1 00:00:00,190 --> 00:00:04,870 Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 17 de marzo. 2 00:00:05,570 --> 00:00:11,609 Vamos a ver el final del tema de álgebra, que serían las ecuaciones de primer grado. 3 00:00:12,050 --> 00:00:15,369 Lo primero que vamos a hacer es ver qué es una ecuación. 4 00:00:16,070 --> 00:00:24,429 Y decimos que una ecuación es toda expresión algebraica que describa una igualdad entre dos polinomios de primer grado. 5 00:00:25,309 --> 00:00:30,510 Esa igualdad solo se va a verificar para ciertos valores de la incógnita, 6 00:00:31,149 --> 00:00:37,850 que es esa letra que vamos a utilizar nosotros, que representa un valor desconocido. 7 00:00:37,950 --> 00:00:39,789 La letra que vamos a utilizar es la X. 8 00:00:40,189 --> 00:00:45,289 Y las soluciones de la ecuación serán los valores que tomará esa X 9 00:00:45,289 --> 00:00:51,090 y que hacen que se cumpla la igualdad que había en dicha ecuación. 10 00:00:51,490 --> 00:00:53,030 Vamos a verlo en un ejemplo. 11 00:00:53,030 --> 00:00:57,570 que yo tengo aquí esta ecuación, que ahora no será de primer grado sino de segundo 12 00:00:57,570 --> 00:01:02,950 porque me aparece un exponente en la x que es un 2, un cuadrado 13 00:01:02,950 --> 00:01:11,829 entonces me dice que esta igualdad que hay aquí es cierta cuando la x vale menos 2 y cuando vale 3 14 00:01:12,549 --> 00:01:20,709 yo podría comprobar que es verdad si sustituyo esos números con todas las x que hay por aquí 15 00:01:20,709 --> 00:01:26,989 y hago las cuentas. Por ejemplo, voy a comprobar que el menos 2 es solución de esta ecuación. 16 00:01:27,170 --> 00:01:32,590 Pues, ¿qué haría? Pondría menos 2 elevado al cuadrado, que correspondería a esta x al cuadrado. 17 00:01:33,170 --> 00:01:40,269 A este menos 2 elevado al cuadrado le resto 4. Eso sería 4 menos 4, 0. 18 00:01:40,829 --> 00:01:45,310 Si me voy al otro lado del igual y hago también lo mismo, sustituir la x por menos 2, 19 00:01:45,310 --> 00:01:52,170 ¿Qué tendré? Menos 2 más 2, 0. En las dos operaciones me ha salido el mismo resultado. 20 00:01:52,969 --> 00:02:01,370 Si hiciese lo mismo con el 3, tendríamos 3 al cuadrado menos 4 en este primer lado de la ecuación, en el lado izquierdo, 21 00:02:01,969 --> 00:02:08,449 y ese 3 al cuadrado es 9, menos 4 es 5, y si me voy al lado derecho de la ecuación, hago la misma cuenta, 22 00:02:08,449 --> 00:02:15,550 digo 3 más 2, 5, me sale el mismo resultado, entonces diríamos que ese x igual a menos 2 23 00:02:15,550 --> 00:02:21,830 y ese x igual a 3 son las soluciones de esta ecuación, en este caso es una ecuación de segundo grado 24 00:02:21,830 --> 00:02:27,210 entonces, ¿qué más cosas tenemos que saber de nombres de las partes de una ecuación? 25 00:02:27,949 --> 00:02:32,870 pues tenemos que saber que se llama primer miembro a lo que está a la izquierda del igual 26 00:02:32,870 --> 00:02:35,750 y segundo miembro a lo que está a la derecha. 27 00:02:36,469 --> 00:02:40,710 Entonces, en este ejemplo, el primer miembro es x al cuadrado menos 4 28 00:02:40,710 --> 00:02:43,069 y el segundo es x más 2. 29 00:02:44,629 --> 00:02:47,490 Por último, ¿qué otra cosa tengo que saber? 30 00:02:48,030 --> 00:02:53,150 Pues que el grado de una ecuación es el exponente más grande 31 00:02:53,150 --> 00:02:57,330 que aparezca en todos los términos de la ecuación, los dos miembros. 32 00:02:57,330 --> 00:03:00,889 Entonces, cuando yo miro esta primera ecuación, que es la del ejemplo de antes, 33 00:03:00,889 --> 00:03:03,430 Tengo que el exponente más grande es ese 2 34 00:03:03,430 --> 00:03:06,409 Pues diré que es una ecuación de segundo grado 35 00:03:06,409 --> 00:03:09,150 Si miro este segundo ejemplo 36 00:03:09,150 --> 00:03:12,550 Las dos X que aparecen tienen exponente 1 37 00:03:12,550 --> 00:03:13,569 Porque no pone nada 38 00:03:13,569 --> 00:03:16,169 Entonces digo que es una ecuación de primer grado 39 00:03:16,169 --> 00:03:18,590 Y si miro esta última ecuación 40 00:03:18,590 --> 00:03:21,009 ¿Qué grado diríamos que tiene Sandra? 41 00:03:21,569 --> 00:03:25,889 ¿Cuál es el exponente más grande que ves tú aquí en esta ecuación tan larga? 42 00:03:30,229 --> 00:03:30,550 ¿Sandra? 43 00:03:33,400 --> 00:03:33,840 ¿Sandra? 44 00:03:33,840 --> 00:03:36,659 ¿Se te ha ido ahora la voz? 45 00:03:37,939 --> 00:03:41,340 Sí, lo que pasa es que se me ponía la pantalla negra 46 00:03:41,340 --> 00:03:41,879 Digo, ¿qué pasa? 47 00:03:41,879 --> 00:03:43,819 No, porque la he cambiado yo para ver si estabas conectado 48 00:03:43,819 --> 00:03:45,699 O que se te había desconectado aquí ahora 49 00:03:45,699 --> 00:03:48,879 ¿Qué exponente es el más grande que tú ves aquí ahora? 50 00:03:49,919 --> 00:03:50,900 El exponente 51 00:03:50,900 --> 00:03:55,060 Y los exponentes son los numeritos que hay encima de la cinta 52 00:03:55,060 --> 00:03:57,259 ¿Cuál es el más grande que ves? 53 00:03:58,080 --> 00:03:59,340 El 2, espera 54 00:03:59,340 --> 00:04:01,020 El 2 55 00:04:01,020 --> 00:04:02,500 No, tengo aquí un 3 56 00:04:02,500 --> 00:04:05,400 Tengo un menos 4X elevado a 3 57 00:04:05,400 --> 00:04:07,800 ¿Dónde está eso? 58 00:04:07,819 --> 00:04:09,319 Donde tengo yo el cursor aquí en la última 59 00:04:09,319 --> 00:04:11,379 Ya, es que está 60 00:04:11,379 --> 00:04:13,979 Que esta ecuación es de grado 3 61 00:04:13,979 --> 00:04:15,340 O de tercer grado 62 00:04:15,340 --> 00:04:17,660 Es que no sé cómo quitarle 63 00:04:17,660 --> 00:04:18,899 Este de aquí 64 00:04:18,899 --> 00:04:22,060 Que pone a pantalla de Luisa 65 00:04:22,060 --> 00:04:24,000 Es que me está tapando 66 00:04:24,000 --> 00:04:24,980 Esta letra 67 00:04:24,980 --> 00:04:27,339 Ah, que te están saliendo las dos pantallas 68 00:04:27,339 --> 00:04:28,480 Te sale la negra también 69 00:04:28,480 --> 00:04:31,439 No, o sea, me sale la pantalla de 70 00:04:31,439 --> 00:04:33,379 Ángel Luis, pero el nombre 71 00:04:33,379 --> 00:04:35,500 solo. Pero me tapa 72 00:04:35,500 --> 00:04:37,439 claro. ¿Ves dónde 73 00:04:37,439 --> 00:04:37,800 está? 74 00:04:39,139 --> 00:04:41,720 ¿Ves el ejemplo este que estoy viendo, proyectando? 75 00:04:42,300 --> 00:04:43,420 Sí, pero ahí justo 76 00:04:43,420 --> 00:04:44,439 está el nombre. 77 00:04:44,439 --> 00:04:46,279 El nombre justo. Vale, entonces eso 78 00:04:46,279 --> 00:04:47,839 tiene solución. Lo subo para arriba 79 00:04:47,839 --> 00:04:49,500 y se quita el nombre, ¿no? 80 00:04:50,579 --> 00:04:52,279 A ver, sí, ahora sí. Vale, ahora 81 00:04:52,279 --> 00:04:54,319 sí se ve que tengo el exponente más grande, es este 82 00:04:54,319 --> 00:04:55,959 3. Ah, el 3, sí, ahora sí. 83 00:04:55,959 --> 00:04:58,180 Digo que esta ecuación es de grado 3. 84 00:04:59,019 --> 00:05:00,079 La de antes tenía 85 00:05:00,079 --> 00:05:03,560 exponente es 1, es todas las x, digo que es de primer grado, de grado 1 86 00:05:03,560 --> 00:05:08,139 y la anterior, la primera, tenía un exponente 2, pues decíamos que era de segundo 87 00:05:08,139 --> 00:05:11,459 grado. Nosotros vamos a ver solo ecuaciones de primer grado. 88 00:05:12,660 --> 00:05:15,879 Bueno, pues vamos a ver cómo se trabaja con ellas. 89 00:05:16,720 --> 00:05:20,139 Y voy a trabajar con ecuaciones de primer grado con una sola incógnita. 