1 00:00:00,690 --> 00:00:05,070 Buenas tardes, esta es la clase del día 12 de noviembre de matemáticas. 2 00:00:06,070 --> 00:00:11,250 Estamos con el tema de números racionales y vamos a terminar viendo en este tema 3 00:00:11,250 --> 00:00:17,210 cómo se aproximan números decimales, los errores que se cometen en dichas aproximaciones 4 00:00:17,210 --> 00:00:23,629 y por último la notación científica, que es una forma de escribir números grandes o muy pequeños 5 00:00:23,629 --> 00:00:26,730 ayudándonos de las potencias. 6 00:00:26,730 --> 00:00:30,350 vamos a ver la parte de teoría primero de esto 7 00:00:30,350 --> 00:00:32,450 y luego practicaremos algún ejercicio 8 00:00:32,450 --> 00:00:34,770 que son sencillitos 9 00:00:34,770 --> 00:00:36,729 porque es muy mecánico 10 00:00:36,729 --> 00:00:41,329 nos dice que cuando queremos trabajar con números decimales 11 00:00:41,329 --> 00:00:42,549 que tienen muchas cifras 12 00:00:42,549 --> 00:00:45,789 pues hay veces que hacemos aproximaciones 13 00:00:45,789 --> 00:00:48,210 de hecho nuestras calculadoras 14 00:00:48,210 --> 00:00:51,250 una vez que se llena su pantalla de números 15 00:00:51,250 --> 00:00:55,250 lo que hacen es aproximar los dígitos que dejamos de ver 16 00:00:55,250 --> 00:00:58,369 en este caso en las calculadoras 17 00:00:58,369 --> 00:01:00,350 hay un método que se llama redondeo 18 00:01:00,350 --> 00:01:02,390 que todos le conocemos perfectamente 19 00:01:02,390 --> 00:01:03,890 pero además de ese método 20 00:01:03,890 --> 00:01:05,849 hay otro que se llama detrúncamiento 21 00:01:05,849 --> 00:01:07,230 ahora 22 00:01:07,230 --> 00:01:10,370 dicho eso, lo primero que tenemos 23 00:01:10,370 --> 00:01:12,469 que controlar 24 00:01:12,469 --> 00:01:14,150 es que podemos hacer 25 00:01:14,150 --> 00:01:15,629 dos tipos de aproximaciones 26 00:01:15,629 --> 00:01:17,189 por defecto 27 00:01:17,189 --> 00:01:20,409 o por exceso 28 00:01:20,409 --> 00:01:22,569 por defecto es cuando 29 00:01:22,569 --> 00:01:23,909 tenemos que 30 00:01:23,909 --> 00:01:27,829 el valor que vamos a dar al número es menor que el 31 00:01:27,829 --> 00:01:32,030 que tenía, que es su valor exacto. Y por exceso, cuando el valor que damos 32 00:01:32,030 --> 00:01:35,629 al número es mayor que su valor exacto. Vemos aquí el ejemplo 33 00:01:35,629 --> 00:01:39,790 si pensamos en el número pi, que tiene infinitos decimales 34 00:01:39,790 --> 00:01:43,989 porque es un número irracional, si le quisiésemos aproximar 35 00:01:43,989 --> 00:01:48,310 a la cifra de las centésimas, que sería el 4 36 00:01:48,310 --> 00:01:52,409 pues estoy perdiendo 37 00:01:52,409 --> 00:01:54,689 desde las milésimas en adelante 38 00:01:54,689 --> 00:01:58,189 con lo cual eso sería una aproximación por defecto 39 00:01:58,189 --> 00:02:00,370 si corto ahí en ese 14 40 00:02:00,370 --> 00:02:04,530 ahora, si yo ese 4 le tomo como un 5 41 00:02:04,530 --> 00:02:06,909 y digo que el número pi es 3,15 42 00:02:06,909 --> 00:02:10,509 lo que estoy haciendo es una aproximación por exceso 43 00:02:10,509 --> 00:02:12,569 puesto que el valor que he dado aproximado 44 00:02:12,569 --> 00:02:16,229 es mayor que el valor real que tenía el número pi 45 00:02:16,229 --> 00:02:19,330 y aquí cuando he cogido 3,14 46 00:02:19,330 --> 00:02:26,069 es por defecto, puesto que el valor que le hemos dado es menor que el que tenía original. 47 00:02:26,590 --> 00:02:30,569 Hemos perdido esa de las milésimas en adelante. 48 00:02:31,610 --> 00:02:33,789 Pensamos en este número decimal exacto. 49 00:02:35,409 --> 00:02:38,349 Decimos que es exacto porque tiene un número finito de decimales. 50 00:02:38,789 --> 00:02:42,430 O sea, se acaba. Tiene seis decimales y el número se acaba. No hay puntitos. 51 00:02:42,430 --> 00:02:54,569 Pues si yo digo que le aproximo por 5,856, estoy haciendo una aproximación por defecto porque estoy perdiendo estas 739 diezmilésimas. 52 00:02:55,169 --> 00:03:12,150 Ahora, si le aproximo como 5,857, el valor que he hecho aproximado es mayor que el real, luego es una aproximación por exceso, puesto que le he dado tres diezmilésimas más que el valor que tenía. 53 00:03:12,430 --> 00:03:26,370 ¿Vale? Entonces esto supongo que se entiende bien, ¿no? Si me paso del valor original es una aproximación por exceso, si me quedo corto la aproximación es por defecto. 54 00:03:26,370 --> 00:03:42,150 Bueno, una vez visto esto, ¿qué dos métodos de aproximación utilizamos? Pues el primer método es el truncamiento y truncar, como su nombre indica, es cortar. 55 00:03:42,150 --> 00:03:48,810 voy a cortar por detrás de la cifra que me pidan en cada ocasión. 56 00:03:49,650 --> 00:03:52,310 Entonces, escribimos el número de cifras que necesitamos 57 00:03:52,310 --> 00:03:55,050 y el resto directamente las cortamos. 58 00:03:55,270 --> 00:03:56,629 Me da igual lo grande que sea. 59 00:03:57,169 --> 00:03:58,110 Corto y se acabó. 60 00:03:58,650 --> 00:04:03,550 Entonces, tengo este 321,548 tal y cual. 61 00:04:03,550 --> 00:04:06,409 Me dice que aproxime a las centésimas. 62 00:04:06,909 --> 00:04:08,889 La cifra de las centésimas es el 4. 63 00:04:08,889 --> 00:04:28,970 Pues lo que haya por detrás del 4, esas milésimas, diezmilésimas, tal, lo quito directamente. ¿Qué tipo de aproximación habríamos hecho en este caso? Álvaro, si he cortado en el 54, ¿qué aproximación he hecho? ¿Por exceso, por defecto? 64 00:04:28,970 --> 00:04:30,610 Por exceso, ¿no? 65 00:04:31,230 --> 00:04:31,689 ¿Seguro? 66 00:04:31,889 --> 00:04:33,250 No, por defecto, por defecto. 67 00:04:33,329 --> 00:04:35,870 Por defecto, he perdido 55, ¿no? 68 00:04:36,250 --> 00:04:39,230 Efectivamente, por defecto, he supuesto 55. 69 00:04:39,730 --> 00:04:46,550 He cortado, sin más, he truncado, que es cortar, y me he olvidado de lo que había detrás. 70 00:04:47,310 --> 00:04:52,649 Ahora, si hago la aproximación por redondeo, esta la conocemos todos, 71 00:04:53,250 --> 00:04:56,790 me tengo que fijar en cuánto vale la primera cifra que quito. 72 00:04:57,449 --> 00:05:04,149 Si la primera cifra que quiero quitar es un 5 o mayor, lo que haré es... 73 00:05:04,149 --> 00:05:05,810 ¡Uy, perdón! Empiezo con la menor. 74 00:05:05,949 --> 00:05:08,769 Si es menor que 5, lo que haré es lo mismo que en el truncamiento. 75 00:05:09,550 --> 00:05:15,430 Corto y ya está. En este caso quiero aproximar a las milésimas. 76 00:05:15,850 --> 00:05:17,589 La cifra de las milésimas es un 5. 77 00:05:18,209 --> 00:05:20,250 La cifra de las diez milésimas es un 2. 78 00:05:20,250 --> 00:05:27,290 pues el redondeo en este caso al ser un número menor que 5 79 00:05:27,290 --> 00:05:34,470 este 2 que representa las diez milésimas lo desprecio y me quedo con el 0,245 80 00:05:34,470 --> 00:05:39,850 Ahora, si el número primero que voy a quitar es un 5 o mayor 81 00:05:39,850 --> 00:05:45,750 lo que hago es aumentar en una unidad la última cifra que se queda 82 00:05:45,750 --> 00:05:50,230 En este caso me dicen que aproxime a las centésimas 83 00:05:50,230 --> 00:05:53,149 La cifra de las centésimas es este 4 84 00:05:53,149 --> 00:05:57,149 Por detrás del 4 tengo un 8, que es mayor que 5 85 00:05:57,149 --> 00:06:02,430 Pues mi aproximación será aumentar ese 4 en una unidad 86 00:06:02,430 --> 00:06:06,029 Con lo cual mi aproximación será 23,55 87 00:06:06,029 --> 00:06:09,750 En este caso, Verónica, ¿qué tipo de aproximación sería? 88 00:06:10,129 --> 00:06:11,509 ¿Por exceso o por defecto? 89 00:06:14,629 --> 00:06:17,069 ¿El número que me ha salido es mayor o menor que el que teníamos? 90 00:06:18,149 --> 00:06:19,269 Por exceso, ¿no? 91 00:06:19,589 --> 00:06:25,689 Por exceso, he aumentado en dos milésimas el valor que tenía. 92 00:06:27,009 --> 00:06:31,949 Siempre te van a decir que lo aproximan a las centésimas. 93 00:06:32,269 --> 00:06:34,230 Te van a decir la cifra que sea, ahora lo vamos a ver. 94 00:06:34,230 --> 00:06:35,329 Vale, vale. 95 00:06:35,790 --> 00:06:42,209 Ellos te pueden decir que lo aproximan a las décimas, a las centésimas, a las milésimas, a las unidades, a las decenas, a lo que te quieran decir. 