1
00:00:00,340 --> 00:00:05,559
Vale, empiezo la grabación y déjame compartir pantalla.

2
00:00:06,059 --> 00:00:09,320
Estás... a ver, ¿dónde estás?

3
00:00:11,199 --> 00:00:13,980
A ver, que tengo que abrir tantas mil ventanas y no la encuentro.

4
00:00:14,980 --> 00:00:19,760
Aquí está. Vale.

5
00:00:20,379 --> 00:00:21,359
Luis, ¿verdad?

6
00:00:23,019 --> 00:00:23,699
Sí.

7
00:00:24,179 --> 00:00:27,500
Vale. Venga, pues supongo que ves mi pantalla ya.

8
00:00:27,500 --> 00:00:33,200
Entonces, yo estaba buscando aquí y es este ejercicio número 66.

9
00:00:33,299 --> 00:00:40,859
pues venga, vamos a dedicarnos a él. Lo copio, lo pego, todas esas cosas. Dame un momentito.

10
00:00:43,899 --> 00:00:48,340
Vale, este ejercicio en lo que se basa es en conocer lo que es la función racional básica y moverla.

11
00:00:49,140 --> 00:00:52,719
Entonces, no recuerdo ahora mismo, lo tendría que comprobar, pero creo que sí que lo hicimos.

12
00:00:52,979 --> 00:01:05,060
Sí, porque aquí están los... aquí está lo que estuvimos haciendo. Vale, es 19. Un momentito. 19 del 3.

13
00:01:05,060 --> 00:01:08,299
vale, entonces

14
00:01:08,299 --> 00:01:12,939
para hacer este ejercicio lo que hay que revisar es un poco lo que son las funciones irracionales

15
00:01:12,939 --> 00:01:17,280
que yo creo que las hemos visto pero muy de pasada porque las habéis visto anteriormente

16
00:01:17,280 --> 00:01:20,719
entonces, lo que llamamos funciones irracionales

17
00:01:20,719 --> 00:01:25,519
lo que llamamos funciones irracionales

18
00:01:25,519 --> 00:01:32,510
son las que tienen f de x igual a, vamos a llamarlo

19
00:01:32,510 --> 00:01:36,349
porque es por las que se empieza, por las más fáciles, a la raíz cuadrada de algo

20
00:01:36,349 --> 00:01:40,069
de algo que dentro, voy a llamarlo u, por ejemplo, que será otra función de x.

21
00:01:40,569 --> 00:01:46,969
Pero claro, la más fácil de todas es la función y igual a raíz de x, que es la que hay que conocer.

22
00:01:47,750 --> 00:01:52,670
Esta función tiene una representación que en realidad es muy sencilla, que es, primero,

23
00:01:53,370 --> 00:01:57,790
¿cuál es el dominio de esta función? Son solamente los números positivos.

24
00:01:58,269 --> 00:02:01,450
Es decir, esta función solamente está definida para x mayor que 0.

25
00:02:01,450 --> 00:02:04,329
para x menor que 0 no está definida

26
00:02:04,329 --> 00:02:06,930
porque no podemos hacer la raíz cuadrada dentro de números reales

27
00:02:06,930 --> 00:02:09,509
no podemos hacer la raíz cuadrada en números negativos

28
00:02:09,509 --> 00:02:11,849
si hacemos la representación, la representación tiene esta pinta

29
00:02:11,849 --> 00:02:14,949
que no deja de ser la función inversa a la raíz cuadrada

30
00:02:14,949 --> 00:02:17,330
o sea, perdón, a la x al cuadrado

31
00:02:17,330 --> 00:02:22,250
entonces, bueno, algún punto significativo es que pasamos por el punto 1,1

32
00:02:22,250 --> 00:02:24,349
aunque aquí no me ha salido demasiado bien

33
00:02:24,349 --> 00:02:27,189
entonces, conociendo cuál es la representación

34
00:02:27,189 --> 00:02:31,009
de la función básica y racional que es raíz cuadrada de x

35
00:02:31,009 --> 00:02:38,250
Todas estas funciones lo que pretenden es que lo analizamos desde un desplazamiento de esta función.

36
00:02:39,150 --> 00:02:50,990
Añadiendo alguna cosita más y es, yo conozco cuál es la función raíz cuadrada de x, pero también puedo reconocer cuál es la función menos raíz cuadrada de x,

37
00:02:51,669 --> 00:02:55,969
que si pensamos un poquito no es más que la de arriba, pero cambiada de signo en las y.

38
00:02:55,969 --> 00:03:14,870
Es decir, la y es lo opuesto a raíz cuadrada de x. Esto es esta de aquí. Y, por ende, podemos también pintar sin mucha dificultad esta raíz cuadrada de menos x.

39
00:03:15,449 --> 00:03:27,449
Pero claro, esta raíz cuadrada de menos x tiene otra particularidad, y es que ahora el dominio ya no son los números positivos, sino los números negativos, porque cuando metemos un número negativo en menos x se me queda positivo.

