1
00:00:13,810 --> 00:00:22,530
En este vídeo vamos a aprender cómo utilizar GeoGebra para explicar la representación de un número racional en la recta real.

2
00:00:22,910 --> 00:00:27,629
Vamos a la página web de GeoGebra y lanzamos la aplicación.

3
00:00:29,809 --> 00:00:38,170
Para hacerlo más bonito, vamos a ocultar la cuadrícula, que en este vídeo no nos interesa,

4
00:00:38,170 --> 00:00:42,630
y en propiedades vamos a ocultar el eje Y.

5
00:00:43,810 --> 00:00:48,070
De tal manera que el eje X se nos ha convertido en la recta real.

6
00:00:49,270 --> 00:00:56,289
Ahora nos vamos a aproximar para hacer bastante más grande el eje X,

7
00:00:56,289 --> 00:01:03,890
de tal manera que sea más fácil ver cómo se utiliza el teorema de Tales para representar la recta real.

8
00:01:05,069 --> 00:01:10,750
Y vemos que nos han salido un montón de divisiones decimales.

9
00:01:10,750 --> 00:01:20,750
Las podemos quitar, las podríamos haber quitado antes, pero yo quería que las vierais pinchando en distancia y escribiendo ahí un 1, por ejemplo.

10
00:01:21,030 --> 00:01:27,750
Al dar a Enter vemos que han desaparecido todas las divisiones, las subdivisiones.

11
00:01:29,090 --> 00:01:37,049
Muy bien, pues vamos a elegir ya, vamos a fijar nuestro numerador, que le vamos a llamar A, y le vamos a dar el valor 4.

12
00:01:37,049 --> 00:01:39,870
el denominador le vamos a llamar b

13
00:01:39,870 --> 00:01:41,989
le vamos a dar el valor 7

14
00:01:41,989 --> 00:01:45,189
no os preocupéis de momento por estos deslizadores

15
00:01:45,189 --> 00:01:48,870
es una cosa nueva de la versión online

16
00:01:48,870 --> 00:01:50,450
o de GeoGebra 6

17
00:01:50,450 --> 00:01:54,150
y veremos cómo se utilizan o cómo no se utilizan

18
00:01:54,150 --> 00:01:58,109
para representar cualquier otra fracción

19
00:01:58,109 --> 00:02:01,310
vamos a utilizar números mixtos

20
00:02:01,310 --> 00:02:05,329
y entonces me interesa ya ir definiendo

21
00:02:05,329 --> 00:02:10,590
la función cociente de A y de B.

22
00:02:11,110 --> 00:02:15,389
¿Veis que cuando elijo se pone en azul?

23
00:02:16,169 --> 00:02:18,469
Vamos ahora a escribir el resto, ¿veis?

24
00:02:18,689 --> 00:02:23,669
Elijo el resto, está en azul lo que quiero que sea el dividendo,

25
00:02:23,669 --> 00:02:29,990
entonces ahí doy a la letra A y ahora cuando doy a la coma

26
00:02:29,990 --> 00:02:33,650
o me desplazar a la derecha, se me pone todo el divisor

27
00:02:33,650 --> 00:02:40,629
o todo este trozo en azul, de tal manera que dando B no necesito borrar.

28
00:02:41,710 --> 00:02:45,229
Muy bien, ya tenemos el cociente y el divisor.

29
00:02:46,169 --> 00:02:51,650
Vamos a representar la fracción en la recta real, evidentemente, utilizando el teorema de Tales.

30
00:02:52,210 --> 00:02:55,069
Así que para eso voy a pintar una recta que salga de aquí.

31
00:02:55,069 --> 00:03:03,469
Y para indicarles a los alumnos que es independiente de su pendiente,

32
00:03:03,650 --> 00:03:07,750
Pues voy a definir la pendiente de la recta, la voy a llamar m igual a 1.

33
00:03:08,750 --> 00:03:17,610
Y luego voy a hacer marcas, arcos con el compás, a los que también va a ser independiente el dibujo.

34
00:03:18,069 --> 00:03:23,810
Así que voy a indicarlos con una variable que voy a llamar r, voy a escribir, por ejemplo, 0.3.

35
00:03:24,710 --> 00:03:28,629
0.3, perdonad, porque si no sería una r. 0.3.

36
00:03:28,629 --> 00:03:49,189
Muy bien, ahora lo que haríamos sería definir el punto desde el cual vamos a salir, que si yo lo escribiera así, 0,0, que es el punto que quiero poner, me le llamaría a, y luego le tendría que cambiar el nombre.

37
00:03:49,189 --> 00:03:55,430
Entonces, lo que puedo hacer es empezar por escribir O igual C,0.

38
00:03:55,550 --> 00:03:57,169
Vemos de ahí el punto marcado.

39
00:03:58,289 --> 00:04:02,830
Ahora vamos a pintar la recta en forma punto pendiente.

40
00:04:03,370 --> 00:04:09,270
Será I igual a M por X menos C.

41
00:04:10,930 --> 00:04:13,949
Y ya tendremos la recta en forma punto pendiente.

42
00:04:13,949 --> 00:04:18,089
vemos que GeoGebra incluso nos la va pintando para si hay algún error

43
00:04:18,089 --> 00:04:19,889
pues podamos corregirlo

44
00:04:19,889 --> 00:04:24,470
y ahora es cuando empezaría a hacer las marcas

45
00:04:24,470 --> 00:04:29,310
imaginar que yo quisiera hacerlo con la herramienta

46
00:04:29,310 --> 00:04:33,149
circunferencia centro radio

47
00:04:33,149 --> 00:04:37,329
pincharía no, me pediría el radio

48
00:04:37,329 --> 00:04:38,930
por ejemplo 0.3

49
00:04:38,930 --> 00:04:42,730
y tendría ya la circunferencia

50
00:04:42,730 --> 00:04:48,370
ahora tendría que marcar este punto y pinchar ahí para volver a hacer otra circunferencia

51
00:04:48,370 --> 00:04:53,589
entonces en vez de hacer esto, vamos a eliminar la circunferencia

52
00:04:53,589 --> 00:04:58,990
vamos a escribir una secuencia, que es la primera vez que vamos a escribir esa orden

53
00:04:58,990 --> 00:05:06,410
para que lo veáis más fácil, vamos a en vista marcar la barra de entrada

