1 00:00:00,000 --> 00:00:00,920 Es difícil que se empare. 2 00:00:02,259 --> 00:00:03,980 Ya, me lo he dicho todo a otro rato. 3 00:00:06,440 --> 00:00:07,339 Venga, continuidad. 4 00:00:10,140 --> 00:00:12,339 En realidad, continuidad ya sabemos hacer. 5 00:00:13,939 --> 00:00:15,740 Ya tenemos todas las herramientas. 6 00:00:15,919 --> 00:00:16,920 Ya, chicos, venga. 7 00:00:17,940 --> 00:00:20,120 Tenemos todas las herramientas y aunque no os deis cuenta, 8 00:00:20,239 --> 00:00:21,219 ya hemos hecho continuidad. 9 00:00:22,760 --> 00:00:23,739 Esto ya me está aguantando. 10 00:00:30,000 --> 00:00:31,000 Gracias. 11 00:01:01,890 --> 00:01:20,230 Vale, ya 12 00:01:20,230 --> 00:01:21,090 Ya 13 00:01:21,090 --> 00:01:24,370 ¿Esto qué tipo de función es? 14 00:01:26,370 --> 00:01:26,969 2 15 00:01:26,969 --> 00:01:29,230 2, correcto 16 00:01:29,230 --> 00:01:30,590 La primera tengo una recta, ¿no? 17 00:01:30,590 --> 00:01:31,150 Lo voy a marcar 18 00:01:31,150 --> 00:01:33,969 luego esta que es una radical 19 00:01:33,969 --> 00:01:55,969 no, esto es para explicaros una cosa 20 00:01:55,969 --> 00:01:57,549 ahora empiezo, esto es solo atender 21 00:01:57,549 --> 00:02:02,370 es una función a trozos 22 00:02:02,370 --> 00:02:03,810 ¿dónde es esta función continua? 23 00:02:06,810 --> 00:02:09,289 sí, correcto 24 00:02:09,289 --> 00:02:24,310 de menos infinito a menos 2 25 00:02:24,310 --> 00:02:27,750 unión que es 26 00:02:27,750 --> 00:02:30,870 del menos 2 al 1 27 00:02:30,870 --> 00:02:32,229 no, a mi te lo he dado 28 00:02:32,229 --> 00:02:33,569 del menos 1 al 29 00:02:33,569 --> 00:02:35,949 aquí no hay fricción 30 00:02:35,949 --> 00:02:47,509 ahora lo vamos a ver 31 00:02:47,509 --> 00:02:49,990 no puedes decir si es continuo 32 00:02:49,990 --> 00:02:51,990 o sea, continua era 33 00:02:51,990 --> 00:02:53,789 cuando tengo que levantar el lápiz para seguir pintando 34 00:02:53,789 --> 00:02:55,849 el punto en el que justo levantas el lápiz 35 00:02:55,849 --> 00:02:58,389 no puedes decir que ahí sea continuo, porque estás levantándolo 36 00:02:58,389 --> 00:02:58,789 ¿me entiendes? 37 00:03:00,069 --> 00:03:02,069 pues tú hasta aquí llegas y levantas 38 00:03:02,069 --> 00:03:03,710 el lápiz, no puedes decir que 39 00:03:03,710 --> 00:03:05,689 aquí sea continuo, porque ya lo he levantado 40 00:03:05,689 --> 00:03:08,310 para que lo entendáis, ahora vamos a hacer 41 00:03:08,310 --> 00:03:10,370 brevemente por qué es, en realidad es porque no tiene límite 42 00:03:10,370 --> 00:03:12,030 a un lado, venga, ¿qué más? 43 00:03:13,150 --> 00:03:14,310 y lo voy a ver 44 00:03:14,310 --> 00:03:14,949 desde el 1 al 2 45 00:03:14,949 --> 00:03:17,110 desde el 1 al 2 46 00:03:17,110 --> 00:03:19,650 desde el 1 al 2 47 00:03:19,650 --> 00:03:22,650 y del 2 al infinito 48 00:03:22,650 --> 00:03:23,870 y del 2 al infinito 49 00:03:23,870 --> 00:03:26,229 entonces, ¿qué tipos de discontinuidades 50 00:03:26,229 --> 00:03:27,550 hemos encontrado, más o menos? 51 00:03:29,430 --> 00:03:30,229 pues así en total 52 00:03:30,229 --> 00:03:32,270 aquí una así en total 53 00:03:32,270 --> 00:03:34,289 de la función 3, ¿no? no estaba escrito aquí 54 00:03:34,289 --> 00:03:35,409 no es un troto 55 00:03:35,409 --> 00:03:40,849 ¿Dónde hemos encontrado las discontinuidades? 56 00:03:40,990 --> 00:03:42,689 Lo primero aquí, porque no hay función 57 00:03:42,689 --> 00:03:45,789 Si no hay función no puede ser continua 58 00:03:45,789 --> 00:03:47,229 ¿No? 59 00:03:47,229 --> 00:03:48,689 Lo segundo 60 00:03:48,689 --> 00:03:49,930 Aquí 61 00:03:49,930 --> 00:03:52,370 ¿No? 62 00:03:53,009 --> 00:03:55,189 En realidad aquí el dominio de la función 63 00:03:55,189 --> 00:03:57,389 ¿Cuál es el dominio de la función? 64 00:03:58,129 --> 00:03:59,389 El dominio es el día de hoy 65 00:03:59,389 --> 00:04:01,150 ¿Cuál sería? 66 00:04:01,610 --> 00:04:02,229 El día de hoy 67 00:04:02,229 --> 00:04:03,849 No 68 00:04:03,849 --> 00:04:16,930 ¿Veis que no es lo mismo? 69 00:04:18,850 --> 00:04:19,029 ¿Sí? 70 00:04:19,509 --> 00:04:20,149 Entonces 71 00:04:20,149 --> 00:04:24,870 El dominio 72 00:04:24,870 --> 00:04:25,769 iría a 1 por 7 73 00:04:25,769 --> 00:04:27,009 ¿Veis que no es lo mismo? 74 00:04:27,009 --> 00:04:27,069 ¿Veis que no es lo mismo? 75 00:04:27,069 --> 00:04:27,129 ¿Veis que no es lo mismo? 76 00:04:29,129 --> 00:04:31,430 A ver, menos 1 no porque no está incluido 77 00:04:31,430 --> 00:04:32,610 y en el 2 tampoco 78 00:04:32,610 --> 00:04:33,689 Sería 1 por 7 79 00:04:34,069 --> 00:04:41,050 Entonces, las diferencias que hemos encontrado es este salto y, bueno, la asíntota que también me encaja en el dominio, ¿no? 80 00:04:42,670 --> 00:04:44,089 ¿Sí? ¿Entendéis? 81 00:04:44,550 --> 00:04:51,990 La idea de la continuidad es que principalmente vamos a encontrar, o vamos a tener que estudiar la continuidad en un punto que se llama, en dos tipos de puntos distintos. 82 00:04:52,389 --> 00:04:55,730 El primer tipo de punto son los que no hay en el dominio. 83 00:04:56,350 --> 00:04:58,509 Aquí en el 2 no hay nada, ¿no? 84 00:04:59,870 --> 00:05:00,050 ¿No? 85 00:05:00,050 --> 00:05:02,670 Pues esto va a ser, aquí vamos a tener que hacer una 86 00:05:02,670 --> 00:05:04,589 Vamos a tener que calcular los límites 87 00:05:04,589 --> 00:05:06,790 Para ver si es una asíntota, igual que hicimos ayer 88 00:05:06,790 --> 00:05:08,430 Otra es aquí 89 00:05:08,430 --> 00:05:10,449 Entre el menos 2 y el menos 1, ¿qué pasa? 90 00:05:11,670 --> 00:05:12,170 No hay función 91 00:05:12,170 --> 00:05:13,730 ¿No? 92 00:05:14,589 --> 00:05:16,629 ¿Vale? Entonces aquí no vamos a tener que estudiar 93 00:05:16,629 --> 00:05:18,709 La continuidad, habrá que mirar en qué puntos 94 00:05:18,709 --> 00:05:20,730 En este lado hemos dicho 95 00:05:20,730 --> 00:05:21,970 Que no puede ser continua si no hay función 96 00:05:21,970 --> 00:05:24,449 Así que una vez tengamos el dominio, yo aquí no voy a hacer nada 97 00:05:24,449 --> 00:05:26,089 ¿Vale? 98 00:05:26,689 --> 00:05:28,870 En esta, en la asíntota, sí que vamos a mirar 99 00:05:28,870 --> 00:05:30,610 Acordaos que podría ser que hubiese asíntota vertical 100 00:05:30,610 --> 00:05:31,509 O no 101 00:05:31,509 --> 00:05:33,389 Y teníamos que corregir el dominio 102 00:05:33,389 --> 00:05:34,129 ¿Vale? 103 00:05:37,129 --> 00:05:38,730 A los por la izquierda o la derecha y tal 104 00:05:38,730 --> 00:05:40,550 Y además vamos a tener que mirar aquí 105 00:05:40,550 --> 00:05:41,689 Que esto el dominio no me lo dice 106 00:05:41,689 --> 00:05:43,209 ¿Veis que aquí no está el 1 en el dominio? 