1
00:00:00,370 --> 00:00:03,850
Vamos a ver algunos ejercicios de matrices sobre el tipo de matrices.

2
00:00:04,549 --> 00:00:09,009
El primero nos pide que escribamos una matriz fila de dimensión 1x4.

3
00:00:09,009 --> 00:00:14,910
A ver, me hablan de matriz fila y efectivamente me están dando la dimensión 1x4.

4
00:00:15,210 --> 00:00:21,109
Os recuerdo que el primer número se refiere a las filas, por lo tanto ya sabemos que es matriz fila,

5
00:00:21,609 --> 00:00:26,170
solo tiene una fila, y el segundo se refiere a las columnas.

6
00:00:26,170 --> 00:00:37,189
Luego tenemos que poner una matriz que tenga una única fila y cuatro columnas, por ejemplo, menos tres, siete, cero y cinco.

7
00:00:38,409 --> 00:00:53,049
El segundo ejercicio lo que me pide es una matriz columna de dimensiones dos, es decir, dos filas y una única columna, luego ese en vertical, y serían los números que quiera, cero menos cuatro mismo.

8
00:00:53,049 --> 00:01:00,729
Os recuerdo que las filas son horizontales, como la que acabamos de poner, horizontal, y las columnas en vertical.

9
00:01:01,770 --> 00:01:07,549
El ejercicio 3, una matriz cuadrada de orden 3, matriz cuadrada y de orden 3.

10
00:01:07,670 --> 00:01:10,909
¿Qué significa? Que va a tener 3 filas y 3 columnas.

11
00:01:12,109 --> 00:01:18,930
Bueno, pues ponemos en la primera fila 3 elementos, los que quiera, menos 5, 0, 7.

12
00:01:18,930 --> 00:01:27,629
En la segunda fila, pues 0, menos 2, 1, y la última fila, 4, 6, 2, ¿vale?

13
00:01:28,530 --> 00:01:31,849
¿Qué me piden también? Que marque la diagonal principal.

14
00:01:32,310 --> 00:01:36,590
La diagonal principal, bueno, la voy a tachar, ¿vale? Sería justamente esta.

15
00:01:37,489 --> 00:01:42,810
Esta es la diagonal principal.

16
00:01:46,969 --> 00:01:48,510
Pues ya estaría hecho el ejercicio 3.

17
00:01:49,030 --> 00:01:53,549
En el 4 me pide calcular una matriz antisimétrica o emisimétrica.

18
00:01:53,549 --> 00:01:59,450
Bueno, me piden calcular los valores de A, B, C, D, E y F.

19
00:01:59,870 --> 00:02:05,030
Lo primero, para que sea una matriz antisimétrica, lo que tiene que ocurrir es que los elementos de la diagonal principal,

20
00:02:05,549 --> 00:02:09,729
es decir, A, D y F, tienen que ser 0.

21
00:02:10,349 --> 00:02:15,530
Por lo tanto, A tiene que ser igual a D, igual a F, igual a 0.

22
00:02:16,289 --> 00:02:18,310
Esto es para que sea antisimétrica.

23
00:02:18,509 --> 00:02:29,810
Y luego, con respecto de la diagonal que acabo de marcar, lo que tiene que ocurrir es que el 5 con la b tienen que ser números opuestos, por lo tanto, b tiene que ser menos 5.

24
00:02:31,090 --> 00:02:48,050
El elemento 3, 1 con el 1, 3, es decir, el 0 con el c, por lo tanto, c es 0, ya que el 0 sabemos que no tiene signo, y el que me falta, la e con el menos 7, como tienen que ser opuestos, pues la e tiene que ser 7.

25
00:02:48,509 --> 00:02:50,150
¿Vale? Estos serían los valores.

26
00:02:50,590 --> 00:02:59,509
Y la matriz que quedaría, si la representamos, sería la diagonal principal todo ceros, 0, 0, 0, es decir, la matriz A.

