1
00:00:00,930 --> 00:00:04,209
Venga, hoy es Santo Tomás. ¿Creéis o no creéis?

2
00:00:07,570 --> 00:00:10,289
Por eso Santo Tomás de aquí no, es de allí.

3
00:00:11,490 --> 00:00:12,890
Bueno, es una chumina.

4
00:00:13,810 --> 00:00:15,050
Chavales, que...

5
00:00:15,050 --> 00:00:18,289
Santo Tomás creo que es de lo imposible o algo de eso, ¿no? No sé.

6
00:00:18,789 --> 00:00:20,429
Bueno, que no me enrollo.

7
00:00:21,030 --> 00:00:22,530
Chavales, del hópital, ¿vale?

8
00:00:22,710 --> 00:00:26,050
Del hópital he subido un...

9
00:00:26,050 --> 00:00:28,750
bastantes ejercicios

10
00:00:28,750 --> 00:00:30,649
resuertos, la mayoría son del libro

11
00:00:30,649 --> 00:00:32,670
si no me equivoco, ¿vale? Entonces, lo que

12
00:00:32,670 --> 00:00:34,549
quiero es que lo intentéis ustedes. ¿Qué es lo que

13
00:00:34,549 --> 00:00:36,369
ocurre para L'Hôpital? Que si no se deriva

14
00:00:36,369 --> 00:00:38,210
no se hace L'Hôpital, porque L'Hôpital

15
00:00:38,210 --> 00:00:40,570
es con derivadas. Lo único que quiero

16
00:00:40,570 --> 00:00:42,570
que sepáis es una cosilla en L'Hôpital, ¿vale?

17
00:00:42,929 --> 00:00:44,850
¿Qué me dice L'Hôpital? Que el límite

18
00:00:44,850 --> 00:00:46,450
de f de x

19
00:00:46,450 --> 00:00:48,429
partido de g de x, es decir,

20
00:00:48,490 --> 00:00:49,909
yo tengo dos funciones, ¿vale?

21
00:00:50,549 --> 00:00:52,649
Cuando x tiende a, si esto

22
00:00:52,649 --> 00:00:54,829
es del tipo 0 partido de 0

23
00:00:54,829 --> 00:01:19,769
O es del tipo infinito partido de infinito, yo puedo aplicar la regla de L'Hôpital y la regla de L'Hôpital lo que me dice que el límite f de x partido de g de x cuando x tiende a es igual que el límite de f' de x partido de g' de x cuando x tiende a y es igual a L.

24
00:01:19,769 --> 00:01:21,510
tu flamenco

25
00:01:21,510 --> 00:01:23,129
o no

26
00:01:23,129 --> 00:01:24,310
¿vale?

27
00:01:26,719 --> 00:01:30,379
eso es

28
00:01:30,379 --> 00:01:35,359
pero infinitos entre infinitos

29
00:01:35,359 --> 00:01:37,180
hice dos partidos de cero

30
00:01:37,180 --> 00:01:38,700
¿vale? entonces

31
00:01:38,700 --> 00:01:41,340
ahí lo que hago y aquí es súper importante

32
00:01:41,340 --> 00:01:42,760
¿vale? lo digo, por cierto

33
00:01:42,760 --> 00:01:44,879
los chavales que no vinisteis ayer que fue una jarta

34
00:01:44,879 --> 00:01:47,439
¿tenéis todas las hojas de derivadas

35
00:01:47,439 --> 00:01:48,040
que entregué?

36
00:01:48,599 --> 00:01:50,900
¿sí? vale, entonces

37
00:01:50,900 --> 00:01:53,239
chavales, ¿qué ocurre? Pues que

38
00:01:53,239 --> 00:01:55,060
yo lo que aplico en L'Hôpital

39
00:01:55,060 --> 00:01:57,140
no es la regla de la división,

40
00:01:57,239 --> 00:01:58,920
¿vale? Yo lo que hago es, hago

41
00:01:58,920 --> 00:02:01,060
la derivada del numerador

42
00:02:01,060 --> 00:02:03,219
partido la derivada del numerador. Por favor,

43
00:02:03,379 --> 00:02:04,760
he subido a la aula virtual

44
00:02:04,760 --> 00:02:06,620
mogollón de ejercicios de L'Hôpital.

45
00:02:07,239 --> 00:02:09,020
Por favor, hacedlo y si hay alguno que no

46
00:02:09,020 --> 00:02:11,020
entendéis, me preguntéis, pero necesito que lo

47
00:02:11,020 --> 00:02:13,099
hagáis ustedes, ¿vale? Entonces,

48
00:02:13,919 --> 00:02:14,939
ayer ya estuvimos

49
00:02:14,939 --> 00:02:16,759
viendo algo de derivada y yo

50
00:02:16,759 --> 00:02:18,139
es lo que os quiero

51
00:02:18,139 --> 00:02:20,780
introducir aquí una cosilla

52
00:02:20,780 --> 00:02:27,020
de derivada, ¿vale? La definición exacta de derivada, la definición exacta de derivada

53
00:02:27,020 --> 00:02:33,080
también está relacionada con los límites, ¿vale? Entonces, lo que me dice la derivada

54
00:02:33,080 --> 00:02:42,120
es si yo tengo una función, vaya, yo tengo, imaginaros, esta función aquí, ¿vale? Y

55
00:02:42,120 --> 00:02:47,819
Y yo tengo aquí un valor a, ¿vale?

56
00:02:48,039 --> 00:02:54,710
Un valor a o una x, por ejemplo, ¿no?

57
00:02:54,969 --> 00:02:56,689
Es que este dibujo es un mojón.

58
00:02:58,150 --> 00:02:59,090
A ver, perdonadme.

59
00:02:59,689 --> 00:03:01,030
Verde, que te quiero verde.

60
00:03:03,009 --> 00:03:04,189
Aquí, por ejemplo, ¿vale?

61
00:03:04,830 --> 00:03:06,870
Entonces, chavales, ¿qué es lo que yo os quiero?

62
00:03:06,870 --> 00:03:13,750
Mira, la definición de f' de x, ¿vale?

63
00:03:13,750 --> 00:03:25,490
Es el límite cuando h tiende a 0 de qué? De f de x más h menos f de x, ¿vale? Partido de h.

64
00:03:25,590 --> 00:03:31,889
Y vamos a ver qué significa esto y por qué quiero que lo entendáis un poquito, esto no es crucial, ¿vale?

65
00:03:32,969 --> 00:03:40,110
A ver, esto es la definición, lo que quiero que veáis es que siempre la derivada está muy relacionada con los límites y además pasa una cosilla, ¿vale?

66
00:03:40,110 --> 00:03:56,330
Si yo tengo aquí mi punto x, ¿vale? Yo aquí tengo mi x, aquí yo tengo mi f de x, ¿verdad? ¿Sí o no? Pues si yo ahora cojo aquí un h cualquiera, por lo tanto este punto de aquí es x más h, ¿verdad? ¿Sí o no?

67
00:03:56,330 --> 00:04:05,449
Yo aquí también tengo, ¿lo veis, chavales? f de x más h, ¿sí o no? f de x más h.

68
00:04:07,849 --> 00:04:17,009
¿Recordáis la definición que puse ayer? ¿Qué significa la derivada de una función en un punto? Geométricamente, ¿qué es? Y eso es súper importante que lo sepáis.

69
00:04:17,009 --> 00:04:18,610
¿Cuál es?

70
00:04:19,910 --> 00:04:26,610
La pendiente de la resta tangente a la función en ese punto,

71
00:04:26,829 --> 00:04:30,269
esa es la derivada de la función en ese punto.

72
00:04:30,269 --> 00:04:33,029
Entonces, lo que yo quiero que, no sé si veis,

73
00:04:33,430 --> 00:04:35,310
yo aquí, ¿qué tengo, chavales?

74
00:04:35,629 --> 00:04:38,370
Tengo aquí un incremento de y, ¿verdad?

75
00:04:39,110 --> 00:04:41,529
¿Veis que aquí es un incremento de la función y?

76
00:04:41,910 --> 00:04:42,269
¿Sí o no?

77
00:04:42,629 --> 00:04:44,550
Aquí realmente, ¿qué es lo que tenemos?

78
00:04:44,790 --> 00:04:46,430
Es un incremento de x.

79
00:04:47,009 --> 00:05:08,449
¿Vale? Entonces, cuando chavales a mí me dicen, a mí me dicen en una señal que yo tengo una pendiente del 7%, ¿qué significa que yo tengo una pendiente del 7%? ¿Eso me lo sabéis decir? ¿Qué significa tiene una pendiente del 7%? ¿Qué significa?

80
00:05:08,449 --> 00:05:10,449
hay unas señales, hay alguno que

81
00:05:10,449 --> 00:05:12,829
te está sacando ya el carnet o lo tiene ya el carnet

82
00:05:12,829 --> 00:05:14,649
Nati, ya hay una señal

83
00:05:14,649 --> 00:05:16,509
de tráfico cuando estás en una cuesta

84
00:05:16,509 --> 00:05:18,829
tanto arriba como abajo, pues te señala

85
00:05:18,829 --> 00:05:20,610
si es cuesta arriba o cuesta abajo y te aparece

86
00:05:20,610 --> 00:05:22,930
un porcentaje, un 7%, un 10%

87
00:05:22,930 --> 00:05:24,250
incluso yo una vez vi

88
00:05:24,250 --> 00:05:26,350
un 40% que ahí te pega

89
00:05:26,350 --> 00:05:28,329
un carajazo, ¿no? Pero ¿qué

90
00:05:28,329 --> 00:05:30,949
significa realmente ese 7%?

