1
00:00:01,780 --> 00:00:09,160
Buenos días, ante la duda de si el lunes nos podíamos conectar directamente a través de la pantalla

2
00:00:09,160 --> 00:00:12,539
bueno, os he grabado un poco este vídeo

3
00:00:12,539 --> 00:00:20,179
empezamos tema nuevo, el tema es el tema 6, creo recordar

4
00:00:20,179 --> 00:00:25,940
es el tema 6, ecuaciones de primer y segundo grado, es un poco de repaso

5
00:00:25,940 --> 00:00:29,800
y aunque sea el último día, bueno, pues he querido por lo menos iniciarlo

6
00:00:29,800 --> 00:00:35,740
para que a la vuelta de las vacaciones pues tengamos un poquito adelantado.

7
00:00:36,659 --> 00:00:39,240
Vamos a empezar primero con el concepto de ecuación.

8
00:00:40,520 --> 00:00:44,479
En el tema anterior hemos visto las expresiones algebraicas,

9
00:00:45,000 --> 00:00:51,380
cómo se operaban monomios y polinomios,

10
00:00:52,079 --> 00:00:55,899
incluso cómo factorizábamos un polinomio,

11
00:00:56,039 --> 00:00:58,060
que en realidad es una expresión algebraica.

12
00:00:58,060 --> 00:01:11,640
Bueno, pues una ecuación aquí ya se incluye un igual y en realidad lo que estamos buscando es cuáles son los valores de las letras que forman esa ecuación

13
00:01:11,640 --> 00:01:15,780
y que cumplen o que verifican la ecuación.

14
00:01:17,299 --> 00:01:21,939
Por tanto, una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas.

15
00:01:21,939 --> 00:01:27,840
se verifica solo para algunos valores de las letras que forman la ecuación

16
00:01:27,840 --> 00:01:31,980
o sea no tiene en general infinitas soluciones

17
00:01:31,980 --> 00:01:34,439
cuando veremos más adelante que si puede ocurrir

18
00:01:34,439 --> 00:01:37,540
pero en una ecuación de primer y segundo grado no

19
00:01:37,540 --> 00:01:41,359
solución de una ecuación o llamamos solución de una ecuación

20
00:01:41,359 --> 00:01:46,739
a los valores de las letras que hacen que se cumpla esa igualdad

21
00:01:46,739 --> 00:01:50,040
y también el concepto de ecuación equivalente

22
00:01:50,040 --> 00:01:54,760
que en realidad son ecuaciones que tienen la misma solución

23
00:01:54,760 --> 00:02:01,659
Bueno, esto como ideas que debemos recordar siempre que resolvamos una ecuación

24
00:02:01,659 --> 00:02:05,659
Si nos vamos a las ecuaciones de primer grado

25
00:02:05,659 --> 00:02:09,639
son del tipo ax más b igual a cero

26
00:02:09,639 --> 00:02:16,599
pero yo creo que lo más sencillo que podemos hacer es resolver una

27
00:02:16,599 --> 00:02:20,240
Recordando lo que visteis ya el año pasado

28
00:02:20,240 --> 00:02:23,840
Entonces, bueno, si vais a la página 117

29
00:02:23,840 --> 00:02:27,280
Vamos a empezar con el ejercicio 10A

30
00:02:27,280 --> 00:02:30,020
En este ejercicio

31
00:02:30,020 --> 00:02:34,659
Vemos que tenemos una ecuación

32
00:02:34,659 --> 00:02:36,000
Porque tenemos un igual

33
00:02:36,000 --> 00:02:40,780
Son dos expresiones algebraicas

34
00:02:40,780 --> 00:02:42,939
Es por un igual

35
00:02:42,939 --> 00:02:44,659
Y tengo letras

36
00:02:44,659 --> 00:02:46,620
Tengo una incógnita

37
00:02:46,620 --> 00:02:56,520
en este caso la X. Bueno, pues el objetivo es despejar la letra incógnita, en este caso la X.

38
00:02:57,159 --> 00:03:03,159
Así que vamos a empezar eliminando los denominadores. Tengo denominador 3 y tengo denominador 2.

39
00:03:04,280 --> 00:03:11,139
Cuando tengo solo dos términos, una cada lado de la igualdad, lo más sencillo es

40
00:03:11,139 --> 00:03:17,300
Este número que está dividiendo pasaría multiplicando y al revés

41
00:03:17,300 --> 00:03:21,400
El 3 que está dividiendo pasaría multiplicando

42
00:03:21,400 --> 00:03:26,520
Una forma que me serviría para resolver cualquier ecuación de este tipo

43
00:03:26,520 --> 00:03:30,240
Sería reducir a mínimo como un múltiplo y eliminar los denominadores

44
00:03:30,240 --> 00:03:41,189
Pero bueno, vamos a hacerlo pasando el 2 al primer miembro

45
00:03:41,189 --> 00:03:53,319
O sea, 2 que pasaría multiplicando al 7x menos 4 y el 3 que pasa al otro lado multiplicando a 5x menos 2.