54
00:05:06,410 --> 00:05:09,449
de tal manera que nos ha salido aquí una barra de entrada

55
00:05:09,449 --> 00:05:13,250
en vez de editar aquí en pequeñito en la vista algebraica

56
00:05:13,250 --> 00:05:18,009
bueno pues como decía vamos a hacer 7 marcas

57
00:05:18,009 --> 00:05:22,610
como todos sabéis 7 arcos a partir del punto O

58
00:05:22,610 --> 00:05:27,970
y vamos a decirle entonces que nos haga una secuencia

59
00:05:27,970 --> 00:05:30,490
como veis sale la orden secuencia ahí

60
00:05:30,490 --> 00:05:35,149
y vamos a elegir la segunda

61
00:05:35,149 --> 00:05:39,430
la expresión que vamos a hacer es queremos que pinte arcos

62
00:05:39,430 --> 00:05:41,230
entonces pongo la orden arco

63
00:05:41,230 --> 00:05:45,370
y vamos a hacer obviamente arcos de circunferencia

64
00:05:45,370 --> 00:05:49,209
así que vamos a ir aquí a circunferencia

65
00:05:49,209 --> 00:05:51,449
vamos a borrar

66
00:05:51,449 --> 00:05:56,329
y vamos a decir que la circunferencia que querríamos pintar

67
00:05:56,329 --> 00:05:58,250
ponemos circunferencia

68
00:05:58,250 --> 00:06:01,769
vamos a elegir la segunda

69
00:06:01,769 --> 00:06:04,129
sabiendo el centro y el radio

70
00:06:04,129 --> 00:06:05,449
muy bien

71
00:06:05,449 --> 00:06:08,009
pues ahora nos vamos a ir al centro

72
00:06:08,009 --> 00:06:10,209
el centro va a ser el punto O

73
00:06:10,209 --> 00:06:14,490
ahora el radio

74
00:06:14,490 --> 00:06:15,910
que va a ser R

75
00:06:15,910 --> 00:06:21,160
ahora vamos a ir al punto

76
00:06:21,160 --> 00:06:22,100
inicial

77
00:06:22,100 --> 00:06:24,279
que

78
00:06:24,279 --> 00:06:26,560
va a ser

79
00:06:26,560 --> 00:06:32,360
bueno, el centro

80
00:06:32,360 --> 00:06:33,300
no va a ser O

81
00:06:33,300 --> 00:06:37,819
porque eso nos pintaría

82
00:06:37,819 --> 00:06:39,740
todas las circunferencias en O

83
00:06:39,740 --> 00:06:42,120
entonces, perdonadme

84
00:06:42,120 --> 00:06:44,420
el centro va a ser un poquito más complicado

85
00:06:44,420 --> 00:06:47,279
va a ser c, la coordenada x

86
00:06:47,279 --> 00:06:50,279
pero la coordenada x se va a ir incrementando

87
00:06:50,279 --> 00:06:52,000
se va a ir incrementando

88
00:06:52,000 --> 00:06:55,319
multiplicando el radio

89
00:06:55,319 --> 00:06:59,420
por el coseno del ángulo

90
00:06:59,420 --> 00:07:02,199
¿y el coseno de qué ángulo?

91
00:07:02,579 --> 00:07:06,759
pues como tenemos la pendiente de la recta

92
00:07:06,759 --> 00:07:09,000
va a ser el arco tangente

93
00:07:09,000 --> 00:07:11,800
de esa pendiente

94
00:07:11,800 --> 00:07:13,779
¿de acuerdo?

95
00:07:14,420 --> 00:07:36,259
Ahora ya sí que tenemos la coordenada X del centro, vamos a escribir la coordenada Y, que sería a partir de 0, Y por R por el seno del arco tangente de M.

96
00:07:36,259 --> 00:07:45,600
¿De acuerdo? Cerramos el arco tangente y cerramos el centro

97
00:07:45,600 --> 00:07:48,560
Ahora ya sí que lo tenemos bien puesto

98
00:07:48,560 --> 00:07:52,370
¿Y cuál va a ser el punto inicial?

99
00:07:52,370 --> 00:07:59,470
Bueno, pues el punto inicial va a ser el arco tangente de M menos 20 grados

100
00:07:59,470 --> 00:08:04,310
Así dibujará un trocito de arco

101
00:08:04,310 --> 00:08:11,490
Ese menos 20 grados tiene que ir en grados, valga la redundancia

102
00:08:11,490 --> 00:08:15,410
Así que con Alt-O podemos ponerle los graditos

103
00:08:15,410 --> 00:08:19,189
O podríamos ponérselos también con este desplegable

104
00:08:19,189 --> 00:08:26,839
Ahora el punto final, le hemos puesto menos 20

105
00:08:26,839 --> 00:08:29,439
Porque lo queríamos en sentido antihorario

106
00:08:29,439 --> 00:08:34,820
Será A tan M, ahora más 20 grados

107
00:08:34,820 --> 00:08:38,860
muy bien, la variable

108
00:08:38,860 --> 00:08:41,100
pues la hemos decidido que fuera i

109
00:08:41,100 --> 00:08:43,100
de la secuencia, es el valor

110
00:08:43,100 --> 00:08:44,200
que va a ir cambiando

111
00:08:44,200 --> 00:08:47,360
¿de acuerdo? el valor inicial

112
00:08:47,360 --> 00:08:49,159
pues va a ser 0

113
00:08:49,159 --> 00:08:52,649
y el valor final

114
00:08:52,649 --> 00:08:54,210
pues va a ser b

115
00:08:54,210 --> 00:08:56,169
menos 1

116
00:08:56,169 --> 00:08:58,049
¿de acuerdo?