107 00:05:43,889 --> 00:05:44,629 ¿Dónde está el 1? 108 00:05:49,350 --> 00:05:50,949 No, porque el dominio no funciona 109 00:05:50,949 --> 00:05:51,750 El 1 está cogido 110 00:05:51,750 --> 00:05:53,670 ¿Dónde podemos ver el 1? 111 00:05:58,819 --> 00:05:59,139 Claro 112 00:05:59,139 --> 00:06:01,839 Pero ¿cómo sabes que es en el 1 y no en el 3? 113 00:06:01,839 --> 00:06:10,009 a puntos frontera. 114 00:06:11,230 --> 00:06:13,050 Entonces, cuando tengamos una función a trozos, 115 00:06:13,529 --> 00:06:15,050 vamos a tener que calcular la continuidad 116 00:06:15,050 --> 00:06:17,009 en cada trozo de la función, para ver si hay 117 00:06:17,009 --> 00:06:17,889 una asíntota, por ejemplo, 118 00:06:18,990 --> 00:06:20,110 y en los puntos frontera, 119 00:06:20,250 --> 00:06:22,250 para ver si una llega arriba. 120 00:06:22,850 --> 00:06:24,589 Aquí el dominio es todo R, aquí no hay problema, 121 00:06:24,750 --> 00:06:26,910 aquí el dominio no se corta, 122 00:06:27,629 --> 00:06:28,769 pero una llega arriba del trabajo, 123 00:06:28,870 --> 00:06:29,529 continua no es. 124 00:06:30,910 --> 00:06:33,129 Entonces, en realidad, continuidad es estudiar 125 00:06:33,129 --> 00:06:34,589 límites de función en un punto. 126 00:06:35,189 --> 00:06:37,089 Y lo importante es saber qué puntos hay que estudiar. 127 00:06:37,089 --> 00:06:42,360 Primero vamos a ver que tiene que cumplir una función 128 00:06:42,360 --> 00:06:43,759 Para ser continuo en un punto 129 00:06:43,759 --> 00:07:01,759 Puedo borrar la explicación esta, ¿no? 130 00:07:02,259 --> 00:07:02,899 ¿Lo habéis entendido? 131 00:07:03,899 --> 00:07:04,339 Sí 132 00:07:04,339 --> 00:07:26,120 Se tiene que cumplir tres cosas 133 00:07:26,120 --> 00:07:28,160 Y para las tres cosas las tenemos que mirar siempre 134 00:07:28,160 --> 00:07:29,459 ¿Vale? 135 00:07:30,740 --> 00:07:31,500 La primera 136 00:07:31,500 --> 00:07:35,079 En un punto 137 00:07:35,079 --> 00:07:40,769 En un punto, no en el infinito 138 00:07:40,769 --> 00:07:41,389 Y no es 139 00:07:41,389 --> 00:07:54,240 Existe el límite de la función en un punto 140 00:07:54,240 --> 00:07:55,180 En este punto 141 00:07:55,180 --> 00:07:59,910 Acordaos que esto quería decir 142 00:07:59,910 --> 00:08:16,949 Que existe por los dos lados y coincide 143 00:08:16,949 --> 00:08:19,529 La manera de mirar que existe el límite 144 00:08:19,529 --> 00:08:21,230 Con el punto y vale algo 145 00:08:21,230 --> 00:08:22,730 Es que por un lado, por otro lado, vale lo mismo 146 00:08:22,730 --> 00:08:24,529 ¿Vale? 147 00:08:33,730 --> 00:08:34,169 ¿Esto? 148 00:08:34,509 --> 00:08:35,110 Una L 149 00:08:35,110 --> 00:08:38,669 una L que no es un número real 150 00:08:38,669 --> 00:08:41,429 bueno, la vuelvo a definir y ya está 151 00:08:41,429 --> 00:08:52,460 es decir, L no vale infinito o menos infinito 152 00:08:52,460 --> 00:08:53,879 si L es infinito o menos infinito 153 00:08:53,879 --> 00:08:54,899 lo que tengo aquí es un asíntota 154 00:08:54,899 --> 00:08:56,000 ¿se acuerdan? 155 00:08:56,279 --> 00:08:58,840 es infinito o menos infinito 156 00:08:58,840 --> 00:09:01,659 infinito es un concepto, no es un número 157 00:09:01,659 --> 00:09:03,960 infinito no puede ser igual a infinito 158 00:09:03,960 --> 00:09:04,899 ¿vale? 159 00:09:05,360 --> 00:09:06,500 hay distintos tipos de infinitos 160 00:09:06,500 --> 00:09:10,379 nada, nada 161 00:09:10,379 --> 00:09:12,659 o sea, es que sale infinito por un lado 162 00:09:12,659 --> 00:09:14,240 infinito por otro, asíntota vertical 163 00:09:14,240 --> 00:09:15,779 porque se me está yendo la función, Inés 164 00:09:15,779 --> 00:09:18,000 ¿vale? 165 00:09:19,320 --> 00:09:19,759 dos 166 00:09:19,759 --> 00:09:25,230 ¿existe la función? 167 00:09:28,230 --> 00:09:29,389 no, tiene que cumplirse 168 00:09:29,389 --> 00:09:30,710 tres cosas para que sea contigo 169 00:09:30,710 --> 00:09:32,950 la primera, esta 170 00:09:32,950 --> 00:09:34,090 la segunda, esta 171 00:09:34,090 --> 00:09:39,230 es decir, que existan los límites 172 00:09:39,230 --> 00:09:40,850 que exista la función en el punto 173 00:09:40,850 --> 00:09:45,899 ¿y qué creéis que sea la tercera? 174 00:09:53,759 --> 00:09:57,600 estoy mirando que no esté incluido 175 00:09:57,600 --> 00:10:01,740 eso ya lo hemos hecho 176 00:10:01,740 --> 00:10:02,360 eso es esto 177 00:10:02,360 --> 00:10:05,440 hemos dicho, la función es continua 178 00:10:05,440 --> 00:10:06,580 por ejemplo, el menos uno 179 00:10:06,580 --> 00:10:08,679 di 180 00:10:08,679 --> 00:10:11,100 el límite por la izquierda 181 00:10:11,100 --> 00:10:13,340 se acerca a menos, se acerca a dos 182 00:10:13,340 --> 00:10:15,480 el límite por la derecha 183 00:10:15,480 --> 00:10:16,299 se acerca a dos 184 00:10:16,299 --> 00:10:18,580 esto es límite 185 00:10:18,580 --> 00:10:22,220 por la izquierda menos uno por la izquierda 186 00:10:22,220 --> 00:10:23,379 es dos 187 00:10:23,379 --> 00:10:25,299 Límite 188 00:10:25,299 --> 00:10:27,059 Cuando x tiende a menos 1 por la derecha 189 00:10:27,059 --> 00:10:27,779 Es 2 190 00:10:27,779 --> 00:10:29,879 Y que exista la función en 2 191 00:10:29,879 --> 00:10:33,080 Es decir, que aquí no hay un circuito abierto 192 00:10:33,080 --> 00:10:34,659 Aquí puede estar la función, aquí por ejemplo 193 00:10:34,659 --> 00:10:36,299 Si la función esta aquí es continua 194 00:10:36,299 --> 00:10:43,340 Si f de menos 1 es 4 195 00:10:43,340 --> 00:10:44,179 Será continua 196 00:10:44,179 --> 00:10:46,899 Cuando voy hacia el menos 1 por la izquierda 197 00:10:46,899 --> 00:10:47,279 Ya 198 00:10:47,279 --> 00:10:50,559 Cuando voy hacia el menos 1 por la izquierda me acercó al 2 199 00:10:50,559 --> 00:10:53,299 La función en menos 1 vale 4 200 00:10:53,299 --> 00:10:56,039 y cuando salgo del menos 1 por la derecha 201 00:10:56,039 --> 00:10:57,899 me descerco al 2 otra vez. ¿Esta función es continua? 202 00:10:59,080 --> 00:11:00,039 ¿He tenido que levantar 203 00:11:00,039 --> 00:11:01,279 el lápiz del papel para pintarla? 204 00:11:02,580 --> 00:11:03,360 Esto no es continuo. 205 00:11:03,980 --> 00:11:05,720 ¿Qué tendrá que pasar para que sea continuo? 206 00:11:05,779 --> 00:11:07,039 Para que yo no levante el lápiz del papel. 207 00:11:15,820 --> 00:11:18,440 Si yo por el menos 1 208 00:11:18,440 --> 00:11:19,559 a la izquierda llego al 2 209 00:11:19,559 --> 00:11:21,759 y del menos 1 vale 2 210 00:11:21,759 --> 00:11:24,220 y del menos 1 salgo desde 2 211 00:11:24,220 --> 00:11:25,799 entonces esta función es continua, ¿no? 212 00:11:26,759 --> 00:11:28,200 Entonces, ¿tiene que existir el límite? 