90 00:05:20,139 --> 00:05:23,879 O sea, solo van a aparecer x, no va a aparecer ninguna letra más. 91 00:05:24,720 --> 00:05:27,759 Entonces, la definición la que estamos diciendo, 92 00:05:27,759 --> 00:05:33,540 Una ecuación de primer grado es una ecuación en la que el exponente más grande que aparece es un 1 93 00:05:33,540 --> 00:05:38,139 ¿Qué les va a ocurrir a estas ecuaciones de primer grado? 94 00:05:38,139 --> 00:05:42,459 Pues que o van a tener una sola solución o no van a tener ninguna 95 00:05:42,459 --> 00:05:46,199 O no se pueden resolver o solo da un resultado 96 00:05:46,199 --> 00:05:51,980 No como en el ejemplo que hemos puesto antes que había dos resultados distintos que valían como solución de la ecuación 97 00:05:51,980 --> 00:05:58,259 Entonces, vamos a ir viendo de ecuaciones más sencillas a más complicadas 98 00:05:58,259 --> 00:06:01,420 qué pasos vamos a seguir para resolverlas, ¿vale? 99 00:06:02,000 --> 00:06:05,759 Pues aquí lo importante va a ser ser ordenado. 100 00:06:05,839 --> 00:06:11,779 Si yo soy ordenado y tengo controlados los signos, que son los que nos van a seguir dando guerra, 101 00:06:12,480 --> 00:06:17,420 van a salir todas bien y encima tengo la ventaja de que puedo comprobar las soluciones. 102 00:06:18,040 --> 00:06:21,439 Yo puedo salir del examen sabiendo qué nota he sacado perfectamente, 103 00:06:21,439 --> 00:06:24,819 porque puedo comprobar qué ejercicios me han salido y qué ejercicios no. 104 00:06:25,300 --> 00:06:30,759 Entonces, vamos a empezar por estas ecuaciones de primer grado sencillas, ¿vale? 105 00:06:31,079 --> 00:06:39,980 En las que tengo términos con X, sin X, pero no hay ni paréntesis, ni fracciones, ni ninguna cosa rara. 106 00:06:40,519 --> 00:06:43,980 Solo tengo sumas y restas, ¿vale? 107 00:06:43,980 --> 00:06:51,980 Me dice que lo primero que voy a hacer es poner todos esos monomios de primer grado 108 00:06:51,980 --> 00:06:55,360 O sea, todos los que tienen X a un lado 109 00:06:55,360 --> 00:06:58,540 Y todo lo que no tenga X al lado contrario 110 00:06:58,540 --> 00:07:04,439 Por seguir siempre un orden, pues vamos a poner los términos que tengan X al lado izquierdo 111 00:07:04,439 --> 00:07:06,339 Los que no tengan X al lado derecho 112 00:07:06,339 --> 00:07:10,180 Y cuando se va al lado derecho cambia, ¿no? 113 00:07:10,180 --> 00:07:30,680 Efectivamente. Y lo que vamos a tener que tener cuidado aquí es que cuando yo cambie algo de posición del lado del igual, tengo que cambiar el signo. Que no es cambiar el signo, realmente es cambiar la operación. O sea que si el término estaba sumando, lo voy a pasar restando. Si estaba restando, lo voy a pasar sumando. 114 00:07:30,680 --> 00:07:47,420 Entonces nosotros teníamos aquí 3x menos 4 más 7x igual a menos 10 más 2x y más 2. Quiero juntar todas las x a la izquierda. Entonces lo que voy a hacer es empezar escribiendo las que no se mueven. 115 00:07:47,420 --> 00:07:52,339 Y las que no se mueven son el 3x y el 7x, que ya estaban a la izquierda. 116 00:07:52,459 --> 00:07:54,860 Entonces, se quedan igual que estaban. 117 00:07:55,660 --> 00:08:02,220 Y ahora digo, ese 2x que estaba a la derecha sumando y que me lo quiero llevar a la izquierda, ¿qué tengo que hacer? 118 00:08:02,740 --> 00:08:05,220 La suma por una resta, ya está. 119 00:08:06,120 --> 00:08:10,379 Ahora, a la derecha voy a poner lo que se llaman términos independientes. 120 00:08:10,699 --> 00:08:11,639 No tienen x. 121 00:08:13,379 --> 00:08:15,439 Empiezo sumando los que no se han movido. 122 00:08:15,439 --> 00:08:18,259 el menos 10 y el más 2 123 00:08:18,259 --> 00:08:20,139 y ahora digo, el 4 124 00:08:20,139 --> 00:08:21,819 que estaba restando a la izquierda 125 00:08:21,819 --> 00:08:23,980 cuando me lo lleve a la derecha, ¿cómo va a ir? 126 00:08:24,540 --> 00:08:25,060 sumando 127 00:08:25,060 --> 00:08:27,839 lo que hago cuando ya he colocado 128 00:08:27,839 --> 00:08:30,199 cada término en su sitio 129 00:08:30,199 --> 00:08:32,080 es sumarlos 130 00:08:32,080 --> 00:08:34,179 todos, o sea, sumar los monomios 131 00:08:34,179 --> 00:08:35,759 que son semejantes, o sea 132 00:08:35,759 --> 00:08:38,259 contar cuántas X tengo en total 133 00:08:38,259 --> 00:08:40,100 y cuántos números sin X 134 00:08:40,100 --> 00:08:41,840 tengo en total, porque yo aquí digo 135 00:08:41,840 --> 00:08:44,419 3X más 7X 136 00:08:44,419 --> 00:08:49,159 menos 2x, pues me quedan 8x 137 00:08:49,159 --> 00:08:53,000 voy al otro lado y digo, menos 10 más 2 138 00:08:53,000 --> 00:08:56,759 menos 8, menos 8 más 4 139 00:08:56,759 --> 00:09:01,200 menos 4, y ahora por último lo que tengo que hacer 140 00:09:01,200 --> 00:09:04,840 es que este 8 que está multiplicando la x 141 00:09:04,840 --> 00:09:09,360 me lo quiero llevar al otro lado, y como el 8 está multiplicando 142 00:09:09,360 --> 00:09:13,059 tengo que pensar en qué operación es la contraria 143 00:09:13,059 --> 00:09:15,960 a la multiplicación. ¿Y qué es lo contrario 144 00:09:15,960 --> 00:09:18,820 de multiplicar? Dividir. Entonces 145 00:09:18,820 --> 00:09:21,220 este 8 que estaba multiplicando a las x 146 00:09:21,220 --> 00:09:24,120 me lo llevo al otro lado dividiendo al 4. 147 00:09:25,500 --> 00:09:27,700 Entonces me queda que la x 148 00:09:27,700 --> 00:09:30,200 se ha quedado solita, vale 149 00:09:30,200 --> 00:09:33,899 menos 4 dividido entre 8. Como la 150 00:09:33,899 --> 00:09:36,799 división no es exacta, lo que hago es 151 00:09:36,799 --> 00:09:39,539 mirar si la puedo simplificar esta fracción. 152 00:09:40,240 --> 00:09:42,960 Digo, ¿ese 4 octavos le puedo simplificar? 153 00:09:43,059 --> 00:09:47,159 ¿Hay algún número que divida al 4 y al 8 a la vez? 154 00:09:47,500 --> 00:09:49,059 Y hombre, pues claro, el 4 155 00:09:49,059 --> 00:09:51,940 Pues divido arriba y abajo entre 4 156 00:09:51,940 --> 00:09:55,340 Y entonces me queda menos 4 entre 4 menos 1 157 00:09:55,340 --> 00:09:57,179 8 entre 4, 2 158 00:09:57,179 --> 00:09:59,700 Entonces la solución que yo estaba buscando es 159 00:09:59,700 --> 00:10:03,039 X igual a menos 1 partido de 2 160 00:10:03,039 --> 00:10:05,139 O a menos 1 medio, como lo quieras leer 161 00:10:05,139 --> 00:10:09,360 ¿Vale? Entonces solo tengo que hacer 162 00:10:09,360 --> 00:10:11,519 Cuando tengo ecuaciones sencillas 163 00:10:11,519 --> 00:10:18,919 este proceso de juntar cada oveja con su pareja. Las X con las X, lo que no tiene X con lo que no tiene X. 164 00:10:19,320 --> 00:10:26,039 ¿De acuerdo? Vamos a ver un ejemplo. Que me cuentes tú que voy haciendo para ver si hemos pillado bien este 165 00:10:26,039 --> 00:10:47,960 Hay que seguir más adelante. Tengo 3x menos 6 más 4x igual a 2x menos 4 más 6x más 3. ¿Qué haríamos lo primero? 166 00:10:47,960 --> 00:10:55,259 A ver, todas las X tenemos que seleccionar a este lado, al lado derecho. 167 00:10:55,259 --> 00:10:56,679 Yo pierdo las X, ¿no? 168 00:10:57,240 --> 00:10:59,279 Empezaré escribiendo cuáles primero. 