1
00:00:01,139 --> 00:00:08,080
Bien, pues con este vídeo vamos a ver el significado del seno, el coseno y la tangente de cualquier ángulo.

2
00:00:08,619 --> 00:00:14,320
Una vez que se ha visto en un ángulo agudo, que es lo que se estudia inicialmente,

3
00:00:14,460 --> 00:00:18,339
pues ahora intentamos extender este concepto a cualquier ángulo.

4
00:00:19,579 --> 00:00:25,179
Entonces lo primero es ver qué significa, cómo representamos cualquier ángulo

5
00:00:25,179 --> 00:00:29,620
y para ello trazamos la circunferencia que se llama goniométrica,

6
00:00:29,620 --> 00:00:34,939
que es una circunferencia en el plano cartesiano centrada en el origen de coordenadas y de radio 1.

7
00:00:35,479 --> 00:00:37,619
Así que estos son los puntos del plano cartesiano.

8
00:00:38,520 --> 00:00:45,759
Pues aquí tendríamos el punto 2, 0, el punto 1, 0, el origen de coordenadas, el 0, 0, el 0, 1, etc.

9
00:00:46,719 --> 00:00:54,859
Entonces, sobre esta circunferencia nosotros podemos hacer, asociar a cada punto un valor de un ángulo.

10
00:00:54,859 --> 00:01:00,039
Bien, es cierto que habrá ángulos cuyo punto correspondiente sea el mismo

11
00:01:00,039 --> 00:01:06,379
Si yo hablo, si este es el ángulo 90, también es el mismo punto

12
00:01:06,379 --> 00:01:11,040
Este punto le corresponde a 90 pero también a menos 270

13
00:01:11,040 --> 00:01:15,459
Porque los ángulos negativos los recorremos en el sentido de las agujas del reloj

14
00:01:15,459 --> 00:01:18,040
Con lo cual llegaríamos aquí con menos 270

15
00:01:18,040 --> 00:01:24,739
Y también podría ser 450, que correspondería a una vuelta completa

16
00:01:24,739 --> 00:01:27,719
360 más otros 90 grados

17
00:01:27,719 --> 00:01:30,900
450 grados. Bien, entonces

18
00:01:30,900 --> 00:01:36,420
viendo que a cada ángulo le puedo hacer corresponder

19
00:01:36,420 --> 00:01:40,180
un punto de la circunferencia, podemos entonces ver cuál es el valor

20
00:01:40,180 --> 00:01:44,000
del seno. Pues el seno es la coordenada I

21
00:01:44,000 --> 00:01:48,140
de este punto, es decir, la altura de este punto. Este es el valor del seno.

22
00:01:48,879 --> 00:01:52,420
Si vamos moviendo el ángulo, pues ese

23
00:01:52,420 --> 00:01:56,359
valor del seno va aumentando, toma un valor máximo

24
00:01:56,359 --> 00:02:00,560
en 90 grados y ahí sería 1, luego empieza a bajar

25
00:02:00,560 --> 00:02:04,319
esa altura va bajando, en 180 grados sería 0

26
00:02:04,319 --> 00:02:07,239
aquí tenemos el valor, en la parte izquierda de la pantalla lo podéis ver

27
00:02:07,239 --> 00:02:12,159
continuaría y ahora tomaría valores negativos

28
00:02:12,159 --> 00:02:16,560
porque en estos puntos la Y es un valor negativo, está por debajo

29
00:02:16,560 --> 00:02:19,979
del eje horizontal, tendría como valor más bajo

30
00:02:19,979 --> 00:02:23,099
ahí abajo en 270 en menos 1

31
00:02:23,099 --> 00:02:27,659
y luego volvería a recuperar valores hasta

32
00:02:27,659 --> 00:02:31,340
volver a valer 0 en 360, ¿vale?

33
00:02:31,659 --> 00:02:36,319
Pues este es el valor del seno, el significado del seno de cualquier ángulo.

34
00:02:37,259 --> 00:02:40,520
Si nos vamos al coseno es similar, pero ahora hablaríamos de la coordenada x,

35
00:02:40,520 --> 00:02:44,300
es decir, de la distancia de ese punto al eje vertical

36
00:02:44,300 --> 00:02:48,240
empezaría valiendo 1, este sería el punto 1, 0

37
00:02:48,240 --> 00:02:59,060
por lo tanto el coseno es 1, y según va avanzando el ángulo, ese valor va disminuyendo, 0,3, 0,1, aquí sería 0, esa distancia en horizontal sería 0.