213 00:11:28,279 --> 00:11:30,080 ¿Tiene que existir la función y qué tiene que pasar con ellos dos? 214 00:11:32,220 --> 00:11:33,299 Que sean iguales. 215 00:11:34,259 --> 00:11:34,440 ¿Vale? 216 00:11:35,019 --> 00:11:37,240 Si son iguales, lo que estoy diciendo es 217 00:11:37,240 --> 00:11:42,320 yo me acerco al 2, piso el 2 y salgo del 2. 218 00:11:43,340 --> 00:11:43,600 ¿Vale? 219 00:11:43,980 --> 00:11:45,039 Entonces, el tercero es 220 00:11:45,039 --> 00:11:54,169 que sean iguales. 221 00:11:54,250 --> 00:11:54,330 ¿Vale? 222 00:11:55,250 --> 00:11:57,629 Esto mismo, tal cual, como está escrito ahora, 223 00:11:58,889 --> 00:11:59,710 el año que viene nos vale. 224 00:11:59,730 --> 00:12:17,129 Si me quedo yo, yo. 225 00:12:18,710 --> 00:12:19,789 Si me quedo yo, yo. 226 00:12:19,909 --> 00:12:21,389 Si no, pues depende de quién estoy. 227 00:12:23,809 --> 00:12:23,950 ¿Qué? 228 00:12:25,789 --> 00:12:26,590 Si queréis, sí. 229 00:12:27,269 --> 00:12:28,029 Me quedo en los espacios. 230 00:12:29,990 --> 00:12:30,389 Vale. 231 00:12:30,389 --> 00:12:32,750 ¿entendido? 232 00:12:34,330 --> 00:12:35,070 es decir 233 00:12:35,070 --> 00:12:37,169 para que la función sea continua 234 00:12:37,169 --> 00:12:39,309 tiene que ser que yo por la izquierda me acerque a un número 235 00:12:39,309 --> 00:12:41,330 pinte ese número y salga del mismo número 236 00:12:41,330 --> 00:12:43,490 si no, pues no es continuo, lógicamente 237 00:12:43,490 --> 00:12:44,629 ¿vale? 238 00:12:44,629 --> 00:12:44,669 ¿vale? 239 00:12:47,490 --> 00:12:52,629 creo que la función en este punto valga algo 240 00:12:52,629 --> 00:12:54,129 puede ser que no valiera 241 00:12:54,129 --> 00:12:56,049 el otro día hicimos un límite, me parece 242 00:12:56,049 --> 00:12:58,110 que la función era como así 243 00:12:58,110 --> 00:13:00,789 ¿os acordáis? 244 00:13:01,830 --> 00:13:04,669 que dije, mujer, este límite me viene súper bien 245 00:13:04,669 --> 00:13:06,370 para explicaros una cosa, que luego nos la expliquen. 246 00:13:06,990 --> 00:13:07,870 ¿Os acordáis de este? 247 00:13:08,230 --> 00:13:08,830 Yo me acuerdo. 248 00:13:10,289 --> 00:13:12,370 Uno que era como, en una racional era así, 249 00:13:12,470 --> 00:13:14,169 tenía un puntito en geogébra y luego seguía. 250 00:13:15,610 --> 00:13:17,529 Aquí, el límite por la izquierda sería, 251 00:13:17,769 --> 00:13:18,470 qué sé yo, uno. 252 00:13:18,970 --> 00:13:20,889 Por la derecha es uno, pero no hay función en el uno. 253 00:13:22,070 --> 00:13:23,549 Entonces yo tengo que levantar el lápiz 254 00:13:23,549 --> 00:13:24,789 para pasar de aquí a aquí. 255 00:13:25,070 --> 00:13:26,889 Infinitamente pequeño, sí, pero tengo que levantar el lápiz. 256 00:13:27,309 --> 00:13:28,769 Entonces tiene que haber función en el punto. 257 00:13:28,769 --> 00:13:30,330 Si no hay función en el punto, no puede ser continuo. 258 00:13:30,330 --> 00:13:33,610 es decir, que tenga límite no es una condición 259 00:13:33,610 --> 00:13:35,549 en maths se dice que es una condición 260 00:13:35,549 --> 00:13:37,230 necesaria pero no suficiente para que sea 261 00:13:37,230 --> 00:13:38,470 continua, es decir 262 00:13:38,470 --> 00:13:40,909 si no está al límite ya no va a ser continua 263 00:13:40,909 --> 00:13:42,730 pero que esté al límite no quiere decir que sea continua 264 00:13:42,730 --> 00:13:44,090 también necesito que se cumpla esto 265 00:13:44,090 --> 00:13:44,669 ¿me entendéis? 266 00:13:46,230 --> 00:13:47,169 ¿sí? ¿más o menos? 267 00:13:48,490 --> 00:13:50,529 vale, vamos a hacer un ejemplito 268 00:13:50,529 --> 00:13:54,149 y luego vemos que hay por distancia 269 00:13:54,149 --> 00:13:57,840 ¿lo tenéis copiado ya? 270 00:13:59,039 --> 00:14:10,690 voy a apuntarlo aquí para 271 00:14:10,690 --> 00:14:33,159 por ejemplo 272 00:14:33,159 --> 00:14:34,919 Ya, chicas, hablamos 273 00:14:34,919 --> 00:15:14,330 Un ejemplo muy tonto 274 00:15:14,330 --> 00:15:26,750 Sí 275 00:15:26,750 --> 00:15:28,990 Que entrará casi lo mismo 276 00:15:28,990 --> 00:15:30,190 Y lo que hayamos dado de derivada 277 00:15:30,190 --> 00:15:33,049 ¿Vale? Pero así mejor tres notas que dos 278 00:15:33,049 --> 00:15:51,549 Entonces, para saber dónde la función es continua, ¿qué es lo primero que necesitamos saber? 279 00:15:52,549 --> 00:15:56,590 O sea, para poder estudiar dónde la función es continua, ¿qué es lo primero que necesitamos saber? 280 00:15:56,590 --> 00:16:28,649 ¿Dónde tengo dudas de si es continuo o no es continuo? 281 00:16:28,669 --> 00:16:38,309 lo que tengo claro es que aquí voy a tener que ver 282 00:16:38,309 --> 00:16:38,889 si es continua 283 00:16:38,889 --> 00:16:59,509 ¿cuál más? 284 00:17:04,730 --> 00:17:05,410 ¿cuál más? 285 00:17:05,410 --> 00:17:05,430 ¿cuál más? 286 00:17:09,200 --> 00:17:10,980 ¿cuál más? 287 00:17:13,940 --> 00:17:15,500 este sí 288 00:17:15,500 --> 00:17:19,079 porque siempre que cojáis 289 00:17:19,079 --> 00:17:21,059 una función, cuando empecéis a estudiarla 290 00:17:21,059 --> 00:17:23,160 siempre, lo primero es el dominio 291 00:17:23,160 --> 00:17:24,400 ¿vale? 292 00:17:25,220 --> 00:17:26,599 vamos a estudiar el dominio 293 00:17:26,599 --> 00:17:34,329 primero 294 00:17:34,329 --> 00:17:36,529 ¿cuál es el dominio de esta? 295 00:17:41,369 --> 00:17:41,849 esto 296 00:17:41,849 --> 00:17:43,670 lo realizo en el menos uno y como la pinta 297 00:17:43,670 --> 00:17:45,589 de hasta el cero 298 00:17:45,589 --> 00:17:52,660 ¿sí? 299 00:17:53,599 --> 00:17:54,579 perdón, cero cogido 300 00:17:54,579 --> 00:17:59,000 ¿entendéis? 301 00:18:00,259 --> 00:18:02,400 Adriana, saca, apunta a Pablo, apunta aunque sea 302 00:18:02,400 --> 00:18:02,599 anda 303 00:18:02,599 --> 00:18:06,519 ¿cuál es el dominio 304 00:18:06,519 --> 00:18:10,019 de esta función. Todos los reales 305 00:18:10,019 --> 00:18:10,700 menos el 1, ¿no? 306 00:18:10,980 --> 00:18:15,180 Y yo la pinto hasta el pero, ¿no? 307 00:18:16,500 --> 00:18:16,859 Incluido. 308 00:18:18,119 --> 00:18:19,839 Pues el dominio de este trozo será 309 00:18:19,839 --> 00:18:21,539 esto. 310 00:18:22,299 --> 00:18:23,819 Bueno, vamos a poner todos los reales menos el 1. 311 00:18:23,920 --> 00:18:24,599 Y ahora lo mezclamos. 312 00:18:24,599 --> 00:18:25,660 A ver, lo voy a mezclar. 313 00:18:27,680 --> 00:18:28,720 El problema es que en el 314 00:18:28,720 --> 00:18:30,339 al delante. 315 00:18:32,900 --> 00:18:34,480 Ahora lo mezclamos. No pasa nada. 316 00:18:34,539 --> 00:18:35,940 Está todo lo real menos el menos 1. 