169 00:11:00,259 --> 00:11:01,899 A ver, 3X. 170 00:11:01,940 --> 00:11:03,220 Estas que no se mueven, ¿no? 171 00:11:03,899 --> 00:11:04,779 4X. 172 00:11:06,120 --> 00:11:07,559 Más 4X. 173 00:11:07,600 --> 00:11:08,320 4X. 174 00:11:09,059 --> 00:11:10,960 Y ahora empiezo a traer las del otro lado. 175 00:11:11,320 --> 00:11:15,700 Este 2X que aquí está sumando va a venir con un menos 2X. 176 00:11:16,919 --> 00:11:22,080 Y este 6X que también está sumando viene con un 6X. 177 00:11:22,080 --> 00:11:27,519 A la derecha voy a dejar los términos que no tenían X 178 00:11:27,519 --> 00:11:29,759 Con lo que no se mueven 179 00:11:29,759 --> 00:11:31,659 Con el menos 4 180 00:11:31,659 --> 00:11:34,039 Y el más 3 181 00:11:34,039 --> 00:11:38,379 Y ahora tengo que llevarme este menos 6 que tenía a la izquierda al otro lado 182 00:11:38,379 --> 00:11:40,440 Como está en el cuadro, como pasa 183 00:11:40,440 --> 00:11:41,940 Más 6, muy bien 184 00:11:41,940 --> 00:11:44,820 Entonces, ahora tengo que contar cuántas tengo 185 00:11:44,820 --> 00:11:47,340 Digo, 3X más 4X 186 00:11:47,340 --> 00:11:48,679 7X 187 00:11:48,679 --> 00:11:51,779 Y ahora, menos 2X y menos 6X 188 00:11:51,779 --> 00:11:53,179 5 189 00:11:53,179 --> 00:11:55,779 Cuidado con los signos, Sandra 190 00:11:55,779 --> 00:11:58,220 Que si los dos son negativos hay que 191 00:11:58,220 --> 00:11:58,779 subarlos 192 00:11:58,779 --> 00:12:02,139 Por eso decía que cuidadito 193 00:12:02,139 --> 00:12:04,179 con los signos que son los que nos van a poder 194 00:12:04,179 --> 00:12:06,220 dar guerra aquí. Las cuentas son 195 00:12:06,220 --> 00:12:08,240 muy facilitas pero tengo que tener 196 00:12:08,240 --> 00:12:10,399 mucho cuidado con los signos 197 00:12:10,399 --> 00:12:12,080 que tienen. Aquí diríamos el menos 4 198 00:12:12,080 --> 00:12:14,019 y ahora 3 más 6 199 00:12:14,019 --> 00:12:16,179 9. O sea que 200 00:12:16,179 --> 00:12:18,379 lo que he hecho es juntar los positivos 201 00:12:18,379 --> 00:12:19,960 por un lado y los negativos por otro 202 00:12:19,960 --> 00:12:28,360 Para así no liarme tanto con los signos. Y ahora digo, voy a hacer estas restas finales. ¿Cuánto serían 7x menos 8x? 203 00:12:29,019 --> 00:12:30,299 Menos 1x. 204 00:12:30,519 --> 00:12:35,340 Pues menos 1x. ¿Cuánto es menos 4 más 9? 205 00:12:37,440 --> 00:12:38,080 5. 206 00:12:38,620 --> 00:12:48,539 5. Pero yo no quería esa x negativa, quería una x positiva. ¿Qué hago con este menos 1 que multiplica a la x? 207 00:12:48,539 --> 00:12:52,379 Aunque no me pongan nada, hay un puntito de multiplicación entre medias. 208 00:12:52,600 --> 00:12:53,539 ¿Qué hago con él? 209 00:12:55,019 --> 00:12:56,159 Llevarlo al otro lado. 210 00:12:56,179 --> 00:12:57,919 Llevo al otro lado, dividiendo. 211 00:12:57,919 --> 00:12:58,980 ¿Cómo dividiendo? 212 00:12:59,159 --> 00:13:02,620 Entonces digo, 5 dividido entre menos 1, ¿cuánto va a ser? 213 00:13:05,080 --> 00:13:07,120 5 dividido entre 1, pues 5. 214 00:13:07,519 --> 00:13:12,620 No, para que no te pase eso, haces regla de los signos antes que la división. 215 00:13:12,779 --> 00:13:16,600 Entonces dirías, positivo dividido entre negativo, ¿qué pasaba? 216 00:13:17,320 --> 00:13:18,779 Que me daba negativo. 217 00:13:18,779 --> 00:13:31,399 Y ahora ya dices 5 entre 1, 5. Entonces, acuérdate de, antes de dividir los números o de multiplicarlos, hacer la regla de los signos con los signos que tenga cada número, ¿vale? 218 00:13:31,559 --> 00:13:33,039 Menos por menos más, así. 219 00:13:33,299 --> 00:13:38,440 Tendemos a olvidarlo. Menos por más, menos, me va a dar. ¿No? 220 00:13:39,340 --> 00:13:39,840 Menos. 221 00:13:39,840 --> 00:13:42,679 tú tendrías aquí 222 00:13:42,679 --> 00:13:43,840 espera que subo para arriba 223 00:13:43,840 --> 00:13:45,600 tendríamos aquí 224 00:13:45,600 --> 00:13:48,320 más dividido entre menos 225 00:13:48,320 --> 00:13:49,240 menos 226 00:13:49,240 --> 00:13:50,639 ¿no? 227 00:13:51,899 --> 00:13:54,279 ¿vale? entonces lo primero que hago es 228 00:13:54,279 --> 00:13:56,820 arreglar el signo, digo positivo 229 00:13:56,820 --> 00:13:58,740 dividido entre negativo, negativo 230 00:13:58,740 --> 00:14:00,580 y luego ya hago el 5 entre 1, 5 231 00:14:00,580 --> 00:14:02,740 ¿vale? porque si no la cabeza 232 00:14:02,740 --> 00:14:04,799 tiende a dejarse los negativos 233 00:14:04,799 --> 00:14:05,279 atrás 234 00:14:05,279 --> 00:14:07,139 ahí, pues 235 00:14:07,139 --> 00:14:18,120 ¿Vale? Entonces, ese es el problema que voy a poder tener en estos ejercicios, ¿vale? 236 00:14:18,899 --> 00:14:24,019 En estos ejercicios, que me deje algún signo atrás y entonces me pierda con las cuentas. 237 00:14:24,840 --> 00:14:28,899 Si yo me equivoco en eso, estos ejercicios te van a salir como churros. 238 00:14:29,600 --> 00:14:35,240 Bueno, vamos a ver qué pasaría si me complican un poco las cosas. 239 00:14:35,240 --> 00:14:59,120 Bueno, en vez de ponerme los términos ahí tan bonitos, tan organizaditos y tal, me aparece en paréntesis. Cuando aparezca en paréntesis, como ocurre en este caso, digo ecuaciones de primer grado con paréntesis, lo que haré es primero quitarme esos paréntesis haciendo las operaciones oportunas. 240 00:14:59,120 --> 00:15:01,440 cuáles son esas operaciones oportunas 241 00:15:01,440 --> 00:15:03,360 pues que el numerito que hay fuera 242 00:15:03,360 --> 00:15:05,320 de los paréntesis 243 00:15:05,320 --> 00:15:07,440 le multiplique por todo lo de dentro 244 00:15:07,440 --> 00:15:09,340 por eso estamos viendo 245 00:15:09,340 --> 00:15:11,639 al final de la evaluación 246 00:15:11,639 --> 00:15:13,919 anterior, como se multiplicaban 247 00:15:13,919 --> 00:15:14,720 monomios 248 00:15:14,720 --> 00:15:16,580 yo llego aquí y digo 249 00:15:16,580 --> 00:15:19,580 2 por x, 2x 250 00:15:19,580 --> 00:15:21,980 2 por más 5 251 00:15:21,980 --> 00:15:23,740 más 10, o sea que lo que he hecho 252 00:15:23,740 --> 00:15:25,820 ha sido multiplicar este 2 253 00:15:25,820 --> 00:15:28,179 por la x y por 5 254 00:15:28,179 --> 00:15:31,240 la x que hay fuera se queda como está 255 00:15:31,240 --> 00:15:33,440 y ahora voy al otro paréntesis y digo 256 00:15:33,440 --> 00:15:35,799 menos 3 por 6 257 00:15:35,799 --> 00:15:37,259 menos 18 258 00:15:37,259 --> 00:15:40,019 y menos 3 por menos 5 259 00:15:40,019 --> 00:15:40,659 x 260 00:15:40,659 --> 00:15:42,879 pues menos por menos más 261 00:15:42,879 --> 00:15:44,720 3 por 5, 15 262 00:15:44,720 --> 00:15:46,220 y la x solita 263 00:15:46,220 --> 00:15:49,580 cuando yo he llegado a este punto 264 00:15:49,580 --> 00:15:51,220 que han desaparecido los paréntesis 265 00:15:51,220 --> 00:15:53,399 ¿qué hago? por lo mismo que hice 266 00:15:53,399 --> 00:15:54,299 en el caso anterior 267 00:15:54,299 --> 00:15:57,580 juntar las x en un lado y lo que no tiene x en el otro 268 00:15:57,580 --> 00:16:02,740 ¿no? entonces juntamos las X en un lado 269 00:16:02,740 --> 00:16:06,340 y este 2X más esta X 270 00:16:06,340 --> 00:16:09,840 y el 15X que estaba sumando a la derecha 271 00:16:09,840 --> 00:16:14,080 va a venir restando en el lado derecho junto 272 00:16:14,080 --> 00:16:17,559 los términos que no tienen X, el menos 18 273 00:16:17,559 --> 00:16:21,879 y el más 16, los primeros porque ya estaban en el lado derecho 274 00:16:21,879 --> 00:16:25,480 y ahora este más 10 que tenía a la izquierda 275 00:16:25,480 --> 00:16:27,340 me lo tengo que llevar al otro lado y como va a ir 276 00:16:27,340 --> 00:16:29,279 restando, ¿no? 277 00:16:30,100 --> 00:16:31,320 Bueno, y ahora lo único que me queda 278 00:16:31,320 --> 00:16:33,100 es sumar 279 00:16:33,100 --> 00:16:34,720 todos esos términos. 