91
00:05:31,069 --> 00:05:31,850
¿Qué significa?

92
00:05:33,149 --> 00:05:34,509
Cada 100 metros sube 7

93
00:05:34,509 --> 00:05:36,290
Que cada

94
00:05:36,290 --> 00:05:43,370
100 metros, sube 7, ¿vale? Eso es lo que significa una pendiente de aquí. Aquí del

95
00:05:43,370 --> 00:05:52,810
7%, es decir, por cada 100 metros que yo avance, subo 7 metros, ¿vale? Entonces la pendiente

96
00:05:52,810 --> 00:05:58,410
que es, digamos, la división, ¿verdad? De 7 partido de 100. ¿Lo veis todo, chavales?

97
00:05:58,990 --> 00:06:03,410
Hay una tasa que habéis estudiado en física, me imagino que es la tasa de variación, ¿no?

98
00:06:03,410 --> 00:06:07,189
O no media, no suene en matemáticas también la dosis de variación media.

99
00:06:07,610 --> 00:06:10,730
Precisamente lo que me da lugar también es a la pendiente.

100
00:06:11,230 --> 00:06:11,589
¿Lo veis?

101
00:06:11,850 --> 00:06:17,230
Si yo aquí avanzo 100 y subo 7, mi pendiente es del 7%.

102
00:06:17,230 --> 00:06:21,589
Pues al final el límite, el límite de esta definición que pone aquí,

103
00:06:21,990 --> 00:06:25,430
que es, fijaros, f de x más h, f de x más h,

104
00:06:25,850 --> 00:06:31,129
es el valor que toma mi función cuando yo, en vez de estar en el punto x,

105
00:06:31,129 --> 00:06:34,350
avanzo una distancia h, ¿lo veis?

106
00:06:34,750 --> 00:06:35,149
¿Sí o no?

107
00:06:36,709 --> 00:06:40,709
Y entonces si yo resto f de x menos h menos f de x,

108
00:06:40,870 --> 00:06:42,610
lo que yo tengo es esto de aquí, ¿verdad?

109
00:06:42,750 --> 00:06:44,009
Lo que subo, digamos.

110
00:06:44,670 --> 00:06:45,790
También puedo bajar, ¿vale?

111
00:06:46,129 --> 00:06:47,250
Lo que subo, lo que bajo.

112
00:06:47,810 --> 00:06:50,470
Y realmente, ¿mi h qué es, chavales?

113
00:06:50,470 --> 00:06:56,910
Pues si yo tengo x más h menos x es igual a h, ¿lo veis?

114
00:06:57,290 --> 00:07:00,410
Esto es lo que avanzo yo en mi función en las x.

115
00:07:01,129 --> 00:07:02,550
¿Lo entendéis bien, chavales?

116
00:07:03,230 --> 00:07:03,790
¿Sí o no?

117
00:07:04,110 --> 00:07:11,290
Para ver yo la pendiente de algo es lo que yo subo o bajo respecto a lo que avanzo.

118
00:07:11,449 --> 00:07:11,870
¿Lo veis?

119
00:07:12,189 --> 00:07:15,810
Pues aquí igual yo tengo mi función, que en este caso es creciente,

120
00:07:15,810 --> 00:07:18,370
por lo tanto tiene una pendiente positiva.

121
00:07:18,930 --> 00:07:26,629
Y yo aquí lo que hago es resto, resto lo que subo, que es esto de aquí, o lo que bajo, ¿vale?

122
00:07:27,649 --> 00:07:29,430
Partido de lo que yo avanzo.

123
00:07:29,709 --> 00:07:30,089
¿Sí o no?

124
00:07:30,089 --> 00:07:55,410
¿Lo veis, chavales? Vale, pues cuando yo esta distancia h la llevo al límite, es decir, la hago sumamente pequeña, cuando yo esa distancia h la llevo al límite infinitamente pequeña, lo que yo tengo ahí precisamente es, chavales, la derivada de la función en un punto.

125
00:07:55,410 --> 00:08:14,110
¿Vale? Esto en general. Realmente, ¿cuál sería la derivada, cuál sería la f' en el punto a? Pues el límite cuando h tiende a cero de f de a más h menos f de a partido de h.

126
00:08:14,470 --> 00:08:24,810
¿Vale? Es decir, es lo que crece o decrece la y partido de lo que crece o decrece la x, que es esta pendiente de aquí. Por eso he hecho este dibujito.

127
00:08:24,810 --> 00:08:42,830
¿Lo entendéis, chavales? Entonces, esa es la definición estricta de derivada. Tenéis ustedes la tabla de derivada. Si yo aplico realmente aquí mi función f de x, que os voy a hacer una, la más fácil para que veáis, pero no se suele hacer así.

128
00:08:42,830 --> 00:08:51,629
¿Vale? Ya para eso están las tablas. Yo aplico esta definición, me sale perfectamente la derivada. ¿De acuerdo? Me sale perfectamente la derivada.

129
00:08:51,909 --> 00:09:04,830
Pero ¿qué es lo que yo quiero que veáis, chavales? Que para que yo tenga derivada, y esto sí que es muy importante, para que yo tenga derivada es súper importante que mi función sea continua.

130
00:09:04,830 --> 00:09:27,870
¿Vale? Para que exista derivada, para que exista f' de a, por ejemplo, esto implica, precisamente por esta definición, ¿vale? Esto implica que f de a es, f de x, perdón, es continua en a.

131
00:09:27,870 --> 00:09:33,480
¿Vale? Porque habrá ejercicios que nos digan

132
00:09:33,480 --> 00:09:38,279
Estudia la continuidad y derivabilidad de esta función en un punto

133
00:09:38,279 --> 00:09:41,399
Entonces, si yo veo que esa función no es continua

134
00:09:41,399 --> 00:09:45,080
Yo ya directamente tengo la potestad de decir

135
00:09:45,080 --> 00:09:48,019
Que si no es continua, no es derivable

136
00:09:48,019 --> 00:09:50,179
¿Vale? No pasa al contrario

137
00:09:50,179 --> 00:09:52,919
Esta flecha, chavales

138
00:09:52,919 --> 00:09:56,500
Esta flecha no es a la inversa

139
00:09:56,500 --> 00:09:57,899
No es bidireccional

140
00:09:57,899 --> 00:09:59,440
¿Vale? Es decir

141
00:09:59,440 --> 00:10:02,659
si existe

142
00:10:02,659 --> 00:10:03,860
la derivada

143
00:10:03,860 --> 00:10:06,080
es que la función es

144
00:10:06,080 --> 00:10:08,399
continua, pero no toda función

145
00:10:08,399 --> 00:10:10,460
continua es derivable en un punto

146
00:10:10,460 --> 00:10:12,759
vimos los valores absolutos

147
00:10:12,759 --> 00:10:14,019
os acordáis de los piquitos

148
00:10:14,019 --> 00:10:16,019
¿verdad? entonces precisamente

149
00:10:16,019 --> 00:10:18,419
ahí, esa función

150
00:10:18,419 --> 00:10:20,019
es continua

151
00:10:20,019 --> 00:10:22,379
pero esa función no es derivable

152
00:10:22,379 --> 00:10:24,220
en el pico ¿vale? normalmente cuando hay

153
00:10:24,220 --> 00:10:26,240
pico no es derivable y lo vemos

154
00:10:26,240 --> 00:10:27,820
no sé si os recordáis que

155
00:10:27,820 --> 00:10:30,480
tenían distinta pendiente a izquierda y a derecha

156
00:10:30,480 --> 00:10:32,419
¿lo veis? ¿os recordáis cuando hay

157
00:10:32,419 --> 00:10:32,919
un piquito?

158
00:10:34,720 --> 00:10:36,440
pues eso es súper importante

159
00:10:36,440 --> 00:10:36,919
de hecho

160
00:10:36,919 --> 00:10:40,179
venga, voy a hacer uno rápido

161
00:10:40,179 --> 00:10:42,480
fijaros, ¿cuánto es chavales?

162
00:10:42,600 --> 00:10:43,820
si yo tengo f de x

163
00:10:43,820 --> 00:10:46,100
f de x, ¿cuál es su derivada?

164
00:10:46,179 --> 00:10:48,379
f' de x, ah hostia, perdón

165
00:10:48,379 --> 00:10:49,940
he ido muy ligero

166
00:10:49,940 --> 00:10:51,600
f de x es igual a x, ¿verdad?

167
00:10:52,179 --> 00:10:54,419
y entonces su derivada f' de x

168
00:10:54,419 --> 00:10:55,379
¿cuánto vale chavales?

169
00:10:55,379 --> 00:10:57,860
un 1, ¿verdad? Entonces, si yo

170
00:10:57,860 --> 00:10:58,159
hago

171
00:10:58,159 --> 00:11:01,720
f' de x, que es el

172
00:11:01,720 --> 00:11:03,779
límite, ¿verdad? De f de

173
00:11:03,779 --> 00:11:05,840
x más h menos f

174
00:11:05,840 --> 00:11:08,039
de x

175
00:11:08,039 --> 00:11:09,860
partido de h cuando

176
00:11:09,860 --> 00:11:11,440
h tiende a 0, ¿sí o no?