317 00:18:35,940 --> 00:18:39,259 el dominio de la rija, ¿cuál es? 318 00:18:41,680 --> 00:18:42,200 venga 319 00:18:42,200 --> 00:18:46,819 ¿y el dominio de la parábola? 320 00:18:48,299 --> 00:18:48,740 hechos 321 00:18:48,740 --> 00:18:50,680 ¿cuál es? 322 00:18:53,160 --> 00:18:54,279 también los reales 323 00:18:54,279 --> 00:18:56,019 ¿vale? 324 00:18:56,619 --> 00:19:01,660 entonces, esta la pintamos hasta el 0 325 00:19:01,660 --> 00:19:01,819 ¿no? 326 00:19:02,940 --> 00:19:04,960 pues el dominio de esta lo cogería hasta el 0 327 00:19:04,960 --> 00:19:06,539 el dominio de la función grande será 328 00:19:06,539 --> 00:19:11,119 cualquier x perteneciente a los reales 329 00:19:11,119 --> 00:19:13,519 desde, o sea, perteneciente a 330 00:19:13,519 --> 00:19:17,029 desde menos infinito a menos uno 331 00:19:17,029 --> 00:19:19,190 unión menos uno, cero, ¿no? 332 00:19:20,990 --> 00:19:21,230 ¿Sí? 333 00:19:27,349 --> 00:19:28,750 Todos los reales menos menos uno 334 00:19:28,750 --> 00:19:29,750 ¿Es una función de qué tipo? 335 00:19:30,849 --> 00:19:32,450 Ah, esto es lo que no entiendes 336 00:19:32,450 --> 00:19:38,369 Ah, no, es menos menos uno 337 00:19:38,369 --> 00:19:40,170 Menos menos uno, ah 338 00:19:40,170 --> 00:19:58,670 ¿Qué hace dividir entre cero? 339 00:20:02,619 --> 00:20:04,539 Adriana, Pablo, saca el cuaderno 340 00:20:04,539 --> 00:20:05,920 Venga, cuidado que sea 341 00:20:05,920 --> 00:20:10,289 El único número que no puedo calcular aquí 342 00:20:10,289 --> 00:20:11,549 Es dividir entre cero, ¿no? 343 00:20:12,289 --> 00:20:12,450 ¿Sí? 344 00:20:12,450 --> 00:20:13,210 ¿Sí? 345 00:20:14,210 --> 00:20:15,869 Pues entonces era todos los reales menos menos 1 346 00:20:15,869 --> 00:20:16,890 Pues hay que hacer el denominador 347 00:20:16,890 --> 00:20:18,410 Es una concentración normal y corriente 348 00:20:18,410 --> 00:20:22,069 Todos los reales, es una polinómica 349 00:20:22,069 --> 00:20:25,269 No, es una polinómica 350 00:20:25,269 --> 00:20:26,470 Yo aquí puedo meter cualquier cosa 351 00:20:26,470 --> 00:20:28,829 ¿Te estás confundiendo con la raíz? 352 00:20:29,230 --> 00:20:29,950 Sí, pero no 353 00:20:29,950 --> 00:20:32,490 Vale, entonces 354 00:20:32,490 --> 00:20:34,309 Este trozo lo pinto hasta el 0, ¿no? 355 00:20:35,849 --> 00:20:36,509 Vale, pues ahora 356 00:20:36,509 --> 00:20:38,450 Si grito menos 1, unión de menos 1 a 0 357 00:20:38,450 --> 00:20:40,309 El 0 lo estoy pintando aquí y aquí 358 00:20:40,309 --> 00:20:42,869 o sea, aquí estoy pintando cero, ¿no? 359 00:20:43,710 --> 00:20:44,390 aquí no 360 00:20:44,390 --> 00:20:46,509 pero paso directo a esta, ¿no? 361 00:20:47,690 --> 00:20:48,930 ¿sí? entonces el dominio en realidad 362 00:20:48,930 --> 00:20:50,490 está bien 363 00:20:50,490 --> 00:20:53,230 porque yo pinto la función 364 00:20:53,230 --> 00:20:54,349 aquí, ¿entendéis? 365 00:20:55,410 --> 00:20:56,910 ¿sí? vale, siguiente 366 00:20:56,910 --> 00:20:59,250 del cero al dos no tenemos ningún problema porque es la 367 00:20:59,250 --> 00:21:01,250 la recta 368 00:21:01,250 --> 00:21:02,069 ¿no? 369 00:21:03,369 --> 00:21:03,849 ¿sí? 370 00:21:05,250 --> 00:21:06,950 vale, y del dos al infinito 371 00:21:06,950 --> 00:21:08,250 no tenemos ningún problema por esto 372 00:21:08,250 --> 00:21:11,109 entonces, yo de 0 a 2 voy a pintar esta recta 373 00:21:11,109 --> 00:21:13,329 en el 2 pinto la recta 374 00:21:13,329 --> 00:21:14,769 y a partir del 2 pinto la parábola 375 00:21:14,769 --> 00:21:17,430 el único problema que hay en el dominio 376 00:21:17,430 --> 00:21:18,089 es el menos 1 377 00:21:18,089 --> 00:21:19,869 ¿entendéis? 378 00:21:21,430 --> 00:21:21,690 ¿sí? 379 00:21:30,029 --> 00:21:31,289 lo puedes poner así también 380 00:21:31,289 --> 00:21:35,220 paso 1, siempre 381 00:21:35,220 --> 00:21:37,180 calcular el dominio, siempre 382 00:21:37,180 --> 00:21:41,450 ¿vale? 383 00:21:47,700 --> 00:21:50,240 si escribes decido x menos 2, por ejemplo 384 00:21:50,240 --> 00:21:53,119 aquí habría sido de menos infinito a 2 385 00:21:53,119 --> 00:21:55,299 unido en 2 infinitos, pero como está la pinta hasta 0 386 00:21:55,299 --> 00:21:57,500 no me afecta nada, no me cambia nada 387 00:21:57,500 --> 00:21:58,599 estaría bien, ¿vale? 388 00:21:59,460 --> 00:22:01,039 o haremos como un poco de ese estilo 389 00:22:01,039 --> 00:22:06,390 ¿vale? pero ¿cuál es la realidad? 390 00:22:07,609 --> 00:22:09,009 no, son los reales y los reales 391 00:22:09,009 --> 00:22:10,990 ya está, no dan problemas 392 00:22:10,990 --> 00:22:17,569 no, ya no hace falta 393 00:22:17,569 --> 00:22:20,849 a mí me interesa identificar puntos en los que tenga problemas 394 00:22:20,849 --> 00:22:22,609 del dominio, aquí hay un punto problemático 395 00:22:22,609 --> 00:22:23,269 para el dominio, ¿no? 396 00:22:23,730 --> 00:22:26,470 ¿Qué otro candidato he encontrado para mirar la continuidad? 397 00:22:34,619 --> 00:22:38,059 ¿El x igual a menos 1? 398 00:22:39,980 --> 00:22:42,440 Esto, es que me lo va a salir al estudiar la continuidad. 399 00:22:44,220 --> 00:22:53,990 Entonces, entonces, los puntos en los que tenemos que estudiar continuidad serán el 0, el 2 y el menos 1, ¿no? 400 00:22:55,210 --> 00:22:57,009 Pues ahora, uno por uno. 401 00:22:59,500 --> 00:22:59,880 ¿Corro? 402 00:22:59,880 --> 00:22:59,920 ¿Corro? 403 00:23:03,720 --> 00:23:04,160 Dime. 404 00:23:04,160 --> 00:23:16,109 Paso 2 405 00:23:44,529 --> 00:23:47,809 ahora he identificado 406 00:23:47,809 --> 00:23:49,750 esto hasta un punto es frontera, pero además 407 00:23:49,750 --> 00:23:51,950 he identificado un problema en el dominio 408 00:23:51,950 --> 00:23:53,549 acuerdaos, puede ser problemático 409 00:23:53,549 --> 00:23:55,869 o puede ser que no 410 00:23:55,869 --> 00:23:59,650 lo pongo a otro color 411 00:23:59,650 --> 00:24:00,390 ¿vale? 412 00:24:02,750 --> 00:24:03,430 sabemos que 413 00:24:03,430 --> 00:24:05,309 fuera del menos uno, el cero y el dos 414 00:24:05,309 --> 00:24:07,829 la función es continua, no tenemos problemas 415 00:24:07,829 --> 00:24:09,289 ¿vale? 416 00:24:09,529 --> 00:24:11,769 porque ni hay saltos 417 00:24:11,769 --> 00:24:14,029 ni tenemos problemas en el dominio 418 00:24:14,029 --> 00:24:18,519 Estudio la continuidad de cada 419 00:24:18,519 --> 00:24:20,059 De cada punto por separado 420 00:24:20,059 --> 00:24:23,430 ¿Qué? 421 00:24:30,579 --> 00:24:31,880 En los puntos que no son 422 00:24:31,880 --> 00:24:32,799 Menos 1, 0 y 2 423 00:24:32,799 --> 00:24:35,339 Ya sabemos que la función es continua 424 00:24:35,339 --> 00:24:37,299 Porque no había ningún problema en el dominio 425 00:24:37,299 --> 00:24:38,519 