1 00:00:00,000 --> 00:00:09,539 En las clases anteriores hemos estado viendo, vimos lo que era una función, vimos algunas características de las funciones que se podían hacer sin derivar, 2 00:00:10,039 --> 00:00:26,500 hemos aprendido a derivar funciones sencillas, y ahora vamos a ver cómo utilizamos esas derivadas para resolver o analizar las otras características de las funciones 3 00:00:26,500 --> 00:00:30,339 que no habíamos podido analizar sin las derivadas. 4 00:00:30,519 --> 00:00:35,600 Entonces, para entender cómo utilizamos las derivadas es importante, 5 00:00:35,740 --> 00:00:45,859 lo primero, para lo que nos sirven las derivadas es para cuando nosotros tenemos valores de la x, 6 00:00:45,859 --> 00:00:52,119 de la variable independiente, que cuando la metemos queremos saber cuál es el valor de la variable dependiente, 7 00:00:52,119 --> 00:00:58,579 resulta que lo metemos y nos da un valor que no existe matemáticamente, entonces utilizamos las derivadas. 8 00:00:58,679 --> 00:01:02,079 ¿Cuáles son los valores que no existen? Es decir, ¿qué nos puede pasar? 9 00:01:02,600 --> 00:01:11,180 Es importante saberse las operaciones con cero e infinito que son las que nos dan esos valores raros que no tienen solución en matemáticas. 10 00:01:11,180 --> 00:01:29,500 Entonces, de toda esta tabla que os di el otro día, lo más importante es, bueno, lo primero, o sea, esto estudiarlo un poco, mirarlo un poco por encima para aprenderos lo más, pues por ejemplo, infinito más infinito es un, esto, ¿veis? 11 00:01:29,500 --> 00:01:45,480 Lo que es importante son las indeterminaciones. Esto que es lo que se conoce como indeterminaciones matemáticas, que son cosas que no se pueden resolver así, o sea, tú no puedes hacer infinito menos infinito igual a cero, eso no existe. 12 00:01:45,480 --> 00:02:13,039 Entonces, de todas estas operaciones con infinito, las que vosotros, a ver, no sé si os pondré en una función muy complicada, pero si os ponéis en una función como la que os he venido poniendo hasta ahora, en realidad, las cosas que tenéis que aprenderos muy bien, muy bien, es, bueno, por supuesto, que 0 partido por un número es 0, este, que muchas veces os equivocáis, cuando un número está dividido entre 0 es infinito, no es 0, 13 00:02:13,039 --> 00:02:17,479 hay muchos que me ponéis, ¿3 entre 0 es 0? No, 3 entre 0 es infinito, ¿vale? 14 00:02:18,620 --> 00:02:26,460 Un número partido por infinito es 0, esa es importante, infinito partido por un número es infinito, 15 00:02:27,280 --> 00:02:37,400 0 partido por infinito es 0, e infinito partido por 0 es infinito, y estas dos. 16 00:02:37,400 --> 00:02:46,719 Fundamentalmente yo creo que si os ponen alguna función en que hay alguna indeterminación matemática 17 00:02:46,719 --> 00:02:52,060 Será una indeterminación del tipo 0 partido por 0 o infinito partido por infinito 18 00:02:52,060 --> 00:02:56,139 En resumidas cuentas, las cosas más interesantes 19 00:02:56,139 --> 00:02:58,840 Bueno, aquí hay algunas, esta por ejemplo 20 00:02:58,840 --> 00:03:01,759 0 por infinito también es una indeterminación 21 00:03:01,759 --> 00:03:03,879 Es más raro que os salgan estas 22 00:03:03,879 --> 00:03:28,360 Estas son más raras porque estas indeterminaciones salen con funciones con expresión bastante complicada. Pero sí que os pueden poner una función racional, es decir, que en el denominador tiene variables, entonces ahí sí que es posible que determinados números cuando los metáis veáis que os da una indeterminación o bien de 0 por 0 o infinito por infinito. 23 00:03:28,360 --> 00:03:44,620 Y luego esto es simplemente sabérselo, todo esto es sabérselo. Pero bueno, todo esto se resume en una cosa muy sencilla, y es que cuando el cero está abajo, entonces el resultado es infinito, y cuando el infinito está abajo, en una fracción, el resultado es cero. 24 00:03:44,620 --> 00:03:51,819 Fíjate que si el cero está arriba, el resultado es cero. Y si el infinito está arriba, el infinito es infinito. 25 00:03:52,180 --> 00:03:59,340 Entonces lo raro es esto, que cuando algo lo tienes dividido por cero ya sea infinito o sea un número, 26 00:04:00,259 --> 00:04:08,039 entonces es infinito a no ser que sea cero partido por cero. Que eso ya es una indeterminación matemática. 27 00:04:08,039 --> 00:04:15,939 Y cuando lo que tienes abajo en el denominador es un infinito, pues esto siempre es cero. 28 00:04:16,279 --> 00:04:17,819 Tenga lo que tenga aquí arriba. 29 00:04:18,759 --> 00:04:21,720 Si tengo aquí un cero partido por infinito, esto es cero. 30 00:04:22,319 --> 00:04:28,040 Pero lo único es cuando tengo un infinito, que también es una indeterminación matemática. 31 00:04:28,459 --> 00:04:28,759 ¿De acuerdo? 32 00:04:29,480 --> 00:04:33,040 Bueno, una vez que sabemos cuáles son nuestras indeterminaciones matemáticas, 33 00:04:33,699 --> 00:04:35,800 vamos a ver para qué utilizamos las derivadas. 34 00:04:35,800 --> 00:04:41,339 Las derivadas precisamente se utilizan para cuando yo le meto un valor en una función. 35 00:04:41,759 --> 00:04:54,920 Pues por ejemplo, tengo f de x igual a x cuadrado menos 4 partido por 2x menos 4, por ejemplo. 36 00:04:55,680 --> 00:05:03,459 Bueno, pues yo resulta que si aquí meto un valor 2, si yo pongo x igual a 2, cuando yo esto, esto me da 0 partido por 0. 37 00:05:03,459 --> 00:05:07,519 es decir, que cuando yo fuese 38 00:05:07,519 --> 00:05:09,779 si yo quiero representar 39 00:05:09,779 --> 00:05:11,420 esa función, cuando yo 40 00:05:11,420 --> 00:05:13,339 al valor x partido por 2, aquí 41 00:05:13,339 --> 00:05:14,000 no hay valor 42 00:05:14,000 --> 00:05:17,139 no hay ningún valor 43 00:05:17,139 --> 00:05:18,040 por lo tanto 44 00:05:18,040 --> 00:05:20,300 tengo que saber 45 00:05:20,300 --> 00:05:22,139 o puedo 46 00:05:22,139 --> 00:05:24,740 ver si realmente 47 00:05:24,740 --> 00:05:27,079 esto no tiene valor 48 00:05:27,079 --> 00:05:29,339 o si es simplemente una especie 49 00:05:29,339 --> 00:05:30,839 de truco matemático, pero que 50 00:05:30,839 --> 00:05:33,000 yo puedo, entonces, ¿eso cómo se conoce? 51 00:05:33,000 --> 00:05:38,680 se hace. Entonces cuando yo, al meter un valor, me da una indeterminación matemática, yo 52 00:05:38,680 --> 00:05:47,000 entonces lo que hago es calcular lo que se conoce como el límite de esa función en 53 00:05:47,000 --> 00:05:52,139 ese punto. ¿Qué quiere decir eso? Quiere decir que como no sé cuánto vale la función 54 00:05:52,139 --> 00:05:58,379 aquí, en el x igual a 2, pues yo lo que hago es calcular el valor muy cerquita, por aquí, 55 00:05:58,379 --> 00:06:09,180 Y entonces digo, bueno, pues más o menos se acerca a, simplemente eso, es decir, bueno, no sé cuál es exactamente el valor, pero puedo decir que se acerca a este, eso es lo que se llama el límite. 56 00:06:10,279 --> 00:06:13,800 ¿Cómo se calculan límites? 57 00:06:13,800 --> 00:06:25,389 cuando tengo una indeterminación del tipo 0 partido por 0 o infinito partido por infinito 58 00:06:25,389 --> 00:06:33,269 pues el límite cuando x tiende a un número cualquiera de una indeterminación 59 00:06:33,269 --> 00:06:54,529 Tengo aquí, a ver, f de x partido por f de x es igual a el límite cuando x tiende a f' de x partido f' de x. 60 00:06:55,290 --> 00:06:56,269 ¿Qué quiere decir esto? 61 00:06:56,269 --> 00:07:12,269 Quiere decir, por ejemplo, imagínate que yo tengo la función de x cuadrado menos x partido por x cuadrado menos... 62 00:07:12,269 --> 00:07:19,449 Cuando yo pongo x igual a 1, esto es 0 y esto es 0. 63 00:07:19,449 --> 00:07:26,790 Por lo tanto, me encuentro que para el valor x igual a 1, esa función tiene una indeterminación matemática. 64 00:07:27,129 --> 00:07:33,870 Entonces yo digo, bueno, pues voy a calcular su límite, límite cuando x tiende a ese valor de f de x. 65 00:07:34,009 --> 00:07:40,209 Entonces, lo que hago es que esto es igual a, derivo arriba y derivo abajo. 