177
00:11:12,600 --> 00:11:13,679
Chavales, si

178
00:11:13,679 --> 00:11:15,960
f de x es igual a x

179
00:11:15,960 --> 00:11:17,820
¿cuánto es f de x más

180
00:11:17,820 --> 00:11:23,240
h? x más h

181
00:11:23,240 --> 00:11:24,539
¿sí o no?

182
00:11:25,059 --> 00:11:26,080
Entonces, ¿sí o no?

183
00:11:27,379 --> 00:11:27,720
Hugo

184
00:11:27,720 --> 00:11:34,600
Entonces, ¿qué tengo aquí?

185
00:11:34,720 --> 00:11:36,820
X más H menos X

186
00:11:36,820 --> 00:11:38,580
partido de H. ¿Lo veis?

187
00:11:38,940 --> 00:11:40,940
Sustituyo. F de X más H

188
00:11:40,940 --> 00:11:43,120
es X más H. F de X es X.

189
00:11:43,399 --> 00:11:44,879
¿Sí o no? Y ahora aquí,

190
00:11:45,019 --> 00:11:46,480
chavales, ¿qué me queda? Límite

191
00:11:46,480 --> 00:11:48,799
cuando H tiende a 0. ¿De qué?

192
00:11:49,120 --> 00:11:50,580
De H partido de H.

193
00:11:51,059 --> 00:11:52,940
¿Cuánto es H partido de H, chavales?

194
00:11:52,940 --> 00:11:55,059
¿Eh? Uno.

195
00:11:57,409 --> 00:11:57,750
¿Sí o no?

196
00:11:58,409 --> 00:11:58,970
¿Lo veis?

197
00:11:59,929 --> 00:12:03,070
Si yo eso lo hago con cada una de las funciones,

198
00:12:03,490 --> 00:12:05,649
voy a tener la tabla que tenéis ustedes.

199
00:12:06,129 --> 00:12:08,470
Me interesa hacerlo, natillas.

200
00:12:09,470 --> 00:12:11,149
No me interesa hacerlo, ¿eh?

201
00:12:11,269 --> 00:12:15,049
Pero que sepáis que todas se pueden hacer de esta forma.

202
00:12:15,049 --> 00:12:19,230
Lo que pasa es que no es objeto de estudio de tal.

203
00:12:19,389 --> 00:12:24,649
Si alguien hace matemática, a lo mejor seguramente sí que va a tener que hacer eso de ahí,

204
00:12:24,690 --> 00:12:27,730
que algunas son fáciles y otras tienen telita.

205
00:12:27,750 --> 00:12:45,690
¿Vale, chavales? ¿Sí o no? Entonces, lo único que yo quiero que sepáis, la definición está muy bien saberla, ¿vale? Y sobre todo que para lo que quiero que veáis en esta definición es que para poder obtener yo la derivada, mi función tiene que ser continua sí o sí, ¿vale?

206
00:12:45,690 --> 00:13:07,269
Y como la derivada es la pendiente de la recta tangente en ese punto de la función, fijaros que yo la pendiente, ¿cómo la hallo? Pues lo que subo o bajo partido de lo que avanza. Y eso es lo que me da aquí esta definición de derivada. ¿Hasta aquí todo el mundo de acuerdo? Sí. Venga.

207
00:13:08,250 --> 00:13:14,029
Chavales, cosas que os quiero evitar un poco para estudiar, ¿vale?

208
00:13:14,029 --> 00:13:20,309
Por ejemplo, ¿alguien sabe, chavales, si f de x es igual a seno de x?

209
00:13:20,649 --> 00:13:22,169
¿Sabéis cuál es la derivada?

210
00:13:24,490 --> 00:13:26,049
Coseno de x, ¿vale?

211
00:13:26,789 --> 00:13:30,649
f de x es igual a coseno de x.

212
00:13:30,850 --> 00:13:32,230
¿Alguien sabe su derivada?

213
00:13:33,429 --> 00:13:34,669
Menos seno de x.

214
00:13:34,789 --> 00:13:37,950
Esto, chavales, lo podemos hacer así, que es morir por Dios.

215
00:13:37,950 --> 00:13:39,809
y si no, no tenemos que aprender

216
00:13:39,809 --> 00:13:41,750
de memoria, ¿vale? Pero ahora

217
00:13:41,750 --> 00:13:43,870
ocurre, chavales. Me tengo que aprender

218
00:13:43,870 --> 00:13:46,110
cuál es la derivada de tangente

219
00:13:46,110 --> 00:13:48,070
de X. Si me la sé,

220
00:13:48,350 --> 00:13:49,690
estupendo. Yo siempre

221
00:13:49,690 --> 00:13:51,850
se me olvida. ¿Qué es lo que sé?

222
00:13:52,230 --> 00:13:53,690
¿Qué es lo que sí sé, chavales?

223
00:13:54,009 --> 00:13:56,029
Que si f de X es tangente

224
00:13:56,029 --> 00:13:57,870
de X, la tangente, ¿cuál es su

225
00:13:57,870 --> 00:13:58,450
definición?

226
00:13:59,889 --> 00:14:01,990
Seno partido de coseno, ¿vale?

227
00:14:01,990 --> 00:14:03,889
No sé si lo he dicho aquí. En la otra clase

228
00:14:03,889 --> 00:14:05,950
hubo gente que se ofendió. Yo siempre

229
00:14:05,950 --> 00:14:07,750
lo digo lo mismo. Hay gente que todavía no se sabe

230
00:14:07,750 --> 00:14:10,769
en la tangente qué es lo que es, ¿vale?

231
00:14:10,929 --> 00:14:12,429
Y yo siempre le digo lo mismo,

232
00:14:12,549 --> 00:14:14,389
¿dónde tienen las tías los senos?

233
00:14:14,490 --> 00:14:15,129
Arriba, ¿no?

234
00:14:15,450 --> 00:14:16,889
Pues el seno va arriba.

235
00:14:17,269 --> 00:14:19,350
Es muy vasto, hay gente que se ofende, etc.

236
00:14:19,470 --> 00:14:21,610
Pero eso no se lo olvida nadie, ¿vale?

237
00:14:21,889 --> 00:14:23,289
Y además el coseno,

238
00:14:23,929 --> 00:14:25,769
ya sabemos abajo qué es lo que tenemos, ¿no?

239
00:14:25,830 --> 00:14:27,009
Y tenemos, ¿vale?

240
00:14:27,090 --> 00:14:27,990
Y tenemos, y tenemos.

241
00:14:28,110 --> 00:14:30,230
Entonces, siempre los senos arriba,

242
00:14:30,289 --> 00:14:31,570
el coseno debajo, ¿de acuerdo?

243
00:14:31,570 --> 00:14:33,850
Y ahora, una regla de derivación

244
00:14:33,850 --> 00:14:35,769
que sí vais a tener que saber, ¿eh?

245
00:14:35,769 --> 00:14:38,090
Una regla de derivación que tenéis que saber.

246
00:14:38,669 --> 00:14:44,330
Si mi h de x es una f de x partido g de x, ¿vale?

247
00:14:46,129 --> 00:14:48,309
h prima de x, ¿vale?

248
00:14:48,370 --> 00:14:52,509
La derivada de un cociente, que lo tenéis ahí en la hoja, ¿qué es?

249
00:14:52,549 --> 00:14:53,389
¿Alguien me lo sabe decir?

250
00:14:55,669 --> 00:15:00,309
La derivada del primero por el segundo sin derivar.

251
00:15:01,049 --> 00:15:05,710
Menos el primero sin derivar por la derivada del segundo.

252
00:15:05,769 --> 00:15:09,350
partido el segundo al cuadrado,

253
00:15:09,769 --> 00:15:11,049
sin derivar al cuadrado.

254
00:15:11,389 --> 00:15:12,389
Esto de aquí, chavales,

255
00:15:12,450 --> 00:15:14,350
no lo tenemos que saber sí o sí, ¿vale?

256
00:15:14,350 --> 00:15:15,730
Y es súper importante saberlo,

257
00:15:15,750 --> 00:15:17,669
si no nos vamos a comer un mago, ¿vale?

258
00:15:18,230 --> 00:15:19,490
Entonces, fijaros aquí.

259
00:15:19,669 --> 00:15:20,809
Si yo no me acuerdo,

260
00:15:21,409 --> 00:15:25,129
porque al final la tabla son 800.000 cosas, ¿vale?

261
00:15:25,470 --> 00:15:28,529
Pues nada, yo voy a dividir un cociente,

262
00:15:28,610 --> 00:15:30,269
voy a derivar un cociente, ¿vale?

263
00:15:30,970 --> 00:15:32,690
Entonces, f' de x,

264
00:15:32,690 --> 00:15:35,409
y daros cuenta que f de x es tangente,

265
00:15:35,409 --> 00:15:37,470
que es seno de x partido de coseno de x.

266
00:15:37,769 --> 00:15:38,769
¿Lo veis? ¿Sí o no?

267
00:15:39,409 --> 00:15:41,690
Entonces, ¿cuál es la derivada del primero?

