1 00:00:01,070 --> 00:00:09,630 En este vídeo veremos cómo se resuelve este problema donde nos dice que los puntos P, Q, R, S y T 2 00:00:09,630 --> 00:00:13,269 son los vértices de la base de una pirámide, que es la base pentagonal, 3 00:00:14,230 --> 00:00:17,649 y que el vértice de esa pirámide está contenida en este plano horizontal. 4 00:00:18,850 --> 00:00:24,089 Nos pide dibujar las proyecciones de la pirámide y la intersección con el plano alfa 5 00:00:24,089 --> 00:00:28,170 y después hallar la verdadera magnitud de la intersección. 6 00:00:29,170 --> 00:00:41,149 Entonces, lo que vamos a hacer por aquí, por un lado, es lo primero, dibujar esa pirámide recta, hallar el vértice y dibujar sus aristas. 7 00:00:41,909 --> 00:00:49,289 Después veremos dónde están los puntos de intersección de ese plano, que estarán por aquí, con esa pirámide. 8 00:00:49,289 --> 00:00:57,390 y una vez ya hallados estos puntos de intersección lo que haremos será abatir esos puntos de intersección 9 00:00:57,390 --> 00:01:03,189 que están contenidos aquí en este plano, los abatiremos en el plano vertical de proyección 10 00:01:03,189 --> 00:01:09,849 y abatiremos esos puntos para hallar la verdadera magnitud de esa intersección. 11 00:01:11,189 --> 00:01:18,250 Entonces, bueno, vamos a empezar y lo que haremos será hallar dónde está el vértice aquí en la proyección horizontal. 12 00:01:18,250 --> 00:01:40,430 El vértice de la pirámide como es una pirámide recta que nos dice pues estará aquí, veremos ahí donde interseccionan todas las aristas y una vez que lo vayamos aquí en la proyección horizontal pues lo subiremos y como nos dice que está contenido el vértice en este plano horizontal pues estará aquí arriba. 13 00:01:40,430 --> 00:01:48,269 Bueno, tendríamos el vértice aquí, lo subiríamos y aquí estaría ese punto, la proyección vertical 14 00:01:48,269 --> 00:01:57,609 Y uniendo este punto con los vértices de la base, tendríamos las aristas de la pirámide 15 00:01:57,609 --> 00:02:12,069 Entonces, por un lado ya tendríamos las proyecciones de la pirámide dibujadas 16 00:02:12,069 --> 00:02:15,210 Que es una de las cosas que nos piden 17 00:02:15,210 --> 00:02:18,530 Y ahora vamos a hallar la intersección con este plano. 18 00:02:19,469 --> 00:02:33,219 La intersección con el plano nos da estos puntos de aquí, este, este y este. 19 00:02:33,599 --> 00:02:40,319 Y lo que tendríamos que hacer sería ver aquí a qué equivale, dónde estarían estos puntos. 20 00:02:40,319 --> 00:02:45,900 Y luego hacer el abatimiento para hallar la verdadera magnitud. 21 00:02:46,520 --> 00:02:48,699 Vamos a situar primero los puntos de intersección aquí. 22 00:02:50,080 --> 00:02:55,939 Por lo tanto, los puntos de intersección estarían aquí, aquí y aquí. 23 00:02:55,939 --> 00:03:03,199 Y si nos bajamos estos puntos, como son los puntos de esta arista, pues este punto estaría aquí. 24 00:03:05,860 --> 00:03:12,800 Este punto de aquí, bueno, que son dos, estaría uno aquí y el otro aquí. 25 00:03:12,800 --> 00:03:22,960 Y de este punto, que son dos, si los bajamos, tendríamos uno aquí y el otro aquí. 26 00:03:25,490 --> 00:03:29,909 Esta sería la sección que, bueno, la dibujamos. 27 00:03:37,460 --> 00:03:38,180 Esta de aquí. 28 00:03:46,129 --> 00:03:46,889 Vale, ahí está. 29 00:03:47,590 --> 00:03:51,750 Entonces, esta sería la intersección de esta pirámide con el plano oija. 30 00:03:53,289 --> 00:03:56,569 Vamos ahora a hallar la verdadera magnitud de esta sección. 31 00:03:56,569 --> 00:04:00,750 entonces pues para ello lo que vamos a hacer es abatir este plano 32 00:04:00,750 --> 00:04:05,430 lo vamos a abatir aquí en el plano vertical de proyección 33 00:04:05,430 --> 00:04:08,569 entonces bueno pues para eso 34 00:04:08,569 --> 00:04:19,529 me cojo un punto cualquiera y voy a ayudarme de rectas 35 00:04:19,529 --> 00:04:21,769 en este caso frontales 36 00:04:21,769 --> 00:04:24,430 que pasen por cada uno de estos puntos de aquí 37 00:04:24,430 --> 00:04:31,110 y esas rectas, pues uno de esos puntos de aquí, de esta traza horizontal del plano, 38 00:04:31,610 --> 00:04:37,110 me lo voy a batir que me va a servir ya de paso también para batir estas rectas frontales. 