40
00:03:27,990 --> 00:03:31,870
Y la representación de esta función sería esto de aquí.

41
00:03:32,689 --> 00:03:44,169
Entonces, teniendo en cuenta estas tres representaciones, la primera porque la conocemos y las otras dos porque son fáciles de deducir, nos podemos dedicar a hacer todas estas que no son más que desplazamientos de estas.

42
00:03:44,870 --> 00:03:52,889
Así que voy a copiarlo y a pegarlo aquí un poquito más abajo y en base a lo que acabo de decir vamos a representar cada una de ellas.

43
00:03:53,909 --> 00:04:02,370
Empezamos por la parte del apartado. Por aquí dibújalas. Cuando se dice dibújalas significa que haz un dibujo más o menos.

44
00:04:02,550 --> 00:04:13,009
Tampoco necesitamos una cuadrícula para que con una tabla de valores hagamos exactamente la representación, pero sí que digamos cuál es la forma y aproximadamente por dónde va a pasar.

45
00:04:13,009 --> 00:04:29,569
Entonces, la primera, que es raíz cuadrada de x más 2. Bueno, no sé si hace falta, lo podemos revisar de lo que ya estuvimos haciendo, pero el desplazamiento de funciones, que no recuerdo dónde estará, estará por aquí, en algún sitio.

46
00:04:29,569 --> 00:04:43,870
Aquí está. Un desplazamiento en vertical lo que significa es que vamos a sumarle ese desplazamiento vertical que le llamaba Q a la función original.

47
00:04:44,490 --> 00:04:53,649
Un desplazamiento horizontal significa que hacia la derecha, si desplazamos un valor p, lo que vamos a hacer es restárselo a la x en la función.

48
00:04:53,649 --> 00:05:06,290
Es decir, donde pone x vamos a poner x menos p y podemos generalizarlo haciendo un desplazamiento horizontal y vertical sumándole lo que desplazamos verticalmente y restándole a la x lo que desplazamos horizontalmente.

49
00:05:06,949 --> 00:05:26,389
Teniendo esto en cuenta, la primera función, que paso hacia ella rápidamente, la primera función que tenemos aquí, que es x más 2, esto es equivalente a la función raíz de x, pero desplazado horizontalmente menos dos unidades.

50
00:05:26,389 --> 00:05:30,509
en realidad estaría desplazada hacia la izquierda

51
00:05:30,509 --> 00:05:31,529
porque es un menos 2, ¿no?

52
00:05:32,029 --> 00:05:34,730
Entonces, si cogemos como referencia

53
00:05:34,730 --> 00:05:37,089
la función raíz cuadrada de x

54
00:05:37,089 --> 00:05:39,550
cuya representación, la voy a poner en azul

55
00:05:39,550 --> 00:05:42,209
sería esta, esto sería raíz cuadrada de x

56
00:05:42,209 --> 00:05:45,750
lo que estamos haciendo al sustituir la x por x más 2

57
00:05:45,750 --> 00:05:49,550
es un desplazamiento horizontal de menos 2

58
00:05:49,550 --> 00:05:53,430
así que esta función sería lo mismo que la otra

59
00:05:53,430 --> 00:05:59,310
pero con menos dos unidades hacia la izquierda.

60
00:06:00,009 --> 00:06:01,250
Y esta sería esa representación.

61
00:06:01,370 --> 00:06:03,329
Y esto es lo que se pretende en este ejercicio de práctica.

62
00:06:03,850 --> 00:06:09,069
Que de raíz cuadrada de x veáis que se ha desplazado hacia la izquierda

63
00:06:09,069 --> 00:06:12,529
un número dos de unidades hacia la izquierda.

64
00:06:12,529 --> 00:06:15,629
Es decir, menos dos. Con lo cual x menos menos dos sería x más dos.

65
00:06:16,269 --> 00:06:21,089
Si recurrimos a la representación con geogebra

66
00:06:21,089 --> 00:06:44,379
A ver si tengo algún geogebra por aquí. Si representamos, en primer lugar, la raíz cuadrada de 2, la raíz cuadrada en geogebra es sqrt, square root, sqrt de x, tenemos esa representación.

67
00:06:44,379 --> 00:06:58,860
Pero si la desplazamos, es decir, ponemos la raíz cuadrada, pero ahora en vez de x, x más 2 sería como menos menos 2. Es decir, desplazamos la verde a donde está ahora mismo la roja.

