1 00:00:00,620 --> 00:00:06,339 Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas nivel 2 del día 9 de octubre. 2 00:00:07,099 --> 00:00:10,320 Estuvimos el último día viendo las operaciones con números enteros, 3 00:00:10,460 --> 00:00:14,519 cómo sumábamos, restábamos, multiplicábamos, dividíamos... 4 00:00:14,519 --> 00:00:20,960 Vamos a ver hoy cómo se harían potencias y qué propiedades tienen dichas potencias 5 00:00:20,960 --> 00:00:27,660 y por último veremos cómo se hace cuando tenemos varias operaciones juntas, 6 00:00:27,660 --> 00:00:38,960 O sea, lo que se llaman operaciones combinadas. ¿De qué forma tengo que trabajar esas operaciones combinadas? Que veremos que tienen un orden concreto de realizarlas, que es lo que se llama la jerarquía de las operaciones. 7 00:00:39,880 --> 00:00:57,100 Aquí os tengo puesta la teoría de que es una potencia y sus propiedades, pero vamos a hacer una especie de chuleta con todas ellas juntitas, que podáis tener ahí para consultar en un momento dado en los ejercicios, de la siguiente forma. Quiero que lo hagáis. 8 00:00:57,659 --> 00:01:15,799 O la estudiáis, la tabla, intentáis hacer los ejercicios sin mirarla y si en algún momento me atasco en algún ejercicio, pues lo que hago es mirar la tabla y ver a qué propiedad se parecería, a qué propiedad se parecería más el ejercicio que estoy intentando hacer y aplicarla. 9 00:01:16,659 --> 00:01:19,519 Así, hasta que se os queden bien grabadas en la cabeza. 10 00:01:19,659 --> 00:01:27,420 No las miréis siempre por defecto porque si no, no las retenemos en la cabeza y luego llega la hora de la verdad y no sabemos hacerlas. 11 00:01:27,659 --> 00:01:33,780 Bueno, pues vamos a ver, como decía eso, definición de potencia y sus propiedades. 12 00:01:34,700 --> 00:01:40,189 Bueno, pues lo vamos a escribir y hacernos esa chuleta que os estaba comentando. 13 00:01:40,189 --> 00:01:59,750 Estamos diciendo que tenemos potencias y propiedades. 14 00:02:05,569 --> 00:02:08,750 Pues lo primero, la definición de potencia. 15 00:02:08,750 --> 00:02:26,560 Una potencia, dijimos que la escribimos de esta forma, donde llamamos al número grande base y al pequeñito exponente. 16 00:02:30,240 --> 00:02:34,280 ¿Y qué quiere decir esto, esta notación en matemáticas? 17 00:02:34,280 --> 00:02:46,159 Pues en matemáticas las potencias son una forma de escribir de una forma compacta multiplicaciones sucesivas de un mismo número. 18 00:02:46,680 --> 00:02:59,699 O sea, que aquí en la potencia lo que me están diciendo es que estoy haciendo la multiplicación de A por A por A y por A ¿cuántas veces? 19 00:02:59,699 --> 00:03:11,879 veces n veces. O sea que la base me indica qué número multiplicar, el número a multiplicar 20 00:03:11,879 --> 00:03:34,199 y el exponente me dice las veces que hay que multiplicarlo. Vamos a ir viendo un ejemplo 21 00:03:34,199 --> 00:03:41,740 de esto y de todas las propiedades que hagamos. Pues yo digo 3 a la cuarta. Pues 3 a la cuarta 22 00:03:41,740 --> 00:03:52,759 no es 3 por 4, es 3 por 3 por 3 y por 3, que sería en total 81. 23 00:03:53,639 --> 00:03:58,599 No confundir con 3 por 4, 12, que nos suelen pasar muchas veces. 24 00:03:59,360 --> 00:04:06,939 Bueno, viendo ya la definición, vamos a ver qué propiedades me ayudan a hacer 25 00:04:06,939 --> 00:04:12,300 las operaciones con potencias de una forma más ágil y más rápida. 26 00:04:13,560 --> 00:04:22,110 Pues vamos con las propiedades que terminaremos completando 27 00:04:22,110 --> 00:04:25,209 luego cuando estemos en el tema de números racionales 28 00:04:25,209 --> 00:04:29,269 porque ahora solo veremos las que afectan a los números enteros. 29 00:04:30,370 --> 00:04:39,189 Pues primera propiedad que tenemos, vamos a poner propiedades y ejemplos 30 00:04:39,189 --> 00:04:44,230 para que así, como os decía, pues nos vaya quedando claro qué hacemos. 31 00:04:44,230 --> 00:04:52,110 Pues la primera propiedad, que cualquier número elevado a 1 se queda como está. 32 00:04:53,850 --> 00:04:56,850 3 elevado a 1, ¿qué me estaba diciendo el 1S? 33 00:04:57,269 --> 00:05:02,970 Que el 3 solo le tengo una vez, entonces no tengo que multiplicarle por nadie porque solo hay un 3. 34 00:05:04,370 --> 00:05:13,800 Segunda propiedad, pues cualquier número elevado a 0 me va a dar 1. 35 00:05:14,139 --> 00:05:15,939 Esta ahora os tenéis que fiar de mí. 36 00:05:16,120 --> 00:05:18,860 vale, os la demostraré cuando 37 00:05:18,860 --> 00:05:21,800 hagamos el tema de números racionales porque me hace falta una propiedad 38 00:05:21,800 --> 00:05:24,819 que aparece allí, ahora de momento os tenéis 39 00:05:24,819 --> 00:05:27,939 que creer que es verdad, pues 4 elevado a 0 40 00:05:27,939 --> 00:05:29,779 me daría 1 41 00:05:29,779 --> 00:05:33,819 menos 3 elevado a 0 también 42 00:05:33,819 --> 00:05:38,550 daría 1, el único que no daría 1 43 00:05:38,550 --> 00:05:41,230 es 0 elevado a 0 44 00:05:41,230 --> 00:05:44,290 que es una indeterminación, entonces aquí ponemos una salvedad 45 00:05:44,290 --> 00:05:47,170 que es decir que la a no puede ser 46 00:05:47,170 --> 00:05:53,290 un 0, pues 0 elevado a 0 47 00:05:53,290 --> 00:05:56,990 es lo que en matemática se llama una indeterminación 48 00:05:56,990 --> 00:06:04,639 no sé lo que pasa si no 49 00:06:04,639 --> 00:06:08,939 multiplico nada ninguna vez, es algo que se queda ahí un poco como surrealista 50 00:06:08,939 --> 00:06:11,660 bueno, ya veremos también en su momento 51 00:06:11,660 --> 00:06:15,300 el por qué ocurría esto 52 00:06:15,300 --> 00:06:24,370 tercera propiedad, 1 elevado a cualquier número 53 00:06:24,370 --> 00:06:36,589 me va a dar siempre 1, ¿vale? Yo digo 1, 7 veces, pues 1 por 1 por 1 por 1 por 1, todo el rato me va a estar dando 1 como resultado. 54 00:06:38,149 --> 00:06:52,500 Cuarta propiedad, bueno, si queréis aquí podemos poner como una particular que 0 elevado a algo siempre es 0, 55 00:06:52,500 --> 00:06:57,399 multiplicar ceros no me lleva a ningún sitio, menos el 0 elevado a n 56 00:06:57,399 --> 00:07:01,379 ¿vale? o digo el 0 elevado a 0, perdón, que hemos dicho 57 00:07:01,379 --> 00:07:04,480 que es una indeterminación, bueno, esta novia que 58 00:07:04,480 --> 00:07:09,339 normalmente ni nos la cuentan, ahora vamos a empezar con 59 00:07:09,339 --> 00:07:13,339 esas operaciones que digo que me va a ayudar estas propiedades a hacer más rápido 60 00:07:13,339 --> 00:07:17,180 ¿qué pasaría si yo multiplico dos números 61 00:07:17,180 --> 00:07:21,339 que tienen la misma base, pero 62 00:07:21,339 --> 00:07:31,459 tienen distintos exponentes? Pues aquí me están diciendo que tengo n aes y aquí otras m aes 63 00:07:31,459 --> 00:07:38,319 multiplicándose. Pues en total ¿qué pasa? Que tengo n más m aes, o sea que el producto de potencias 64 00:07:38,319 --> 00:07:46,259 de la misma base me da otra potencia que tiene la misma base y como exponente la suma de los exponentes. 