268
00:15:42,049 --> 00:15:43,110
El coseno, ¿verdad?

269
00:15:44,110 --> 00:15:46,490
Por el segundo sin derivar.

270
00:15:47,190 --> 00:15:51,169
Menos el primero sin derivar, que es seno de x.

271
00:15:51,289 --> 00:15:53,629
¿Y cuál es la derivada del segundo, que es coseno de x?

272
00:15:53,750 --> 00:15:55,590
¿Cuál es? Menos seno de x.

273
00:15:56,029 --> 00:15:57,669
¿Vale? Partido de qué?

274
00:15:58,570 --> 00:16:00,769
De coseno cuadrado de x.

275
00:16:01,129 --> 00:16:01,789
¿Vale, chavales?

276
00:16:01,789 --> 00:16:04,830
Y yo ahora agrupo coseno por coseno

277
00:16:04,830 --> 00:16:08,009
coseno cuadrado de x

278
00:16:08,009 --> 00:16:08,889
menos por menos

279
00:16:08,889 --> 00:16:12,090
más seno cuadrado de x

280
00:16:12,090 --> 00:16:14,009
y esto partido de coseno

281
00:16:14,009 --> 00:16:14,950
cuadrado de x

282
00:16:14,950 --> 00:16:17,970
y aquí chavales voy a hacer dos flechitas

283
00:16:17,970 --> 00:16:19,269
dos flechitas

284
00:16:19,269 --> 00:16:22,169
porque no sé si os acordáis de una cosa

285
00:16:22,169 --> 00:16:24,070
¿alguien me sabe decir

286
00:16:24,070 --> 00:16:25,830
esto cuánto vale siempre?

287
00:16:26,149 --> 00:16:27,830
uno es el teorema

288
00:16:27,830 --> 00:16:29,570
fundamental de la trigonometría

289
00:16:29,570 --> 00:16:31,769
esto es uno partido

290
00:16:31,769 --> 00:16:34,250
de coseno cuadrado de x

291
00:16:34,250 --> 00:16:34,809
¿vale?

292
00:16:34,830 --> 00:16:49,350
Pues esta es la derivada, una de las formas de la derivada de la tangente, ¿vale? ¿Cuál es la inversa del coseno? ¿Os acordáis? La secante al cuadrado de x, ¿vale?

293
00:16:49,350 --> 00:17:02,210
Entonces, me puede encontrar la derivada de una tangente de tres formas, como 1 partido coseno cuadrado de x, mosecante cuadrada de x.

294
00:17:02,210 --> 00:17:08,910
Y ahora, chavales, si yo tengo aquí una suma, es decir, una fracción donde tengo una suma, ¿no?

295
00:17:09,170 --> 00:17:16,789
Si yo hago cada término de la suma de forma independiente, ¿cuánto es coseno cuadrado entre coseno cuadrado?

296
00:17:16,789 --> 00:17:21,190
1 más y seno cuadrado entre coseno cuadrado

297
00:17:21,190 --> 00:17:23,789
tangente cuadrado de x, ¿vale?

298
00:17:24,029 --> 00:17:27,269
Me la puedo encontrar de las tres formas

299
00:17:27,269 --> 00:17:31,109
y las tres son buenas, ¿vale, chavales?

300
00:17:31,250 --> 00:17:33,450
Lo digo porque de cara a las integrales

301
00:17:33,450 --> 00:17:36,630
esto lo tenemos que saber, estas tres, ¿vale?

302
00:17:37,069 --> 00:17:38,569
Entonces, ¿me tengo que aprender esto?

303
00:17:38,670 --> 00:17:40,950
Oye, pues si te lo aprendes, pues ole tú, ¿vale?

304
00:17:40,950 --> 00:17:43,650
Pero si no, o no me acuerdo en el examen,

305
00:17:43,650 --> 00:17:45,509
pues me tengo que recordar

306
00:17:45,509 --> 00:17:47,369
la fórmula de seno partido de coseno

307
00:17:47,369 --> 00:17:49,069
y luego recordar

308
00:17:49,069 --> 00:17:51,410
que esto sí que lo tenemos que saber como el come

309
00:17:51,410 --> 00:17:52,730
¿vale chavales?

310
00:17:53,509 --> 00:17:53,750
¿sí?

311
00:17:55,250 --> 00:18:03,380
venga, ¿eres feliz?

312
00:18:06,039 --> 00:18:06,819
soy importante

313
00:18:06,819 --> 00:18:08,279
ha faltado Elena

314
00:18:08,279 --> 00:18:11,559
y Andrés

315
00:18:11,559 --> 00:18:13,619
¿verdad? ayer faltaste un montón

316
00:18:13,619 --> 00:18:15,619
machales, ¿salió bien la historia

317
00:18:15,619 --> 00:18:16,099
por lo menos?

318
00:18:17,640 --> 00:18:17,880
¿sí?

319
00:18:17,880 --> 00:18:18,880
regular

320
00:18:18,880 --> 00:18:21,319
gracias a Dios

321
00:18:21,319 --> 00:18:24,859
Noa, tú manda, hija

322
00:18:24,859 --> 00:18:26,319
Vale

323
00:18:26,319 --> 00:18:28,680
Chavales, ¿alguien se sabe cuánto vale

324
00:18:28,680 --> 00:18:31,140
la derivada de a elevado a x?

325
00:18:35,220 --> 00:18:35,740
¿Sí?

326
00:18:36,180 --> 00:18:38,920
Yo, por ejemplo, esa siempre se me olvida mogollón

327
00:18:38,920 --> 00:18:40,660
¿Vale? Siempre se me olvida mogollón

328
00:18:40,660 --> 00:18:43,000
¿O alguien sabe cuánto vale

329
00:18:43,000 --> 00:18:44,960
la derivada de logaritmo

330
00:18:44,960 --> 00:18:46,200
en base a de x?

331
00:18:46,759 --> 00:18:49,000
1 partido de x por logaritmo de pirámide

332
00:18:49,619 --> 00:18:50,779
Te cagas

333
00:18:50,779 --> 00:18:52,720
ahora que, si te la sabes

334
00:18:52,720 --> 00:18:54,500
para adelante, ¿vale? Yo os voy a dar truquillo

335
00:18:54,500 --> 00:18:56,400
a ver si te la sabes

336
00:18:56,400 --> 00:18:58,380
evidentemente para adelante, ¿no? Pero como

337
00:18:58,380 --> 00:19:00,440
son tantas, a mí eso se me suele

338
00:19:00,440 --> 00:19:02,140
olvidar, ¿vale? Noa

339
00:19:02,140 --> 00:19:03,720
¿puedo ya?

340
00:19:04,420 --> 00:19:05,839
Ah, venga, perdona hija

341
00:19:05,839 --> 00:19:07,599
Entonces, chavales

342
00:19:07,599 --> 00:19:10,279
por si os sirve, os doy truquillos

343
00:19:10,279 --> 00:19:12,500
por si os sirve, ¿vale? Entonces, ¿qué ocurre?

344
00:19:14,619 --> 00:19:16,880
Que por ejemplo, si yo tengo que

345
00:19:16,880 --> 00:19:18,400
y es

346
00:19:18,400 --> 00:19:20,579
igual a logaritmo

347
00:19:20,579 --> 00:19:22,319
en base 3

348
00:19:22,319 --> 00:19:23,980
o en base a, me da igual

349
00:19:23,980 --> 00:19:26,019
de x, ¿vale?

350
00:19:26,299 --> 00:19:28,539
su derivada, si me la sé muy bien

351
00:19:28,539 --> 00:19:30,539
¿vale? ¿os acordáis de los cambios

352
00:19:30,539 --> 00:19:32,500
de base? bueno, voy a

353
00:19:32,500 --> 00:19:33,779
empezar por una cosilla, ¿vale?

354
00:19:34,200 --> 00:19:36,359
a ver, logaritmo neperiano de f

355
00:19:36,359 --> 00:19:37,559
de x, ¿vale?

356
00:19:38,559 --> 00:19:39,700
¿cuál es su derivada?

357
00:19:40,140 --> 00:19:42,160
la derivada y prima

358
00:19:42,160 --> 00:19:44,279
es 1 partido

359
00:19:44,279 --> 00:19:45,980
f de x por

360
00:19:45,980 --> 00:19:48,619
f prima de x, ¿vale? que esto a la postre

361
00:19:48,619 --> 00:19:49,900
es la derivada

362
00:19:49,900 --> 00:19:51,940
y aquí f de x, ¿vale?

363
00:19:51,940 --> 00:19:54,019
Es decir, esta es la definición

364
00:19:54,019 --> 00:19:55,819
de derivada del organismo

365
00:19:55,819 --> 00:19:58,059
neperiano, ¿vale? De una función, ¿vale?

366
00:19:58,599 --> 00:20:00,079
¿Qué ocurre si la x,

367
00:20:00,380 --> 00:20:01,579
si f de x es x?

368
00:20:01,819 --> 00:20:03,680
Pues aquí tengo 1 partido de x,

369
00:20:03,799 --> 00:20:05,839
¿cuál es la derivada de x? Un 1, ¿vale?