96 00:06:42,889 --> 00:06:46,629 Normalmente, como estamos con decimales, lo que te mandan a aproximar son los decimales. 97 00:06:46,629 --> 00:06:50,769 pero me podrían mandar a aproximar la parte entera perfectamente, ¿vale? 98 00:06:51,209 --> 00:06:58,089 Entonces, lo único que me tengo que fijar es si estoy en redondeo, ¿de qué número estoy más cerca? 99 00:06:58,829 --> 00:07:09,370 Si de quedarme con la aproximación por defecto, porque lo que pierdo es una cifra menor que 5, 100 00:07:09,370 --> 00:07:17,449 o si aproximo por exceso a una cifra mayor porque la cifra que estoy quitando sea un 5 o mayor. 101 00:07:17,829 --> 00:07:19,350 Es lo que hacemos en nuestro día a día. 102 00:07:19,949 --> 00:07:24,329 Si yo tengo 60 céntimos, ¿de cuánto tienes más o menos? Pues un euro. 103 00:07:24,329 --> 00:07:29,529 Ahora, si tengo 40, digo, pues es que si tengo un euro con 40, digo, pues solo tengo un euro. 104 00:07:29,930 --> 00:07:33,230 Siempre tiramos a aproximar al más cercano. 105 00:07:33,230 --> 00:07:37,350 en el redondeo que es lo que hacemos a diario 106 00:07:37,350 --> 00:07:38,970 y es lo que hacen las calculadoras 107 00:07:38,970 --> 00:07:42,790 y es lo que nos hacen en todas las cuentas de nuestro día a día 108 00:07:42,790 --> 00:07:45,149 el truncamiento lo usamos menos 109 00:07:45,149 --> 00:07:47,350 porque veremos ahora o más adelante 110 00:07:47,350 --> 00:07:51,329 que con el truncamiento se comete más error que con el redondeo 111 00:07:51,329 --> 00:07:53,029 entonces no nos interesa 112 00:07:53,029 --> 00:07:55,389 pero ahí está también el método 113 00:07:55,389 --> 00:07:58,050 entonces vamos a ver algún ejercicio 114 00:07:58,050 --> 00:08:02,350 antes de pasar a cómo se calculan los errores 115 00:08:02,350 --> 00:08:24,850 Me dicen, por ejemplo, que aproxime a las décimas los siguientes números. 116 00:08:33,379 --> 00:08:45,320 Tengo 36,2478 y 12,2934. 117 00:08:45,320 --> 00:08:58,149 Y vamos a hacerlo por los dos métodos, por truncamiento y por redondeo. 118 00:09:00,250 --> 00:09:05,149 Entonces, siempre me tengo que fijar bien en qué cifra me están diciendo. 119 00:09:05,769 --> 00:09:09,269 Y están diciendo, en este caso, que aproxime a las décimas. 120 00:09:09,710 --> 00:09:12,789 ¿Cuál es la cifra de las décimas en este ejemplo? 121 00:09:14,370 --> 00:09:15,570 El 4, ¿no? 122 00:09:16,090 --> 00:09:17,210 Las décimas. 123 00:09:18,830 --> 00:09:19,769 El 7. 124 00:09:20,690 --> 00:09:20,990 No. 125 00:09:21,929 --> 00:09:22,929 El 2. 126 00:09:23,070 --> 00:09:24,549 El 2, perdón, sí. 127 00:09:25,789 --> 00:09:26,389 Décimas. 128 00:09:27,230 --> 00:09:28,529 Sí, centésimas. 129 00:09:28,529 --> 00:09:36,470 Décimas, milésimas, diezmilésimas, ¿vale? 130 00:09:36,710 --> 00:09:43,149 Vamos a estar trabajando con décimas, centésimas y milésimas, que son las cifras que nosotros luego utilizamos en el diálogo. 131 00:09:43,429 --> 00:09:48,830 Entonces, como me dice que aproxime las décimas, yo sé que ese 2 se va a quedar. 132 00:09:49,649 --> 00:09:53,669 Lo que tengo que ver es si con su mismo valor o aumentando. 133 00:09:53,669 --> 00:10:12,009 Entonces, miro qué hay por debajo. Y por debajo del 2 hay un 4. Entonces, si estoy en truncamiento, ¿cómo quedaría el número? Si corto por la cifra de las décimas, ¿cómo se queda el número? 134 00:10:13,509 --> 00:10:14,610 36,2. 135 00:10:15,190 --> 00:10:21,429 36,2, sí señora. Y si redondeo a la cifra de las décimas, ¿cómo se quedaría? 136 00:10:24,090 --> 00:10:26,669 36,2 también, ¿no? 137 00:10:26,669 --> 00:10:36,889 36,2 también. O sea, en este caso, el redondeo y el truncamiento me ha dado el mismo resultado, puesto que la cifra que había detrás, la de las centésimas, era un número menor que 5. 138 00:10:37,750 --> 00:10:42,730 La aproximación que hemos hecho en los dos casos, ¿cómo ha sido? ¿Por exceso o por defecto? 139 00:10:43,830 --> 00:10:45,110 Por defecto. 140 00:10:45,649 --> 00:10:52,169 Porque el valor que hemos hecho, que hemos sacado, es menor que el que teníamos. 141 00:10:53,090 --> 00:10:53,370 Sí. 142 00:10:56,529 --> 00:10:58,870 ¿Vale? Ahora me voy al otro. 143 00:11:00,509 --> 00:11:11,759 Y digo, voy a hacer su aproximación por truncamiento y por redondeo. 144 00:11:11,860 --> 00:11:12,639 La misma historia. 145 00:11:15,740 --> 00:11:19,399 Y me pide también que haga la aproximación a las décimas. 146 00:11:19,399 --> 00:11:21,259 ¿Cuál es ahora la cifra de las décimas? 147 00:11:22,679 --> 00:11:24,200 El 2 también, ¿no? 148 00:11:24,299 --> 00:11:26,679 El 2 de la coma, ¿vale? 149 00:11:26,740 --> 00:11:26,940 Sí. 150 00:11:27,259 --> 00:11:32,899 Entonces, me fijo en la siguiente cifra, en la de las centésimas, y veo que tengo un 9. 151 00:11:33,799 --> 00:11:37,019 ¿Cómo me quedaría el número si hago la aproximación por truncamiento? 152 00:11:38,000 --> 00:11:39,539 12,3 153 00:11:39,539 --> 00:11:44,080 12,2 154 00:11:44,080 --> 00:11:45,299 porque en el truncamiento 155 00:11:45,299 --> 00:11:48,799 corto y pierdo lo que hay detrás 156 00:11:48,799 --> 00:11:49,320 ¿vale? 157 00:11:50,100 --> 00:11:52,980 es ahora en el redondeo cuando tengo que 158 00:11:52,980 --> 00:11:53,820 aumentar 159 00:11:53,820 --> 00:11:56,519 y ahora me quedaría 12,3 160 00:11:56,519 --> 00:11:57,559 ¿vale? 161 00:11:58,179 --> 00:12:00,379 pues fijaos que ahora 162 00:12:00,379 --> 00:12:02,580 el resultado en un lado me ha quedado 163 00:12:02,580 --> 00:12:04,659 aproximado por exceso 164 00:12:04,659 --> 00:12:06,799 y lo digo 165 00:12:06,799 --> 00:12:07,759 por defecto, perdón 166 00:12:07,759 --> 00:12:12,740 y en el otro me ha quedado aproximado por exceso, ¿no? 167 00:12:13,259 --> 00:12:13,539 Sí. 168 00:12:16,500 --> 00:12:16,759 ¿No? 169 00:12:17,320 --> 00:12:17,840 Sí, sí, sí. 170 00:12:17,860 --> 00:12:21,519 Y fijaos, a simple vista, ¿en cuál de los dos he cometido más errores? 171 00:12:21,580 --> 00:12:23,960 ¿En cuál de los dos me he quedado más lejos del número original? 172 00:12:25,440 --> 00:12:28,580 Para así dar ya pie a lo que vamos a ver ahora de... 173 00:12:28,580 --> 00:12:31,000 Más lejos, te has quedado en el 12,2, ¿no? 174 00:12:31,700 --> 00:12:33,539 En el 12,2, ¿segura? 175 00:12:34,820 --> 00:12:37,240 Más lejos del... Ah, del redondeo total. 176 00:12:37,240 --> 00:12:38,899 Del número original. 177 00:12:39,659 --> 00:12:41,500 Pues entonces en el redondeo, claro. 178 00:12:41,659 --> 00:12:43,480 12,3 179 00:12:43,480 --> 00:12:44,779 ¿En 12,3? 180 00:12:45,740 --> 00:12:47,620 No, me he quedado más lejos 181 00:12:47,620 --> 00:12:49,139 como has dicho en el truncamiento 182 00:12:49,139 --> 00:12:50,379 Ah, como me haces dudar 183 00:12:50,379 --> 00:12:53,220 Para que ahora os fijéis 184 00:12:53,220 --> 00:12:55,399 porque en el truncamiento 185 00:12:55,399 --> 00:12:57,700 he perdido 9 centésimas 186 00:12:57,700 --> 00:12:59,899 mientras que en el redondeo 187 00:12:59,899 --> 00:13:01,580 solo he ganado una centésima 188 00:13:01,580 --> 00:13:03,500 ni siquiera una centésima, 0,7 189 00:13:03,500 --> 00:13:05,120 ¿Vale? Entonces 190 00:13:05,120 --> 00:13:07,600 el error que cometo, que va a ser 191 00:13:07,600 --> 00:13:09,779 la diferencia entre el valor real 192 00:13:09,779 --> 00:13:11,019 y el valor aproximado 193 00:13:11,019 --> 00:13:15,419 en este caso es muchísimo más grande en el truncamiento que en el redondeo 194 00:13:15,419 --> 00:13:19,000 solo van a ser iguales los errores 195 00:13:19,000 --> 00:13:22,980 en el caso del truncamiento y el redondeo no da el mismo resultado 196 00:13:22,980 --> 00:13:26,419 como antes, porque lo que estoy despreciando es exactamente lo mismo 197 00:13:26,419 --> 00:13:31,259 las 478 centésimas estas, pero aquí en el truncamiento 198 00:13:31,259 --> 00:13:34,679 estoy despreciando 934 centésimas 199 00:13:34,679 --> 00:13:38,419 mientras que en el redondeo solo estoy aumentando 200 00:13:38,419 --> 00:13:42,639 0,7 centésimas, ni siquiera, un poquito menos, ¿vale? 201 00:13:42,940 --> 00:13:47,220 Entonces, el redondeo va a cometer menos error 202 00:13:47,220 --> 00:13:51,399 que el truncamiento, ¿vale? Normalmente. 