:18,419 --> 00:15:25,360 y que tienen cada una de estas operaciones, como siempre que hablamos de operaciones, pues tiene sus reglas. 101 00:15:26,019 --> 00:15:28,399 Vamos a ver cómo se suman y se restan matrices. 102 00:15:28,899 --> 00:15:35,399 Para sumar y restar matrices, primera condición, sumas y restas de matrices. 103 00:15:37,759 --> 00:15:53,620 Para sumar y restar matrices, las dos matrices tienen que tener la misma dimensión, 104 00:15:54,000 --> 00:15:56,419 es decir, el mismo número de filas que de columnas. 105 00:15:57,220 --> 00:15:59,340 Si no, no se pueden sumar y restar. 106 00:16:02,759 --> 00:16:23,220 Tienen que ser de la misma dimensión, si no, no se pueden sumar y restar. 107 00:16:23,220 --> 00:16:42,759 Si tienen la misma dimensión, lo que hacemos es, se suman o restan, depende de lo que estemos haciendo, los elementos situados en la misma posición. 108 00:16:42,759 --> 00:17:22,220 Por ejemplo, si yo tengo una matriz A, que es la matriz 1, 0, menos 1, 2, 4, 5, 7, menos 2, 109 00:17:22,779 --> 00:17:33,240 y una matriz B, que es 1, 2, menos 2, 6, y 6, 6, 7, menos 7, 110 00:17:34,380 --> 00:17:36,920 ¿qué dimensión tiene esta matriz A? 111 00:17:36,920 --> 00:17:47,430 esta, no, 2 por 4, primero filas y luego columnas 112 00:17:47,430 --> 00:17:51,250 la dimensión de esta es 2 por 4 y la dimensión de esta también 113 00:17:51,250 --> 00:17:53,869 luego se pueden sumar y restar 114 00:17:53,869 --> 00:18:00,710 si yo hago A más B va a ser una matriz de la misma dimensión como es lógico 115 00:18:00,710 --> 00:18:03,670 y lo que hago es sumando los elementos que están en la misma posición 116 00:18:03,670 --> 00:18:28,109 Es decir, aquí iría 1 más 1, aquí iría 0 más 2, aquí iría menos 1 más menos 2, aquí 2 más 6, aquí iría 4 más 6, aquí 5 más 6, aquí 7 más 7 y aquí menos 2 más menos 7. 117 00:18:28,109 --> 00:18:41,849 En resumidas cuentas, esta matriz sería la matriz 2, 2, menos 1, 8, 10, 11, 14 y menos 9. 118 00:18:42,470 --> 00:18:44,910 Esa sería la matriz A más B. 119 00:18:45,269 --> 00:18:46,309 No tiene ningún problema. 120 00:18:47,109 --> 00:18:50,069 De la misma manera, si las quiero restar, pues es lo mismo. 121 00:18:50,069 --> 00:19:06,710 A menos B sería pues 1 menos 1, 0 menos 2, menos 1 menos menos 2, 2 menos 6 122 00:19:06,710 --> 00:19:16,210 y abajo 4 menos 6, 5 menos 6, 7 menos 7 y menos 2 menos menos 7 123 00:19:16,210 --> 00:19:29,250 Es decir, esto es la matriz, 0, menos 2, 1, menos 4, menos 2, menos 1, 0 y 5. 124 00:19:30,170 --> 00:19:31,109 ¿De acuerdo? 125 00:19:32,910 --> 00:19:34,470 No tiene ningún problema, ¿no? 126 00:19:34,470 --> 00:19:35,809 Sumar estas matrices. 127 00:19:35,809 --> 00:19:59,180 La siguiente operación que es multiplicar o dividir por un número tampoco tiene ningún problema 128 00:19:59,180 --> 00:20:05,480 Aquí yo puedo multiplicar o dividir una matriz por cualquier número 129 00:20:05,480 --> 00:20:24,130 Entonces lo único que hago es multiplico o divido todos los elementos de la matriz 130 00:20:24,130 --> 00:20:52,569 Es decir, si yo tengo una matriz cualquiera A, que es 2 menos 1, 3, 4, 0 menos 2, 5, 3, menos 4, 0, 1, 2, 131 00:20:52,569 --> 00:21:00,609 y quiero hacer 3A, 3 por A, pues lo que tengo que hacer es multiplicar cada uno de estos elementos 132 00:21:00,609 --> 00:21:04,269 de este, este, este, cada uno independientemente por ese 3 133 00:21:04,269 --> 00:21:21,150 es decir que aquí sería 3 por 2 que son 6, 3 por menos 1 menos 3, 3 por 3, 9, 12, 0, menos 6, 15, 9, menos 12, 0, 3 y 6 134 00:21:21,150 --> 00:21:48,809 Esta sería la matriz 3A. De la misma manera, si es dividir, si yo lo que quiero hacer es A partido por 2, pues entonces esto sería 2 entre 2 a 1, menos 1, menos 1 medio, 3 medios, 2, 0, menos 1, 5 medios, 3 medios, menos 2, 0, 1 medio y 1. 135 00:21:48,809 --> 00:21:50,410 ¿De acuerdo? 