1
00:00:00,360 --> 00:00:09,099
Bueno, vamos a hacer otro ejercicio, de nuevo una función real de variable real, que son todas las que vamos a ver en este curso, y es una función definida a trozos.

2
00:00:09,640 --> 00:00:15,119
Aquí tenemos una función polinómica, que es x al cubo, y aquí tenemos una función exponencial.

3
00:00:15,759 --> 00:00:25,480
Tanto la función polinómica como la función exponencial son continuas, por lo tanto la suma de dos funciones continuas es otra función continua.

4
00:00:25,480 --> 00:00:44,240
Lo que tenemos que ver aquí es que esa suma de funciones continuas como es x al cubo más 2 por e elevado a x, su dominio de definición son precisamente los números positivos, es decir, va desde menos infinito a cero pero abierto, cero con paréntesis porque el cero no está incluido.

5
00:00:44,240 --> 00:00:54,939
Sin embargo, la segunda función, que es 2 partido de 3 más x, esta es una función racional y su dominio de definición es el 0,

6
00:00:55,119 --> 00:01:00,320
cerrado porque está aquí al norte, hasta más infinito.

7
00:01:01,179 --> 00:01:07,040
¿Qué es lo que ocurre? Que nosotros lo primero que tenemos que hacer es hablar del dominio, el dominio de f de x.

8
00:01:07,040 --> 00:01:15,319
Vemos que era el primer trozo, que es x al cubo más 2 elevado a a elevado a x,

9
00:01:15,420 --> 00:01:19,620
como hemos dicho, es la suma de una función polinómica y una función exponencial,

10
00:01:19,780 --> 00:01:22,939
por lo tanto, es una función continua en todo su dominio,

11
00:01:22,939 --> 00:01:26,939
y esta función racional del único sitio donde vamos a tener problemas

12
00:01:26,939 --> 00:01:32,439
serían aquellos valores que anulan el denominador,

13
00:01:32,439 --> 00:01:36,540
por 0, y resulta que es x igual a menos.

14
00:01:37,260 --> 00:01:40,439
¿Pero qué ocurre? Que precisamente el menos 3 no pertenece,

15
00:01:41,299 --> 00:01:44,680
es decir, el menos 3 no pertenece,

16
00:01:45,719 --> 00:01:47,879
se pone así, una vez como el euro y se tacha,

17
00:01:48,439 --> 00:01:52,459
al intervalo 0 más infinito. Y esto es una buena noticia. ¿Por qué?

18
00:01:52,579 --> 00:01:56,180
Porque esto lo que hace es que mi dominio sea todo el dominio.

19
00:01:57,980 --> 00:02:00,900
Esto efectivamente me afecta también a la

20
00:02:00,900 --> 00:02:05,659
continuidad, porque si yo aquí, lo voy a poner en colorado y ahora lo borro, si esto

21
00:02:05,659 --> 00:02:12,699
de dominio de definición, en vez de ser x menor que 0, fuese x menor que menos 4, y

22
00:02:12,699 --> 00:02:18,580
aquí fuese x mayor o igual que menos 4, yo la continuidad, el dominio ya sería todos

23
00:02:18,580 --> 00:02:25,919
los reales menos 1. Por lo tanto, yo la continuidad en este caso de aquí, en este caso hipotético

24
00:02:25,919 --> 00:02:34,460
de que un x fuese menos 4 y menos 4, pues yo tendría que estudiar la continuidad tanto en el menos 4 como en el x, ¿de acuerdo?

25
00:02:35,159 --> 00:02:43,099
Aquí, pues como el dominio son todos los reales, únicamente voy a estudiar la continuidad en el x igual a x, ¿de acuerdo?

26
00:02:43,560 --> 00:02:51,680
Entonces, siempre que empezamos este tipo de ejercicio y nos pregunta por la continuidad, pues hacemos la definición.