65 00:07:46,879 --> 00:08:01,560 Ejemplo, pues 3 al cuadrado por 3 a la cuarta, como estaría haciendo aquí, 3 por 3, y aquí 3 por 3, por 3 y por 3, 4 veces, pues al final, ¿cuántos 3 tengo? 66 00:08:02,319 --> 00:08:06,759 Pues 2 más 4, 6 3es. 67 00:08:08,889 --> 00:08:14,910 Si lo he hecho para la multiplicación, tiene que tener su equivalente en la división. 68 00:08:14,910 --> 00:08:17,170 pues vamos a verlo 69 00:08:17,170 --> 00:08:18,810 si en vez de multiplicar 70 00:08:18,810 --> 00:08:22,329 divido dos potencias que tienen la misma base 71 00:08:22,329 --> 00:08:23,649 pero distinto exponente 72 00:08:23,649 --> 00:08:24,829 ¿qué haré? 73 00:08:25,389 --> 00:08:29,129 pues si la división es la operación contraria a la multiplicación 74 00:08:29,129 --> 00:08:32,389 aquí lo que aplicaré será la contraria a la suma 75 00:08:32,389 --> 00:08:35,129 en vez de sumar, restaré 76 00:08:35,129 --> 00:08:38,909 si yo tengo 5 a la cuarta 77 00:08:38,909 --> 00:08:43,610 y lo divido entre 5 al cuadrado 78 00:08:43,610 --> 00:08:47,509 pues el resultado será 5 elevado a 4 79 00:08:47,509 --> 00:08:50,470 menos 2, 5 a la 2 80 00:08:50,470 --> 00:08:54,509 vemos por qué, si yo pienso esa división como una fracción 81 00:08:54,509 --> 00:08:57,750 tendría 4 cincos arriba 82 00:08:57,750 --> 00:09:01,629 y 2 cincos abajo en la división 83 00:09:01,629 --> 00:09:05,809 con un 5, 5 entre 5 me da 1 84 00:09:05,809 --> 00:09:10,409 5 entre 5 también me da 1, pues que me quedan 85 00:09:11,070 --> 00:09:18,429 Solamente dos cincos, porque el resto son unos y multiplicar por uno es como no hacer nada, se queda todo como estaba. 86 00:09:19,710 --> 00:09:29,620 Sexta propiedad, ¿qué pasaría si en vez de ser las bases iguales, quienes son iguales son los exponentes? 87 00:09:30,259 --> 00:09:34,820 Ya que ahora lo que se repite es el exponente, la n. 88 00:09:34,820 --> 00:09:51,460 Las bases son distintas, pues en este caso lo que hacemos es dejar indicada esa multiplicación y dejar como común ese exponente, o sea que lo que hago es multiplicar las bases y dejar el exponente que tenía. 89 00:09:51,460 --> 00:10:05,779 Vamos a ver por qué en un ejemplo. Digo 3 al cuadrado por 5 al cuadrado. Pues esto es como hacer 3 por 3 por 5 por 5. 90 00:10:05,960 --> 00:10:14,879 Pero podría haber emparejado un 5 con un 3 en cada caso. Si hago esas parejas, ¿cuántas parejas tengo así? 91 00:10:14,879 --> 00:10:17,659 pues dos parejas de 3,5 92 00:10:17,659 --> 00:10:19,480 pues entonces lo que hago es 93 00:10:19,480 --> 00:10:21,480 multiplicar las bases 94 00:10:21,480 --> 00:10:25,019 y dejar el exponente como estaba 95 00:10:25,019 --> 00:10:26,620 me es más fácil 96 00:10:26,620 --> 00:10:29,960 séptima propiedad 97 00:10:29,960 --> 00:10:35,039 si valía esto para la multiplicación 98 00:10:35,039 --> 00:10:37,620 vamos a ver su equivalente para la división 99 00:10:37,620 --> 00:10:39,440 y la historia será lo mismo 100 00:10:39,440 --> 00:10:41,759 hago primero la división 101 00:10:41,759 --> 00:10:43,440 y el exponente 102 00:10:43,440 --> 00:10:44,759 dejo el que tenía 103 00:10:44,759 --> 00:10:48,080 entonces tengo 4 a la 6 104 00:10:48,080 --> 00:10:51,840 dividido entre 2 a la 6 105 00:10:51,840 --> 00:10:56,419 lo que voy a hacer aquí es hacer la división 106 00:10:56,419 --> 00:11:00,659 4 entre 2 y al resultado que me salga de esa división 107 00:11:00,659 --> 00:11:06,279 que es 2, le elevo a 6, mucho más fácil 108 00:11:06,279 --> 00:11:08,799 que desarrollar la potencia entera 109 00:11:08,799 --> 00:11:12,860 e ir simplificando paso a paso 110 00:11:12,860 --> 00:11:16,019 octava propiedad, ¿qué pasa? 111 00:11:16,259 --> 00:11:21,000 si a una potencia, al resultado de una potencia le vuelvo a hacer otra potencia 112 00:11:21,000 --> 00:11:23,580 pues en este caso lo que voy a hacer es 113 00:11:23,580 --> 00:11:29,039 dejar la misma base y multiplicar los exponentes 114 00:11:29,039 --> 00:11:31,700 por ejemplo, digo 2 al cuadrado 115 00:11:31,700 --> 00:11:36,379 elevado a 3, el 3 de fuera 116 00:11:36,379 --> 00:11:40,580 me estaría diciendo que tengo 3 veces 117 00:11:40,580 --> 00:11:43,259 2 al cuadrado por la definición de potencia 118 00:11:43,259 --> 00:11:48,840 pero ahora cada una de estas potencias me está diciendo que tengo 119 00:11:48,840 --> 00:11:52,259 dos 2 en cada una de las potencias 120 00:11:52,259 --> 00:11:57,500 ¿cuántas 2 tengo al final? 121 00:11:58,259 --> 00:12:01,179 6, y ese 6 no es lo mismo que 122 00:12:01,179 --> 00:12:04,620 el 2 por 3 que hemos dicho antes 123 00:12:04,620 --> 00:12:09,120 pues que se repite 3 veces ese 2 por 2 124 00:12:09,120 --> 00:12:12,820 ya está, pues me quedo con este resultado 125 00:12:12,820 --> 00:12:15,700 que me es más rápido de hacer que desarrollar 126 00:12:15,700 --> 00:12:17,139 paso a paso la potencia 127 00:12:17,139 --> 00:12:21,600 y por último, última propiedad que vamos a ver aquí en números enteros 128 00:12:21,600 --> 00:12:24,980 y que es muy importante 129 00:12:24,980 --> 00:12:33,799 ¿vale? que es la regla 130 00:12:33,799 --> 00:12:35,379 de signos para las potencias 131 00:12:35,379 --> 00:12:42,700 regla de signos en las potencias 132 00:12:42,700 --> 00:12:50,850 pues ya estuvimos el otro día viendo 133 00:12:50,850 --> 00:12:54,690 que si yo tenía una cadena de multiplicaciones 134 00:12:54,690 --> 00:12:57,250 de números positivos y negativos 135 00:12:57,250 --> 00:12:59,889 que no tenía por qué ir haciendo 136 00:12:59,889 --> 00:13:02,330 una por una la regla de los signos 137 00:13:02,330 --> 00:13:03,490 con los números que aparecían 138 00:13:03,490 --> 00:13:06,490 sino que me limitaba a contar 139 00:13:06,490 --> 00:13:11,549 cuántas veces aparecían signos negativos 140 00:13:11,549 --> 00:13:14,429 y si el número de veces que aparecían 141 00:13:14,429 --> 00:13:17,230 era par, el resultado iba a ser positivo 142 00:13:17,230 --> 00:13:19,730 si el número de veces que aparecían era impar 143 00:13:19,730 --> 00:13:23,690 el resultado era negativo. Bueno, pues vamos 144 00:13:23,690 --> 00:13:27,669 a ver esto en las potencias. Pues si yo tengo una 145 00:13:27,669 --> 00:13:31,409 potencia donde la base es un número negativo 146 00:13:31,409 --> 00:13:35,590 y la tengo elevado al exponente n, ¿qué 147 00:13:35,590 --> 00:13:39,350 ocurrirá? Pues por esta misma lógica que 148 00:13:39,350 --> 00:13:43,250 lo que ocurre es que si ese exponente 149 00:13:43,250 --> 00:13:49,309 es un número par, el resultado 150 00:13:49,309 --> 00:13:57,740 será positivo, o sea, el resultado será 151 00:13:57,740 --> 00:14:01,340 a elevado a n positivo. 