136 00:21:51,690 --> 00:21:56,470 Sumar matrices y multiplicar por un número no tiene ningún problema 137 00:21:56,470 --> 00:22:09,119 Vamos ahora con otra de las operaciones que es transponer una matriz 138 00:22:09,119 --> 00:22:37,490 Transponer una matriz es cambiar sus filas por sus columnas 139 00:22:38,410 --> 00:22:53,980 Es decir, que si yo tengo una matriz A, por ejemplo, que sea menos 3, 4, 1, 5, 0, 2 140 00:22:53,980 --> 00:23:05,079 La traspuesta que se escribe así, poniendo una T arriba, así se escribe la traspuesta de una matriz 141 00:23:05,079 --> 00:23:15,180 Sería cambiar, esta primera fila pasa a ser la primera columna y esta segunda fila pasa a ser la segunda columna 142 00:23:15,180 --> 00:23:20,269 Tampoco tienen ningún secreto 143 00:23:20,269 --> 00:23:27,690 Como veis la dimensión de esta que es de 2 por 3 pasa a ser de 3 por 2 144 00:23:27,690 --> 00:23:34,809 La dimensión se cambia, el número de filas pasa a ser el número de columnas y viceversa 145 00:23:34,809 --> 00:23:45,589 Y por último y antes de empezar a hacer ejercicios vamos a ver cómo se multiplican dos matrices 146 00:23:45,589 --> 00:24:14,230 Bueno, curiosamente la multiplicación de matrices no es conmutativa 147 00:24:14,230 --> 00:24:19,329 Nosotros estamos acostumbrados a que cuando multiplicamos dos números 148 00:24:19,329 --> 00:24:21,690 Me da igual multiplicar primero uno o el otro 149 00:24:21,690 --> 00:24:24,150 O sea, me da lo mismo hacer dos por tres que tres por dos 150 00:24:24,150 --> 00:24:28,250 Cuando multiplico dos polinomios también me da igual 151 00:24:28,250 --> 00:24:33,210 Es decir, en general la multiplicación de fracciones, de tres 152 00:24:33,210 --> 00:24:41,210 la multiplicación es una operación que tiene la propiedad conmutativa, sin embargo la multiplicación de matrices no, 153 00:24:42,049 --> 00:24:48,609 es la única multiplicación que vamos a hacer que no es conmutativa, es decir, que no me da lo mismo si yo tengo dos matrices A y B, 154 00:24:48,910 --> 00:24:56,910 no me da lo mismo multiplicar A por B que B por A, ¿por qué? Porque tiene que pasar una cosa, para poder multiplicar dos matrices, 155 00:24:56,910 --> 00:25:37,680 la condición que tienen que reunir es que el número de columnas de la primera tiene que ser igual al número de filas de la segunda 156 00:25:37,680 --> 00:25:58,720 Y de esta condición sale que si eso no pasa, es una condición, es decir, si eso no pasa no se puede multiplicar, es decir, igual que hemos dicho antes, no se pueden sumar todas las matrices, los números podemos sumarlos todos, las matrices no. 157 00:25:58,720 --> 00:26:00,960 Matrices, una se puede sumar y otras no 158 00:26:00,960 --> 00:26:02,779 La multiplicación pasa lo mismo 159 00:26:02,779 --> 00:26:05,319 Hay matrices que se pueden sumar y otras no 160 00:26:05,319 --> 00:26:07,779 De hecho hay matrices que puedes, si yo tengo A y B 161 00:26:07,779 --> 00:26:12,339 A veces puedo hacer A por B y no puedo hacer B por A 162 00:26:12,339 --> 00:26:15,420 Y a veces al revés, puedo hacer B por A y no puedo hacer A por B 163 00:26:15,420 --> 00:26:20,799 Es decir, que las condiciones que se necesitan para realizar las multiplicaciones 164 00:26:20,799 --> 00:26:24,059 Las operaciones con matrices son muy restrictivas 165 00:26:24,059 --> 00:26:26,920 Hacen que solamente se puedan operar determinadas matrices 166 00:26:26,920 --> 00:26:46,279 Entonces, si esto sucede, es decir, que se pueden multiplicar, si yo tengo dos matrices A cuya dimensión es A por B y una matriz B cuya dimensión es B por C, como veis, el número de columnas yo podría hacer A por B. 167 00:26:46,279 --> 00:26:51,079 ¿Por qué puedo hacer A por B? 168 00:26:51,079 --> 00:26:58,180 Porque esto sería esta matriz por esta matriz 169 00:26:58,180 --> 00:27:00,319 ¿No? 170 00:27:00,619 --> 00:27:05,380 Veis que está número de columnas de la primera igual al número de filas 171 00:27:05,380 --> 00:27:09,339 Entonces la dimensión de esta matriz A por B 172 00:27:09,339 --> 00:27:14,599 Esto lo quito y esto lo quito 173 00:27:14,599 --> 00:27:17,559 La dimensión es A por C 174 00:27:17,559 --> 00:27:25,299 es decir, la dimensión de una matriz, que es el producto de dos matrices, 175 00:27:25,619 --> 00:27:32,319 es siempre número de filas de la primera por número de columnas de la segunda, ¿de acuerdo? 176 00:27:34,319 --> 00:27:37,759 Bueno, una vez que yo sé esto, ¿cómo se hace? 177 00:27:37,759 --> 00:27:44,000 Una vez que yo tengo dos matrices y veo que se pueden multiplicar, ¿cómo se multiplica? 