280 00:16:35,860 --> 00:16:37,980 2x más 1x 281 00:16:37,980 --> 00:16:39,460 3x 282 00:16:39,460 --> 00:16:42,139 y 3x menos 15x 283 00:16:42,139 --> 00:16:42,919 ¿qué me va a dar? 284 00:16:43,460 --> 00:16:45,299 Menos 12x. 285 00:16:45,919 --> 00:16:47,679 Aquí tengo menos 286 00:16:47,679 --> 00:16:49,620 18 y menos 287 00:16:49,620 --> 00:16:51,639 10 me daría menos 28. 288 00:16:51,639 --> 00:16:53,080 Acuérdate que si juntamos primero 289 00:16:53,080 --> 00:16:56,320 positivo por un lado y negativo por otro nos va a costar menos 290 00:16:56,320 --> 00:16:59,039 menos 28 más 16 291 00:16:59,039 --> 00:17:02,059 me va a quedar un menos 12 292 00:17:02,059 --> 00:17:05,880 ¿vale? pues termino la cuenta 293 00:17:05,880 --> 00:17:08,799 quitando ese menos 12 294 00:17:08,799 --> 00:17:11,980 que multiplica las x, si está multiplicando 295 00:17:11,980 --> 00:17:14,099 ¿cómo le paso al otro lado? dividiendo 296 00:17:14,099 --> 00:17:17,200 fíjate que el signo no cambia 297 00:17:17,200 --> 00:17:20,220 porque lo que está cambiando es la operación, o sea que no paso dividiendo 298 00:17:20,220 --> 00:17:21,779 Con un más doce 299 00:17:21,779 --> 00:17:24,640 Sino que pasa dividiendo el menos doce 300 00:17:24,640 --> 00:17:27,480 Porque yo no estoy cambiando el signo 301 00:17:27,480 --> 00:17:28,940 Estoy cambiando la operación 302 00:17:28,940 --> 00:17:31,960 Y la operación que hay aquí es una multiplicación 303 00:17:31,960 --> 00:17:34,539 Que la cambio por una división 304 00:17:34,539 --> 00:17:37,940 Y tengo menos entre menos más 305 00:17:37,940 --> 00:17:40,359 Doce entre doce, uno 306 00:17:40,359 --> 00:17:44,500 Pues la X que yo estaba buscando vale uno 307 00:17:44,500 --> 00:17:46,039 ¿Vale? 308 00:17:47,359 --> 00:17:47,880 Sí 309 00:17:47,880 --> 00:17:48,519 ¿Sí? 310 00:17:49,160 --> 00:17:49,500 Sí 311 00:17:49,500 --> 00:18:03,460 Y vamos a hacer otro más nosotros. Si esto ya te he dicho que lo ibas a pillar tú a la primera, lo sabía yo, que esto se te va a dar muy bien y encima te va a gustar, porque luego parece que cuanto más haces, más te picas para hacer más. 312 00:18:04,079 --> 00:18:09,180 Sí, verdad, verdad. Y cuando lo entiendes mejor todavía. 313 00:18:09,180 --> 00:18:48,019 Que no quiero pijarras, quiero que me quites esto. Venga, vale. Tengo menos 2 por x más 3 más 5x igual a menos 3x más 3 por 2x menos 1. 314 00:18:48,839 --> 00:18:50,099 ¿Qué es lo primero que hago, Sandra? 315 00:18:50,099 --> 00:18:52,420 Multiplicar 316 00:18:52,420 --> 00:18:53,740 Multiplico 317 00:18:53,740 --> 00:18:55,720 Este menos 2 por la x 318 00:18:55,720 --> 00:18:57,119 Y este menos 2 por el 3 319 00:18:57,119 --> 00:19:00,160 ¿Qué me queda si multiplico menos 2 por x? 320 00:19:01,359 --> 00:19:02,319 Menos por 321 00:19:02,319 --> 00:19:04,259 Menos 2 por 1 322 00:19:04,259 --> 00:19:05,059 2x 323 00:19:05,059 --> 00:19:08,740 Y si multiplico el menos 2 por el más 3 324 00:19:08,740 --> 00:19:09,420 ¿Qué me va a quedar? 325 00:19:10,799 --> 00:19:11,960 2 por 3 326 00:19:11,960 --> 00:19:12,819 6 327 00:19:12,819 --> 00:19:15,759 Menos por menos 328 00:19:15,759 --> 00:19:16,680 Menos 329 00:19:16,680 --> 00:19:19,700 Efectivamente, primero el signo de menos por más menos 330 00:19:19,700 --> 00:19:26,019 y es allá el 2 por 3, 6, que si no la cabeza va a tender a que esos negativos que te salen 331 00:19:26,019 --> 00:19:31,099 los vuelves positivos y en cuanto cambies un signo, se cambia toda la ecuación 332 00:19:31,099 --> 00:19:35,140 y los resultados que te salgan luego de solución no van a valer para nada. 333 00:19:35,640 --> 00:19:38,640 Luego vas a llegar, vas a comprobar la solución y vas a decir, 334 00:19:38,640 --> 00:19:42,940 pero ¿qué pasa si no sale mal? Y te vas a volver loca buscando 335 00:19:42,940 --> 00:19:47,279 y la cabeza no va a pensar que es que te has cambiado un signo, 336 00:19:47,279 --> 00:19:54,920 Va a pensar que te has equivocado en la multiplicación o que te has equivocado en la división o en la suma, pero el signo no va a querer nunca creer que es él. 337 00:19:55,599 --> 00:20:01,660 Venga, el menos 3X se queda como está y ahora este 3 por el 2X y por el menos 1. 338 00:20:01,839 --> 00:20:02,240 ¿Qué me daría? 339 00:20:02,720 --> 00:20:05,500 Más 6X. 340 00:20:05,500 --> 00:20:06,819 Más 6X. 341 00:20:07,559 --> 00:20:08,279 ¿Y ahora? 342 00:20:09,440 --> 00:20:10,779 Menos 3. 343 00:20:11,160 --> 00:20:11,880 Muy bien. 344 00:20:12,640 --> 00:20:14,559 Ya nos hemos quitado los paréntesis. 345 00:20:14,819 --> 00:20:15,519 ¿Qué hago ahora? 346 00:20:15,519 --> 00:20:33,400 Ahora sumamos las, ponemos menos 2X, más 5X, más 3X, menos 6X. 347 00:20:33,400 --> 00:20:37,099 Menos 6X, muy bien, he juntado todas las X en el lado izquierdo. 348 00:20:37,480 --> 00:20:39,019 Ahora en el lado derecho, ¿qué pondré? 349 00:20:40,140 --> 00:20:43,740 Más 6, no, menos 3. 350 00:20:43,740 --> 00:20:46,319 Empieza siempre poniendo el que no se mueve, ¿sabes por qué? 351 00:20:46,839 --> 00:20:51,019 Porque si empiezas poniendo el 6, luego el 3 te va a parecer que le has movido 352 00:20:51,019 --> 00:20:54,240 y le vas a cambiar el signo, y no hay que cambiársele, ¿vale? 353 00:20:54,400 --> 00:20:57,559 Vale, sí, menos 3 y más 6. 354 00:20:57,859 --> 00:21:02,059 Siempre escribo primero lo que ya estaba ahí, y luego lo que muevo, ¿vale? 355 00:21:02,500 --> 00:21:06,019 Entonces, vamos a hacer como antes, primero por un lado los positivos 356 00:21:06,019 --> 00:21:08,380 y por otro lado los negativos, ¿vale? 357 00:21:08,380 --> 00:21:16,140 5X más 3X, 8X. Y ahora, menos 2X y menos 6X. 358 00:21:16,740 --> 00:21:24,779 Más, no, menos 8X, ¿no? 359 00:21:24,799 --> 00:21:28,420 Menos 8X, sí, señora. Y ahora, menos 3 más 6. 360 00:21:30,220 --> 00:21:30,859 3. 361 00:21:31,299 --> 00:21:34,859 3 positivo. 8X menos 8X. 362 00:21:34,859 --> 00:21:36,319 1 363 00:21:36,319 --> 00:21:40,400 8 menos 8 364 00:21:40,400 --> 00:21:41,579 0 365 00:21:41,579 --> 00:21:43,680 Pues 0x 366 00:21:43,680 --> 00:21:45,539 Igual a 3 367 00:21:45,539 --> 00:21:47,640 O sea que resulta que me ha quedado 0 368 00:21:47,640 --> 00:21:49,559 Igual a 3, ¿qué pasa? 369 00:21:50,220 --> 00:21:51,500 x igual a 3 370 00:21:51,500 --> 00:21:52,539 Pues esto es imposible, ¿no? 371 00:21:53,680 --> 00:21:54,000 Sí 372 00:21:54,000 --> 00:21:57,420 ¿Qué ocurre si me pasa esto? 373 00:21:57,900 --> 00:21:59,819 Pues que decimos que esta ecuación 374 00:21:59,819 --> 00:22:01,500 No tiene solución 375 00:22:01,500 --> 00:22:03,980 No hay solución 376 00:22:03,980 --> 00:22:06,980 porque no hay ecuación en realidad 377 00:22:06,980 --> 00:22:09,519 ha desaparecido las X, eso no puede ser 378 00:22:09,519 --> 00:22:11,339 acuérdate que hemos dicho antes 379 00:22:11,339 --> 00:22:13,480 que una ecuación de primer grado puede tener 380 00:22:13,480 --> 00:22:15,700 o una solución o ninguna 381 00:22:15,700 --> 00:22:17,460 ninguna 382 00:22:17,460 --> 00:22:19,339 es que las X desaparezcan 383 00:22:19,339 --> 00:22:21,460 dices, no se va a cumplir 384 00:22:21,460 --> 00:22:22,859 nunca esta igualdad 385 00:22:22,859 --> 00:22:24,980 porque cuando hago las cuentas 386 00:22:24,980 --> 00:22:27,420 me quedan dos números 387 00:22:27,420 --> 00:22:29,579 que son distintos diciendo que son iguales 388 00:22:29,579 --> 00:22:30,599 y eso es mentira 389 00:22:30,599 --> 00:22:33,460 pues eso quiere decir que esta ecuación 390 00:22:33,460 --> 00:22:36,700 no tenía solución, que no hay ningún valor de la X 391 00:22:36,700 --> 00:22:39,920 que haga que el igual se cumpla 392 00:22:39,920 --> 00:22:42,420 es imposible, ¿vale? 393 00:22:43,640 --> 00:22:46,299 o sea, te he puesto este ejemplo para que veas 394 00:22:46,299 --> 00:22:49,299 que puede ocurrir, no es normal 395 00:22:49,299 --> 00:22:51,960 lo normal es que te ponga una ecuación que sí que vaya a tener solución 396 00:22:51,960 --> 00:22:55,720 porque que te manden calcular algo que no existe, pues es tontería 397 00:22:55,720 --> 00:22:58,480 pero para que si te pasa en algún ejercicio 398 00:22:58,480 --> 00:23:01,680 veas que no pasa nada, que tú dices que no hay solución y se acabó 399 00:23:01,680 --> 00:23:02,380 ¿vale? 400 00:23:03,460 --> 00:23:09,299 Eso sí, antes de hacerlo, pues das un repasito por si acaso algún signo te has dejado atrás 401 00:23:09,299 --> 00:23:13,940 o has cambiado algo, has copiado algo mal, porque no es normal que te pidan una ecuación 402 00:23:13,940 --> 00:23:15,759 que no tenga solución, ¿vale? 403 00:23:17,839 --> 00:23:24,079 Eso es como decirte que te han mandado ir a comprar manzanas a la pescadería, 404 00:23:24,259 --> 00:23:27,680 pues no las vas a encontrar, por mucho que te empeñes, ¿no? 405 00:23:28,460 --> 00:23:31,299 Va a ser imposible que encuentres esas manzanas en la pescadería. 406 00:23:31,299 --> 00:23:36,359 Ahora ya 407 00:23:36,359 --> 00:23:38,240 El he perdido, ya se ha salido 408 00:23:38,240 --> 00:23:39,140 ¿Qué ha pasado? 409 00:23:40,779 --> 00:23:42,000 Ya apareció otra vez 410 00:23:42,000 --> 00:23:44,259 Ya, otra vez la pantalla 411 00:23:44,259 --> 00:23:46,359 Yo no sé qué es lo que pasa 412 00:23:46,359 --> 00:23:48,319 Es mi ordenador 413 00:23:48,319 --> 00:23:49,319 El que está hoy un poco 414 00:23:49,319 --> 00:23:51,359 Tontorrón, que no sé por qué 415 00:23:51,359 --> 00:23:54,400 Ah, ya sé por qué, porque estoy con el lápiz de la tableta 416 00:23:54,400 --> 00:23:54,839 De la mano 417 00:23:54,839 --> 00:23:58,299 Y detecta el lápiz al lado de la tableta 418 00:23:58,299 --> 00:24:00,140 Cuando estoy moviendo el ratón 419 00:24:00,140 --> 00:24:01,980 con el ordenador. Entonces se vuelve loco. 420 00:24:02,559 --> 00:24:03,900 Perdón, ha sido con plana. 421 00:24:04,500 --> 00:24:06,039 Bueno, vamos al siguiente 422 00:24:06,039 --> 00:24:07,779 tipo de ecuaciones, que es 423 00:24:07,779 --> 00:24:09,759 cuando tengan... 424 00:24:09,759 --> 00:24:11,240 Pero es que no veo la pantalla. 425 00:24:12,579 --> 00:24:13,920 Es que ahora ya no veo. 426 00:24:14,259 --> 00:24:16,079 ¿No ves otra vez en la pantalla? 427 00:24:16,819 --> 00:24:17,859 Deje el sitio. 428 00:24:18,079 --> 00:24:18,599 ¿Dónde está? 429 00:24:19,740 --> 00:24:21,099 ¿Ves la pantalla blanca? 430 00:24:22,200 --> 00:24:23,660 No, la pantalla negra. 431 00:24:24,059 --> 00:24:25,299 Se te ha puesto en negro otra vez. 432 00:24:26,460 --> 00:24:28,180 ¿Pero por qué se desconecta? 433 00:24:28,500 --> 00:24:30,079 Es que... 434 00:24:30,140 --> 00:24:33,019 A ver. Yo no sé qué es lo que pasa. 435 00:24:33,420 --> 00:24:38,529 Se ha desconectado, pero ¿por qué se desconecta? 436 00:24:41,210 --> 00:24:45,049 Ahora estás viendo lo de Ángel, ¿no? En negro. 437 00:24:45,789 --> 00:24:47,269 Ah, ahora, ahora, ahora. 438 00:24:47,349 --> 00:24:51,089 Ahora sí. ¿Sabes? Es que se me desconecta a mí, ¿por qué? 439 00:24:52,309 --> 00:24:57,269 Bueno, vamos a resolver ecuaciones de primer grado cuando hay fracciones, cuando hay denominadores. 440 00:24:57,809 --> 00:25:00,130 Entonces, ¿qué va a ocurrir en este caso? 441 00:25:00,130 --> 00:25:03,170 Pues hombre, pues que a mí no me gustan las fracciones. 442 00:25:03,170 --> 00:25:22,589 Si me pudiese deshacer de ellas, mejor que mejor, ¿no? Cuando nosotros operamos con fracciones, ¿qué hacíamos para deshacernos de los denominadores? Hacer denominador común. Calcular el mínimo común múltiplo de todos esos denominadores para poder quitarlos, ¿no? Pues eso es lo que vamos a hacer aquí. 443 00:25:22,589 --> 00:25:38,750 Vamos a escribir en los dos miembros de la ecuación fracciones equivalentes a las que teníamos, pero quitando, haciendo que todas tengan el mismo denominador. 444 00:25:39,349 --> 00:25:47,569 Entonces yo tengo esta ecuación, ¿vale? x partido de 6 menos un cuarto igual a x partido de 2 menos 1. 445 00:25:48,210 --> 00:25:52,589 Digo, bueno, ¿quién es el mínimo común múltiplo de 6, de 4 y de 2? 446 00:25:53,390 --> 00:26:00,990 Pues el mínimo común múltiplo, si te acuerdas, era factorizar los números y coger los factores comunes con el exponente más grande. 447 00:26:01,549 --> 00:26:02,490 ¿Con quién me voy a quedar? 448 00:26:03,069 --> 00:26:06,950 Con el 4, que es 2 al cuadrado, y con el 3 del 6. 449 00:26:07,069 --> 00:26:09,309 O sea, me va a quedar 3 por 4, 12. 450 00:26:10,230 --> 00:26:16,369 El 12 es el número más pequeño, que es múltiplo de 2, de 4 y de 6 a la vez. 451 00:26:16,470 --> 00:26:17,329 Eso te acuerdas, ¿no? 452 00:26:17,569 --> 00:26:19,849 De las operaciones con fracciones. 453 00:26:20,789 --> 00:26:21,349 Sí. 454 00:26:21,630 --> 00:26:22,170 Sí, ¿no? 455 00:26:22,690 --> 00:26:26,769 Bueno, pues digo, quiero que todas mis fracciones tengan denominador 12. 456 00:26:27,549 --> 00:26:30,230 Pues pongo en todas las fracciones denominador 12. 457 00:26:30,829 --> 00:26:35,670 Y el 1 que no tenía fracción, en realidad es como si hubiese tenido un 1 debajo. 458 00:26:36,569 --> 00:26:36,809 ¿Vale? 459 00:26:37,190 --> 00:26:41,390 O sea, no es que no haya fracciones, que no hace falta ponerla, pero yo sé que hay un 1 aquí. 460 00:26:42,230 --> 00:26:46,769 Entonces, acuérdate lo que hacíamos cuando hacíamos denominador común. 461 00:26:46,769 --> 00:26:48,910 Que había que corregir los numeradores, ¿no? 462 00:26:50,089 --> 00:27:00,509 Y para corregirlos decíamos, denominador nuevo, 12, dividido entre el antiguo, 6, o sea, divido por lo de abajo, multiplico por lo de arriba, si te acuerdas. 463 00:27:00,710 --> 00:27:07,150 Entonces decíamos, 12 entre 6 a 2, y ese 2 le multiplico por la x, que me va a quedar 2x. 464 00:27:07,930 --> 00:27:14,230 Voy al siguiente, 12 entre 4 a 3, y ese 3 lo multiplico por 1, y me va a dar 3. 465 00:27:14,230 --> 00:27:18,509 12 entre 2 a 6 por la x, 6x 466 00:27:18,509 --> 00:27:21,329 Y 12 entre 1, 12 por 1, 12 467 00:27:21,329 --> 00:27:23,990 Cuando ya he corregido esos numeradores 468 00:27:23,990 --> 00:27:25,569 Puedo quitar los denominadores 469 00:27:25,569 --> 00:27:26,990 Puedo tirarlas por fuera 470 00:27:26,990 --> 00:27:28,630 Estos ya no los quiero 471 00:27:28,630 --> 00:27:31,910 Porque ya he arreglado los numeradores 472 00:27:31,910 --> 00:27:34,529 Y me quedo con la ecuación que queda 473 00:27:34,529 --> 00:27:35,589 Que es esta 474 00:27:35,589 --> 00:27:39,190 En la que ya no hay ni denominadores ni paréntesis 475 00:27:39,190 --> 00:27:41,069 Pues ¿qué es lo que tengo que hacer? 