46
00:03:54,340 --> 00:04:04,039
Hay que poner los paréntesis porque si yo no pongo los paréntesis es como si el 2 solo multiplicase a 7x o el 3 multiplicase solo a 5x.

47
00:04:04,419 --> 00:04:05,919
¿El siguiente paso cuál es?

48
00:04:05,919 --> 00:04:16,100
Bueno, pues eliminamos los paréntesis, o sea que voy a multiplicar 2 por 7x, que será 14x menos 2 por 4, 8.

49
00:04:16,100 --> 00:04:24,139
Y esto va a ser igual a 3 por 5, 15x menos 3 por 2, 6.

50
00:04:25,560 --> 00:04:30,120
Agrupamos términos con letras a un lado y términos sin letras a otro.

51
00:04:30,120 --> 00:04:43,019
Bueno, pues en este caso va a ser 14x menos 15x, porque cada vez que me voy al otro lado de la igualdad, paso a hacer la operación contraria.

52
00:04:43,699 --> 00:04:51,160
Entonces aquí el 15x estaría en realidad sumando que lo paso al otro lado restante.

53
00:04:51,160 --> 00:04:58,720
En el otro lado tenía el menos 6 y voy a pasar este menos 8

54
00:04:58,720 --> 00:05:04,839
Que al pasar al otro lado de la igualdad pasaría como más 8

55
00:05:04,839 --> 00:05:11,319
Bien, operamos, términos semejantes

56
00:05:11,319 --> 00:05:15,560
14x menos 15x sería menos x

57
00:05:15,560 --> 00:05:18,339
Y esto va a ser igual a 2

58
00:05:18,339 --> 00:05:20,800
Pero yo no quiero saber lo que vale menos x

59
00:05:20,800 --> 00:05:23,339
Quiero saber lo que vale x

60
00:05:23,339 --> 00:05:29,779
Entonces es en realidad como si ese menos 1 lo pasáramos dividiendo

61
00:05:29,779 --> 00:05:38,779
O también podemos considerar que si a todos los términos de una ecuación le hacemos una misma cosa

62
00:05:38,779 --> 00:05:41,279
Es decir, por ejemplo, lo multiplicamos por menos 1

63
00:05:41,279 --> 00:05:44,759
La ecuación que se obtiene es una ecuación equivalente

64
00:05:44,759 --> 00:05:49,519
En este caso vamos a simplemente dividir entre menos 1

65
00:05:49,519 --> 00:05:53,319
Y me da la solución x igual a menos 2

66
00:05:53,319 --> 00:05:59,060
¿Qué significa que la x sea igual a menos 2?

67
00:05:59,139 --> 00:06:03,480
Que si nosotros sustituyésemos ese valor en la ecuación

68
00:06:03,480 --> 00:06:05,600
Esa ecuación se verifica

69
00:06:05,600 --> 00:06:06,879
Vamos a hacer la prueba

70
00:06:06,879 --> 00:06:10,939
Esto lo vamos a comprobar

71
00:06:10,939 --> 00:06:12,579
Pero no lo tendríamos que hacer

72
00:06:12,579 --> 00:06:17,259
Bueno, comprobaríamos que las operaciones son las correctas

73
00:06:17,259 --> 00:06:20,879
Pero lo que sí vamos a comprobar aquí es

74
00:06:20,879 --> 00:06:24,980
Que lo que nos dicen, que el valor de la letra que hemos obtenido

75
00:06:24,980 --> 00:06:29,139
Si sustituyo en la ecuación, la ecuación se cumple. Voy a probarlo.

76
00:06:29,879 --> 00:06:41,399
Sería 7 por, en lugar de x voy a poner su valor que es menos 2, menos 4 entre 3.

77
00:06:41,680 --> 00:06:52,449
Tiene que ser igual a 5 por menos 2, menos 2 entre 2.

78
00:06:52,449 --> 00:06:56,529
hago las operaciones y me quedaría

79
00:06:56,529 --> 00:07:04,300
menos 14 menos 4 entre 3

80
00:07:04,300 --> 00:07:12,240
es igual a menos 10 menos 2 entre 2

81
00:07:12,240 --> 00:07:17,259
menos 14 menos 4 es menos 18

82
00:07:17,259 --> 00:07:25,759
Tercios que tiene que ser igual que menos 12 medios

83
00:07:25,759 --> 00:07:31,790
Si hago esta operación, menos 18 entre 3 me da menos 6

84
00:07:31,790 --> 00:07:34,790
Y menos 12 entre 2 me da menos 6

85
00:07:34,790 --> 00:07:38,589
Con lo cual se verifica y se cumple la ecuación

86
00:07:38,589 --> 00:07:41,899
Bien

87
00:07:41,899 --> 00:07:46,860
Si nos vamos al 11a

88
00:07:46,860 --> 00:07:50,220
Aquí ya no podemos hacer lo que hemos hecho antes

89
00:07:50,220 --> 00:07:54,220
es de pasar un número multiplicando al otro lado.