203 00:13:52,559 --> 00:13:55,179 Vamos a ver esto, de los errores. 204 00:13:59,539 --> 00:14:02,919 Tenemos dos tipos de errores, el error absoluto y el error relante. 205 00:14:03,460 --> 00:14:07,659 Y esto solo es las formulitas estas que estamos viendo, ¿vale? 206 00:14:08,299 --> 00:14:14,659 El error absoluto, que le abreviamos así con una mayúscula y una minúscula debajo, 207 00:14:15,940 --> 00:14:22,679 es una aproximación en valor absoluto de la diferencia que hay entre el valor exacto y el valor aproximado. 208 00:14:23,259 --> 00:14:24,879 ¿Por qué lo cojo en valor absoluto? 209 00:14:25,539 --> 00:14:29,519 Porque a mí no me importa si me he pasado o me he quedado corto. 210 00:14:29,799 --> 00:14:32,000 Lo que me importa es cómo me he quedado de lejos. 211 00:14:32,000 --> 00:14:39,179 O sea que si yo hago una aproximación por defecto, el resultado de esta resta va a ser positiva. 212 00:14:39,360 --> 00:14:43,379 Pero si hago una aproximación por exceso, el resultado de la resta saldría negativo. 213 00:14:43,919 --> 00:14:50,960 Como no quiero preocuparme de los signos, ponemos las barritas de valor absoluto al resultado de la operación. 214 00:14:51,600 --> 00:14:56,379 Y así, que de positivo o negativo, yo el resultado lo pongo en positivo siempre. 215 00:14:56,940 --> 00:15:00,000 Es a la distancia a la que me he quedado del valor exacto. 216 00:15:00,000 --> 00:15:05,419 exacto. Me da igual si es por encima o por debajo. Entonces, en nuestra cabeza, con la 217 00:15:05,419 --> 00:15:09,980 cuenta que nos vamos a quedar es que al valor más grande de los dos, sea el exacto o el 218 00:15:09,980 --> 00:15:16,200 aproximado, le resto más pequeño. Y así no me preocupo de los signos. Pero la fórmula 219 00:15:16,200 --> 00:15:23,779 me dice que al valor exacto le tengo que quitar el valor aproximado y poner el resultado en 220 00:15:23,779 --> 00:15:31,860 valor absoluto para que siempre sea positivo esa diferencia. Entonces, si yo calculo en 221 00:15:31,860 --> 00:15:42,139 el primer ejemplo el error absoluto que hemos cometido en el truncamiento, ¿qué tendríamos 222 00:15:42,139 --> 00:15:53,899 que poner? ¿Cuál era el valor exacto de este número que estábamos aproximando? ¿Cuál 223 00:15:53,899 --> 00:16:03,299 es el valor exacto? Estamos en blanco. Pues el 36, 2, 4, 7, 8. El valor exacto siempre 224 00:16:03,299 --> 00:16:10,200 es el que ellos me den, mientras que el valor aproximado es el que yo he encontrado al hacer 225 00:16:10,200 --> 00:16:17,100 la aproximación. En el caso del truncamiento y del redondeo, estaríamos restando 36,2. 226 00:16:17,100 --> 00:16:20,179 este es, hemos dicho 227 00:16:20,179 --> 00:16:24,200 un valor exacto 228 00:16:24,200 --> 00:16:28,179 y esta es la aproximación que hemos hecho 229 00:16:28,179 --> 00:16:37,299 por el método que hagamos, ¿vale? La resta aquí 230 00:16:37,299 --> 00:16:41,600 es fácil, ¿no? Me va a quedar, el error ha sido 231 00:16:41,600 --> 00:16:45,600 de 0,0478 232 00:16:46,799 --> 00:16:50,039 o sea, justo lo que corté 233 00:16:50,039 --> 00:16:53,080 en el truncamiento, que coincidía 234 00:16:53,080 --> 00:16:56,399 con lo que quitaba al hacer el redondeo, puesto que 235 00:16:56,399 --> 00:16:59,399 el primer 4, la primera cifra no significativa 236 00:16:59,980 --> 00:17:02,700 del número era un 4, y todo lo que hubiese por debajo 237 00:17:02,700 --> 00:17:05,319 de él desaparecía, ¿vale? Entonces 238 00:17:05,319 --> 00:17:08,039 he cometido un error de 239 00:17:08,039 --> 00:17:11,779 478 centésimas 240 00:17:11,779 --> 00:17:13,740 en esta aproximación que he hecho 241 00:17:13,740 --> 00:17:16,960 ¿vale? ¿de acuerdo? 242 00:17:18,140 --> 00:17:19,900 Vale, vale. Bueno, bueno 243 00:17:19,900 --> 00:17:24,200 Vamos a ver qué pasaría si lo hago en el otro ejercicio. 244 00:17:25,640 --> 00:17:36,420 Vamos a ver que en el siguiente, como no coincidían la aproximación por truncamiento con la aproximación por redondeo, 245 00:17:36,420 --> 00:17:44,920 pues los errores que salen son distintos. 246 00:17:45,440 --> 00:17:48,420 Y vamos a ver la que decíamos que el error que sale, 247 00:17:48,420 --> 00:17:54,019 el error que sale con el redondeo 248 00:17:54,019 --> 00:17:56,940 va a ser más pequeño que el que sale con el truncamiento 249 00:17:56,940 --> 00:18:10,819 ¿qué pasa ahora? ¿vale? tenemos el error absoluto en este caso 250 00:18:10,819 --> 00:18:14,420 vamos a poner con el truncamiento 251 00:18:14,420 --> 00:18:20,640 truncando, ¿vale? pues digo valor absoluto 252 00:18:20,640 --> 00:18:24,640 de ese 12,2934 253 00:18:25,400 --> 00:18:28,740 que es el valor exacto, menos la aproximación 254 00:18:28,740 --> 00:18:43,029 que hicimos que era 12,2. ¿Qué error cometo aquí? 0,0934, ¿no? O sea, todo lo que he 255 00:18:43,029 --> 00:18:51,470 cortado, las 934 centésimas que corto. Ahora, si calculo el error absoluto cuando estoy 256 00:18:51,470 --> 00:19:08,960 haciendo redondeo, ¿qué me va a salir? Pues ese 12,2934 le resto ahora el 12,3. Y ahora 257 00:19:08,960 --> 00:19:12,960 resulta que este número es más grande que este otro. Entonces, la que os decía, la 258 00:19:12,960 --> 00:19:17,359 cuenta que hacemos nosotros para pasar de los signos y que nos salgan positivos es que 259 00:19:17,359 --> 00:19:26,119 al mayor, le resto el menor. Como en este caso la aproximación era por exceso, pues 260 00:19:26,119 --> 00:19:33,960 al mayor, que en este caso es la aproximación, le resto el menor y así no me tengo que preocupar 261 00:19:33,960 --> 00:19:40,880 de luego quitar el signo, ¿vale? Ya se quita el solo. Rellenamos con ceros para poder 262 00:19:40,880 --> 00:19:42,940 hacer la resta, 4 a 6 263 00:19:42,940 --> 00:19:45,000 al 10, 6, me llevo 264 00:19:45,000 --> 00:19:46,940 una, 4 al 10, 6 265 00:19:46,940 --> 00:19:47,740 me llevo una 266 00:19:47,740 --> 00:19:49,900 10 al 10, 0 267 00:19:49,900 --> 00:19:52,619 0 y 0 268 00:19:52,619 --> 00:19:54,799 fijaos, el error que hemos cometido 269 00:19:54,799 --> 00:19:58,900 ahora es de 0,0066 270 00:19:58,900 --> 00:20:00,200 o sea, un error 271 00:20:00,200 --> 00:20:03,299 de 66 milésimas 272 00:20:03,299 --> 00:20:04,839 mientras que aquí tenía un error 273 00:20:04,839 --> 00:20:06,880 de 934 centésimas 274 00:20:07,559 --> 00:20:08,900 muchísimo más 275 00:20:08,900 --> 00:20:10,599 grande el error en el truncamiento 276 00:20:10,599 --> 00:20:13,240 que en el redondeo. Se ve, ¿no? 277 00:20:15,680 --> 00:20:18,299 Y se entiende, espero. Se ve y se entiende. 278 00:20:18,700 --> 00:20:21,740 Sí, sí. Sin ningún problema, ¿no? Entonces, por eso decíamos 279 00:20:21,740 --> 00:20:24,859 que vamos a necesitar, vamos a necesitar, 280 00:20:24,859 --> 00:20:27,059 no, nos va a interesar siempre 281 00:20:27,059 --> 00:20:30,819 mejor hacer aproximaciones por redondeo que aproximaciones 282 00:20:30,819 --> 00:20:33,579 por truncamiento, porque a las malas 283 00:20:33,579 --> 00:20:36,680 en el peor de los redondeos cometeré el mismo error que en 284 00:20:36,680 --> 00:20:39,680 truncamiento. Si el redondeo, digamos, entre comillas 285 00:20:39,680 --> 00:20:43,660 que es bueno, voy a poder hacer un error muchísimo más pequeño que en un truncamiento. 286 00:20:44,339 --> 00:20:50,700 ¿Lo veis, no? Bueno, vamos a ver que hay otro tipo de error, que es el error relativo. 