39 00:04:38,449 --> 00:04:46,769 Antes de seguir, para no equivocarnos, vamos a nombrar estos puntos de la intersección de la pirámide con el plano 40 00:04:46,769 --> 00:04:51,550 y para poder ahora aquí no equivocarnos. 41 00:04:51,550 --> 00:04:53,569 Bueno, ya están nombrados 42 00:04:53,569 --> 00:04:58,870 Y entonces ahora voy a pasar rectas frontales de este plano alfa 43 00:04:58,870 --> 00:05:01,149 Por estos puntos 44 00:05:01,149 --> 00:05:07,269 Por aquí tendré uno 45 00:05:07,269 --> 00:05:11,029 Por aquí tendré otro 46 00:05:11,029 --> 00:05:20,079 Por aquí tendré otro 47 00:05:20,079 --> 00:05:26,050 Por aquí otro 48 00:05:26,050 --> 00:05:31,660 Y por aquí otro 49 00:05:31,660 --> 00:05:41,180 Vale, pues estos puntos de aquí son los que voy a batir 50 00:05:41,180 --> 00:05:46,860 Voy a nombrar este punto que me va a servir para batir el plano 51 00:05:46,860 --> 00:05:50,459 bueno, lo señalo sin nombrarlo 52 00:05:50,459 --> 00:05:52,079 porque tengo ya demasiados 53 00:05:52,079 --> 00:05:54,540 nombres aquí 54 00:05:54,540 --> 00:05:55,779 entonces 55 00:05:55,779 --> 00:05:57,860 para poder abatir este punto 56 00:05:57,860 --> 00:05:59,920 lo que tendría que hacer 57 00:05:59,920 --> 00:06:00,860 bueno, este punto 58 00:06:00,860 --> 00:06:03,420 corresponde 59 00:06:03,420 --> 00:06:04,420 aquí 60 00:06:04,420 --> 00:06:07,680 en la traza vertical de la recta 61 00:06:07,680 --> 00:06:09,639 entonces pues por aquí tendría que 62 00:06:09,639 --> 00:06:11,600 trazarme una perpendicular 63 00:06:11,600 --> 00:06:32,939 y con el compás 64 00:06:32,939 --> 00:06:36,019 nos llevamos este punto 65 00:06:36,019 --> 00:06:38,000 ahí donde corta 66 00:06:38,000 --> 00:06:41,139 pues ahí tendremos 67 00:06:41,139 --> 00:06:42,839 por donde pasa 68 00:06:42,839 --> 00:06:45,220 esa traza 69 00:06:45,220 --> 00:06:47,199 horizontal abatida 70 00:06:47,199 --> 00:06:50,319 de la misma manera 71 00:06:50,319 --> 00:06:52,100 abato estos puntos de aquí 72 00:06:52,100 --> 00:06:54,860 con ayuda del compás 73 00:06:54,860 --> 00:06:59,660 y me los llevo a esta 74 00:06:59,660 --> 00:07:01,660 traza horizontal abatida 75 00:07:01,660 --> 00:07:03,300 una vez ya abatidos 76 00:07:03,300 --> 00:07:04,540 estos puntos 77 00:07:04,540 --> 00:07:06,819 ya sobre este 78 00:07:06,819 --> 00:07:16,420 en plan horizontal abatido, pues nos quedaría dibujarnos rectas paralelas a esta traza vertical 79 00:07:16,420 --> 00:07:26,660 y esas rectas donde interseccionen con perpendiculares que pasen desde A, B, C, E y D, pues obtendremos 80 00:07:26,660 --> 00:07:35,959 esos puntos de intersección abatidos. Vamos a ello. Entonces una vez que abatimos ya las 81 00:07:35,959 --> 00:07:41,360 línea, si trazamos estas rectas que aquí serían rectas frontales, aquí las trazamos 82 00:07:41,360 --> 00:07:50,300 paralelas a esta traza vertical, pues vemos donde interseccionan con estas rectas perpendiculares 83 00:07:50,300 --> 00:07:59,970 a esta traza vertical. Entonces aquí en el punto A, que sería este de aquí, aquí estaría 84 00:07:59,970 --> 00:08:16,939 el punto A batido, lo podemos llamar directamente así o A3, pero igual, pues por aquí tenemos 85 00:08:16,939 --> 00:08:40,230 el punto A, luego este de aquí sería el punto E, vale, de aquí parte el punto D, 86 00:08:40,850 --> 00:08:55,919 por lo tanto aquí estaría, después por aquí el siguiente sería para el punto B, sería 87 00:08:55,919 --> 00:09:30,559 aquí y el último es para el ceo. ¿Qué sería esto? Vale, pues entonces unimos los puntos y esta sería 88 00:09:30,559 --> 00:09:43,759 en verdadera magnitud esa sección del plano con la pirámide y ya tendríamos resuelto el problema.