178 00:27:44,000 --> 00:28:06,940 Bueno, pues el procedimiento es, yo voy calculando cada elemento del producto 179 00:28:06,940 --> 00:28:29,220 que sale de multiplicar toda su fila por toda su columna. 180 00:28:29,980 --> 00:28:42,819 ¿Qué quiere decir esto? 181 00:28:42,819 --> 00:29:04,970 Quiero decir que si yo tengo una matriz A entre A11, A12, A21, A22, A31, A32 182 00:29:04,970 --> 00:29:23,440 y lo quiero multiplicar por b, que es a11, a12, a13, a21, a22, a23, 183 00:29:25,839 --> 00:29:30,519 yo quiero multiplicar estas dos, entonces lo primero que miro es si así puedo hacerlo. 184 00:29:30,519 --> 00:29:58,740 Esta es una matriz de 3 por 2, ¿no es así? Y esta es una matriz de 2 por 3, veo que sí puedo porque tengo los dos números interiores son iguales y me va a salir de esta una matriz de 3 por 3. 185 00:29:58,740 --> 00:30:33,589 O sea, yo ya sé que la dimensión de estas, bueno, esto realmente tendría que ser b, voy a hacer una cosa, voy a llamarlo b para que haya menos problema, voy a llamarlo b, b1, 1, b1, 2, b1, 3, b2, 1, b2, 2, b2, 3. 186 00:30:33,589 --> 00:30:39,450 Bueno, pues esta matriz producto, ¿cómo se hace? 187 00:30:39,450 --> 00:30:51,549 Yo cojo para el, ese primer elemento es la multiplicación de la primera fila, porque es el 1,1, primera fila por primera columna 188 00:30:51,549 --> 00:31:00,150 Primera fila de la primera por primera columna de la segunda, es decir, c1,1 saldría de multiplicar 189 00:31:00,150 --> 00:31:18,569 Primera fila de la primera que es A11 por B11 más A12 por B21, es decir, esta fila por esta columna, 190 00:31:18,569 --> 00:31:24,809 Primer elemento por primer elemento, segundo elemento por segundo elemento, más segundo elemento por segundo elemento, ¿de acuerdo? 191 00:31:27,069 --> 00:31:52,650 Esta será primera fila, si yo quiero hacer C1, 2, será primera fila, es decir, esta, pero ahora por segunda columna, por esta. 192 00:31:52,650 --> 00:32:03,210 Entonces, primer elemento por primer elemento, A1,1 por B1,2, más segundo elemento A1,2 por B2,2. 193 00:32:03,509 --> 00:32:04,789 Y así sucesivamente. 194 00:32:05,490 --> 00:32:14,769 Yo sé que como la dimensión del producto es 3 por 3, pues los elementos que tengo van a ser 3 filas y 3 columnas. 195 00:32:22,869 --> 00:32:23,470 ¿De acuerdo? 196 00:32:24,990 --> 00:32:26,049 Voy a hacer un ejemplo. 197 00:32:52,680 --> 00:32:53,200 ¿Algún ejemplo? 198 00:32:54,519 --> 00:32:57,140 Hago un ejemplo y hacemos los ejercicios. 199 00:32:58,599 --> 00:33:03,519 Voy a multiplicar, por ejemplo, esta. 200 00:33:04,440 --> 00:33:06,940 Menos 1, 2, 4. 201 00:33:08,359 --> 00:33:11,940 3 menos 5, 1. 202 00:33:12,700 --> 00:33:16,480 La voy a multiplicar por 4 menos 1. 203 00:33:17,579 --> 00:33:21,039 1 menos 2 y 0, 3. 204 00:33:21,039 --> 00:33:26,960 Miro siempre, lo primero compruebo que las puedo multiplicar 205 00:33:26,960 --> 00:33:28,619 Para ello, las dimensiones 206 00:33:28,619 --> 00:33:30,420 Esta es una de 2 por 3 207 00:33:30,420 --> 00:33:33,799 Y esta es una de 3 por 2 208 00:33:33,799 --> 00:33:36,880 Bueno, pues entonces esto se me va con esto 209 00:33:36,880 --> 00:33:39,960 Y la multiplicación va a ser una de 2 por 2 210 00:33:39,960 --> 00:33:41,099 ¿De acuerdo? 211 00:33:42,099 --> 00:33:45,019 Por lo tanto, yo sé que si es de 2 por 2 212 00:33:45,019 --> 00:33:46,900 La multiplicación va a ser 213 00:33:46,900 --> 00:33:53,359 A1, 1, A1, 2, A2, 1, A2, 2 214 00:33:53,359 --> 00:33:56,059 Porque es de 2 por 2, esos son los elementos que va a tener 215 00:33:56,059 --> 00:33:58,819 Y calculo cada uno de ellos 216 00:33:58,819 --> 00:34:03,259 Entonces digo A1, 1, primera fila por primera columna 217 00:34:03,259 --> 00:34:05,680 Esta por esta 218 00:34:05,680 --> 00:34:07,880 Entonces empieza elemento a elemento 219 00:34:07,880 --> 00:34:12,019 Primer elemento, menos 1 por 4 220 00:34:12,019 --> 00:34:16,079 Segundo elemento, más 2 por 1 221 00:34:16,079 --> 00:34:20,840 por 1 222 00:34:20,840 --> 00:34:24,239 y tercer elemento más 4 por 0 223 00:34:24,239 --> 00:34:27,199 esto es menos 4 224 00:34:27,199 --> 00:34:30,679 más 2 es menos 2 más 0 225 00:34:30,679 --> 00:34:35,159 esto es menos 2, luego ya sé que este primero es menos 2 226 00:34:35,159 --> 00:34:39,909 segundo elemento A12 227 00:34:39,909 --> 00:34:44,190 