27
00:02:51,680 --> 00:03:12,039
Una función f de x es continua en un punto x igual a, si y solo si, el límite de f de x cuando la x tiende a a, ¿de acuerdo?

28
00:03:12,479 --> 00:03:15,699
Tiene que ser igual a f de x, ¿de acuerdo?

29
00:03:16,439 --> 00:03:19,659
Entonces, ¿dónde lo vamos a estudiar? Pues únicamente en x igual a 0.

30
00:03:19,659 --> 00:03:29,460
Y en x igual a 0 tenemos que tener claro por qué es donde se separan las fronteras entre los dos trozos en los cuales está definida la función.

31
00:03:29,960 --> 00:03:31,819
Pues nada, hablemos de los límites laterales.

32
00:03:32,280 --> 00:03:36,099
Hacemos los límites laterales.

33
00:03:41,430 --> 00:03:43,770
¿Cuál es el límite de f de x?

34
00:03:44,270 --> 00:03:49,530
El límite de f de x cuando x tiende a 0 a la izquierda.

35
00:03:49,530 --> 00:03:52,389
Pues fijarse que el 0 a la izquierda está definido aquí.

36
00:03:52,389 --> 00:04:02,969
Por lo tanto, es el límite de x al cubo más 2 por e elevado a, cuando x tiende a 0.

37
00:04:03,569 --> 00:04:09,909
¿Qué tengo que hacer? Sustituir 0 al cubo más 2 por e elevado a 0.

38
00:04:10,009 --> 00:04:12,830
Es decir, donde haya una x, sustituyo el 0.

39
00:04:13,449 --> 00:04:19,290
0 al cubo, esto es un 0, y e elevado a 0 es 1.

40
00:04:19,290 --> 00:04:24,750
¿De acuerdo? Entonces esto es 0 más 2 por 1, que esto es 1.

41
00:04:26,209 --> 00:04:29,649
Cualquier potencia elevada a 0 es 1.

42
00:04:30,149 --> 00:04:33,649
Si tenéis duda, pues lo ponéis en la cálcula.

43
00:04:34,230 --> 00:04:40,230
Y el límite de f de x cuando x tiende a 0 por la derecha es igual al límite.

44
00:04:40,449 --> 00:04:42,810
A mí aquí siempre me gusta poner para el principio.

45
00:04:42,810 --> 00:04:49,610
x tiende a 0 por la derecha es igual a 2 partido de 3 más x.

46
00:04:50,009 --> 00:04:53,649
Si yo esto lo sustituyo, ¿qué me sale? 2 tercios.

47
00:04:54,230 --> 00:04:55,250
¿Qué es lo que observamos?

48
00:04:55,629 --> 00:05:01,029
Que el límite por la izquierda es 2 y por la derecha es 2 tercios.

49
00:05:01,029 --> 00:05:10,310
Entonces, como límite de f de x cuando x tiende a 0 por la izquierda es igual a 2,

50
00:05:10,310 --> 00:05:19,930
que es distinto de 2 tercios, que es igual al límite de f de x cuando x tiende a cero por la derecha,

51
00:05:20,569 --> 00:05:30,529
yo tengo la potencia de decir que no existe el límite de f de x cuando x tiende a cero.

52
00:05:30,870 --> 00:05:34,970
Al ser los límites laterales no es distinto, pues no existe el límite.

53
00:05:35,709 --> 00:05:37,569
¿Puedo calcular el salto? Pues sí.

54
00:05:37,569 --> 00:05:41,269
el salto, que sería

55
00:05:41,269 --> 00:05:45,370
2 menos 2 tercios, todo ello en valor absoluto.