68
00:06:58,860 --> 00:07:04,279
con estos mismos criterios y a lo mejor pensando un poquito más en algunos de los casos

69
00:07:04,279 --> 00:07:07,540
podemos sacar las demás, vamos a ver el apartado b por ejemplo

70
00:07:07,540 --> 00:07:11,680
el apartado b también es relativamente fácil, lo que pasa es que haremos de identificar que

71
00:07:11,680 --> 00:07:17,339
donde antes era x más 2 un desplazamiento horizontal, le añadimos un desplazamiento vertical de menos 3

72
00:07:17,339 --> 00:07:19,920
me da igual añadírselo a la derecha que a la izquierda

73
00:07:19,920 --> 00:07:25,600
en realidad sería lo mismo que la función raíz cuadrada de x más 2 menos 3

74
00:07:25,600 --> 00:07:49,060
Esto significa que hemos desplazado hacia la izquierda menos dos y hacia abajo un menos tres. Así que, tomando de nuevo como referencia la función irracional básica, que es raíz cuadrada de x, tomándola como básica, raíz cuadrada de x, a ver, ¿qué sería esta?

75
00:07:49,060 --> 00:07:53,629
esto se supone que continúa hasta el infinito

76
00:07:53,629 --> 00:07:59,750
tendríamos que un desplazamiento hacia atrás de menos 2

77
00:07:59,750 --> 00:08:03,629
y un desplazamiento hacia abajo de menos 3

78
00:08:03,629 --> 00:08:06,970
es decir, ahora que es lo que conseguimos

79
00:08:06,970 --> 00:08:10,649
que la función esté centrada en este punto

80
00:08:10,649 --> 00:08:14,449
y realmente sea algo parecido a esto

81
00:08:14,449 --> 00:08:17,550
si quisiéramos ver el dominio de la función

82
00:08:17,550 --> 00:08:19,110
tanto la anterior como la de ahora

83
00:08:19,110 --> 00:08:24,910
Ahora, el dominio de la función, por analizar algo más, sería ahora los números a partir de menos 2.

84
00:08:25,089 --> 00:08:27,629
Es decir, desde menos 2 hasta más infinito.

85
00:08:28,449 --> 00:08:35,950
Igual que ahora el dominio de esta función sería igual desde menos 2 también hasta más infinito.

86
00:08:36,049 --> 00:08:37,330
Lo que cambia también es el recorrido.

87
00:08:38,169 --> 00:08:39,610
Lo practicamos aquí, verás.

88
00:08:42,440 --> 00:08:44,899
En este caso sería, voy a ponerla exactamente igual.

89
00:08:44,899 --> 00:08:53,480
Creo que era menos 3 más la raíz cuadrada de lo de antes, que era x más 2.

90
00:08:55,220 --> 00:08:57,460
¿Ves la función? Pues vuelve hacia abajo.

91
00:08:58,580 --> 00:09:00,080
Y así podemos hacer todas las demás.

92
00:09:00,899 --> 00:09:06,100
Vamos a coger la c, que es menos x menos 3.

93
00:09:06,820 --> 00:09:07,960
Vamos a ponerla por aquí.

94
00:09:12,990 --> 00:09:16,409
Claro, ahora la que estamos desplazando no es raíz de x,

95
00:09:16,409 --> 00:09:19,190
sino menos raíz de x

96
00:09:19,190 --> 00:09:22,309
pero donde pone x vamos a poner x menos 3

97
00:09:22,309 --> 00:09:24,730
es decir, estamos desplazando horizontalmente

98
00:09:24,730 --> 00:09:28,129
lo voy a poner así por ejemplo

99
00:09:28,129 --> 00:09:31,529
estamos cogiendo raíz cuadrada de menos x

100
00:09:31,529 --> 00:09:35,690
y la estamos desplazando hacia la derecha 3 unidades

101
00:09:35,690 --> 00:09:43,059
esto es, si representamos menos raíz de x

102
00:09:43,059 --> 00:09:44,740
era esto

103
00:09:44,740 --> 00:09:47,139
esto es menos raíz de x

104
00:09:47,139 --> 00:09:59,019
Pero ahora la vamos a desplazar hacia la derecha. Esto es menos raíz de x. La vamos a desplazar a la derecha tres unidades. Así que tres unidades a la derecha tendríamos esta de aquí.

105
00:09:59,019 --> 00:10:01,379
lo comprobamos

106
00:10:01,379 --> 00:10:05,179
quito estas dos, esta también

107
00:10:05,179 --> 00:10:07,779
si teníamos menos

108
00:10:07,779 --> 00:10:09,879
raíz

109
00:10:09,879 --> 00:10:10,720
de x

110
00:10:10,720 --> 00:10:12,879
la representación es esa de ahí

111
00:10:12,879 --> 00:10:16,179
y ahora menos raíz de x menos 3

112
00:10:16,179 --> 00:10:21,059
x menos 3

113
00:10:21,059 --> 00:10:22,740
lo que hacemos es desplazarla

114
00:10:22,740 --> 00:10:24,740
hacia la derecha, como se ve en esta de aquí

115
00:10:24,740 --> 00:10:26,460
venga y la otra

116
00:10:26,460 --> 00:10:27,700
la última creo que es ya

117
00:10:27,700 --> 00:10:32,100
2 menos

118
00:10:32,100 --> 00:10:34,600
raíz cuadrada de x menos 3

119
00:10:34,600 --> 00:10:38,320
esto van haciendo como un poquito más cada vez

120
00:10:38,320 --> 00:10:42,879
2 menos raíz cuadrada de x menos 3

121
00:10:42,879 --> 00:10:45,379
esta parte de aquí

122
00:10:45,379 --> 00:10:49,899
esta parte de aquí es la de antes, es decir

123
00:10:49,899 --> 00:10:54,080
es la función desplazada, la función menos raíz de x