Ni tenemos saltos 426 00:24:38,519 --> 00:24:39,039 ¿No? 427 00:24:40,160 --> 00:24:42,880 Venga, vamos a ver qué pasa en el menos 1, 0 y 2 428 00:24:42,880 --> 00:24:44,339 Para el menos 1, 0 y 2 429 00:24:44,339 --> 00:24:46,019 Ya tenemos una herramienta muy potente 430 00:24:46,019 --> 00:24:46,960 Para estudiar la continuidad 431 00:24:46,960 --> 00:24:47,819 De hecho, la única que hay 432 00:24:47,819 --> 00:24:50,559 que es la definición de continuidad en un punto 433 00:24:50,559 --> 00:24:52,480 luego vamos a ver qué pasa 434 00:24:52,480 --> 00:24:55,660 es más, lo vamos a ver 435 00:24:55,660 --> 00:24:57,180 así 436 00:24:57,180 --> 00:25:00,839 sí, claro 437 00:25:00,839 --> 00:25:02,240 no, es simplemente ver qué coinciden 438 00:25:02,240 --> 00:25:04,859 bueno, no, vamos a dejarlo así 439 00:25:04,859 --> 00:25:06,759 venga 440 00:25:06,759 --> 00:25:09,000 pues con cuál empezamos 441 00:25:09,000 --> 00:25:10,019 con el menos uno, por ejemplo 442 00:25:10,019 --> 00:25:22,329 el límite cuando x tienda a menos uno 443 00:25:22,329 --> 00:25:22,710 ¿qué me da? 444 00:25:23,170 --> 00:25:26,849 ¿Uno entre cero, no? 445 00:25:29,660 --> 00:25:29,900 Sí. 446 00:25:33,859 --> 00:25:34,599 ¿Esto existe? 447 00:25:35,819 --> 00:25:36,700 No, no existe. 448 00:25:36,819 --> 00:25:38,200 No, no. No se puede hacer. 449 00:25:39,160 --> 00:25:40,380 Uno entre cero no existe. 450 00:25:41,160 --> 00:25:42,920 Ahora, si queremos mirar los lados, 451 00:25:43,079 --> 00:25:45,079 genial, pero ¿qué vamos a estar calculando si miramos los lados? 452 00:25:45,259 --> 00:25:46,599 ¿Estamos calculando continuidad? 453 00:25:48,339 --> 00:25:49,240 Una asíntota. 454 00:25:49,400 --> 00:25:50,400 Entonces, una de dos. 455 00:25:50,900 --> 00:25:53,240 O estudiar las asíntotas aquí, o las estudiar donde hay asíntotas 456 00:25:53,240 --> 00:25:54,660 o en los dos sitios. No pasa nada. 457 00:25:55,099 --> 00:25:56,579 Ya que estamos aquí, vamos a sacarla, ¿vale? 458 00:25:57,140 --> 00:26:03,069 el límite cuando inicia 459 00:26:03,069 --> 00:26:04,230 de 1 por la izquierda queda 460 00:26:04,230 --> 00:26:08,309 a menos 1, perdón 461 00:26:08,309 --> 00:26:14,789 a menos 1 por la izquierda 462 00:26:14,789 --> 00:26:16,869 es menos 1 por 0, 0, 0, 1 463 00:26:16,869 --> 00:26:18,569 es 1 entre un 0 negativo 464 00:26:18,569 --> 00:26:19,930 menos infinito 465 00:26:19,930 --> 00:26:24,130 y a la derecha 466 00:26:24,130 --> 00:26:33,319 y el objetivo de 467 00:26:33,319 --> 00:26:34,839 estudiar la síntoma es confirmar 468 00:26:34,839 --> 00:26:35,500 que es una síntoma 469 00:26:35,500 --> 00:26:39,460 y ver hacia dónde va 470 00:26:39,460 --> 00:26:42,319 Acuérdate que más que asintotas, a mí lo que me interesa es la tendencia 471 00:26:42,319 --> 00:26:43,440 Es que aquí va para arriba 472 00:26:43,440 --> 00:26:45,099 O va para arriba aquí 473 00:26:45,099 --> 00:26:47,140 O sea, ¿dónde va para arriba? ¿dónde va para abajo? 474 00:26:47,380 --> 00:26:48,980 Al final la idea de esto es saber dibujar 475 00:26:48,980 --> 00:26:51,740 Igual deberíamos saber porque es teórico 476 00:26:51,740 --> 00:26:56,380 No, tienes que verlo 477 00:26:56,380 --> 00:26:58,559 Tienes que ver dónde te sale menos y dónde te sale más 478 00:26:58,559 --> 00:26:59,900 Si aquí hubiese puesto 479 00:26:59,900 --> 00:27:03,220 Menos x menos 1 480 00:27:03,220 --> 00:27:04,779 Perdón, menos x más 1 481 00:27:04,779 --> 00:27:05,400 Te sale al revés 482 00:27:05,400 --> 00:27:07,519 ¿Vale? Entonces ya sé que 483 00:27:07,519 --> 00:27:09,000 Por la izquierda me da menos infinito 484 00:27:09,000 --> 00:27:22,400 entonces ya sabemos que la función no es continua 485 00:27:22,400 --> 00:27:44,259 voy a dibujar lo que sabemos por ahora 486 00:27:44,279 --> 00:27:49,160 por ahora el límite de menos 1 por la izquierda es menos infinito 487 00:27:49,160 --> 00:27:49,700 así que va para abajo 488 00:27:49,700 --> 00:27:51,339 no 489 00:27:51,339 --> 00:27:55,079 porque todavía no sabéis dibujar 490 00:27:55,079 --> 00:28:08,680 por ejemplo, como no existe límite 491 00:28:08,680 --> 00:28:10,720 o sea, como no existe límite cuando x tiende a 492 00:28:10,720 --> 00:28:12,480 menos 1 de la función 493 00:28:12,480 --> 00:28:14,700 entonces 494 00:28:14,700 --> 00:28:17,519 ya sabemos que no es continuo 495 00:28:17,519 --> 00:28:26,460 ya no es continuo porque ya no me cumple la primera 496 00:28:26,460 --> 00:28:27,039 ¿entendéis? 497 00:28:28,720 --> 00:28:30,759 se tiene que cumplir estas tres condiciones 498 00:28:30,759 --> 00:28:32,740 ¿vale? 499 00:28:34,160 --> 00:28:35,339 se tiene que cumplir estas tres condiciones 500 00:28:35,339 --> 00:28:36,559 ya no me cumple la primera 501 00:28:36,559 --> 00:28:38,539 no puede ser continuo, seguro 502 00:28:38,539 --> 00:28:41,259 ¿vale? 503 00:28:42,480 --> 00:28:45,440 entonces si estamos escribiendo la continuidad 504 00:28:45,440 --> 00:28:50,220 voy a ir poniéndola aquí 505 00:28:50,220 --> 00:28:50,339 ¿vale? 506 00:28:58,220 --> 00:28:59,539 ¿acordaos que el dominio era? 507 00:29:08,039 --> 00:29:09,700 solo trae el menos uno 508 00:29:09,700 --> 00:29:16,259 A ver, para ver el dominio 509 00:29:16,259 --> 00:29:21,279 ¿Cómo? 510 00:29:22,220 --> 00:29:22,859 Ah, bien 511 00:29:22,859 --> 00:29:24,319 Acaba de decir el dominio 512 00:29:24,319 --> 00:29:26,640 Claro, pero el dominio ya lo sabíamos 513 00:29:26,640 --> 00:29:29,920 Podía ser que no nos saliera una asíntota vertical 514 00:29:29,920 --> 00:29:31,380 Y hubiese de corregir el dominio, ¿verdad? 515 00:29:33,980 --> 00:29:35,039 No, no lo sabíamos 516 00:29:35,039 --> 00:29:36,440 Ahí hicimos un ejemplo 517 00:29:36,440 --> 00:29:39,680 Que una nos daba la asíntota y otra no 518 00:29:39,680 --> 00:29:40,880 No, no, no 519 00:29:40,880 --> 00:29:42,859 Lo que decíamos 520 00:29:42,859 --> 00:29:44,140 Que era todo lo que había de esta función 521 00:29:44,140 --> 00:29:45,460 Sí 522 00:29:45,460 --> 00:29:49,579 no, porque acuérdate 523 00:29:49,579 --> 00:29:51,099 es que ayer hicimos lo mismo 524 00:29:51,099 --> 00:29:53,380 ayer hicimos una que el dominio era menos uno y dos, me parece 525 00:29:53,380 --> 00:29:55,400 y una sí que salía 526 00:29:55,400 --> 00:29:57,319 y la otra no 527 00:29:57,319 --> 00:29:59,359 hacíamos el límite, era un cero entre cero 528 00:29:59,359 --> 00:30:01,799 me parece, se simplificaban los dos y una sí quedaba bien 529 00:30:01,799 --> 00:30:03,619 puede ser que no nos salga 530 00:30:03,619 --> 00:30:04,440 el cinto tablico, ¿sabes? 