117
00:08:58,950 --> 00:09:00,830
pues habéis visto ya que ha marcado

118
00:09:00,830 --> 00:09:01,889
las 7

119
00:09:01,889 --> 00:09:04,690
los 7 arcos

120
00:09:04,690 --> 00:09:06,769
en el dibujo, quiere decir que lo hemos hecho

121
00:09:06,769 --> 00:09:20,149
bien. Damos Enter y ahora vamos a marcar unos puntos más que nos van a venir bien. El primero

122
00:09:20,149 --> 00:09:29,769
va a ser donde vamos a unir después, que va a ser el punto C más 1, 0. Aquí tenemos,

123
00:09:29,769 --> 00:09:30,529
le ha llamado a

124
00:09:30,529 --> 00:09:32,570
y le vamos a

125
00:09:32,570 --> 00:09:36,090
estábamos con la herramienta de antes

126
00:09:36,090 --> 00:09:40,009
y nos ha fastidiado

127
00:09:40,009 --> 00:09:40,929
al punto A

128
00:09:40,929 --> 00:09:43,710
le vamos a hacer que no sea

129
00:09:43,710 --> 00:09:46,850
la etiqueta visible

130
00:09:46,850 --> 00:09:50,990
de acuerdo

131
00:09:50,990 --> 00:09:52,409
a ver

132
00:09:52,409 --> 00:09:55,330
que no queremos que se muestre la etiqueta

133
00:09:55,330 --> 00:09:56,429
no el objeto

134
00:09:56,429 --> 00:09:57,509
muy bien

135
00:09:57,509 --> 00:10:00,870
y ahora

136
00:10:00,870 --> 00:10:01,929
pues vamos a marcar

137
00:10:01,929 --> 00:10:04,309
el último punto

138
00:10:04,309 --> 00:10:07,730
que eso lo haremos con la herramienta

139
00:10:07,730 --> 00:10:08,549
interseca

140
00:10:08,549 --> 00:10:13,899
objeto, objeto

141
00:10:13,899 --> 00:10:16,679
¿por qué no hemos podido hacer

142
00:10:16,679 --> 00:10:17,960
la herramienta intersección

143
00:10:17,960 --> 00:10:20,879
con el botón de intersección que conocemos de siempre?

144
00:10:21,460 --> 00:10:22,539
pues porque este

145
00:10:22,539 --> 00:10:24,539
arco en realidad

146
00:10:24,539 --> 00:10:26,080
está representado en la lista

147
00:10:26,080 --> 00:10:28,580
que no es nada más que un conjunto de elementos

148
00:10:28,580 --> 00:10:29,860
entonces

149
00:10:29,860 --> 00:10:32,120
no funcionaría

150
00:10:32,120 --> 00:10:34,460
lo que vamos a hacer es que interseque

151
00:10:34,460 --> 00:10:37,500
la recta, que si miramos el nombre

152
00:10:37,500 --> 00:10:42,080
era F, con

153
00:10:42,080 --> 00:10:47,120
el objeto, que va a ser un elemento

154
00:10:47,120 --> 00:10:53,690
de una lista, que habíamos visto que le ha puesto

155
00:10:53,690 --> 00:10:55,710
GeoGebra el nombre lista 1

156
00:10:55,710 --> 00:11:00,830
y la posición va a ser la última

157
00:11:00,830 --> 00:11:05,789
así que B, vemos ya que ha salido el puntito dibujado

158
00:11:05,789 --> 00:11:07,309
damos enter

159
00:11:07,309 --> 00:11:08,730
y tenemos

160
00:11:08,730 --> 00:11:11,809
nuestro punto

161
00:11:11,809 --> 00:11:13,289
de acuerdo

162
00:11:13,289 --> 00:11:15,529
y ahora

163
00:11:15,529 --> 00:11:17,590
vamos a representar el

164
00:11:17,590 --> 00:11:21,029
numerador

165
00:11:21,029 --> 00:11:22,929
que en este caso como es 4

166
00:11:22,929 --> 00:11:25,070
pues sería este puntito

167
00:11:25,070 --> 00:11:27,990
podemos dar a la tecla subir

168
00:11:27,990 --> 00:11:30,789
para no tener que volver a escribir

169
00:11:30,789 --> 00:11:31,909
todo esto

170
00:11:31,909 --> 00:11:33,850
y ahora en bdb

171
00:11:33,850 --> 00:11:39,450
Pues, lógicamente, pondremos A, ¿de acuerdo?

172
00:11:39,909 --> 00:11:48,870
Pero si ponemos A, cuando cambiemos la fracción, ya no cogerá lo que queremos.

173
00:11:49,289 --> 00:11:54,049
Tenemos que poner el resto, que sería D, ¿de acuerdo?

174
00:11:54,490 --> 00:11:55,129
Ahí está.

175
00:11:56,070 --> 00:11:57,389
Bueno, pues ahí lo tenemos.

176
00:11:57,389 --> 00:12:09,029
Y este punto, pues si queremos, le podemos dejar visible o no la etiqueta.

177
00:12:09,629 --> 00:12:12,470
Bueno, vamos a dejársela visible en este caso.

178
00:12:16,500 --> 00:12:23,740
Bien, ahora ya con las herramientas propias de GeoGebra vamos a terminar el ejercicio.

179
00:12:23,919 --> 00:12:30,919
Cogeremos la herramienta recta y uniremos B con la siguiente unidad.

180
00:12:30,919 --> 00:12:34,799
y ahora cogemos la herramienta paralela

181
00:12:34,799 --> 00:12:40,000
y hacemos una paralela a esta por C

182
00:12:40,000 --> 00:12:45,559
como vemos, el punto que buscábamos es este

183
00:12:45,559 --> 00:12:49,519
ahora sí que funcionaría la tecla intersección

184
00:12:49,519 --> 00:12:54,139
marcamos, muy bien

185
00:12:54,139 --> 00:13:00,789
y ese punto D, que le vamos a quitar la etiqueta

186
00:13:00,789 --> 00:13:06,450
sería la fracción 4 séptimos

187
00:13:06,450 --> 00:13:09,309
bueno, como vemos

188
00:13:09,309 --> 00:13:11,450
si ahora yo moviera los deslizadores

189
00:13:11,450 --> 00:13:14,549
vamos a ir a sus propiedades

190
00:13:14,549 --> 00:13:17,230
de esos deslizadores

191
00:13:17,230 --> 00:13:22,539
y vamos a ver en deslizador

192
00:13:22,539 --> 00:13:26,799
pues no tiene mucho sentido que la pendiente de la recta pueda ser negativa

193
00:13:26,799 --> 00:13:30,000
entonces vamos a poner que la pendiente de la recta

194
00:13:30,000 --> 00:13:59,860
cambie entre 0.1 y 2, de 0.1 en 0.1, y de la R, pues vamos a hacer que cambie entre 0.05 y 1, con una variación de 0.05, ¿de acuerdo?