370
00:20:06,579 --> 00:20:08,140
Que es la simple,

371
00:20:08,240 --> 00:20:09,839
esta es la compuesta que es la que yo quiero

372
00:20:09,839 --> 00:20:11,980
que os aprendáis. Pero, ¿qué ocurre, chavales,

373
00:20:12,079 --> 00:20:13,559
si me dicen y es igual

374
00:20:13,559 --> 00:20:15,519
al logaritmo en base a

375
00:20:15,519 --> 00:20:17,660
de f de x, ¿vale?

376
00:20:18,200 --> 00:20:19,660
Pues yo aquí, chavales,

377
00:20:19,660 --> 00:20:27,660
A mí, personalmente, yo siempre me equivoco o no sé qué es logaritmo arriba, logaritmo neperiano abajo, arriba, no lo sé.

378
00:20:27,819 --> 00:20:31,980
Entonces, no sé si os acordáis de los cambios de base de los logaritmos.

379
00:20:32,799 --> 00:20:35,500
¿Os acordáis de los cambios de base de los logaritmos o no?

380
00:20:35,940 --> 00:20:48,200
Me decía que si yo tenía logaritmo de A, logaritmo en base A de B, esto es igual a logaritmo en base C en otra base de B partido logaritmo en base C de A.

381
00:20:48,200 --> 00:20:51,559
eso es lo que me dice

382
00:20:51,559 --> 00:20:52,819
esto de aquí, entonces yo aquí

383
00:20:52,819 --> 00:20:54,279
¿qué es lo que hago chavales?

384
00:20:54,400 --> 00:20:57,619
que logaritmo en base a de f de x

385
00:20:57,619 --> 00:20:59,480
que es igual a logaritmo

386
00:20:59,480 --> 00:21:01,779
neperiano de f de x

387
00:21:01,779 --> 00:21:03,619
partido logaritmo

388
00:21:03,619 --> 00:21:05,519
neperiano, ¿lo veis?

389
00:21:06,400 --> 00:21:06,859
¿si o no?

390
00:21:07,319 --> 00:21:09,599
y gallito, esto tú me lo preguntaste

391
00:21:09,599 --> 00:21:11,500
a mí, chavales, logaritmo

392
00:21:11,500 --> 00:21:12,779
neperiano de a

393
00:21:12,779 --> 00:21:14,539
depende de x

394
00:21:14,539 --> 00:21:17,140
es una constante

395
00:21:17,140 --> 00:21:43,500
¿Vale? Es una constante. ¿Por qué digo esto? Porque su derivada prima, ¿qué es? Es 1 partido logaritmo neperiano de a, ¿verdad? ¿Sí o no? Por la derivada, digamos, lo voy a poner aquí para que no... ¿Vale? La derivada, tenéis ahí, la derivada de un producto por una función es el producto por la derivada de la función. ¿Vale? Lo tenéis ahí en la hoja.

396
00:21:43,500 --> 00:21:55,059
Entonces, ¿esto qué es? 1 partido logaritmo neperiano de a y aquí pongo esto de aquí, ¿lo veis, chavales? f' de x partido f de x.

397
00:21:55,700 --> 00:22:10,599
Entonces, al final lo que quiero que veáis es una cosa, ¿cuál es la derivada del logaritmo en base a de f de x? Pues su derivada es f' de x partido logaritmo neperiano de a por f de x.

398
00:22:11,400 --> 00:22:11,640
¿Vale?

399
00:22:12,759 --> 00:22:13,319
¿Sí o no?

400
00:22:15,140 --> 00:22:15,880
¿Eh, chavales?

401
00:22:16,759 --> 00:22:17,380
¿Sí o no?

402
00:22:18,799 --> 00:22:21,480
Oye, yo, por ejemplo, otro truco que este...

403
00:22:23,400 --> 00:22:24,240
Hostia, lo he liado.

404
00:22:24,940 --> 00:22:25,880
Bueno, luego lo quito.

405
00:22:25,960 --> 00:22:26,119
A ver.

406
00:22:30,400 --> 00:22:33,599
Otro truco, chavales, que, por ejemplo, a mí me funciona y esto lo vamos a ver.

407
00:22:33,700 --> 00:22:33,859
¿Vale?

408
00:22:33,940 --> 00:22:34,960
Una cosilla, chavales.

409
00:22:35,640 --> 00:22:38,680
Si yo tengo y es igual a elevado a x.

410
00:22:39,019 --> 00:22:42,619
Yo sé la derivada de ahí, si la sé, que, por ejemplo, Hernán se la sabe,

411
00:22:42,619 --> 00:23:00,019
Pues pa'lante. Yo a mí siempre se me olvida, se me olvida, ¿vale? Entonces, yo aquí lo que hago, chavales, es aplico logaritmo neperiano, ¿vale? Entonces, logaritmo neperiano de y es igual a logaritmo neperiano de a elevado a x, ¿vale? ¿Sí o no? ¿Sí?

412
00:23:00,019 --> 00:23:18,700
¿Y ahora qué ocurre? No sé si recordáis que esto es una propiedad, el logaritmo de una potencia era igual al exponente por el logaritmo neperiano de A. ¿Lo veis o no? ¿Sí? Entonces, ¿qué me queda? Logaritmo neperiano de Y es igual a X por logaritmo neperiano de A. ¿Vale?

413
00:23:19,380 --> 00:23:22,240
La y, chavales, ¿la y qué es?

414
00:23:22,680 --> 00:23:25,920
La y es una función que depende de x, ¿vale?

415
00:23:26,599 --> 00:23:28,160
La y depende de x.

416
00:23:28,400 --> 00:23:33,619
Entonces, si yo hago el logaritmo de una función que depende de x, ¿qué era?

417
00:23:34,140 --> 00:23:36,240
Era la y abajo, ¿verdad?

418
00:23:36,440 --> 00:23:39,619
Y aquí que tengo la derivada de esa y, ¿sí o no?

419
00:23:40,599 --> 00:23:41,180
¿Sí o no?

420
00:23:41,619 --> 00:23:42,960
Esto es una constante.

421
00:23:43,299 --> 00:23:45,220
¿Cuánto es la derivada de x, chavales?

422
00:23:45,920 --> 00:23:46,680
1, ¿verdad?

423
00:23:46,680 --> 00:23:49,920
pues entonces esto es igual al logaritmo neperiano de a.

424
00:23:50,299 --> 00:23:56,539
Si yo ahora despejo esto, y' que es igual a y por logaritmo neperiano de a.

425
00:23:57,140 --> 00:24:03,880
¿Y la y qué ocurre? Que y es igual a a elevado a x por logaritmo neperiano de a.

426
00:24:05,779 --> 00:24:07,859
¿Es más fácil aprendérsela? Pues sí.

427
00:24:08,359 --> 00:24:12,460
Pero como a mí siempre se me olvida y no sé si el logaritmo neperiano va arriba o va abajo,

428
00:24:12,460 --> 00:24:15,160
yo si sé esto, que es una derivación

429
00:24:15,160 --> 00:24:16,660
implícita esto de aquí

430
00:24:16,660 --> 00:24:18,480
es súper importante

431
00:24:18,480 --> 00:24:20,259
¿lo veis chavales?

432
00:24:20,720 --> 00:24:22,519
es otra alternativa que os doy

433
00:24:22,519 --> 00:24:25,200
a si no os acordáis de cómo se hace

434
00:24:25,200 --> 00:24:25,839
¿vale?

435
00:24:26,619 --> 00:24:28,740
es más, chavales, no sé

436
00:24:28,740 --> 00:24:30,099
Jimena

437
00:24:30,099 --> 00:24:33,259
¿cuál es la derivada del arco coseno?

438
00:24:34,200 --> 00:24:35,460
no, sin mirar los ocho

439
00:24:35,460 --> 00:24:37,200
ni idea

440
00:24:37,200 --> 00:24:38,900
¿vale? ¿alguien se sabe

441
00:24:38,900 --> 00:24:40,599
de memoria la del arco

442
00:24:40,599 --> 00:24:42,839
coseno, arcoseno, arcotangente?

443
00:24:46,180 --> 00:24:48,579
¿En cuál va un menos?

444
00:24:49,119 --> 00:24:50,240
¿Es un más?

445
00:24:50,380 --> 00:24:51,519
¿Una tiene raíz?

446
00:24:52,380 --> 00:24:53,480
¿Otra raíz?

447
00:24:53,779 --> 00:24:56,160
Si lo sabéis de memoria, para adelante.

448
00:24:56,579 --> 00:24:58,420
Pero os voy a dar truquitos

449
00:24:58,420 --> 00:25:00,180
que a lo mejor os parece el truco más difícil

450
00:25:00,180 --> 00:25:02,240
que aprendérselo, pero a mí siempre

451
00:25:02,240 --> 00:25:04,359
me vale, ¿de acuerdo? Voy a empezar

452
00:25:04,359 --> 00:25:06,440
por el

453
00:25:06,440 --> 00:25:08,160
arcoseno. Y es igual

454
00:25:08,160 --> 00:25:10,299
al arcoseno de

455
00:25:10,299 --> 00:25:11,279
x. ¿Verdad?

456
00:25:11,920 --> 00:25:13,259
¿Alguien se la sabe de memoria?

457
00:25:14,079 --> 00:25:16,680
1 partido de raíz de 1 más x al cuadrado.

458
00:25:17,440 --> 00:25:18,119
¿Más o menos?

459
00:25:18,779 --> 00:25:19,619
Seno o más.