531 00:30:04,440 --> 00:30:12,480 cuando se cumple las tres 532 00:30:12,480 --> 00:30:20,279 ¿Existe el límite cuando diciendo menos no en la función? 533 00:30:21,440 --> 00:30:22,960 Pues entonces no puede haber función. 534 00:30:24,359 --> 00:30:24,640 Venga. 535 00:30:26,019 --> 00:30:27,440 Ya tenemos la primera discontinuidad. 536 00:30:28,079 --> 00:30:28,539 Segunda. 537 00:30:34,329 --> 00:30:37,289 ¿Cuál es el siguiente punto que tenemos que estudiar? 538 00:30:39,049 --> 00:30:40,130 ¿Qué es el siguiente punto? 539 00:30:40,130 --> 00:30:41,849 Era algo partido de cero, no existe. 540 00:30:42,630 --> 00:30:44,529 Y es una síntoma vertical normal y corriente. 541 00:30:44,529 --> 00:30:53,710 El límite cuando x tiende a 0 542 00:30:53,710 --> 00:30:56,609 Por la izquierda de f de x 543 00:30:56,609 --> 00:30:58,190 ¿Qué será? 544 00:31:01,990 --> 00:31:03,930 ¿Cuánto es el límite cuando x tiende a 0 de la función? 545 00:31:05,289 --> 00:31:07,250 ¿Por qué? 546 00:31:09,970 --> 00:31:10,750 ¿Y por qué? 547 00:31:10,750 --> 00:31:11,210 ¿Y por qué? 548 00:31:11,589 --> 00:31:11,650 ¿Y por qué? 549 00:31:11,650 --> 00:31:21,190 ¿Cuál era el límite en un punto de los dos? 550 00:31:21,269 --> 00:31:22,269 ¿El de la izquierda o el de la derecha? 551 00:31:22,670 --> 00:31:24,930 Los dos, tenían que coincidir 552 00:31:24,930 --> 00:31:27,869 Por eso hago primero uno y luego otro 553 00:31:27,869 --> 00:31:29,890 Venga, por la izquierda, ¿qué me queda? 554 00:31:35,319 --> 00:31:36,420 Venga, por la derecha 555 00:31:36,420 --> 00:31:42,319 ¿Qué función pinto cuando estoy a la derecha de cero? 556 00:31:42,319 --> 00:31:53,539 ¿Pero qué función pinto de las tres? 557 00:31:54,619 --> 00:31:55,259 La segunda 558 00:31:55,259 --> 00:31:56,440 Entonces será 559 00:31:56,440 --> 00:32:00,039 Uno también 560 00:32:00,039 --> 00:32:07,470 Existe el límite y es uno 561 00:32:07,470 --> 00:32:09,309 Es decir, cuando voy a cero 562 00:32:09,309 --> 00:32:13,690 Cuando voy a cero la función por la izquierda se acerca a uno 563 00:32:13,690 --> 00:32:15,170 Y por la derecha se acerca a uno 564 00:32:15,170 --> 00:32:16,930 Cada una a su manera 565 00:32:16,930 --> 00:32:18,829 Pero las dos se acercan a uno 566 00:32:18,829 --> 00:32:21,430 una con una hipérbola, otra con una recta 567 00:32:21,430 --> 00:32:22,309 pero las dos aún 568 00:32:22,309 --> 00:32:25,390 no, todavía no, porque puede ser 569 00:32:25,390 --> 00:32:26,869 que aquí no haya función, que haya un círculo 570 00:32:26,869 --> 00:32:27,750 o que esté aquí arriba 571 00:32:27,750 --> 00:32:30,789 ¿entendéis? 572 00:32:32,930 --> 00:32:35,450 por la izquierda me acerco a 1, por la derecha me acerco a 1 573 00:32:35,450 --> 00:32:37,250 ahora tenemos que ver si la función en realidad 574 00:32:37,250 --> 00:32:38,269 vale 1 en ese punto 575 00:32:38,269 --> 00:32:42,789 el 1 ya se ha cumplido, esto ya 576 00:32:42,789 --> 00:32:43,970 pinta bien 577 00:32:43,970 --> 00:32:45,990 segundo 578 00:32:45,990 --> 00:32:48,130 que exista la función en A. 579 00:32:48,230 --> 00:32:50,150 ¿Cuánto vale la función cuando X vale 0? 580 00:32:55,849 --> 00:32:56,250 ¿Cuál? 581 00:32:57,650 --> 00:32:58,089 Una. 582 00:32:59,150 --> 00:33:01,230 No, en ambas no. ¿Cuál se coge cuando 583 00:33:01,230 --> 00:33:01,890 la X vale 0? 584 00:33:04,910 --> 00:33:05,349 No. 585 00:33:06,730 --> 00:33:07,170 No. 586 00:33:08,170 --> 00:33:09,210 Esto es importante, ¿eh? 587 00:33:09,910 --> 00:33:11,109 ¿Cuál se coge cuando 588 00:33:11,109 --> 00:33:12,430 X vale 0? ¿Cuál pintamos? 589 00:33:13,910 --> 00:33:14,349 ¿Cómo? 590 00:33:15,750 --> 00:33:16,190 No. 591 00:33:16,190 --> 00:33:18,549 ¿Y cuál coge el 0? 592 00:33:19,190 --> 00:33:20,170 ¿Y cuál coge el 0? 593 00:33:20,170 --> 00:33:22,849 no cuyo, la que tiene el igual 594 00:33:22,849 --> 00:33:25,609 esta 595 00:33:25,609 --> 00:33:27,769 hasta el 0 incluido 596 00:33:27,769 --> 00:33:30,609 a partir del 0 esta, ¿en cuál está incluido el 0? 597 00:33:31,309 --> 00:33:31,910 en la de arriba 598 00:33:31,910 --> 00:33:32,990 entonces esto será 599 00:33:32,990 --> 00:33:35,430 1 partido de 0 más 1 600 00:33:35,430 --> 00:33:37,029 1 601 00:33:37,029 --> 00:33:39,930 bien, las dos se cumplen 602 00:33:39,930 --> 00:33:40,390 ¿qué Claudia? 603 00:33:41,309 --> 00:33:43,950 las dos se cumplen, ¿no? 604 00:33:50,279 --> 00:33:51,920 pues venga, ¿pasa 3? 605 00:33:54,680 --> 00:33:55,319 ¿pasa 3? 606 00:33:55,319 --> 00:33:57,240 la tercera, ¿vale? 607 00:34:17,139 --> 00:34:19,360 La función es continua en x igual a cero. 608 00:34:19,920 --> 00:34:20,440 Es decir, 609 00:34:21,300 --> 00:34:22,639 no sé cómo hace el dibujo, 610 00:34:24,690 --> 00:34:26,190 pero yo sé que se acerca al uno, 611 00:34:26,469 --> 00:34:27,969 pinto el uno y salgo del uno. 612 00:34:29,489 --> 00:34:30,730 O sea, no he levantado el lápiz 613 00:34:30,730 --> 00:34:32,289 en el uno. O sea, en el x igual a cero. 614 00:34:32,369 --> 00:34:34,070 ¿Entendéis? Entonces, 615 00:34:34,530 --> 00:34:36,230 ¿es continua en el cero? 616 00:34:38,090 --> 00:34:38,449 Sí. 617 00:34:38,650 --> 00:34:39,789 Pues entonces no tengo que ponerlo aquí. 618 00:34:39,789 --> 00:34:40,550 ¿No? 619 00:34:40,550 --> 00:34:43,369 en la continuidad no tengo que quitar 620 00:34:43,369 --> 00:34:45,289 aquí estoy diciendo es continua 621 00:34:45,289 --> 00:34:46,329 de menos infinito a menos uno 622 00:34:46,329 --> 00:34:48,750 de menos uno porque menos uno es una continua 623 00:34:48,750 --> 00:34:54,039 en el cero es continua, aquí no tengo que ponerlo 624 00:34:54,039 --> 00:34:54,480 ¿entendido? 625 00:34:55,860 --> 00:34:56,260 ¿siguiente? 626 00:34:58,260 --> 00:34:58,760 ¿lo que? 627 00:35:00,460 --> 00:35:01,380 yo no he entendido 628 00:35:01,380 --> 00:35:02,159 lo de 629 00:35:02,159 --> 00:35:07,719 el dos es que exista la función 630 00:35:07,719 --> 00:35:11,360 no, hemos mirado los límites 631 00:35:11,360 --> 00:35:12,420 pero no hemos visto la función 632 00:35:12,420 --> 00:35:15,619 si aquí hubiese quitado el igual 633 00:35:15,619 --> 00:35:17,519 no habría función en el cero 634 00:35:17,519 --> 00:35:18,159 ya no es continua 635 00:35:18,159 --> 00:35:21,639 porque tú vienes pintando lo más cerca de cero que puedas 636 00:35:21,639 --> 00:35:21,920 esta 637 00:35:21,920 --> 00:35:24,119 cuando es cero 638 00:35:24,119 --> 00:35:25,980 levantas el póliz 639 00:35:25,980 --> 00:35:28,179 y a partir de lo más cerca de cero que puedas 640 00:35:28,179 --> 00:35:30,400 no es continuo 641 00:35:30,400 --> 00:35:32,159 era continuo porque aquí hay un igual 642 00:35:32,159 --> 00:35:36,730 lo que estoy diciendo es 643 00:35:36,730 --> 00:35:37,690 a la hora de calcular 644 00:35:37,690 --> 00:35:41,489 lo que has dicho lo primero 645 00:35:41,489 --> 00:35:43,090 cero activo 646 00:35:43,090 --> 00:35:43,909 y cero positivo 647 00:35:43,909 --> 00:35:49,469 Sí, claro. 