195
00:14:00,000 --> 00:14:11,860
Ahora vamos a ver cómo al mover R el punto en la recta real no cambia, evidentemente, ¿de acuerdo?

196
00:14:12,059 --> 00:14:19,580
Y al mover M, pues tampoco cambia el punto en la recta real, ¿de acuerdo?

197
00:14:20,100 --> 00:14:27,019
Evidentemente es independiente de lo que hayamos cogido como inclinación o como R.

198
00:14:27,019 --> 00:14:32,600
Bueno, pues vamos a hacer que estos deslizadores se vean

199
00:14:32,600 --> 00:14:36,419
Porque la ventana algebraica finalmente la eliminaremos

200
00:14:36,419 --> 00:14:42,120
Así que hacemos que se vean los deslizadores simplemente pinchando en el puntito

201
00:14:42,120 --> 00:14:45,220
Que es lo mismo que dar botón derecho y objeto visible

202
00:14:45,220 --> 00:14:47,840
¿De acuerdo? Vale

203
00:14:47,840 --> 00:14:52,960
Ahora vamos a empezar a utilizar la herramienta texto

204
00:14:52,960 --> 00:15:00,600
Entonces vamos a empezar por representar la fracción, 4 séptimos, ¿de acuerdo?

205
00:15:00,740 --> 00:15:07,419
Entonces hacemos clic en cualquier sitio y esta es la caja para escribir texto.

206
00:15:07,860 --> 00:15:10,200
Vamos a pinchar en avanzado para que se vea.

207
00:15:10,799 --> 00:15:14,720
Bueno, lo que nosotros vamos a escribir es una fórmula, una fracción,

208
00:15:15,519 --> 00:15:20,679
entonces vamos a escribir una fórmula látex y vamos a decirle que queremos una fracción.

209
00:15:20,679 --> 00:15:24,620
ahora vamos a pinchar en A

210
00:15:24,620 --> 00:15:26,240
y en A vamos a poner

211
00:15:26,240 --> 00:15:28,720
el valor A

212
00:15:28,720 --> 00:15:30,120
es decir, 4

213
00:15:30,120 --> 00:15:33,039
pero para después cuando cambie

214
00:15:33,039 --> 00:15:34,440
vamos a decirle

215
00:15:34,440 --> 00:15:36,440
que lo coja de la variable

216
00:15:36,440 --> 00:15:38,220
elegimos A

217
00:15:38,220 --> 00:15:40,840
dos veces

218
00:15:40,840 --> 00:15:43,460
y ahora B

219
00:15:43,460 --> 00:15:46,649
muy bien

220
00:15:46,649 --> 00:15:48,629
podemos dar en vista previa

221
00:15:48,629 --> 00:15:49,809
que sale lo que queremos

222
00:15:49,809 --> 00:15:52,210
y este 4 séptimos

223
00:15:52,210 --> 00:15:54,830
pues le queremos poner ahí

224
00:15:54,830 --> 00:15:57,710
pero para que se ponga ahí automáticamente

225
00:15:57,710 --> 00:16:00,389
y luego cuando represente otras fracciones

226
00:16:00,389 --> 00:16:02,730
no se mueva

227
00:16:02,730 --> 00:16:05,129
lo que vamos a hacer es

228
00:16:05,129 --> 00:16:06,990
ir a sus propiedades

229
00:16:06,990 --> 00:16:08,409
y en posición

230
00:16:08,409 --> 00:16:11,350
ligarle al punto D

231
00:16:11,350 --> 00:16:14,250
e inmediatamente se pone ahí

232
00:16:14,250 --> 00:16:15,509
eso no quita

233
00:16:15,509 --> 00:16:17,289
que ahora un poquito

234
00:16:17,289 --> 00:16:19,190
no nos lo podríamos llevar muy lejos

235
00:16:19,190 --> 00:16:21,610
pero le podemos mover

236
00:16:21,610 --> 00:16:24,269
y poner justo debajo

237
00:16:24,269 --> 00:16:28,889
y así podríamos decir que hemos terminado el ejercicio

238
00:16:28,889 --> 00:16:33,470
y hemos representado la fracción 4 séptimos en la recta real

239
00:16:33,470 --> 00:16:38,190
pero evidentemente nosotros no nos vamos a quedar aquí

240
00:16:38,190 --> 00:16:43,350
vamos a empezar por cambiar las propiedades de este punto

241
00:16:43,350 --> 00:16:45,570
vamos a poner en rojo

242
00:16:45,570 --> 00:16:52,309
y este estilo de punto, por ejemplo, bastante más grueso.

243
00:16:54,929 --> 00:17:03,889
Vamos a quitar de estas tres letras las etiquetas, de estas tres rectas, que no nos interesan mucho.

244
00:17:03,889 --> 00:17:12,180
Y ahora vamos a empezar a intentar hacer el ejercicio más genérico.

245
00:17:12,759 --> 00:17:15,500
Lo primero que vamos a hacer es poner con la herramienta texto,

246
00:17:15,500 --> 00:17:17,819
vamos a elegir también

247
00:17:17,819 --> 00:17:22,700
cómo representar toda la fracción

248
00:17:22,700 --> 00:17:25,180
como número mixto y como decimal

249
00:17:25,180 --> 00:17:27,160
vamos a fórmula látex

250
00:17:27,160 --> 00:17:30,579
elegimos una fracción

251
00:17:30,579 --> 00:17:36,900
y aquí elegimos el valor de A

252
00:17:36,900 --> 00:17:40,000
aquí el valor de B

253
00:17:40,000 --> 00:17:43,900
podéis daros cuenta

254
00:17:43,900 --> 00:17:45,160
si vamos en vista previa

255
00:17:45,160 --> 00:17:47,759
que hemos hecho exactamente lo mismo que antes

256
00:17:47,759 --> 00:17:49,359
damos igual

257
00:17:49,359 --> 00:17:52,180
volvemos a poner otra fracción

258
00:17:52,180 --> 00:17:54,839
delante de la fracción

259
00:17:54,839 --> 00:17:55,559
perdonad

260
00:17:55,559 --> 00:17:57,660
vamos a poner el valor de c

261
00:17:57,660 --> 00:17:59,460
que es el cociente

262
00:17:59,460 --> 00:18:01,039
luego un más

263
00:18:01,039 --> 00:18:04,980
ahora ya veis el efecto que queremos conseguir

264
00:18:04,980 --> 00:18:06,519
este es el cociente

265
00:18:06,519 --> 00:18:08,339
para el número mixto

266
00:18:08,339 --> 00:18:10,259
y aquí entonces

267
00:18:10,259 --> 00:18:12,460
ya tendremos que poner el resto

268
00:18:12,460 --> 00:18:13,460
que será d

269
00:18:13,460 --> 00:18:24,759
y aquí otra vez C, de tal manera que tenemos la fracción como número mixto, si el numerador

