1
00:00:00,430 --> 00:00:07,950
En este ejercicio, en el apartado b, pues es el típico también calcular los valores de a y b para que la función sea derivable en x igual 1.

2
00:00:08,570 --> 00:00:17,129
A ver, sé que aquí veréis la raíz y ya os pondréis nerviosos, no pasa nada, tampoco va a ser muy difícil y la derivada no es difícil, ¿vale?

3
00:00:17,129 --> 00:00:21,410
Entonces lo primero que tenemos que saber, ¿qué significa que sea derivable en x igual 1?

4
00:00:21,410 --> 00:00:43,429
Pues para que sea derivable en x igual 1, lo que tiene que ocurrir es que f tiene que ser continua, esto es lo primero, tiene que ser continua en x igual 1 y además para que sea derivable significa también que el límite por la izquierda y por la derecha de la derivada en el punto 1 tiene que coincidir.

5
00:00:43,429 --> 00:00:56,450
Es decir, el límite cuando x tiende a 1 por la derecha de f' de x tiene que ser igual al límite cuando x tiende a 1 por la izquierda de f' de x.

6
00:00:57,090 --> 00:01:03,250
Estas son las dos cosas que tenemos que tener en cuenta para que la función sea derivable en x igual 1.

7
00:01:03,710 --> 00:01:07,549
¿Qué significa lo primero? ¿Qué significa que la función sea continua en x igual 1?

8
00:01:07,930 --> 00:01:11,390
Pues que los límites laterales tienen que coincidir con el valor de la función.

9
00:01:11,390 --> 00:01:13,209
Pues es por donde vamos a empezar.

10
00:01:13,430 --> 00:01:30,439
La primera parte, f continua en x igual 1, esto lo que significa es que el límite cuando x tiende a 1 por la izquierda de f de x

11
00:01:30,439 --> 00:01:41,219
tiene que ser igual al límite cuando x tiende a 1 por la derecha de f de x igual a f de 1, ¿vale?

12
00:01:41,219 --> 00:01:48,620
En este caso miramos dónde está el igual, bueno, se me ha puesto así con el menor o igual, da lo mismo si aparece de esa manera, ¿vale?

13
00:01:49,260 --> 00:01:54,280
O sea, si me aparece un menor o igual es lo mismo que si aparece menor o igual de esta manera, ¿vale?

14
00:01:54,620 --> 00:01:57,439
Ha sido simplemente al hacer el formato, ¿vale?

15
00:01:57,500 --> 00:02:09,199
Pues en este caso está por la izquierda, luego f de 1 coincide con el límite cuando x tiende a 1 por la izquierda y la función es ax más 5.

16
00:02:09,939 --> 00:02:13,740
Sustituimos en el 1 y que me queda a más 5.

17
00:02:15,240 --> 00:02:25,740
Calculamos ahora el límite cuando x tiende a 1 por la derecha y ahora esto es a raíz de x más b partido por x.

18
00:02:26,199 --> 00:02:29,639
Sustituimos la x por 1 y que me queda simplemente a más b.

19
00:02:29,639 --> 00:02:39,639
que hemos dicho que estos dos valores tienen que ser iguales, por lo tanto, a más 5 tiene que ser lo mismo que a más b.

20
00:02:40,460 --> 00:02:50,439
Y fijaos, si yo opero esto, las a se me van porque la a pasaría restando, a menos a sería 0, y ¿qué me queda? b igual 5.

21
00:02:51,159 --> 00:02:55,979
O sea, directamente con esta ecuación ya obtengo un valor.

22
00:02:56,460 --> 00:03:01,759
En otros casos me podría quedar una ecuación y tener que resolver un sistema como me ha pasado en el ejemplo anterior.

23
00:03:03,060 --> 00:03:06,400
Pues ya hemos hecho la primera parte, ahora con las derivadas.

24
00:03:06,400 --> 00:03:11,280
Pues vamos a calcular la derivada f' de x, calculamos la derivada de cada una de las partes.

25
00:03:12,580 --> 00:03:19,680
Del primer trozo la derivada de ax más 5 es simplemente a, esto es cuando x es estrictamente menor que 1.

26
00:03:20,280 --> 00:03:23,719
Y ahora la derivada de a raíz de x más b partido por x.

27
00:03:23,719 --> 00:03:30,099
lo primero, la derivada de a raíz de x, la derivada de la raíz de x es 1 partido por 2 veces la raíz,

28
00:03:30,199 --> 00:03:36,840
o sea que me queda a partido por 2 veces la raíz de x, más, me queda ahora la derivada,

29
00:03:36,939 --> 00:03:41,060
o sea sería b por la derivada de 1 partido por x, que si nos la sabemos tan bien,

30
00:03:41,159 --> 00:03:45,620
porque son de las sencillitas que se pueden saber de memoria, es menos 1 partido por x cuadrado,

31
00:03:45,719 --> 00:03:50,919
si no, derivamos el cociente, luego aquí me queda menos b partido por x cuadrado.

32
00:03:50,919 --> 00:03:56,659
Ambas derivadas, la de la raíz de x y la de 1 partido por x, son sencillas de recordar

33
00:03:56,659 --> 00:03:58,199
Cuando x es mayor que 1

34
00:03:58,199 --> 00:04:01,120
¿Vale? ¿Y qué es lo que habíamos puesto aquí?

35
00:04:01,120 --> 00:04:07,539
Ahora tenemos que verificar que los límites laterales de las derivadas coinciden

36
00:04:07,539 --> 00:04:09,199
¿Vale? Pues vamos a ver

37
00:04:09,199 --> 00:04:12,020
¿Cuánto es el límite cuando x tiende?

38
00:04:12,419 --> 00:04:14,139
Bueno, voy a empezar por 1 por la izquierda

39
00:04:14,139 --> 00:04:15,340
Es de a

40
00:04:15,340 --> 00:04:18,240
No tenemos x, pues esto va a ser exactamente a

41
00:04:18,980 --> 00:04:22,839
¿Cuánto es el límite cuando x tiende a 1 por la derecha?

42
00:04:23,500 --> 00:04:29,639
La función es a partido por 2 veces raíz de x menos b partido por x cuadrado.

43
00:04:30,379 --> 00:04:34,920
Sustituyo la x por 1 y que me queda a medios menos b.

44
00:04:35,660 --> 00:04:39,040
¿Qué hemos dicho que tenía que ocurrir? Que estos dos valores sean iguales.

45
00:04:39,699 --> 00:04:45,139
Por lo tanto, que me queda que a tiene que ser igual a medios menos b.

46
00:04:45,680 --> 00:04:53,519
Paso el a medios a la izquierda y me queda a menos a medios igual a menos b, y sabemos que b vale 5.

47
00:04:54,699 --> 00:05:02,139
a menos a medios es a medios, esto es igual a menos 5, por lo tanto despejando me queda que a es,

48
00:05:02,579 --> 00:05:06,379
el 2 que estaba dividiendo pasa multiplicando, menos 5 por 2, menos 10.

49
00:05:07,480 --> 00:05:13,079
Y ya tendríamos los valores, ¿vale? Solo faltaría escribir que para que la función sea derivable en x igual 1,

50
00:05:13,079 --> 00:05:15,920
a tiene que ser menos 10 y b tiene que ser 5

51
00:05:15,920 --> 00:05:17,180
¿vale? simplemente responder

52
00:05:17,180 --> 00:05:18,339
y ya estaría