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00:00:00,000 --> 00:00:05,839
Hola a todos, en este tutorial vamos a aprender a calcular el rango de una matriz mediante el método de Orlar.

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00:00:06,700 --> 00:00:13,279
Tenemos un menor de orden R, se dice que Orlar, ese menor de orden R, es crear el menor de orden R más 1,

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00:00:13,939 --> 00:00:16,120
que es añadir la fila I y la columna J.

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00:00:16,859 --> 00:00:28,260
Si tenemos, por ejemplo, una matriz de orden 4x5 y elegimos el menor 2x2, el 2, 3, 7, 8,

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00:00:28,260 --> 00:00:35,140
si a ese menor le añadimos los elementos correspondientes a una fila o una columna

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00:00:35,140 --> 00:00:39,700
obtendríamos un menor de orden 3

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00:00:39,700 --> 00:00:44,520
por ejemplo, añadimos la cuarta fila y la quinta columna

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00:00:44,520 --> 00:00:49,240
entonces el menor de orden 3 que nos queda sería además del 2, 3, 7, 8

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00:00:49,240 --> 00:00:52,340
habría que añadir el 5, 1, 12, 6, 8, 12

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00:00:52,340 --> 00:00:57,509
hemos añadido la fila 4 y la columna 5

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00:00:57,509 --> 00:01:15,670
Pero esto tiene las siguientes propiedades, si orlamos un menor con la fila I de una matriz y todas las posibles columnas, y todos esos menores resultantes orlados son iguales a cero, entonces era la fila I, era combinación lineal de las otras.

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00:01:15,670 --> 00:01:41,780
Si construimos una matriz que se vea claramente que tiene rango 2, es decir, la última fila sea la suma de las otras dos, y cogemos, pues igual que antes, el menor 2, 3, 3, 5, que es no nulo, si añadimos, si creamos los dos posibles menores, que es añadiendo la columna 1 y la columna 4, ambos nos van a salir 0.

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00:01:41,780 --> 00:01:47,780
Bueno, pues esto lo que nos está diciendo es que la fila 3 depende de la fila 2 y de la fila 1

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00:01:47,780 --> 00:01:54,620
Pero la propiedad realmente interesante, que es la que vamos a utilizar para hacer los problemas, sobre todo con parámetros

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00:01:54,620 --> 00:02:01,700
Es que si, teniendo un menor de orden R, hacemos todos los menores de orden R más 1

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00:02:01,700 --> 00:02:09,039
Que se obtienen orlando dicho menor, y son todos 0, entonces el rango de la matriz es R

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00:02:09,039 --> 00:02:32,360
Bien, en este ejercicio, si planteamos este menor, por ejemplo, y resulta que los otros menores fueran cero, que es un ejemplo inventado, ya sabríamos que el determinante, el rango es 2,

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00:02:32,360 --> 00:02:37,599
y no necesitaríamos hacer los otros menores de orden 3

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00:02:37,599 --> 00:02:40,180
que también es que tiene esta matriz y que no estamos estudiando

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00:02:40,180 --> 00:02:43,039
es decir, cogiendo la columna 1, la 3 y la 4

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00:02:43,039 --> 00:02:45,240
o la columna 1, la 2 y la 4

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00:02:45,240 --> 00:02:48,000
¿por qué? porque siempre tenemos que coger la 2 y la 3

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00:02:48,000 --> 00:02:49,879
que es el menor que hemos elegido

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00:02:49,879 --> 00:02:53,900
bueno, como en este ejemplo lo he hecho un poco rápido

25
00:02:53,900 --> 00:02:58,340
vamos a hacerlo detenidamente con un ejercicio concreto

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00:02:58,340 --> 00:03:02,500
vamos a ver como Orlando un menor

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00:03:02,500 --> 00:03:07,060
vamos a poder saber el rango sin necesidad de hacer todos los menores correspondientes

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00:03:07,060 --> 00:03:10,639
tengamos una matriz generalmente con parámetros

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00:03:10,639 --> 00:03:12,460
la vamos a poner 3x4

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00:03:12,460 --> 00:03:14,680
donde el parámetro es A

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00:03:14,680 --> 00:03:19,419
y lo tenemos tanto en la segunda fila, primera columna, que es A

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00:03:19,419 --> 00:03:22,560
como en la tercera fila, tercera columna, que es A más 2

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00:03:22,560 --> 00:03:27,039
pues cogemos el menor central, llamémoslo el 1, 0, 2, menos 1

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00:03:27,039 --> 00:03:32,860
y hacemos, por ejemplo, al añadirle la fila 3 y la columna 4.