270
00:18:24,759 --> 00:18:32,099
fuera más grande que el denominador. Ahora le vamos a seguir y vamos a añadir el símbolo

271
00:18:32,099 --> 00:18:41,079
de aproximado, mirad la cantidad de códigos que tenemos aquí para nuestros textos y ahora

272
00:18:41,079 --> 00:18:47,079
vamos a aprender una cosa nueva. Vamos a querer que ponga a partido por b. De acuerdo, entonces

273
00:18:47,079 --> 00:18:53,779
doy casilla vacía y eso ahora mismo es como la barra de entrada de GeoGebra. Entonces

274
00:18:53,779 --> 00:19:03,099
ahí escribo a partido por b, doy enter y hace primero la fracción entre b y luego

275
00:19:03,099 --> 00:19:09,920
ya lo pone ahí de manera dinámica. Como veis, en este caso es 0,57, redondeado a dos

276
00:19:09,920 --> 00:19:15,400
Con las propiedades de GeoGebra podríamos redondearlo a más o menos decimales.

277
00:19:15,880 --> 00:19:17,279
Le damos OK.

278
00:19:18,859 --> 00:19:24,519
Ahora a este texto le vamos a poner un poquito más grande.

279
00:19:26,970 --> 00:19:36,019
Y lo vamos a situar aquí debajo.

280
00:19:37,319 --> 00:19:42,019
Una vez situado aquí debajo, podemos ir a básico, ponerle objeto fijo.

281
00:19:42,019 --> 00:19:47,900
o podríamos venir aquí y poner que quede fijo la pantalla.

282
00:19:48,539 --> 00:19:52,119
Aquí ahora mismo lo tenemos en inglés, PIN to Screen.

283
00:19:53,039 --> 00:19:53,859
¿De acuerdo?

284
00:19:54,660 --> 00:19:59,160
Si queréis verlo en castellano, que es un buen momento de explicar esto,

285
00:19:59,900 --> 00:20:06,339
podemos venirnos aquí y resulta que tenemos el idioma seguramente mal puesto.

286
00:20:06,339 --> 00:20:17,039
Si vamos a idioma, seguramente teníamos puesto español, pero queremos español de España.

287
00:20:17,640 --> 00:20:21,799
Ahora que lo hemos cambiado, si vuelvo a dar aquí botón derecho del ratón,

288
00:20:22,279 --> 00:20:25,779
ya no pone pin to screen, sino pone pegar a la pantalla.

289
00:20:26,180 --> 00:20:29,819
¿De acuerdo? Así que vamos a dejarlo así.

290
00:20:31,000 --> 00:20:33,440
Tampoco pone fijar, sino bloquear.

291
00:20:33,440 --> 00:20:43,319
Bueno, pues hay un traductor para cada idioma y el de castellano o español, pues de España, ha elegido estos términos.

292
00:20:44,180 --> 00:20:52,200
Lo bueno que tiene GeoGebra es que si tú en el comando escribes la orden en otro idioma, pues te la entiende también.

293
00:20:53,180 --> 00:20:55,299
Muy bien, pues ya tenemos esto.

294
00:20:55,299 --> 00:21:07,319
ahora lo que vamos a hacer es construir un botón que cambie el numerador y el denominador

295
00:21:07,319 --> 00:21:15,839
para eso primero vamos a pensar que el denominador no nos gusta que cambie demasiado

296
00:21:15,839 --> 00:21:21,640
entonces vamos a hacer una lista y de paso vemos eso aunque ya hemos construido una

297
00:21:21,640 --> 00:21:23,880
que se va a llamar divisores

298
00:21:23,880 --> 00:21:29,890
y que va a tener como valores

299
00:21:29,890 --> 00:21:32,630
pues por ejemplo le podemos poner

300
00:21:32,630 --> 00:21:35,589
3, 6

301
00:21:35,589 --> 00:21:39,210
perdón, he dicho 3

302
00:21:39,210 --> 00:21:41,910
6, 7 y 11

303
00:21:41,910 --> 00:21:44,829
solamente esos cuatro valores

304
00:21:44,829 --> 00:21:45,369
¿de acuerdo?

305
00:21:46,029 --> 00:21:47,549
no ha pasado nada en el dibujo

306
00:21:47,549 --> 00:21:49,490
y ahora vamos a hacer el botón

307
00:21:49,490 --> 00:21:51,990
elegimos la herramienta botón

308
00:21:51,990 --> 00:21:57,230
Pinchamos aquí, el rótulo va a ser nueva fracción

309
00:21:57,230 --> 00:22:01,569
¿De acuerdo?

310
00:22:02,170 --> 00:22:05,609
Y aquí vamos a escribir comandos de GeoGebra

311
00:22:05,609 --> 00:22:06,549
¿De acuerdo?

312
00:22:06,549 --> 00:22:16,089
Entonces, vamos a empezar por decirle que el valor de a cambie

313
00:22:16,089 --> 00:22:26,309
a un número aleatorio entre menos 10 y 100.

314
00:22:27,349 --> 00:22:30,509
Vamos a poner alguno negativo para que los chicos lo puedan ver.

315
00:22:31,769 --> 00:22:37,339
Ahora vamos a cambiar el valor de b, que es el denominador,

316
00:22:37,339 --> 00:22:45,289
a un elemento aleatorio de la lista divisores.

317
00:22:45,549 --> 00:22:51,059
A ver si no nos equivocamos en nada.

318
00:22:51,380 --> 00:22:52,319
Elemento no.