27
00:03:00,810 --> 00:03:07,509
Y me quedaría aquí, hemos dicho que si aquí tenemos el número 5, aquí el número 0 y aquí el número menos 7,

28
00:03:08,030 --> 00:03:13,169
pues aquí tiene que ser el menos 5, aquí tiene que seguir siendo 0 y aquí tiene que ser el 7.

29
00:03:14,430 --> 00:03:18,330
¿Vale? Esa sería la matriz antisimétrica o emisimétrica.

30
00:03:18,509 --> 00:03:47,810
Los siguientes ejercicios, a ver, vamos a ir pasándolos, el 6, uy, vaya, bueno, a ver si lo conseguimos quitar, vale, me piden escribir una matriz nula, matriz nula es la que tiene todos los elementos 0, dimensión 2 por 3, es decir, 2 filas, 3 columnas, vale, pues 2 filas con 3 columnas, 0, 0, 0, y la segunda fila igual, 0, 0, 0.

31
00:03:47,810 --> 00:03:51,509
Pues esta sería mi matriz nula de dimensión 2x3

32
00:03:51,509 --> 00:03:55,370
El ejercicio 7, una matriz diagonal de orden 2

33
00:03:55,370 --> 00:03:58,310
¿Qué le tenía que pasar a una matriz diagonal?

34
00:03:58,870 --> 00:04:01,889
Pues es de orden 2, dos filas y dos columnas

35
00:04:01,889 --> 00:04:05,129
Porque para que sea diagonal sabemos que tiene que ser cuadrada

36
00:04:05,129 --> 00:04:07,509
Por eso al decirnos simplemente de orden 2

37
00:04:07,509 --> 00:04:10,389
Ya damos por hecho que significa que es una 2x2

38
00:04:10,389 --> 00:04:12,289
Dos filas, dos columnas

39
00:04:12,289 --> 00:04:14,870
Si es diagonal lo que tiene que ocurrir es que

40
00:04:14,870 --> 00:04:17,790
Los elementos fuera de la diagonal principal son 0

41
00:04:17,790 --> 00:04:22,990
y en la diagonal por los números que queramos, menos 1, 5, por ejemplo.

42
00:04:24,069 --> 00:04:26,569
En el ejercicio 8 me piden una matriz escalar.

43
00:04:27,149 --> 00:04:32,350
Una matriz escalar es una matriz diagonal que todos los elementos de la diagonal son iguales.

44
00:04:32,790 --> 00:04:38,370
Me piden de orden 3, es decir, es una 3, por 3, 3 filas, 3 columnas,

45
00:04:38,370 --> 00:04:39,550
las voy a poner aquí a la derecha.

46
00:04:40,649 --> 00:04:43,050
¿Y qué me están dando? El elemento A2, 2.

47
00:04:43,050 --> 00:04:45,269
el lado es 2, este sería el 1, 1

48
00:04:45,269 --> 00:04:48,189
el lado 2 vendría aquí, tendría que ser aquí un menos 6

49
00:04:48,189 --> 00:04:49,569
¿vale? ¿qué hemos dicho?

50
00:04:49,649 --> 00:04:51,910
una matriz escalar, que es una matriz diagonal

51
00:04:51,910 --> 00:04:53,850
en la que toda la diagonal vale lo mismo

52
00:04:53,850 --> 00:04:55,949
por lo tanto esto es menos 6

53
00:04:55,949 --> 00:04:57,509
y este es menos 6

54
00:04:57,509 --> 00:04:58,550
y el resto de elementos

55
00:04:58,550 --> 00:05:01,089
pues vale exactamente 0

56
00:05:01,089 --> 00:05:02,230
¿vale?

