1
00:00:00,750 --> 00:00:05,049
Vamos a ver algunos ejemplos de cómo calcular dominios de funciones.

2
00:00:05,629 --> 00:00:08,089
En este ejercicio nos plantean cuatro funciones.

3
00:00:08,330 --> 00:00:17,329
Primero recordaros que cuando nosotros tenemos problemas con los dominios es cuando hay ciertas operaciones que no se pueden hacer para cualquier número.

4
00:00:17,329 --> 00:00:25,690
En estos ejemplos las operaciones conflictivas serían dividir, las divisiones, los denominadores y raíz cuadrada.

5
00:00:25,870 --> 00:00:30,170
También podría ser logaritmo que no nos ha salido pero sería muy parecido a la raíz cuadrada.

6
00:00:30,750 --> 00:00:39,329
Si una función no tiene esas operaciones, por ejemplo, es un polinomio como el caso A, podemos hacer cualquier operación con esa función.

7
00:00:39,810 --> 00:00:43,429
Por lo tanto, se puede calcular para todos los valores de la X la Y.

8
00:00:43,429 --> 00:00:48,469
Por lo tanto, este es el caso más sencillo, que a veces os quedáis así un poco sorprendidos.

9
00:00:48,869 --> 00:00:52,969
En ese caso, el dominio serían todos los números reales.

10
00:00:52,969 --> 00:01:05,719
¿Vale? Entonces, en el ejemplo A, la solución es el dominio es igual a todos los números reales.

11
00:01:06,420 --> 00:01:12,719
Y ya está, no hay nada más que pensar porque no aparecen ni divisiones, ni logaritmos, ni raíces.

12
00:01:13,099 --> 00:01:16,280
Vamos a hacer el ejemplo B. En el ejemplo B tenemos un denominador.

13
00:01:16,519 --> 00:01:23,900
Siempre que aparece un denominador, lo que tenemos que hacer es igualar el denominador a cero.

14
00:01:23,900 --> 00:01:40,140
Vale, entonces sea el que sea, el denominador, no nos importa mucho lo que aparezca en el numerador, sino que para calcular el dominio tenemos que igualar a cero el denominador.

15
00:01:40,359 --> 00:01:44,599
Nuestro denominador en este ejemplo es x menos 5.

16
00:01:46,379 --> 00:01:56,150
Luego tenemos que resolver la ecuación x menos 5 igual a cero, porque nuestro denominador es x menos 5.

17
00:01:56,150 --> 00:02:03,150
Resolvemos esta ecuación de primer grado muy sencilla, el 5 pasa sumando las soluciones x igual a 5

18
00:02:03,150 --> 00:02:16,789
Una vez que tenemos igualado el denominador a 0, quitar de R la solución o soluciones

19
00:02:16,789 --> 00:02:33,050
La solución o soluciones, según aquí solo tiene una, es decir, el dominio va a ser todo R

20
00:02:33,050 --> 00:02:40,129
pero le tenemos que quitar la solución y las soluciones las vamos a poner entre llaves

21
00:02:40,129 --> 00:02:42,969
y separadas por comas si hubiera más que uno.

22
00:02:43,550 --> 00:02:48,689
Aquí solo hay una que es el 5, pues un 5 metido entre llaves y ya está.

23
00:02:49,189 --> 00:02:50,650
Ese sería el dominio.

24
00:02:51,310 --> 00:02:53,189
Todos los números reales menos el 5.

25
00:02:53,669 --> 00:02:55,129
Vamos a intentar hacer el C.

26
00:02:55,129 --> 00:03:02,509
El C es muy parecido porque como tienes un denominador tenemos que hacer denominador igual a 0.

27
00:03:03,050 --> 00:03:06,349
Siempre que tengamos un denominador hay que igualarlo a cero y resolver.

28
00:03:06,830 --> 00:03:11,330
Vamos a resolver, esto es una ecuación de segundo grado, pero incompleta.

29
00:03:11,770 --> 00:03:20,229
Entonces el 4 pasa sumando y para sacar x hay que hacer la raíz cuadrada de 4, que hay 2, la positiva y la negativa.