319
00:22:52,839 --> 00:22:57,880
aleatorio de la lista divisores

320
00:22:57,880 --> 00:22:59,420
si nos equivocamos aquí

321
00:22:59,420 --> 00:23:03,039
saldría mal y tendríamos que volver a entrar a editarlo

322
00:23:03,039 --> 00:23:05,019
y luego vamos a hacer una cosa más

323
00:23:05,019 --> 00:23:08,640
como va a cambiar la orden

324
00:23:08,640 --> 00:23:12,980
se va a mover el punto

325
00:23:12,980 --> 00:23:16,559
y ahí es posible que aunque la construcción es dinámica

326
00:23:16,559 --> 00:23:18,099
entonces no se vea

327
00:23:18,099 --> 00:23:20,200
entonces aquí después, si queréis

328
00:23:20,200 --> 00:23:22,500
vamos a, primero para ver

329
00:23:22,500 --> 00:23:24,660
como falla, vamos a

330
00:23:24,660 --> 00:23:26,640
a poner

331
00:23:26,640 --> 00:23:28,220
una orden nueva que se llama

332
00:23:28,220 --> 00:23:30,599
Zona Cerca y que nos va a centrar

333
00:23:30,599 --> 00:23:31,900
la pantalla donde queramos

334
00:23:31,900 --> 00:23:33,859
de momento le vamos a dar OK

335
00:23:33,859 --> 00:23:36,779
vamos a moverla el botón

336
00:23:36,779 --> 00:23:38,960
se nos olvidó

337
00:23:38,960 --> 00:23:39,440
un botón

338
00:23:39,440 --> 00:23:41,960
vamos a fijarla ya

339
00:23:41,960 --> 00:23:43,359
que si

340
00:23:43,359 --> 00:23:45,480
vamos a dar propiedades

341
00:23:45,480 --> 00:23:48,059
vamos a ir a programa de guion

342
00:23:48,059 --> 00:23:50,180
scripting y a la

343
00:23:50,180 --> 00:24:07,859
hacer clic, vemos que se nos olvidó cerrar arriba la etiqueta valor, lo ponemos y ya

344
00:24:07,859 --> 00:24:13,079
nos funcionará, bueno, vamos a pinchar en nueva fracción y vais a ver la sorpresa,

345
00:24:16,140 --> 00:24:23,119
bueno, pues ha representado ahora 5 sextos, se sigue viendo y como veis ha cambiado la

346
00:24:23,119 --> 00:24:41,779
construcción de manera dinámica, o sea que nos ha quedado muy bien, volvemos a pinchar, 5 séptimos, ahora por ejemplo menos un sexto, estoy intentando, veis, que no me salga dentro de la pantalla,

347
00:24:41,779 --> 00:25:04,119
¿De acuerdo? No los genera muy rápido online. Vamos a ver las propiedades del botón. Pues sí, el valor tendría que cambiar entre menos 100 y 100. Parece que le cuesta coger números grandes.

348
00:25:04,119 --> 00:25:12,150
Bueno, ha cogido incluso un 10 ahí en el denominador ahora

349
00:25:12,150 --> 00:25:16,130
¿Veis? Algo está funcionando mal

350
00:25:16,130 --> 00:25:27,940
Bueno, no pasa nada

351
00:25:27,940 --> 00:25:29,720
Ahora lo miramos

352
00:25:29,720 --> 00:25:35,140
En cualquier caso, lo que quería deciros o mostraros

353
00:25:35,140 --> 00:25:42,400
Es que queremos que esto se centre en una ventana

354
00:25:42,400 --> 00:25:57,920
Entonces, le vamos a poner una orden aquí, un poquito más grande, y vamos a poner la orden zoom, acerca, y entre corchetes cuatro valores.

355
00:25:57,920 --> 00:26:23,480
1 dinámico, va a ser c menos 1.1, estas son las esquinas, la esquina inferior derecha, coma, vamos a poner menos 0.4 de coordenada y, coma, por ejemplo, c más 3.1 y coma,

356
00:26:23,480 --> 00:26:28,859
Bueno, ahora habría que poner la coordenada Y derecha

357
00:26:28,859 --> 00:26:31,599
Que para que no se deforme la pantalla

358
00:26:31,599 --> 00:26:33,920
Pues habría que hacer algunas cuentas

359
00:26:33,920 --> 00:26:37,920
Yo voy a poner 2,225

360
00:26:37,920 --> 00:26:40,519
Que es lo que corresponde

361
00:26:40,519 --> 00:26:44,539
Para que mantenga en una pantalla 1610

362
00:26:44,539 --> 00:26:49,200
La estructura, la X e Y

363
00:26:49,200 --> 00:26:50,119
¿De acuerdo?

364
00:26:50,759 --> 00:26:51,039
Bien

365
00:26:51,039 --> 00:26:54,900
vamos a cerrar

366
00:26:54,900 --> 00:26:56,279
vamos a probar

367
00:26:56,279 --> 00:26:59,160
bueno, pues ahí habéis visto que ya se ha movido

368
00:26:59,160 --> 00:27:01,359
el botón

369
00:27:01,359 --> 00:27:03,000
si, lo tenemos bien

370
00:27:03,000 --> 00:27:06,240
veis

371
00:27:06,240 --> 00:27:07,500
que

372
00:27:07,500 --> 00:27:10,200
lo está representando

373
00:27:10,200 --> 00:27:13,299
y según cambia el numerador o el denominador

374
00:27:13,299 --> 00:27:16,420
nos lo pone bien

375
00:27:16,420 --> 00:27:19,500
divisores está bien

376
00:27:19,500 --> 00:27:39,059
A veces tiene algún mal funcionamiento esto de la nueva versión de GeoGebra, está claro que aquí está poniendo algún bug, pero A y B los podemos fijar, claro, ya he visto cuál era el problema.

377
00:27:39,059 --> 00:27:56,759
El problema es que ahora mismo, aunque yo le asigne otro valor a A, como está entre menos 5 y 5 fijado el deslizador, pues no va a permitir asignarle otro valor.