476 00:27:41,069 --> 00:27:43,470 agrupar 477 00:27:43,470 --> 00:27:46,430 ¿vale? si hubiesen aparecido paréntesis 478 00:27:46,430 --> 00:27:47,769 los quito, si no aparecen 479 00:27:47,769 --> 00:27:49,930 pues lo que hago es resolver esa ecuación sencillita 480 00:27:49,930 --> 00:27:52,569 que era agrupar los términos 481 00:27:52,569 --> 00:27:54,730 las x por un lado, lo que no tenía x por otro 482 00:27:54,730 --> 00:27:55,769 entonces digo 483 00:27:55,769 --> 00:27:57,869 el 2x se queda como estaba 484 00:27:57,869 --> 00:28:00,069 y el menos 6x 485 00:28:00,069 --> 00:28:02,369 que estaba restando al traerme de al lado izquierdo 486 00:28:02,369 --> 00:28:02,710 viene 487 00:28:02,710 --> 00:28:04,890 sumando 488 00:28:04,890 --> 00:28:08,329 el menos 12 se queda como estaba 489 00:28:08,329 --> 00:28:10,369 y ahora el menos 3 que estaba a la izquierda 490 00:28:11,069 --> 00:28:13,849 Y me la quiero llevar a la derecha, pasa sumando. 491 00:28:14,930 --> 00:28:19,089 Mando esos términos y digo 2x más 6x, 8x. 492 00:28:19,990 --> 00:28:22,710 Menos 12 más 3, menos 9. 493 00:28:23,410 --> 00:28:27,930 Y ahora por último, el 8 que está multiplicando, como siempre, le paso dividiendo. 494 00:28:28,450 --> 00:28:30,930 Entonces me queda menos 9 partido de 8. 495 00:28:31,910 --> 00:28:35,230 Como no puedo hacer la división, ni puedo simplificar, 496 00:28:35,990 --> 00:28:38,789 pues me quedo con ese menos 9 octavos como solución. 497 00:28:38,789 --> 00:28:42,390 hay veces que las soluciones son más bonitas y otras que son más feas 498 00:28:42,390 --> 00:28:46,589 pero eso es como todos, si los feos no pudiésemos existir 499 00:28:46,589 --> 00:28:50,029 qué mal rollo, algunos estaríamos ya fuera del mundo 500 00:28:50,029 --> 00:28:54,549 ¿no? ¿vale? pues hago 501 00:28:54,549 --> 00:28:58,890 esos pasos como cuando estábamos sumando y restando fracciones 502 00:28:58,890 --> 00:29:02,690 la fracción desaparece y vuelvo a resolver 503 00:29:02,690 --> 00:29:06,289 la ecuación igual que antes, vamos a hacer 504 00:29:06,289 --> 00:29:33,519 un ejercicio, venga, yo te digo x partido de 3 menos 2 quintos más x igual a 2x partido de 2, por ejemplo, menos 1 medio, ¿vale? 505 00:29:33,519 --> 00:29:35,420 no alargamos más la cuenta. 506 00:29:36,440 --> 00:29:37,539 ¿Qué haríamos lo primero? 507 00:29:39,180 --> 00:29:40,299 Inserir el máximo 508 00:29:40,299 --> 00:29:41,019 común mínimo. 509 00:29:41,240 --> 00:29:42,619 Múltiplo del 3, 510 00:29:43,380 --> 00:29:45,200 el 5 y el 2. 511 00:29:45,759 --> 00:29:47,180 ¿Y cuánto va a ser el mínimo común 512 00:29:47,180 --> 00:29:48,880 múltiplo del 3, 5 y 2? 513 00:29:49,799 --> 00:29:51,740 Como todos son números primos, 514 00:29:52,220 --> 00:29:53,339 los multiplico directamente. 515 00:29:53,519 --> 00:29:55,140 3 por 5, 15 por 2, 516 00:29:56,240 --> 00:29:56,720 30. 517 00:29:57,740 --> 00:29:59,500 Entonces, yo quiero poner en todas 518 00:29:59,500 --> 00:30:00,680 las fracciones 519 00:30:00,680 --> 00:30:02,400 denominador 520 00:30:02,400 --> 00:30:03,640 30 521 00:30:03,640 --> 00:30:07,039 ¿Vale? 522 00:30:07,460 --> 00:30:08,880 En los dos lados del igual 523 00:30:08,880 --> 00:30:10,920 Acuérdate, no solo en uno 524 00:30:10,920 --> 00:30:11,880 sino en los dos lados 525 00:30:11,880 --> 00:30:13,000 ¿Vale? 526 00:30:14,579 --> 00:30:16,440 Como he cambiado los denominadores 527 00:30:16,440 --> 00:30:18,180 hay que cambiar los numeradores también 528 00:30:18,180 --> 00:30:20,839 Entonces, divido por el de abajo 529 00:30:20,839 --> 00:30:22,000 multiplico con el de arriba 530 00:30:22,000 --> 00:30:23,700 30 531 00:30:23,700 --> 00:30:25,799 entre 3 532 00:30:25,799 --> 00:30:26,940 a 10 533 00:30:26,940 --> 00:30:28,740 por la X 534 00:30:28,740 --> 00:30:30,660 10x 535 00:30:30,660 --> 00:30:34,039 30 entre 5 536 00:30:34,039 --> 00:30:36,079 6 537 00:30:36,079 --> 00:30:38,339 por el 2 de arriba 538 00:30:38,339 --> 00:30:40,960 me va a quedar un 12 539 00:30:40,960 --> 00:30:43,880 6 por 2, 12 540 00:30:43,880 --> 00:30:47,000 30 entre el 1 que había aquí abajo 541 00:30:47,000 --> 00:30:49,619 que no le escribíamos 30 por x 542 00:30:49,619 --> 00:30:51,500 30x 543 00:30:51,500 --> 00:30:54,779 30 entre 2 544 00:30:54,779 --> 00:30:57,960 15 por el 2 de arriba 545 00:30:57,960 --> 00:31:00,579 Pues 30X 546 00:31:00,579 --> 00:31:03,420 Y 30 entre 2 547 00:31:03,420 --> 00:31:05,039 15 por 1 de arriba 548 00:31:05,039 --> 00:31:06,460 15 549 00:31:06,460 --> 00:31:07,440 ¿Vale? 550 00:31:09,440 --> 00:31:10,700 Ay, perdón 551 00:31:10,700 --> 00:31:12,220 Entonces 552 00:31:12,220 --> 00:31:17,279 Como ya tengo todos los denominadores iguales 553 00:31:17,279 --> 00:31:19,039 Y he arreglado los numeradores 554 00:31:19,039 --> 00:31:21,759 Los quito y me quedo solo con la parte de arriba 555 00:31:21,759 --> 00:31:23,539 10X 556 00:31:23,539 --> 00:31:25,119 Menos 12 557 00:31:25,119 --> 00:31:27,559 Más 30X 558 00:31:27,559 --> 00:31:32,759 igual a ese 30X menos 15, ¿vale? 559 00:31:33,599 --> 00:31:35,700 Ahora, a juntar cosas. 560 00:31:36,680 --> 00:31:38,420 Pues, ¿qué pondríamos en el lado izquierdo? 561 00:31:40,579 --> 00:31:43,299 A ver, primero el 10X. 562 00:31:43,839 --> 00:31:44,680 10X. 563 00:31:45,359 --> 00:31:47,099 Más 30X. 564 00:31:47,220 --> 00:31:48,700 Más 30X. 565 00:31:49,420 --> 00:31:51,380 Menos 30X. 566 00:31:51,400 --> 00:31:52,799 Menos 30X. 567 00:31:52,960 --> 00:31:53,539 Y al lado derecho. 568 00:31:53,539 --> 00:31:54,180 Igual. 569 00:31:54,180 --> 00:31:58,759 igual menos 15 570 00:31:58,759 --> 00:32:00,420 menos 15 571 00:32:00,420 --> 00:32:05,220 el otro que va a sumar 572 00:32:05,220 --> 00:32:06,460 más 12 573 00:32:06,460 --> 00:32:13,200 pues vamos a ver cuánto es 10X más 30X menos 30X 574 00:32:13,200 --> 00:32:15,980 y fíjate, si antes de empezar a hacer cuentas 575 00:32:15,980 --> 00:32:17,720 echas un ojo y dices, anda 576 00:32:17,720 --> 00:32:21,619 un 30 que suma y un 30 que resta van a irse, ¿no? 577 00:32:22,119 --> 00:32:22,500 sí 578 00:32:22,500 --> 00:32:25,400 pues para qué voy a estar sumando para luego restar lo mismo 579 00:32:25,400 --> 00:32:30,720 Y ahora menos 15 más 12 580 00:32:30,720 --> 00:32:34,140 3 menos 3x 581 00:32:34,140 --> 00:32:38,589 15 menos 12 582 00:32:38,589 --> 00:32:43,190 3 pero sin x 583 00:32:43,190 --> 00:32:44,789 Porque aquí en este lado no había x 584 00:32:44,789 --> 00:32:49,210 Entonces la x que queremos 585 00:32:49,210 --> 00:32:50,470 ¿Cuánto va a ser? 586 00:32:50,470 --> 00:32:52,549 Va a dividir 587 00:32:52,549 --> 00:32:56,930 Entre 3 sobre 10 588 00:32:56,930 --> 00:33:00,490 Sobre 10 589 00:33:00,490 --> 00:33:02,630 Siempre el número que está con la X 590 00:33:02,630 --> 00:33:04,230 es el que va a ir dividiendo, ¿vale? 591 00:33:04,829 --> 00:33:06,829 ¿Puedo simplificar o puedo dividir 592 00:33:06,829 --> 00:33:07,529 o puedo hacer algo? 593 00:33:08,210 --> 00:33:10,690 No. No, pues entonces esta es la solución 594 00:33:10,690 --> 00:33:11,349 que queríamos 595 00:33:11,349 --> 00:33:14,930 No es lo bonita que me hubiera gustado 596 00:33:14,930 --> 00:33:16,329 pero es la que ha salido 597 00:33:16,329 --> 00:33:18,230 ¿Vale? Ya 598 00:33:18,230 --> 00:33:19,630 ¿Sí? Sí 599 00:33:19,630 --> 00:33:22,509 Venga, vamos a por el último tipo de ecuación 600 00:33:22,509 --> 00:33:23,470 que me puede aparecer 601 00:33:23,470 --> 00:33:26,529 que es en la que 602 00:33:26,529 --> 00:33:36,210 hay de todo. Paréntesis, fracciones, de todo lo posible. Vamos a ver que podría hacerlo 603 00:33:36,210 --> 00:33:40,849 de dos formas distintas. Primero hacer las fracciones y luego los paréntesis, o primero 604 00:33:40,849 --> 00:33:45,869 hacer los paréntesis y luego las fracciones. Mi consejo es que primero quites los paréntesis 605 00:33:45,869 --> 00:33:51,930 y luego ya quitemos las fracciones. Me va a generar unos segundos paréntesis muchas 606 00:33:51,930 --> 00:33:55,190 veces, pero da igual. ¿Por qué? 607 00:33:55,309 --> 00:33:59,630 Tenemos que multiplicar, ¿no? Sí, porque cuando quitamos primero las fracciones, 608 00:34:00,190 --> 00:34:04,009 cuando esas fracciones tienen negativos delante, nos los comemos 609 00:34:04,009 --> 00:34:07,289 con patatas, ¿vale? Entonces, lo que vamos a hacer es eso. 610 00:34:07,910 --> 00:34:11,630 Primero quitar los paréntesis, después quitar los denominadores 611 00:34:11,630 --> 00:34:14,590 y por último resolver la ecuación sencilla que me quede. 612 00:34:15,369 --> 00:34:17,429 Vamos a ver este ejemplo y luego hacemos un, ¿vale? 613 00:34:17,429 --> 00:34:32,329 Y ya tendríamos toda la parte de la teoría de operaciones. Vamos a practicar el próximo día un montón de ecuaciones. Esto hay que practicarlo antes de pasar a los problemas, ¿vale? 614 00:34:32,429 --> 00:34:34,530 Esto hay que hacer los ejercicios, ¿no? 615 00:34:34,530 --> 00:34:37,730 Efectivamente, te haces los ejercicios que están 616 00:34:37,730 --> 00:34:39,889 puestos ahí, pues me los mandas para que 617 00:34:39,889 --> 00:34:41,769 así si algo no te sale bien 618 00:34:41,769 --> 00:34:43,630 acuérdate que puedes comprobar 619 00:34:43,630 --> 00:34:45,809 todos estos, tú puedes hacer la comprobación 620 00:34:45,809 --> 00:34:47,710 el que te salga bien, pues no hace 621 00:34:47,710 --> 00:34:49,610 falta que me preguntes, el que no te salga 622 00:34:49,610 --> 00:34:50,889 pues le dices, Ángel, mira este 623 00:34:50,889 --> 00:34:53,650 le he hecho dos veces, le he comprobado, no me sale 624 00:34:53,650 --> 00:34:56,050 no sé que estoy haciendo mal, pues ya te le corrijo 625 00:34:56,050 --> 00:34:57,269 despacito, ¿vale? 626 00:34:58,190 --> 00:34:59,750 o le hacemos juntos en alguna 627 00:34:59,750 --> 00:35:02,030 clase, cuando te conectas 628 00:35:02,030 --> 00:35:03,710 tú, pues tú eres la jefa 629 00:35:03,710 --> 00:35:05,210 aquí, lo que tú digas 630 00:35:05,210 --> 00:35:07,570 vale, bueno pues 631 00:35:07,570 --> 00:35:09,690 tendríamos lo primero, quito el paréntesis 632 00:35:09,690 --> 00:35:11,070 2 por x 633 00:35:11,070 --> 00:35:13,769 2x, 2 por menos 1 634 00:35:13,769 --> 00:35:14,750 menos 2 635 00:35:14,750 --> 00:35:17,210 y la fracción la dejo como está 636 00:35:17,210 --> 00:35:19,409 y ahora digo, una vez que he quitado 637 00:35:19,409 --> 00:35:21,389 los paréntesis, lo que me estorba 638 00:35:21,389 --> 00:35:23,610 es ese 3 que está en el denominador 639 00:35:23,610 --> 00:35:25,250 ¿no? pues hago 640 00:35:25,250 --> 00:35:27,389 denominador común, pongo 641 00:35:27,389 --> 00:35:28,989 3 en todos los sitios 642 00:35:28,989 --> 00:35:31,010 pero claro, si cambio el denominador 643 00:35:31,010 --> 00:35:32,710 hay que arreglar también el numerador 644 00:35:32,710 --> 00:35:34,670 Pues la historia de siempre 645 00:35:34,670 --> 00:35:36,769 Denominador nuevo, 3 646 00:35:36,769 --> 00:35:38,989 Entre el 1 que había antes 647 00:35:38,989 --> 00:35:40,170 Me dará 3 648 00:35:40,170 --> 00:35:42,070 ¿No? 649 00:35:42,829 --> 00:35:44,349 Por 2, 6 650 00:35:44,349 --> 00:35:46,610 Voy al menor 2 651 00:35:46,610 --> 00:35:48,469 Eso es como, como 652 00:35:48,469 --> 00:35:49,510 A ver, no entiendo 653 00:35:49,510 --> 00:35:52,329 Como no aparecen 654 00:35:52,329 --> 00:35:53,949 Pues parece que no están, pero sí que están 655 00:35:53,949 --> 00:35:56,269 Aquí habría un 1 debajo 656 00:35:56,269 --> 00:35:57,789 Y aquí habría un 1 debajo 657 00:35:57,789 --> 00:35:58,510 Entonces tú dices 658 00:35:58,510 --> 00:36:01,989 Entre ese 1 a 3, por 2 659 00:36:01,989 --> 00:36:03,389 el 6 que te ha salido 660 00:36:03,389 --> 00:36:06,429 3 entre 1 o 3 por 2 661 00:36:06,429 --> 00:36:07,590 el 6 que te ha salido 662 00:36:07,590 --> 00:36:10,309 3 entre 3 a 1 663 00:36:10,309 --> 00:36:11,630 pues la x se queda como está 664 00:36:11,630 --> 00:36:13,110 entonces 665 00:36:13,110 --> 00:36:15,409 a lo que hemos llegado a que tengo 666 00:36:15,409 --> 00:36:18,769 6x menos 6 igual a x 667 00:36:18,769 --> 00:36:20,309 pues ya han desaparecido 668 00:36:20,309 --> 00:36:22,469 los paréntesis y han desaparecido las fracciones 669 00:36:22,469 --> 00:36:23,329 ¿qué me queda? 670 00:36:23,869 --> 00:36:25,550 juntar los términos semejantes 671 00:36:25,550 --> 00:36:27,090 juntar las x con las x 672 00:36:27,090 --> 00:36:29,489 lo que no tiene x con lo que no tiene x 673 00:36:29,489 --> 00:36:31,949 pues nada, esta x que estaba aquí 674 00:36:31,949 --> 00:36:33,769 sumando, la traigo restando y tengo 675 00:36:33,769 --> 00:36:34,530 6x 676 00:36:34,530 --> 00:36:37,730 menos x en el lado izquierdo y ahora 677 00:36:37,730 --> 00:36:39,489 el menos 6 678 00:36:39,489 --> 00:36:41,690 que le teníamos ahí restando 679 00:36:41,690 --> 00:36:43,449 me lo tengo que llevar al otro lado y lo hay sumando 680 00:36:43,449 --> 00:36:46,110 y me queda 5x igual a 6 681 00:36:46,110 --> 00:36:47,750 pues la x que queríamos 682 00:36:47,750 --> 00:36:50,110 es 6 partido de 5 683 00:36:50,110 --> 00:36:51,650 y ya está 684 00:36:51,650 --> 00:36:52,650 ¿vale? 685 00:36:53,550 --> 00:36:54,349 ¿de acuerdo? 686 00:36:55,269 --> 00:36:57,590 si, vamos a hacer 687 00:36:57,590 --> 00:36:58,630 nosotros uno rápido 688 00:36:58,630 --> 00:37:01,510 para que tengas ejemplos de todos 689 00:37:01,949 --> 00:37:04,590 Para luego hacer tus ejercicios. 690 00:37:07,730 --> 00:37:15,679 Tengo, a ver, por ejemplo, 2x más 3. 691 00:37:16,420 --> 00:37:18,900 Todo esto lo voy a tener multiplicado por 2. 692 00:37:19,579 --> 00:37:27,960 Más un medio igual a 3x más 2 partido de 3, por ejemplo. 693 00:37:27,960 --> 00:37:29,840 ¿De acuerdo? 694 00:37:30,500 --> 00:37:32,219 ¿Qué es lo primero que tenemos que quitar? 695 00:37:33,039 --> 00:37:34,360 Los paréntesis. 696 00:37:34,780 --> 00:37:35,760 Los paréntesis. 697 00:37:35,760 --> 00:37:40,170 A ver, ¿por qué no me deja? Porque está escribiendo mi bordo y no me gusta. 698 00:37:40,670 --> 00:37:44,829 Entonces digo, 2 por 2x y 2 por 3, ¿no? 699 00:37:45,289 --> 00:37:46,010 ¿Qué me queda ya? 700 00:37:47,150 --> 00:37:51,289 2 por 2, 4x más 6. 701 00:37:51,409 --> 00:37:51,730 6. 702 00:37:52,630 --> 00:37:57,610 El 1 medio se queda como está y la otra fracción también se queda como está, ¿no? 703 00:37:58,309 --> 00:37:58,570 Sí. 704 00:37:59,590 --> 00:38:01,289 ¿Qué es lo que no me gusta ahora? 