ahora es primera fila pero por segunda columna 228 00:34:44,190 --> 00:34:48,010 entonces empezó, primer elemento menos 1 por menos 1 229 00:34:48,010 --> 00:34:50,489 más, segundo elemento 230 00:34:50,489 --> 00:34:52,110 2 por menos 2 231 00:34:52,110 --> 00:34:57,500 más tercer elemento 232 00:34:57,500 --> 00:34:58,780 4 por 3 233 00:34:58,780 --> 00:35:03,559 esto es 1 menos 234 00:35:03,559 --> 00:35:06,059 4 que son menos 3 235 00:35:06,059 --> 00:35:08,099 12 son 9 236 00:35:08,099 --> 00:35:09,480 si no me he equivocado 237 00:35:09,480 --> 00:35:10,659 son 9 238 00:35:10,659 --> 00:35:17,150 siguiente elemento 239 00:35:17,150 --> 00:35:17,849 A21 240 00:35:17,849 --> 00:35:21,170 ahora ya tengo segunda fila 241 00:35:21,170 --> 00:35:38,239 primera columna, elemento a elemento, 3 por 4, más menos 5 por 1, más 1 por 0, si hago 242 00:35:38,239 --> 00:35:44,619 esta cuenta, estos son 12 menos 5, que son 7, luego este elemento es 7, y por último 243 00:35:44,619 --> 00:35:51,599 a 2, 2, que sería segunda fila por segunda columna, entonces elemento a elemento serían 244 00:35:51,599 --> 00:36:16,599 3 por menos 1, más menos 5 por menos 2 y más 1 por 3, si hago esta cuenta, entonces serían menos 3 más 10, que son 7, 7 más 3, 10, pues saco error de emisión, esa es la multiplicación de esas dos, ¿de acuerdo? 245 00:36:16,599 --> 00:36:20,579 las operaciones básicas 246 00:36:20,579 --> 00:36:23,219 de las que hemos visto al principio 247 00:36:23,219 --> 00:36:26,840 solamente nos queda ver 248 00:36:26,840 --> 00:36:27,960 que veremos más adelante 249 00:36:27,960 --> 00:36:30,239 cómo se invierte una matriz 250 00:36:30,239 --> 00:36:31,840 cómo se da la inversión de una matriz 251 00:36:31,840 --> 00:36:34,119 y con esos datos ya vamos a empezar 252 00:36:34,119 --> 00:36:36,440 a poder aplicarlas 253 00:36:36,440 --> 00:36:38,059 y empezar a trabajar con la aplicación 254 00:36:38,059 --> 00:36:39,219 de las matrices 255 00:36:39,219 --> 00:36:42,380 os he dado unas hojas de ejercicios 256 00:36:42,380 --> 00:36:45,980 podemos hacer 257 00:36:45,980 --> 00:37:08,119 Como veis las operaciones con matrices siempre se hacen igual, os dan las matrices y os van pidiendo operaciones, entonces en este caso os dan las matrices A, B, C y entonces primera os piden en el ejercicio 1A, A por B, ¿lo veis? 258 00:37:08,119 --> 00:37:11,059 pues aquí está la solución 259 00:37:11,059 --> 00:37:12,579 para que las comprobéis 260 00:37:12,579 --> 00:37:14,179 pero vamos, lo haremos en la pizarra 261 00:37:14,179 --> 00:37:16,659 después os piden B traspuesta 262 00:37:16,659 --> 00:37:17,619 por A traspuesta 263 00:37:17,619 --> 00:37:20,199 y así sucesivamente 264 00:37:20,199 --> 00:37:22,239 fijaros que en el apartado C 265 00:37:22,239 --> 00:37:24,440 os piden A más 266 00:37:24,440 --> 00:37:25,420 I sub 3 267 00:37:25,420 --> 00:37:27,320 I sub 3 nos la dan 268 00:37:27,320 --> 00:37:29,739 pero I sub 3 nos la dan porque I sub 3 269 00:37:29,739 --> 00:37:32,059 sabemos que es la matriz 270 00:37:32,059 --> 00:37:41,969 es esa matriz 271 00:37:41,969 --> 00:37:44,769 es la matriz identidad 272 00:37:44,769 --> 00:37:45,610 de orden 3 273 00:37:45,610 --> 00:37:48,570 acordaros, siempre que dais una i 274 00:37:48,570 --> 00:37:50,550 no os van a dar la matriz, pero porque 275 00:37:50,550 --> 00:37:52,289 saben y os dicen 276 00:37:52,289 --> 00:37:53,590 o sea, dan por supuesto 277 00:37:53,590 --> 00:37:56,710 que sabéis que una matriz que se llama i 278 00:37:56,710 --> 00:37:58,230 es la matriz de identidad 279 00:37:58,230 --> 00:38:00,090 y el subíndice indica 280 00:38:00,090 --> 00:38:02,409 el orden de esa matriz 281 00:38:02,409 --> 00:38:04,309 es decir, que i sub 3 en este caso 282 00:38:04,309 --> 00:38:05,530 sería 283 00:38:05,530 --> 00:38:08,210 i sub 3 sería esa matriz 284 00:38:08,210 --> 00:38:09,829 en el caso de lo que os piden 285 00:38:09,829 --> 00:38:11,469 que es una matriz a 286 00:38:11,469 --> 00:38:13,230 más i sub 3 287 00:38:13,230 --> 00:38:15,250 y elevado al cuadrado 288 00:38:15,250 --> 00:38:16,769 tendrías que hacer primero 289 00:38:16,769 --> 00:38:19,510 sumarlas y luego 290 00:38:19,510 --> 00:38:21,210 multiplicar esa por sí