1
00:00:00,110 --> 00:00:05,250
La regla de Barrow, que fue profesor de Newton en Cambridge.

2
00:00:07,519 --> 00:00:14,060
Dice que si f mayúscula es una primitiva de f minúscula, y f minúscula es una función continua,

3
00:00:14,919 --> 00:00:23,899
entonces el área que hay bajo la curva fx entre ib es igual al valor de f en b menos el valor de f en a.

4
00:00:26,579 --> 00:00:31,679
Esto lo que me va a permitir es calcular fácilmente el área que hay bajo una curva,

5
00:00:31,679 --> 00:00:37,600
porque simplemente tendré que calcular la primitiva y sustituirla en b y sustituirla en a.

6
00:00:38,439 --> 00:00:45,679
La demostración, pues lo que hacemos es dividir el intervalo ab en n subintervalos,

7
00:00:46,100 --> 00:00:56,460
como hacíamos cuando calculábamos al principio el área, que dividíamos aquí en n subintervalos.

8
00:00:56,460 --> 00:01:11,319
Bueno, pues aquí dividimos en n sub intervalos y entonces f de menos f de a sería f de x sub n del último x sub i menos f de x sub 0.

9
00:01:11,760 --> 00:01:17,640
Y esta suma yo la voy a dividir de la siguiente manera, f de x sub n menos f de x sub n menos 1.

10
00:01:18,780 --> 00:01:23,719
Y ahora aquí sumo f de x sub n menos 1 y resto f de x sub n menos 2.

11
00:01:23,719 --> 00:01:27,180
y así, con lo cual, al final

12
00:01:27,180 --> 00:01:30,519
este se va a ir con este, el siguiente se va con el siguiente

13
00:01:30,519 --> 00:01:33,659
¿y cuál me quedan? el primero que es f de x sub n

14
00:01:33,659 --> 00:01:36,599
y el último que es f de x sub 0, es decir, esto

15
00:01:36,599 --> 00:01:39,459
y esto yo lo puedo poner como la suma

16
00:01:39,459 --> 00:01:42,480
desde igual a 1 hasta n de f de x sub i

17
00:01:42,480 --> 00:01:43,980
menos f de x sub i menos 1

18
00:01:43,980 --> 00:01:47,620
como f es continuo porque es derivable

19
00:01:47,620 --> 00:01:50,340
yo puedo aplicar aquí el teorema del valor medio

20
00:01:50,340 --> 00:01:54,939
del cálculo infinitesimal, que me dice que hay un punto c,

21
00:01:55,480 --> 00:01:59,640
lo llamo c sub i porque será un punto en cada uno de estos subintervalos.

22
00:02:00,219 --> 00:02:02,700
De manera que f' de c sub i es igual a esto.

23
00:02:03,780 --> 00:02:06,739
Esto es lo que decíamos de f de b menos f de a partido por b menos a,

24
00:02:07,299 --> 00:02:09,879
pero aquí en este caso, pues, con estos otros valores.

25
00:02:12,020 --> 00:02:16,300
Despejando de aquí f de x sub i menos f de x sub i menos 1, me queda esto de aquí.

26
00:02:16,300 --> 00:02:26,259
Claro que la derivada f' en c sub i, eso es f de c sub i, por x sub i menos x sub i menos 1.

27
00:02:26,979 --> 00:02:33,979
Entonces yo puedo escribir esta suma que tengo aquí, la puedo escribir, aquí en vez de poner esto pongo esto,

28
00:02:34,419 --> 00:02:37,500
y luego, ¿qué es la diferencia entre x sub i menos x sub i menos 1?

29
00:02:37,879 --> 00:02:42,840
Pues como yo he dividido entre n sub intervalos todos iguales, eso será b menos a partido por n.

30
00:02:42,840 --> 00:02:46,280
Esto ya se va pareciendo mucho al área bajo la curva.

31
00:02:46,300 --> 00:02:51,120
¿Qué me faltaba para que esto fuera el área bajo la curva?

32
00:02:51,400 --> 00:02:53,159
Hacer el límite cuando no tiene infinito de esto

33
00:02:53,159 --> 00:02:57,039
¿Qué pasa cuando no tiene infinito?

34
00:02:57,319 --> 00:03:02,580
Además de que infinito se seca, pues que esto, como es constante, me queda f de b menos f de a

35
00:03:02,580 --> 00:03:08,759
Y este límite ya es el área, que llamábamos la integral definida entre a y b de f de x diferencial de x