66 00:07:40,209 --> 00:07:49,389 Si derivo arriba tengo 2x menos 1 y si derivo abajo tengo 2x menos 3. 67 00:07:49,449 --> 00:07:59,230 Y si ahora calculo esto con x igual a 1, esto sería 2 menos 1 arriba y 2 menos 3 arriba. 68 00:07:59,709 --> 00:08:04,009 Luego esto es 1 partido por menos 1 que es menos 1. 69 00:08:04,009 --> 00:08:14,790 Luego, aunque aparentemente cuando x es 1, esto es una indeterminación matemática, al derivar veo que no. 70 00:08:14,790 --> 00:08:24,430 Que cuando yo pongo en esta función x igual a 1, el valor no es este, es este, menos 1. 71 00:08:25,350 --> 00:08:27,870 ¿Cuándo se utiliza esto en funciones? 72 00:08:28,290 --> 00:08:36,830 Vamos a ver, los límites, los límites de valores se utilizan, o bien, cuando, ahora lo veremos, 73 00:08:36,929 --> 00:08:42,429 cuando estoy calculando asíntotas, o bien, o bien, si me lo ponen expresamente. 74 00:08:42,429 --> 00:08:45,610 Te pueden poner un ejercicio que sea cálculo de límites 75 00:08:45,610 --> 00:08:47,269 Es para lo que lo utilizamos 76 00:08:47,269 --> 00:08:49,809 Es decir, te pueden perfectamente poner 77 00:08:49,809 --> 00:08:55,690 Este que diga, por ejemplo 78 00:08:55,690 --> 00:09:00,649 El límite, calcula el límite 79 00:09:00,649 --> 00:09:06,250 Por ejemplo, cuando x tiende a infinito 80 00:09:06,250 --> 00:09:10,610 De x partido el logaritmo neperiano de x 81 00:09:10,610 --> 00:09:12,149 Te pueden poner eso 82 00:09:12,149 --> 00:09:27,649 Entonces, ¿cómo se actúa? Lo primero que haces es poner el valor de la x aquí, si tú pones el valor de la x aquí, si x es infinito, el logaritmo neperiano de x es infinito, esto es infinito partido por infinito, es una indeterminación matemática. 83 00:09:27,649 --> 00:09:54,529 Entonces, ¿qué hago? Hago el límite cuando x tiende a infinito de, derivo x, es 1, derivo el logaritmo neperiano de 1, 1 partido por x, luego esto es 1 dividido entre 1 partido por x, es x, luego esto es, luego esto, cuando x tiende a infinito en esta función, no es esto, es esto. 84 00:09:54,529 --> 00:09:59,289 Si me da una cosa, que es una indeterminación, derivo arriba, derivo abajo, y el valor es ese. 85 00:09:59,970 --> 00:10:05,169 Si me ponen otro, por ejemplo, el límite, voy a hacer otro, 86 00:10:05,889 --> 00:10:16,350 el límite cuando x tiende a infinito, de x cuadrado partido por e elevado a x. 87 00:10:16,750 --> 00:10:22,590 Si yo esto es infinito, esto es infinito partido por infinito, 88 00:10:22,590 --> 00:10:24,769 porque infinito al cuadrado es infinito 89 00:10:24,769 --> 00:10:26,950 y e elevado a infinito es infinito 90 00:10:26,950 --> 00:10:29,309 eso es infinito partido por infinito 91 00:10:29,309 --> 00:10:31,070 entonces lo que hago es que 92 00:10:31,070 --> 00:10:31,610 derivo 93 00:10:31,610 --> 00:10:35,370 límite cuando x tiende a x 94 00:10:35,370 --> 00:10:38,110 de la derivada de x cuadrado 95 00:10:38,110 --> 00:10:38,809 es 2x 96 00:10:38,809 --> 00:10:41,029 y la derivada de e elevado a x es 97 00:10:41,029 --> 00:10:42,330 e elevado a x 98 00:10:42,330 --> 00:10:43,509 ¿de acuerdo? 99 00:10:44,370 --> 00:10:45,629 vuelvo a ponerlo 100 00:10:45,629 --> 00:10:48,409 esto es 2 por infinito que es infinito 101 00:10:48,409 --> 00:10:50,049 y e elevado a infinito es infinito 102 00:10:50,049 --> 00:10:52,090 me sigue dando infinito partido por infinito 103 00:10:52,549 --> 00:10:53,389 Vuelvo a derivar. 104 00:10:54,750 --> 00:10:57,450 Yo voy derivando hasta que consiga un valor. 105 00:10:58,110 --> 00:10:59,210 Hasta que consiga un valor. 106 00:10:59,490 --> 00:11:02,629 Un valor que no sea una indeterminación matemática. 107 00:11:02,970 --> 00:11:04,029 Entonces vuelvo a derivar. 108 00:11:04,429 --> 00:11:06,210 Si derivo 2x, esto es 2. 109 00:11:06,529 --> 00:11:08,269 Y si derivo esto, es... 110 00:11:08,269 --> 00:11:09,690 Perdón. 111 00:11:10,850 --> 00:11:12,250 Es e elevado a x. 112 00:11:12,909 --> 00:11:16,370 Si ahora pongo infinito, esto es 2 partido por infinito. 113 00:11:16,370 --> 00:11:17,309 Esto es 0. 114 00:11:18,409 --> 00:11:20,370 Luego, este valor... 115 00:11:20,370 --> 00:11:32,389 Este valor que inicialmente me daba infinito partido por infinito, me ha costado derivar dos veces, pero sé que hay ese valor. 116 00:11:32,389 --> 00:12:00,019 Eso, por ejemplo, si yo tengo, si a ti te piden el límite cuando x tiende a cero de 1 menos e elevado a x partido por e elevado a x por x menos e elevado a x menos 1. 117 00:12:00,019 --> 00:12:02,700 cuando x tiende a 0 118 00:12:02,700 --> 00:12:03,600 intenta hacer 119 00:12:03,600 --> 00:12:05,080 a ver si me escapa una derivada 120 00:12:05,080 --> 00:12:06,919 no te va a salir una así 121 00:12:06,919 --> 00:12:07,759 de ninguna manera 122 00:12:07,759 --> 00:12:09,700 no, a ver 123 00:12:09,700 --> 00:12:13,379 esto es 1 menos 124 00:12:13,379 --> 00:12:15,059 e elevado a 0, ¿cuánto es? 125 00:12:15,700 --> 00:12:17,980 no, cualquier número 126 00:12:17,980 --> 00:12:19,399 elevado a 0 es 1 127 00:12:19,399 --> 00:12:19,820 es verdad 128 00:12:19,820 --> 00:12:23,480 partido, cualquier número elevado a 0 129 00:12:23,480 --> 00:12:24,720 está dando menos 2 abajo 130 00:12:24,720 --> 00:12:25,700 a ver 131 00:12:25,700 --> 00:12:29,100 esto es 1 por 0 132 00:12:29,100 --> 00:12:32,980 Y esto es 1 menos 1. 133 00:12:34,000 --> 00:12:35,360 1 por 0 es 0. 134 00:12:36,000 --> 00:12:37,460 ¿Por qué te da menos 2? 135 00:12:38,919 --> 00:12:43,179 Entonces, bueno, claro, entonces esto ya está hecho directamente. 136 00:12:43,379 --> 00:12:47,340 Esto sale menos 2, luego entonces esto es 0 partido por menos 2, que es 0. 137 00:12:48,100 --> 00:12:48,279 ¿Vale? 138 00:12:48,679 --> 00:12:50,940 Bueno, vamos a hacer una cosa. 139 00:12:51,179 --> 00:12:52,100 Vamos a decir... 140 00:12:53,019 --> 00:12:55,100 ¿Da? 141 00:12:56,500 --> 00:12:56,779 No. 142 00:12:56,779 --> 00:12:57,440 La derivada. 143 00:12:57,440 --> 00:13:01,340 La derivada es, vamos a ver, esto es 0 partido por 0, ¿no? 144 00:13:01,639 --> 00:13:09,559 O sea, porque esto es 1 por 0 menos 1 más 1, luego esto es 0, ¿no? 145 00:13:09,740 --> 00:13:15,240 Entonces voy a derivar el límite cuando x tiende a 0. 146 00:13:15,700 --> 00:13:17,960 La derivada de 1 es 0, o sea que nada. 147 00:13:18,200 --> 00:13:23,820 Y la derivada de elevado a x es elevado a x, luego lo de arriba se queda así, ¿no? 148 00:13:23,820 --> 00:13:27,419 Lo de abajo, esto es una multiplicación 149 00:13:27,419 --> 00:13:30,080 ¿Te acuerdas cómo se han derivado las multiplicaciones? 150 00:13:30,600 --> 00:13:36,220 Derivada del primero, que es elevada a x, por el segundo sin derivar 151 00:13:36,220 --> 00:13:39,700 Por el segundo sin derivar 152 00:13:39,700 --> 00:13:45,679 Más la derivada del segundo, que es 1, por el primero sin derivar 153 00:13:45,679 --> 00:13:52,440 Y ahora, la derivada de elevada a x, que es e elevada a x, de menos elevada a x 154 00:13:52,440 --> 00:13:56,100 y la derivada de 1, que es 0, ¿vale? 155 00:13:57,399 --> 00:14:02,799 Luego entonces, esto es menos e elevada a x, y esto lo organizo, 156 00:14:03,259 --> 00:14:10,659 esto es e elevada a x por x, y aquí tengo e elevada a x menos e elevada a x, 157 00:14:10,799 --> 00:14:13,340 entonces me va, me queda eso, ¿vale? 158 00:14:13,480 --> 00:14:16,960 Voy a ver ahora cuánto valdría esto, esto es e elevada a 0, que es menos 1, 159 00:14:17,100 --> 00:14:21,840 partido e elevada a 0, que es 1, por 0. 160 00:14:21,840 --> 00:14:26,679 Esto es menos 1 partido por 0, esto es, ya, tengo un resultado. 161 00:14:27,059 --> 00:14:27,379 ¿De acuerdo? 162 00:14:28,279 --> 00:14:28,500 ¿Vale? 163 00:14:30,080 --> 00:14:39,940 Los límites, si te ponen un problema de límites, que puede ser, o sea, te pueden poner un ejercicio que sea exclusivamente calcular dos límites. 164 00:14:40,059 --> 00:14:42,460 El límite de esto, tú lo que tienes que hacer es derivar. 