287 00:20:51,519 --> 00:20:59,220 Y en el error relativo lo que hacemos es comparar la proporción de error que se ha cometido 288 00:20:59,220 --> 00:21:08,339 con respecto al valor exacto. O sea que lo único que hago es hacer el cociente, una 289 00:21:08,339 --> 00:21:14,039 razón. Acordaos que las fracciones se las llamaba razones porque me salían números 290 00:21:14,039 --> 00:21:19,960 racionales. Y lo que hago es dividir el error absoluto que me haya salido entre el valor 291 00:21:19,960 --> 00:21:25,180 absoluto del valor exacto. ¿Por qué pongo aquí valor absoluto en el valor exacto? Pues 292 00:21:25,180 --> 00:21:30,700 por si acaso me hubiese dado un número negativo. No preocuparme otra vez de los signos. No 293 00:21:30,700 --> 00:21:33,920 tener que andar haciendo aquí reglas de signos del positivo que me va a salir en el error 294 00:21:33,920 --> 00:21:37,859 absoluto con el negativo del valor exacto. Y digo, anda, mira, pues este me está saliendo un error 295 00:21:37,859 --> 00:21:41,900 negativo. No, los errores siempre son positivos. Serán a favor 296 00:21:41,900 --> 00:21:45,359 o en contra, pero siempre en positivo. ¿Vale? 297 00:21:46,039 --> 00:21:49,900 Entonces, si nos vamos a nuestros ejemplos, pues vamos 298 00:21:49,900 --> 00:21:53,839 a ver qué errores relativos 299 00:21:53,839 --> 00:21:57,819 hemos cometido en cada uno. Vamos a este 300 00:21:57,819 --> 00:22:00,960 primero. Y digo, 301 00:22:00,960 --> 00:22:05,539 el error relativo que comento en este 302 00:22:05,539 --> 00:22:11,180 como hemos dicho que es error absoluto 303 00:22:11,180 --> 00:22:14,880 entre valor absoluto del valor exacto 304 00:22:14,880 --> 00:22:20,440 pues será lo que me saliese de hacer la siguiente dimisión 305 00:22:20,440 --> 00:22:25,400 0,0478 entre el valor exacto 306 00:22:25,400 --> 00:22:28,940 que era el 36,2478 307 00:22:30,480 --> 00:22:33,200 lo que salga, que va a salir un número 308 00:22:33,200 --> 00:22:39,539 o muy pequeñito. Si me vengo a este de aquí abajo, pues el error relativo que habré cometido 309 00:22:39,539 --> 00:22:54,599 será ese 0,0934 entre el 12,2934. Y si me vengo a esta, pues el error relativo que he cometido 310 00:22:54,599 --> 00:22:57,839 es el 0,0066 311 00:22:57,839 --> 00:23:02,779 entre 12,2934 312 00:23:02,779 --> 00:23:06,319 o sea que los errores relativos son muy pequeñitos 313 00:23:06,319 --> 00:23:10,299 y lo que me están dando es, en realidad, si fuesen estos euros 314 00:23:10,299 --> 00:23:14,440 me estaría dando qué error cometo por cada euro, me dan la proporción 315 00:23:14,440 --> 00:23:18,240 del error parcial, digamos, contra el valor 316 00:23:18,240 --> 00:23:22,140 total, ¿de acuerdo? no tiene más que ese 317 00:23:22,140 --> 00:23:29,420 significado. Cuanto menor sea el error absoluto, pues mucho menor va a ser el error relativo 318 00:23:29,420 --> 00:23:35,319 que cometa. La proporción va a ser todavía mucho más pequeña, eso por lógica. ¿Entendido 319 00:23:35,319 --> 00:23:43,680 esta parte? Entendido. Sí, ¿no? Esto es sencillito, no tiene ninguna historia más. 320 00:23:45,720 --> 00:23:51,200 Aquí tenemos el ejemplo, los ejercicios que tenéis propuestos, pues solo es eso. Estas 321 00:23:51,200 --> 00:23:52,859 cuentas por supuesto de estas divisiones 322 00:23:52,859 --> 00:23:54,200 pues las hacéis con la calculadora 323 00:23:54,200 --> 00:23:56,799 ¿vale? que por cierto 324 00:23:56,799 --> 00:23:58,559 ya os lo voy avanzando 325 00:23:58,559 --> 00:24:01,039 han negociado conmigo 326 00:24:01,039 --> 00:24:02,859 los de presencial 327 00:24:02,859 --> 00:24:04,839 pues las mismas condiciones para vosotros 328 00:24:04,839 --> 00:24:07,519 el día del examen, pues una calculadora 329 00:24:07,519 --> 00:24:08,779 os dejo 330 00:24:08,779 --> 00:24:11,079 pero que solo sume, reste, multiplica 331 00:24:11,079 --> 00:24:13,200 y divida, de los chinos 332 00:24:13,200 --> 00:24:15,200 de 1,50€ no paguéis 333 00:24:15,200 --> 00:24:16,859 más por ellas porque ya me han dado precios de 334 00:24:16,859 --> 00:24:19,039 Aliexpress y de todos los lados, aquí vuestros 335 00:24:19,039 --> 00:24:19,660 compañeros 336 00:24:19,660 --> 00:24:22,420 con un euro cincuenta 337 00:24:22,420 --> 00:24:25,279 para tener esa calculadora 338 00:24:25,279 --> 00:24:27,099 que en un momento de sofoco de que no me acuerdo 339 00:24:27,099 --> 00:24:28,180 cuánto es tres por cuatro 340 00:24:28,180 --> 00:24:30,799 pues pongo con la calculadora, porque es que me han dado 341 00:24:30,799 --> 00:24:33,019 los siete males y es que se me ha olvidado la tabla 342 00:24:33,019 --> 00:24:35,000 de multiplicar, porque no va a hacer falta 343 00:24:35,000 --> 00:24:37,319 para otra cosa, entonces es tontería 344 00:24:37,319 --> 00:24:39,500 y desde luego pues una científica 345 00:24:39,500 --> 00:24:40,660 o el móvil pues 346 00:24:40,660 --> 00:24:43,180 las prohibidísimas porque hacen las cuentas ellas 347 00:24:43,180 --> 00:24:44,559 solas y yo lo que quiero es 348 00:24:44,559 --> 00:24:46,980 más los razonamientos que las cuentas 349 00:24:46,980 --> 00:24:48,640 o sea que no os asesinéis con ellas, ¿vale? 350 00:24:48,640 --> 00:24:50,140 por eso para que no 351 00:24:50,140 --> 00:24:52,619 nadie venga con esa presión 352 00:24:52,619 --> 00:24:54,359 pues venga, una cualidad 353 00:24:54,359 --> 00:24:56,099 de la que sume, reste, multiplica y divide 354 00:24:56,099 --> 00:24:57,759 que es lo que no nos cuesta más 355 00:24:57,759 --> 00:25:00,539 las tablas de multiplicar y estas divisiones 356 00:25:00,539 --> 00:25:02,319 que digo, es más, es que yo he hecho el ejercicio mal 357 00:25:02,319 --> 00:25:04,220 porque no sé que me salía de la cuenta última 358 00:25:04,220 --> 00:25:06,700 pues por eso no os preocupéis 359 00:25:06,700 --> 00:25:06,940 ¿vale? 360 00:25:08,220 --> 00:25:08,599 ¿de acuerdo? 361 00:25:08,599 --> 00:25:09,839 a lo mejor sí 362 00:25:09,839 --> 00:25:12,579 bueno, pues eso, idlas pidiendo 363 00:25:12,579 --> 00:25:14,579 a las 10-3 por si acaso no tenéis entrega 364 00:25:14,579 --> 00:25:17,400 ¿vale? 365 00:25:17,400 --> 00:25:37,119 Bueno, esta parte de errores y aproximaciones vista y controlada, supongo. Vamos a ver la notación científica, que es muy útil. ¿Para qué usamos la notación científica? Pues la utilizamos para representar o números muy grandes o números muy pequeños. 366 00:25:37,119 --> 00:25:56,079 Por ejemplo, si yo quiero hacer operaciones hablando de distancias interestelares, de la Tierra al Sol, no sé qué, pues es ilógico que intente hacerlo con los valores reales, escritos tal cual, porque no me cabrían en ninguna calculadora y habría problemas hasta hacerlo con los ordenadores. 367 00:25:56,079 --> 00:26:01,740 Entonces, si utilizamos esta notación abreviada, voy a poder hacer las cuentas mucho mejor. 368 00:26:02,380 --> 00:26:05,579 Entonces, ¿qué particularidad tiene la notación científica? 369 00:26:06,160 --> 00:26:08,880 Pues que los números en notación científica tienen como dos partes. 370 00:26:09,519 --> 00:26:12,319 Una parte que se llama decimal, ¿vale? 371 00:26:12,500 --> 00:26:16,200 Y otra parte exponencial, que es una potencia de 10 siempre. 372 00:26:17,180 --> 00:26:21,980 La parte decimal tiene que ser siempre un número que esté entre 1 y 9. 