648 00:35:49,929 --> 00:35:51,730 ¿Qué función pinto a la izquierda de cero? 649 00:35:52,010 --> 00:35:52,489 De estas dos. 650 00:35:56,250 --> 00:35:57,949 Claro, a la izquierda de cero 651 00:35:57,949 --> 00:35:59,909 pinto esta. Y a la derecha... 652 00:36:01,389 --> 00:36:01,889 Es decir, 653 00:36:02,489 --> 00:36:03,590 en el cero hay un corte. 654 00:36:03,710 --> 00:36:05,889 Lo que yo no sé es si voy a tener que levantar el lápiz 655 00:36:05,889 --> 00:36:07,829 o no. Si esta me hubiese 656 00:36:07,829 --> 00:36:09,710 dado dos y esta me hubiese dado uno, 657 00:36:10,250 --> 00:36:12,090 una llegaría a dos, otra saldría de uno, 658 00:36:12,389 --> 00:36:13,789 entonces tengo que levantar el lápiz y 659 00:36:13,789 --> 00:36:15,449 o sí. ¿Entienden? 660 00:36:15,789 --> 00:36:17,630 Se los pidan igual, yo lo que sé es que 661 00:36:17,630 --> 00:36:19,730 llego y salgo del mismo. Vamos a ver 662 00:36:19,730 --> 00:36:21,110 si en ese punto hay también. 663 00:36:22,630 --> 00:36:23,030 ¿Entendido? 664 00:36:25,889 --> 00:36:26,670 ¿Cuál nos falta? 665 00:36:30,909 --> 00:36:32,090 El x igual a 2, ¿no? 666 00:36:36,829 --> 00:36:38,150 Pues ahora, tercero. 667 00:36:39,769 --> 00:36:40,170 Primero, 668 00:36:43,880 --> 00:36:46,400 limita cuando x tiende a 2 por la izquierda, ¿cuánto da? 669 00:36:50,579 --> 00:36:59,480 Yo quiero estudiar estas tres 670 00:36:59,480 --> 00:37:01,599 Hemos hecho el menos uno, hemos hecho el cero 671 00:37:01,599 --> 00:37:02,119 Ahora toca el dos 672 00:37:02,119 --> 00:37:09,840 El cero y el dos, dos puntos frontera 673 00:37:09,840 --> 00:37:11,860 Y el menos uno 674 00:37:11,860 --> 00:37:13,380 Del problema que tenía en el dominio 675 00:37:13,380 --> 00:37:17,780 Tengo que estudiar todos los puntos que me salgan 676 00:37:17,780 --> 00:37:19,460 De problemáticos del dominio 677 00:37:19,460 --> 00:37:20,539 O los puntos frontera 678 00:37:20,539 --> 00:37:23,019 con los puntos de frontera yo no sé si llega a una altura 679 00:37:23,019 --> 00:37:23,739 y sale a otra 680 00:37:23,739 --> 00:37:26,139 yo sé que en el 0 iba a haber función 681 00:37:26,139 --> 00:37:28,739 porque en el dominio no me salía, lo que no sabía es 682 00:37:28,739 --> 00:37:30,639 si una llega al 1 y otra sale del 3 683 00:37:30,639 --> 00:37:32,099 ahí tengo que levantar el lápiz 684 00:37:32,099 --> 00:37:35,179 si una llega al 1 y otra sale del 1 y la función vale 1 685 00:37:35,179 --> 00:37:36,219 no tengo que levantar el lápiz 686 00:37:36,219 --> 00:37:38,619 ¿entendéis un punto de frontera? ¿puede ser discontinuidad? 687 00:37:39,360 --> 00:37:39,699 ¿o no? 688 00:37:41,380 --> 00:37:43,139 venga, el límite por la derecha 689 00:37:43,139 --> 00:37:47,280 ¿esto cuánto da? 690 00:37:47,280 --> 00:37:58,519 va a ser continua en x igual a 2 691 00:37:58,519 --> 00:38:01,780 no, porque ya no se cumple la primera 692 00:38:01,780 --> 00:38:10,449 tiene que cumplir las 3 693 00:38:10,449 --> 00:38:12,070 está igual, así que si no te he dado una ya, tira 694 00:38:12,070 --> 00:38:23,210 ahora lo vemos 695 00:38:23,210 --> 00:38:27,230 entonces en la continuidad 696 00:38:27,230 --> 00:38:30,849 en la continuidad 697 00:38:30,849 --> 00:38:33,789 tengo que meter el 2, porque en el 2 no es continua 698 00:38:33,789 --> 00:38:37,409 ¿lo veis? 699 00:38:38,369 --> 00:38:55,170 Bueno, esto como es una asíntota, o sea, como es una proporcional inversa, tiene pinta de que va a ser malo. 700 00:38:56,429 --> 00:38:59,610 Y esto es una recta de pendiente 1, así que tiene más pinta de que va a ser malo. 701 00:39:01,150 --> 00:39:02,369 Vale, entonces. 702 00:39:03,949 --> 00:39:05,550 A la izquierda llega el 3, ¿no? 703 00:39:09,340 --> 00:39:10,480 A la izquierda llega el 3. 704 00:39:11,539 --> 00:39:11,860 Cogido. 705 00:39:13,679 --> 00:39:15,119 Y a la derecha sale el 6. 706 00:39:16,599 --> 00:39:16,920 Abierto. 707 00:39:22,369 --> 00:39:23,130 ¿Va a ser continuado? 708 00:39:24,070 --> 00:39:25,670 No, porque si yo llego al 3. 709 00:39:25,670 --> 00:39:28,210 y salgo del 6, he tenido que dar un salto. 710 00:39:28,289 --> 00:39:29,230 ¿Un salto de cuánto? 711 00:39:35,340 --> 00:39:36,019 Un salto de 3. 712 00:39:36,360 --> 00:39:36,579 Claro. 713 00:39:41,199 --> 00:39:42,760 ¿A qué altura llegamos? 714 00:39:43,260 --> 00:39:44,139 ¿Y desde qué altura estamos? 715 00:39:44,139 --> 00:39:44,260 ¿A qué altura llegamos? 716 00:39:59,730 --> 00:40:00,449 ¿Más o menos? 717 00:40:02,969 --> 00:40:03,449 ¿Sí? 718 00:40:06,679 --> 00:40:08,280 Esto es hacer lo mismo en todas. 719 00:40:08,860 --> 00:40:09,239 Y ya está. 720 00:40:09,619 --> 00:40:10,619 Gracias. 721 00:40:39,619 --> 00:41:05,579 ¿Cómo creéis que será el dibujo? 722 00:41:09,619 --> 00:41:39,599 Voy a ir intentando en el cuaderno. 723 00:41:39,619 --> 00:41:40,619 Gracias. 724 00:42:39,619 --> 00:43:12,059 No, no, no. 725 00:43:12,079 --> 00:43:14,780 viendo el dibujo 726 00:43:14,780 --> 00:43:16,159 ¿cuál era la continuidad de esta función? 727 00:43:17,139 --> 00:43:18,280 de menos infinito 728 00:43:18,280 --> 00:43:19,619 ¿de menos infinito a menos 2? 729 00:43:21,059 --> 00:43:22,360 de menos 2 730 00:43:22,360 --> 00:43:23,780 o sea, menos 1, perdón 731 00:43:23,780 --> 00:43:32,039 la continuidad era de menos infinito a menos 1 732 00:43:32,039 --> 00:43:33,800 de menos 1 733 00:43:33,800 --> 00:43:34,820 a 2 734 00:43:34,820 --> 00:43:37,239 y de 2 a infinito 735 00:43:37,239 --> 00:43:39,019 ¿lo veis gráficamente? 736 00:43:39,360 --> 00:43:41,099 ¿veis que analíticamente nos ha dado lo mismo? 737 00:43:42,079 --> 00:43:46,920 Pues nada, ya podemos calcular la continuidad analíticamente de una función. 738 00:43:47,320 --> 00:43:50,059 Es decir, gráficamente estamos a hacer los 12 puntos. 739 00:43:51,579 --> 00:43:53,179 Gráficamente estamos a hacer los 12 puntos. 740 00:43:53,340 --> 00:44:01,079 Analíticamente sabemos dominio, cortes con los ejes, simetría, asíntotas, que son líneas de tendencia, y continuidad. 741 00:44:01,219 --> 00:44:01,800 Ya sabemos 5. 742 00:44:02,440 --> 00:44:02,659 ¿Vale? 743 00:44:03,579 --> 00:44:09,920 Entonces, en el examen, yo os pondré una función y os diré, calcula dominio, cortes con los ejes, simetría, 744 00:44:09,920 --> 00:44:12,840 tendencias 745 00:44:12,840 --> 00:44:14,460 y continuidad 746 00:44:14,460 --> 00:44:16,800 ¿Vas a hacer un examen de límites? 