1
00:00:00,430 --> 00:00:18,260
hola chicos buenos días este es el vídeo de ampliación para sexto es el mismo tema de

2
00:00:18,260 --> 00:00:24,440
las figuras planas y los poliedros pero con la ampliación de los contenidos para sexto así que

3
00:00:24,440 --> 00:00:31,039
esto es lo que lo nuevo que tendréis que aprender un ampliado van de cara al examen por cierto que

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00:00:31,039 --> 00:00:36,759
Va a haber un examen el viernes. No todo iban a ser buenas noticias. También haremos un examen.

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00:00:36,820 --> 00:00:46,119
Ya os contaré por email cómo vamos a hacer ese examen, que seguramente, ya digo, será el viernes 27 de marzo.

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00:00:46,119 --> 00:00:55,420
Os estará preparado para ese día y así tenéis todo el fin de semana para realizarlo, para que el lunes ya pueda tener las notas puestas.

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00:00:55,420 --> 00:01:13,420
Bueno, ya sabemos o ya deberéis saber lo que era un poliedro, que era un cuerpo geométrico formado por polígonos, que había diferentes tipos, los prismas, las pirámides y cualquier otro cuerpo geométrico que tenga caras formadas por polígonos también es un poliedro.

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00:01:13,420 --> 00:01:25,019
Por ejemplo, este azul es un poliedro. Había un tipo especial de poliedros que son los poliedros regulares, que eran los que tenían las caras iguales.

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00:01:25,719 --> 00:01:33,879
Por ejemplo, este, que era el tetraedro, el cubo que tiene seis caras iguales de cuadrados, que se llama hexaedro.

10
00:01:33,879 --> 00:01:47,140
Y aquí veis el desarrollo de los cubos. No sé si habéis visto las fichas que se han mandado por email en las que estaban los desarrollos en los que podéis ir haciendo y formando estas figuras.

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00:01:48,140 --> 00:01:53,519
El octaedro, que era dos tetraedros unidos por la base, y este es su desarrollo.

12
00:01:54,260 --> 00:01:59,819
El dodecaedro, que este sería el desarrollo para hacer una figura como esta.

13
00:02:00,319 --> 00:02:04,200
Y el icosaedro, que estaba formado por 20 triángulos equiláteros.

14
00:02:04,319 --> 00:02:05,459
Hasta aquí nada nuevo.

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00:02:06,739 --> 00:02:09,379
Y ya nos encontramos con el primer ejercicio.

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00:02:10,379 --> 00:02:16,219
En este ejercicio, que es parecido a uno que os puse ya en el vídeo anterior,

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00:02:16,219 --> 00:02:21,379
Tenéis que contar las caras, las arestas y los vértices de cada uno de los poliedros

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00:02:21,379 --> 00:02:24,860
Y dice, después comprueba que se cumple la fórmula de Euler

19
00:02:24,860 --> 00:02:26,840
Euler fue un matemático muy famoso

20
00:02:26,840 --> 00:02:32,780
Que descubrió una fórmula que siempre se cumplía en los poliedros

21
00:02:32,780 --> 00:02:36,139
Y la fórmula consistía en lo siguiente

22
00:02:36,139 --> 00:02:45,280
Decía que las caras de un poliedro más la suma de sus vértices

23
00:02:45,280 --> 00:02:49,280
tenía que ser igual a las aristas más 2. ¿Qué significa esto?

24
00:02:49,780 --> 00:02:53,759
Vamos a ver si se cumple. Por ejemplo, en esta pirámide.

25
00:02:54,460 --> 00:02:59,080
Por ejemplo, caras. Esta pirámide tiene 4 caras.

26
00:02:59,860 --> 00:03:05,520
Vértices tiene 1, 2, 3, 4. O sea que da 4 más 4, 8.

27
00:03:06,080 --> 00:03:09,000
Vamos a ver si es igual a su número de aristas más 2.