165 00:14:42,820 --> 00:14:46,940 Derivar arriba, derivar abajo, a todas las veces hasta conseguir aquí un valor. 166 00:14:46,940 --> 00:14:55,980 Un valor que puede ser cero, que puede ser infinito, que puede ser menos infinito, pero saliéndote siempre de la indeterminación matemática. 167 00:14:56,159 --> 00:15:00,019 O sea, quitando el cero partido por cero, el infinito partido por infinito. 168 00:15:00,620 --> 00:15:01,039 ¿De acuerdo? 169 00:15:02,039 --> 00:15:06,379 Bueno, esa es la primera aplicación de las derivadas, que es cálculo directo de límites. 170 00:15:06,759 --> 00:15:14,740 Y ahora vamos a ver qué características se pueden estudiar mediante las derivadas de una función. 171 00:15:14,740 --> 00:15:24,480 Entonces, la primera, la primera son crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. 172 00:15:25,679 --> 00:15:27,779 Entonces, vamos a ver cómo estudiamos esto. 173 00:15:28,639 --> 00:15:42,009 En una función cualquiera, si yo igualo su primera derivada a cero, los valores estos que me den son un máximo o un mínimo. 174 00:15:42,009 --> 00:15:51,700 Y si la segunda derivada es positiva, es un mínimo. 175 00:15:55,389 --> 00:16:01,610 Y si la segunda derivada es negativa, es un máximo. 176 00:16:05,440 --> 00:16:17,019 Entonces, si es un máximo, a la izquierda crece y a la derecha decrece. 177 00:16:17,019 --> 00:16:18,519 ¿No es así? 178 00:16:19,399 --> 00:16:20,480 Más o menos es esto. 179 00:16:20,919 --> 00:16:22,620 Y si es un mínimo, es al revés. 180 00:16:23,740 --> 00:16:30,759 A la izquierda de ese valor la función decrece y a la derecha crece. 181 00:16:32,519 --> 00:16:34,240 Voy a hacer un ejemplo y verás que fácil es. 182 00:16:36,519 --> 00:16:49,409 Por ejemplo, f de x, me dan una función, f de x igual a menos x cuadrado menos 2x. 183 00:16:49,409 --> 00:16:57,029 Y me pide estudiar su crecimiento, sus intervalos donde crece, donde decrece, sus máximos y sus mínimos 184 00:16:57,029 --> 00:16:59,309 Bueno, pues lo primero que hago es derivar 185 00:16:59,309 --> 00:17:02,450 Esto es menos 2x menos 2, ¿no? 186 00:17:03,690 --> 00:17:06,750 Y entonces digo, voy a igualar 0, lo igualo a 0 187 00:17:06,750 --> 00:17:14,170 Si lo igualo a 0, esto me quedaría menos 2x igual a 2, x igual a menos 1 188 00:17:14,170 --> 00:17:20,869 Luego, en x menos 1, esa función tiene o un máximo o un mínimo 189 00:17:20,869 --> 00:17:23,289 Entonces, hago la derivada segunda 190 00:17:23,289 --> 00:17:26,470 Es decir, derivo esto otra vez 191 00:17:26,470 --> 00:17:28,309 Y esto me queda menos 2 192 00:17:28,309 --> 00:17:33,869 Como la derivada segunda es menor de 0, esto es un máximo 193 00:17:33,869 --> 00:17:39,390 ¿Qué quiere decir eso? 194 00:17:39,390 --> 00:17:47,339 Quiere decir que esta función tiene un máximo en x igual a menos 1 195 00:17:47,339 --> 00:17:57,480 Es decir, en el punto, menos 1, y si meto aquí menos 1, esto es menos 1 al cuadrado que es 1, más 2, menos 1 más 2, 1. 196 00:17:58,059 --> 00:17:58,720 En ese punto. 197 00:18:00,000 --> 00:18:00,259 ¿Vale? 198 00:18:01,039 --> 00:18:04,420 Y si tiene un máximo en ese punto, ¿qué quiere decir? 199 00:18:05,640 --> 00:18:12,599 Que si este es el punto, x igual a menos 1, quiere decir que desde aquí hasta aquí, por aquí viene creciendo. 200 00:18:13,460 --> 00:18:16,079 Menos infinito a menos 1, crece. 201 00:18:17,339 --> 00:18:26,720 Y por aquí viene decreciendo de menos 1 al infinito de pi. 202 00:18:28,299 --> 00:18:36,890 Esto es lo que me da. 203 00:18:36,890 --> 00:18:39,569 Una para calcular máximos y mínimos. 204 00:18:40,089 --> 00:18:52,230 Dada la función, lo mismo, me dan una función que es x cubo menos 15x cuadrado más 63x menos 32. 205 00:18:52,230 --> 00:18:53,529 Y me piden lo mismo. 206 00:18:53,529 --> 00:18:55,450 me piden intervalos de crecimiento 207 00:18:55,450 --> 00:18:57,230 máximos y mínimos 208 00:18:57,230 --> 00:19:00,890 en la ecuación de segundo grado 209 00:19:00,890 --> 00:19:01,529 claro 210 00:19:01,529 --> 00:19:05,150 la mía era más fácil porque era 211 00:19:05,150 --> 00:19:07,450 de segundo grado que al derivar me queda de primer grado 212 00:19:07,450 --> 00:19:08,930 entonces es más fácil, pero en tu caso 213 00:19:08,930 --> 00:19:10,970 como es al cubo, pues te va a quedar 214 00:19:10,970 --> 00:19:13,490 en el segundo grado, es decir que vas a tener dos puntos 215 00:19:13,490 --> 00:19:15,589 en vez de uno, vas a tener dos puntos 216 00:19:15,589 --> 00:19:17,829 que van a ser máximos o mínimos 217 00:19:17,829 --> 00:19:19,710 claro, depende de lo 218 00:19:19,710 --> 00:19:20,650 depende, la raíz 219 00:19:20,650 --> 00:19:22,730 ¿sabe que no tiene solución? 220 00:19:22,730 --> 00:19:26,069 Pues si no tienes solución quiere decir 221 00:19:26,069 --> 00:19:28,470 Que no hay ni máximos ni mínimos 222 00:19:28,470 --> 00:19:29,930 Es decir, que es una función 223 00:19:29,930 --> 00:19:31,430 O que siempre crece 224 00:19:31,430 --> 00:19:32,990 O que siempre decrece 225 00:19:32,990 --> 00:19:35,450 Entonces, ¿cómo sabes si crece o decrece? 226 00:19:35,549 --> 00:19:36,450 Tienes que calcular 227 00:19:36,450 --> 00:19:39,609 La derivada primera 228 00:19:39,609 --> 00:19:40,369 Esta primera 229 00:19:40,369 --> 00:19:42,309 Le das un valor cualquiera 230 00:19:42,309 --> 00:19:44,109 Y si es positiva, decrece 231 00:19:44,109 --> 00:19:45,529 Si es negativa, decrece 232 00:19:45,529 --> 00:19:49,349 Es una función creciente en todo su dominio 233 00:19:49,349 --> 00:19:53,210 No, me da 12 234 00:19:53,210 --> 00:19:56,349 A ver, esto es la raíz cuadrada 235 00:19:56,349 --> 00:19:57,509 De 30 al cuadrado 236 00:19:57,509 --> 00:20:00,509 Menos 4 por 3 237 00:20:00,509 --> 00:20:01,309 Y por 63 238 00:20:01,309 --> 00:20:02,869 O sea, es de menos 30 239 00:20:02,869 --> 00:20:05,529 Al cuadrado, ¿no? 240 00:20:05,529 --> 00:20:06,869 Porque 15 por 2 son 30 241 00:20:06,869 --> 00:20:08,970 Ah, es la b, había puesto la a 242 00:20:08,970 --> 00:20:10,230 No, no, es la b 243 00:20:10,230 --> 00:20:11,869 Es menos b al cuadrado 244 00:20:11,869 --> 00:20:15,349 O sea, es b al cuadrado 245 00:20:15,349 --> 00:20:16,670 Que es menos 30 al cuadrado 246 00:20:16,670 --> 00:20:19,049 Y esto me da 12 247 00:20:19,049 --> 00:20:28,390 bueno, ya de todas maneras está bien que te hayas equivocado 248 00:20:28,390 --> 00:20:29,829 porque así te das cuenta 249 00:20:29,829 --> 00:20:30,950 de que si 250 00:20:30,950 --> 00:20:34,390 si esta ecuación 251 00:20:34,390 --> 00:20:36,230 que te da aquí al igualar a cero 252 00:20:36,230 --> 00:20:38,470 no tiene solución, es que siempre crece 253 00:20:38,470 --> 00:20:40,289 o siempre decrece, no tiene ni máximos 254 00:20:40,289 --> 00:20:42,690 ni mínimos, ¿cómo sabes si crece o decrece? 255 00:20:43,009 --> 00:20:44,289 pues si 256 00:20:44,289 --> 00:20:46,230 le hagas un valor a esto y esto 257 00:20:46,230 --> 00:20:48,369 es positivo, crece, y si esto 258 00:20:48,369 --> 00:20:53,410 es negativo, decrece para cualquier valor. Y si tiene máximos y mínimos es que quiere 259 00:20:53,410 --> 00:20:57,009 decir que va cambiando. Y entonces ahí es cuando ya tienes que dar los intervalos. Venga, 260 00:20:57,130 --> 00:21:03,589 vamos a ver los intervalos. 7 y 3. Pues entonces vamos a ver cuál es un mínimo y cuál es 261 00:21:03,589 --> 00:21:12,369 un máximo. Volvemos a derivar, metemos esos valores y vemos si es negativo la segunda 262 00:21:12,369 --> 00:21:17,390 derivada es un máximo. Si es positivo, vuelves a derivar. Exactamente igual. O sea, ahora 263 00:21:17,390 --> 00:21:19,950 En vez de derivar la de arriba, vuelves a derivar esta. 264 00:21:23,150 --> 00:21:24,150 ¿Van a salir otros dos? 265 00:21:24,869 --> 00:21:26,930 No, no, no, no, no, no. 266 00:21:27,210 --> 00:21:31,410 Tú derivas 6x menos 30, ¿vale? 267 00:21:31,509 --> 00:21:35,529 Y ahora pruebas el 7 y el 3. 268 00:21:36,970 --> 00:21:38,369 7 por 6 es 42. 