56
00:05:45,910 --> 00:05:49,589
¿Y esto qué es? 4 tercios. ¿Es un valor

57
00:05:49,589 --> 00:05:53,649
finito de 4 tercios? Pues sí. Entonces, ¿qué ocurre? Pues que yo tengo

58
00:05:53,649 --> 00:05:57,370
aquí la potencia ya de decir que f de x

59
00:05:57,370 --> 00:06:02,079
presenta en x igual a 0

60
00:06:02,079 --> 00:06:12,180
una discontinuidad de salto

61
00:06:12,180 --> 00:06:20,180
finita, de acuerdo

62
00:06:20,180 --> 00:06:22,779
ya que estamos

63
00:06:22,779 --> 00:06:24,800
voy a aprovechar y voy a hacer

64
00:06:24,800 --> 00:06:26,000
este mismo ejercicio

65
00:06:26,000 --> 00:06:29,980
de acuerdo, pero aquí

66
00:06:29,980 --> 00:06:32,259
vale, aquí lo que voy a

67
00:06:32,259 --> 00:06:33,079
poner es un

68
00:06:33,079 --> 00:06:34,720
menos 4

69
00:06:34,720 --> 00:06:37,220
no se si me va a dejar algo

70
00:06:37,220 --> 00:06:41,579
a ver si me deja aquí, cachar esto

71
00:06:41,579 --> 00:06:42,480
no me da

72
00:06:42,480 --> 00:06:44,500
que coraje

73
00:06:44,500 --> 00:06:47,620
problema del directo, vamos a ver

74
00:06:47,620 --> 00:06:49,600
no me da, bueno

75
00:06:49,600 --> 00:07:12,480
Pues sería realmente f de x es igual a x al cubo, f de x es igual a x al cubo más 2 por e elevado al cubo.

76
00:07:13,079 --> 00:07:24,060
Si x es menor que menos 4 y 2 partido de 3 más x, si x es mayor o igual que 4.

77
00:07:24,060 --> 00:08:01,399
el cepillo, esto, y todo hecho de aquí, 2, esta sería otra función, ¿vale? De hecho lo voy a llamar gd, gd, es igual, lo único, el adeante, lo único que ahora es menos 4, ¿cuál sería aquí el dominio?

78
00:08:01,420 --> 00:08:03,540
voy a utilizar el azul para la

79
00:08:03,540 --> 00:08:06,139
pues aquí que ocurre

80
00:08:06,139 --> 00:08:06,959
es que ahora sí

81
00:08:06,959 --> 00:08:09,319
aquí 3 más x que lo vimos antes

82
00:08:09,319 --> 00:08:11,740
resulta que x es igual a menos 3

83
00:08:11,740 --> 00:08:13,600
y el menos 3

84
00:08:13,600 --> 00:08:15,139
sí que pertenece a este

85
00:08:15,139 --> 00:08:16,519
el valor

86
00:08:16,519 --> 00:08:19,920
que es en su dominio de definición

87
00:08:19,920 --> 00:08:21,139
entonces que ocurre

88
00:08:21,139 --> 00:08:21,819
es que ahora sí

89
00:08:21,819 --> 00:08:25,779
el dominio de f de x

90
00:08:25,779 --> 00:08:27,480
de g de x

91
00:08:27,480 --> 00:08:27,899
perdón

92
00:08:27,899 --> 00:08:31,139
el dominio de f de x que son

93
00:08:31,139 --> 00:08:35,299
Todos los reales menos el menos 3.

94
00:08:35,639 --> 00:08:39,000
¿Por qué? Porque me afecta a este intervalo.

95
00:08:41,080 --> 00:08:44,179
Entonces, ¿dónde vamos a estudiar la continuidad?

96
00:08:44,360 --> 00:08:49,320
De nuevo, no tenemos que saber de memoria.

97
00:08:49,600 --> 00:08:53,259
Una función f de x es continua.

98
00:08:54,220 --> 00:08:54,960
Es continua.

99
00:08:55,980 --> 00:09:01,100
Es igual a, si solo si, el límite.

100
00:09:03,029 --> 00:09:07,909
f de x cuando x tiende a a es igual a f de a.

101
00:09:07,929 --> 00:09:10,769
¿Dónde vamos a estudiar la continuidad?