378
00:27:56,759 --> 00:28:01,759
Vamos simplemente a poner aquí el mismo menos 10, 100

379
00:28:01,759 --> 00:28:03,859
Que hemos puesto en el otro lado

380
00:28:03,859 --> 00:28:10,920
Y en B, pues vamos a poner, por eso no dejaba 11

381
00:28:10,920 --> 00:28:12,900
Cuando hacía 11 le ponía el valor máximo

382
00:28:12,900 --> 00:28:15,799
Aquí da igual lo que pusiéramos

383
00:28:15,799 --> 00:28:18,460
Pero bueno, podemos poner entre 1 y 20, por ejemplo

384
00:28:18,460 --> 00:28:20,019
¿De acuerdo?

385
00:28:20,200 --> 00:28:21,920
Como va a estar manejado por lo otro

386
00:28:21,920 --> 00:28:24,180
El problema era el 11

387
00:28:24,180 --> 00:28:25,059
¿De acuerdo?

388
00:28:26,279 --> 00:28:27,799
Bien, ya lo tenemos

389
00:28:27,799 --> 00:28:54,299
Ahora sí que va a empezar a funcionar. Aquí tenemos. Inmediatamente que lo hemos liberado ya le ha asignado el valor 83. Como veis, automáticamente la ventana hace una cerca. Se ha movido de tal manera que nos sale el 13, que es donde empieza. Luego ya hace las seis divisiones y ya tenemos todo perfecto.

390
00:28:54,299 --> 00:29:01,700
Podemos enseñarles a los alumnos que no depende de la inclinación ni del radio.

391
00:29:02,400 --> 00:29:04,380
Pero vamos a hacer una cosa más todavía.

392
00:29:05,200 --> 00:29:08,940
Vamos a ver cómo enseñarles a los alumnos a hacer esto.

393
00:29:09,579 --> 00:29:12,440
Entonces, a representar el número.

394
00:29:12,440 --> 00:29:17,880
Entonces, vamos a quitar ya la vista algebraica, que no nos interesa ya.

395
00:29:18,799 --> 00:29:20,559
Ya hemos hecho todo lo que queríamos.

396
00:29:20,559 --> 00:29:37,559
y también vamos a ver ahora la barra de navegación, porque le vamos a hacer que el alumno pueda pasar perfectamente los pasos.

397
00:29:38,819 --> 00:29:45,759
Entonces, como veis, les tengo aquí, puedo empezar desde el principio, parece que al principio no se ve nada,

398
00:29:45,759 --> 00:29:47,859
luego ya empiezan a salir cosas

399
00:29:47,859 --> 00:29:49,880
y al final

400
00:29:49,880 --> 00:29:51,220
pues sale

401
00:29:51,220 --> 00:29:53,680
toda la construcción

402
00:29:53,680 --> 00:29:56,039
pero vemos que no en el orden que queremos

403
00:29:56,039 --> 00:29:57,059
ni nada, bueno

404
00:29:57,059 --> 00:29:59,819
pues vamos a hacer uso del protocolo

405
00:29:59,819 --> 00:30:00,660
de la construcción

406
00:30:00,660 --> 00:30:02,980
entonces lo tenemos aquí

407
00:30:02,980 --> 00:30:05,900
fijaos que si yo

408
00:30:05,900 --> 00:30:07,819
marco el icono de la barra de herramientas

409
00:30:07,819 --> 00:30:09,779
me sale incluso donde he tenido que pinchar

410
00:30:09,779 --> 00:30:11,099
para crearlo

411
00:30:11,099 --> 00:30:13,259
vale

412
00:30:13,259 --> 00:30:18,500
y me interesa poner los puntos de interrupción, ¿de acuerdo?

413
00:30:18,720 --> 00:30:22,460
Eso me va a permitir que haya cosas que aparezcan de golpe.

414
00:30:22,460 --> 00:30:31,920
Por ejemplo, fijaros que hasta que pinta o hasta que hace todas las cosas antes de pintar nada,

415
00:30:32,900 --> 00:30:34,559
serían todas estas instrucciones.

416
00:30:35,140 --> 00:30:42,440
Entonces hasta ahí sería un punto de los pasos de la construcción.

417
00:30:42,440 --> 00:31:01,200
Luego pintaríamos el punto O, luego la recta, ¿de acuerdo? Después de la recta pintaríamos los arcos, ahora marcaríamos el punto A de la siguiente unidad,

418
00:31:01,200 --> 00:31:05,259
Ahora marcaríamos la intersección

419
00:31:05,259 --> 00:31:09,220
Marcaríamos el resto

420
00:31:09,220 --> 00:31:12,900
La recta que pasa por B y por A

421
00:31:12,900 --> 00:31:18,809
La otra recta

422
00:31:18,809 --> 00:31:21,349
Y el punto de intersección

423
00:31:21,349 --> 00:31:22,430
¿De acuerdo?

424
00:31:23,650 --> 00:31:25,789
Obviamente, este texto

425
00:31:25,789 --> 00:31:28,349
Sí que me interesa que se quede ahí

426
00:31:28,349 --> 00:31:29,769
Que, por cierto, en vez de ahí

427
00:31:29,769 --> 00:31:32,950
Marcaremos aquí para que muestre el texto a la vez que el punto

428
00:31:32,950 --> 00:31:45,329
Pero este texto le podemos subir, le vamos a subir incluso a después de generar los valores, podría aparecer al principio, ¿de acuerdo?

429
00:31:46,670 --> 00:31:58,710
Incluso, a ver, en vez de marcar aquí, pues marcaremos aquí para que empiece con este texto para empezar el ejercicio.

430
00:31:58,710 --> 00:32:03,589
La lista de divisores

431
00:32:03,589 --> 00:32:06,250
La vamos a subir también

432
00:32:06,250 --> 00:32:08,029
Arriba

433
00:32:08,029 --> 00:32:08,890
Da igual donde

434
00:32:08,890 --> 00:32:11,410
Podemos poner detrás del número de

435
00:32:11,410 --> 00:32:12,829
¿Vale?

436
00:32:14,670 --> 00:32:15,269
Y

437
00:32:15,269 --> 00:32:17,089
El botón

438
00:32:17,089 --> 00:32:19,170
Pues también le vamos a poner

439
00:32:19,170 --> 00:32:20,789
Que empiece desde el principio

440
00:32:20,789 --> 00:32:23,630
Es decir, cuando el texto

441
00:32:23,630 --> 00:32:25,670
Podemos poner ahí

442
00:32:25,670 --> 00:32:27,450
¿Vale?