373 00:26:22,579 --> 00:26:24,039 ¿Qué quiere decir esto? 374 00:26:24,039 --> 00:26:28,039 pues que no puede ser un número que sea 0, algo 375 00:26:28,039 --> 00:26:31,940 porque eso ya sería más pequeño que 1, ni puede ser un número que sea 376 00:26:31,940 --> 00:26:36,000 10, algo, 11, algo, porque ya sería mayor que 9 377 00:26:36,000 --> 00:26:39,539 es decir, ni puedo tener ceros a la izquierda de la coma 378 00:26:39,539 --> 00:26:43,980 ni puedo tener más de una cifra a la izquierda de la coma, es lo que supone 379 00:26:43,980 --> 00:26:47,559 esta limitación, ¿vale? si ocurriese eso 380 00:26:47,559 --> 00:26:51,740 lo que tendríamos que hacer es mover la coma en un proceso que se llama 381 00:26:51,740 --> 00:26:54,819 ajustar el número y ese movimiento de la coma 382 00:26:54,819 --> 00:26:57,900 vamos a ver que generará un cambio también 383 00:26:57,900 --> 00:27:00,279 en la potencia de 10 que tengamos 384 00:27:00,279 --> 00:27:03,940 ¿vale? pues si controlamos eso de los movimientos 385 00:27:03,940 --> 00:27:06,619 y las potencias, esta parte también está 386 00:27:06,619 --> 00:27:09,440 controlada a tope ¿vale? 387 00:27:10,460 --> 00:27:12,980 entonces, para ello os he puesto esta indicación 388 00:27:12,980 --> 00:27:15,759 si quiero pasar un número de notación científica 389 00:27:15,759 --> 00:27:19,039 a notación decimal, si le tengo 390 00:27:19,039 --> 00:27:24,900 escrito de esta manera y quiero poner a qué número decimal corresponde, lo que voy a 391 00:27:24,900 --> 00:27:32,960 hacer es lo siguiente. Digo, si la n del exponente del 10 es un número positivo, lo que haré 392 00:27:32,960 --> 00:27:39,940 es mover hacia la derecha la coma a tantas posiciones como me diga ese exponente. Y si 393 00:27:39,940 --> 00:27:44,400 es un número negativo, moveré la coma a la izquierda a tantas posiciones como me diga 394 00:27:44,400 --> 00:27:52,200 ese exponente. Ejemplo aquí abajo. Tengo el 6,02 por 10 a la 5. El 10 a la 5 sería 395 00:27:52,200 --> 00:27:59,000 un 100.000. Pues si yo multiplico a este 6,02 por 100.000, ¿qué va a ocurrir? Que cada 396 00:27:59,000 --> 00:28:06,400 10 hace que aumente en una cifra el valor del número. ¿Cuántos 10 tengo? 5. Pues la 397 00:28:06,400 --> 00:28:18,500 como se va a mover hacia la derecha, 1, 2, 3, 4 y 5 posiciones y pasaré de ese 6,02 a 602.000, ¿vale? 398 00:28:20,119 --> 00:28:26,299 Si es al revés, tengo un número multiplicado por una potencia de exponente negativo. 399 00:28:26,980 --> 00:28:31,420 Acordeos que el exponente negativo indicaba que estaba mal colocado, 400 00:28:31,579 --> 00:28:35,640 que lo que estaba multiplicando estaba dividiendo y lo que estaba dividiendo estaba multiplicando. 401 00:28:36,400 --> 00:28:41,759 En este caso, como la operación que aparece es multiplicación, pero por un número con exponente negativo, 402 00:28:42,339 --> 00:28:47,519 lo que me está diciendo en el fondo es que a ese 2 le tengo que dividir entre 100.000. 403 00:28:48,240 --> 00:28:51,539 Si yo divido al 2 entre 100.000, ¿qué va a ocurrir? 404 00:28:52,079 --> 00:28:55,000 Que la coma que aquí no aparece, que estaría a la derecha del todo, 405 00:28:55,000 --> 00:29:01,000 que no hace falta ponerla porque no hay decimales, se tiene que mover hacia la izquierda 7 posiciones. 406 00:29:01,599 --> 00:29:06,220 Pues si muevo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 posiciones, ¿qué me queda? 407 00:29:06,400 --> 00:29:27,119 Este 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6 ceros y el séptimo el del 2. Otra forma de recordarlo, 7 ceros donde el primero está a la izquierda de la coma y los otros 6 delante del número que teníamos. ¿Vale? ¿Se entiende este cambio de notación científica de decimal? ¿Más o menos? 408 00:29:27,119 --> 00:29:36,099 Sí, sí, sí. Bueno, ahora haremos ejemplos como antes e iré viendo y poniendo trampillas de los que os resultan más complicados. 409 00:29:36,740 --> 00:29:42,440 Si lo que quiero es hacer lo contrario, pasar de un número decimal a notación científica, 410 00:29:43,160 --> 00:29:50,119 pues lo que haré es que si el número es muy grande, le convertiré en otro más pequeño, moviendo la coma hacia la izquierda. 411 00:29:50,759 --> 00:29:57,700 Y todas las posiciones que yo tenga que mover la coma hacia la izquierda, será el exponente que tenga la potencia de 10. 412 00:29:58,500 --> 00:30:05,619 Si el número es muy pequeño, al intentar convertirlo en un número más grande, tendré que mover la coma hacia la derecha. 413 00:30:06,400 --> 00:30:13,440 ¿Qué ocurrirá? Que todas las posiciones que yo mueva la coma hacia la derecha se transformarán en un exponente negativo. 414 00:30:13,440 --> 00:30:24,880 Lo vemos aquí en el ejemplo. Tengo este 2.000 millones. Y yo digo, bueno, es que en notación científica solo me dejan tener una cifra a la izquierda de la coma. 415 00:30:25,039 --> 00:30:33,440 Solo me puedo quedar con el 2. ¿Cómo corrijo el resto de ceros que en realidad son 10 que ando multiplicando? Pues contándolos. 416 00:30:33,440 --> 00:30:41,400 Aproximándolos, ¿cuántos tengo? 9 ceros, pues esos son 9 dieces, que es lo mismo que 10 a la 9. 417 00:30:42,319 --> 00:30:48,859 En este otro, yo no podía tener en notación científica un cero a la izquierda de la coma. 418 00:30:49,519 --> 00:30:54,700 Pues tengo que ir moviéndola hacia la derecha hasta que encuentre la primera cifra que sea distinto de cero. 419 00:30:54,700 --> 00:31:03,400 ¿Cuántas posiciones la voy a mover? Pues 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 420 00:31:03,400 --> 00:31:06,039 Hasta que la coma se queda entre el 7 y el 0 421 00:31:06,039 --> 00:31:09,700 Ya cumplo las condiciones de la notación científica 422 00:31:09,700 --> 00:31:16,819 Es que tengo un número que está entre 1 y 9 y otra parte que es una potencia 423 00:31:16,819 --> 00:31:21,039 Lo que ha aumentado este número lo tiene que disminuir la potencia 424 00:31:21,039 --> 00:31:30,940 Como este número lo ha aumentado en esos 10 millones, pues los tengo que reducir dividiendo por esos 10 millones. 425 00:31:31,140 --> 00:31:36,640 Pero la forma de escribir que esos 10 millones se están dividiendo es poner un exponente negativo 426 00:31:36,640 --> 00:31:39,960 y diciendo el número de ceros que tienen los 10 millones, que son 7. 427 00:31:41,160 --> 00:31:49,599 O sea que, resumiendo, de número grande a pequeño, la coma va a moverse de derecha a izquierda. 428 00:31:49,599 --> 00:31:52,079 entonces el exponente que me tiene que salir es positivo 429 00:31:52,079 --> 00:31:55,119 de número pequeño a más grande 430 00:31:55,119 --> 00:31:57,759 la coma se va a mover hacia la derecha 431 00:31:57,759 --> 00:32:00,259 y luego el exponente que me tiene que salir es negativo 432 00:32:00,259 --> 00:32:05,400 justo lo contrario que parece que la cabeza quiere pensar 433 00:32:05,400 --> 00:32:06,359 ¿vale? 434 00:32:07,700 --> 00:32:10,019 vamos a hacer alguna práctica de esto 435 00:32:10,019 --> 00:32:29,279 me dirían por ejemplo 436 00:32:29,279 --> 00:32:44,240 pasar de notación científica a decimal 437 00:32:44,240 --> 00:32:50,099 o al contrario 438 00:32:50,099 --> 00:33:28,150 Según corresponda, yo tengo 3, 7, 4, 2, 9, 8, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 4, 2, 23 por 10 a la 9, 3, 62, 3 por 10 a la menos 4. 439 00:33:30,640 --> 00:33:34,019 ¿Este número en qué está? ¿En notación decimal o en notación científica? 440 00:33:38,410 --> 00:33:39,210 A ver, ¿qué opináis? 441 00:33:42,549 --> 00:33:43,250 ¿Cuál número? 442 00:33:43,250 --> 00:33:45,509 Este número es en notación decimal o científica. 443 00:33:46,230 --> 00:33:46,869 Pero ¿cuál? 444 00:33:47,170 --> 00:33:53,490 Este, el 3.742.983. 445 00:33:54,710 --> 00:33:56,970 Este primero que estoy marcando. ¿Se ve o no se ve? 446 00:33:57,450 --> 00:34:00,250 Es que no se ve cuál marcas, pero sí... 447 00:34:00,250 --> 00:34:02,089 ¿No se ve el puntero según yo le muevo? 448 00:34:02,769 --> 00:34:03,069 No. 449 00:34:03,069 --> 00:34:17,510 Bueno, pues este número 450 00:34:17,510 --> 00:34:18,510 ¿Es decimal? 451 00:34:19,570 --> 00:34:22,610 ¿Está en forma decimal o en forma de notación científica? 452 00:34:23,570 --> 00:34:24,969 Anotación científica, ¿no? 453 00:34:25,010 --> 00:34:26,050 No tiene decimales 454 00:34:26,050 --> 00:34:28,050 No, no está en notación científica 455 00:34:28,050 --> 00:34:30,449 Anotación científica es cuando está multiplicado por dieta 456 00:34:30,449 --> 00:34:34,590 Estos dos de aquí abajo son notación científica 457 00:34:34,590 --> 00:34:37,389 Estos dos de aquí arriba son notación decimal 458 00:34:37,389 --> 00:34:41,460 Vamos a ponerlos para... 459 00:34:41,460 --> 00:34:43,559 Entonces, como estos dos 460 00:34:43,559 --> 00:34:47,679 están en notación decimal 461 00:34:47,679 --> 00:34:56,300 y estos dos están en científica 462 00:34:56,300 --> 00:35:01,369 aquí tendré que pasar 463 00:35:01,369 --> 00:35:03,610 a científica 464 00:35:03,610 --> 00:35:10,380 y aquí tendré que pasar a decimal, ¿no? 465 00:35:11,039 --> 00:35:13,500 Porque me dice que los cambia al contrario de lo que 466 00:35:13,500 --> 00:35:15,539 tenga en cada uno de ellos 467 00:35:15,539 --> 00:35:17,980 en este que me da 468 00:35:17,980 --> 00:35:19,179 en notación decimal 469 00:35:19,179 --> 00:35:21,380 voy a cambiar otra vez el puntero 470 00:35:21,380 --> 00:35:22,139 que si no lo veis 471 00:35:22,139 --> 00:35:24,559 en este que está en notación decimal 472 00:35:24,559 --> 00:35:26,980 ¿cómo lo escribo en científica? 