1
00:00:00,240 --> 00:00:07,000
Bueno, vamos a ver, en este ejercicio hay que calcular el área encerrada entre esta función,

2
00:00:08,220 --> 00:00:14,919
que es un polinomio de tercer grado, el eje x y estos valores de x, estas dos rectas verticales.

3
00:00:15,500 --> 00:00:20,440
Entonces, en principio, tenemos que comprobar si hay algún punto más

4
00:00:20,440 --> 00:00:27,699
que entre medias que la gráfica corte al eje x, porque entonces nos generaría más de una región.

5
00:00:27,699 --> 00:00:31,160
Entonces, vamos a ver

6
00:00:31,160 --> 00:00:37,299
Lo primero que hay que hacer, por lo tanto, es averiguar los puntos de corte de esta función con el eje x

7
00:00:37,299 --> 00:00:42,560
Entonces lo que hacemos es igualar la función a 0

8
00:00:42,560 --> 00:00:48,679
Es decir, esto equivale a resolver esta ecuación

9
00:00:48,679 --> 00:00:52,520
x cubo más 2x cuadrado menos x menos 2

10
00:00:52,520 --> 00:00:54,359
Esto se haría con cualquier tipo de función

11
00:00:54,359 --> 00:01:14,560
Lo que pasa es que esto normalmente se os pide con polinomios, entonces como es un polinomio de grado 3 tenemos que hacer Ruffini, vamos a hacer aquí, posibilidades, dado que acaba en menos 2, pues 1 menos 1, 2 y menos 2, vamos a ver, 1, 2, menos 1, menos 2.

12
00:01:14,560 --> 00:01:20,459
bien, y la que va a salir a simple vista se ve, va a ser 1

13
00:01:20,459 --> 00:01:26,159
entonces tendríamos 1, digo se ve porque al sumar todos los coeficientes sale 0

14
00:01:26,159 --> 00:01:28,780
y eso pasa siempre con x igual a 1

15
00:01:28,780 --> 00:01:33,799
a ver, 2 y 1, 3, 3, 2, 2, 0

16
00:01:33,799 --> 00:01:38,579
vale, pues de momento ya sabemos ese valor que coincide con este

17
00:01:38,579 --> 00:01:40,200
así que de momento nada nuevo

18
00:01:40,200 --> 00:01:43,579
bien, como esto ya sería de segundo grado

19
00:01:43,579 --> 00:01:49,049
lo igualamos a 0 y resolvemos con la fórmula

20
00:01:49,049 --> 00:01:52,170
vamos a ver, menos 3 más menos

21
00:01:52,170 --> 00:01:55,969
raíz cuadrada, 9 menos 4 por 2, 8

22
00:01:55,969 --> 00:02:00,310
partido por 2, menos 3 más menos

23
00:02:00,310 --> 00:02:03,150
la raíz de 1 que es 1, partido por 2

24
00:02:03,150 --> 00:02:07,890
sumando menos 3 más 1 es menos 2

25
00:02:07,890 --> 00:02:11,110
entre 2 que es menos 1, este es nuevo

26
00:02:11,110 --> 00:02:20,110
y restando menos 4 entre 2, menos 2, que es este de lo que teníamos aquí.

27
00:02:21,150 --> 00:02:25,969
Entonces, no tenemos idea de qué pinta tiene la gráfica, ¿vale?

28
00:02:26,830 --> 00:02:29,909
Pero así, más o menos, la idea es la siguiente.

29
00:02:31,090 --> 00:02:38,389
Que si yo tengo que estos son mis ejes, y aquí tengo el menos 2, aquí tengo el menos 1,

30
00:02:38,389 --> 00:02:40,490
que es el núcleo que me ha salido aquí

31
00:02:40,490 --> 00:02:42,430
y aquí tengo el 1

32
00:02:42,430 --> 00:02:44,830
¿vale? entonces a mí me piden

33
00:02:44,830 --> 00:02:46,629
calcular el área entre

34
00:02:46,629 --> 00:02:48,590
estas dos rectas verticales y la gráfica

35
00:02:48,590 --> 00:02:50,590
yo no sé cómo era la gráfica pero sé

36
00:02:50,590 --> 00:02:51,870
que pasa por aquí

37
00:02:51,870 --> 00:02:54,449
y bueno también hemos averiguado

38
00:02:54,449 --> 00:02:56,770
de hecho coincide que pasa

39
00:02:56,770 --> 00:02:58,090
por aquí y por aquí

40
00:02:58,090 --> 00:03:00,370
¿vale? entonces

41
00:03:00,370 --> 00:03:02,849
os como es una de grado 3

42
00:03:02,849 --> 00:03:04,629
y el

43
00:03:04,629 --> 00:03:06,949
coeficiente de grado principal

44
00:03:06,949 --> 00:03:08,849
O sea, el término principal es positivo

45
00:03:08,849 --> 00:03:11,250
Va a ser aproximadamente

46
00:03:11,250 --> 00:03:12,930
Una cosa así

47
00:03:12,930 --> 00:03:14,370
¿Vale?