57
00:05:03,750 --> 00:05:05,649
matriz escalar es como una matriz diagonal

58
00:05:05,649 --> 00:05:07,089
pero toda la diagonal igual

59
00:05:07,089 --> 00:05:09,949
el 9, escriba una matriz unidad

60
00:05:09,949 --> 00:05:11,269
o la matriz unitaria

61
00:05:11,269 --> 00:05:18,310
De orden 3, vuelven a ser, si me dicen solamente de orden 3, es que es una matriz cuadrada, una 3 por 3.

62
00:05:19,209 --> 00:05:28,050
Esta es la que tiene en su diagonal todos unos, por eso es la unidad, y en el resto de elementos, todos ceros.

63
00:05:30,089 --> 00:05:34,870
Recordar que siempre que tiene que ver algo con la diagonal, la matriz tiene que ser cuadrada.

64
00:05:35,670 --> 00:05:40,370
Vamos a subir a los siguientes ejercicios, el 10 y el 11.

65
00:05:40,370 --> 00:05:42,370
vale, en el 10 me dicen

66
00:05:42,370 --> 00:05:44,990
escriba una matriz triangular superior de orden 2

67
00:05:44,990 --> 00:05:46,550
y su traspuesta

68
00:05:46,550 --> 00:05:48,389
y me piden después que como es la traspuesta

69
00:05:48,389 --> 00:05:51,310
pues a ver, vamos a llamar por ejemplo la matriz A

70
00:05:51,310 --> 00:05:55,449
es de orden 2

71
00:05:55,449 --> 00:05:56,829
por lo tanto es 2 por 2

72
00:05:56,829 --> 00:05:58,050
vale, volvemos a lo mismo

73
00:05:58,050 --> 00:06:00,449
matriz triangular, son casos particulares

74
00:06:00,449 --> 00:06:02,009
tienen que ser cuadradas

75
00:06:02,009 --> 00:06:03,829
matriz triangular superior

76
00:06:03,829 --> 00:06:06,149
lo que significa que por debajo de la diagonal

77
00:06:06,149 --> 00:06:07,230
tiene que haber un 0

78
00:06:07,230 --> 00:06:09,930
aquí por ejemplo pongo el menos 3

79
00:06:09,930 --> 00:06:11,110
aquí pongo el 7

80
00:06:11,110 --> 00:06:15,269
y como es 2 por 2, lo pongo aquí cualquier, el número que quiera, ¿vale?

81
00:06:15,269 --> 00:06:24,829
Es decir, esta parte de aquí tiene que ser 0, lo que está por debajo de la diagonal inferior, ¿vale?

82
00:06:25,209 --> 00:06:27,709
¿Y qué me piden ahora? Que calcule su traspuesta.

83
00:06:27,889 --> 00:06:29,310
Pues, ¿quién va a ser la traspuesta de A?

84
00:06:31,009 --> 00:06:33,750
La traspuesta de A es cambiar filas por columnas.

85
00:06:33,970 --> 00:06:39,370
Cojo, por ejemplo, la primera fila, menos 3, 1, y la coloco como si fuera mi primera columna.

86
00:06:39,370 --> 00:06:41,250
en los tres, uno

87
00:06:41,250 --> 00:06:43,889
cojo ahora mi segunda fila

88
00:06:43,889 --> 00:06:45,449
cero siete y la pongo

89
00:06:45,449 --> 00:06:47,889
como segunda columna, cero siete

90
00:06:47,889 --> 00:06:49,629
¿y qué ha pasado?

91
00:06:49,790 --> 00:06:51,129
¿qué le pasa a la traspuesta?

92
00:06:51,610 --> 00:06:54,029
pues que esta hora, veis aquí el cero

93
00:06:54,029 --> 00:06:55,410
ahora esta es

94
00:06:55,410 --> 00:07:01,319
una triangular inferior

95
00:07:01,319 --> 00:07:08,500
y el último ejercicio, el once

96
00:07:08,500 --> 00:07:09,819
en este caso

97
00:07:09,819 --> 00:07:12,740
la matriz va a ser de orden tres, una triangular inferior

98
00:07:12,740 --> 00:07:14,319
pues como son

99
00:07:14,319 --> 00:07:18,160
de orden 3, por debajo de la diagonal inferior, o sea, perdón, por encima

100
00:07:18,160 --> 00:07:22,240
de la diagonal inferior, todo tiene que ir ceros. Escribo primero la diagonal

101
00:07:22,240 --> 00:07:24,939
menos 1, 0, 5, tres números cualquiera.