443
00:32:27,450 --> 00:32:29,390
fijaos ahora como ha cambiado

444
00:32:29,390 --> 00:32:31,109
cuando le doy el paso 1

445
00:32:31,109 --> 00:32:36,880
lo primero que hace es poner

446
00:32:36,880 --> 00:32:38,980
el texto y la fracción

447
00:32:38,980 --> 00:32:41,059
si queremos ver solo esos

448
00:32:41,059 --> 00:32:43,000
aquí elegimos

449
00:32:43,000 --> 00:32:45,599
mostrar solo los puntos de interrupción

450
00:32:45,599 --> 00:32:47,480
como vemos se nos han quedado en 10

451
00:32:47,480 --> 00:32:48,500
o en 9

452
00:32:48,500 --> 00:32:50,079
este sería el primero

453
00:32:50,079 --> 00:32:52,440
sería lo primero que aparecería

454
00:32:52,440 --> 00:32:54,259
luego

455
00:32:54,259 --> 00:32:55,839
el punto

456
00:32:55,839 --> 00:32:57,480
la recta

457
00:32:57,480 --> 00:32:59,180
las marcas

458
00:32:59,180 --> 00:33:04,079
el siguiente punto

459
00:33:04,079 --> 00:33:08,259
este punto

460
00:33:08,259 --> 00:33:11,269
el 5

461
00:33:11,269 --> 00:33:15,170
y el alumno vería perfectamente

462
00:33:15,170 --> 00:33:18,210
los pasos que hay que dar

463
00:33:18,210 --> 00:33:20,910
para representar

464
00:33:20,910 --> 00:33:22,950
la construcción

465
00:33:22,950 --> 00:33:24,450
¿de acuerdo?

466
00:33:25,950 --> 00:33:26,869
así que

467
00:33:26,869 --> 00:33:29,910
ya tendríamos el ejercicio terminado

468
00:33:29,910 --> 00:33:30,849
si acaso

469
00:33:30,849 --> 00:33:32,289
lo que vamos a hacer ahora

470
00:33:32,289 --> 00:33:37,470
es que no se vean

471
00:33:37,470 --> 00:33:42,430
esto que es para controlar que se ejecute en tiempo

472
00:33:42,430 --> 00:33:44,589
ni el botón protocolo de la construcción

473
00:33:44,589 --> 00:33:48,430
entonces aquí en preferencias

474
00:33:48,430 --> 00:33:54,630
pinchamos aquí propiedades sobre cualquier punto

475
00:33:54,630 --> 00:34:02,230
y en el eje básico

476
00:34:02,230 --> 00:34:05,250
tenemos que se muestre el botón de reproducción

477
00:34:05,250 --> 00:34:09,949
vamos a quitar y el botón para abrir el protocolo

478
00:34:09,949 --> 00:34:10,389
¿de acuerdo?

479
00:34:11,190 --> 00:34:14,269
así ya nos salen solo los pasos de la construcción

480
00:34:14,269 --> 00:34:17,170
podemos querer ya como última cosa

481
00:34:17,170 --> 00:34:19,230
para ver una instrucción más

482
00:34:19,230 --> 00:34:23,210
que estos dos botones

483
00:34:23,210 --> 00:34:25,610
se muestren después de haber pintado D

484
00:34:25,610 --> 00:34:28,989
no les podemos poner al final

485
00:34:28,989 --> 00:34:30,650
en el protocolo de la construcción

486
00:34:30,650 --> 00:35:07,769
pero podemos hacer que no se muestren hasta que el protocolo de la construcción sea mayor o igual que el paso en la que se construye.

487
00:35:07,789 --> 00:35:13,369
Construye la D, ¿de acuerdo?

488
00:35:13,690 --> 00:35:17,070
Entonces, cuando dé Enter, parece que no ha pasado nada.

489
00:35:18,530 --> 00:35:24,570
Voy a hacer un Control-C y voy a repetirlo para la R.

490
00:35:27,300 --> 00:35:28,539
No se os olvide de dar Enter.

491
00:35:30,300 --> 00:35:31,860
Y ahora fijaros lo que pasa.

492
00:35:32,039 --> 00:35:34,679
Si echo un paso para atrás, desaparece.

493
00:35:34,679 --> 00:35:44,900
Es decir, los dos botones o los dos deslizadores no aparecen hasta que no está pintada la fracción.

494
00:35:45,440 --> 00:35:51,960
Una nueva fracción, veis que funciona de manera dinámica, desde mi punto de vista incluso espectacularmente.

495
00:35:53,219 --> 00:35:58,539
Está un poco cambiado esto, entonces para esta pantalla tendríais que hacer pruebas.

496
00:35:58,539 --> 00:36:01,539
podemos hacerle

497
00:36:01,539 --> 00:36:03,579
aquí en el programa

498
00:36:03,579 --> 00:36:04,639
que hay en scripting

499
00:36:04,639 --> 00:36:06,239
está claro que es

500
00:36:06,239 --> 00:36:08,500
demasiado

501
00:36:08,500 --> 00:36:10,019
bajo

502
00:36:10,019 --> 00:36:12,599
y habría que probar

503
00:36:12,599 --> 00:36:14,940
en vez de esto que nosotros hemos puesto

504
00:36:14,940 --> 00:36:17,460
pues vamos a probar 1.6

505
00:36:17,460 --> 00:36:18,920
por ejemplo

506
00:36:18,920 --> 00:36:22,789
y vamos a ver

507
00:36:22,789 --> 00:36:25,809
pues que al dar nueva fracción

508
00:36:25,809 --> 00:36:27,369
ha mejorado

509
00:36:27,369 --> 00:36:28,349
bastante

510
00:36:28,349 --> 00:36:30,690
incluso quizá

511
00:36:30,690 --> 00:36:33,349
podríamos poner algún número más

512
00:36:33,349 --> 00:36:35,570
pero bueno, esto va a depender siempre de la ventana

513
00:36:35,570 --> 00:36:36,730
en la que lo representamos

514
00:36:36,730 --> 00:36:39,150
entonces habría que hacer pruebas

515
00:36:39,150 --> 00:36:41,190
¿de acuerdo? y con esto

516
00:36:41,190 --> 00:36:42,429
pues hemos terminado

517
00:36:42,429 --> 00:36:45,389
completamente el ejercicio