747 00:44:17,820 --> 00:44:19,099 No, no, va a ser de límites 748 00:44:19,099 --> 00:44:20,860 esto es aplicación de los límites 749 00:44:20,860 --> 00:44:22,119 pero también es poner límites para que 750 00:44:22,119 --> 00:44:24,659 y venga 751 00:44:24,659 --> 00:44:25,639 lo del rumbo 752 00:44:25,639 --> 00:44:28,420 ¿De qué? 753 00:44:28,420 --> 00:44:29,280 ¿De qué? 754 00:44:29,280 --> 00:44:48,960 el límite por la izquierda 755 00:44:48,960 --> 00:44:49,679 me ha salido 3 756 00:44:49,679 --> 00:44:52,639 y por la derecha me ha salido 6 757 00:44:52,639 --> 00:44:56,840 o sea yo pintando la yefa 758 00:44:56,840 --> 00:44:57,920 hasta el 3, lo veis 759 00:44:57,920 --> 00:45:00,019 y luego salgo de Facebook 760 00:45:00,019 --> 00:45:01,559 aquí hay un salto 761 00:45:01,559 --> 00:45:06,019 de tres unidades 762 00:45:06,019 --> 00:45:08,800 ¿sabes qué? 763 00:45:08,800 --> 00:45:08,840 ¿sabes qué? 764 00:45:10,079 --> 00:45:12,139 ¿qué pasa? 765 00:45:14,000 --> 00:45:15,159 ¿se ha estrellado? 766 00:45:15,360 --> 00:45:16,119 ¿qué pasa? 767 00:45:16,599 --> 00:45:18,880 ¿para dibujar la parábola? 768 00:45:19,300 --> 00:45:20,340 ya, ya, callaos 769 00:45:20,340 --> 00:45:22,199 para dibujar la parábola 770 00:45:22,199 --> 00:45:24,579 ¿eh? 771 00:45:25,059 --> 00:45:25,460 ¿para dibujar la parábola? 772 00:45:25,460 --> 00:45:37,920 No, os puedo poner esposas 773 00:45:37,920 --> 00:45:39,320 Yo os puedo poner 774 00:45:39,320 --> 00:45:40,980 Os puedo poner una función a trotos 775 00:45:40,980 --> 00:45:44,280 Una función a trotos 776 00:45:44,280 --> 00:45:46,619 Que sabéis 777 00:45:46,619 --> 00:45:48,159 Y que me la representéis 778 00:45:48,159 --> 00:45:51,260 Bueno 779 00:45:51,260 --> 00:45:54,159 Vale 780 00:45:54,159 --> 00:45:56,579 entonces, rápido 781 00:45:56,579 --> 00:45:59,679 tipos de discontinuidades 782 00:45:59,679 --> 00:46:02,119 y esto me importa 783 00:46:02,119 --> 00:46:03,880 si esto quedaba ahora 784 00:46:03,880 --> 00:46:06,159 me importa 9 sobre 10 785 00:46:06,159 --> 00:46:07,079 que lo sepáis hacer 786 00:46:07,079 --> 00:46:09,260 lo que voy a explicar ahora me importa 787 00:46:09,260 --> 00:46:10,699 1 sobre 10 788 00:46:10,699 --> 00:46:40,679 Sí, sí. 789 00:46:40,699 --> 00:47:05,239 si el límite 790 00:47:05,239 --> 00:47:09,199 si el límite me llega a un punto 791 00:47:09,199 --> 00:47:10,460 me sale del otro punto 792 00:47:10,460 --> 00:47:16,019 si el límite me llega por un lado a un punto 793 00:47:16,019 --> 00:47:18,559 me sale al mismo y la función o no existe 794 00:47:18,559 --> 00:47:22,760 o vale algo que no es eso, se llama discontinuidad evitable 795 00:47:22,760 --> 00:47:25,840 se llama discontinuidad evitable porque en realidad yo he levantado 796 00:47:25,840 --> 00:47:28,800 una anchura infinitamente pequeña 797 00:47:28,800 --> 00:47:29,719 pero he tenido que levantar 798 00:47:29,719 --> 00:47:35,219 si me sale que el límite por un lado es 1 799 00:47:35,219 --> 00:47:37,679 por ejemplo, y por la derecha también es 1 800 00:47:37,679 --> 00:47:39,920 en realidad yo vengo aquí y me acerco todo lo que puedo 801 00:47:39,920 --> 00:47:41,619 a este punto, que es el menos 2 por ejemplo 802 00:47:41,619 --> 00:47:43,500 me acerco todo lo que puedo 803 00:47:43,500 --> 00:47:45,760 levanto el boli 804 00:47:45,760 --> 00:47:48,039 pinto el 6, vuelvo a levantar 805 00:47:48,039 --> 00:47:49,239 y vuelvo a pintar desde el 1 806 00:47:49,239 --> 00:47:51,719 entonces lo he levantado infinitamente 807 00:47:51,719 --> 00:47:53,760 no es continuo, pero 808 00:47:53,760 --> 00:47:54,280 casi 809 00:47:54,280 --> 00:47:59,239 entonces uno de estos infinitos puntos 810 00:47:59,239 --> 00:48:00,539 ha saltado, ¿vale? 811 00:48:01,340 --> 00:48:01,460 ¿ok? 812 00:48:01,460 --> 00:48:01,500 ¿ok? 813 00:48:07,039 --> 00:48:09,000 tú calculas el límite 814 00:48:09,000 --> 00:48:11,039 calculas dos límites, si por la izquierda te da 1 815 00:48:11,039 --> 00:48:12,079 por la derecha te da 1 816 00:48:12,079 --> 00:48:13,599 calculas 817 00:48:13,599 --> 00:48:17,219 calculas la función en el punto y te da 6 818 00:48:17,219 --> 00:48:19,340 pues tú te estás acercando hasta el 1 819 00:48:19,340 --> 00:48:21,480 todo lo que puedes, saltas al 6 820 00:48:21,480 --> 00:48:22,800 y vuelves a salir del 1 821 00:48:22,800 --> 00:48:24,239 ¿vale? 822 00:48:24,239 --> 00:48:26,460 por ejemplo, y igual a 6 823 00:48:26,460 --> 00:48:28,239 claro, si x 824 00:48:28,239 --> 00:48:30,119 igual a 2, a menos 2 825 00:48:30,119 --> 00:48:31,179 y igual a 6, y ya está 826 00:48:31,179 --> 00:48:33,719 entonces el punto de la mezcla sería un límite 827 00:48:33,719 --> 00:48:36,019 claro, pero nosotros 828 00:48:36,019 --> 00:48:37,619 solo estudiamos la continuidad 829 00:48:37,619 --> 00:48:39,860 en los que creemos que puede haber problemas. 830 00:48:40,260 --> 00:48:40,659 No en todo. 831 00:48:40,659 --> 00:48:48,159 No, ahora te lo cuento. 832 00:48:48,260 --> 00:48:48,539 Dos. 833 00:48:49,820 --> 00:48:51,199 Si existe, es así. 834 00:49:07,619 --> 00:49:23,840 si llego 835 00:49:23,840 --> 00:49:25,739 como la que hemos hecho antes, el de la derecha 836 00:49:25,739 --> 00:49:27,619 si llego a una altura y salgo de otra 837 00:49:27,619 --> 00:49:29,579 se llama una discontinuidad 838 00:49:29,579 --> 00:49:31,719 inevitable de salto finito 839 00:49:31,719 --> 00:49:33,820 3 840 00:49:33,820 --> 00:49:35,219 2 841 00:49:35,219 --> 00:49:35,860 más 842 00:49:35,860 --> 00:49:49,719 lo seguiremos diciendo 843 00:49:49,719 --> 00:49:51,099 pero no me interesa mucho 844 00:49:51,099 --> 00:49:53,059 discontinuidad 845 00:49:53,059 --> 00:49:56,119 inevitable 846 00:49:56,119 --> 00:49:58,460 resalto 847 00:49:58,460 --> 00:50:01,260 infinito 848 00:50:01,260 --> 00:50:05,980 ya terminamos el tema 849 00:50:05,980 --> 00:50:07,400 y ya nos vamos a repeticionar 850 00:50:07,400 --> 00:50:10,679 Monti, me pongo de vered 851 00:50:10,679 --> 00:50:11,119 no 852 00:50:11,119 --> 00:50:11,320 no 853 00:50:11,320 --> 00:50:33,559 Página 169 854 00:50:41,320 --> 00:50:43,219 imagina 855 00:50:43,219 --> 00:50:44,099 160 856 00:50:44,099 --> 00:50:47,559 el ejercicio 101 857 00:50:47,559 --> 00:50:52,920 el 110 858 00:50:52,920 --> 00:50:53,940 el 101 859 00:50:53,940 --> 00:50:57,260 el 101 no solo en el menos 2 860 00:50:57,260 --> 00:50:57,780 en todo 861 00:50:57,780 --> 00:50:58,079 vale 862 00:50:58,079 --> 00:50:59,280 vale 863 00:50:59,280 --> 00:51:09,280 vale