48
00:03:15,270 --> 00:03:16,909
No haría falta el dibujo

49
00:03:16,909 --> 00:03:18,090
Porque simplemente

50
00:03:18,090 --> 00:03:21,569
Tanto si va así como si fuese al contrario

51
00:03:21,569 --> 00:03:23,909
Que hiciera esto

52
00:03:23,909 --> 00:03:25,889
Nos va a dar igual

53
00:03:25,889 --> 00:03:27,289
Porque la cuestión es que yo

54
00:03:27,289 --> 00:03:29,050
Voy a borrar eso

55
00:03:29,050 --> 00:03:30,990
Yo lo que tengo que hacer es que

56
00:03:30,990 --> 00:03:32,509
Tengo este área

57
00:03:32,509 --> 00:03:34,210
Y este área

58
00:03:34,210 --> 00:03:39,110
Y una de ellas está por debajo del eje X, que es esta, ¿vale?

59
00:03:39,590 --> 00:03:45,110
Pero ya veréis como en el cálculo no se necesita saber eso.

60
00:03:45,210 --> 00:03:50,710
Lo único que sí necesito saber es que yo tengo, digamos, dos zonas.

61
00:03:51,129 --> 00:03:57,509
Porque tengo de menos 2 a menos 1 y luego de menos 1 a 1.

62
00:03:58,229 --> 00:04:02,650
Tengo estos dos intervalos que es donde yo tengo que hacer mis integrales definidas.

63
00:04:03,150 --> 00:04:11,469
Como en principio yo no sé en ninguna de ellas si la gráfica está por encima o por debajo del eje x,

64
00:04:11,770 --> 00:04:19,649
¿cómo lo planteamos? Pues ponemos que el área es igual a, en valor absoluto,

65
00:04:20,670 --> 00:04:24,350
así nos curamos en salud, no tenemos que tener eso en cuenta,

66
00:04:24,350 --> 00:04:47,870
La integral entre menos 2 y menos 1 de mi función, que es x cubo más 2x cuadrado menos x menos 2, diferencial de x, cierro el valor absoluto, más una segunda integral, esta vez entre menos 1 y 1, el segundo intervalo, de la misma función, por supuesto,

67
00:04:47,870 --> 00:04:54,709
x al cuadrado menos x menos 2, diferencial de x y cierro el valor absoluto.

68
00:04:55,269 --> 00:04:57,350
Entonces ahora tenemos que integrar.

69
00:04:57,649 --> 00:05:03,069
Ponemos nuestra barra, vamos a hacer esta primera integral, ¿vale?

70
00:05:03,069 --> 00:05:14,730
Entonces calculamos la primitiva, que sería x4 partido por 4 más 2x cubo partido por 3, es inmediata,

71
00:05:14,730 --> 00:05:20,449
menos x cuadrado partido por 2 y menos 2x

72
00:05:20,449 --> 00:05:25,050
y eso lo tenemos que evaluar entre menos 2 y menos 1

73
00:05:25,050 --> 00:05:27,569
cierro el valor absoluto

74
00:05:27,569 --> 00:05:31,949
más otra integral, no tengo que volver a hacer el cálculo, es la misma función

75
00:05:31,949 --> 00:05:38,389
copio esto, x4 entre 4 más 2x cubo partido por 3

76
00:05:38,389 --> 00:05:41,649
menos x cuadrado partido por 2 menos 2x

77
00:05:41,649 --> 00:05:44,470
esta vez entre menos 1 y 1

78
00:05:44,470 --> 00:05:57,569
y cierro mi valor absoluto, y ahora ya es sustituir, vamos a ver, la primera, acordaos que la regla de Barrow es evaluar esta función primero en el numerito de arriba,

79
00:05:58,769 --> 00:06:07,350
menos luego lo que valga en el numerito de abajo, entonces yo ahora voy a sustituir aquí todas las x por menos 1,

80
00:06:07,350 --> 00:06:13,029
Entonces, daos cuenta que cuando el exponente sea par, será 1, cuando sea impar, será menos 1.

81
00:06:13,629 --> 00:06:15,670
Eso es muy importante, cuidado con los signos.