124
00:10:54,080 --> 00:10:58,019
menos raíz de x, desplazada hacia

125
00:10:58,019 --> 00:11:01,179
la izquierda, 3 unidades y

126
00:11:01,179 --> 00:11:07,100
Y todo esto va a ser lo mismo, pero ahora subido hacia arriba otras dos.

127
00:11:07,799 --> 00:11:12,240
Así que, si lo pintamos aquí para tener a la vista la anterior también,

128
00:11:13,139 --> 00:11:20,820
esto era menos raíz de x y antes teníamos aquí menos raíz de x menos 3.

129
00:11:20,820 --> 00:11:28,440
Y ahora vamos a tener menos raíz de x menos 3, es decir, también desplazado hacia atrás tres unidades,

130
00:11:28,759 --> 00:11:31,120
pero ahora subido otras dos.

131
00:11:31,179 --> 00:11:52,639
Así que esta función comenzaría ahí y haría esto de aquí. Vale, esto sería 2 menos raíz cuadrada de x menos 3. Y este sería el ejercicio. Tú me dirás, ¿alguno más? ¿Te ha quedado claro?

132
00:11:52,639 --> 00:11:54,940
Sí, sí, la gracia, sí, sí

133
00:11:54,940 --> 00:11:56,100
Vale

134
00:11:56,100 --> 00:11:58,399
Pues

135
00:11:58,399 --> 00:12:00,980
No, las racionales ya las hemos visto

136
00:12:00,980 --> 00:12:04,120
Las exponenciales yo creo que no llegamos a ver mucho de eso

137
00:12:04,120 --> 00:12:06,820
Vale, pues si quieres hacer algún ejercicio más

138
00:12:06,820 --> 00:12:08,240
O alguno que esté

139
00:12:08,240 --> 00:12:11,419
Sí, si me puedes dar alguno de exponenciales

140
00:12:11,419 --> 00:12:12,360
Para ir adelantando un poco

141
00:12:12,360 --> 00:12:14,940
Vale, pues venga, vamos a hacer alguno de exponenciales

142
00:12:14,940 --> 00:12:16,340
Voy a ver dónde los tenemos

143
00:12:16,340 --> 00:12:18,279
Aquí

144
00:12:18,279 --> 00:12:21,240
De los que teníamos por aquí, por ejemplo

145
00:12:21,240 --> 00:12:22,620
Podemos buscar alguno

146
00:12:22,620 --> 00:12:29,559
pues mira, por ejemplo, este de aquí, el ejercicio número 69

147
00:12:29,559 --> 00:12:31,299
que trata prácticamente de lo mismo

148
00:12:31,299 --> 00:12:34,240
que son funciones exponenciales y desplazadas

149
00:12:34,240 --> 00:12:39,600
vamos a hacer este de aquí

150
00:12:39,600 --> 00:12:56,720
vale, pues en este de aquí el concepto es exactamente el mismo

151
00:12:56,720 --> 00:13:00,399
es coger las funciones básicas que conocemos

152
00:13:00,399 --> 00:13:02,299
y desplazarlas

153
00:13:02,299 --> 00:13:05,299
entonces, yo creo que esto lo vamos a hacer con una cuadrícula

154
00:13:05,299 --> 00:13:08,740
porque las exponenciales a lo mejor sí que podemos hacerlas con un poquito más de precisión

155
00:13:08,740 --> 00:13:27,899
Entonces vamos a analizar la primera. Si la primera es 3x menos 2, esto es lo mismo que la función 3x desplazada hacia la derecha dos unidades.

156
00:13:27,899 --> 00:13:36,299
si cogemos la función 3 elevado a x y la función 3 elevado a x deberías saber saber representarla

157
00:13:36,299 --> 00:13:42,179
porque las funciones exponenciales tiene una forma muy concreta si la de a elevado a x es

158
00:13:42,179 --> 00:13:48,480
decir las exponenciales son a elevado a x si la es mayor que 1 que en este caso es este lo que

159
00:13:48,480 --> 00:13:54,059
tenemos es una representación hacia arriba no de esta manera así que lo que vamos a hacer es

160
00:13:54,059 --> 00:14:18,240
Entonces, representar 3 elevado a x, que 3 elevado a x tiene, todas pasan por este punto, que es el punto 0,1, todas pasan por ese punto, pero, voy a ponerlo un poquito más abajo casi, para que me quepa aquí, este es el punto 0,1, todas pasan por aquí, pero cuando la x es igual a 1, en este caso, la y va a ser igual a a, que en este caso es 3.