269 00:21:38,670 --> 00:21:40,289 El 7 es positivo. 270 00:21:41,390 --> 00:21:42,130 Te da positivo. 271 00:21:42,529 --> 00:21:43,170 Luego es un mínimo. 272 00:21:43,890 --> 00:21:45,470 Y el 3 te da negativo. 273 00:21:46,769 --> 00:21:47,269 Luego es un más. 274 00:21:47,349 --> 00:21:48,789 Ya en la segunda deriva pruebas. 275 00:21:48,829 --> 00:21:50,470 No igualas hacemos 276 00:21:50,470 --> 00:21:52,670 Entonces, ¿qué quiere decir? 277 00:21:52,910 --> 00:21:54,269 Intervalos de crecimiento 278 00:21:54,269 --> 00:21:56,009 Si esto es un mínimo 279 00:21:56,009 --> 00:21:58,470 Quiere decir que 280 00:21:58,470 --> 00:22:00,730 Por aquí viene decreciendo 281 00:22:00,730 --> 00:22:02,069 En el 7 282 00:22:02,069 --> 00:22:04,329 Y si esto es un máximo 283 00:22:04,329 --> 00:22:05,950 Quiere decir que en el 3 284 00:22:05,950 --> 00:22:08,430 Viene creciendo luego 285 00:22:08,430 --> 00:22:10,990 De menos infinito a 3 286 00:22:10,990 --> 00:22:12,450 Crece 287 00:22:12,450 --> 00:22:14,009 ¿Vale? 288 00:22:15,309 --> 00:22:17,069 Entre 3 y 7 289 00:22:17,069 --> 00:22:17,869 Decrece 290 00:22:17,869 --> 00:22:33,089 Y de 7 hasta el infinito, si yo tengo el 3 y el 7, si este es el 3 y este es el 7, esto es un máximo y esto es un mínimo. 291 00:22:33,450 --> 00:22:38,269 Luego, del menos infinito a 3 crece, de 3 a 7 decrece, ¿de acuerdo? 292 00:22:38,930 --> 00:22:39,410 Sí. 293 00:22:40,109 --> 00:22:41,250 Es muy facilito. 294 00:22:41,609 --> 00:22:42,849 Sí, pero que un poco lío. 295 00:22:43,490 --> 00:22:46,509 Es que hay que tener, es que es muy, son muchas cosas. 296 00:22:46,509 --> 00:22:47,450 Sí, eso sí. 297 00:22:47,450 --> 00:22:54,450 Son muchas cosas, yo vengo diciéndolo siempre que lo de las funciones no es difícil, pero son muchas cosas, es mucho conocimiento. 298 00:22:55,230 --> 00:22:59,450 No sé, al final haciendo cosas con lo que estamos haciendo aquí me estoy alterando, pero así de primeras pillarlo... 299 00:23:00,029 --> 00:23:04,170 Sí, es un poco complicado, vamos, complicado, es que es ya tío es farragoso, pero nada más. 300 00:23:05,450 --> 00:23:14,450 Eso es una de las cosas que hacemos con las derivadas, al calcular máximos y mínimos y con los máximos y mínimos intervalos de crecimiento y decrecimiento. 301 00:23:14,450 --> 00:23:25,630 Otra cosa que hacemos son puntos de inflexión y concavidad y convexidad. 302 00:23:27,750 --> 00:23:29,230 Esto se hace con la segunda derivada. 303 00:23:30,230 --> 00:23:32,349 Vamos a hacer el anterior. 304 00:23:32,730 --> 00:23:33,569 A ver cómo lo he hecho. 305 00:23:33,890 --> 00:23:36,970 A calcularlo con este. 306 00:23:38,170 --> 00:23:39,170 Seguimos con la misma. 307 00:23:39,170 --> 00:23:44,849 F de X es igual a X. 308 00:23:44,849 --> 00:23:56,710 Es otra vez, yo x menos x cuadrado, f de x igual a x a la quinta menos 2x cubo, ¿vale? 309 00:23:57,230 --> 00:24:01,250 Bueno, pues, esta se hace con la segunda derivada. 310 00:24:01,650 --> 00:24:06,349 Primero derivo, 5x cuarta menos 6x cuadrado. 311 00:24:06,349 --> 00:24:14,750 Segunda derivada, 20x cubo menos 12x, ¿vale? 312 00:24:14,849 --> 00:24:26,529 Y aquí hago lo mismo, para igualo la segunda derivada a 0 y de aquí saco los puntos de inflexión. 313 00:24:26,529 --> 00:24:30,910 entonces si yo igualo esto a 0 314 00:24:30,910 --> 00:24:37,430 esto es 20x cubo menos 12x igual a 0 315 00:24:37,430 --> 00:24:42,349 esto es x por 20x cuadrado menos 12 316 00:24:42,349 --> 00:24:46,190 igual a 0 de donde x es 0 317 00:24:46,190 --> 00:24:54,210 o 20x cuadrado menos 12 igual a 0 318 00:24:54,210 --> 00:25:00,670 Y aquí sale que X es igual a 12 partido por 20 raíz cuadrada. 319 00:25:01,269 --> 00:25:12,390 Esto es lo mismo que la raíz cuadrada de, si la entre 4 son 3 quintos, que la raíz cuadrada de 3 quintos. 320 00:25:12,690 --> 00:25:18,089 Luego esta función tiene dos puntos de inflexión. 321 00:25:18,089 --> 00:25:30,750 Un punto de inflexión es donde una curva pasa de cóncava a convexa o al revés, ¿vale? 322 00:25:31,009 --> 00:25:41,680 Entonces, tiene dos puntos de inflexión, que son x cero y x raíz cuadrada de tres quintos, ¿vale? 323 00:25:42,119 --> 00:25:51,380 Entonces, ahora, yo sé, yo sé que en x cero y en x raíz cuadrada de tres quintos, raíz cuadrada de tres quintos, 324 00:25:51,380 --> 00:25:55,000 Bueno, pues imagínate que es esto, ¿no? Raíz cuadrada de tres quintos. 325 00:25:56,799 --> 00:26:01,900 Pues yo sé que aquí y aquí va a haber un cambio. 326 00:26:01,900 --> 00:26:06,740 Si viene así, ahí va a cambiar y al revés, ¿no? 327 00:26:07,079 --> 00:26:11,400 Vamos a ver si cambia de cóncava a convexa o de convexa a cóncava. 328 00:26:11,400 --> 00:26:23,700 Entonces, hay que comprobar, hay que comprobar si la derivada segunda es positiva o negativa para, para eso, para antes de esos dos valores o después de esos dos valores. 329 00:26:24,240 --> 00:26:38,839 Entonces, si la derivada segunda, si la derivada segunda es, a ver, si es positiva, si es positiva es convexa y si es negativa es cóncava, ¿vale? 330 00:26:38,839 --> 00:26:41,720 entonces, yo cojo y digo 331 00:26:41,720 --> 00:26:43,440 a ver, a la izquierda 332 00:26:43,440 --> 00:26:45,380 estos son los puntos de inflexión 333 00:26:45,380 --> 00:26:47,740 entonces, desde menos infinito 334 00:26:47,740 --> 00:26:49,339 a cero, voy a coger 335 00:26:49,339 --> 00:26:51,119 un número, menos uno 336 00:26:51,119 --> 00:26:52,420 si yo lo meto aquí 337 00:26:52,420 --> 00:26:54,240 si yo lo meto aquí 338 00:26:54,240 --> 00:26:56,380 esto es 339 00:26:56,380 --> 00:26:59,259 veinte por menos uno, menos veinte 340 00:26:59,259 --> 00:27:01,539 es negativa, como es negativa 341 00:27:01,539 --> 00:27:03,519 es, yo tengo una dislexia 342 00:27:03,519 --> 00:27:04,720 con la cúbica de lo convexo 343 00:27:04,720 --> 00:27:06,720 que es un problema 344 00:27:06,720 --> 00:27:08,680 hemos dicho que si es positiva 345 00:27:08,680 --> 00:27:10,980 que si es positiva es 346 00:27:10,980 --> 00:27:13,019 convexa, ¿no? 347 00:27:13,200 --> 00:27:14,799 es convexa, si es positiva 348 00:27:14,799 --> 00:27:17,299 si es positiva es convexa 349 00:27:17,299 --> 00:27:19,539 es decir, aquí es convexa 350 00:27:19,539 --> 00:27:20,859 ahora 351 00:27:20,859 --> 00:27:24,180 entre 0 y raíz cuadrada 352 00:27:24,180 --> 00:27:25,900 de 3 quintos 353 00:27:25,900 --> 00:27:27,779 esta raíz cuadrada de 3 quintos 354 00:27:27,779 --> 00:27:28,519 no sé cuánto es 355 00:27:28,519 --> 00:27:31,299 es 0,1 356 00:27:32,599 --> 00:27:33,960 lo meto aquí 357 00:27:33,960 --> 00:27:35,539 lo meto aquí 358 00:27:35,539 --> 00:27:36,940 0,1 359 00:27:36,940 --> 00:27:38,539 esto me va a dar negativo 360 00:27:38,539 --> 00:27:47,980 Me da bar negativo. Luego aquí es cóncava. Bueno, aparte de que es evidente que si aquí hay un punto de inflexión y aquí viene convexa, va a ser cóncava. 361 00:27:48,299 --> 00:27:56,220 Y luego de raíz cuadrada de tres quintos a más infinito, vuelve a ser convexa. ¿De acuerdo? 362 00:27:57,339 --> 00:28:00,900 O sea, es lo mismo, es exactamente lo mismo, pero con la derivada segunda. 363 00:28:00,900 --> 00:28:27,299 Con la derivada primera saco los máximos y los mínimos y luego al derivar, al volver a, y con la derivada segunda saco por un lado los intervalos de crecimiento y decrecimiento, aunque pasa lo mismo que aquí, cuando yo estoy aquí sé que aquí en el 3 hay un máximo, por lo tanto viene decreciendo, viene creciendo, luego entre este y este tiene que decrecer y luego volver a subir. 364 00:28:27,299 --> 00:28:32,039 Es decir, si hay cambios, quiere decir que si empieza creciendo, decrece y luego vuelve a subir. 365 00:28:32,519 --> 00:28:43,740 Igual que aquí, si a la izquierda de aquí es convexa, luego entre estos dos tiene que ser cóncava y luego vuelve a ser convexa, porque si no, no habría cambio. 