473 00:35:29,199 --> 00:35:30,840 uff, no sé yo 474 00:35:30,840 --> 00:35:32,639 ¿dónde estaría la coma en este? 475 00:35:33,360 --> 00:35:34,059 cuando no 476 00:35:34,059 --> 00:35:36,219 veo comas en ningún sitio 477 00:35:36,219 --> 00:35:38,659 por defecto, ¿dónde tiene que estar? 478 00:35:40,059 --> 00:35:40,659 ah, pues ahí 479 00:35:40,659 --> 00:35:41,719 al final del todo 480 00:35:41,719 --> 00:35:44,860 este es como si la tuviese la coma aquí atrás 481 00:35:45,599 --> 00:35:48,219 Como no hay nada detrás de ella, no hace falta ponerla. 482 00:35:49,119 --> 00:35:50,780 ¿Hasta dónde la tengo que llevar? 483 00:35:52,019 --> 00:35:54,679 Pues la tengo que llevar hasta detrás del 3. 484 00:35:55,340 --> 00:36:02,019 Entonces voy a moverla 1, 2, 3, 4, 5 y 6. 485 00:36:02,659 --> 00:36:07,400 Porque yo quiero tener solo una cifra distinta de 0 a la izquierda de la coma. 486 00:36:07,920 --> 00:36:11,300 Y todas las demás que estén a la derecha de la coma. 487 00:36:11,300 --> 00:36:32,630 Si yo hago el cambio de este número por este, el valor del número aumentado ha disminuido. Tenía 3 millones y ha pasado a ser 3,7. Ha disminuido. ¿Cómo compenso esa disminución? Pues con la potencia de 10. 488 00:36:32,630 --> 00:36:35,829 ¿Qué potencia de 10 tengo que multiplicar aquí? 489 00:36:38,230 --> 00:36:39,309 Por 6, ¿no? 490 00:36:39,590 --> 00:36:43,269 Pues las 6 letras que le he quitado al mover la coma. 491 00:36:44,070 --> 00:36:44,269 ¿Vale? 492 00:36:44,530 --> 00:36:49,170 O sea que fijaos que lo que el número decimal disminuye 493 00:36:49,170 --> 00:36:51,530 tiene que aumentarlo la potencia. 494 00:36:52,210 --> 00:36:55,090 Aquí cuando no había coma era realmente como si estuviese multiplicando 495 00:36:55,090 --> 00:36:57,590 por un 10 elevado a 0, que no le pongo. 496 00:36:58,269 --> 00:36:59,849 Porque el 10 elevado a 0 era un 1. 497 00:36:59,849 --> 00:37:02,989 y multiplicar por 1, es dejar el número como estaba, ¿no? 498 00:37:03,510 --> 00:37:07,909 Pues ese 10 elevado a 0 se ha convertido en un 10 elevado a 6 499 00:37:07,909 --> 00:37:11,309 porque ha ganado en su exponente 500 00:37:11,309 --> 00:37:15,590 todo lo que ha perdido el número en su parte decimal. O sea que como decía 501 00:37:15,590 --> 00:37:19,550 en el resumen ese del principio, si la coma se mueve 502 00:37:19,550 --> 00:37:22,210 hacia la izquierda, el exponente tiene que aumentar. 503 00:37:23,110 --> 00:37:27,510 ¿Qué pasará en este otro? Que la coma la voy a tener que mover hacia la derecha 504 00:37:27,510 --> 00:37:42,230 Porque la quiero poner detrás del 7. La voy a querer poner ahí. Porque para que esté en notación científica, la cifra de las unidades tiene que ser un número distinto de 0. 505 00:37:44,170 --> 00:37:50,110 Ahora he pasado de un número muy pequeño a un número más grande. ¿Cómo compenso esa diferencia? 506 00:37:51,750 --> 00:37:53,190 Por 5, ¿no? 507 00:37:53,989 --> 00:37:56,630 Pues 5, pero positivo o negativo. 508 00:37:57,510 --> 00:38:13,809 Negativo, para decir que si yo divido el 7,4, divido por ser negativo entre 10 a la 5, si divido el 7,4 entre ese 100.000, me va a dar el 0,000074. 509 00:38:14,750 --> 00:38:27,469 Aquí, si yo multiplico al 3,742983 por un millón, me da los 3.742.983. 510 00:38:27,469 --> 00:38:38,809 O sea que, lo que os ponía en el resumen, si la coma se mueve hacia la izquierda, cuando la coma se mueve hacia la izquierda, el exponente aumenta. 511 00:38:38,809 --> 00:38:51,909 Y si la coma se mueve hacia la derecha, el exponente disminuye, ¿vale? ¿De acuerdo? 512 00:38:52,489 --> 00:38:52,730 Sí. 513 00:38:52,889 --> 00:39:04,230 O sea que, en este caso, el número decimal era del orden de 3 millones y ha pasado a ser del orden de 3,74, pues tengo que compensarle con la potencia positiva. 514 00:39:05,070 --> 00:39:11,530 En este, el número del orden de esas 7 cien milésimas ya ha pasado a ser de 7,4. 515 00:39:11,690 --> 00:39:15,070 Pues tengo que compensarle con la potencia negativa. 516 00:39:15,590 --> 00:39:16,869 ¿Vale? ¿Se ven? 517 00:39:17,750 --> 00:39:17,949 Sí. 518 00:39:18,670 --> 00:39:20,170 Bueno, ahora voy a hacerlo al revés. 519 00:39:20,630 --> 00:39:25,869 Me dan el número en forma de notación científica y yo lo quiero poner en forma decimal. 520 00:39:25,869 --> 00:39:29,429 O sea, que lo que quiero quitar es que desaparezca ese 10 a la 9. 521 00:39:30,289 --> 00:39:34,650 ¿Hacia dónde tendrá que moverse la coma si multiplico por ese 10 a la 9? 522 00:39:34,750 --> 00:39:36,030 ¿Hacia la derecha o hacia la izquierda? 523 00:39:36,130 --> 00:39:36,530 Derecha. 524 00:39:36,769 --> 00:39:37,489 Hacia la derecha. 525 00:39:38,630 --> 00:39:40,409 ¿Cuántas posiciones se va a mover la coma? 526 00:39:40,710 --> 00:39:41,030 9. 527 00:39:41,150 --> 00:39:41,550 9. 528 00:39:42,170 --> 00:39:44,269 Pues digo, el 2 que estaba a la izquierda de la coma. 529 00:39:44,349 --> 00:39:45,429 Y ahora ya voy contándolo. 530 00:39:45,989 --> 00:39:53,650 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. 531 00:39:53,650 --> 00:40:06,409 O sea, que ese número que teníamos puesto en notación científica en realidad era 2.230 millones, ¿vale? Y le hemos conseguido poner, utilizando la notación científica, de esta forma tan abreviada. 532 00:40:07,510 --> 00:40:18,630 El de abajo, ¿en qué se va a convertir ese número que está en notación científica si le pongo en notación decimal? ¿Hacia dónde se va a ir la coma, puesto que el exponente es negativo? 533 00:40:19,110 --> 00:40:19,590 Izquierda. 534 00:40:19,590 --> 00:40:39,230 Hacia la izquierda, pues fijaos, en este caso os aconsejo que empecéis a escribir el número de derecha a izquierda, que digáis 3, 2, 6, que ya los tenía, y ahora digo, una posición, dos posiciones, 3, 4, y ahora la coma, y el 0 de la izquierda. 535 00:40:39,230 --> 00:40:52,050 O, si lo escribo de izquierda a derecha, que diga el primer 0 que corresponde a este exponente menos 4 es el de la izquierda de la coma y los otros tres ceros justo ahí. 536 00:40:55,840 --> 00:40:56,800 ¿La mano la veis? 537 00:40:57,139 --> 00:40:57,840 Sí, la mano sí. 538 00:40:57,960 --> 00:40:58,760 Ah, la mano sí, vale. 539 00:40:59,300 --> 00:41:00,119 Sí, sí, la mano sí. 540 00:41:00,119 --> 00:41:09,079 Los otros tres ceros delante del 3. O sea, que delante del 3 tiene que haber tantos ceros como el exponente, nada más que uno de ellos tiene que estar a la izquierda de la coma. 541 00:41:09,079 --> 00:41:10,400 ¿de acuerdo? 542 00:41:12,059 --> 00:41:12,420 bien 543 00:41:12,420 --> 00:41:15,840 venga, pongo otro que es importante 544 00:41:15,840 --> 00:41:17,079 que lo tengamos antes de 545 00:41:17,079 --> 00:41:18,619 hacer operaciones 546 00:41:18,619 --> 00:41:20,880 con ello 547 00:41:20,880 --> 00:41:23,480 si no controlamos esto 548 00:41:23,480 --> 00:41:24,460 las operaciones luego 549 00:41:24,460 --> 00:41:27,760 no vamos a saber hacerlas y son muy sencillitas 550 00:41:27,760 --> 00:41:29,460 solo es quedarse con esto dos momentos 551 00:41:29,460 --> 00:41:31,460 lo tengo 552 00:41:31,460 --> 00:41:32,920 el 553 00:41:32,920 --> 00:41:35,820 3, 2, 9, 8 554 00:41:35,820 --> 00:41:37,619 7, 4 555 00:41:37,619 --> 00:42:03,599 4,36. El 0,00004. El 3,26 por 10 a la 3. Y 1,4 por 10 a la menos 5. El primero, que está en notación decimal. 556 00:42:03,599 --> 00:42:05,800 ¿Cómo le pongo en notación científica? 557 00:42:10,539 --> 00:42:14,119 ¿Hasta dónde tendría que llevar la coma esta que está entre el 4 y el 6? 