28
00:03:09,340 --> 00:03:15,240
Vamos a ver. Las aristas tienen 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

29
00:03:15,280 --> 00:03:28,960
6 más 2, 8. Es decir, la suma de las caras más los vértices tiene que ser igual a las aristas más 2. En este caso, este tiene entre caras y vértices 8 y es igual a las aristas 6 más 2, 8.

30
00:03:29,240 --> 00:03:45,000
Quiero que hagáis lo mismo con esta pirámide, con este prisma y con esta figura, que es más complicada, que no es un prisma. Se parece a un prisma, pero es un prisma más una pirámide, este dibujo junto.

31
00:03:45,280 --> 00:03:52,620
A ver si sois capaces de adivinar cuántas caras, aristas y vértices tiene y si cumple la fórmula de Euler.

32
00:03:53,460 --> 00:03:58,099
A que nos ponemos un ejercicio intermedio, que es de cálculo mental.

33
00:03:58,620 --> 00:04:01,620
Aquí nos pide que hagamos el 40% de varios números.

34
00:04:02,319 --> 00:04:04,099
¿Cómo solemos hacerlo normalmente?

35
00:04:04,960 --> 00:04:12,919
Calculamos el 40% de un número, o el 20 o el 30, lo que sea, multiplicamos el tanto por ciento por el número y dividimos entre 100.

36
00:04:12,919 --> 00:04:24,540
En este caso sería 40 por 10, 400, entre 100, 4. El 40 por 110 es 4. Pero aquí nos pide que lo hagamos de otra manera.

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00:04:26,019 --> 00:04:35,399
Nos pide que 40 por 100, si reducimos esta fracción, os acordáis que si dividíamos los dos términos de una fracción por el mismo número,

38
00:04:35,399 --> 00:04:39,620
pues nos daba una fracción equivalente

39
00:04:39,620 --> 00:04:43,040
y en este caso si reducimos 40 y 100

40
00:04:43,040 --> 00:04:45,339
pues podemos dejarlo en dos quintos

41
00:04:45,339 --> 00:04:48,240
o sea que es más fácil multiplicar

42
00:04:48,240 --> 00:04:52,079
para hacer el 40% multiplicar por dos quintos

43
00:04:52,079 --> 00:04:54,879
en vez de multiplicar 70 por 40 y dividir entre 100

44
00:04:54,879 --> 00:04:59,040
pues multiplico 70 por 2 y divido entre 5

45
00:04:59,040 --> 00:05:00,100
y sale más fácil

46
00:05:00,100 --> 00:05:02,579
aquí os dejo la fórmula

47
00:05:02,579 --> 00:05:13,199
para que lo podáis hacer más fácil mentalmente, ¿de acuerdo? Por ejemplo, este 70, el 40% de 70, pues sería multiplicar 70 por 2, 140,

48
00:05:13,199 --> 00:05:23,980
y luego dividir 140 entre 5, que ya no es tan fácil, pero bueno, cogéis lápiz y papel, o si sois unos fieras calculando mentalmente,

49
00:05:24,079 --> 00:05:32,560
como creo que lo sois muchos, pues os dará 28, si no me equivoco, vamos a ver, sí, 28, ¿vale? Pues intentar hacer lo mismo con los demás.

50
00:05:32,579 --> 00:05:37,019
Y después de este intermedio seguimos con el tema de los poliedros.

51
00:05:38,819 --> 00:05:49,019
Bueno, en el tema de quinto hemos aprendido a diferenciar entre prismas, entre pirámides, entre conos, cilindros, esferas.

52
00:05:49,139 --> 00:05:54,740
Pero en los de sexto deberemos de conocer ya también que además de nombre pues tienen apellidos.

53
00:05:54,740 --> 00:06:02,300
Y eso lo define en la base de la figura que estemos viendo, por ejemplo.

54
00:06:02,980 --> 00:06:08,620
Vamos a ver, este prisma de aquí, pues vemos que es un prisma, esto es un prisma y esto es un prisma.

55
00:06:09,279 --> 00:06:16,439
Pero además tiene su apellido. El apellido es que si la base es un triángulo, pues esto será un prisma triangular.