152 00:14:02,240 --> 00:14:05,860 Ahora, si el exponente 153 00:14:05,860 --> 00:14:09,620 es impar, como va a quedar de pico 154 00:14:09,620 --> 00:14:14,159 siempre un número negativo multiplicando, pues ¿qué va a ocurrir? 155 00:14:14,159 --> 00:14:20,759 Pues que el resultado será negativo, 156 00:14:21,480 --> 00:14:24,340 o sea, se quedará con el menos a a la n. 157 00:14:24,340 --> 00:14:28,059 Ejemplos de esto 158 00:14:28,059 --> 00:14:34,179 Yo digo, tengo menos 2 elevado a 4 159 00:14:34,179 --> 00:14:42,700 Esto sería menos 2 por menos 2 por menos 2 por menos 2 160 00:14:42,700 --> 00:14:44,259 Aquí no hay que multiplicar solo los 2 161 00:14:44,259 --> 00:14:47,000 Hay que multiplicar los signos 162 00:14:47,000 --> 00:14:52,120 El otro día decíamos que si teníamos un número de par de negativos 163 00:14:52,120 --> 00:14:54,159 1, 2, 3 y 4 164 00:14:54,159 --> 00:14:57,259 sin hacer más, sabíamos que el resultado era positivo 165 00:14:57,259 --> 00:15:02,360 y luego ya hacíamos la multiplicación, en este caso es el 2 a la 4 166 00:15:02,360 --> 00:15:04,940 que sería 16 167 00:15:04,940 --> 00:15:09,159 ahora, si en lugar de tener 168 00:15:09,159 --> 00:15:14,600 esos factores negativos 169 00:15:14,600 --> 00:15:18,240 pares, los tengo impares, tengo menos 3 170 00:15:18,240 --> 00:15:22,620 por menos 3 y por menos 3 171 00:15:22,620 --> 00:15:24,679 ¿qué va a ocurrir? 172 00:15:25,159 --> 00:15:27,600 que este menos con este menos me da un más 173 00:15:27,600 --> 00:15:29,899 pero cuando multiplique este más por este menos 174 00:15:29,899 --> 00:15:30,919 se vuelve negativo 175 00:15:30,919 --> 00:15:32,740 que dijimos el otro día 176 00:15:32,740 --> 00:15:35,059 si hay un menos que se queda de pico 177 00:15:35,059 --> 00:15:37,159 ese se carga a todos los máses de antes 178 00:15:37,159 --> 00:15:39,559 entonces cuando el exponente 179 00:15:39,559 --> 00:15:41,360 como es el caso de ahora 180 00:15:41,360 --> 00:15:43,600 es impar, yo ya sé que el resultado 181 00:15:43,600 --> 00:15:45,799 sin comerme la cabeza va a ser negativo 182 00:15:45,799 --> 00:15:47,259 me va a dar un 183 00:15:47,259 --> 00:15:48,940 menos 3 al cubo 184 00:15:48,940 --> 00:15:51,379 y al signo se va a mantener 185 00:15:51,379 --> 00:15:55,120 que va a ser un menos 27 186 00:15:55,120 --> 00:15:58,360 pues esta propiedad, como os he dicho, es importante 187 00:15:58,360 --> 00:16:01,139 esto es algo que me ahorra 188 00:16:01,139 --> 00:16:03,419 muchos quebraderos de cabeza 189 00:16:03,419 --> 00:16:04,980 el tener controlado bien esto 190 00:16:04,980 --> 00:16:06,980 porque cuando veamos ahora 191 00:16:06,980 --> 00:16:08,940 las operaciones combinadas 192 00:16:08,940 --> 00:16:10,960 os voy a insistir muchísimo 193 00:16:10,960 --> 00:16:14,379 en que controléis siempre el signo 194 00:16:14,379 --> 00:16:16,740 antes del valor numérico 195 00:16:16,740 --> 00:16:18,440 del resultado de la operación 196 00:16:18,440 --> 00:16:21,620 Porque en los signos es donde nos equivocamos más. 197 00:16:22,480 --> 00:16:26,759 Yo sé multiplicar bien los números, pero si me como el signo, 198 00:16:27,139 --> 00:16:29,740 pues el resultado no es lo mismo que sea negativo que sea positivo. 199 00:16:33,970 --> 00:16:41,629 Bueno, pues visto esto, quiero que para el próximo día 200 00:16:41,629 --> 00:16:47,289 hayáis intentado todos, por favor, hacer este ejercicio 25, 201 00:16:48,190 --> 00:16:51,289 donde juego con esto que acabo de estar diciendo. 202 00:16:51,730 --> 00:17:01,409 Juego con hacer esas operaciones, pero sin calcular el valor de los números, sino, como me dice, utilizando las propiedades de las potencias. 203 00:17:01,409 --> 00:17:07,829 Quiero que el resultado se quede en forma de potencia. No quiero saber si esto vale 3.025, 125, no sé qué. 204 00:17:07,910 --> 00:17:16,509 Lo que quiero saber es qué potencia queda después de haber aplicado todas las propiedades que yo pueda a esa operación. 205 00:17:17,329 --> 00:17:21,569 Os pongo un ejemplo distinto de estos para practicar, o dos o tres ahora mismo. 206 00:17:21,730 --> 00:17:25,849 de qué es lo que quiero que hagáis. 207 00:17:27,150 --> 00:17:31,990 Vamos a ver, vamos a intentar uno sobre la marcha. 208 00:17:31,990 --> 00:17:50,549 Un ejercicio que sería calcular usando las propiedades de las potencias. 209 00:17:50,549 --> 00:18:09,000 y me dicen que diga cuánto es menos 3 elevado a 4 dividido entre menos 3 elevado a 3. 210 00:18:09,799 --> 00:18:14,799 Entonces yo digo, ¿qué es lo que tengo aquí igual en estas dos potencias? 211 00:18:15,339 --> 00:18:23,880 Lo que tengo igual son las bases y estoy haciendo entonces una división de potencias de la misma base. 212 00:18:23,880 --> 00:18:28,480 entonces por la propiedad me parece que a la 7 213 00:18:28,480 --> 00:18:33,380 digo, si a la 7 tendríamos que división de potencia de la misma base 214 00:18:33,380 --> 00:18:39,680 dejábamos la misma base y restábamos los exponentes 215 00:18:39,680 --> 00:18:44,619 ¿vale? me queda menos 3 elevado a 1 216 00:18:44,619 --> 00:18:48,599 ¿lo he terminado? ¿o puedo aplicar alguna propiedad más? 217 00:18:48,599 --> 00:18:51,619 ¿cuándo? pues mira, teníamos otra propiedad 218 00:18:51,619 --> 00:18:58,440 que me decía que cualquier número elevado a 1 se quedaba como estaba. 219 00:18:59,640 --> 00:19:04,519 O sea que si os fijáis, lo que hemos hecho aquí ha sido eso que os he dicho. 220 00:19:04,920 --> 00:19:10,859 Me he fijado en qué tipo de operación tenía y en qué se repetía dentro de esas potencias 221 00:19:10,859 --> 00:19:14,039 y digo, vamos a ver operaciones en las que aparece división. 222 00:19:15,660 --> 00:19:21,500 Tengo esta de aquí arriba, que se repiten las bases y cambian los exponentes, 223 00:19:21,619 --> 00:19:25,720 o esta de aquí abajo, que se repiten los exponentes y cambian las bases. 224 00:19:25,880 --> 00:19:27,900 ¿En cuál estaba yo? Me he confundido de número. 