30
00:03:20,810 --> 00:03:22,629
Entonces aquí tenemos dos soluciones.

31
00:03:23,270 --> 00:03:30,810
La primera sería x1 igual a 2, que es la raíz positiva, y la segunda solución con el menos, menos 2.

32
00:03:30,810 --> 00:03:34,110
porque los dos números al elevarlos al cuadrado dan 4

33
00:03:34,110 --> 00:03:37,469
entonces en este ejercicio como nos ha dado dos soluciones

34
00:03:37,469 --> 00:03:44,169
el dominio es todos los números reales a los que hay que quitarle las dos soluciones

35
00:03:44,169 --> 00:03:49,750
entonces las dos soluciones las meteremos entre llaves separadas por comas

36
00:03:49,750 --> 00:03:53,509
2 y menos 2 y cerraremos las llaves

37
00:03:53,509 --> 00:04:00,169
¿Qué nos falta? Nos falta la última que es la raíz de x más 1

38
00:04:00,169 --> 00:04:12,229
Bueno, pues en este caso es un poco diferente el procedimiento. Se trata de una raíz cuadrada. Cuando tengamos una raíz cuadrada, lo que vamos a tener que hacer es una inequación.

39
00:04:12,509 --> 00:04:19,069
Si no os acordáis de lo que es una inequación, pues ahora lo repasamos en un momento porque es muy fácil.

40
00:04:19,069 --> 00:04:27,889
¿Vale? La inequación que tenemos que hacer es radicando mayor o igual que cero, siempre que tengamos una raíz.

41
00:04:28,329 --> 00:04:33,589
Radicando es como llamamos a lo que está dentro de la raíz, ¿vale?

42
00:04:33,730 --> 00:04:41,449
Entonces, en este caso, nuestro radicando es x más 1.

43
00:04:42,009 --> 00:04:50,329
Luego nuestra inequación es x más 1 mayor o igual que cero, porque x más 1 está dentro de la raíz.

44
00:04:50,329 --> 00:04:57,589
Vale, ¿cómo se resuelve una inequación? Pues parecido, cuando es de primer grado, como es el caso, es parecido a una ecuación.

45
00:04:58,050 --> 00:05:02,850
El 1 pasa restando al otro lado del signo de mayor o igual.

46
00:05:03,930 --> 00:05:07,990
Y esto lo tenemos que pensar como un intervalo de los números reales.

47
00:05:08,069 --> 00:05:17,269
Si pensamos en la recta de los números reales y que aquí está el menos 1, aquí el 0, aquí el 1, el 2, aquí estaría el menos 2, ¿verdad?

48
00:05:17,269 --> 00:05:26,810
Bueno, pues si pensamos en este tipo de situación, ¿cuáles son los números x que cumplen que son más grandes o iguales que menos 1?

49
00:05:26,990 --> 00:05:40,430
Pues me lo cumple el menos 1, me lo cumpliría todos los números que están por aquí, porque estos números son más grandes o iguales que menos 1, ¿vale?

50
00:05:40,430 --> 00:05:44,550
Sería esta parte y por aquí sigue hasta el infinito.

51
00:05:44,550 --> 00:05:49,170
Entonces, ¿cómo se expresa eso como un intervalo?

52
00:05:49,170 --> 00:05:56,129
Es el intervalo cerrado que empieza en menos 1 y sigue hasta el más infinito

53
00:05:56,129 --> 00:06:04,170
Ese sería el dominio, el resultado de la inequación, el dominio es menos 1 más infinito

54
00:06:05,310 --> 00:06:12,329
Recordar que en dos casos, cuando tenemos raíces o logaritmos, hacemos la inequación

55
00:06:12,329 --> 00:06:18,310
Y el resultado de la inequación, la solución, eso ya es directamente el dominio.

56
00:06:19,110 --> 00:06:31,709
Sin embargo, cuando lo que tenemos son denominadores, resolvemos denominador igual a cero, ecuación, no inequación, y las soluciones las quitamos de R para sacar el dominio.