56
00:06:17,040 --> 00:06:22,500
Si la base es un cuadrado, aunque aquí no se vea muy cuadrado, pues será un prisma cuadrangular.

57
00:06:22,779 --> 00:06:25,100
Si fuera un rectángulo, pues prisma rectangular.

58
00:06:25,100 --> 00:06:46,579
Aquí es un pentágono, pues será prisma pentagonal. Y si tuviera un hexágono, pues sería prisma hexagonal. Además de eso, los prismas pueden ser rectos, como este prisma rojo, y se refiere a que los ángulos entre las aristas son de 90 grados.

59
00:06:46,579 --> 00:06:59,319
O, no sé si se ve muy bien el vídeo o me va a quedar cortado, pues aquí tenéis un prisma oblicuo, digamos que está torcido y este ángulo es menor de 90 grados. Prisma recto o prisma oblicuo.

60
00:07:01,110 --> 00:07:11,829
Con las pirámides nos va a pasar exactamente lo mismo. Si la base es un triángulo, pues pirámide triangular. Si es un cuadrado, cuadrangular. Si es un pentágono, pentagonal.

61
00:07:11,829 --> 00:07:36,550
Y también las hay pirámides rectas y pirámides oblicuas, que el vértice superior no coincide con el centro de la base. Aquí lo veis que esta altura coincide con el centro de la base, esta pirámide hexagonal, y esta que es una pirámide cuadrangular, pues la altura no coincide porque el vértice está desplazado, las caras están como torcidas.

62
00:07:36,550 --> 00:07:57,250
Pues sería una pirámide oblicua. En el segundo ejercicio lo vamos a complicar un poquito. A ver si sois capaces de hacer este ejercicio. En esta figura veis que está formado por cubos, todos iguales, y dice que la arista de cada cubito mide 2 centímetros.

63
00:07:57,250 --> 00:08:01,329
Es decir, esta longitud de aquí son 2 centímetros.

64
00:08:03,129 --> 00:08:06,970
Ahora, 2 hacia abajo también, 4, 6.

65
00:08:07,170 --> 00:08:14,209
Aquí será 2, 4, 6, 8 y 10 centímetros que tendrá esta figura.

66
00:08:14,970 --> 00:08:16,550
Entonces, ¿qué os pide calcular?

67
00:08:16,709 --> 00:08:19,250
Dice el perímetro de la base de la figura.

68
00:08:19,790 --> 00:08:24,810
El perímetro de la base, que no se ve, pero como sois muy listos,

69
00:08:24,810 --> 00:08:29,149
pues os vais a dar cuenta que es igual que esta de aquí.

70
00:08:30,689 --> 00:08:34,129
Luego, la longitud de todas las aristas de la figura.

71
00:08:35,309 --> 00:08:36,850
¿Cuánto miden todas las aristas?

72
00:08:37,110 --> 00:08:44,450
Es decir, ¿cuánto mide esta, esta, que mide lo mismo, esta, esta, esta, esta, esta?

73
00:08:44,769 --> 00:08:46,389
Todas las aristas, ¿cuánto miden?

74
00:08:47,330 --> 00:08:49,289
El área de la base de la figura.

75
00:08:49,289 --> 00:08:59,090
Ahora, pues si os acordáis, como la base es un rectángulo, el área era base por altura, ¿de acuerdo?

76
00:08:59,269 --> 00:09:04,470
Así que sabiendo lo que mide este lado y este lado, pues tenéis cuánto es el área de la base.

77
00:09:05,509 --> 00:09:08,029
¿Cuánto es el área de una cara lateral de la figura?

78
00:09:08,909 --> 00:09:12,769
El área de una cara lateral de una de estas, por ejemplo esta.

79
00:09:12,929 --> 00:09:15,169
¿Cuánto mide el área de esta base?

80
00:09:15,169 --> 00:09:22,250
Como veis que es un cuadrado, pues el área del cuadrado era lado por lado, o base por altura, igual que el rectángulo.