161
00:14:18,779 --> 00:14:23,159
Entonces, la función que tenemos que representar va a tener esta pinta.

162
00:14:24,360 --> 00:14:27,639
Aunque no me salga muy bien dibujada, pero veo que se entiende bien.

163
00:14:28,039 --> 00:14:32,840
Pero, ¿qué vamos a tener que hacer con esta, que es la, vamos a decir, la original, que está sin desplazar?

164
00:14:33,460 --> 00:14:35,539
Desplazarla dos unidades hacia la derecha.

165
00:14:35,539 --> 00:14:46,580
Y si la desplazamos dos unidades hacia la derecha, lo que vamos a tener es que ahora en vez de en 1, ese punto en concreto va a estar en 3.

166
00:14:46,580 --> 00:15:14,470
Y el punto que antes era el 0, si lo desplazamos dos unidades hacia la derecha, va a estar aquí. Es decir, es como si el nuevo eje i estuviese aquí. Así que esta función va a tener este punto y este punto como referencia. Así que seguirá teniendo la asíntota, pero ahora va a ser así. Es decir, esta será la función desplazada.

167
00:15:14,470 --> 00:15:17,470
las demás, pues exactamente igual

168
00:15:17,470 --> 00:15:19,190
vamos a ir a la b

169
00:15:19,190 --> 00:15:21,909
esto sería 3 elevado a x

170
00:15:21,909 --> 00:15:23,649
menos 2, hemos desplazado

171
00:15:23,649 --> 00:15:25,809
todos los puntos que son característicos

172
00:15:25,809 --> 00:15:27,309
de la función sin desplazar

173
00:15:27,309 --> 00:15:30,190
los desplazamos dos unidades hacia la derecha

174
00:15:30,190 --> 00:15:32,110
hacia arriba y hacia abajo no cambia nada

175
00:15:32,110 --> 00:15:33,110
solamente hacia la derecha

176
00:15:33,110 --> 00:15:36,370
en el apartado b, que es 1 más 1 medio de x

177
00:15:36,370 --> 00:15:42,100
es

178
00:15:42,100 --> 00:15:44,059
1 más 1 medio elevado a x

179
00:15:44,059 --> 00:15:48,350
pues esto es una función

180
00:15:48,350 --> 00:15:50,269
la función 1 medio elevado a x

181
00:15:50,269 --> 00:15:57,769
Es decir, esto sería el equivalente a decir un medio elevado a x, pero subido una unidad.

182
00:15:58,330 --> 00:16:05,250
Esto es, vamos a intentar representar un medio elevado a x, que no es muy complicado, pero aquí hay que acordarse de cuáles son sus puntos característicos.

183
00:16:06,610 --> 00:16:16,230
En este tipo de funciones, que la a es entre 0 y 1 y un medio es 0,5, su representación es algo parecido a esto.

184
00:16:16,889 --> 00:16:20,889
Entonces, vamos a marcar los puntos por los que pasaría esta función originalmente,

185
00:16:20,889 --> 00:16:30,330
que serían el 0,1 y el, vamos a decir, menos 1.

186
00:16:31,210 --> 00:16:36,669
Bueno, se podría decir también que el punto 1 pasa por la a, que es el 0,5.

187
00:16:37,149 --> 00:16:42,169
Y también podemos decir que el menos 1, si elevamos un medio a menos 1, va a ser 2.

188
00:16:42,929 --> 00:16:47,450
Entonces, con estos puntos ya puedo tener una idea de cómo va a ser esta función.

189
00:16:47,590 --> 00:16:49,669
Que esta función va a ser aproximadamente así.

190
00:16:50,529 --> 00:16:53,090
Entonces, esta lo que vamos a hacer es desplazarla una unidad hacia arriba.

191
00:16:53,230 --> 00:16:56,870
Y si la desplazamos una unidad hacia arriba, el que cambia ahora es el eje x.

192
00:16:57,409 --> 00:17:00,250
Lo que antes era el eje x se va a levantar una unidad.

193
00:17:01,309 --> 00:17:07,829
Así que lo mismo que estábamos haciendo para la función, vamos a llamar la original un medio elevado a x.

194
00:17:08,630 --> 00:17:13,049
Pues vamos a levantarlo una unidad como si el nuevo eje fuera este.

195
00:17:13,049 --> 00:17:22,390
Así que donde antes teníamos el 1, 0,5, ahora tengo el 1, 1,5, que sería este.

196
00:17:23,309 --> 00:17:24,430
Este sería 1,5.

197
00:17:24,750 --> 00:17:30,750
Y donde antes teníamos el menos 1, 2, vamos a tener el menos 2, 3.