225 00:19:28,599 --> 00:19:34,079 En esta, en la que las bases sean iguales, pues aplico el resultado de esa propiedad. 226 00:19:34,819 --> 00:19:39,279 Cuando he terminado he dicho, tengo ahora un número elevado a 1. 227 00:19:40,259 --> 00:19:45,440 Voy a ver en qué propiedad tengo eso de que la base sea un número cualquiera y el exponente sea un 1. 228 00:19:45,660 --> 00:19:49,599 Primera propiedad. ¿Qué hago? Por lo que me decía en ella, que dejase el número como estaba. 229 00:19:49,599 --> 00:19:52,539 Pues esa es la idea 230 00:19:52,539 --> 00:19:55,220 Si no me acuerdo de qué propiedad utilizar 231 00:19:55,220 --> 00:20:00,460 Mirar a quién se parece y aplicarla 232 00:20:00,460 --> 00:20:02,039 Vamos a hacer otro ejemplo 233 00:20:02,039 --> 00:20:13,019 Me dicen menos 3 elevado a 3 y elevado a 5 234 00:20:13,019 --> 00:20:16,519 Pues a qué propiedad se va a parecer esto 235 00:20:16,519 --> 00:20:20,440 Yo me vengo aquí y digo, ¿dónde tengo yo algo parecido? 236 00:20:21,380 --> 00:20:23,960 Pues anda, lo tengo en la propiedad 8 237 00:20:23,960 --> 00:20:27,480 Y la propiedad 8 me dice que cuando hubo una potencia y otra potencia 238 00:20:27,480 --> 00:20:29,980 Deje la base y multiplico los exponentes 239 00:20:29,980 --> 00:20:31,839 Pues vamos a hacer eso 240 00:20:31,839 --> 00:20:35,799 Dejo la base, que es el menos 3 241 00:20:35,799 --> 00:20:38,059 Y multiplico los exponentes 242 00:20:38,059 --> 00:20:39,859 Vamos a hacerlo paso a paso 243 00:20:39,859 --> 00:20:43,299 Multiplico los exponentes 244 00:20:43,299 --> 00:20:45,519 3 por 5 245 00:20:45,519 --> 00:20:49,519 pues me queda un menos 3 a la 15 246 00:20:49,519 --> 00:20:53,359 he terminado, o puedo hacer alguna propiedad más 247 00:20:53,359 --> 00:20:57,720 y bueno, pues donde tengo yo algo que tenga un número negativo 248 00:20:57,720 --> 00:21:01,720 elevado a una potencia, pues lo tengo en la última 249 00:21:01,720 --> 00:21:05,660 propiedad, en la 9, en la de la regla de los signos, ¿qué me decía 250 00:21:05,660 --> 00:21:09,619 esa propiedad? me decía que me fijase en el exponente, que si 251 00:21:09,619 --> 00:21:12,920 el exponente era par, el resultado iba a ser positivo, pero que si era impar 252 00:21:12,920 --> 00:21:16,619 se quedaba negativo, pues voy aquí y digo 253 00:21:16,619 --> 00:21:21,700 ¿cómo es mi exponente? impar, entonces ¿qué va a pasar 254 00:21:21,700 --> 00:21:24,460 con el signo? que se va a quedar en negativo 255 00:21:24,460 --> 00:21:31,440 ¿vale? pues esa es la idea para hacer estos ejercicios de potencias 256 00:21:31,440 --> 00:21:35,099 mirar qué propiedad puedo aplicar 257 00:21:35,099 --> 00:21:39,380 para no tener que hacer el desarrollo de la potencia de los números que me den 258 00:21:39,380 --> 00:21:43,319 y tener que hacer un montón de cuentas, sino aplicar la propiedad 259 00:21:43,319 --> 00:21:47,140 que más se ajuste y quedarme con su resultado 260 00:21:47,140 --> 00:21:53,880 bueno, pues vamos a seguir 261 00:21:53,880 --> 00:21:58,559 con lo que nos queda del tema, que son las operaciones combinadas 262 00:21:58,559 --> 00:22:02,799 aquí tenéis las propiedades con sus ejemplos, también explicadas, por si alguna 263 00:22:02,799 --> 00:22:06,880 no queda clara, como la que íbamos a ver nueva, era la 264 00:22:06,880 --> 00:22:10,859 del signo, porque las demás ya se supone que las habíamos de cursos 265 00:22:10,859 --> 00:22:14,839 anteriores, de nivel 1 los que veníais del año pasado, o que las sabemos de primer 266 00:22:14,839 --> 00:22:18,079 y el segundo de la ESO, que se supone que todos tenéis ese nivel ya, 267 00:22:18,180 --> 00:22:21,839 que por eso habéis entrado en tercero o cuarto, que es este nivel 2, 268 00:22:22,420 --> 00:22:25,599 pues ya las daban por sabidas. Yo las repaso aquí un poquito, 269 00:22:26,299 --> 00:22:29,839 pero me ha parecido útil eso, el hacer ese repaso con esa tablita 270 00:22:29,839 --> 00:22:34,259 y que tengáis esa chuleta, para en un momento dado poderla consultar rápido. 271 00:22:35,539 --> 00:22:40,839 Vamos a recordar también cómo se operaba cuando había una combinación 272 00:22:40,839 --> 00:22:43,500 de varias operaciones distintas. 273 00:22:44,119 --> 00:22:49,319 Y aquí vamos a recordar la categoría de esas operaciones 274 00:22:49,319 --> 00:22:52,039 o la jerarquía que se llamaba de esas operaciones. 275 00:22:52,859 --> 00:22:59,400 Bueno, pues yo tengo ya mezclados paréntesis, corchetes, potencias, 276 00:23:00,000 --> 00:23:03,119 raíces, multiplicaciones, divisiones, sumas, restas. 277 00:23:03,799 --> 00:23:05,099 ¿Qué hago primero? 278 00:23:06,039 --> 00:23:08,599 Pues no tenemos que olvidarnos nunca de esta jerarquía, 279 00:23:09,220 --> 00:23:17,519 Donde me dicen que lo primero que voy a hacer siempre es las operaciones que estén dentro de paréntesis o corchetes. 280 00:23:18,519 --> 00:23:26,960 Y si tengo unos dentro de otros, que tengo un paréntesis dentro de un corchete, tengo que hacer las cuentas de dentro hacia afuera, desde el más interno al más externo. 281 00:23:27,839 --> 00:23:35,460 Va a ser de lógica, cuando veamos un ejemplo vais a ver que no tiene otra forma, porque para poder hacer las operaciones de fuera voy a necesitar el resultado de la de dentro. 282 00:23:35,460 --> 00:23:37,740 entonces es de lógica pura 283 00:23:37,740 --> 00:23:41,200 una vez que me he deshecho de esos paréntesis y corchetes 284 00:23:41,200 --> 00:23:43,680 porque he realizado todas las operaciones que hay dentro de ellos 285 00:23:43,680 --> 00:23:47,980 voy al siguiente paso que es hacer las potencias 286 00:23:47,980 --> 00:23:50,420 y si hubiese raíces, las raíces 287 00:23:50,420 --> 00:23:54,059 no os voy a poner raíces para no complicar aquí la vida 288 00:23:54,059 --> 00:23:57,539 la raíz es la operación contraria a la potencia 289 00:23:57,539 --> 00:23:59,940 sería como una potencia de exponente fraccionario 290 00:23:59,940 --> 00:24:03,640 como no vamos a ver el tema de radicales porque lo han quitado del temario 291 00:24:03,640 --> 00:24:05,859 pues no nos complicamos la vida 292 00:24:05,859 --> 00:24:07,920 o sea, ¿qué hago? 293 00:24:08,099 --> 00:24:12,059 las potencias son más importantes que las multiplicaciones 294 00:24:12,059 --> 00:24:15,039 porque hemos dicho que una potencia es una agrupación de multiplicaciones 295 00:24:15,039 --> 00:24:17,440 entonces, otra vez de lógica pura 296 00:24:17,440 --> 00:24:21,140 será más importante una multiplicación, digamos, entre comillas gorda 297 00:24:21,140 --> 00:24:22,000 