misma 291 00:38:21,210 --> 00:38:23,730 para elevar al cuadrado 292 00:38:23,730 --> 00:38:25,170 una matriz hay que multiplicar 293 00:38:25,170 --> 00:38:26,710 esa matriz por sí misma 294 00:38:26,710 --> 00:38:29,409 primero hay que ver además 295 00:38:29,409 --> 00:38:31,190 si se puede hacer o no 296 00:38:31,190 --> 00:38:31,630 ¿vale? 297 00:38:32,730 --> 00:38:34,469 nos ponemos a ello 298 00:38:34,469 --> 00:38:46,599 a ver 299 00:38:46,599 --> 00:38:47,800 me dan tres 300 00:38:47,800 --> 00:38:49,840 matrices 301 00:38:49,840 --> 00:39:18,840 A, que es la 911-121-1181, la B, que es la 1111-1111 y la C, que es la 10222. 302 00:39:19,840 --> 00:39:49,269 3, 2, 2, 19, 2 y me piden A por B, bueno pues A por B primero tengo que ver si puedo hacerlo, A es una matriz de 3 por 3 y B es una matriz de 3 por 2, luego si puedo hacerlo y además el resultado va a ser una matriz de 3 por 2. 303 00:39:51,409 --> 00:39:59,030 Entonces empiezo. Primera fila por primera columna, ¿vale? Lo hago de cabeza, vosotros ya sabéis cómo lo he hecho. 304 00:39:59,130 --> 00:40:09,710 Primera fila por primera columna, voy multiplicando 9 por 1, 9 más 1 por 1, 10 más 1 por 1, 11. ¿De acuerdo? 305 00:40:09,710 --> 00:40:20,550 Segunda, el A21, segunda fila, digo, el A12, pues primera fila por segunda columna 306 00:40:20,550 --> 00:40:27,469 Entonces, 9 por 1 es 9, más 1 es lo mismo, porque estoy haciendo lo mismo, ¿no es así? 307 00:40:29,909 --> 00:40:39,170 Ahora, segunda fila por primera columna, 1 por 1 es 1, más 2, más 1, luego son 4 308 00:40:39,170 --> 00:40:41,849 y la segunda va a ser igual 309 00:40:41,849 --> 00:40:43,610 puesto que las dos columnas 310 00:40:43,610 --> 00:40:45,289 que estoy haciendo son iguales 311 00:40:45,289 --> 00:40:47,849 y por último, tercera fila 312 00:40:47,849 --> 00:40:49,389 por primera columna 313 00:40:49,389 --> 00:40:51,730 1 por 1, 18, 20 314 00:40:51,730 --> 00:40:53,750 y la segunda va a ser igual 315 00:40:53,750 --> 00:40:55,389 luego si no me he equivocado 316 00:40:55,389 --> 00:40:56,829 A por B es esa 317 00:40:56,829 --> 00:40:59,469 efectivamente es esa, ¿de acuerdo? 318 00:41:00,469 --> 00:41:00,730 ¿sí? 319 00:41:02,349 --> 00:41:03,489 ahora me piden 320 00:41:03,489 --> 00:41:04,630 B traspuesta 321 00:41:04,630 --> 00:41:08,610 por A traspuesta 322 00:41:08,610 --> 00:41:25,929 Entonces lo primero que tengo que hacer es transponer, si yo transpongo B, esto va a ser 1, 1, 1, 1, 1, 1, en vez de ser una matriz de 3 por 2, es una matriz de 2 por 3, ¿sí? 323 00:41:25,929 --> 00:41:39,590 Y si ahora transpongo a, esto va a ser 9, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 18, 1. 324 00:41:40,190 --> 00:41:45,630 He cambiado las filas por las columnas y esta como era cuadrada pues va a seguir siendo cuadrada de 3 por 3. 325 00:41:46,690 --> 00:41:52,150 Y ahora pues me va a pasar lo mismo, que efectivamente puedo multiplicarlas 326 00:41:52,150 --> 00:41:59,530 porque tienen los dos dígitos del centro iguales y me va a salir una matriz de dos por tres, dos filas por tres columnas. 327 00:42:00,489 --> 00:42:09,190 Multiplico primera fila por primera columna, esto es nueve, diez, once. 328 00:42:10,949 --> 00:42:15,170 Primera fila por segunda columna, uno, dos, cuatro. 329 00:42:16,230 --> 00:42:19,469 Y primera fila por segunda columna, veinte. 330 00:42:20,829 --> 00:42:21,510 ¿Sí? 331 00:42:22,150 --> 00:42:34,320 Y ahora resulta que, claro, como son iguales, pues son iguales, al ser la columna igual, pues es lo mismo, ¿de acuerdo? 332 00:42:34,659 --> 00:42:47,019 Y fijaros que con esto comprobamos, con esto comprobamos que A por B, dos matrices, es lo mismo, me da lo mismo que esto. 333 00:42:48,079 --> 00:42:48,460 ¿Lo veis? 334 00:42:50,159 --> 00:42:50,880 Eso siempre. 335 00:42:51,280 --> 00:42:52,219 Eso siempre, claro. 336 00:42:53,800 --> 00:42:54,579 ¿De acuerdo? 337 00:42:59,000 --> 00:43:05,639 No, perdón, esta es la transpuesta de A por B, tened en cuenta que esto es A por B. 338 00:43:06,599 --> 00:43:13,719 Vemos que si yo transpongo la multiplicación, es lo mismo que si multiplico las dos, pero en el orden cambiado. 339 00:43:15,179 --> 00:43:15,599 ¿De acuerdo? 