198
00:17:31,349 --> 00:17:34,589
Perdón, el menos 1, pero ahora 3.

199
00:17:34,589 --> 00:17:36,150
con este punto

200
00:17:36,150 --> 00:17:38,970
y lo hemos

201
00:17:38,970 --> 00:17:39,990
levantado una unidad

202
00:17:39,990 --> 00:17:42,630
lo hemos levantado una unidad

203
00:17:42,630 --> 00:17:44,029
por tanto este otro

204
00:17:44,029 --> 00:17:46,710
y este otro pues tendría la función

205
00:17:46,710 --> 00:17:48,829
desplazada igualmente y cuidado

206
00:17:48,829 --> 00:17:50,410
con la asíntota ahora en

207
00:17:50,410 --> 00:17:52,309
i igual a cero coma

208
00:17:52,309 --> 00:17:54,450
i igual a uno, perdón

209
00:17:54,450 --> 00:17:56,430
he puesto esta y esta no es

210
00:17:56,430 --> 00:17:58,349
es esta

211
00:17:58,349 --> 00:18:00,829
bueno se supone que

212
00:18:00,829 --> 00:18:02,789
ahí tiende ahí, vamos a representarlo

213
00:18:02,789 --> 00:18:08,170
para que se vea bien, porque en los dibujos de estos no lo he escrito demasiado bien.

214
00:18:08,289 --> 00:18:12,490
Entonces, vamos a pintarla. Vamos a pintarla con esos puntos característicos.

215
00:18:12,630 --> 00:18:18,779
En primer lugar, voy a representar un medio elevado a x.

216
00:18:20,619 --> 00:18:27,109
Voy a poner 0,5. Esto es lo mismo que un medio de x.

217
00:18:27,789 --> 00:18:36,369
Ahora, los puntos característicos serían el 0,1 y el...

218
00:18:36,369 --> 00:18:58,440
Bueno, tendríamos otros dos. Yo he dicho que el 1, 0,5 y el menos 1, que este es fácil de entender también por qué, menos 1, 2, porque si elevamos un medio a menos 1 es lo mismo que 1 partido de un medio, es decir, 2.

219
00:18:58,440 --> 00:19:01,220
estos son los puntos, entonces vamos a transformar

220
00:19:01,220 --> 00:19:03,400
estos puntos en los que me permitirían dibujar

221
00:19:03,400 --> 00:19:05,200
la función si la elevamos una unidad

222
00:19:05,200 --> 00:19:07,559
si lo elevamos una unidad

223
00:19:07,559 --> 00:19:09,000
las x no cambian

224
00:19:09,000 --> 00:19:10,740
pero las y se elevan una unidad, es decir

225
00:19:10,740 --> 00:19:13,160
el primero, el que antes era 0,1

226
00:19:13,160 --> 00:19:14,759
ahora va a ser 0,2

227
00:19:14,759 --> 00:19:17,819
la función va a pasar por 0,2

228
00:19:17,819 --> 00:19:19,339
el que antes era

229
00:19:19,339 --> 00:19:20,680
1,1,5

230
00:19:20,680 --> 00:19:22,579
la x no va a cambiar

231
00:19:22,579 --> 00:19:24,400
va a ser el 1

232
00:19:24,400 --> 00:19:27,380
0,5 más 1

233
00:19:27,380 --> 00:19:28,299
1,5

234
00:19:28,299 --> 00:19:38,079
y el otro que antes era menos 1, 2

235
00:19:38,079 --> 00:19:40,380
la x va a seguir siendo menos 1

236
00:19:40,380 --> 00:19:44,079
pero tenemos que sumarle 1 a 2 y ahora serán 3

237
00:19:44,079 --> 00:19:46,539
así que la función que hemos calculado

238
00:19:46,539 --> 00:19:49,819
que hemos deducido cuáles son sus puntos característicos

239
00:19:49,819 --> 00:19:53,259
era 0,5 y era más 1

240
00:19:53,259 --> 00:19:57,279
0,5 elevado a x

241
00:19:57,279 --> 00:20:00,799
y más 1

242
00:20:00,799 --> 00:20:15,279
Y es el fondo que pasa por aquí. Claro, insisto, la asíntota horizontal es la que ha vuelto a cambiar. La asíntota horizontal estaba antes en y igual a cero, que es el eje x, y ahora está en y igual a uno. Hemos levantado toda la función una unidad, incluyendo la asíntota.

243
00:20:15,279 --> 00:20:31,789
Y los demás, pues nada, se hacen todos exactamente igual. Vamos a ver otro. El c, por ejemplo, menos 1 más 2 elevado a x más 1, menos 1 más 2 elevado a x más 1.

244
00:20:31,789 --> 00:20:50,599
Los puntos característicos que vamos a tener ahora son los mismos que los de 2 elevado a x, pero por un lado esta función es lo mismo que 2 elevado a x, pero desplazada.