que es una potencia 298 00:24:22,000 --> 00:24:26,480 antes que una multiplicación simple de dos números 299 00:24:26,480 --> 00:24:29,000 pues entonces, segundo paso, las potencias 300 00:24:29,000 --> 00:24:30,819 tercer paso 301 00:24:30,819 --> 00:24:34,180 haré las multiplicaciones y divisiones 302 00:24:34,180 --> 00:24:35,980 y si hay varias 303 00:24:35,980 --> 00:24:37,980 pues ¿cómo las hago? 304 00:24:38,599 --> 00:24:40,519 no, es que yo hago primero las divisiones 305 00:24:40,519 --> 00:24:41,420 y luego la multiplicación 306 00:24:41,420 --> 00:24:43,119 no, yo primero la multiplicación y la división 307 00:24:43,119 --> 00:24:47,259 no, cuando dos operaciones son de la misma categoría 308 00:24:47,259 --> 00:24:49,940 lo que tengo que hacer es hacerlas de izquierda a derecha 309 00:24:49,940 --> 00:24:51,339 que es como yo leo 310 00:24:51,339 --> 00:24:53,339 yo cuando leo un texto 311 00:24:53,339 --> 00:24:55,039 leo de izquierda a derecha 312 00:24:55,039 --> 00:24:57,400 pues cuando leo una operación leo de izquierda a derecha 313 00:24:57,400 --> 00:24:59,079 entonces la primera que me encuentre 314 00:24:59,079 --> 00:25:02,819 sea multiplicación o sea división, me da igual es la primera que hago 315 00:25:02,819 --> 00:25:07,480 y luego voy a la siguiente y luego a la siguiente. O sea, siempre de izquierda a derecha 316 00:25:07,480 --> 00:25:11,819 que es como nosotros leemos. Y por último, las sumas y las restas 317 00:25:11,819 --> 00:25:15,759 que son las operaciones más débiles. La misma historia, si me encuentro 318 00:25:15,759 --> 00:25:19,539 más de una, pues igual las hago de izquierda a derecha 319 00:25:19,539 --> 00:25:23,759 es más, yo el otro día os dije que si me encuentro 320 00:25:23,759 --> 00:25:27,940 más de una suma y resta, lo que nos es más útil 321 00:25:27,940 --> 00:25:34,539 más rápido y con lo que menos nos equivocamos es pensarlo en vez de como sumas y restas, 322 00:25:34,700 --> 00:25:40,640 como números positivos y negativos y juntar todos los positivos por un lado y todos los 323 00:25:40,640 --> 00:25:46,079 negativos por otro y luego restar los resultados. Pues eso es lo que menos problemas nos va 324 00:25:46,079 --> 00:25:53,259 a dar y con lo que menos nos vamos a equivocar. Bueno, aquí os pongo varios ejemplos. Vamos 325 00:25:53,259 --> 00:25:57,319 a ver el último, que es el que tiene 326 00:25:57,319 --> 00:26:00,380 un poco de todo. Le tengo que hacer 327 00:26:00,380 --> 00:26:05,299 esta operación. 4 por paréntesis 328 00:26:05,299 --> 00:26:09,579 4 menos 3 a la quinta, más 2 al cubo 329 00:26:09,579 --> 00:26:12,500 menos corchete, 5 330 00:26:12,500 --> 00:26:17,400 más dividido entre menos 1, menos 4, ta ta ta ta ta. 331 00:26:17,819 --> 00:26:20,140 Bueno, pues ¿qué hago? Lo primero 332 00:26:20,140 --> 00:26:22,839 irme a por el corchete 333 00:26:22,839 --> 00:26:25,140 que hemos dicho que es el que tiene preferencia 334 00:26:25,140 --> 00:26:27,259 y todo lo que hay fuera del corchete 335 00:26:27,259 --> 00:26:29,160 lo dejo 336 00:26:29,160 --> 00:26:30,500 ahora 337 00:26:30,500 --> 00:26:32,700 había un paréntesis delante 338 00:26:32,700 --> 00:26:36,029 ¿por qué me lo he saltado? 339 00:26:38,750 --> 00:26:39,710 pues me lo he saltado porque 340 00:26:39,710 --> 00:26:41,849 había mirado yo la operación 341 00:26:41,849 --> 00:26:44,269 mal, porque si yo 342 00:26:44,269 --> 00:26:46,509 lo pienso, digo, cuando hay paréntesis y corchetes 343 00:26:46,509 --> 00:26:47,710 que tienen la misma preferencia 344 00:26:47,710 --> 00:26:50,329 tengo que hacer lo mismo que multiplicaciones y divisiones 345 00:26:50,329 --> 00:26:52,450 y sumas y restas, hacer el que primero 346 00:26:52,450 --> 00:26:56,269 me encuentre, entonces aquí me le he saltado porque estaba mirándome solo esta parte 347 00:26:56,269 --> 00:27:00,609 y se me había olvidado ese, como veis en la operación no me le he 348 00:27:00,609 --> 00:27:04,170 saltado porque lo que he hecho ha sido primero hacer ese paréntesis 349 00:27:04,170 --> 00:27:08,009 4 menos 3 es 1 y dejar la potencia como estaba 350 00:27:08,009 --> 00:27:12,269 dejar la multiplicación como estaba y dejar esta otra potencia como estaba 351 00:27:12,269 --> 00:27:15,990 y luego me he ido al corchete y dentro del corchete 352 00:27:15,990 --> 00:27:20,430 parece que hay dos paréntesis, pero son distintos 353 00:27:20,430 --> 00:27:24,890 este paréntesis solo tiene un número, no hay ninguna operación dentro de él 354 00:27:24,890 --> 00:27:26,769 ¿por qué está puesto? 355 00:27:27,529 --> 00:27:29,970 pues cuando hay paréntesis solo con un número 356 00:27:29,970 --> 00:27:33,130 ese número va a ser negativo como aquí 357 00:27:33,130 --> 00:27:37,329 y lo que quiere hacer el paréntesis es resaltar 358 00:27:37,329 --> 00:27:39,069 que ese número es negativo 359 00:27:39,069 --> 00:27:42,609 para que cuando luego vaya a hacer la operación que hay fuera, en este caso la división 360 00:27:42,609 --> 00:27:45,529 no me olvide de que tengo que hacer la regla de signos 361 00:27:45,529 --> 00:27:49,829 ¿vale? no sirve para otra cosa, solo es para resaltar el número negativo 362 00:27:49,829 --> 00:27:52,809 si voy a este otro paréntesis, aquí si hay 363 00:27:52,809 --> 00:27:56,769 dos números, sí que hay una operación, sí que hay una resta 364 00:27:56,769 --> 00:27:58,049 pues es la que hacemos 365 00:27:58,049 --> 00:28:01,170 4 menos 7 menos 3 366 00:28:01,170 --> 00:28:05,369 como me ha salido un número negativo que luego voy a tener que multiplicarle 367 00:28:05,369 --> 00:28:07,069 hago lo mismo que he dicho antes 368 00:28:07,069 --> 00:28:11,710 le dejo entre paréntesis para que no se me olvide que tengo que hacer regla de signos 369 00:28:11,710 --> 00:28:14,349 encima en este caso todavía con más sentido 370 00:28:14,349 --> 00:28:16,930 porque tenía aquí una operación que no he hecho 371 00:28:16,930 --> 00:28:17,809 que es la potencia 372 00:28:17,809 --> 00:28:25,670 Pues tendré que seguir indicando que esa potencia afecta tanto al 3 como al menos 373 00:28:25,670 --> 00:28:30,569 Porque ese cuadrado es del menos 3 como número 374 00:28:30,569 --> 00:28:34,230 No de un menos como símbolo de operación 375 00:28:34,230 --> 00:28:36,329 Sino como signo de un número 376 00:28:36,329 --> 00:28:43,210 Bueno, entonces, hemos hecho en la primera vuelta este paréntesis y ese paréntesis 377 00:28:43,210 --> 00:28:45,009 Y nos ha quedado esto 378 00:28:45,009 --> 00:28:57,369 Pues yo echo un ojo y digo, ¿qué es lo primero que tengo que hacer? Pues hombre, seguir con el paréntesis, que es el que tiene mayor preferencia, paréntesis o corchete en este caso, que lo hemos dejado como corchete. 