102
00:09:10,950 --> 00:09:14,429
Pues primero lo vamos a estudiar en x igual a menos 2.

103
00:09:17,279 --> 00:09:19,080
Límite de f de x.

104
00:09:19,659 --> 00:09:21,039
Hacemos los límites de la punta.

105
00:09:24,889 --> 00:09:29,279
Todo lo que expliqué es bienvenido, señor.

106
00:09:31,809 --> 00:09:35,129
Límite de f de x, cuando x tiende a menos 4 por la izquierda,

107
00:09:35,269 --> 00:09:38,250
tenemos que coger la de la punta.

108
00:09:38,830 --> 00:09:42,909
Y x al cubo más 2 por el lado a x.

109
00:09:42,909 --> 00:09:47,129
Cuando x tiende a menos 4, a la izquierda.

110
00:09:48,190 --> 00:09:49,110
¿Y esto qué es?

111
00:09:49,289 --> 00:09:54,250
Esto es menos 4 al cubo más 2 por e elevado.

112
00:09:59,330 --> 00:10:05,090
Esto es menos 64 más 2 partido de a la 4.

113
00:10:05,809 --> 00:10:06,950
Un valor que lo queréis.

114
00:10:07,690 --> 00:10:07,990
¿De acuerdo?

115
00:10:08,909 --> 00:10:15,470
Porque ocurre ahora que el límite de f de x cuando x tiende a 4 por la derecha

116
00:10:15,470 --> 00:10:24,330
es precisamente el límite de dos partidos de 3 más x, cuando x tiende a menos 4 por la izquierda.

117
00:10:25,549 --> 00:10:31,210
¿Y esto qué es? Esto es dos partidos de menos 1, que es 1.

118
00:10:32,210 --> 00:10:34,990
Y esto ni por asomo es igual.

119
00:10:34,990 --> 00:10:36,789
¿De acuerdo? Entonces, ¿cómo?

120
00:10:36,789 --> 00:10:48,740
como el límite de f de x cuando x tiende a menos 4 por la izquierda

121
00:10:48,740 --> 00:10:53,899
es igual a menos 64 más 2 partido de e a la cuarta.

122
00:10:54,759 --> 00:10:58,759
Y ya os digo yo que es distinto de menos 2 si no lo hacéis en la calculadora.

123
00:10:58,759 --> 00:11:05,440
Es igual al límite de f de x cuando x tiende a menos 4 por la derecha.

124
00:11:05,440 --> 00:11:12,600
Entonces, no existe el límite de f de x cuando x tiende.

125
00:11:14,740 --> 00:11:21,279
Y no existe el límite que ocurre, que puede ser una discontinuidad de sarto finito o de sarto infinito.

126
00:11:21,899 --> 00:11:29,460
Esto de aquí es un valor finito y esto de aquí es otro valor finito.

127
00:11:30,580 --> 00:11:34,840
Como ambos son valores finitos, pues entonces yo qué puedo decir.

128
00:11:34,840 --> 00:11:42,580
que f de x es en x igual a menos 4,

129
00:11:49,809 --> 00:12:16,350
y vamos a estudiar ahora la continuidad en x igual a menos 4.

130
00:12:17,429 --> 00:12:23,789
Fijaros que yo en principio hago el límite de f de x