340 00:43:15,599 --> 00:43:27,239 Y por último teníamos, voy a borrar esto. 341 00:43:27,239 --> 00:44:00,539 Por último decía que hiciera A más I3 al cuadrado, yo sé que I3 es la matriz identidad de orden 3, es esta. 342 00:44:00,539 --> 00:44:14,440 Luego si sumo A más I3, como son 3 por 3 y 3 por 3, puedo hacerlo las dos, porque acordaros que para poderla sumar tiene que tener la misma dimensión. 343 00:44:14,440 --> 00:44:18,579 En este caso tengo una matriz de 3 por 3 y una matriz de 3 por 3, puedo hacerlo. 344 00:44:19,019 --> 00:44:31,280 Que tengo que sumar elemento a elemento, es decir, esto sería 10, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 18, 2. 345 00:44:31,920 --> 00:44:36,059 Esto sería lo que tengo que elevar al cuadrado. 346 00:44:36,920 --> 00:44:43,199 Que, como ya os he dicho antes, elevar al cuadrado en este caso es multiplicarla por sí misma. 347 00:44:43,199 --> 00:44:55,500 Sabéis multiplicar esto por 10, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 18, 2 348 00:44:55,500 --> 00:45:01,699 Como esta es de 3 por 3 y esta es de 3 por 3 349 00:45:01,699 --> 00:45:05,659 El resultado va a ser también una de 3 por 3 350 00:45:05,659 --> 00:45:09,719 Por lo tanto empiezo primera fila por primera columna 351 00:45:09,719 --> 00:45:13,739 10 por 10, 100, más 1, más 1, 102 352 00:45:13,739 --> 00:45:17,840 Primera fila por segunda columna 353 00:45:17,840 --> 00:45:21,559 10 por 1, 10, más 3, más 18 354 00:45:21,559 --> 00:45:26,159 Que son 18, 28, 31, ¿no es así? 355 00:45:27,300 --> 00:45:29,900 Primera fila por tercera columna 356 00:45:29,900 --> 00:45:33,079 10 más 1, más 2, que son 13 357 00:45:33,079 --> 00:45:34,840 ¿Vale? 358 00:45:36,000 --> 00:45:37,599 Siguiente, segunda fila 359 00:45:37,599 --> 00:45:39,340 Segunda fila por primera columna 360 00:45:39,340 --> 00:45:42,719 10 más 3 más 1 que son 14 361 00:45:42,719 --> 00:45:46,199 Segunda fila por segunda columna 362 00:45:46,199 --> 00:45:49,920 1 más 9 que son 10 más 18, 28 363 00:45:49,920 --> 00:45:53,960 Y segunda fila por tercera columna 364 00:45:53,960 --> 00:45:57,699 1 más 3 más 2 que son 6 365 00:45:57,699 --> 00:46:02,539 Y por último, tercera fila 366 00:46:02,539 --> 00:46:06,500 1 por 10 más 18, 28 más 2, 30 367 00:46:06,500 --> 00:46:10,380 tercera fila por segunda columna 368 00:46:10,380 --> 00:46:14,460 1, 18 por 3 que son 54 369 00:46:14,460 --> 00:46:21,260 55 más 36 son 91 370 00:46:21,260 --> 00:46:27,800 y por último tercera fila por tercera columna 371 00:46:27,800 --> 00:46:31,599 1 más 18, 19 más 4, 23 372 00:46:31,599 --> 00:46:34,380 esta sería el resultado 373 00:46:34,380 --> 00:46:36,840 de haber hecho esto 374 00:46:36,840 --> 00:46:37,920 ¿de acuerdo? 375 00:46:39,679 --> 00:46:39,960 ¿si? 376 00:46:40,760 --> 00:46:41,639 ¿esta claro? 377 00:46:43,000 --> 00:46:43,340 ¿si o no? 378 00:46:44,179 --> 00:46:45,699 ¿lo has multiplicado por A? 379 00:46:47,000 --> 00:46:47,639 ¿como? 380 00:46:48,000 --> 00:46:50,420 ¿lo has multiplicado por A? 381 00:46:50,619 --> 00:46:52,340 no, no, he multiplicado 382 00:46:52,340 --> 00:46:53,599 yo he sumado A 383 00:46:53,599 --> 00:46:56,539 con I3 y me ha dado esta 384 00:46:56,539 --> 00:47:00,519 y luego la he elevado al cuadrado 385 00:47:00,519 --> 00:47:06,099 multiplicándola por sí misma, no he multiplicado por A, primero he sumado, primero he sumado 386 00:47:06,099 --> 00:47:11,179 y luego para hacer el cuadrado he multiplicado por ella misma, porque aquí no hacemos potencias, 387 00:47:11,340 --> 00:47:16,000 no existen las leyes de las potencias de matrices, si una cosa está al cubo, esta hay que multiplicarla 388 00:47:16,000 --> 00:47:23,079 tres veces por sí misma y así sucesivamente, ¿de acuerdo? Bueno, pues seguimos, los tres 389 00:47:23,079 --> 00:47:28,579 siguientes, bueno, vamos a ver, entonces, habíamos dicho que las matrices que teníamos, 390 00:47:28,579 --> 00:47:30,840 voy a tener que escribirlas otra vez 391 00:47:30,840 --> 00:47:31,719 eran A 392 00:47:31,719 --> 00:47:34,840 eran 9, 1, 1 393 00:47:34,840 --> 00:47:37,920 1, 2, 1 394 00:47:37,920 --> 00:47:40,619 si pero como lo voy estoy grabando 395 00:47:40,619 --> 00:47:43,480 la B 396 00:47:43,480 --> 00:47:47,920 era 1, 1, 1 397 00:47:47,920 --> 00:47:52,710 y la C 398 00:47:52,710 --> 00:47:54,889 era 10 399 00:47:54,889 --> 00:47:57,190 2, 2 400 00:47:57,190 --> 00:48:00,550 2, 3, 2 401 00:48:00,550 --> 00:48:03,929 2, 19, 2 402 00:48:03,929 --> 00:48:06,550 Bueno, y ahora me piden 403 00:48:06,550 --> 00:48:07,710 ¿Qué tengo que hacer? 