366 00:28:44,960 --> 00:28:49,460 ¿De acuerdo? Vale. Bueno, y ya lo último. Sé que es mucho, pero te lo voy a meter. 367 00:28:49,799 --> 00:28:50,740 Mejor, primero. 368 00:28:50,740 --> 00:29:01,839 Sí, sí. A ver, bueno, y por último, la otra cosa que se hace derivando es el cálculo de las asíntotas. 369 00:29:02,839 --> 00:29:21,690 ¿Qué es una asíntota? Una asíntota en una función es una recta, ya sea horizontal, vertical o inclinada, 370 00:29:21,690 --> 00:29:32,690 puede ser de las tres maneras, en que la función se acerca mucho a ella, pero no la toca. 371 00:29:33,349 --> 00:29:38,630 Por ejemplo, esto es una asíntota horizontal y eso es una asíntota vertical. 372 00:29:39,210 --> 00:29:42,809 Esto se acerca mucho a ella, pero nunca la toca. 373 00:29:43,750 --> 00:29:45,410 Se va acercando y no la toca nunca. 374 00:29:46,130 --> 00:29:47,690 Una inclinada, pues sería, ¿ves? 375 00:29:48,029 --> 00:29:51,230 Esta, por ejemplo, también puede ser así. 376 00:29:51,230 --> 00:29:55,730 Y lo mismo, esta sería una asíntota horizontal y esta sería una asíntota inclinada. 377 00:29:56,049 --> 00:30:02,529 Esta es una asíntota vertical porque la curva se acerca mucho, no, eso es la definición de asíntota. 378 00:30:03,170 --> 00:30:10,890 Entonces, las asíntotas hemos dicho que pueden ser horizontales, verticales o inclinadas. 379 00:30:10,890 --> 00:30:20,650 Entonces, la asíntota horizontal se busca haciendo el límite cuando x tiende a infinito de la función. 380 00:30:21,230 --> 00:30:30,630 Calculas ese límite y ves si el valor de la función en ese punto, si te da un número real, es una asíntota. 381 00:30:33,470 --> 00:30:43,609 La asíntota vertical es cuando f de x se hace infinito. 382 00:30:43,609 --> 00:30:45,349 Cuando la y se hace infinito. 383 00:30:45,349 --> 00:30:48,809 pero eso solamente se puede dar 384 00:30:48,809 --> 00:30:53,809 cuando tengo funciones racionales 385 00:30:53,809 --> 00:30:55,369 si no, no hay asíntota vertical 386 00:30:55,369 --> 00:30:58,329 y la inclinada 387 00:30:58,329 --> 00:31:01,670 la inclinada es una recta de la forma 388 00:31:01,670 --> 00:31:04,569 f de x más n 389 00:31:04,569 --> 00:31:08,529 siendo m es el límite 390 00:31:08,529 --> 00:31:14,549 cuando x tiende a infinito 391 00:31:14,549 --> 00:31:16,170 de f de x 392 00:31:16,170 --> 00:31:18,549 partido por x 393 00:31:18,549 --> 00:31:21,029 y n es el límite 394 00:31:21,029 --> 00:31:22,730 cuando x 395 00:31:22,730 --> 00:31:23,869 tiene infinito 396 00:31:23,869 --> 00:31:25,549 de f de x 397 00:31:25,549 --> 00:31:28,390 menos m de x 398 00:31:28,390 --> 00:31:31,470 a ver, ¿qué quiere decir? 399 00:31:31,750 --> 00:31:32,450 todo este lío 400 00:31:32,450 --> 00:31:35,230 voy a hacerte una y verás que 401 00:31:35,230 --> 00:31:36,490 tenéis que aprender esto 402 00:31:36,490 --> 00:31:39,630 sí, voy a borrar esto 403 00:31:39,630 --> 00:31:41,309 la mx es como una función 404 00:31:41,309 --> 00:31:42,609 es una recta 405 00:31:42,609 --> 00:31:45,730 entonces tienes que calcular m y n 406 00:31:45,730 --> 00:31:48,029 M se calcula así y N se calcula así 407 00:31:48,029 --> 00:31:50,349 Bueno, voy a decirte uno 408 00:31:50,349 --> 00:31:51,250 Por ejemplo 409 00:31:51,250 --> 00:31:53,829 Por ejemplo, una función 410 00:31:53,829 --> 00:31:54,769 Una función racional 411 00:31:54,769 --> 00:31:55,789 Para ver si tiene 412 00:31:55,789 --> 00:31:57,250 Para que pueda tener vertical 413 00:31:57,250 --> 00:32:00,529 Esto es igual a 414 00:32:00,529 --> 00:32:04,049 X cuadrado partido de X cuadrado 415 00:32:04,049 --> 00:32:07,309 Empezó con las horizontales 416 00:32:07,309 --> 00:32:10,150 La horizontal es el límite 417 00:32:10,150 --> 00:32:14,069 Cuando X tiene infinito 418 00:32:14,069 --> 00:32:14,950 De la función 419 00:32:14,950 --> 00:32:20,250 X cubo partido de X cuadrado más 2X menos 5. 420 00:32:21,210 --> 00:32:26,329 Si yo meto aquí el infinito, esto me da infinito partido por infinito. 421 00:32:27,390 --> 00:32:29,589 Y tengo que hacer lo que hemos visto antes. 422 00:32:29,730 --> 00:32:38,210 Para calcular ese límite, derivo lo de arriba, 3X cuadrado, y derivo lo de abajo, 2X más 2. 423 00:32:39,190 --> 00:32:41,670 Esto sigue siendo infinito partido por infinito. 424 00:32:41,670 --> 00:32:44,589 vuelvo a derivar 425 00:32:44,589 --> 00:32:46,650 esto es igual a 6x 426 00:32:46,650 --> 00:32:48,970 partido por 2 427 00:32:48,970 --> 00:32:51,509 esto es infinito 428 00:32:51,509 --> 00:32:52,130 ¿vale? 429 00:32:52,309 --> 00:32:54,490 luego el límite ese es infinito 430 00:32:54,490 --> 00:32:56,609 como esto no me ha dado 431 00:32:56,609 --> 00:32:57,769 un número real 432 00:32:57,769 --> 00:33:01,150 no tiene asíntota horizontal 433 00:33:01,150 --> 00:33:07,299 para que tenga asíntota 434 00:33:07,299 --> 00:33:09,460 esto me tiene que dar un número 435 00:33:09,460 --> 00:33:13,490 ¿en las 3 tiene que dar un número real? 436 00:33:13,490 --> 00:33:15,269 no, ahora lo vemos 437 00:33:15,269 --> 00:33:20,650 Sí, las tres tienen que dar un número real para que tenga asíntota. 438 00:33:20,890 --> 00:33:22,470 Entonces no tiene asíntota horizontal. 439 00:33:25,029 --> 00:33:27,049 Estas son las horizontales. 440 00:33:28,089 --> 00:33:28,650 Verticales. 441 00:33:29,809 --> 00:33:33,210 Las asíntotas verticales son las que hacen esto infinito. 442 00:33:34,029 --> 00:33:41,930 Para que esto sea infinito, f de x es igual a infinito cuando el denominador es cero. 443 00:33:41,930 --> 00:33:51,420 porque una cosa dividida entre 0 es infinito 444 00:33:51,420 --> 00:33:56,299 entonces voy a ver cuando hace esto infinito 445 00:33:56,299 --> 00:33:58,039 entonces esto lo resuelvo 446 00:33:58,039 --> 00:33:59,759 y entonces esto sería 447 00:33:59,759 --> 00:34:04,079 menos 2 más menos raíz cuadrada de 4 448 00:34:04,079 --> 00:34:07,140 2 más menos 8 partido por 2 449 00:34:07,140 --> 00:34:08,000 y esto es 450 00:34:08,000 --> 00:34:11,619 menos 2 más 8 son 6 que son 3 451 00:34:11,619 --> 00:34:12,900 menos 10 menos 5 452 00:34:12,900 --> 00:34:15,440 luego fíjate me dan dos valores 453 00:34:15,440 --> 00:34:29,679 Luego hay dos asíntotas verticales, y igual a 3, no, y igual a 3 no, x igual a 3, x igual a 3, y x igual a menos 5. 454 00:34:31,360 --> 00:34:35,179 Estas dos rectas son asíntotas verticales de esa función. 455 00:34:36,320 --> 00:34:41,239 Y por último, asíntotas, vamos a ver las asíntotas oblicuas. 456 00:34:41,239 --> 00:34:42,639 las asíntotas oblicuas 457 00:34:42,639 --> 00:34:45,079 oblicuas 458 00:34:45,079 --> 00:34:46,739 hemos dicho que va a ser de la forma 459 00:34:46,739 --> 00:34:49,000 igual a f de x más m 460 00:34:49,000 --> 00:34:50,079 m 461 00:34:50,079 --> 00:34:52,239 es el límite 462 00:34:52,239 --> 00:34:55,440 cuando x tiende a infinito 463 00:34:55,440 --> 00:34:57,480 de f de x 464 00:34:57,480 --> 00:34:59,400 partido por x 465 00:34:59,400 --> 00:35:01,000 es decir 466 00:35:01,000 --> 00:35:03,539 en este caso de x cubo 467 00:35:03,539 --> 00:35:05,380 partido de 468 00:35:05,380 --> 00:35:06,519 x cuadrado 469 00:35:06,519 --> 00:35:08,579 más 2x 470 00:35:08,579 --> 00:35:09,940 y esto dividido 471 00:35:09,940 --> 00:35:21,300 ¿Cómo divido esto? Esto se divide cruzado, ¿no? Luego esto es x cubo partido x por esto, x cubo más 2x cuadrado menos 5. 472 00:35:21,300 --> 00:35:39,179 Y ahora hago esto entonces, m es el límite cuando x tiende a infinito de x cubo partido por x cubo, esto es infinito partido por infinito, luego derivo arriba y abajo. 473 00:35:39,940 --> 00:35:51,099 Y entonces esto es 3x cuadrado partido por 3x cuadrado más 4x. 474 00:35:52,920 --> 00:35:55,039 Esto sigue siendo infinito partido por infinito. 475 00:35:55,039 --> 00:35:56,039 Vuelvo a derivar. 476 00:35:57,119 --> 00:36:00,440 6x partido por 6x más 4. 477 00:36:01,000 --> 00:36:03,239 Esto sigue siendo infinito partido por infinito. 