90
00:07:54,439 --> 00:07:59,000
Aquí lo que tengo que hacer es reducir a mínimo común múltiplo.

91
00:07:59,000 --> 00:08:06,680
Mínimo común múltiplo de 3, de 2 y en realidad es como si aquí tuviese un 1.

92
00:08:07,680 --> 00:08:10,579
¿Cuál va a ser el mínimo común múltiplo? 6.

93
00:08:12,259 --> 00:08:15,839
Bien, ¿cómo reducimos a mínimo común múltiplo?

94
00:08:15,839 --> 00:08:40,620
Pues ponemos como las fracciones, el mismo denominador y haríamos 6 entre 3 a 2 por lo de arriba, 2x, 6 entre 2 a 3 por x más 1

95
00:08:40,620 --> 00:08:49,500
Y 6 entre 1 es 6 por x menos 3.

96
00:08:50,340 --> 00:08:52,720
Y ahora resulta que como toda la ecuación

97
00:08:52,720 --> 00:08:56,360
tengo términos divididos entre 6,

98
00:08:56,519 --> 00:09:01,279
en realidad yo puedo ignorar estos denominadores.

99
00:09:02,059 --> 00:09:04,700
Es como si a todo lo multiplicara por 6

100
00:09:04,700 --> 00:09:07,200
para eliminar esos denominadores.

101
00:09:08,480 --> 00:09:10,000
¿Qué me va a quedar esto?

102
00:09:10,000 --> 00:09:23,179
Pues me quedaría 2x más 3x más 3 es igual a 6x menos 18.

103
00:09:26,220 --> 00:09:30,440
Términos a un lado, términos con x a un lado, números a otro.

104
00:09:30,440 --> 00:09:51,039
Me quedaría 2x más 3x menos 6x es igual a menos 18 menos 3 menos x es igual a menos 21 x es igual a 21.

105
00:09:51,039 --> 00:10:05,889
Bien, viendo esto que hemos hecho aquí, podemos no poner ni siquiera ese denominador.

106
00:10:06,509 --> 00:10:09,730
Vamos a hacerlo con el ejemplo del 13a.

107
00:10:14,090 --> 00:10:23,649
Tengo que eliminar los denominadores, pues voy a buscar el mínimo común múltiplo de 5, de 3 y de 15,

108
00:10:24,789 --> 00:10:27,190
que claramente va a ser 5.

109
00:10:27,190 --> 00:10:32,129
Bien, pues como yo ya sé que voy a eliminar los denominadores

110
00:10:32,129 --> 00:10:33,789
Ni siquiera los voy a poner

111
00:10:33,789 --> 00:10:35,570
Entonces diría

112
00:10:35,570 --> 00:10:39,990
15 entre 5

113
00:10:39,990 --> 00:10:41,009
¿A qué va a ser igual?

114
00:10:42,110 --> 00:10:44,070
Va a ser igual a 3

115
00:10:44,070 --> 00:10:47,190
Por lo que tengo ahí arriba

116
00:10:47,190 --> 00:10:47,929
¿Qué tenía?

117
00:10:48,870 --> 00:10:50,669
3 por x más 2

118
00:10:50,669 --> 00:10:52,029
Luego ya lo operaré

119
00:10:52,029 --> 00:10:58,029
Más 15 entre 3

120
00:10:58,029 --> 00:11:20,389
a 5, 5 por todo lo que está arriba que es 4x, igual 15 entre 15 a 1 por menos 1 y ahora

121
00:11:20,389 --> 00:11:28,669
lo que hago es que voy a operar eso que tengo ahí. Entonces, 3 por 3, 9 por x, 9x, más

122
00:11:28,669 --> 00:11:44,350
9 por 2, 18, más 5 por 4, 20x igual a menos 11. Agrupo términos semejantes, 29x es igual

123
00:11:44,350 --> 00:12:05,110
a menos 11, menos 18, 29x es igual a menos 29, x es igual a menos 29, entre 29, o sea, menos 1.

124
00:12:12,480 --> 00:12:21,600
Bien, quiero que vayáis haciendo el 13b y luego lo corregiremos.

125
00:12:21,600 --> 00:12:25,000
En realidad quiero que hagáis el 13B y el 13C