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00:03:33,560 --> 00:03:37,740
Hacemos esta porque si cogemos la columna 1 tendríamos dos veces la letra A

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00:03:37,740 --> 00:03:39,620
y nos aparecería una ecuación de grado 2.

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00:03:40,039 --> 00:03:42,500
Es más cómodo si nos aparece de grado 1.

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00:03:43,300 --> 00:03:48,759
Bien, si hacemos el menor de orden 3, orlando la fila 3 con la columna 4,

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00:03:49,400 --> 00:03:52,319
vemos que el valor crítico es si la A es 3.

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00:03:52,759 --> 00:03:56,400
Bueno, sabemos de manera inmediata que si la A no es 3,

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00:03:56,400 --> 00:04:01,240
Entonces el rango sería 3, por lo que hemos encontrado un menor donde en 3 no nulo.

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00:04:01,879 --> 00:04:03,639
Pero ¿qué pasa si la A es 3?

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00:04:03,939 --> 00:04:10,360
Bueno, yo siempre recomiendo primero que pongamos la nueva matriz por si a ojo nos damos cuenta de propiedades que tiene.

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00:04:11,500 --> 00:04:19,160
Bien, miramos la matriz y decimos, bueno, ya hemos hecho el menor correspondiente a la columna 2, 3 y 4.

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00:04:19,279 --> 00:04:21,220
Porque tenemos que coger siempre el 2 y el 3.

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00:04:21,699 --> 00:04:24,879
Vamos ahora a probar el menor con la columna 1.

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00:04:26,399 --> 00:04:41,100
Este menor de la columna 1, utilizando la regla de Sarus, pues nos sale que es 20 menos 1 más 0 menos 0 más 15 más 4, es decir, 19 menos 19 que sale 0.

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00:04:41,100 --> 00:04:45,819
Bueno, como ya hemos hecho todos los posibles menores

49
00:04:45,819 --> 00:04:50,500
Orlando el 1, 0, 2, menos 1

50
00:04:50,500 --> 00:04:52,939
No necesito hacer ninguno más

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00:04:52,939 --> 00:04:56,720
Y diréis, bueno, una matriz 3 por 4 tiene 4 menores de orden 3

52
00:04:56,720 --> 00:05:00,199
Pues no, Orlando un menor de orden 2

53
00:05:00,199 --> 00:05:02,300
Solo tengo que hacer estos dos

54
00:05:02,300 --> 00:05:06,600
Luego ya puedo garantizar que para el caso particular de que A es igual a 3

55
00:05:06,600 --> 00:05:08,600
El rango es exactamente 2

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00:05:08,600 --> 00:05:11,779
sin necesidad de hacer estos dos menores

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00:05:11,779 --> 00:05:13,740
que a alguien le quedaría la duda de decir

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00:05:13,740 --> 00:05:16,639
oye, pero a lo mejor esos menores son ceros

59
00:05:16,639 --> 00:05:20,879
no, no, la propiedad segunda nos asegura que nunca van a ser cero

60
00:05:20,879 --> 00:05:24,180
bien, hemos hecho los dos menores

61
00:05:24,180 --> 00:05:25,680
y con esto hemos acabado

62
00:05:25,680 --> 00:05:27,860
bueno, es que no me acaba de convencer

63
00:05:27,860 --> 00:05:30,980
bueno, si dedicáramos tiempo a hacer estos menores

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00:05:30,980 --> 00:05:32,800
que digo que no hace falta hacer

65
00:05:32,800 --> 00:05:35,939
podemos comprobar perfectamente que salen cero

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00:05:35,939 --> 00:05:38,360
por la regla de Sarus el primero

67
00:05:38,360 --> 00:05:45,620
Vemos que me queda 32 menos 6 menos 2 más 24 que es 0

68
00:05:45,620 --> 00:05:48,759
Y si nos centramos en el segundo

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00:05:48,759 --> 00:05:54,680
Es menos 16 más 15 que es menos 1

70
00:05:54,680 --> 00:05:57,040
Que le restamos menos menos 1

71
00:05:57,040 --> 00:06:00,639
Es decir que le sumamos 1 con lo cual también sale 0

72
00:06:00,639 --> 00:06:05,699
Espero que haya quedado claro que solo necesitamos hacer los menores de orden 3

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00:06:05,699 --> 00:06:06,899
Orlando el de orden 2

74
00:06:06,899 --> 00:06:08,180
Un saludo