1
00:00:01,520 --> 00:00:13,300
Vamos a ver los triángulos rectángulos y en particular los triángulos semejantes, el teorema de Pitágoras y el teorema de Thales.

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00:00:14,019 --> 00:00:24,219
Para empezar, hemos abierto la aplicación de GeoGebra, que es gratuita y es bastante fácil de usar.

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00:00:24,219 --> 00:00:31,980
Ella ha metido los textos y lo que quiere sobre todo es recargar que dos triángulos son semejantes

4
00:00:31,980 --> 00:00:39,219
Primero, si tienen un ángulo agudo igual o también si tienen dos catetos proporcionales

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00:00:39,219 --> 00:00:46,520
El teorema de Pitágoras nos dice que la hipotenusa al cuadrado es la suma de los catetos al cuadrado

6
00:00:46,520 --> 00:00:55,520
Y el teorema de Thales es que los lados son proporcionales dos a dos dentro de los triángulos.

7
00:00:56,039 --> 00:00:58,460
Esto ahora lo vamos a ver más gráficamente.

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00:00:59,380 --> 00:01:02,039
Vamos a empezar por dibujar un triángulo.

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00:01:02,880 --> 00:01:05,560
Seleccionamos los tres puntos del triángulo.

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00:01:06,680 --> 00:01:07,659
Por ejemplo, este mismo.

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00:01:10,420 --> 00:01:10,620
Bien.

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00:01:11,799 --> 00:01:16,680
Podemos comprobar que la longitud de los catetos es dos y tres.

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00:01:16,680 --> 00:01:21,920
automáticamente ya nos hace el cálculo del valor de la hipotenusa

14
00:01:21,920 --> 00:01:24,319
pero podríamos calcularlo manualmente

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00:01:24,319 --> 00:01:28,700
si hacemos, utilizando el teorema de Pitágoras

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00:01:28,700 --> 00:01:35,000
la suma de los catetos al cuadrado

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00:01:35,000 --> 00:01:42,340
podemos comprobar que efectivamente nos sale el mismo resultado

18
00:01:42,340 --> 00:01:46,379
que si sumamos aplicando la fórmula

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00:01:46,379 --> 00:01:49,239
el segmento nos sale el mismo valor

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00:01:49,239 --> 00:01:54,390
vamos a hacer un segundo triángulo

21
00:01:54,390 --> 00:01:56,909
que sea semejante a este primero

22
00:01:56,909 --> 00:01:59,030
podríamos hacerlo por separado

23
00:01:59,030 --> 00:02:01,629
por ejemplo pinchando aquí

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00:02:01,629 --> 00:02:09,990
este semejante que sea

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00:02:09,990 --> 00:02:12,949
cada lado mide el doble

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00:02:12,949 --> 00:02:16,710
que el triángulo más pequeño

27
00:02:16,710 --> 00:02:20,590
es decir, si el primero medía 2 y 3

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00:02:20,590 --> 00:02:24,750
el segundo mide 4 y 6

29
00:02:24,750 --> 00:02:27,550
con lo cual cumpliría el teorema de Thales

30
00:02:27,550 --> 00:02:30,969
a ver, esto sería con triángulos semejantes

31
00:02:30,969 --> 00:02:33,889
si nosotros los ponemos uno encima del otro

32
00:02:33,889 --> 00:02:39,669
seleccionamos el punto, lo movemos hasta el origen

33
00:02:39,669 --> 00:02:42,909
y cambiamos las posiciones para que coincidan

34
00:02:42,909 --> 00:02:49,169
y aquí ya podemos comprobar que son dos triángulos semejantes

35
00:02:49,169 --> 00:02:55,009
y que además sus catetos son proporcionales 2 a 2

36
00:02:55,009 --> 00:02:58,909
con lo cual cumple, a ver, las letras estas no coinciden

37
00:02:58,909 --> 00:03:05,490
pero D1 partido por A sería lo mismo que C partido por B

38
00:03:05,490 --> 00:03:06,789
bueno, C no se ve muy bien

39
00:03:06,789 --> 00:03:11,889
no, C no, he dicho E

40
00:03:11,889 --> 00:03:16,469
este, este, voy a poner otro color para que se vean

41
00:03:16,469 --> 00:03:26,849
E, ¿vale? es la longitud esta, es el doble

42
00:03:26,849 --> 00:03:37,659
la proporción entre A y D1 es la misma que entre B y D

43
00:03:37,659 --> 00:03:43,800
es decir, si aquí en vez de poner A partido por B sería D1 partido por A

44
00:03:43,800 --> 00:03:47,419
es lo mismo que E partido por B

45
00:03:47,419 --> 00:03:53,979
y así veríamos las tres partes que queríamos ver de forma gráfica

46
00:03:53,979 --> 00:03:57,560
dos triángulos que se ve claramente que son semejantes

47
00:03:57,560 --> 00:04:00,960
el teorema de Pitágoras que se cumple

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00:04:00,960 --> 00:04:02,979
en este caso lo hemos visto

49
00:04:02,979 --> 00:04:03,939
para el primer triángulo

50
00:04:03,939 --> 00:04:05,699
podríamos hacer el cálculo del segundo

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00:04:05,699 --> 00:04:08,639
y también nos saldría 7,21

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00:04:08,639 --> 00:04:10,479
aproximadamente porque es redondero

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00:04:10,479 --> 00:04:14,520
y el teorema de Tales

54
00:04:14,520 --> 00:04:16,199
también podemos comprobar

55
00:04:16,199 --> 00:04:18,379
que D1 que vale

56
00:04:18,379 --> 00:04:20,620
4 partido por 2

57
00:04:20,620 --> 00:04:21,939
es 2

58
00:04:21,939 --> 00:04:24,839
es lo mismo que 6 partido por 3

59
00:04:24,839 --> 00:04:25,500
que es 2

60
00:04:25,500 --> 00:04:26,860
que es el valor de

61
00:04:26,860 --> 00:04:29,879
el cateto E

62
00:04:29,879 --> 00:04:30,800
y el cateto B