81
00:09:22,789 --> 00:09:25,730
Y una un poquito más difícil.

82
00:09:26,250 --> 00:09:31,049
¿De cuántos cubitos no vemos ninguna cara aunque movamos la figura?

83
00:09:32,210 --> 00:09:37,710
Es decir, imaginaros que es como un cubo de Rubik, aunque no es un cubo,

84
00:09:38,389 --> 00:09:42,309
pero por muchas vueltas que le demos y la miremos por todos los lados, dice

85
00:09:42,309 --> 00:09:50,529
De cuántos cubitos no vemos ninguna arista, no vemos nada de ese cubito.

86
00:09:50,590 --> 00:09:55,570
Hay cubitos en el interior de los que no vemos ningún lado, ni vemos nada.

87
00:09:56,049 --> 00:10:00,110
Pues cuántos cubitos como esos que no podemos ver hay dentro de la figura.

88
00:10:00,450 --> 00:10:02,370
A ver si sois capaces de resolverlo.

89
00:10:04,210 --> 00:10:08,929
Vamos a ver qué contenidos nuevos tenemos del cilindro, del cono y de la esfera.

90
00:10:08,929 --> 00:10:17,629
Ya sabíamos que eran cuerpos redondos, que este era su desarrollo, el desarrollo del cono y la esfera.

91
00:10:18,210 --> 00:10:26,769
Pero aparte tenemos que saber que también se llaman cuerpos de revolución porque se obtienen al girar sobre un eje.

92
00:10:27,210 --> 00:10:37,870
Es decir, en realidad un cilindro es un rectángulo que gira sobre esta arista, sobre este lado, no sobre esta arista, y al girar forma un cilindro.

93
00:10:37,870 --> 00:10:44,850
El cono sería el cuerpo de revolución que se forma al girar un triángulo.

94
00:10:44,850 --> 00:10:52,190
Y una esfera sería el cuerpo de revolución al girar un semicírculo.

95
00:10:53,269 --> 00:11:01,850
En este fragmento de vídeo podéis ver cómo se genera un cilindro a partir de un rectángulo.

96
00:11:01,850 --> 00:11:40,370
Aquí veis cómo se formaría a partir de un triángulo un cono. Aquí veis también otra vez cómo a través de un rectángulo girando se forma un cilindro. Y un círculo con un semicírculo girando se forma una esfera.

97
00:11:42,860 --> 00:11:50,039
Prefería que lo vierais así en movimiento porque así hay que imaginárselo tal como aparece en el libro.

98
00:11:52,370 --> 00:12:00,129
Ahora tendríamos que empezar a calcular las áreas y los volúmenes de estos cuerpos geométricos.

99
00:12:00,750 --> 00:12:04,190
Pero lo vamos a explicar en un vídeo conjunto para quinto y sexto.

100
00:12:04,190 --> 00:12:10,590
Lo único que quería explicaros aquí son dos palabrotas nuevas.

101
00:12:11,750 --> 00:12:18,769
En las pirámides existe lo que se llama el apotema.

102
00:12:19,350 --> 00:12:27,669
El apotema es la línea que va desde el vértice superior hasta la mitad de uno de los lados de la base.

103
00:12:27,669 --> 00:12:44,549
¿De acuerdo? Esa línea en el cono se llama generatriz, que va desde el vértice hasta la base, ¿vale? Esta es cualquier línea, porque como esta es una cara lateral, o sea, circular, sería igual.

104
00:12:44,549 --> 00:13:02,649
¿De acuerdo? Acordaros de esas dos palabras para cuando veamos las fórmulas de las áreas para calcular qué supercomo calculamos la superficie de este cono o la superficie de esta pirámide, ¿vale? Cuando veamos las áreas y los volúmenes, que será el tema siguiente.

105
00:13:02,649 --> 00:13:19,190
Pues esto es todo por el momento. Os iré el miércoles, día 25. Os subiré un vídeo con ejercicios que os los podéis tomar como de preparación para el examen del viernes. Un saludo.