705 00:38:01,769 --> 00:38:03,349 Pues este 2 y este 3, ¿no? 706 00:38:03,349 --> 00:38:05,929 Pues hago el mínimo con un múltiplo 707 00:38:05,929 --> 00:38:07,969 S2 y S3, ¿quién va a ser? 708 00:38:10,170 --> 00:38:10,769 6 709 00:38:10,769 --> 00:38:15,090 6 es lo que quiero yo en todos los sitios 710 00:38:15,090 --> 00:38:17,190 Como denominador, ¿no? 711 00:38:18,889 --> 00:38:23,579 Pues vamos a arreglar los numeradores 712 00:38:23,579 --> 00:38:25,019 6 713 00:38:25,019 --> 00:38:27,639 Dividido entre 1 714 00:38:27,639 --> 00:38:29,579 Entre 1 a 6 por 4 715 00:38:29,579 --> 00:38:31,260 24 716 00:38:31,260 --> 00:38:33,780 24X 717 00:38:33,780 --> 00:38:34,920 6 718 00:38:34,920 --> 00:38:37,380 Más 719 00:38:37,380 --> 00:38:39,000 6 por 6 720 00:38:39,000 --> 00:38:40,500 36 721 00:38:40,500 --> 00:38:43,699 Pero más 722 00:38:43,699 --> 00:38:46,260 Entre 2, sí, más 36 723 00:38:46,260 --> 00:38:49,599 6 entre 2 724 00:38:49,599 --> 00:38:50,659 3 725 00:38:50,659 --> 00:38:51,500 3 726 00:38:51,500 --> 00:38:56,380 Y ahora 6 entre 3 727 00:38:56,380 --> 00:39:00,300 2 728 00:39:00,300 --> 00:39:02,079 Y ese 2, fíjate 729 00:39:02,079 --> 00:39:03,920 Que te he puesto aposta a eso 730 00:39:03,920 --> 00:39:05,300 Multiplicaría 731 00:39:05,300 --> 00:39:06,900 al 3X y al 2 732 00:39:06,900 --> 00:39:08,739 por eso te había puesto 733 00:39:08,739 --> 00:39:11,280 hay veces que hay que quitar 734 00:39:11,280 --> 00:39:12,500 un segundo paréntesis 735 00:39:12,500 --> 00:39:15,380 yo decía ahora que tengo que 736 00:39:15,380 --> 00:39:16,599 aumentar aquí el 1 737 00:39:16,599 --> 00:39:19,440 tú podrías haber dicho directamente 738 00:39:19,440 --> 00:39:20,860 2 por 3, 6X 739 00:39:20,860 --> 00:39:22,219 y 2 por 2, 4 740 00:39:22,219 --> 00:39:25,480 pero tendéis a multiplicar solo al primer 741 00:39:25,480 --> 00:39:27,360 término y al segundo olvidaros de él 742 00:39:27,360 --> 00:39:29,360 entonces es mejor que pongas 743 00:39:29,360 --> 00:39:31,519 el paréntesis y luego ya 744 00:39:31,519 --> 00:39:33,119 en la segunda vuelta 745 00:39:33,119 --> 00:39:34,980 te quites este paréntesis 746 00:39:34,980 --> 00:39:49,980 Que tú llegues ahora y dices, bueno, lo que me ha quedado es 24x más 36 y más 3 igual a 2 por 3x más 2. 747 00:39:50,639 --> 00:40:00,599 Y bueno, pues no pasa nada. Cojo y me quito este paréntesis diciendo 2 por 3x y 2 por 2 el 6x más 4 que estábamos diciendo. 748 00:40:00,599 --> 00:40:02,659 pero lo haces en una segunda vuelta 749 00:40:02,659 --> 00:40:04,460 porque si no, la que te digo 750 00:40:04,460 --> 00:40:06,960 tendéis a hacer ese 2x3x6 751 00:40:06,960 --> 00:40:09,199 y se os olvida hacer el 2x2 752 00:40:09,199 --> 00:40:10,800 al poner 753 00:40:10,800 --> 00:40:12,480 en paréntesis, como es 754 00:40:12,480 --> 00:40:14,380 como un toque de atención de cuidado 755 00:40:14,380 --> 00:40:16,940 que aquí hay algo especial, ya no se os 756 00:40:16,940 --> 00:40:18,420 olvida, fíjate que tontería 757 00:40:18,420 --> 00:40:20,639 y no te digo ya nada si hay signos 758 00:40:20,639 --> 00:40:22,400 de por medio, cuando hay signos de por medio 759 00:40:22,400 --> 00:40:24,659 ya sé que los signos no los dejamos atrás 760 00:40:24,659 --> 00:40:25,920 si son negativos, seguro 761 00:40:25,920 --> 00:40:27,139 ¿vale? 762 00:40:28,119 --> 00:40:29,840 bueno, pues vamos a juntar las cosas 763 00:40:29,840 --> 00:40:32,099 24x 764 00:40:32,099 --> 00:40:34,780 y ahora este 6x 765 00:40:34,780 --> 00:40:36,460 que tenía a la derecha, ¿qué hago con él? 766 00:40:37,699 --> 00:40:38,880 lo llevamos 767 00:40:38,880 --> 00:40:40,539 a ver, vamos a ordenar 768 00:40:40,539 --> 00:40:42,780 24x 769 00:40:43,579 --> 00:40:46,780 menos 6x 770 00:40:47,340 --> 00:40:47,860 vale 771 00:40:47,860 --> 00:40:50,699 24x menos 6x y ahora a la derecha 772 00:40:50,699 --> 00:40:52,820 tengo que poner el 4 773 00:40:52,820 --> 00:40:53,500 y que más 774 00:40:53,500 --> 00:40:56,880 y luego el menos 775 00:40:56,880 --> 00:40:58,000 36 776 00:40:58,000 --> 00:41:00,800 menos 36 777 00:41:00,800 --> 00:41:02,760 y menos 3 778 00:41:02,760 --> 00:41:04,099 y menos 3, vale 779 00:41:04,099 --> 00:41:07,099 24X menos 6X 780 00:41:07,099 --> 00:41:07,920 ¿cuánto va a ser? 781 00:41:09,260 --> 00:41:10,179 18X 782 00:41:10,179 --> 00:41:11,559 18X 783 00:41:11,559 --> 00:41:13,000 igual 784 00:41:13,000 --> 00:41:15,500 4 menos 3 785 00:41:15,500 --> 00:41:17,219 1 y menos 36 786 00:41:17,219 --> 00:41:18,420 39 787 00:41:18,420 --> 00:41:20,559 menos 35, cuidado 788 00:41:20,559 --> 00:41:22,820 ah, sí, pero 789 00:41:22,820 --> 00:41:25,000 36 menos 790 00:41:25,000 --> 00:41:26,480 4 menos 39, vale 791 00:41:26,480 --> 00:41:27,440 39 792 00:41:27,440 --> 00:41:31,059 9 y menos 4, 35, está bien. 793 00:41:35,670 --> 00:41:39,829 Vamos a llevarlo a, digo, a dividir. 794 00:41:40,969 --> 00:41:45,110 Entonces, 35 sobre 18 sería... 795 00:41:45,110 --> 00:41:46,550 35 sobre 18. 796 00:41:47,309 --> 00:41:49,530 Y digo, voy a ver si puedo simplificar. 797 00:41:50,449 --> 00:41:54,530 Como el 35 solo se puede dividir entre 7 y entre 5, 798 00:41:54,530 --> 00:41:58,530 y al 18 no le dividen ni el 7 ni el 5, pues... 799 00:41:59,210 --> 00:41:59,590 Te quedas. 800 00:41:59,590 --> 00:42:01,949 No puedo simplificar, se tiene que quedar así. 801 00:42:03,409 --> 00:42:06,230 Me ha quedado un número muy feo, pero ese es el que hay, ¿vale? 802 00:42:06,730 --> 00:42:09,809 Como me los he ido inventando después de la marcha, han quedado números feos. 803 00:42:10,329 --> 00:42:13,389 En los ejercicios que tienes puestos no quedan números tan feos, ¿vale? 804 00:42:13,809 --> 00:42:16,250 Quedan números más redondos, como siempre. 805 00:42:16,849 --> 00:42:17,230 ¿De acuerdo? 806 00:42:17,989 --> 00:42:22,210 Pues esas son las cuatro tipos de ecuaciones que te pueden aparecer. 807 00:42:23,150 --> 00:42:29,070 Ecuaciones normales, sin nada, con paréntesis, con fracciones o con fracciones y paréntesis. 808 00:42:29,590 --> 00:42:31,710 Pues tú vas despacito, poquito a poco, 809 00:42:32,670 --> 00:42:34,309 haciéndote de lo que no te gusta 810 00:42:34,309 --> 00:42:36,769 y al final te termina quedando solo 811 00:42:36,769 --> 00:42:39,030 el que tienes que juntar X con X 812 00:42:39,030 --> 00:42:40,510 y lo que no tienes que juntar con X. 813 00:42:40,630 --> 00:42:41,829 Se acabó, sin más. 814 00:42:42,469 --> 00:42:42,670 ¿Vale? 815 00:42:43,409 --> 00:42:43,769 Vale. 816 00:42:44,050 --> 00:42:46,349 Bueno, pues lo dejamos aquí por hoy. 817 00:42:47,110 --> 00:42:49,650 Echad un ojito a los ejercicios que tienes puestos 818 00:42:49,650 --> 00:42:51,110 para si el próximo día tienes dudas. 819 00:42:51,690 --> 00:42:53,530 Pues antes de meternos con los problemas 820 00:42:53,530 --> 00:42:55,449 o con otra cosa, pues miramos 821 00:42:55,449 --> 00:42:57,010 los que hayas tenido dudas. 822 00:42:57,010 --> 00:42:59,590 si no, pues practicaremos uno o un par de ellos de cada 823 00:42:59,590 --> 00:43:01,309 y tiramos para adelante, ¿vale? 824 00:43:01,869 --> 00:43:03,730 Si salen bien, pues no perdemos tiempo 825 00:43:03,730 --> 00:43:04,989 ¿De acuerdo? 826 00:43:05,590 --> 00:43:05,889 Vale 827 00:43:05,889 --> 00:43:09,230 Venga, pues hasta el martes que viene 828 00:43:09,230 --> 00:43:11,690 Muchas gracias, hasta luego