379 00:28:57,369 --> 00:29:01,930 Pues el 4, el 1 a la quinta y el 2 al cubo 380 00:29:01,930 --> 00:29:04,009 Los dejo igual que estaban 381 00:29:04,009 --> 00:29:08,890 Y me voy a por lo que hay dentro del corchete 382 00:29:08,890 --> 00:29:10,910 Y dentro del corchete tengo una división 383 00:29:10,910 --> 00:29:14,289 Y una multiplicación, una potencia 384 00:29:14,289 --> 00:29:16,069 ¿Qué hago primero? 385 00:29:16,589 --> 00:29:20,609 Pues hemos dicho que las potencias antes que lo demás 386 00:29:20,609 --> 00:29:24,190 Pues hago esa potencia, menos 3 al cuadrado 387 00:29:24,190 --> 00:29:25,789 Va a dar 9 388 00:29:25,789 --> 00:29:40,809 Ok, todo lo demás lo he dejado igual. Voy a por otra vuelta de cuentas. ¿Qué tengo que hacer? Pues seguir con el corchete. No puedo tocar ninguna otra operación hasta que no acabe con todas las operaciones de dentro del corchete. 389 00:29:40,809 --> 00:29:44,430 Pues el 4, el 1 a la quinta, el 2 al cubo, lo dejo como estaba 390 00:29:44,430 --> 00:29:46,750 Y me voy al corchete 391 00:29:46,750 --> 00:29:51,029 Bueno, en el corchete tengo una división y una multiplicación 392 00:29:51,029 --> 00:29:52,789 Que es lo primero que tengo que hacer 393 00:29:52,789 --> 00:29:54,450 ¿Cómo las hago? 394 00:29:54,869 --> 00:29:57,130 Pues como son de la misma categoría 395 00:29:57,130 --> 00:29:59,430 Según me las encuentro de izquierda a derecha 396 00:29:59,430 --> 00:30:00,910 Pues empiezo haciendo la división 397 00:30:00,910 --> 00:30:04,250 5 dividido entre menos 1 me da menos 5 398 00:30:04,250 --> 00:30:08,710 Menos 4 multiplicado por 9, menos 36 399 00:30:08,710 --> 00:30:13,309 Ya me he quitado las multiplicaciones y divisiones de dentro del corchete 400 00:30:13,309 --> 00:30:15,130 ¿He terminado con el corchete? 401 00:30:15,269 --> 00:30:19,430 No, pues tengo que seguir fijándome en él antes de salir a lo de fuera 402 00:30:19,430 --> 00:30:21,529 Entonces, otra vez más 403 00:30:21,529 --> 00:30:24,789 El 4, el 1 a la quinta y el 2 al cubo los dejo como están 404 00:30:24,789 --> 00:30:28,529 Y hago la cuenta de dentro del corchete 405 00:30:28,529 --> 00:30:32,029 Menos 5, menos 36, menos 41 406 00:30:32,029 --> 00:30:35,450 Es más, había dejado como estaba hasta el menos de fuera 407 00:30:35,450 --> 00:30:37,490 Porque el menos de fuera se refiere a una resta 408 00:30:37,490 --> 00:30:39,569 entonces ese no le toco 409 00:30:39,569 --> 00:30:42,029 como no le he tocado en ninguno de los pasos anteriores 410 00:30:42,029 --> 00:30:44,130 ya me he quitado 411 00:30:44,130 --> 00:30:47,430 los corchetes y paréntesis 412 00:30:47,430 --> 00:30:48,809 puesto que este paréntesis 413 00:30:48,809 --> 00:30:50,069 lo único que me dice es que 414 00:30:50,069 --> 00:30:52,089 voy a restar un número negativo 415 00:30:52,089 --> 00:30:55,859 vamos a ver que hago ahora entonces 416 00:30:55,859 --> 00:30:57,559 pues que haré 417 00:30:57,559 --> 00:30:59,380 las potencias que había afuera 418 00:30:59,380 --> 00:31:01,119 que las he estado reservando hasta ahora 419 00:31:01,119 --> 00:31:03,660 pues 1 a la quinta es 1 420 00:31:03,660 --> 00:31:05,440 2 al cubo 8 421 00:31:05,440 --> 00:31:08,720 ya me he quitado corchetes y potencias 422 00:31:08,720 --> 00:31:12,700 me quedan multiplicaciones, sumas y restas 423 00:31:12,700 --> 00:31:15,539 vamos entonces a buscar las multiplicaciones 424 00:31:15,539 --> 00:31:18,339 tengo la primera aquí, 4 por 1 425 00:31:18,339 --> 00:31:22,819 suma de 4, el más 8 le dejo como estaba 426 00:31:22,819 --> 00:31:25,400 y tengo otra multiplicación aquí 427 00:31:25,400 --> 00:31:28,240 menos por menos 428 00:31:28,240 --> 00:31:30,839 pues un más 41 429 00:31:30,839 --> 00:31:34,839 ya lo que me queda son solo sumas 430 00:31:34,839 --> 00:31:36,819 las hago del tirón 431 00:31:36,819 --> 00:31:57,809 4 y 8, 12, y 41, 53. Pues hemos acabado. Entonces, estos ejercicios, la historia es ir despacito, sin correr. Y muy importante, os lo vuelvo a repetir, controlando lo primero, los signos. 432 00:31:57,809 --> 00:32:02,170 No operéis los números sin haber controlado qué signo va a tener el resultado 433 00:32:02,170 --> 00:32:07,529 Porque si no tendemos a dejarnos los casos en los que el resultado es negativo 434 00:32:07,529 --> 00:32:09,150 Dejarnos el negativo atrás 435 00:32:09,150 --> 00:32:18,019 De esta parte os dije que me hicieseis ejercicios 436 00:32:18,019 --> 00:32:23,339 Para entregar desde el A hasta el H 437 00:32:23,339 --> 00:32:26,519 Vamos a jugar nosotros un poco más con esto 438 00:32:26,519 --> 00:32:27,839 Con los otros 439 00:32:27,839 --> 00:32:31,460 por ejemplo, queremos hacer este primero 440 00:32:31,460 --> 00:32:34,259 digo 6 menos 4 por 3 441 00:32:34,259 --> 00:32:37,670 lo voy a llevar a la tableta 442 00:32:37,670 --> 00:33:02,640 le voy a copiar porque tardo menos 443 00:33:02,640 --> 00:33:06,299 no me deja marcar ahora 444 00:33:06,299 --> 00:33:13,960 vamos a la tableta 445 00:33:13,960 --> 00:33:20,960 y digo 6 menos 4 por 3 446 00:33:20,960 --> 00:33:22,240 dentro del paréntesis 447 00:33:22,240 --> 00:33:28,150 más 18 menos 6 448 00:33:28,150 --> 00:33:31,690 y más 449 00:33:31,690 --> 00:33:34,970 menos 1 al cubo. 450 00:33:36,029 --> 00:33:37,589 Elena, necesito tu ayuda. 451 00:33:39,029 --> 00:33:39,890 ¿Estás por ahí? 452 00:33:42,910 --> 00:33:43,990 Estoy aquí, aquí estoy. 453 00:33:44,210 --> 00:33:47,710 Venga, pues cuéntame, ¿qué es lo primero 454 00:33:47,710 --> 00:33:50,390 que harías tú si ves estas operaciones combinadas? 455 00:33:50,549 --> 00:33:51,890 ¿A por qué tengo que ir primero? 456 00:33:52,430 --> 00:33:53,190 El paréntesis. 457 00:33:53,549 --> 00:33:56,869 Ah, por el paréntesis, sí, señor. Este paréntesis. 458 00:33:56,869 --> 00:33:58,970 dentro del paréntesis tengo 459 00:33:58,970 --> 00:34:00,769 una resta y una multiplicación 460 00:34:00,769 --> 00:34:02,250 ¿por qué tengo que ir primero? 461 00:34:03,690 --> 00:34:04,809 la resta 462 00:34:04,809 --> 00:34:07,230 cuidado, ¿qué es más importante? 463 00:34:07,349 --> 00:34:08,309 ¿multiplicar o restar? 464 00:34:09,869 --> 00:34:11,949 ¿qué operación te suena a ti más fuerte? 465 00:34:12,150 --> 00:34:13,130 ¿multiplicar o restar? 