1
00:00:01,070 --> 00:00:06,730
Lo primero que tenemos aquí es una definición intuitiva de continuidad en un punto.

2
00:00:06,889 --> 00:00:09,769
Como veis, se menciona la gráfica de la función.

3
00:00:10,390 --> 00:00:13,609
Una función es continua cuando, al trazar la gráfica de la función,

4
00:00:13,849 --> 00:00:17,570
no necesitamos levantar el bolígrafo, el lápiz, el instrumento de escritura

5
00:00:17,570 --> 00:00:20,089
que estemos utilizando de la superficie de dibujo.

6
00:00:20,469 --> 00:00:23,370
Y así, en concreto, la definición de continua en un punto,

7
00:00:24,030 --> 00:00:26,910
en el punto, en ese punto en el que estamos dibujando la función,

8
00:00:26,910 --> 00:00:33,229
no hemos necesitado levantar ni vamos a levantar el utensilio de escritura de la superficie de dibujo.

9
00:00:34,009 --> 00:00:40,030
Esta definición es intuitiva, pero no es todo una analítica que nos gustaría.

10
00:00:40,570 --> 00:00:43,990
La definición analítica utiliza de límites y, como veis aquí,

11
00:00:44,649 --> 00:00:48,409
para que una función se continúe en un punto deben cumplirse estas tres condiciones.

12
00:00:49,130 --> 00:00:53,729
En primer lugar, debe existir el límite cuando x tiende al punto de la función.

13
00:00:54,270 --> 00:00:58,469
Esto quiere decir que ambos límites laterales deben existir y deben coincidir.

14
00:00:59,390 --> 00:01:06,650
Asimismo, segunda condición, debe existir el valor de la función en este punto, así que el punto debe pertenecer al dominio de la función.

15
00:01:07,230 --> 00:01:16,829
Y por último, el límite que hemos determinado en primera instancia y el valor de la función en el punto que hemos determinado a continuación, asimismo deben coincidir.

16
00:01:17,829 --> 00:01:24,530
En ciertas circunstancias se da como definición de continuidad en un punto esta expresión que tenemos aquí abajo del todo.

17
00:01:25,310 --> 00:01:31,750
Puesto que implícito a que el límite pueda ser igual al valor de la función, tenemos que ambos existan.

18
00:01:32,590 --> 00:01:37,670
E implícita a la existencia de este límite, tenemos el que existan los límites laterales y coincidan.

19
00:01:38,310 --> 00:01:42,469
No obstante, si queremos poner en evidencia todos los pasos que necesitamos realizar,

20
00:01:43,189 --> 00:01:47,670
diremos que tiene que existir el límite, tiene que existir el valor de la función,

21
00:01:48,129 --> 00:01:49,909
y por último, ambos deben coincidir.

22
00:01:51,150 --> 00:01:56,010
Mientras las propiedades de las funciones continuas, cabe señalar, como algunas muy importantes,

23
00:01:56,329 --> 00:02:01,489
que si dos funciones son continuas, su suma o su resta también son continuas.

24
00:02:01,790 --> 00:02:04,989
El producto de la función por un valor real también va a ser continuo.

25
00:02:05,329 --> 00:02:08,069
El producto de funciones también va a ser continuo.

26
00:02:08,389 --> 00:02:12,129
El cociente de funciones también va a ser continuo, siempre y cuando el cociente esté bien definido.

27
00:02:12,129 --> 00:02:21,210
Esto es, se ve que el denominador sea distinto de cero y en el caso de la composición de funciones, la composición de funciones también es continua.

28
00:02:21,449 --> 00:02:28,830
Para esto lo que necesitamos es que la imagen de la primera función pertenezca al dominio de la segunda.

29
00:02:29,449 --> 00:02:36,509
Esto es sencillamente para que pueda existir la composición de las funciones, igual que aquí necesitamos que el denominador fuera distinto de cero.

30
00:02:38,650 --> 00:02:42,669
Esto que acabo de mencionar es mucho más relevante de lo que pudiera parecer a primera vista.

31
00:02:43,389 --> 00:02:48,009
Fijaos en que ya hemos estudiado en el bloque anterior las características de las funciones elementales,

32
00:02:48,169 --> 00:02:52,229
incluyendo su continuidad, en qué regiones son o dejan de ser continuas.

33
00:02:52,349 --> 00:02:58,270
Pues bien, visto esto, si nosotros sabemos cómo expresar con cualquiera de estas operaciones,

34
00:02:58,650 --> 00:03:03,030
suma, resta, producto, cociente, producto por un escalar, composición de funciones,

35
00:03:03,650 --> 00:03:06,370
una función cualquiera a partir de funciones elementales,

36
00:03:06,370 --> 00:03:13,110
conociendo dónde, cómo y de qué manera esas funciones elementales son continuas, como propiedades suyas,

37
00:03:13,490 --> 00:03:19,750
podremos deducir en qué regiones van a ser continuas las funciones en las que estemos interesados.

38
00:03:19,849 --> 00:03:22,990
Y en muchas ocasiones recurriremos a este recurso.

39
00:03:23,409 --> 00:03:28,669
Diremos que, por ser la función que estamos estudiando, suma, resta, producto, composición,

40
00:03:28,849 --> 00:03:34,229
lo que quiera que corresponda de funciones elementales que son continuas en los puntos que estamos estudiando,

41
00:03:34,789 --> 00:03:36,110
sabremos que la función es continua.

42
00:03:36,370 --> 00:03:43,389
Y de esta manera podremos, no estudiar, pero sí caracterizar la continuidad de una función en amplios intervalos de su dominio,

43
00:03:43,469 --> 00:03:51,349
sin más que darnos cuenta de que están formados utilizando estas operaciones a partir de funciones elementales que se sabe que son continuas.

44
00:03:53,629 --> 00:03:57,169
Hemos iniciado esta videoclase caracterizando la continuidad en un punto.

45
00:03:57,669 --> 00:04:01,509
Vamos a finalizarla caracterizando la continuidad en un intervalo abierto.

46
00:04:01,509 --> 00:04:06,729
Y basta decir que para decidir si la función es continua en todo un intervalo abierto,

47
00:04:06,729 --> 00:04:11,729
lo que necesitamos es comprobar si es continua en todos los puntos con abscisas en este intervalo.

48
00:04:12,650 --> 00:04:15,870
En el caso en el que tengamos una función continua en un cierto intervalo,

49
00:04:15,969 --> 00:04:20,430
lo que va a ocurrir es que la gráfica de la función, la curva que la caracteriza,

50
00:04:20,889 --> 00:04:22,949
va a estar constituida por un único trazo.

51
00:04:23,110 --> 00:04:26,149
Y recordando aquello con lo que iniciábamos la videoclase,

52
00:04:26,709 --> 00:04:29,990
podremos trazarla sin necesidad de levantar el instrumento de escritura

53
00:04:29,990 --> 00:04:32,550
de la subbéfice que estemos utilizando como dibujo.

54
00:04:32,550 --> 00:04:40,829
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

55
00:04:41,589 --> 00:04:45,670
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.

56
00:04:46,490 --> 00:04:51,250
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

57
00:04:51,250 --> 00:04:53,209
Un saludo y hasta pronto.