460
00:25:20,880 --> 00:25:21,819
Tú me dices

461
00:25:21,819 --> 00:25:23,940
que y' es 1 partido

462
00:25:23,940 --> 00:25:25,859
de raíz de 1 más

463
00:25:25,859 --> 00:25:26,839
x al cuadrado.

464
00:25:27,140 --> 00:25:29,259
Estamos en simple.

465
00:25:29,759 --> 00:25:31,039
Sí, simple, como yo.

466
00:25:32,660 --> 00:25:32,880
¿Sí?

467
00:25:33,559 --> 00:25:34,480
¿Esta es así?

468
00:25:34,900 --> 00:25:36,500
No lo es.

469
00:25:37,220 --> 00:25:39,460
Y no lo es, pero bueno, porque

470
00:25:39,460 --> 00:25:41,180
Jimena lo sabe porque la acaba de mirar, claro.

471
00:25:41,400 --> 00:25:44,960
Pero me refiero que es que aquí es súper fácil equivocarse, ¿vale?

472
00:25:45,019 --> 00:25:49,640
Entonces, yo, por ejemplo, arcoseno, arcotangente y arcocoseno,

473
00:25:49,740 --> 00:25:52,579
yo nunca me las sé, que si las sabéis, para adelante, ¿vale?

474
00:25:52,599 --> 00:25:53,680
Pero ¿qué ocurre, chavales?

475
00:25:54,519 --> 00:25:57,859
Si la Y es el arcoseno de X,

476
00:25:58,519 --> 00:26:03,059
¿yo tengo la potestad de decir que X es el seno de Y?

477
00:26:07,099 --> 00:26:07,500
¿Sí o no?

478
00:26:08,720 --> 00:26:09,319
¿Sí o no?

479
00:26:09,319 --> 00:26:09,359
¿Sí o no?

480
00:26:11,240 --> 00:26:11,880
¿Sí o no?

481
00:26:12,759 --> 00:26:29,339
Entonces, ¿ahora qué ocurre? ¿Yo sé derivar el seno? Sí. Si yo esto lo derivo, lo derivo respecto a x, derivo respecto a x, ¿cuál es la derivada de x, chavales? ¿Hola? ¿O no?

482
00:26:29,339 --> 00:26:47,420
Y la derivada del seno de Y es coseno de Y, pero por Y', la derivación compuesta. Y es una función de X, ¿lo veis? Y es una función de X. Por lo tanto, es la derivación compuesta.

483
00:26:47,420 --> 00:27:08,019
La derivada, la derivada, yo tengo que h o g de x es seno de f de x, ¿vale? ¿Cuál es la derivada de g de x? Es coseno, Jesús, de f de x por f' de x. ¿Estáis de acuerdo conmigo o no? ¿Sí o no?

484
00:27:08,019 --> 00:27:20,880
La derivación compuesta. Pues aquí igual, ¿vale? Yo tengo 1 que es la derivada de x y la derivada de seno de y respecto a x es coseno de y por y'. ¿Lo veis? ¿Sí o no?

485
00:27:21,359 --> 00:27:31,359
Yo aquí quiero hallar la y', ¿no? Pues entonces y' que es igual, chavales, a 1 partido de coseno de y. ¿Lo veis? ¿Sí o no?

486
00:27:31,359 --> 00:27:34,339
Y ahora, antes me lo habéis dicho, ¿verdad?

487
00:27:34,480 --> 00:27:37,160
¿Cuál es el tema fundamental de la trigonometría?

488
00:27:39,569 --> 00:27:39,809
Hola.

489
00:27:41,569 --> 00:27:42,049
¿Hola?

490
00:27:44,769 --> 00:27:49,029
Seno cuadrado de alfa más coseno cuadrado de alfa es 1, ¿verdad?

491
00:27:49,710 --> 00:27:51,569
Si yo despejo de aquí el coseno,

492
00:27:51,910 --> 00:27:56,089
¿el coseno es lo mismo que 1 menos seno cuadrado de alfa?

493
00:27:56,230 --> 00:27:57,069
¿Estamos de acuerdo o no?

494
00:27:57,190 --> 00:27:58,730
Aquí tendría que poner un más menos.

495
00:27:59,109 --> 00:28:00,190
Le vamos a poner siempre más.

496
00:28:00,849 --> 00:28:01,809
Eso es verdad, ¿verdad?

497
00:28:01,809 --> 00:28:05,190
Pues nada, pues entonces yo aquí, ¿qué es lo que tengo, chavales?

498
00:28:05,769 --> 00:28:12,099
Que Y' es 1 partido, y aquí aparece la raíz, ¿lo veis?

499
00:28:12,740 --> 00:28:16,480
1 menos seno cuadrado de Y, ¿lo veis?

500
00:28:17,160 --> 00:28:18,500
1 menos seno cuadrado de Y.

501
00:28:18,720 --> 00:28:25,019
Y, chavales, si el seno de Y es X, el seno cuadrado de Y, ¿qué es?

502
00:28:26,220 --> 00:28:27,279
X cuadrado.

503
00:28:29,430 --> 00:28:32,069
¡Ya, ya, ya, ya!

504
00:28:32,789 --> 00:28:33,349
¿Vale?

505
00:28:33,349 --> 00:29:01,529
Entonces, yo, por ejemplo, fijaros, para mí, aunque os parezca mentira, este proceso, yo me refiero, antes de meter la pata, antes de meter la pata, y a lo mejor decir esto, o son tantas fórmulas, que yo ya no sé dónde va el más, yo ya no sé dónde va el menos, ni la madre que lo parió, yo prefiero perder un minuto, que no es pérdida, en hacer todo este desarrollo.

506
00:29:02,390 --> 00:29:03,410
¿Lo veis, chavales?

507
00:29:07,670 --> 00:29:10,029
Porque yo tengo esto de aquí, ¿vale?

508
00:29:10,490 --> 00:29:11,230
Esto de aquí.

509
00:29:11,470 --> 00:29:14,970
Si la y es el arcoseno de x, eso implica que x es el seno de y.

510
00:29:16,730 --> 00:29:17,329
¿Sí o no?

511
00:29:18,329 --> 00:29:21,430
Entonces, yo ahora todo esto de aquí lo derivo entre x.

512
00:29:21,589 --> 00:29:22,670
¿Cuál es la derivada de x?

513
00:29:23,289 --> 00:29:23,890
Un 1.

514
00:29:24,329 --> 00:29:28,230
¿Y cuál es la derivada del seno de una función de x?

515
00:29:28,230 --> 00:29:35,069
La derivada del seno de una función de x es el coseno de la función por la derivada de la función.

516
00:29:35,630 --> 00:29:40,910
Entonces, la derivada del seno de y es coseno de y por y'.

517
00:29:40,910 --> 00:29:45,609
Entonces, despejo y' y tengo esto de aquí.

518
00:29:45,950 --> 00:29:50,289
Aplico el teorema fundamental de la trigonometría, bulería, bulería,

519
00:29:50,650 --> 00:29:54,190
y al final yo lo que tengo es esto de aquí.

520
00:29:55,289 --> 00:29:57,529
Porque no es lo que tengo, es lo que soy.

521
00:29:58,230 --> 00:30:00,170
Como dice Viceroy, ¿vale?

522
00:30:00,609 --> 00:30:01,210
¿Sí o no?

523
00:30:01,730 --> 00:30:02,150
Oh, yeah.

524
00:30:03,869 --> 00:30:04,410
Vale, chavales,

525
00:30:04,490 --> 00:30:07,230
yo son trucos que a mí me han servido mucho

526
00:30:07,230 --> 00:30:11,369
para precisamente no memorizar tanto.

527
00:30:11,369 --> 00:30:13,609
Hostia, la María López está hasta el LRL ya.

528
00:30:15,170 --> 00:30:16,089
¿Tienes sueño?

529
00:30:17,190 --> 00:30:18,450
Oh, ¿por qué?

530
00:30:18,609 --> 00:30:19,650
Que ya que has mandado.

531
00:30:21,630 --> 00:30:23,829
Pero te lo has pasado bien, bien, bien, ¿o no?

532
00:30:25,430 --> 00:30:27,269
Ah, sí, sí.

533
00:30:28,230 --> 00:30:30,589
chavales

534
00:30:30,589 --> 00:30:32,970
¿alguien me sabe

535
00:30:32,970 --> 00:30:34,589
tú te sabes Ana Cuello

536
00:30:34,589 --> 00:30:36,390
la derivada de esta adhesión

537
00:30:36,390 --> 00:30:37,809
sin mirarlo

538
00:30:37,809 --> 00:30:46,069
1 más x cuadrado ¿verdad?

539
00:30:46,289 --> 00:30:47,809
imprima es

540
00:30:47,809 --> 00:30:50,109
menos 1 partido la raíz

541
00:30:50,109 --> 00:30:51,710
de 1 más x al cuadrado

542
00:30:51,710 --> 00:30:54,309
esto es Ana Cuello

543
00:30:54,309 --> 00:30:56,809
¿vale? ¿sí?

544
00:30:57,549 --> 00:30:58,089
¿no es así?

545
00:30:59,609 --> 00:31:01,829
La gente se cachondea aquí y aquí que no ve.

546
00:31:02,349 --> 00:31:07,690
Entonces, si es igual que el arco coseno de X, yo puedo...