466 00:34:13,130 --> 00:34:13,949 multiplicar, sí 467 00:34:13,949 --> 00:34:16,650 entonces, multiplicaciones y divisiones 468 00:34:16,650 --> 00:34:17,909 antes que sumas y restas 469 00:34:17,909 --> 00:34:21,070 pues dices, el 6 le dejo como está 470 00:34:21,070 --> 00:34:22,869 y ahora me fijo en una cosita 471 00:34:22,869 --> 00:34:25,190 en vez de pensar que el 4 472 00:34:25,190 --> 00:34:27,150 está restando, como estoy pensando 473 00:34:27,150 --> 00:34:29,329 que el 4 en realidad está multiplicando 474 00:34:29,329 --> 00:34:31,309 al 3, el menos 475 00:34:31,309 --> 00:34:32,849 que hay delante, en realidad 476 00:34:32,849 --> 00:34:35,190 no es símbolo de resta 477 00:34:35,190 --> 00:34:36,690 sino signo del número 478 00:34:36,690 --> 00:34:38,849 entonces lo que tengo que hacer aquí es 479 00:34:38,849 --> 00:34:41,150 multiplicar menos 4 por 480 00:34:41,150 --> 00:34:43,030 más 3, y en ese 481 00:34:43,030 --> 00:34:45,110 menos 4 por más 3, ¿cuál 482 00:34:45,110 --> 00:34:46,530 sería el signo del resultado? 483 00:34:47,010 --> 00:34:48,670 antes de que hagamos la multiplicación 484 00:34:48,670 --> 00:34:51,170 positivo o 485 00:34:51,170 --> 00:34:52,889 negativo por positivo, perdón, ¿qué daba? 486 00:34:54,570 --> 00:34:55,090 menos 487 00:34:55,090 --> 00:34:58,130 entonces va a ser menos 488 00:34:58,130 --> 00:35:00,030 primero controlo el signo 489 00:35:00,030 --> 00:35:02,610 como os decía, ahora ya digo 4 por 3 490 00:35:02,610 --> 00:35:03,449 2 491 00:35:03,449 --> 00:35:06,389 ¿vale? todo lo demás 492 00:35:06,389 --> 00:35:08,309 hemos dicho que lo dejábamos 493 00:35:08,309 --> 00:35:09,369 como estaba porque 494 00:35:09,369 --> 00:35:11,429 tengo que resolver 495 00:35:11,429 --> 00:35:14,210 el paréntesis antes que ninguna otra cosa 496 00:35:14,210 --> 00:35:16,570 ya he hecho mi primera vuelta de cuentas 497 00:35:16,570 --> 00:35:17,989 voy a la segunda vuelta 498 00:35:17,989 --> 00:35:20,329 que es lo primero que tengo que hacer si veo esto 499 00:35:20,329 --> 00:35:22,449 fue operación es la más importante 500 00:35:22,449 --> 00:35:27,840 ¿Otra vez el paréntesis? 501 00:35:27,980 --> 00:35:29,139 Otra vez el paréntesis 502 00:35:29,139 --> 00:35:31,960 No he terminado de hacerlo, tendré que terminarlo 503 00:35:31,960 --> 00:35:33,659 Pues digo 6 menos 12 504 00:35:33,659 --> 00:35:34,960 ¿Cuánto es 6 menos 12? 505 00:35:35,400 --> 00:35:35,920 6 506 00:35:35,920 --> 00:35:38,219 Menos 6, cuidado 507 00:35:38,219 --> 00:35:40,099 Por los signos 508 00:35:40,099 --> 00:35:41,699 Acuérdate que dijimos 509 00:35:41,699 --> 00:35:44,539 Al grande le resto el pequeño 510 00:35:44,539 --> 00:35:46,239 Pero dejando el signo del grande 511 00:35:46,239 --> 00:35:49,119 Tenemos que pensar siempre 512 00:35:49,119 --> 00:35:50,820 Que los positivos es el dinero que tengo 513 00:35:50,820 --> 00:35:52,320 Negativo que me gasto 514 00:35:52,320 --> 00:36:12,159 Si yo tengo pensado gastarme más dinero del que tenía, ¿qué me va a ocurrir? Me va a faltar dinero. Entonces, antes de hacer la cuenta, otra vez, como siempre, coloco el signo que si no tiendo a olvidarlos, a mi cabeza no le gustan los negativos, porque tengo asimilado en ella que negativo es malo. 515 00:36:12,159 --> 00:36:30,619 Entonces, o me fijo muy bien en ello o se me va a perder en el camino, ¿vale? O sea que esto lo voy a repetir muchísimo porque luego es donde falláis y me da mucha rabia ver que sabéis hacer las cuentas y que os coméis los signos, ¿vale? Entonces, todo lo demás lo dejamos como estaba. 516 00:36:30,619 --> 00:36:34,880 ¿qué operación tengo que hacer ahora 517 00:36:34,880 --> 00:36:37,219 que ya me deshecho del paréntesis de alante? 518 00:36:37,800 --> 00:36:38,619 pues el de atrás 519 00:36:38,619 --> 00:36:41,000 el de atrás, pero el de atrás no es 520 00:36:41,000 --> 00:36:42,179 un paréntesis en realidad 521 00:36:42,179 --> 00:36:44,320 porque no hay operaciones dentro de él 522 00:36:44,320 --> 00:36:46,579 el de atrás solo me lo han puesto para 523 00:36:46,579 --> 00:36:48,900 decir que este menos 524 00:36:48,900 --> 00:36:50,880 de aquí no es símbolo 525 00:36:50,880 --> 00:36:52,820 de resta sino signo del 1 526 00:36:52,820 --> 00:36:54,860 entonces la operación que hay 527 00:36:54,860 --> 00:36:56,440 aquí realmente es una potencia 528 00:36:56,440 --> 00:36:57,500 no un paréntesis 529 00:36:57,500 --> 00:37:00,820 pero como hemos dicho que después 530 00:37:00,820 --> 00:37:02,460 de los paréntesis van las potencias 531 00:37:02,460 --> 00:37:05,059 en este caso, sin quererlo 532 00:37:05,059 --> 00:37:06,380 querer, la tengo que hacer 533 00:37:06,380 --> 00:37:08,920 igualmente también esa potencia antes de seguir 534 00:37:08,920 --> 00:37:11,059 y en esta potencia 535 00:37:11,059 --> 00:37:12,860 ya puedo 536 00:37:12,860 --> 00:37:14,599 aplicar las propiedades que hemos visto 537 00:37:14,599 --> 00:37:16,199 digo, tengo 538 00:37:16,199 --> 00:37:18,780 una potencia impar de un 539 00:37:18,780 --> 00:37:19,880 número negativo 540 00:37:19,880 --> 00:37:21,800 ¿cómo va a quedar el resultado? 541 00:37:25,400 --> 00:37:27,059 si tengo un exponente 542 00:37:27,059 --> 00:37:28,360 impar de un negativo 543 00:37:28,360 --> 00:37:35,000 será negativo 544 00:37:35,000 --> 00:37:37,719 llegaría y diría menos 545 00:37:37,719 --> 00:37:39,960 y ahora, ¿cuánto era 546 00:37:39,960 --> 00:37:42,019 1 elevado a cualquier número? 547 00:37:44,280 --> 00:37:44,880 1 548 00:37:44,880 --> 00:37:47,739 pues entonces me queda un menos 1 549 00:37:47,739 --> 00:37:49,079 de resultado de esa potencia 550 00:37:49,079 --> 00:37:51,559 he controlado el signo lo primero 551 00:37:51,559 --> 00:37:53,739 ¿vale? y luego ya he hecho 552 00:37:53,739 --> 00:37:55,480 el valor numérico 553 00:37:55,480 --> 00:37:57,599 ¿vale? eso que no se os olvide porque 554 00:37:57,599 --> 00:37:59,579 es lo que nos va a dar muchos 555 00:37:59,579 --> 00:38:00,599 quebraderos de cabeza 556 00:38:00,599 --> 00:38:03,719 bueno, ahora lo que me quedan 557 00:38:03,719 --> 00:38:05,400 ya son sumas y restas 558 00:38:05,400 --> 00:38:07,199 porque aquí realmente 559 00:38:07,199 --> 00:38:09,760 hay una multiplicación 560 00:38:09,760 --> 00:38:11,079 la puedo tratar de las dos maneras 561 00:38:11,079 --> 00:38:13,719 si la trato como multiplicación 562 00:38:13,719 --> 00:38:16,139 que es lo que quiero que hagáis para que así os digáis menos 563 00:38:16,139 --> 00:38:18,440 iríamos por esta multiplicación 564 00:38:18,440 --> 00:38:20,320 y en esta multiplicación