1 00:00:01,260 --> 00:00:06,219 Vamos a aprender a dividir polinomios usando nuestras baldosas algebraicas. 2 00:00:06,620 --> 00:00:10,140 Para ello, recordemos antes cómo se multiplicaba. 3 00:00:11,240 --> 00:00:16,399 Si queremos calcular, por ejemplo, el producto de menos x más 1 por 2x más 3, 4 00:00:16,899 --> 00:00:22,320 debemos representar estos polinomios mediante nuestras baldosas formando los lados de un rectángulo. 5 00:00:22,800 --> 00:00:26,940 El producto representa el área, así que multiplicamos paso a paso y quedaría 6 00:00:26,940 --> 00:00:29,960 1 por 2x, 2x 7 00:00:29,960 --> 00:00:31,679 1 por 3, 3 8 00:00:31,679 --> 00:00:35,039 Menos x por 2x, menos 2x cuadrado 9 00:00:35,039 --> 00:00:37,539 Y menos x por 3, menos 3x 10 00:00:37,539 --> 00:00:40,880 Ahora ordenamos las piezas del rectángulo 11 00:00:40,880 --> 00:00:44,740 Simplificamos las de signo contrario y habremos obtenido el producto 12 00:00:44,740 --> 00:00:47,939 Menos 2x cuadrado, menos x más 3 13 00:00:49,780 --> 00:00:53,200 Supone ahora que queremos determinar un polinomio tal que 14 00:00:53,200 --> 00:01:00,100 al multiplicarlo por menos x más 1, el resultado nos dé menos 2x cuadrado menos x más 3. 15 00:01:01,219 --> 00:01:05,739 El término buscado resulta de dividir los polinomios anteriores. ¿Por qué? 16 00:01:06,459 --> 00:01:09,939 Por el mismo motivo que si los factores fuesen números naturales. 17 00:01:10,379 --> 00:01:14,420 Observa que si queremos buscar el número que al multiplicar por 7 nos da 42, 18 00:01:14,819 --> 00:01:17,299 lo que estamos haciendo es dividir 42 entre 7. 19 00:01:18,260 --> 00:01:21,140 Decimos que la división es la operación inversa del producto. 20 00:01:21,140 --> 00:01:24,459 Bien, pero ¿cómo dividimos con baldosas? 21 00:01:25,379 --> 00:01:35,219 Fíjate que el dividendo menos 2x cuadrado menos x más 3 se obtendrá al multiplicar los lados del rectángulo menos x más 1 con el lado desconocido. 22 00:01:35,920 --> 00:01:47,560 Debemos por tanto buscar el lado del rectángulo tal que al multiplicar por las piezas del divisor x más 1 el resultado sean las piezas del dividendo menos 2x cuadrado menos x más 3. 23 00:01:47,560 --> 00:01:51,959 Y estas piezas deberán estar dispuestas en forma de rectángulo. 24 00:01:52,439 --> 00:01:57,900 ¿Eres capaz de buscar el lado que falta del producto y ordenar las piezas de la caja formando un rectángulo? 25 00:01:58,459 --> 00:02:02,439 No olvides que se tiene que respetar la regla de signos del producto. 26 00:02:07,030 --> 00:02:11,509 Para lograr resolver nuestro puzzle deberás comenzar ordenando las piezas grandes. 27 00:02:12,150 --> 00:02:13,569 Menos 2x cuadrado. 28 00:02:14,349 --> 00:02:17,289 Estas piezas salen de multiplicar menos x con 2x. 29 00:02:17,289 --> 00:02:22,449 Así que 2x es la primera pieza desconocida del lado izquierdo del rectángulo. 30 00:02:22,969 --> 00:02:31,069 Ahora, al multiplicar 2x por 1 nos sale 2x, con lo que necesito dos rectángulos azules para rellenar ese hueco que ves ahí. 31 00:02:31,849 --> 00:02:37,930 Como no tengo, añado dos rectángulos azules y dos rojos. De esa forma no altero mi dividendo. 32 00:02:38,830 --> 00:02:42,389 Ahora me queda ordenar los rectángulos rojos terminando de cerrar el rectángulo. 33 00:02:42,389 --> 00:02:48,590 ¿Y qué debo poner a la izquierda para que al multiplicar por menos x el resultado sea menos 3x? 34 00:02:49,550 --> 00:02:51,909 Claro, debo poner un más 3. 35 00:02:52,569 --> 00:02:59,550 Y ahora observa que las tres piezas que me quedan por terminar de rematar el puzzle encajan, porque 3 por 1 es 3. 36 00:03:00,110 --> 00:03:08,650 Concluimos que el cociente de la división menos 2x cuadrado menos x más 3 entre menos x más 1 vale 2x más 3. 37 00:03:09,250 --> 00:03:12,530 Además, la división es exacta. No nos han sobrado piezas. 38 00:03:13,270 --> 00:03:15,969 ¿Te animas con otro ejemplo? Vamos a por él. 39 00:03:16,789 --> 00:03:22,650 Intenta resolver la división x cuadrado más 3x menos 6 entre x más 1. 40 00:03:23,750 --> 00:03:29,409 Se trata de que busques el lado del rectángulo de forma que al multiplicar esas piezas por el divisor x más 1 41 00:03:29,409 --> 00:03:33,729 obtengas las piezas del polinomio x cuadrado más 3x menos 6. 42 00:03:34,250 --> 00:03:39,530 Además, estas piezas deben formar un rectángulo y la regla de signos debe respetarse. 43 00:03:40,789 --> 00:03:47,569 Los factores x más 1 y el factor desconocido pueden ir en cualquiera de los dos lados del rectángulo, a la izquierda o arriba. 44 00:03:48,889 --> 00:03:51,710 Como antes, lo suyo es comenzar por la pieza grande. 45 00:03:52,310 --> 00:03:55,330 Para obtener x cuadrado debemos multiplicar x por x. 46 00:03:55,689 --> 00:03:59,129 La primera pieza del cociente buscada es x. 47 00:03:59,810 --> 00:04:03,189 Ahora, multiplicando este x por 1 obtenemos x. 48 00:04:03,729 --> 00:04:07,009 Debemos rellenar, por tanto, el hueco con un rectángulo azul. 49 00:04:07,969 --> 00:04:12,810 Colocamos las dos piezas del valor x para intentar completar el rectángulo grande, 50 00:04:13,370 --> 00:04:17,250 lo que nos indica que en el cociente el siguiente término es más 2. 51 00:04:18,209 --> 00:04:21,870 Pero ahora necesito otros dos cuadraditos de valor más 2 en el hueco que falta. 52 00:04:22,569 --> 00:04:24,089 Y no los tengo que hacer. 53 00:04:24,970 --> 00:04:29,129 Como antes, puedo añadir más 2 y menos 2 para no alterar el dividendo. 54 00:04:29,129 --> 00:04:35,850 He terminado de completar el rectángulo, pero me han sobrado piezas por un valor de menos 8. 55 00:04:36,550 --> 00:04:39,449 En esta ocasión la división no es exacta, sino entera. 56 00:04:40,110 --> 00:04:43,829 El cociente es x más 2 y el resto es menos 8. 57 00:04:44,910 --> 00:04:48,310 Ahora es tu turno. Coge tus baldosas y a dividir.