558 00:42:14,280 --> 00:42:14,940 Que aquí hay una coma. 559 00:42:15,659 --> 00:42:16,719 Hasta el 3, ¿no? 560 00:42:16,780 --> 00:42:18,079 Hasta el 3, sí señor. 561 00:42:18,820 --> 00:42:20,139 La pongo detrás del 3. 562 00:42:20,320 --> 00:42:25,139 3,29874 y el 3, 6. 563 00:42:25,840 --> 00:42:29,679 Como la he movido hacia la izquierda y el número ha disminuido, 564 00:42:30,260 --> 00:42:32,480 ¿el exponente va a ser positivo o negativo? 565 00:42:34,699 --> 00:42:35,139 Positivo. 566 00:42:35,139 --> 00:42:37,500 Positivo, sí, sí, sí, señado. 567 00:42:38,159 --> 00:42:42,079 ¿Y cuánto va a valer ese exponente? ¿Cuántas posiciones se ha movido la coma? 568 00:42:42,619 --> 00:42:44,139 Un, dos, tres, cuatro, cinco. 569 00:42:44,139 --> 00:42:48,320 Cinco, sí, señor. Entonces será un diez elevado a cinco. 570 00:42:49,079 --> 00:42:52,980 En el de abajo, la coma está aquí y la quiero llevar ¿hasta dónde? 571 00:42:54,059 --> 00:42:54,900 Hasta el dos. 572 00:42:55,239 --> 00:42:58,400 Hasta el dos. O sea, aquí quiero poner un dos coma cuatro. 573 00:42:59,400 --> 00:43:04,760 Como la coma se ha movido hacia la derecha, el exponente tendrá que ser positivo o negativo. 574 00:43:05,639 --> 00:43:06,079 Negativo. 575 00:43:06,599 --> 00:43:09,400 Negativo. Pues eso es lo primero que no se nos olvide. 576 00:43:10,000 --> 00:43:12,239 Y ahora, ¿cuántas posiciones he movido la coma? 577 00:43:13,079 --> 00:43:13,519 Cinco. 578 00:43:13,880 --> 00:43:16,000 Cinco también, pues me queda un menos cinco. 579 00:43:16,920 --> 00:43:19,079 Ahora, estoy en notación científica. 580 00:43:21,940 --> 00:43:27,119 Quiero ponerlo en notación decimal, o sea, quiero quitar la potencia de diez que es positiva. 581 00:43:27,619 --> 00:43:29,679 Entonces, ¿la coma se va a ir hacia la derecha o hacia la izquierda? 582 00:43:30,440 --> 00:43:31,340 Hacia la derecha. 583 00:43:31,639 --> 00:43:33,360 Hacia la derecha. ¿Cuántas posiciones? 584 00:43:34,320 --> 00:43:34,760 Tres. 585 00:43:34,760 --> 00:43:49,880 Pues digo, una del 2, otra del 6 y la tercera del 0. Y el de abajo, que tiene exponente negativo, ¿hacia dónde se va a ir la coma? Hacia la izquierda, 5 posiciones. ¿Qué número me quedaría? 586 00:43:49,880 --> 00:43:54,659 cero coma, cero coma, cero cero cero 587 00:43:54,659 --> 00:43:58,320 cuatro, uno cero, uno 588 00:43:58,320 --> 00:44:02,280 cuatro, vale, acordaos que tiene que haber tantos ceros 589 00:44:02,280 --> 00:44:06,559 como el exponente nada más que uno, el primero, tiene que estar a la izquierda 590 00:44:06,559 --> 00:44:08,360 de la coma, vale 591 00:44:08,360 --> 00:44:14,320 controlado esto, ¿no? Sí. Bueno, pues hoy se nos está dando muy bien 592 00:44:14,320 --> 00:44:16,840 estos ejercicios van a salir del tirón 593 00:44:16,840 --> 00:44:22,179 Bueno, vamos a ver ahora cómo se hacen operaciones en notación científica 594 00:44:22,179 --> 00:44:25,579 Y vamos a empezar con la multiplicación y la división 595 00:44:25,579 --> 00:44:27,460 Que son más fáciles que la suma y la resta 596 00:44:27,460 --> 00:44:30,980 No porque sean difíciles la suma y la resta 597 00:44:30,980 --> 00:44:33,780 Sino porque es un poco más lioso el entenderlas 598 00:44:33,780 --> 00:44:36,500 Mientras que la multiplicación y la división es muy sencilla 599 00:44:36,500 --> 00:44:40,840 Si quiero multiplicar números en notación científica 600 00:44:40,840 --> 00:44:43,599 Lo único que voy a tener que hacer es separar las cosas 601 00:44:43,599 --> 00:44:47,780 multiplicar o dividir por un lado las partes decimales 602 00:44:47,780 --> 00:44:49,519 y por otro lado las potencias 603 00:44:49,519 --> 00:44:51,900 y se ve bien fácil aquí en el ejemplo 604 00:44:51,900 --> 00:44:55,699 con ese 5 por 10 a la menos 13 le quiero multiplicar 605 00:44:55,699 --> 00:44:58,820 por 1,2 por 10 a la 2 606 00:44:58,820 --> 00:45:01,199 lo que hago es multiplicar de un lado 607 00:45:01,199 --> 00:45:05,239 el 5 con el 1,2, o sea las partes decimales 608 00:45:05,239 --> 00:45:07,280 y de otro lado las potencias 609 00:45:07,280 --> 00:45:10,199 10 a la menos 13 por 10 a la 2 610 00:45:10,199 --> 00:45:13,360 las partes decimales las multiplico 611 00:45:13,360 --> 00:45:15,920 como siempre, haciéndome 612 00:45:15,920 --> 00:45:17,480 cuenta y mirando luego donde quedaba 613 00:45:17,480 --> 00:45:19,719 5 por 1,2 614 00:45:19,719 --> 00:45:21,280 me daba 6, y ahora 615 00:45:21,280 --> 00:45:23,820 cuando multiplicábamos potencias de la misma 616 00:45:23,820 --> 00:45:25,639 base, lo que hacíamos era 617 00:45:25,639 --> 00:45:27,239 dejar la base igual 618 00:45:27,239 --> 00:45:28,920 y sumar los exponentes 619 00:45:28,920 --> 00:45:31,599 pues menos 13 más 2 620 00:45:31,599 --> 00:45:33,199 me queda un menos 11 621 00:45:33,199 --> 00:45:35,440 entonces el resultado de esta multiplicación es 622 00:45:35,440 --> 00:45:37,239 6 por 10 a la menos 11 623 00:45:37,239 --> 00:45:39,659 como ha quedado bien escrito 624 00:45:39,659 --> 00:45:41,380 en notación científica, no le toco 625 00:45:42,000 --> 00:45:47,000 Imaginaos que al hacer la multiplicación me queda un 12,3 por 10 a la menos 11. 626 00:45:47,679 --> 00:45:53,760 No podría dejar esa solución, porque habría dos cifras a la izquierda de la coma y yo solo puedo tener una. 627 00:45:54,400 --> 00:46:04,360 Pues tendríamos que rectificar, en vez de poniendo 12,3, poniendo 1,32, o digo, perdón, 1,23, y subiendo el exponente una unidad. 628 00:46:05,039 --> 00:46:06,420 Ahora lo veremos en algún ejercicio. 629 00:46:07,480 --> 00:46:09,460 En la división exactamente lo mismo. 630 00:46:09,460 --> 00:46:12,400 por un lado divido las partes decimales 631 00:46:12,400 --> 00:46:15,539 el 5 divido entre 2 y me da un 2,5 632 00:46:15,539 --> 00:46:17,960 y por otro lado divido las potencias 633 00:46:17,960 --> 00:46:21,619 acordándome que la división de potencias de la misma base 634 00:46:21,619 --> 00:46:24,800 lo que hay que hacer es dejar la base y restar los exponentes 635 00:46:24,800 --> 00:46:27,300 cuidado en este caso cuando tengo 636 00:46:27,300 --> 00:46:29,280 exponentes negativos, ¿vale? 637 00:46:29,280 --> 00:46:32,980 si me sale un menos menos, acordadme que hay que cambiarlo a más 638 00:46:32,980 --> 00:46:35,440 no saldrá en algún ejercicio 639 00:46:35,440 --> 00:46:36,900 porque ahí es donde nos despistamos 640 00:46:36,900 --> 00:46:39,159 entonces, multiplicación y división 641 00:46:39,159 --> 00:46:40,659 entendidas 642 00:46:40,659 --> 00:46:43,440 solo separo las cosas 643 00:46:43,440 --> 00:46:44,820 y ya está, ahora 644 00:46:44,820 --> 00:46:47,380 la suma y la resta nos tenemos 645 00:46:47,380 --> 00:46:49,380 que acordar de cómo lo hacíamos con decimales 646 00:46:49,380 --> 00:46:51,679 cuando yo quería sumar y restar 647 00:46:51,679 --> 00:46:53,340 números decimales 648 00:46:53,340 --> 00:46:55,300 ¿qué es lo que hacíamos? 649 00:46:56,559 --> 00:46:57,679 colocar las comas 650 00:46:57,679 --> 00:46:58,539 debajo de las comas 651 00:46:58,539 --> 00:47:00,780 entonces yo quiero 652 00:47:00,780 --> 00:47:02,820 hacer esta suma 653 00:47:02,820 --> 00:47:04,460 2,36 654 00:47:04,460 --> 00:47:10,820 más 4,483 655 00:47:10,820 --> 00:47:11,639 ¿no? 656 00:47:12,360 --> 00:47:13,940 la forma de hacerlo nosotros era 657 00:47:13,940 --> 00:47:16,260 2,36 658 00:47:16,260 --> 00:47:17,960 y ahora el 4 659 00:47:17,960 --> 00:47:20,159 4,8,3 660 00:47:20,159 --> 00:47:23,099 colocando las unidades debajo de las unidades 661 00:47:23,099 --> 00:47:24,760 las decenas debajo de las decenas 662 00:47:24,760 --> 00:47:26,179 las centenas debajo de las centenas 663 00:47:26,179 --> 00:47:26,900 ¿vale? 664 00:47:27,679 --> 00:47:28,820 y sumamos 665 00:47:28,820 --> 00:47:29,340 normal 666 00:47:29,340 --> 00:47:33,760 14,8,6 667 00:47:33,760 --> 00:47:34,039 ¿no? 668 00:47:34,460 --> 00:47:42,920 Imaginaos que esos los hubiésemos puesto en notación científica. ¿Cómo sería el 2,36 en notación científica? 