lo único que tengo que hacer 565 00:38:20,320 --> 00:38:21,800 es operar los signos 566 00:38:21,800 --> 00:38:24,199 positivo multiplicado por negativo 567 00:38:24,199 --> 00:38:24,840 ¿qué me va a dar? 568 00:38:28,739 --> 00:38:29,659 más por menos 569 00:38:29,659 --> 00:38:30,019 más 570 00:38:30,019 --> 00:38:31,480 más por menos 571 00:38:31,480 --> 00:38:33,719 más por menos 572 00:38:33,719 --> 00:38:37,000 cuando los signos 573 00:38:37,000 --> 00:38:38,800 eran iguales el resultado era positivo 574 00:38:38,800 --> 00:38:39,920 pero si había uno de cada 575 00:38:39,920 --> 00:38:41,340 el resultado es negativo 576 00:38:41,340 --> 00:38:44,679 me da lo mismo hacer más por menos 577 00:38:44,679 --> 00:38:45,840 que hacer menos por más 578 00:38:45,840 --> 00:38:51,300 no importa el orden de los signos 579 00:38:51,300 --> 00:38:53,039 sino la combinación 580 00:38:53,039 --> 00:38:53,760 de ellos digamos 581 00:38:53,760 --> 00:38:56,599 entonces me ha quedado 582 00:38:56,599 --> 00:38:59,239 menos 6 más 18 menos 6 y menos 1 583 00:38:59,239 --> 00:39:01,820 ya son solo sumas y restas 584 00:39:01,820 --> 00:39:04,059 hemos dicho que el camino largo es ir 585 00:39:04,059 --> 00:39:05,800 haciendo las de izquierda y derecha 586 00:39:05,800 --> 00:39:07,619 de dos en dos los números 587 00:39:07,619 --> 00:39:10,000 pero camino corto aprendimos que era 588 00:39:10,000 --> 00:39:12,119 mejor agrupar 589 00:39:12,119 --> 00:39:14,079 positivos por un lado 590 00:39:14,079 --> 00:39:15,139 y negativos por otro 591 00:39:15,139 --> 00:39:18,179 ¿cuánto tengo aquí en positivo? 592 00:39:19,679 --> 00:39:20,320 el 18 593 00:39:20,320 --> 00:39:21,260 el 18 solo 594 00:39:21,260 --> 00:39:23,860 más 18 595 00:39:23,860 --> 00:39:24,719 el solito 596 00:39:24,719 --> 00:39:27,719 ¿cuánto tengo en negativo? 597 00:39:27,719 --> 00:39:31,480 menos 6 y otro menos 6 598 00:39:31,480 --> 00:39:33,760 menos 12 y otro menos 1 599 00:39:33,760 --> 00:39:35,659 pues 13 en total 600 00:39:35,659 --> 00:39:38,039 o sea que lo que he hecho 601 00:39:38,039 --> 00:39:39,000 ha sido sumar 602 00:39:39,000 --> 00:39:40,440 todos los negativos 603 00:39:40,440 --> 00:39:43,099 y decir que el resultado de esa suma 604 00:39:43,099 --> 00:39:45,639 es negativo, si estoy sumando deudas 605 00:39:45,639 --> 00:39:47,900 el resultado tiene que seguir siendo una deuda 606 00:39:47,900 --> 00:39:49,880 ¿vale? y ahora por último 607 00:39:49,880 --> 00:39:51,880 pues ya solo hago esta última 608 00:39:51,880 --> 00:39:53,800 resta, ¿quién va a ganar 609 00:39:53,800 --> 00:39:55,519 aquí ahora, el 18 o el 13 610 00:39:55,519 --> 00:39:56,900 en esta resta? 611 00:39:56,900 --> 00:40:01,079 o sea, tienes que 612 00:40:01,079 --> 00:40:03,099 el 18 613 00:40:03,099 --> 00:40:05,760 el 18, entonces, sé que el resultado va a ser positivo 614 00:40:05,760 --> 00:40:07,019 acuérdate de lo que te he dicho antes 615 00:40:07,019 --> 00:40:09,059 miro a ver quién va a ganar de los dos 616 00:40:09,059 --> 00:40:11,639 y luego ya agrande el resto del pequeño 617 00:40:11,639 --> 00:40:14,000 que sería 18 menos 13 618 00:40:14,000 --> 00:40:14,820 5 619 00:40:14,820 --> 00:40:17,679 aunque aquí se veía muy evidentemente 620 00:40:17,679 --> 00:40:20,639 no quiero que te pase 621 00:40:20,639 --> 00:40:22,400 de arriba de 6 menos 12 622 00:40:22,400 --> 00:40:24,619 que hagas 6 menos 12 623 00:40:24,619 --> 00:40:26,639 6 y como no habías pensado 624 00:40:26,639 --> 00:40:28,519 en el signo, dijiste 6 positivo 625 00:40:28,519 --> 00:40:30,480 ¿vale? siempre controlo 626 00:40:30,480 --> 00:40:32,400 primero el signo y luego ya hago 627 00:40:32,400 --> 00:40:34,539 la operación del número, porque si no 628 00:40:34,539 --> 00:40:36,239 me va a pasar muchas veces que me dejo 629 00:40:36,239 --> 00:40:38,460 los negativos atrás, y lo malo 630 00:40:38,460 --> 00:40:40,420 es que no me doy cuenta, lo malo es 631 00:40:40,420 --> 00:40:42,340 que luego tú repases esa operación 20 632 00:40:42,340 --> 00:40:44,519 veces y 20 veces que vuelves a caer en el mismo 633 00:40:44,519 --> 00:40:46,380 fallo, y lo peor de todo 634 00:40:46,380 --> 00:40:48,079 es que la repaso yo y digo 635 00:40:48,079 --> 00:40:50,599 joder, lo tiene mal, pero es que no encuentro 636 00:40:50,599 --> 00:40:51,860 donde conmigo tiene mal, porque 637 00:40:51,860 --> 00:40:54,139 es un fallo tan sumamente tonto 638 00:40:54,139 --> 00:40:56,239 la cabeza no asimila 639 00:40:56,239 --> 00:41:00,440 que te estás confundiendo en eso, la cabeza piensa que te has equivocado en la multiplicación 640 00:41:00,440 --> 00:41:04,320 que te has equivocado en la potencia, pero nunca piensa que ha sido que te has dejado 641 00:41:04,320 --> 00:41:07,659 el signo sin poner, entonces da 100.000 vueltas 642 00:41:07,659 --> 00:41:12,440 y no encuentras el fallo, ¿vale? yo doy 100.000 vueltas a vuestros 643 00:41:12,440 --> 00:41:16,320 exámenes, hasta que ahí digo, jo, a ver si es que se ha comido el signo aquí, y me da mucha 644 00:41:16,320 --> 00:41:20,320 rabia, porque digo, me ha hecho todas las operaciones bien, y luego por un signo que se ha dejado 645 00:41:20,320 --> 00:41:23,019 atrás, se ha cargado todo, ¿vale? 646 00:41:23,019 --> 00:41:26,000 entonces, porfa, intentad 647 00:41:26,000 --> 00:41:27,400 coger desde el principio 648 00:41:27,400 --> 00:41:30,079 ese hábito de controlar 649 00:41:30,079 --> 00:41:31,519 los signos lo primero 650 00:41:31,519 --> 00:41:34,119 porque nos va a quitar muchos quebraderos 651 00:41:34,119 --> 00:41:35,820 de cabeza, si voy a ir 652 00:41:35,820 --> 00:41:38,059 a locas, a toda 653 00:41:38,059 --> 00:41:39,440 mecha sin fijarme 654 00:41:39,440 --> 00:41:41,780 pues voy a meter la pata cien mil veces 655 00:41:41,780 --> 00:41:43,940 ¿vale? bueno 656 00:41:43,940 --> 00:41:46,219 pues hasta aquí hemos llegado 657 00:41:46,219 --> 00:41:48,360 por hoy, este tema de repaso 658 00:41:48,360 --> 00:41:50,059 ya se ha terminado, ya podéis hacer 659 00:41:50,059 --> 00:41:52,380 los ejercicios, enviármelos 660 00:41:52,380 --> 00:41:56,099 y preguntadme las dudas que queráis 661 00:41:56,099 --> 00:41:58,500 porque el próximo día ya empezamos con números racionales 662 00:41:58,500 --> 00:42:01,199 que era realmente donde teníamos que haber empezado el curso 663 00:42:01,199 --> 00:42:04,019 bueno, entonces 664 00:42:04,019 --> 00:42:07,500 buena tarde y el jueves que viene más 665 00:42:07,500 --> 00:42:09,780 hasta luego