102
00:07:26,120 --> 00:07:29,939
Lo que tiene que ocurrir es que por encima tiene que ser todo ceros.

103
00:07:30,779 --> 00:07:33,959
Por debajo, a ver, por debajo también podría haber un cero, ¿vale?

104
00:07:35,139 --> 00:07:38,019
Pero lo que tiene que ocurrir es que justamente...

105
00:07:38,019 --> 00:07:41,279
Uy, pues no, lo estoy poniendo bien. Estamos pidiendo la triangular inferior, sí.

106
00:07:41,279 --> 00:07:44,939
este triángulo tiene que ser 0

107
00:07:44,939 --> 00:07:46,660
si esta es mi matriz A

108
00:07:46,660 --> 00:07:50,000
ahora queremos calcular su traspuesta

109
00:07:50,000 --> 00:07:52,819
hacemos lo mismo que hemos hecho antes

110
00:07:52,819 --> 00:07:54,740
calcular la traspuesta es intercambiar

111
00:07:54,740 --> 00:07:57,199
intercambiar las filas con las columnas

112
00:07:57,199 --> 00:07:59,040
cojo la primera fila

113
00:07:59,040 --> 00:08:00,480
menos 1, 0, 0

114
00:08:00,480 --> 00:08:02,560
y la pongo como primera columna

115
00:08:02,560 --> 00:08:03,720
menos 1, 0, 0

116
00:08:03,720 --> 00:08:05,620
cojo mi segunda fila

117
00:08:05,620 --> 00:08:06,560
0, 0, 0

118
00:08:06,560 --> 00:08:10,019
la pongo como mi segunda columna

119
00:08:10,019 --> 00:08:12,639
no sé si he dicho que cogía la segunda fila o columna

120
00:08:12,639 --> 00:08:13,819
ya sabéis que a veces me pierdo

121
00:08:13,819 --> 00:08:16,079
y ahora cojo mi tercera fila

122
00:08:16,079 --> 00:08:17,480
2 menos 1, 5

123
00:08:17,480 --> 00:08:19,060
y lo pongo como mi tercera columna

124
00:08:19,060 --> 00:08:22,160
2 menos 1 y 5

125
00:08:22,160 --> 00:08:22,939
¿vale?

126
00:08:23,519 --> 00:08:24,439
¿y qué ocurre ahora?

127
00:08:24,560 --> 00:08:25,399
¿qué hemos encontrado?

128
00:08:25,540 --> 00:08:27,300
pues justamente lo contrario que antes

129
00:08:27,300 --> 00:08:30,339
ahora lo que tengo aquí es que la traspuesta

130
00:08:30,339 --> 00:08:32,559
es una triangular superior

131
00:08:32,559 --> 00:08:33,460
¿vale?

132
00:08:34,080 --> 00:08:34,519
esto

133
00:08:34,519 --> 00:08:36,980
uy, iba a poner tilde en el triangular

134
00:08:36,980 --> 00:08:37,980
como me pasa en clase

135
00:08:37,980 --> 00:08:40,639
triangular superior

136
00:08:40,639 --> 00:08:41,539
sin tilde

137
00:08:41,539 --> 00:08:43,519
¿vale?

138
00:08:44,200 --> 00:08:46,519
pues estos serían ejercicios para que vayamos

139
00:08:46,519 --> 00:08:48,899
un poco repasando los tipos de matrices

140
00:08:48,899 --> 00:08:50,019
que nos podemos encontrar