245
00:20:50,599 --> 00:21:06,259
Por un lado, hacia la izquierda una unidad, que es lo que me da este, y hacia abajo otra unidad, que es el que me da este otro. Vamos a poner aquí que esto sería, hacia la izquierda es menos 1 y hacia abajo también podríamos considerar que es menos 1.

246
00:21:06,259 --> 00:21:29,839
Así que de nuevo 2 elevado a x lo que vamos a hacer es desplazarlo hacia la izquierda y hacia abajo. Los puntos característicos van a cambiar. Si los puntos característicos de 2 elevado a x, los voy a poner aquí, los puntos característicos de 2 elevado a x eran por un lado el 0, 1 que todos pasan por ahí, por otro lado el 1, 2, estos dos.

247
00:21:29,839 --> 00:21:53,799
Podríamos poner más puntos. Entonces estos, al desplazarlos, se me van a cambiar en menos 1 más 2 elevado a x más 1, se me van a transformar estos puntos característicos en el que antes era 0 en la x, lo vamos a llevar hacia la izquierda, es decir, menos 1, y donde antes era un 1 lo vamos a llevar hacia abajo, menos 1 más 1 son 0.

248
00:21:53,799 --> 00:22:17,220
Y el otro, que antes era el 1, 2, va a irse hacia la izquierda, es decir, 1 menos 1, 0. Y hacia abajo, 2 menos 1, va a ser 1. Así que la asíntota horizontal aquí está en i igual a 0. Y la asíntota horizontal ahora va a estar desplazada una unidad hacia abajo, es decir, i igual a menos 1.

249
00:22:17,220 --> 00:22:46,309
Y con todo esto ya vamos a saber cuál es la función que tenemos que representar. Casi voy a representarla en los ejes. Menos 1, 0, 0, 1. Vamos a ver. Menos 1, 0, 0, 1. Estos son los puntos. Menos 1, 0, 0, 1. Y la otra, que era la asíntota, estaba en menos 1.

250
00:22:46,309 --> 00:22:52,049
en menos 1

251
00:22:52,049 --> 00:22:57,890
y con esto yo lo que veo

252
00:22:57,890 --> 00:22:58,990
es que la función

253
00:22:58,990 --> 00:23:07,529
a ver, un momentito

254
00:23:07,529 --> 00:23:10,369
no se ve que se podía pintar

255
00:23:10,369 --> 00:23:13,170
pues casi voy a pintar

256
00:23:13,170 --> 00:23:14,390
voy a pintarlo aquí

257
00:23:14,390 --> 00:23:17,490
la función lo que va a hacer es

258
00:23:17,490 --> 00:23:20,670
algo así

259
00:23:20,670 --> 00:23:23,309
también podríamos poner algún otro

260
00:23:23,309 --> 00:23:24,650
punto a la derecha para poder ver

261
00:23:24,650 --> 00:23:25,769
por ejemplo

262
00:23:25,769 --> 00:23:30,809
a ver, cuidado porque los ejes

263
00:23:30,809 --> 00:23:32,890
x e y son estos, el eje x es este

264
00:23:32,890 --> 00:23:34,829
y el eje y es este, podríamos poner algún

265
00:23:34,829 --> 00:23:36,809
otro punto a la derecha también para poder verlo

266
00:23:36,809 --> 00:23:38,309
pero vamos, la función en realidad hasta el final

267
00:23:38,309 --> 00:23:41,859
que era

268
00:23:41,859 --> 00:23:43,579
hacia abajo, ¿verdad?

269
00:23:44,460 --> 00:23:47,140
menos uno más dos

270
00:23:47,140 --> 00:23:49,299
elevado a, hacia la derecha

271
00:23:49,299 --> 00:23:50,279
a la más sube también, ¿verdad?

272
00:23:50,619 --> 00:23:52,039
¿hacia la derecha o hacia la izquierda?

273
00:23:55,200 --> 00:23:56,980
a ver, ¿hacia la derecha o hacia la izquierda?

274
00:23:57,039 --> 00:23:57,619
que no me acuerdo

275
00:23:57,619 --> 00:24:01,859
hacia la izquierda

276
00:24:01,859 --> 00:24:03,160
era hacia la izquierda

277
00:24:03,160 --> 00:24:07,559
vale, pues hacia la izquierda

278
00:24:07,559 --> 00:24:09,000
elevado a x

279
00:24:09,000 --> 00:24:11,480
más 1

280
00:24:11,480 --> 00:24:13,259
vale, que bueno, aproximadamente

281
00:24:13,259 --> 00:24:15,359
es eso que he pintado, más o menos

282
00:24:15,359 --> 00:24:15,539
¿no?