547
00:31:07,690 --> 00:31:09,009
Hostia, guau.

548
00:31:09,410 --> 00:31:10,490
Esto va como yo, retardado.

549
00:31:15,789 --> 00:31:16,309
¿Hello?

550
00:31:17,430 --> 00:31:20,529
¿X es igual que coseno de Y, chavales?

551
00:31:21,029 --> 00:31:21,490
¿Sí o no?

552
00:31:22,130 --> 00:31:23,589
Lo puedo decir, ¿verdad?

553
00:31:23,869 --> 00:31:24,089
¿Sí?

554
00:31:24,089 --> 00:31:27,170
Y ahora, chavales, venga, por favor.

555
00:31:27,170 --> 00:31:32,549
Bueno, derivo respecto a x, ¿vale?

556
00:31:32,849 --> 00:31:34,210
¿Cuál es la derivada de x?

557
00:31:36,130 --> 00:31:38,369
La derivada de x, 1.

558
00:31:39,289 --> 00:31:47,710
La derivada del coseno de una función, es decir, si yo tengo que h de x es igual al coseno de f de x,

559
00:31:48,450 --> 00:31:52,450
su derivada, h' de x, ¿cuál es, chavales?

560
00:31:53,250 --> 00:31:56,309
Menos seno de f de x, ¿verdad?

561
00:31:56,309 --> 00:31:58,950
por f' de x, ¿vale?

562
00:31:59,390 --> 00:32:03,829
Entonces, esto que sería menos el seno de y

563
00:32:03,829 --> 00:32:06,950
por la derivada de mi función, ¿vale?

564
00:32:07,009 --> 00:32:08,670
Y' como antes.

565
00:32:09,349 --> 00:32:16,170
Despejo y' que es menos 1 partido del seno de y, ¿vale?

566
00:32:16,750 --> 00:32:21,289
Y ahora, os acordáis del tema fundamental de la trigonometría, ¿no?

567
00:32:21,349 --> 00:32:21,910
Este de aquí.

568
00:32:21,910 --> 00:32:25,990
Si yo despejo el seno, seno de alfa, ¿qué es?

569
00:32:26,230 --> 00:32:27,170
Más menos, ¿verdad?

570
00:32:27,930 --> 00:32:30,809
1 menos coseno cuadrado de alfa.

571
00:32:30,910 --> 00:32:32,369
¿Estáis de acuerdo conmigo o no?

572
00:32:32,809 --> 00:32:32,990
¿Sí?

573
00:32:35,009 --> 00:32:42,589
Entonces, esto es menos 1 partido la raíz de 1 menos coseno cuadrado de i.

574
00:32:42,970 --> 00:32:43,990
¿Vale, chavales?

575
00:32:44,250 --> 00:32:44,710
¿Sí o no?

576
00:32:45,990 --> 00:32:47,769
Y ahora, jóvenes.

577
00:32:47,769 --> 00:32:50,769
si coseno de y

578
00:32:50,769 --> 00:32:52,829
venga Diego, cállate ya

579
00:32:52,829 --> 00:32:54,769
mi arma, si el coseno

580
00:32:54,769 --> 00:32:55,730
de y es x

581
00:32:55,730 --> 00:32:58,990
coseno cuadrado

582
00:32:58,990 --> 00:32:59,910
de y que es

583
00:32:59,910 --> 00:33:02,109
x cuadrado, ¿verdad?

584
00:33:02,410 --> 00:33:04,349
entonces esto que es menos uno

585
00:33:04,349 --> 00:33:06,890
partido, anacuello, te hubieras comido

586
00:33:06,890 --> 00:33:08,069
un mojón, ¿vale?

587
00:33:09,009 --> 00:33:10,910
te ha pasado lo mismo que a Eddán

588
00:33:10,910 --> 00:33:12,730
pero es que es el típico

589
00:33:12,730 --> 00:33:14,650
fallo que yo veo, ¿de acuerdo?

590
00:33:15,109 --> 00:33:16,829
Diego, no te llamo más

591
00:33:16,829 --> 00:33:17,549
la atención, ¿eh?

592
00:33:17,769 --> 00:33:18,690
Te lo pido, por favor.

593
00:33:20,690 --> 00:33:23,150
Ana y Hernán, y quien se lo sepa,

594
00:33:23,210 --> 00:33:24,289
que creo que son tres o cuatro,

595
00:33:24,390 --> 00:33:26,009
no hay más gente que se lo sepa de memoria.

596
00:33:26,670 --> 00:33:32,230
Es súper fácil, es súper fácil cometer esto de aquí, ¿vale?

597
00:33:33,410 --> 00:33:34,210
¿Sabes por qué?

598
00:33:34,269 --> 00:33:37,569
Porque la tangente, no sé si recordáis la del arco tangente.

599
00:33:37,650 --> 00:33:39,049
¿Recordáis la del arco tangente?

600
00:33:41,069 --> 00:33:45,210
Esa sí que es sin raíz, esto es positiva y sí que es más.

601
00:33:45,210 --> 00:33:48,470
entonces claro, al final es que son tantas funciones

602
00:33:48,470 --> 00:33:50,430
tantas funciones que te vuelven

603
00:33:50,430 --> 00:33:52,210
dos, entonces de esta forma

604
00:33:52,210 --> 00:33:54,250
para mí, que a lo mejor parece más liosa

605
00:33:54,250 --> 00:33:55,950
no lo sé, pero es tan

606
00:33:55,950 --> 00:33:57,349
sumamente potente

607
00:33:57,349 --> 00:33:59,670
es tan sumamente potente

608
00:33:59,670 --> 00:34:02,349
que los tienes ahí y no tienes fallo

609
00:34:02,349 --> 00:34:05,559
¿vale chavales?

610
00:34:05,559 --> 00:34:06,339
¿sí o no?

611
00:34:07,880 --> 00:34:08,059
¿qué?

612
00:34:08,059 --> 00:34:18,480
Es un truco mejor, chavales.

613
00:34:21,059 --> 00:34:21,460
¿Ya?

614
00:34:23,920 --> 00:34:25,239
Ahora te explico por qué, ¿vale?

615
00:34:27,619 --> 00:34:29,019
Es que es la forma de hacerla.

616
00:34:29,219 --> 00:34:30,559
Es que si no, al final te mueres de asco.

617
00:34:31,239 --> 00:34:32,860
Me voy al arco tangente, ¿vale?

618
00:34:33,460 --> 00:34:34,860
Arco tangente de x.

619
00:34:35,400 --> 00:34:36,539
¿Eso qué significa?

620
00:34:36,820 --> 00:34:39,179
Que x es igual a la tangente de y, ¿verdad?

621
00:34:39,760 --> 00:34:44,559
Si yo derivo, derivo por x, derivo por x.

622
00:34:45,239 --> 00:34:47,179
Derivada de x, ¿cuánto es, chavales?

623
00:34:47,880 --> 00:34:49,400
Un 1, ¿vale?

624
00:34:49,739 --> 00:34:55,300
Y la derivada de tangente de x, hemos visto que hay 3, ¿verdad?

625
00:34:55,619 --> 00:35:02,519
Pero una de ellas que era 1 partido de coseno cuadrado de y y por y'.

626
00:35:02,519 --> 00:35:03,219
¿Vale?

627
00:35:03,880 --> 00:35:05,980
Cojo esta de aquí, ¿de acuerdo?

628
00:35:06,099 --> 00:35:06,860
Cojo esta de aquí.

629
00:35:06,860 --> 00:35:48,559
Si yo de aquí despejo que tengo que y', wow, no me gusta, ah, no, no, no, ya lo sé, tened cuidado, tengo que coger la de 1 más tangente al cuadrado, perdona, 1 más tangente cuadrado de x, de y, perdona, por y, ¿vale?

630
00:35:48,559 --> 00:36:03,260
Entonces, la y' que es 1 partido, 1 más tangente cuadrado de y, ¿verdad? La tangente de y es x, por lo tanto, tangente cuadrado es 1 más x al cuadrado. ¿Lo veis, chavales?

631
00:36:03,260 --> 00:36:21,300
¿Sí? Yo lo que os quiero dar son trucos para intentar memorizar lo menos posible. ¿Vale? Que lo mismo veis esto y lo veis un follón. ¿Vale? Pero yo creo que es bastante útil. ¿Vale, chavales? ¿Sí?

632
00:36:21,300 --> 00:36:48,440
¿Sí? Venga. Chavales, ejercicios que os recomiendo muchísimo para hacer. De la página 271, el ejercicio 6, el ejercicio 7, el 8, el 9, el 10, el 11,

633
00:36:48,440 --> 00:36:51,760
Aparece el cupón

634
00:36:51,760 --> 00:36:53,619
El 12, el 13, 14

635
00:36:53,619 --> 00:36:56,679
Línea

636
00:36:56,679 --> 00:36:59,900
El 15, la niña bonita

637
00:36:59,900 --> 00:37:04,340
El 16, el 17

638
00:37:04,340 --> 00:37:09,159
El 18, el 19

639
00:37:09,159 --> 00:37:11,800
El 20, el 21

640
00:37:11,800 --> 00:37:15,539
El 22

641
00:37:18,440 --> 00:37:20,800
22, 23.

642
00:37:26,800 --> 00:37:28,880
El 24 no sé si me lo he saltado.

