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00:00:00,000 --> 00:00:07,000
Hoy vamos a ver qué es un haz de rectas y cuáles son sus ecuaciones. Un haz de rectas de origen o

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00:00:07,000 --> 00:00:13,000
de centro, mejor dicho, un haz de rectas de centro P son todas las rectas que pasan por un determinado

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00:00:13,000 --> 00:00:21,000
punto, las infinitas rectas que pasan por P. Esto sería un haz de rectas, las infinitas rectas que

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00:00:21,000 --> 00:00:29,000
pasan por un mismo punto P de coordenadas conocidas X0 y 0. Bueno, si nos ponemos a pensar por ejemplo

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00:00:29,000 --> 00:00:34,000
en la ecuación punto pendiente que vimos ayer, es de todos conocido que la ecuación punto

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00:00:34,000 --> 00:00:42,000
pendiente es de la forma y menos y 0 igual a m por x menos x 0. Puesto que conocemos x 0 y 0 dándole

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00:00:42,000 --> 00:00:49,000
valores a m vamos a obtener todas y cada una de las infinitas rectas que me encuentro aquí. Esta

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00:00:49,000 --> 00:00:59,000
sería una forma de definir un haz de rectas utilizando la ecuación punto pendiente. Por ejemplo, si me

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00:00:59,000 --> 00:01:05,000
dicen que calcule las de rectas que pasa por el punto P 3 menos 2, pues simplemente podría escribir

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00:01:05,000 --> 00:01:12,000
y más 2 igual a m por x menos 3 y esta sería la ecuación de las de rectas. Queda una variable,

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00:01:12,000 --> 00:01:19,000
un parámetro libre, de tal forma que para cada valor de ese parámetro yo obtendré la ecuación

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00:01:19,000 --> 00:01:23,000
de la correspondiente de recta, pudiendo dar infinitos valores a ese parámetro y por lo tanto

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00:01:23,000 --> 00:01:30,000
pudiendo obtener infinitas rectas. Esta sería la primera ecuación que podemos usar cuando nos

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00:01:30,000 --> 00:01:35,000
pidan calcular la ecuación de una de rectas. Digamos que desarrollando esta ecuación podemos

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00:01:35,000 --> 00:01:43,000
encontrar otra del tipo alfa por x menos x 0 más beta por y menos y 0 igual a 0. Esta quizás es la

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00:01:44,000 --> 00:01:52,000
más común. Esta es la segunda ecuación que vemos hoy que hace referencia a un haz de rectas. Una

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00:01:52,000 --> 00:02:01,000
vez que conocemos los valores de x 0 y 0, pues ya tenemos la ecuación. En este caso, por ejemplo,

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00:02:01,000 --> 00:02:12,000
si nos dan otra vez el punto 7 5, pues sería alfa por x menos 7 más beta por y menos 5 igual a 0.

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00:02:12,000 --> 00:02:18,000
Esta sería la ecuación de las rectas del tipo 2. Puede ocurrir también que nos den dos rectas

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00:02:18,000 --> 00:02:27,000
conocidas y nos pidan la ecuación de las rectas por el que pasan esas dos rectas. En ese caso,

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00:02:27,000 --> 00:02:35,000
imaginaos que por ejemplo una de ellas es de la forma ax más bi más c igual a 0 y que la otra es

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00:02:35,000 --> 00:02:45,000
de la forma ax más bi más c igual a 0. Tratándose de estas dos ecuaciones, el haz de rectas sería de

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00:02:45,000 --> 00:02:58,000
la forma alfa que multiplica ax más bi más c más beta que multiplica ax más bi más c igual a 0. Esta

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00:02:58,000 --> 00:03:08,000
sería la tercera ecuación del haz de rectas. Si nos pidieran el centro de ese haz de rectas,

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00:03:08,000 --> 00:03:17,000
bastaría con calcular aquí el punto de corte, resolviendo el sistema. Si me dan la recta r de

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00:03:17,000 --> 00:03:25,000
ecuación 2x menos y más 3 igual a 0 y la recta s de ecuación x más y igual a 1, pues el haz de recta

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00:03:25,000 --> 00:03:37,000
sería alfa por 2x menos y más 3 más beta por x más y menos 1 igual a 0. Esta sería la ecuación

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00:03:37,000 --> 00:03:43,000
del haz de rectas y yo tendría que resolver el sistema con esta y con esta para hallar el centro

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00:03:43,000 --> 00:03:45,000
del haz de rectas si es que me lo pidieran.