478 00:36:03,380 --> 00:36:07,440 Me parece que en x arriba y abajo, como x es infinito, pues esto va a ser infinito. 479 00:36:07,440 --> 00:36:30,469 vuelvo a derivar 6 partido por 6, esto es 1, luego m es 1, ¿de acuerdo? Y luego, por último, n es el límite cuando x tiene infinito de f de x menos m por x. 480 00:36:30,469 --> 00:36:53,329 En este caso, como m me ha dado 1, pues n es igual al límite, cuando x tiene infinito, de f de x, que hemos dicho que era x cubo menos x cuadrado más 2x menos 15 menos 1 por x menos 6. 481 00:36:53,329 --> 00:36:56,309 aquí la cosa se complica 482 00:36:56,309 --> 00:36:58,210 para hacer esta resta 483 00:36:58,210 --> 00:36:59,590 es lo que os decía siempre 484 00:36:59,590 --> 00:37:01,610 que hay que trabajar mucho con polinomios 485 00:37:01,610 --> 00:37:02,969 para hacer esta resta 486 00:37:02,969 --> 00:37:06,150 multiplico esto por esto y lo resto 487 00:37:06,150 --> 00:37:07,789 es decir, esto sería 488 00:37:07,789 --> 00:37:09,949 x cubo y ahora menos 489 00:37:09,949 --> 00:37:12,349 esto por esto, menos x cubo 490 00:37:12,349 --> 00:37:13,849 esto por esto 491 00:37:13,849 --> 00:37:15,789 menos 492 00:37:15,789 --> 00:37:18,789 2x cuadrado 493 00:37:18,789 --> 00:37:20,289 y esto por esto 494 00:37:20,289 --> 00:37:20,929 más 495 00:37:20,929 --> 00:37:24,230 partido por x cuadrado 496 00:37:24,230 --> 00:37:25,570 esto se me va con esto 497 00:37:25,570 --> 00:37:28,150 y esto es igual a menos 2x cuadrado 498 00:37:28,150 --> 00:37:30,030 más 15x 499 00:37:30,030 --> 00:37:32,389 partido por x cuadrado 500 00:37:32,389 --> 00:37:34,110 más 2x 501 00:37:34,110 --> 00:37:35,110 menos 15 502 00:37:35,110 --> 00:37:37,070 luego en realidad la n 503 00:37:37,070 --> 00:37:39,550 es el límite 504 00:37:39,550 --> 00:37:42,349 cuando x tiene infinito 505 00:37:42,349 --> 00:37:45,230 de menos 2x cuadrado 506 00:37:45,230 --> 00:37:47,570 más 15x 507 00:37:47,570 --> 00:37:51,329 partido por x cuadrado 508 00:37:51,329 --> 00:37:54,190 más 2x menos 15. 509 00:37:55,409 --> 00:37:57,329 Esto es infinito partido por infinito. 510 00:37:58,050 --> 00:37:58,750 Nada, derivo. 511 00:37:59,289 --> 00:38:02,409 Esto es igual a menos 4x más 15 512 00:38:02,409 --> 00:38:06,489 partido por 2x más 2. 513 00:38:07,429 --> 00:38:09,349 Esto es infinito partido por infinito. 514 00:38:10,190 --> 00:38:10,889 Vuelvo a derivar. 515 00:38:10,889 --> 00:38:13,070 Esto es menos 4 partido por 2. 516 00:38:13,170 --> 00:38:14,090 Luego es menos 2. 517 00:38:14,090 --> 00:38:25,929 Luego n es menos 2. Por lo tanto, hay una asíntota oblicua en la recta y igual a 1 por x menos... 518 00:38:25,929 --> 00:38:31,829 A ver, este ejercicio es complicado. Es un ejercicio de selectividad. No es un ejercicio de... 519 00:38:31,829 --> 00:38:33,610 ¿Por qué no me lo pongas? Por favor. 520 00:38:33,610 --> 00:38:41,610 Claro, a ver, voy a hacer otro que sea, a ver, os pusieron uno en un examen, 521 00:38:42,630 --> 00:38:47,329 la materia de los exámenes que han caído de funciones en años. 522 00:38:48,949 --> 00:38:58,099 Mira, en el tercero, en el tercero, en el tercero hay una de cálculo de la sinteta, ¿lo ves? 523 00:38:59,199 --> 00:39:01,940 Calcula su dominio de definición y calcula sus asuntos. 524 00:39:02,380 --> 00:39:03,260 ¿Lo ves, no? 525 00:39:03,320 --> 00:39:04,219 No sé si se ha de escapar. 526 00:39:04,280 --> 00:39:05,099 Vamos a intentarlo, venga. 527 00:39:05,119 --> 00:39:10,239 no sé cómo tengo todo el proceso copiado que no lo voy a entender ni yo cuando llegue a casa 528 00:39:10,239 --> 00:39:12,940 vale, pero ahora verás como sigo 529 00:39:12,940 --> 00:39:15,619 inténtalo 530 00:39:15,619 --> 00:39:17,340 dos minutos 531 00:39:17,340 --> 00:39:28,039 no, la vertical es igualar a cero 532 00:39:28,039 --> 00:39:29,559 es cuando se hace infinito 533 00:39:29,559 --> 00:39:31,019 es decir, cuando el denominador es claro 534 00:39:31,019 --> 00:39:32,960 para que una cosa sea infinito 535 00:39:32,960 --> 00:39:34,920 o sea, una cosa dividida entre otra 536 00:39:34,920 --> 00:39:37,219 igualar solo el denominador a cero 537 00:39:37,219 --> 00:39:40,480 porque es cuando se hace infinito 538 00:39:40,480 --> 00:39:42,699 porque si divides una cosa entre cero 539 00:39:42,699 --> 00:39:45,119 entonces si al resolver eso te da un valor 540 00:39:45,119 --> 00:39:46,400 pues esa es una asíntota 541 00:39:46,400 --> 00:39:48,260 x igual a eso 542 00:39:48,260 --> 00:39:50,500 hombre claro que es más facilito 543 00:39:50,500 --> 00:39:52,840 el que yo me he puesto es que era de sencillez 544 00:39:52,840 --> 00:39:55,139 no era de eso 545 00:39:55,139 --> 00:40:02,300 dividir entre x ya si que no se 546 00:40:02,300 --> 00:40:04,239 bueno la resta es la x y ya 547 00:40:04,239 --> 00:40:07,420 Dividir entre X es multiplicar 548 00:40:07,420 --> 00:40:09,079 O sea, si tú divides entre X 549 00:40:09,079 --> 00:40:11,920 Si tú divides una cosa entre X 550 00:40:11,920 --> 00:40:13,579 Es como 551 00:40:13,579 --> 00:40:15,400 Esto es X partido por 1 552 00:40:15,400 --> 00:40:17,019 Es decir, esto por 1 y esto por X 553 00:40:17,019 --> 00:40:18,960 ¿Eso es un número real? 554 00:40:19,159 --> 00:40:19,820 Dos tercios 555 00:40:19,820 --> 00:40:22,980 Ah, vale, es que yo lo de los números reales ya lo hago 556 00:40:22,980 --> 00:40:25,199 Pues los números no reales 557 00:40:25,199 --> 00:40:27,320 Son solamente infinitos 558 00:40:27,320 --> 00:40:28,880 Ah, solo infinitos 559 00:40:28,880 --> 00:40:30,739 Y entonces lo 560 00:40:30,739 --> 00:40:33,059 Mejor no me lio más 561 00:40:33,059 --> 00:40:35,860 una cosa es una indeterminación matemática 562 00:40:35,860 --> 00:40:37,559 que es infinito partido por infinito 563 00:40:37,559 --> 00:40:38,639 o cero partido por cero 564 00:40:38,639 --> 00:40:40,980 y otra cosa son un número idómeno 565 00:40:40,980 --> 00:40:43,940 como que racionales y irracionales 566 00:40:43,940 --> 00:40:44,820 eso no entra nada 567 00:40:44,820 --> 00:40:46,480 no, pero racionales y irracionales 568 00:40:46,480 --> 00:40:47,679 los racionales son las raíces 569 00:40:47,679 --> 00:40:50,900 y los irracionales son los que 570 00:40:50,900 --> 00:40:52,699 los que no tienen 571 00:40:52,699 --> 00:40:54,559 que no existen 572 00:40:54,559 --> 00:40:56,599 los irracionales no existen 573 00:40:56,599 --> 00:40:59,320 eso me lo tenía que haber aprendido 574 00:40:59,320 --> 00:41:00,000 segundo a eso 575 00:41:00,000 --> 00:41:06,090 el menos 576 00:41:06,090 --> 00:41:08,090 el menos x es más complicado 577 00:41:08,090 --> 00:41:10,409 menos x para restar 578 00:41:10,409 --> 00:41:12,610 esto 579 00:41:12,610 --> 00:41:13,710 tienes que hacer 580 00:41:13,710 --> 00:41:15,230 si esto es a y esto es b 581 00:41:15,230 --> 00:41:16,909 o sea esto sea un polinomio o lo que sea 582 00:41:16,909 --> 00:41:18,110 tienes que hacer 583 00:41:18,110 --> 00:41:21,070 a menos x por b 584 00:41:21,070 --> 00:41:22,789 es decir multiplicar esto por esto y ahí 585 00:41:22,789 --> 00:41:23,969 y abajo por b 586 00:41:23,969 --> 00:41:27,449 o sea tienes que multiplicar 587 00:41:27,449 --> 00:41:28,690 la x por el denominador 588 00:41:28,690 --> 00:41:30,389 y quitárselo al número 589 00:41:30,389 --> 00:41:36,349 sea, vale, lo multiplica y luego, o sea, multiplicas por el denominador y luego, y luego el denominador 590 00:41:36,349 --> 00:41:43,710 menos lo que tienes, que tienes x cuadrado 2 partido por x cuadrado menos 4, menos x, 591 00:41:43,710 --> 00:41:51,010 entonces tú haces arriba, te dejas esto, más 2, menos, que ahora multiplicas esto por esto, 592 00:41:52,190 --> 00:42:00,090 x cubo, ¿entiendes lo que he hecho? He multiplicado lo de abajo por x, x cubo menos 4x, y se lo 593 00:42:00,090 --> 00:42:10,650 resto y ahora esto sí que lo hago esto sí que lo hago yo me quedaría ordenando 594 00:42:10,650 --> 00:42:16,909 menos x cubo más x cuadrado más 4 x más 2 595 00:42:17,750 --> 00:42:25,670 ahora tienes que hallar el límite de estos límites cuando x tiene infinito 596 00:42:25,670 --> 00:42:28,170 entonces claro tienes que esto es infinito va a tener un infinito que 597 00:42:28,170 --> 00:42:29,789 tienes que ir derivando, no lo sé 598 00:42:29,789 --> 00:42:30,909 ¿cuánto te ha dado m? 599 00:42:32,170 --> 00:42:32,610 m 600 00:42:32,610 --> 00:42:34,889 dos tercios 601 00:42:34,889 --> 00:42:37,809 aquí tienes que multiplicar, que es menos m 602 00:42:37,809 --> 00:42:39,449 si valía, ¿no? 603 00:42:39,449 --> 00:42:41,389 te da infinito 604 00:42:41,389 --> 00:42:43,309 al final, vale 605 00:42:43,309 --> 00:42:45,869 entonces como te da infinito, la n no existe 606 00:42:45,869 --> 00:42:47,409 no existe 607 00:42:47,409 --> 00:42:48,829 porque infinito no es real, entonces 608 00:42:48,829 --> 00:42:51,269 sería igual a 609 00:42:51,269 --> 00:42:53,010 dos tercios por x 610 00:42:53,010 --> 00:42:55,670 ¿pero por qué te da 611 00:42:55,670 --> 00:42:56,230 dos tercios? 