82
00:06:16,370 --> 00:06:25,810
Entonces, primero tendré un cuarto menos dos tercios menos un medio y más dos.

83
00:06:27,470 --> 00:06:27,750
¿Vale?

84
00:06:28,250 --> 00:06:34,350
O sea, daos cuenta que esto sería, o sea, si a esta función yo la llamo f mayúscula de x, la primitiva,

85
00:06:34,350 --> 00:06:48,329
esto sería f de menos 1, y ahora hay que restarle, pongo menos, abro un paréntesis, y ahora tengo que evaluar en menos 2, entonces sería, vamos a ver,

86
00:06:48,329 --> 00:07:05,810
Menos 2 a la cuarta es 16, 16 cuartos, luego sería menos, ahora tendría menos 2 al cubo es menos 8 por 2, menos 16, pero esta vez tercios,

87
00:07:05,810 --> 00:07:21,810
Luego tendría menos, menos 2 al cuadrado es 4, positivo, entonces por eso el menos se queda donde está, 4 partido por 2 y menos por menos más, 2 por 2, más 4, valor absoluto.

88
00:07:23,189 --> 00:07:30,769
Esto sería F mayúscula en menos 2, más, abro valor absoluto.

89
00:07:30,769 --> 00:07:34,029
Daos cuenta que ahora yo tengo que hacer en el 1.

90
00:07:35,290 --> 00:07:42,689
Pues venga, sería 1 cuarto más 2 tercios menos 1 medio y menos 2.

91
00:07:43,750 --> 00:07:43,949
¿Vale?

92
00:07:44,790 --> 00:07:49,810
Vuelvo a repetir que esto sería F mayúscula en 1.

93
00:07:50,670 --> 00:07:52,290
Menos, ¿vale?

94
00:07:52,290 --> 00:07:56,670
Y ahora sería hacer F en menos 1.

95
00:07:57,149 --> 00:07:58,610
Que eso lo tengo escrito aquí.

96
00:07:58,610 --> 00:08:16,790
no lo tengo que calcular dos veces, no lo tengo que pensar dos veces, paréntesis, un cuarto menos dos tercios menos un medio y más dos, y cierro mi valor absoluto, esto vuelve a ser f de menos uno.

97
00:08:16,790 --> 00:08:33,889
Pues venga, vamos a hacer las cuentas. Para esto están las estupendísimas calculadoras y la tecla de fracción que tienen. Entonces, resulta que el resultado de todo esto es 13 doceavos.

98
00:08:33,889 --> 00:08:56,070
Pues trece doceavos. Menos el resultado de este paréntesis es dos tercios. Pues dos tercios. Cierro. Más. Ahora, el resultado de esto es menos diecinueve partido de doce menos este menos de aquí.

99
00:08:56,070 --> 00:09:04,610
El resultado de esto, ya lo sé, de justo antes, era este numerito de aquí, ¿vale?

100
00:09:04,789 --> 00:09:09,809
Con lo cual, mis trece doceavos, ¿vale?

101
00:09:10,450 --> 00:09:18,149
Bien, si os dais cuenta, aquí dentro ya vemos clarísimamente que va a salir negativo.

102
00:09:18,789 --> 00:09:23,029
Eso quiere decir que originalmente este área quedaría por debajo del eje X.

103
00:09:23,029 --> 00:09:25,190
¿Lo veis? ¿Cómo encaja?

104
00:09:26,070 --> 00:09:39,350
¿Eh? Pero no es algo que yo me tenga que fijar siquiera, lo podría haber hecho la cuenta de terminar sin pensar en el dibujo, ¿vale? Yo os hago el dibujo para que lo entendáis mejor, pero no es necesario en absoluto.

105
00:09:39,350 --> 00:09:57,950
Vale, pues ahora hacemos nuestra cuenta. En el primer valor absoluto lo que sale dentro es 5 partido de 12, que son cuentas con fracciones que no voy a entretenerme aquí en paso a paso, luego más el valor absoluto de menos 32 doceavos, ¿vale?

106
00:09:57,950 --> 00:10:14,490
Entonces ya quitamos los valores absolutos y sería 5 doceavos más 32 doceavos, que me sale 37 doceavos de unidades cuadradas.

107
00:10:14,970 --> 00:10:17,700
Y se deja así.

108
00:10:18,700 --> 00:10:22,259
Ya tendríamos nuestra solución.

109
00:10:23,259 --> 00:10:24,240
Esta sería el área.

110
00:10:24,399 --> 00:10:26,500
Me he salido un poquito de la pantalla, pero bueno, se ve.

111
00:10:26,500 --> 00:10:29,980
Tercer ejercicio terminado.