404 00:48:08,289 --> 00:48:09,309 A al cuadrado 405 00:48:09,309 --> 00:48:11,489 Más 2A 406 00:48:11,489 --> 00:48:13,789 Más I3 407 00:48:13,789 --> 00:48:18,869 Bueno, como A es de 3 por 3 408 00:48:18,869 --> 00:48:24,210 Efectivamente voy a poder hacer todas estas sumas 409 00:48:24,210 --> 00:48:26,230 Puedo multiplicar A por A 410 00:48:26,230 --> 00:48:28,750 Porque tiene el mismo número de filas y columnas 411 00:48:28,750 --> 00:48:39,190 voy a poder sumársela a 2a que va a ser también una matriz de 3 por 3 y la i sub 3 es una matriz de 3 por 3, luego esta operación se puede hacer. 412 00:48:39,190 --> 00:49:01,909 Lo primero que vamos a hacer es a cuadrado, a cuadrado es 9, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 18, 1 y esto por sí mismo, 1, 1, 2, 1. 413 00:49:01,909 --> 00:49:08,070 Bueno, pues primera fila por primera columna, 9 por 9, 81, 82, 83. 414 00:49:10,489 --> 00:49:16,989 Primera fila por segunda columna, 9 por 1 es 9, más 2, 11, más 28, 39. 415 00:49:18,590 --> 00:49:23,530 Primera fila por tercera columna, 9 por 1 es 9, más 1, 10, más 1, 11. 416 00:49:23,530 --> 00:49:32,130 Ahora, segunda fila por primera columna, 1 por 9 es 9, más 2, 11, más 1, 12 417 00:49:32,130 --> 00:49:40,469 Segunda fila por segunda columna, 1 por 1 es 1, 2 por 2, 4, 5, 5, 18, 23 418 00:49:40,469 --> 00:49:48,550 Y segunda fila por tercera columna, 1 más 2, más 1, 4 419 00:49:48,550 --> 00:49:56,829 Y lo último, tercera fila por primera columna, 9 más 18, 27, más 1, 28 420 00:49:56,829 --> 00:50:05,869 Primera fila por segunda columna, 1 por 1 es 1, 18 por 2 son 36, 37 más 18 son 55 421 00:50:05,869 --> 00:50:11,909 Y por último, tercera fila por tercera columna son 20 422 00:50:11,909 --> 00:50:16,210 1 por 1 más 18 más 1 por 1 423 00:50:16,210 --> 00:50:17,210 ¿Eso os daba? 424 00:50:18,550 --> 00:50:19,369 Eso es a cuadrado. 425 00:50:20,030 --> 00:50:34,610 2a, 2a sería multiplicar a todo por 2, es decir, sería 18, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 36, 2. 426 00:50:35,090 --> 00:50:37,389 Eso no tiene ningún problema, ¿no? 427 00:50:37,389 --> 00:50:39,610 Multiplicar cada uno de los elementos por 2. 428 00:50:40,269 --> 00:50:49,670 Y por último, y 3, que sabemos que es la matriz identidad de orden 3. 429 00:50:49,989 --> 00:51:11,030 Por lo tanto, si quiero sumar estas tres cosas, estas tres matrices, como todas son de 3x3, al final este resultado que es el que me pedían, pues será 83 más 18 más 1. 430 00:51:11,030 --> 00:51:41,300 83 más 18 son 93, 101, 102. Luego 39 más 2 más 0 que son 41. Luego 11 más 2 más 0 que son 13. Luego 12 más 2 más 0 que son 14. 431 00:51:42,539 --> 00:51:48,300 Luego 23 más 4, 27 más 1, 28. 432 00:51:49,719 --> 00:51:54,179 Siguiente, 4 más 2, 6 más 0, 6. 433 00:51:55,699 --> 00:51:59,619 Luego 28 más 2, 30 más 0, 30. 434 00:52:01,440 --> 00:52:07,940 55 más 36 son 85, 91. 435 00:52:07,940 --> 00:52:10,739 más 0, 91 436 00:52:10,739 --> 00:52:13,480 y por último 20 más 2 más 1 437 00:52:13,480 --> 00:52:13,980 23 438 00:52:13,980 --> 00:52:16,579 pues esto es lo que me da 439 00:52:16,579 --> 00:52:18,760 ¿de acuerdo? 440 00:52:20,400 --> 00:52:21,500 ¿habéis visto como lo he hecho, no? 441 00:52:22,059 --> 00:52:23,599 no tiene mucho problema 442 00:52:23,599 --> 00:52:25,400 la multiplicación es quizá 443 00:52:25,400 --> 00:52:27,539 un poco lo más así 444 00:52:27,539 --> 00:52:29,099 pero bueno, hay que hacer unas cuantas 445 00:52:29,099 --> 00:52:31,739 para coger un poco, para engrasar 446 00:52:31,739 --> 00:52:32,079 ¿bien? 447 00:52:34,300 --> 00:52:35,579 bueno, pues vamos a ver 448 00:52:35,579 --> 00:52:37,340 seguimos con las mismas matrices 449 00:52:37,340 --> 00:52:57,500 vamos a ver el siguiente ejercicio que nos pide, el siguiente ejercicio me pide A por C, primero tengo que ver si eso es posible, 450 00:52:57,820 --> 00:53:04,119 bueno efectivamente las dos son dos matrices de orden 3, son cuadradas, luego siempre las puedo multiplicar, 451 00:53:04,119 --> 00:53:27,380 Por lo tanto, cojo primera columna por primera, o sea, primera fila por primera columna, 9 por 10, 90, más 2 y más 2, 94, primera fila por segunda columna, 9 por 2, 18, 18, más 3, 21, más 19, son 30, 40. 