38
00:03:00,199 --> 00:03:07,719
Empezaría a tomar valores negativos, como se puede ver en estos valores que tenemos, el valor más pequeño sería menos 1,

39
00:03:07,719 --> 00:03:13,099
luego volvería a recuperar acercándose de nuevo a 0

40
00:03:13,099 --> 00:03:15,539
0 lo tendríamos en 270

41
00:03:15,539 --> 00:03:19,400
y a partir de ahí volvería a tomar valores positivos

42
00:03:19,400 --> 00:03:23,680
cada vez mayores hasta volver a valer 1 en 360

43
00:03:23,680 --> 00:03:28,699
bien, pues esto para el seno y para el coseno

44
00:03:28,699 --> 00:03:30,319
para la tangente

45
00:03:30,319 --> 00:03:35,300
por la tangente de un ángulo la vamos a ver sobre esta recta

46
00:03:35,300 --> 00:03:42,259
Y bueno, vamos a fijarnos en este, aquí tenemos el ángulo correspondiente a 36 grados,

47
00:03:42,379 --> 00:03:50,159
entonces nosotros tenemos aquí dos triángulos, el OCP y el OAD.

48
00:03:51,659 --> 00:03:55,620
Estos dos triángulos son semejantes porque los dos comparten un ángulo recto

49
00:03:55,620 --> 00:03:59,280
y tienen también en común el ángulo alfa, en este caso 36 grados.

50
00:03:59,780 --> 00:04:04,900
Si los triángulos son semejantes, el cociente de los lados homólogos es el mismo.

51
00:04:05,300 --> 00:04:14,780
Por lo tanto, la distancia de C a P dividida entre la distancia de desde O hasta C sería la misma que sus correspondientes en el triángulo más grande,

52
00:04:14,960 --> 00:04:20,060
o sea, desde A hasta D entre desde O hasta A. Esto es lo que viene aquí reflejado.

53
00:04:21,300 --> 00:04:33,500
Si despejamos de A, de A quedaría como PC por A partido por OC, pero resulta que el lado OA es 1 porque es justamente el radio de esta circunferencia.

54
00:04:33,500 --> 00:04:40,839
el lado PC es el seno y el lado OC es el coseno

55
00:04:40,839 --> 00:04:42,459
con lo cual me queda la tangente

56
00:04:42,459 --> 00:04:46,620
es decir, que la tangente la vamos a trazar sobre esta recta

57
00:04:46,620 --> 00:04:51,379
una recta aquí que trazaríamos cuya ecuación sería X igual a 1

58
00:04:51,379 --> 00:04:56,740
donde corte la recta que resulta de unir el origen de coordenadas

59
00:04:56,740 --> 00:04:59,740
con el punto de la circunferencia correspondiente a ese ángulo

60
00:04:59,740 --> 00:05:03,180
cortaría en un punto D y este sería el valor de la tangente

61
00:05:03,180 --> 00:05:06,819
vamos a ver los valores, empezaría siendo 0

62
00:05:06,819 --> 00:05:10,180
esa altura es 0, iría aumentando

63
00:05:10,180 --> 00:05:15,199
ahora sí que podría ser mayor de 1, tenemos aquí 1,4 en 55

64
00:05:15,199 --> 00:05:19,100
porque supera esta altura, de hecho

65
00:05:19,100 --> 00:05:23,120
se nos puede disparar y puede tomar cualquier valor hasta

66
00:05:23,120 --> 00:05:27,540
más infinito, en 90 no tendríamos tangente

67
00:05:27,540 --> 00:05:31,279
porque esas dos rectas serían paralelas, nos deberían acortar y el otro motivo

68
00:05:31,279 --> 00:05:35,180
que el coseno de 90 es 0 y no podemos dividir entre 0.

69
00:05:35,779 --> 00:05:43,740
Si avanzamos, a partir de 90, ahora esa recta corta por debajo, con lo cual toma valores negativos.

70
00:05:44,180 --> 00:05:51,139
Y empezaría con valores negativos muy altos, menos 7 tenemos aquí, y poco a poco iría acercándose,

71
00:05:51,300 --> 00:05:56,759
irían aumentando, disminuyendo el valor absoluto, hasta volver a valer 0 en 180.

72
00:05:56,759 --> 00:05:59,560
a partir de ahí se repiten otra vez

73
00:05:59,560 --> 00:06:03,100
porque la tangente correspondiente a este punto

74
00:06:03,100 --> 00:06:06,660
a 226 sería la misma que la tangente correspondiente

75
00:06:06,660 --> 00:06:08,060
a este punto de aquí

76
00:06:08,060 --> 00:06:12,019
al de 180, 226 menos 180, 46

77
00:06:12,019 --> 00:06:14,540
así que esos valores se van repitiendo

78
00:06:14,540 --> 00:06:18,500
a partir de 270 empiezan otra vez negativos

79
00:06:18,500 --> 00:06:19,920
hasta volver a ser 0

80
00:06:19,920 --> 00:06:24,560
vale, pues este es el significado del seno, el coseno y la tangente

81
00:06:24,560 --> 00:06:29,259
en la circunferencia goniométrica donde incluimos cualquier ángulo.