1 00:00:02,350 --> 00:00:07,089 En el siguiente vídeo vamos a estudiar la fracción como operador. 2 00:00:08,550 --> 00:00:10,769 Empezaremos viendo la fracción de una cantidad. 3 00:00:11,550 --> 00:00:13,150 Tenemos el siguiente ejercicio. 4 00:00:13,689 --> 00:00:17,829 En un instituto de 1500 alumnos, tres quintos de ellos juegan al fútbol. 5 00:00:18,350 --> 00:00:20,010 ¿Cuántos alumnos juegan al fútbol? 6 00:00:21,070 --> 00:00:25,170 Para calcular esta expresión tenemos que coger los 1500 alumnos, 7 00:00:25,390 --> 00:00:30,089 hacer cinco grupos iguales, coger tres de esos grupos y contar los alumnos que son. 8 00:00:30,089 --> 00:00:35,630 Estos cálculos podemos hacerlos de manera tradicional 9 00:00:35,630 --> 00:00:43,469 Cogemos 1500, lo dividimos entre 5 y lo que nos dé lo multiplicamos por 3 10 00:00:43,469 --> 00:00:48,590 Así que tendríamos 300 por 3, nos daría 900 11 00:00:48,590 --> 00:00:53,570 Por lo tanto, hay 900 alumnos en el instituto que juegan al fútbol 12 00:00:53,570 --> 00:00:58,590 Ahora vamos a ver cómo hacer esto con fracciones 13 00:00:58,590 --> 00:01:04,890 fracciones. Aquí es donde vamos a introducir la fracción como operador. Queremos calcular 14 00:01:04,890 --> 00:01:14,390 los tres quintos de 1500. Primero traducimos a las matemáticas. Donde pone un D colocamos 15 00:01:14,390 --> 00:01:24,709 un por. Así que los tres quintos de 1500 va a quedar como tres quintos por 1500. Tenemos 16 00:01:24,709 --> 00:01:30,349 que operar como si fuesen fracciones y lo hacemos multiplicando numerador por numerador 17 00:01:30,349 --> 00:01:37,049 y denominador por denominador. Ese 1500 ya sabemos que es el numerador de una fracción 18 00:01:37,049 --> 00:01:45,510 cuyo denominador vale 1. Así que nos va a quedar 3 por 1500 partido por 5. Siempre 19 00:01:45,510 --> 00:01:51,530 que podemos dividimos antes que multiplicar. Así que no nos interesa multiplicar 3 por 20 00:01:51,530 --> 00:01:58,769 1.500. ¿Por qué? Porque 1.500 se puede dividir entre 5. Nos queda, por lo tanto, 3 por 300. 21 00:01:59,230 --> 00:02:07,790 Una cuenta mucho más sencilla, que nos va a dar un total de 900. Así que los tres quintos 22 00:02:07,790 --> 00:02:19,729 de 1.500 son 900. Ya lo sabíamos. Fijaos, la traducción será tres quintos de 1.500 23 00:02:19,729 --> 00:02:30,550 por 1.500 son 900, igual a 900. Observad esta expresión y tomad conciencia de que esto es. 24 00:02:31,210 --> 00:02:41,580 La fracción del total es la parte. Lo que vamos a hacer en el resto del vídeo es utilizar esta 25 00:02:41,580 --> 00:02:50,740 expresión para calcular una de estas tres cosas, bien la fracción, bien el total o la parte. Lo 26 00:02:50,740 --> 00:02:58,479 primero que vamos a ver es el caso en el que lo desconocido es la par. Tendremos por tanto 27 00:02:58,479 --> 00:03:07,759 esta expresión. Por ejemplo, los siete cuartos de doscientos es X. Primero traducimos. Siete 28 00:03:07,759 --> 00:03:16,009 cuartos, donde pone un D pongo un por y donde pone un S pongo un igual. Bien, tenemos despejada 29 00:03:16,009 --> 00:03:23,969 la x, así que operamos como en las fracciones. 7 por 200 partido por 4 igual a x. Siempre 30 00:03:23,969 --> 00:03:30,330 que podemos dividimos antes de multiplicar. 7 no lo podemos dividir entre 4, pero 200 31 00:03:30,330 --> 00:03:39,490 sí y me va a quedar 7 por 50 igual a x. Así que haciendo esta cuenta tan sencilla obtenemos 32 00:03:39,490 --> 00:03:51,689 que 350 es x, así que los 7 cuartos de 200 es 350. Observad que no siempre la parte es 33 00:03:51,689 --> 00:03:57,889 más pequeña que el total, va a depender de la fracción, en este caso la fracción 34 00:03:57,889 --> 00:04:07,449 es una fracción impropia donde el numerador es mayor que el denominador, por lo tanto 35 00:04:07,449 --> 00:04:12,750 el resultado de la fracción será un número mayor que 1. Tiene sentido que la parte sea 36 00:04:12,750 --> 00:04:21,980 mayor que el total. Ahora vamos a ver qué ocurre cuando lo desconocido es el total. 37 00:04:22,660 --> 00:04:29,319 Vamos a partir de la misma expresión. Los 7 cuartos de x, que es lo desconocido, es 38 00:04:29,319 --> 00:04:40,829 350. Lo primero es que traducimos. 7 cuartos por x igual a 350. Vamos a operar con fracciones. 39 00:04:40,829 --> 00:04:45,250 Así que tendremos 7 por X partido por 4 igual a 350. 40 00:04:46,250 --> 00:04:47,870 La X no está despejada. 41 00:04:49,389 --> 00:04:56,430 Para despejar la X tenemos que pasar lo que le acompaña al otro miembro haciendo la operación contraria. 42 00:04:57,110 --> 00:05:01,970 ¿Quién está con la X? Un 7 que la está multiplicando y un 4 que la está dividiendo. 43 00:05:02,430 --> 00:05:03,509 Vamos a mover el 4. 44 00:05:04,050 --> 00:05:07,509 Como el 4 está dividiendo a la X pasará al otro miembro multiplicando. 45 00:05:07,509 --> 00:05:13,449 multiplicando. Nos va a quedar que 7x es igual a 350 por 4. Para dejar la x sola tenemos 46 00:05:13,449 --> 00:05:19,670 que mover ese 7 al otro miembro. Como está multiplicando, pasará dividiendo. Lo que 47 00:05:19,670 --> 00:05:27,250 vamos a hacer es que multiplicamos 350 por 4, nos da 1400, que entre 7 nos quedará 200. 48 00:05:27,810 --> 00:05:34,170 Así que el total que estábamos buscando era, ya lo sabíamos, 200. Vamos a ver el 49 00:05:34,170 --> 00:05:40,370 último caso en el que lo que no conocemos es la fracción. Así que nos va a quedar la expresión 50 00:05:40,370 --> 00:05:53,170 de esta manera. Los x de 200 es 350. Traducimos y tendremos x por 200 igual a 350. Para despejar 51 00:05:53,170 --> 00:05:59,290 la x tenemos que pasar lo que le acompaña al otro miembro haciendo la operación contraria. Lo único 52 00:05:59,290 --> 00:06:04,850 que está acompañando a la x es el 200, que está multiplicando, así que pasará al otro 53 00:06:04,850 --> 00:06:11,610 lado dividiendo. Hay que simplificar la fracción, así que reducimos, vamos a dividir entre 54 00:06:11,610 --> 00:06:16,709 10, se ve claramente que se pueden ir los ceros, y ahora ¿por quién dividimos? Entre 55 00:06:16,709 --> 00:06:20,889 5. Así que nos va a quedar, ya lo sabíamos, 7 cuartos.