612 00:42:56,230 --> 00:42:59,150 A ver, las hago 613 00:42:59,150 --> 00:42:59,849 ¿Lo hago? 614 00:43:00,150 --> 00:43:01,650 A ver 615 00:43:01,650 --> 00:43:04,449 La función es 616 00:43:04,449 --> 00:43:06,789 f de x 617 00:43:06,789 --> 00:43:09,070 igual a x cuadrado 618 00:43:09,070 --> 00:43:10,650 más 2 partido 619 00:43:10,650 --> 00:43:12,550 x cuadrado menos 4 620 00:43:12,550 --> 00:43:15,070 Empiezo con las horizontales 621 00:43:15,070 --> 00:43:16,590 f de x 622 00:43:16,590 --> 00:43:18,610 el límite 623 00:43:18,610 --> 00:43:21,130 cuando x tiene infinito 624 00:43:21,130 --> 00:43:22,349 Entonces 625 00:43:22,349 --> 00:43:23,710 esto es igual 626 00:43:23,710 --> 00:43:25,949 esto es infinito partido por infinito 627 00:43:25,949 --> 00:43:30,449 Si derivo, esto son 2x partido por 2x, que es 1. 628 00:43:30,929 --> 00:43:35,469 Luego, hay una asíntota horizontal en y igual a 1. 629 00:43:37,150 --> 00:43:38,070 ¿Vale? ¿Sí o no? 630 00:43:38,610 --> 00:43:38,909 Sí. 631 00:43:42,059 --> 00:43:44,579 O sea, si yo meto aquí el límite cuando x tenga infinito, 632 00:43:44,659 --> 00:43:46,639 esto es infinito, infinito. 633 00:43:47,059 --> 00:43:49,539 Entonces derivo 2x partido, esto me da 1. 634 00:43:49,780 --> 00:43:51,380 Sí, claro, ya he derivado mal, lo vuelvo. 635 00:43:51,780 --> 00:43:51,940 Sí. 636 00:43:53,000 --> 00:43:55,159 Vale, que si sigues, esto es infinito partido por infinito, 637 00:43:55,159 --> 00:43:58,039 pero si sigues derivando, es 2 partido por 2, que es 1. 638 00:43:58,420 --> 00:44:13,230 ¿Vale? Verticales. Lo que hago es calcular x cuadrado menos 4, lo igual a 0, es lo que me va a hacer que esto sea infinito. 639 00:44:13,610 --> 00:44:18,570 Luego, x cuadrado igual a 2, x igual a más menos 2. 640 00:44:19,090 --> 00:44:28,090 Luego, en x igual a 2 y en x igual a menos 2, tiene 2, porque esto es más menos 2, 641 00:44:28,090 --> 00:44:29,190 No sé si haces la vez cuadrada. 642 00:44:29,369 --> 00:44:32,090 Tiene dos asíntotas verticales en esas dos. 643 00:44:32,170 --> 00:44:33,130 Sí, es llamado oblicuas. 644 00:44:33,469 --> 00:44:33,690 ¿Vale? 645 00:44:34,150 --> 00:44:36,610 Y luego, ahora, las oblicuas. 646 00:44:39,250 --> 00:44:43,309 Yo primero, esto será igual a MX más N. 647 00:44:44,130 --> 00:44:55,170 Entonces, M es el límite cuando X tiene infinito de F de X dividido entre X. 648 00:44:55,170 --> 00:45:15,230 Entonces, si yo divido x cuadrado más 2 partido por x cuadrado menos 4, lo divido entre x, es como multiplicarlo de abajo, es decir, x cuadrado más 2 partido por x cubo menos 4 es x cuadrado más 2 partido por x cubo. 649 00:45:15,230 --> 00:45:17,989 Esto es infinito partido por infinito, ¿no? 650 00:45:18,610 --> 00:45:24,289 Entonces derivo 2x partido 3x cuadrado menos 4. 651 00:45:25,010 --> 00:45:27,309 Esto vuelve a ser infinito partido por infinito. 652 00:45:27,670 --> 00:45:28,389 Vuelvo a derivar. 653 00:45:28,769 --> 00:45:32,110 Esto es 2 partido por 6x. 654 00:45:32,809 --> 00:45:35,489 Esto es 2 partido por infinito, que es 3. 655 00:45:35,489 --> 00:45:39,289 Había derivado mal, había puesto 3x sobre el ojo derivado. 656 00:45:39,510 --> 00:45:40,349 Ah, claro. 657 00:45:40,349 --> 00:45:43,530 Bueno, pues resulta que si m es 0 658 00:45:43,530 --> 00:45:45,769 No hay asíntota 659 00:45:45,769 --> 00:45:51,489 Esta función tenía una asíntota horizontal en y igual a 1 660 00:45:51,489 --> 00:45:54,590 Y dos verticales en x igual a 2 661 00:45:54,590 --> 00:45:57,789 De todas maneras, una cosa 662 00:45:57,789 --> 00:46:01,590 Si una función tiene asíntotas horizontales 663 00:46:01,590 --> 00:46:05,389 No tiene oblicuas 664 00:46:05,389 --> 00:46:13,750 O sea, que si tú cuando haces una, una, una, el estudio de las asíntotas de una función, 665 00:46:13,889 --> 00:46:19,190 la función tiene unas asíntotas horizontales, ya puedes decir, bueno, es fácil calcular 666 00:46:19,190 --> 00:46:21,170 las horizontales primero, si lo intentas directamente. 667 00:46:21,630 --> 00:46:22,010 ¿De acuerdo? 668 00:46:22,630 --> 00:46:22,869 Sí. 669 00:46:23,949 --> 00:46:35,599 Bueno, pues, a ver, bueno, a ver, este es un resumen de las funciones. 670 00:46:36,599 --> 00:46:40,320 Entonces, ahora que ya lo hemos visto todo, vamos a ver el resumen. 671 00:46:41,039 --> 00:46:41,360 ¿De acuerdo? 672 00:46:42,079 --> 00:46:42,559 Empezamos. 673 00:46:43,840 --> 00:46:46,199 Las cosas que hay que estudiar en una función. 674 00:46:46,460 --> 00:46:48,739 Aquí habla de representación. 675 00:46:48,880 --> 00:46:51,760 Nosotros ya te digo que no vamos a construir las cosas. 676 00:46:51,940 --> 00:46:53,880 Simplemente nunca lo vamos a construir. 677 00:46:54,059 --> 00:46:55,019 Alguna cosa de estas. 678 00:46:55,599 --> 00:46:56,480 Entonces, empezamos. 679 00:46:56,960 --> 00:46:58,219 Recordamos, el dominio. 680 00:46:59,480 --> 00:47:05,239 Dominio, si la función es un polinomio, el dominio es toda la red cerrada. 681 00:47:05,599 --> 00:47:11,320 Si la función tiene cocientes, el dominio es toda la recta menos los puntos que anulan el denominador. 682 00:47:11,940 --> 00:47:18,019 Si es una raíz de índice par, el dominio es cuando lo de dentro de la raíz es positivo. 683 00:47:19,179 --> 00:47:23,800 Y si es de índice impar, toda la recta real. 684 00:47:23,800 --> 00:47:26,260 si es un logaritmo es todo el dominio 685 00:47:26,260 --> 00:47:29,579 menos cuando lo de dentro del logaritmo 686 00:47:29,579 --> 00:47:30,079 es 687 00:47:30,079 --> 00:47:32,159 no, perdón 688 00:47:32,159 --> 00:47:33,380 el dominio es 689 00:47:33,380 --> 00:47:36,920 solamente cuando lo de dentro es positivo 690 00:47:36,920 --> 00:47:39,179 y bueno 691 00:47:39,179 --> 00:47:40,880 si es exponencial 692 00:47:40,880 --> 00:47:42,280 es todo el dominio 693 00:47:42,280 --> 00:47:44,320 y estas, bueno, están aquí 694 00:47:44,320 --> 00:47:46,360 pero estas no, yo creo que no os van a caer 695 00:47:46,360 --> 00:47:47,500 pero bueno, si las quieres 696 00:47:47,500 --> 00:47:48,860 te la dejo ahí 697 00:47:48,860 --> 00:47:52,739 siguiente cosa que vimos 698 00:47:52,739 --> 00:47:54,239 puntos de corte con los ejes 699 00:47:54,239 --> 00:47:56,739 con el eje X lo que hago es 700 00:47:56,739 --> 00:47:58,460 igualar la Y a 0 701 00:47:58,460 --> 00:48:01,559 y con el eje Y igualar la X a 0 702 00:48:01,559 --> 00:48:03,659 esto es un resumen 703 00:48:03,659 --> 00:48:05,079 si quieres echas un vistazo 704 00:48:05,079 --> 00:48:06,679 a los ejercicios y verás 705 00:48:06,679 --> 00:48:08,119 cómo lo hacemos 706 00:48:08,119 --> 00:48:10,780 bueno, si Petria nosotros no lo hemos estudiado 707 00:48:10,780 --> 00:48:12,400 es rarísimo que lo pongan porque 708 00:48:12,400 --> 00:48:15,159 una función simétrica no te van a poner 709 00:48:15,159 --> 00:48:17,280 bueno, puede, pero es rarísimo 710 00:48:17,280 --> 00:48:18,920 signo 711 00:48:18,920 --> 00:48:19,840 acuérdate 712 00:48:19,840 --> 00:48:22,460 para los signos 713 00:48:22,460 --> 00:48:38,519 se calculan los puntos que no pertenecen al dominio, ya los tenemos calculados, y los puntos de corte con el eje X, es decir, cuando Y es 0, se calculan estos, los puntos de corte cuando Y es 0, ¿vale? 714 00:48:38,760 --> 00:48:46,420 Y entonces lo que hacía yo, ponía así, decía, a ver, este está fuera del dominio, este es un punto de corte, es un punto de corte. 