452 00:53:27,380 --> 00:53:34,099 Primera fila, esta, por esta columna, por tercera columna 453 00:53:34,099 --> 00:53:39,059 Luego entonces 9 por 2, 18, más 2 y más 2, 22 454 00:53:39,059 --> 00:53:43,019 Empezamos con la segunda fila 455 00:53:43,019 --> 00:53:46,119 Segunda fila, por la primera columna serían 456 00:53:46,119 --> 00:53:49,840 1 por 10 es 10, más 4 más 2 son 16 457 00:53:49,840 --> 00:53:53,320 Segunda fila por segunda columna 458 00:53:53,320 --> 00:53:57,980 1 por 2 es 2, más 6, 8, más 19, 27 459 00:53:57,980 --> 00:54:02,059 Tercera fila por tercera columna 460 00:54:02,059 --> 00:54:05,360 No, perdón, segunda fila por tercera columna 461 00:54:05,360 --> 00:54:10,139 1 por 2 es 2, más 4, 6, más 2, 8 462 00:54:10,139 --> 00:54:15,000 Y ya, tercera fila por primera columna 463 00:54:15,000 --> 00:54:19,820 1 por 10 es 10, más 36, son 46, más 2, 48 464 00:54:19,820 --> 00:54:34,619 Tercera fila por segunda columna, 1 por 2 es 2, 18 por 3 es 54, que son 56, 56 más 19 son 66, 75 465 00:54:34,619 --> 00:54:44,340 Y por último, 1 por 2 es 2, 18 por 2 son 36, 38 más 2, 40 466 00:54:44,340 --> 00:54:46,940 Pues no sé si me he equivocado, pero creo que es 467 00:54:46,940 --> 00:54:48,159 No está bien 468 00:54:48,159 --> 00:54:49,440 ¿Está bien? 469 00:54:49,619 --> 00:54:49,780 Sí 470 00:54:49,780 --> 00:55:09,840 Y el último es lo mismo pero ahora C por A, como las dos son cuadradas pues también puede hacer C por A, pero ahora al revés, empiezo primera fila de la C por primera columna de la A, que serían 10 por 9, 90, 90 y 4. 471 00:55:09,840 --> 00:55:25,219 Primera fila por segunda columna, 10 más 4, 14, 14, 14 más 36 son 40, 50 472 00:55:25,219 --> 00:55:34,139 Y primera fila por tercera columna, 10 más 2, más 2, 14 473 00:55:34,139 --> 00:55:41,480 ahora, segunda fila por primera columna 474 00:55:41,480 --> 00:55:46,039 2 por 9, 18, 18 más 3, 21, más 2, 23 475 00:55:46,039 --> 00:55:51,719 segunda fila por segunda columna 476 00:55:51,719 --> 00:56:00,239 1 por 2, más 6, 8, 8 más 36, 8 más 36 son 54 477 00:56:00,239 --> 00:56:06,000 y por último, segunda fila por tercera columna 478 00:56:06,000 --> 00:56:08,199 es 2 más 3 479 00:56:08,199 --> 00:56:09,099 es 7 480 00:56:09,099 --> 00:56:11,760 44 481 00:56:11,760 --> 00:56:13,679 son 44 482 00:56:13,679 --> 00:56:23,960 vale, y luego ya 483 00:56:23,960 --> 00:56:25,960 tercera fila de la C 484 00:56:25,960 --> 00:56:27,260 por primera columna 485 00:56:27,260 --> 00:56:28,739 2 por 9, 18 486 00:56:28,739 --> 00:56:31,199 18 más 2, 20, 39 487 00:56:31,199 --> 00:56:35,289 tercera fila 488 00:56:35,289 --> 00:56:36,710 por segunda columna 489 00:56:36,710 --> 00:56:38,730 1 por 2 es 2 490 00:56:38,730 --> 00:56:40,690 19 por 2 son 38 491 00:56:40,690 --> 00:56:43,050 que son 40, 40 y 36 492 00:56:43,050 --> 00:56:43,869 76 493 00:56:43,869 --> 00:56:46,849 y por último 494 00:56:46,849 --> 00:56:49,190 tercera fila por tercera columna 495 00:56:49,190 --> 00:56:50,969 que son 19, 21, 23 496 00:56:50,969 --> 00:56:53,690 bueno, pues si no me he equivocado 497 00:56:53,690 --> 00:56:54,369 da esto 498 00:56:54,369 --> 00:56:55,690 como podéis ver 499 00:56:55,690 --> 00:56:58,190 no es igual 500 00:56:58,190 --> 00:56:59,429 no da lo mismo 501 00:56:59,429 --> 00:57:02,809 efectivamente la multiplicación 502 00:57:02,809 --> 00:57:03,530 no tiene la común 503 00:57:03,530 --> 00:57:06,210 bueno, aquí lo dejamos 504 00:57:06,210 --> 00:57:08,429 doy por sabidas 505 00:57:08,429 --> 00:57:09,769 las operaciones básicas 506 00:57:09,769 --> 00:57:11,809 con matrices 507 00:57:11,809 --> 00:57:19,690 Pues yo creo que se nos tiene mucho que… y aparte de que como luego vamos a seguir trabajando con ello, pues tampoco seguiremos trabajando. 508 00:57:19,949 --> 00:57:25,670 Así que el lunes empezamos con matriz inversa, ¿vale? ¿De acuerdo? 509 00:57:27,829 --> 00:57:29,030 Pregunta de examen. 510 00:57:29,510 --> 00:57:30,429 Pregunta de examen.