131
00:12:23,789 --> 00:12:26,710
cuando el x tiende al menos 3

132
00:12:26,710 --> 00:12:30,190
el menos 3 está en este intervalo

133
00:12:30,190 --> 00:12:33,730
entonces si yo hago la recta real

134
00:12:33,730 --> 00:12:37,970
aquí el menos 4 y aquí el menos 3

135
00:12:37,970 --> 00:12:40,470
como esto tiende al menos 3

136
00:12:40,470 --> 00:12:42,590
son los valores muy próximos

137
00:12:42,590 --> 00:12:45,690
serían estos de aquí y estos de aquí

138
00:12:45,690 --> 00:12:48,370
por lo tanto yo lo que tengo que coger

139
00:12:48,370 --> 00:12:51,210
únicamente es esta función

140
00:12:51,210 --> 00:12:55,690
de dos partidos

141
00:12:55,690 --> 00:13:01,559
y lo que hago es decir

142
00:13:01,559 --> 00:13:03,360
y aquí que ocurre

143
00:13:03,360 --> 00:13:05,159
voy a tener dos partidos de cero

144
00:13:05,159 --> 00:13:08,259
es una determinación

145
00:13:08,259 --> 00:13:12,730
y como es del tipo

146
00:13:12,730 --> 00:13:14,690
que es igual a cero, hay que hacer los límites

147
00:13:14,690 --> 00:13:29,830
pues nada

148
00:13:29,830 --> 00:13:31,730
hacemos el límite

149
00:13:31,730 --> 00:13:33,929
de x cuando

150
00:13:33,929 --> 00:13:38,539
x

151
00:13:38,539 --> 00:13:42,240
x cuando x tiende

152
00:13:42,240 --> 00:13:47,580
x tiende

153
00:13:47,580 --> 00:13:53,720
y esto yo ya sé

154
00:13:53,720 --> 00:13:55,919
que va a dar 2 a la izquierda

155
00:13:55,919 --> 00:13:59,620
y lo que ocurre es menos 3 a la izquierda

156
00:13:59,620 --> 00:14:00,899
que es menos 4

157
00:14:00,899 --> 00:14:03,139
y 3 menos 4 es 3

158
00:14:03,139 --> 00:14:04,460
por lo tanto

159
00:14:04,460 --> 00:14:06,179
menos 5

160
00:14:06,179 --> 00:14:09,259
y esto es el límite

161
00:14:09,259 --> 00:14:10,639
cuando se extiende

162
00:14:10,639 --> 00:14:12,419
menos 3 a la derecha

163
00:14:12,419 --> 00:14:14,600
2 partido de 3 a la izquierda

164
00:14:14,600 --> 00:14:16,960
donde yo también sé

165
00:14:16,960 --> 00:14:19,840
que esto va a dar 2 partido de 0

166
00:14:19,840 --> 00:14:21,480
en este caso es más, ¿por qué?

167
00:14:21,559 --> 00:14:24,980
porque 3, el menos 3 a la derecha sería el menos 2

168
00:14:24,980 --> 00:14:28,159
3 menos menos 2 es 1, que es positivo

169
00:14:28,159 --> 00:14:33,590
son valores finitos

170
00:14:33,590 --> 00:14:36,250
no existe el límite

171
00:14:36,250 --> 00:14:41,090
f de x cuando x tiende a 3

172
00:14:41,090 --> 00:14:43,029
no existe el límite

173
00:14:43,029 --> 00:14:45,409
¿y entonces qué puede ser?

174
00:14:45,409 --> 00:14:47,309
una discontinuidad de salto finito

175
00:14:47,309 --> 00:14:51,210
como esto no es

176
00:14:51,210 --> 00:14:52,590
un valor finito

177
00:14:52,590 --> 00:14:54,970
no es un valor finito

178
00:14:54,970 --> 00:14:57,409
ni este ni este

179
00:14:57,409 --> 00:14:58,049
¿de acuerdo?

180
00:14:58,049 --> 00:15:00,009
yo que puedo decir

181
00:15:00,009 --> 00:15:01,710
que f de x

182
00:15:01,710 --> 00:15:04,450
presenta

183
00:15:04,450 --> 00:15:07,440
en x igual a

184
00:15:07,440 --> 00:15:07,940
menos 3

185
00:15:07,940 --> 00:15:13,629
una discontinuidad

186
00:15:14,190 --> 00:15:20,549
de salto

187
00:15:20,549 --> 00:15:24,240
infinito

188
00:15:24,240 --> 00:15:32,379
¿de acuerdo? espero que os haya servido