715 00:48:46,420 --> 00:48:51,019 Entonces yo lo que hacía era, a ver, de aquí para acá, ¿cómo es? ¿Positiva o negativa? 716 00:48:51,159 --> 00:48:54,199 Le daba un valor y miraba si era positiva o era negativa. 717 00:48:54,639 --> 00:48:56,340 Y iba haciéndolo por intervalos, ¿vale? 718 00:48:56,460 --> 00:49:00,300 Entonces aquí ves, dice estos puntos, dividen a la recta real en partes 719 00:49:00,300 --> 00:49:04,119 y tomando un punto en cada intervalo se obtiene el signo de la función. 720 00:49:04,659 --> 00:49:10,639 O sea, esto lo divides en partes, coges un punto cualquiera de aquí y dices si es positivo o no, ¿vale? 721 00:49:10,639 --> 00:49:13,579 más 722 00:49:13,579 --> 00:49:16,739 asíntotas, aquí tienes las asíntotas 723 00:49:16,739 --> 00:49:18,739 entonces, las verticales 724 00:49:18,739 --> 00:49:20,420 puntos donde la función se va 725 00:49:20,420 --> 00:49:22,099 al infinito, entonces dice 726 00:49:22,099 --> 00:49:24,300 si la función es inconsciente 727 00:49:24,300 --> 00:49:26,159 son los puntos que anulan el denominador 728 00:49:26,159 --> 00:49:27,920 si es un logaritmo 729 00:49:27,920 --> 00:49:30,659 los puntos que anulan lo dentro del logaritmo 730 00:49:30,659 --> 00:49:30,920 ¿vale? 731 00:49:31,539 --> 00:49:34,019 y luego, nada, esto aproximación a la asíntota 732 00:49:34,019 --> 00:49:34,659 ¿vale? 733 00:49:37,360 --> 00:49:37,880 horizontales 734 00:49:37,880 --> 00:49:39,860 el cálculo, ya lo ves 735 00:49:39,860 --> 00:49:41,980 es, el cálculo es 736 00:49:41,980 --> 00:49:43,760 el límite de cuando 737 00:49:43,760 --> 00:49:45,280 x tiende a infinito 738 00:49:45,280 --> 00:49:47,400 bueno, esto de la aproximación 739 00:49:47,400 --> 00:49:48,739 esto no te lo voy a pedir 740 00:49:48,739 --> 00:49:51,719 lo voy a quitar, cuando suba 741 00:49:51,719 --> 00:49:52,639 voy a quitar esto 742 00:49:52,639 --> 00:49:54,980 asíndotas oblicuas, aquí la tienes 743 00:49:54,980 --> 00:49:56,619 igual a mx más n 744 00:49:56,619 --> 00:50:00,300 la m es el límite cuando x tiende a infinito 745 00:50:00,300 --> 00:50:01,840 de f de x partido por x 746 00:50:01,840 --> 00:50:03,800 y la n es 747 00:50:03,800 --> 00:50:05,739 lo que hemos hablado, y esto de la aproximación 748 00:50:05,739 --> 00:50:06,639 también lo podemos contar 749 00:50:06,639 --> 00:50:08,699 ¿vale? 750 00:50:08,699 --> 00:50:12,619 Siguiente 751 00:50:12,619 --> 00:50:16,960 Crecimiento, decrecimiento 752 00:50:16,960 --> 00:50:18,679 Y máximos y mínimos 753 00:50:18,679 --> 00:50:22,460 Se calculan los puntos que no pertenecen al dominio 754 00:50:22,460 --> 00:50:23,699 Eso ya los tenemos calculados 755 00:50:23,699 --> 00:50:25,360 Se resuelve la ecuación 756 00:50:25,360 --> 00:50:27,059 La primera derivada igual a cero 757 00:50:27,059 --> 00:50:29,019 Y estos puntos dividen 758 00:50:29,019 --> 00:50:31,480 Y se sustituye 759 00:50:31,480 --> 00:50:32,840 Y se obtiene el signo de la función 760 00:50:32,840 --> 00:50:35,639 Si el signo de la función 761 00:50:35,639 --> 00:50:37,619 Es positivo, la función es suficiente 762 00:50:37,619 --> 00:50:39,159 Y los máximos 763 00:50:39,159 --> 00:51:01,739 Los máximos son, bueno, a ver, esto es que lo hace distinto, esto, él lo hace así, pero esto, aquí, pone aquí, derivada segunda, lo que hemos puesto aquí, mayor que cero es un mínimo, pero menor que cero es un máximo. 764 00:51:01,739 --> 00:51:27,260 También lo puedes hacer como dice este, coges y calculas los máximos y los mínimos, haces la primera derivada, la igualas a cero, primera derivada a cero, y entonces coges los intervalos donde te de los máximos y mínimos, y entonces dices, aquí creciente o decreciente, si la primera derivada es positiva es creciente, si no, coges un punto aquí y así sucesivamente. 765 00:51:27,260 --> 00:51:31,599 Y entonces luego sabes que si viene así, este punto es un máximo 766 00:51:31,599 --> 00:51:34,500 Y si viene así, este punto es un mínimo 767 00:51:34,500 --> 00:51:36,820 Curvaturas, puntos de inflexión 768 00:51:36,820 --> 00:51:38,840 Ahora con la segunda, resuelvo 769 00:51:38,840 --> 00:51:43,300 La segunda derivada, la igual a cero, esos son los puntos de inflexión 770 00:51:43,300 --> 00:51:47,980 ¿Vale? Y aquí sí, aquí cojo el punto de inflexión 771 00:51:47,980 --> 00:51:50,119 Cojo el punto de inflexión 772 00:51:50,119 --> 00:51:52,539 Imagínate que el punto de inflexión está aquí 773 00:51:52,539 --> 00:51:54,280 Y digo, derivada segunda 774 00:51:54,280 --> 00:51:57,059 cojo un punto de aquí 775 00:51:57,059 --> 00:51:59,300 derivada segunda, si la derivada 776 00:51:59,300 --> 00:52:01,159 segunda es positiva, es con 777 00:52:01,159 --> 00:52:02,360 algo, si es negativa es con 778 00:52:02,360 --> 00:52:04,059 y ya está, ¿de acuerdo? 779 00:52:06,460 --> 00:52:06,940 vale 780 00:52:06,940 --> 00:52:08,699 eso es esto 781 00:52:08,699 --> 00:52:09,320 y esto fue la 782 00:52:09,320 --> 00:52:12,980 ¿vale? entonces, y esto ya es 783 00:52:12,980 --> 00:52:16,199 directamente 784 00:52:16,199 --> 00:52:18,739 ¿cómo se hace? si es una función 785 00:52:18,739 --> 00:52:20,599 polinómica, es decir 786 00:52:20,599 --> 00:52:21,699 que es un polinomio 787 00:52:21,699 --> 00:52:23,699 así se hace 788 00:52:23,699 --> 00:52:26,480 se calcula el dominio que es directamente R 789 00:52:26,480 --> 00:52:28,519 puntos de corte 790 00:52:28,519 --> 00:52:30,179 pues eso, en uno hacemos 791 00:52:30,179 --> 00:52:32,440 y igual a cero y en otro x igual a cero 792 00:52:32,440 --> 00:52:33,219 eso como siempre 793 00:52:33,219 --> 00:52:35,380 no tiene asíntotas 794 00:52:35,380 --> 00:52:37,519 o sea, una función polinómica 795 00:52:37,519 --> 00:52:39,840 no te puede pedir asíntotas y si te las pide 796 00:52:39,840 --> 00:52:41,980 las contestaciones no tienen asíntotas 797 00:52:41,980 --> 00:52:43,960 puedes calcular 798 00:52:43,960 --> 00:52:45,800 la crecimiento y decrecimiento 799 00:52:45,800 --> 00:52:47,800 como hemos dicho, la curvatura 800 00:52:47,800 --> 00:52:48,460 y luego ya la 801 00:52:48,460 --> 00:52:50,639 y 802 00:52:50,639 --> 00:53:01,300 Y funciones racionales, que son las que tienen denominador, yo creo que estas no, los he quitado de ahí porque estas no te van a caer. 803 00:53:03,139 --> 00:53:13,559 Representación de funciones racionales, es decir, del tipo esto, fg partido, entonces, el dominio, ya sabemos que es toda la recta real menos los puntos que hacen el denominador cero. 804 00:53:13,559 --> 00:53:16,519 los puntos de corte se calculan como siempre 805 00:53:16,519 --> 00:53:18,440 se calculan las asíntotas 806 00:53:18,440 --> 00:53:20,460 que estas sí tienen asíntotas 807 00:53:20,460 --> 00:53:22,320 la monotonía y la curva 808 00:53:22,320 --> 00:53:22,800 ¿de acuerdo? 809 00:53:25,099 --> 00:53:26,239 y el próximo día 810 00:53:26,239 --> 00:53:27,840 haremos algún ejercicio de estos 811 00:53:27,840 --> 00:53:29,739 y os enseñaré ya lo último 812 00:53:29,739 --> 00:53:31,019 que es 813 00:53:31,019 --> 00:53:32,900 que da nada más que ese día 814 00:53:32,900 --> 00:53:34,840 ¡ay madre mía! 815 00:53:35,679 --> 00:53:36,800 ¿vale? ¿de acuerdo? 816 00:53:37,119 --> 00:53:39,099 ahora quitaré esas cosas 817 00:53:39,099 --> 00:53:41,699 y lo subiré a... 818 00:53:41,699 --> 00:53:42,579 ¿vale? 819 00:53:43,559 --> 00:53:46,380 Y ya estamos en capilla.