283
00:24:16,599 --> 00:24:18,019
y venga, nos queda la última

284
00:24:18,019 --> 00:24:21,279
a ver

285
00:24:21,279 --> 00:24:22,380
¿dónde estás? aquí

286
00:24:22,380 --> 00:24:28,759
nos queda la última, que sería

287
00:24:28,759 --> 00:24:31,059
menos 2 más 1 medio elevado a x más 1

288
00:24:31,059 --> 00:24:42,859
vale, igualmente, yo sé

289
00:24:42,859 --> 00:25:00,660
Que lo que va a ocurrir aquí, así a grosso modo, aunque ahora busquemos los puntos, es que un medio elevado a x tiene esta pinta más o menos. ¿Qué es lo que va a pasar? Pues que la vamos a desplazar por un lado hacia la izquierda una unidad y hacia abajo dos unidades.

290
00:25:00,660 --> 00:25:16,559
Es decir, donde ahora tengo estos puntos característicos, pues los voy a desplazar menos uno hacia la izquierda y dos hacia abajo. Es decir, como si los ejes ahora fueran estos. Entonces aproximadamente que lo podemos calcular, aquellos puntos, pues sería algo parecido a esto.

291
00:25:16,559 --> 00:25:38,799
Vale, vamos a ver los puntos característicos que tenía un medio elevado a x, los recordamos y los convertimos, un medio elevado a x, sus puntos característicos es, como en todos, el 0,1, por otro lado teníamos el 1, 0,5 y decía que el menos 1 también nos permite en un medio poner el 2.

292
00:25:38,799 --> 00:26:05,269
Así que todos estos se transforman en, lo voy a poner aquí abajo, estando la asíntota horizontal también en igual a cero, menos dos más un medio elevado a x, vamos a tener, pues, hacia la izquierda, menos uno, aquí sería menos uno, este sería cero, y cero coma cinco menos dos son menos uno coma cinco,

293
00:26:05,269 --> 00:26:08,589
y este punto sería el menos 1 más 1, 0

294
00:26:08,589 --> 00:26:11,869
y 2 menos 2, 0. Y bueno, esos puntos pues si los ponemos

295
00:26:11,869 --> 00:26:13,509
en la asíntota horizontal también

296
00:26:13,509 --> 00:26:19,609
ahora estaría en igual a

297
00:26:19,609 --> 00:26:22,170
menos 2. Cuidado porque esto es un menos.

298
00:26:23,349 --> 00:26:26,210
Vale, entonces bueno, pues esos puntos los situaríamos en esta que acabamos de hacer

299
00:26:26,210 --> 00:26:27,990
y ya saldría exactamente igual.

300
00:26:29,329 --> 00:26:31,769
Vale. Venga, pues no sé

301
00:26:31,769 --> 00:26:33,910
¿Alguno más? Dime Luis.

302
00:26:33,910 --> 00:26:35,109
algo más

303
00:26:35,109 --> 00:26:39,720
¿puedes volver un momento a la otra diapositiva?

304
00:26:40,420 --> 00:26:40,660
sí

305
00:26:40,660 --> 00:26:42,380
aquí estamos

306
00:26:42,380 --> 00:26:45,539
en el punto 0,0

307
00:26:45,539 --> 00:26:48,180
que has puesto abajo a la izquierda

308
00:26:48,180 --> 00:26:49,700
¿no sería 0, menos 2?

309
00:26:49,880 --> 00:26:50,980
no, estoy mal yo

310
00:26:50,980 --> 00:26:53,579
no, porque a este 2 se le resta

311
00:26:53,579 --> 00:26:55,400
el desplazamiento horizontal que hemos tenido

312
00:26:55,400 --> 00:26:56,539
y sería 0,0

313
00:26:56,539 --> 00:26:59,059
vale, vale, vale

314
00:26:59,059 --> 00:26:59,920
ya he entendido, vale

315
00:26:59,920 --> 00:27:04,769
vale, pues no sé

316
00:27:04,769 --> 00:27:07,210
a ver si hay algún otro exponencial

317
00:27:07,210 --> 00:27:13,410
en realidad todo esto es lo que tenéis que saber de exponenciales

318
00:27:13,410 --> 00:27:15,029
no mucho más

319
00:27:15,029 --> 00:27:17,609
son menos 20

320
00:27:17,609 --> 00:27:21,589
si quieres terminamos aquí

321
00:27:21,589 --> 00:27:23,670
porque en 5 minutos ya vamos a ir saliendo

322
00:27:23,670 --> 00:27:25,329
pero lo que quieras

323
00:27:25,329 --> 00:27:26,710
si alguna duda tienes más

324
00:27:26,710 --> 00:27:29,730
la verdad que no, ya mañana te pregunto alguna cosa

325
00:27:29,730 --> 00:27:31,990
si veo que tal, porque me voy a poner a hacer algún ejercicio

326
00:27:31,990 --> 00:27:32,250
ahora

327
00:27:32,250 --> 00:27:35,509
muy bien, nada, muchas gracias

328
00:27:35,509 --> 00:27:36,509
gracias a ti Luis

329
00:27:36,509 --> 00:27:38,150
Venga, nos vemos mañana, chao