643
00:37:28,960 --> 00:37:30,840
El 25, ¿vale?

644
00:37:31,500 --> 00:37:32,099
Premio.

645
00:37:32,920 --> 00:37:35,800
De la página 255,

646
00:37:37,039 --> 00:37:39,179
el ejercicio 1.

647
00:37:42,019 --> 00:37:43,139
Sí, el 24 también.

648
00:37:49,880 --> 00:37:55,840
24, 25

649
00:37:55,840 --> 00:37:59,519
y de momento esto

650
00:37:59,519 --> 00:38:00,340
chavales

651
00:38:00,340 --> 00:38:04,320
voy a ir subiendo

652
00:38:04,320 --> 00:38:08,059
yo voy a subir las soluciones

653
00:38:08,059 --> 00:38:10,280
de todos ellos, es verdad que el solucionario

654
00:38:10,280 --> 00:38:12,199
está, pero yo lo tengo

655
00:38:12,199 --> 00:38:14,239
hecho aquí y además con truquitos

656
00:38:14,239 --> 00:38:15,980
para recordaros porque

657
00:38:15,980 --> 00:38:17,940
se aplica cada cosa, me refiero que en el

658
00:38:17,940 --> 00:38:19,500
formulario está solo un poco

659
00:38:19,500 --> 00:38:42,949
¿Vale? Entonces, vamos a ver. Por ejemplo, me interesa mucho, chavales, aplicar, por ejemplo, este de aquí. Voy a hacer, este es el ejercicio 15, ¿vale? Ejercicio 15, me refiero, no nos vemos hasta el viernes.

660
00:38:42,949 --> 00:38:45,010
Entonces, fijaros todo lo que hay para hacer.

661
00:38:46,110 --> 00:38:48,170
Yo también a ustedes.

662
00:38:49,070 --> 00:38:52,590
Lo único, chavales, os lo dejo.

663
00:38:53,170 --> 00:38:55,929
Chavales, el viernes, ¿qué es lo que vamos a hacer?

664
00:38:56,150 --> 00:39:00,309
La primera, espero que hagáis estos ejercicios, ¿vale?

665
00:39:00,610 --> 00:39:01,989
Espero que hagáis estos ejercicios.

666
00:39:03,929 --> 00:39:06,750
Bastante, tenéis dos días, tenéis dos tardes.

667
00:39:06,750 --> 00:39:12,809
Entonces, lo que necesito es que el próximo día,

668
00:39:12,929 --> 00:39:14,469
que tú que tienes dudas y demás y tal,

669
00:39:14,550 --> 00:39:17,409
la primera parte hagamos dudas.

670
00:39:17,409 --> 00:39:21,190
Y después tenemos que empezar ya sí o sí con la recta tangente

671
00:39:21,190 --> 00:39:22,670
de una función en un punto, ¿vale?

672
00:39:23,110 --> 00:39:24,570
Que es aplicación de derivada.

673
00:39:25,329 --> 00:39:25,670
¿De acuerdo?

674
00:39:26,349 --> 00:39:26,510
¿Sí?

675
00:39:30,190 --> 00:39:30,670
Sí.

676
00:39:32,289 --> 00:39:34,389
Entonces, chaval, que no la hay, pues ya está.

677
00:39:34,389 --> 00:39:39,550
Chavales, por favor, este de aquí me interesa mucho

678
00:39:39,550 --> 00:39:43,250
Seno al cuadrado de X al cuadrado, ¿vale?

679
00:39:43,630 --> 00:39:45,690
Para aplicar bien la regla de la cadena

680
00:39:45,690 --> 00:39:47,369
Chavales, yo...

681
00:39:47,369 --> 00:39:52,289
Esto sí, pero lo voy a hacer porque me interesa bastante

682
00:39:52,289 --> 00:39:55,750
Chavales, aquí si veis esto bien

683
00:39:55,750 --> 00:39:57,289
Si veis esto bien

684
00:39:57,289 --> 00:40:00,309
Nosotros aquí tenemos esto de aquí

685
00:40:00,309 --> 00:40:08,510
Tenemos una función f de x elevado a n, ¿de acuerdo?

686
00:40:09,309 --> 00:40:12,030
Realmente tenemos aquí más cosas.

687
00:40:12,150 --> 00:40:17,989
Tenemos una función de f de g de x elevado a n, ¿vale?

688
00:40:18,550 --> 00:40:19,869
Entonces, ¿qué ocurre?

689
00:40:20,309 --> 00:40:25,429
Si yo tengo una función, Petre, ¿os queréis ir?

690
00:40:26,309 --> 00:40:28,070
¿Os queréis ir? Porque a mí me estáis molestando.

691
00:40:28,070 --> 00:40:30,610
es que me estáis tocando la morada

692
00:40:30,610 --> 00:40:31,590
os voy a decir otra cosa

693
00:40:31,590 --> 00:40:33,969
los cosés no me estáis tocando

694
00:40:33,969 --> 00:40:38,880
entonces, que no queréis estar

695
00:40:38,880 --> 00:40:40,539
aquí yo, iros, iros

696
00:40:40,539 --> 00:40:42,699
ayer no vinisteis, pues nada

697
00:40:42,699 --> 00:40:44,719
hoy tampoco, para qué vienes

698
00:40:44,719 --> 00:40:45,639
para dar por culo, guillo

699
00:40:45,639 --> 00:40:48,380
coño, estáis en segundo de bachillerato, cojones

700
00:40:48,380 --> 00:40:51,039
hay gente aquí que se está jugando la nota

701
00:40:51,039 --> 00:40:54,300
ya ustedes pasáis

702
00:40:54,300 --> 00:40:55,860
nada, guillo

703
00:40:55,860 --> 00:40:58,440
me dejáis darle pata a un saco

704
00:40:58,440 --> 00:41:00,619
pero a mí déjame en paz, porque es que me estás tocando

705
00:41:00,619 --> 00:41:02,840
realmente me estás tocando los cojones hoy, Diego

706
00:41:02,840 --> 00:41:04,699
el móvil ya es la

707
00:41:04,699 --> 00:41:06,440
tercera o cuarta vez, la próxima vez

708
00:41:06,440 --> 00:41:08,079
cojo el móvil, lo llevo a la dirección

709
00:41:08,079 --> 00:41:10,539
llaman a tus padres, un niño que tiene

710
00:41:10,539 --> 00:41:12,400
ya los huevos negros, aquí ya venía

711
00:41:12,400 --> 00:41:13,059
por el móvil

712
00:41:13,059 --> 00:41:16,579
yo digo, cojones, llama la atención

713
00:41:16,579 --> 00:41:18,519
te llamo una vez, pero ya es la

714
00:41:18,519 --> 00:41:20,400
cuarta vez que te llamo la atención, hoy

715
00:41:20,400 --> 00:41:22,599
que no queréis estar, que yo no viniste ayer

716
00:41:22,599 --> 00:41:23,699
pues no venga hoy

717
00:41:23,699 --> 00:41:25,820
pero ya que viene

718
00:41:25,820 --> 00:41:28,760
permitirme que lo haga, vale

719
00:41:28,760 --> 00:41:29,980
esto de aquí

720
00:41:30,800 --> 00:41:35,199
Como es una función que está al cuadrado, el exponente de la función va adelante

721
00:41:35,199 --> 00:41:37,860
y aquí sería seno de 2 menos 1.

722
00:41:37,980 --> 00:41:40,260
Hago todo que ustedes no lo tenéis que hacer en el examen.

723
00:41:40,260 --> 00:41:44,159
Ya ponéis directamente el seno elevado a 1, ¿vale?

724
00:41:44,480 --> 00:41:48,820
Y aquí lo que ocurre, yo pongo la función tal cual la tengo, ¿de acuerdo?

725
00:41:49,199 --> 00:41:50,440
Pero ahora, ¿qué ocurre?

726
00:41:50,679 --> 00:41:55,539
Tengo aquí dentro del seno una x, no tengo otra función, ¿vale?

727
00:41:55,539 --> 00:42:21,239
Por lo tanto, ¿qué tengo que poner aquí ahora? Tengo que poner la derivada de todo esto del seno, ¿verdad? La derivada del seno que es el coseno de x al cuadrado, ¿lo veis? Pero ahora, ¿qué ocurre? ¿Tengo coseno de x? No, tengo aquí otra función, pues aquí tengo que poner el 2x y esto es lo que a la gente, la mayoría se le olvida, ¿vale?

728
00:42:22,000 --> 00:42:30,369
Entonces, chavales, esto es un ejemplo muy claro de las reglas de la cadena, ¿vale?

729
00:42:30,789 --> 00:42:35,510
Una cosa que me interesaría mucho que hicierais, me las voy a inventar ahora, ¿vale?

730
00:42:35,510 --> 00:42:44,929
G de x es el logaritmo neperiano de la raíz de 2 menos x partido 5 más x.

731
00:42:46,090 --> 00:42:51,429
Esto, si hacéis bien este ejercicio que me acabo de inventar,

732
00:42:52,409 --> 00:42:56,090
Supone que controláis bastante la regla de la cadena.

733
00:42:57,329 --> 00:42:59,869
¿Vale? Este, digamos, sería un ejercicio un poco toco.

734
00:43:00,630 --> 00:43:00,949
¿Vale?