1
00:00:00,300 --> 00:00:08,779
En este vídeo vamos a definir y calcularnos la velocidad de escape.

2
00:00:09,380 --> 00:00:12,960
Como su propio nombre indica, va a ser la mínima velocidad

3
00:00:12,960 --> 00:00:21,660
mínima velocidad que vamos a necesitar

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00:00:21,660 --> 00:00:33,170
necesaria para escapar de un campo gravitatorio

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00:00:33,170 --> 00:00:38,539
de un campo gravitatorio.

6
00:00:38,539 --> 00:00:49,820
sería el caso por ejemplo si estuviésemos en un planeta y quisiéramos salir de la influencia gravitatoria de ese planeta

7
00:00:49,820 --> 00:00:55,520
sabemos que si estamos en un planeta nosotros podemos orbitar a su alrededor

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00:00:55,520 --> 00:01:03,079
describiendo una órbita cerrada que tiene una energía negativa

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00:01:03,079 --> 00:01:09,500
y en este caso nunca vamos a conseguir escapar o bien describiendo una órbita abierta

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00:01:09,500 --> 00:01:17,500
y si tenemos una órbita abierta en este caso tendremos que tener una energía mayor o igual que cero

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00:01:17,500 --> 00:01:23,319
y si podremos escapar porque como es abierta pues al final nos vamos a salir de esta órbita del planeta

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00:01:23,319 --> 00:01:29,340
como queremos la mínima velocidad necesitaremos también la mínima energía

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00:01:29,340 --> 00:01:33,760
por lo tanto tendremos que tener una energía cero

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00:01:33,760 --> 00:01:37,379
tiene que ser energía mínima pero con órbita abierta

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00:01:37,379 --> 00:01:42,060
pues bien si nos dibujamos aquí a nuestro planeta del que queremos escapar

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00:01:42,060 --> 00:01:46,180
que tiene una masa m y un radio r

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00:01:46,180 --> 00:01:50,560
y aquí tenemos nuestra nave espacial en la que vamos a escaparnos

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00:01:50,560 --> 00:01:56,060
que tiene una velocidad que es la velocidad de escape que vamos a calcular

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00:01:56,060 --> 00:01:59,859
lo que observamos es que cuando está sobre la superficie del planeta

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00:01:59,859 --> 00:02:04,359
sobre la superficie

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00:02:04,359 --> 00:02:10,960
tiene una energía cinética

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00:02:10,960 --> 00:02:20,240
que será un medio de la masa de la nave, que no la he puesto, por la velocidad de escape al cuadrado

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00:02:20,240 --> 00:02:33,099
y una energía potencial que, como es gravitatoria, pues será menos g por la masa del planeta, por la masa de la nave entre el radio del planeta.

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00:02:33,099 --> 00:02:38,719
por lo tanto su energía mecánica será la suma de las dos anteriores

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00:02:38,719 --> 00:02:45,300
es decir un medio de la masa por la velocidad de escape al cuadrado

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00:02:45,300 --> 00:02:55,259
menos g masa a masa entre el radio del planeta

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00:02:55,259 --> 00:03:01,020
aquí observamos que nosotros queremos tener una energía cero

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00:03:01,020 --> 00:03:03,879
por lo tanto por conservación de la energía

29
00:03:03,879 --> 00:03:09,930
conservación de la energía

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00:03:09,930 --> 00:03:18,360
necesitaremos que esta energía que tenemos inicialmente también sea cero

31
00:03:18,360 --> 00:03:24,490
observamos también que tenemos la masa de la nave aquí y aquí

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00:03:24,490 --> 00:03:26,289
y la podemos sacar factor común

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00:03:26,289 --> 00:03:31,530
masa de la nave por un medio de la velocidad de escape

34
00:03:31,530 --> 00:03:37,389
al cuadrado menos g por la masa del planeta

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00:03:37,389 --> 00:03:44,490
entre el radio del planeta, esto de aquí es igual a cero y como la masa de la nave no es cero

36
00:03:44,490 --> 00:03:51,770
el otro término tiene que ser cero, por lo tanto observamos que un medio de la velocidad de escape al cuadrado

37
00:03:51,770 --> 00:04:02,810
es g por la masa del planeta entre el radio y pasando el 2 multiplicando y el cuadrado como una raíz

38
00:04:02,810 --> 00:04:13,310
tendremos que la velocidad de escape es la raíz cuadrada de 2gm entre r.

39
00:04:14,629 --> 00:04:22,149
Esta ecuación para la velocidad de escape nos dice cuál es la velocidad mínima que necesitamos para escapar de la influencia de este planeta.

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00:04:22,149 --> 00:04:26,410
Si fuésemos a una velocidad mayor también podríamos escaparnos de este planeta

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00:04:26,410 --> 00:04:32,430
pero ya no sería la velocidad de escape porque la velocidad de escape por definición es mínima.

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00:04:32,810 --> 00:04:36,529
Además esta ecuación nos recuerda mucho a la velocidad orbital.

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00:04:36,529 --> 00:04:55,019
Si tuviésemos aquí un satélite orbitando a este planeta a una distancia r minúscula y este es el satélite y este satélite se mueve, tiene una masa m y se mueve hacia allá con una velocidad orbital,

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00:04:55,019 --> 00:05:05,660
la velocidad orbital de este satélite es gm entre r y raíz cuadrada.

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00:05:07,100 --> 00:05:08,680
Observamos que son muy parecidas.

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00:05:10,160 --> 00:05:11,839
Remarquemos aquí las diferencias.

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00:05:12,420 --> 00:05:19,019
Primera diferencia, este es el radio de la órbita, mientras que este de aquí es el radio del planeta.

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00:05:19,019 --> 00:05:27,180
la segunda diferencia es que este término de aquí tiene un 2 y este no tiene un 2

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00:05:27,180 --> 00:05:32,879
es normal que la velocidad orbital no tenga un 2 porque tiene que ser más pequeña que la de escape

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00:05:32,879 --> 00:05:40,279
porque esta reescribe una órbita cerrada, mientras que la de escape nos permite salir de esta órbita

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00:05:40,279 --> 00:05:48,660
cabe destacar que tanto en una como en la otra la masa que aparece no es la masa de la cosa que se está moviendo

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00:05:48,660 --> 00:05:52,379
ni es la masa del satélite que orbita ni la de la nave que se escapa

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00:05:52,379 --> 00:05:58,120
sino de el cuerpo que los mantiene o en órbita o atrapados

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00:05:58,120 --> 00:06:00,379
que en este caso es el planeta

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00:06:00,379 --> 00:06:04,680
y así es como calcularemos la velocidad de escape