669 00:47:49,619 --> 00:48:02,579 Es trampa, o sea, que no lo penséis mucho, que os estoy poniendo un poco trampa aquí. Pues se quedaría igual que está, ¿no? Y el 4,48 también, o sea, sería igual. 670 00:48:02,579 --> 00:48:17,840 Ahora, imaginaos que yo os pongo 2,36 por 10 a la 3, simplemente, más 4,483 por 10 a la 2. 671 00:48:19,179 --> 00:48:32,059 Si le pasamos a notación decimal, este sería un 2, 3, 6, 0, y este sería un 4, 4, 8, 3, ¿no? 672 00:48:32,579 --> 00:48:41,500 Con lo cual, cuando lo sume, lo que tendré que hacer es colocar las comas debajo de las comas. 673 00:48:41,860 --> 00:48:47,599 Y este último tres no se sumaba a este cero, sino que se sumaba a un cero que aquí no escribíamos. 674 00:48:48,460 --> 00:48:49,300 ¿Qué ha ocurrido? 675 00:48:49,920 --> 00:48:57,340 Que el exponente me ha dicho que ahora no va esta unidad con esta unidad, 676 00:48:57,940 --> 00:49:01,239 esta décima con esta décima, esta centésima con esta centésima. 677 00:49:02,079 --> 00:49:08,780 Que eso solo ocurre en el caso de que los exponentes fuesen iguales, como era aquí, pero cuando son distintos, no. 678 00:49:09,639 --> 00:49:19,400 ¿Qué tengo que hacer? Pues lo que hay que hacer es ajustar los números de tal forma que tengan el mismo orden que se llaman. 679 00:49:19,719 --> 00:49:27,179 Solo puedo sumar en notación científica y restar números del mismo orden, números que tengan el mismo exponente. 680 00:49:27,719 --> 00:49:32,920 Si no tienen el mismo exponente, primero tengo que convertirlos en otros que sí que le tengan. 681 00:49:33,159 --> 00:49:37,400 Entonces me dice, si los números que queremos sumar o restar tienen la misma potencia de 10, 682 00:49:38,199 --> 00:49:44,739 pues sumamos y restamos sus partes decimales y dejamos invariable la potencia de 10. 683 00:49:45,440 --> 00:49:49,739 Es como si estuviésemos haciendo la propiedad distributiva. 684 00:49:50,480 --> 00:49:54,199 Como todos son de orden 5, el resultado también va a ser de orden 5. 685 00:49:54,199 --> 00:49:58,320 sumo los decimales o los restos y no pasa nada 686 00:49:58,320 --> 00:50:01,840 ahora, si ocurre lo que estábamos diciendo 687 00:50:01,840 --> 00:50:06,599 que cada uno tiene un orden, quiero sumar 688 00:50:06,599 --> 00:50:10,139 uno de orden 5 con un orden 4 y con un orden 3 689 00:50:10,139 --> 00:50:14,519 pues no puedo hacerlo directamente, ¿qué vamos a hacer 690 00:50:14,519 --> 00:50:18,460 en este caso? pues transformarlos a todos 691 00:50:18,460 --> 00:50:21,880 en el que tenga el orden más alto 692 00:50:21,880 --> 00:50:24,579 moviendo la coma para donde me haga falta 693 00:50:24,579 --> 00:50:27,539 y cuando haya movido la coma ya hago las sumas 694 00:50:27,539 --> 00:50:29,940 lo vemos en un ejemplo rápido 695 00:50:29,940 --> 00:50:33,639 este número que teníamos aquí 696 00:50:33,639 --> 00:50:36,139 estos dos números 697 00:50:36,139 --> 00:50:39,719 digo 698 00:50:39,719 --> 00:50:48,519 antes de operar 699 00:50:48,519 --> 00:51:00,619 ajustamos al de mayor orden 700 00:51:00,619 --> 00:51:07,389 que en este caso ¿quién sería? 701 00:51:07,389 --> 00:51:09,489 el de mayor orden 702 00:51:09,489 --> 00:51:14,940 10 a la 3 703 00:51:14,940 --> 00:51:17,300 entonces ese se queda como está 704 00:51:17,300 --> 00:51:24,679 y este otro que era de orden 2 705 00:51:24,679 --> 00:51:27,820 le tengo que convertir en algo de orden 3 706 00:51:27,820 --> 00:51:30,840 si yo le convierto en algo de orden 3 707 00:51:30,840 --> 00:51:34,199 si el exponente ha aumentado una unidad 708 00:51:34,199 --> 00:51:36,820 ¿hacia dónde tendré que mover la coma en el número? 709 00:51:37,139 --> 00:51:39,860 hacia la izquierda, muy bien, sí señora 710 00:51:39,860 --> 00:51:42,380 entonces se convertirá en este otro número 711 00:51:42,380 --> 00:51:45,500 y ahora ya si puedo sumar 712 00:51:45,500 --> 00:51:46,579 las partes decimales 713 00:51:46,579 --> 00:51:48,639 cuando los dos tienen el mismo orden 714 00:51:48,639 --> 00:51:51,440 puedo decir que hago 2,36 715 00:51:51,440 --> 00:51:53,079 más 716 00:51:53,079 --> 00:51:55,000 ese 0,4 717 00:51:55,000 --> 00:51:56,960 4,8,3 718 00:51:56,960 --> 00:51:58,840 y que el resultado que me salga 719 00:51:58,840 --> 00:52:00,619 va a ser de orden 3 720 00:52:00,619 --> 00:52:02,860 sin ningún problema 721 00:52:02,860 --> 00:52:03,940 ya me puedo olvidar de 722 00:52:03,940 --> 00:52:06,639 la potencia porque ya 723 00:52:06,639 --> 00:52:08,760 al hacer este ajuste 724 00:52:08,760 --> 00:52:11,380 por así decirlo he colocado las comas debajo de las comas 725 00:52:11,380 --> 00:52:16,300 hago la suma, pues 3, 8, 0 726 00:52:16,300 --> 00:52:19,960 del 6 con el 4, 10, 4 y 1, 5 y 3, 8 727 00:52:19,960 --> 00:52:24,539 pues 2, 8, 0, 8, 3 728 00:52:24,539 --> 00:52:27,280 por 10 a la 3, es el resultado 729 00:52:27,280 --> 00:52:31,840 de mi suma, si no los ajusto 730 00:52:31,840 --> 00:52:36,039 no los puedo sumar y restar, hay que ajustar primero y luego ya 731 00:52:36,039 --> 00:52:39,139 sumar y restar, ¿vale? Siempre al mayor exponente 732 00:52:39,139 --> 00:52:42,860 Se podría hacer también al menor, pero si lo ajusto al menor, ¿qué me va a ocurrir? 733 00:52:43,219 --> 00:52:51,860 Si yo he ajustado este, si yo ajusto el del 10 a la 3 a orden 2, el 2 se convierte en un 23, porque tendría que mover la coma a la derecha. 734 00:52:51,860 --> 00:52:58,039 ¿Qué me va a ocurrir si sumo un 23 con un 4? Que me queda un 27, que luego ya no sería anotación científica. 735 00:52:58,099 --> 00:53:02,480 Me tocaría volver a correr la coma hacia la izquierda, para que voy a estar moviendo dos veces. 736 00:53:02,480 --> 00:53:05,440 tenemos una vez ajustando al más grande 737 00:53:05,440 --> 00:53:08,500 y así me ahorro el tener que hacer el segundo ajuste 738 00:53:08,500 --> 00:53:12,000 ¿vale? entonces quedaos con que ajusto siempre 739 00:53:12,000 --> 00:53:14,619 al de mayor orden 740 00:53:14,619 --> 00:53:17,199 y así me ahorraré trabajo y disgustos 741 00:53:17,199 --> 00:53:20,920 ¿vale? bueno, lo dejamos aquí 742 00:53:20,920 --> 00:53:24,380 intentad hacer estos ejercicios de aproximaciones 743 00:53:24,380 --> 00:53:26,739 y de operaciones con notación científica 744 00:53:26,739 --> 00:53:30,460 para ver que tal os salen el próximo día 745 00:53:30,460 --> 00:53:33,159 me parece que de operaciones nos puse 746 00:53:33,159 --> 00:53:35,079 porque ahora solo nos piden saber 747 00:53:35,079 --> 00:53:36,320 pasar de 748 00:53:36,320 --> 00:53:38,380 unos a otros, pero 749 00:53:38,380 --> 00:53:40,519 haced el de las operaciones también 750 00:53:40,519 --> 00:53:42,719 vale, valga como algo extra 751 00:53:42,719 --> 00:53:44,960 que saquemos algo más de chicha 752 00:53:44,960 --> 00:53:46,579 a esto, que no solo saber escribirlo 753 00:53:46,579 --> 00:53:49,139 de un lado para otro y del otro para uno, que me parece un poco aburrido 754 00:53:49,139 --> 00:53:51,300 no sé por qué lo han quitado las operaciones 755 00:53:51,300 --> 00:53:52,639 pero bueno 756 00:53:52,639 --> 00:53:54,079 vale, entonces 757 00:53:54,079 --> 00:53:57,260 no sé si vamos a decir el 23 758 00:53:57,260 --> 00:53:58,699 y luego el 24 de las operaciones 759 00:53:58,699 --> 00:54:00,900 hacerle también aunque no esté puesto 760 00:54:00,900 --> 00:54:02,380 en el listado, ¿vale? 761 00:54:03,039 --> 00:54:05,239 y así veréis que tal 762 00:54:05,239 --> 00:54:06,800 se os ha dado, ¿de acuerdo? 763 00:54:07,420 --> 00:54:09,219 y quedamos en eso, que os dais un repaso 764 00:54:09,219 --> 00:54:11,179 a todo, apuntáis todas las 765 00:54:11,179 --> 00:54:13,239 dudas o los ejercicios que os cuesten 766 00:54:13,239 --> 00:54:14,780 más, que el próximo día 767 00:54:14,780 --> 00:54:17,239 mandáis vosotros en la clase, lo que vosotros 768 00:54:17,239 --> 00:54:18,059 me digáis, hacemos 769 00:54:18,059 --> 00:54:19,579 ¿vale? 770 00:54:21,059 --> 00:54:22,699 muchas gracias, buena tarde 771 00:54:22,699 --> 00:54:24,659 hasta luego 772 00:54:24,659 --> 00:54:25,599 adiós