1 00:00:00,750 --> 00:00:02,149 Buenos días, alumnado. 2 00:00:03,209 --> 00:00:12,210 En este vídeo voy a tratar de resolver el problema de ecuaciones del cual tuvisteis dudas en la clase de ayer. 3 00:00:13,630 --> 00:00:20,870 Para poder resolver el problema, lo primero que hemos de hacer es, como siempre, leer en enunciado. 4 00:00:22,190 --> 00:00:23,010 Dice lo siguiente. 5 00:00:24,789 --> 00:00:29,829 Mónica y Ramón salieron una tarde llevando entre los dos 60 euros. 6 00:00:30,750 --> 00:00:37,750 Ramón gastó siete octavos del dinero que llevaba y Mónica gastó seis séptimos del suyo. 7 00:00:39,469 --> 00:00:42,909 Al volver a casa, a ambos le quedaba la misma cantidad. 8 00:00:44,369 --> 00:00:46,789 ¿Cuánto dinero llevaba cada uno al salir? 9 00:00:48,450 --> 00:00:59,890 Bien, pues una vez leído el enunciado, os voy a decir los cuatro pasos que os propongo para poder resolver adecuadamente este problema. 10 00:01:00,750 --> 00:01:07,230 El primer paso va a ser organizar la información de lo enunciado en una tabla. 11 00:01:09,299 --> 00:01:12,659 El segundo paso será plantear la ecuación. 12 00:01:14,620 --> 00:01:17,959 El tercer paso será resolver la ecuación. 13 00:01:19,700 --> 00:01:24,379 Y por último, el cuarto paso será comprobar la situación. 14 00:01:24,379 --> 00:01:36,980 Bien, he de comentaros que para este problema se puede resolver de varias formas. 15 00:01:37,659 --> 00:01:46,219 Se puede resolver planteando una ecuación de primer grado o también se puede resolver de igual manera planteando un sistema de ecuaciones lineales. 16 00:01:49,769 --> 00:01:52,950 Pasamos al primer paso de nuestro problema. 17 00:01:52,950 --> 00:01:56,230 Dice el primer paso 18 00:01:56,230 --> 00:01:59,250 Organizamos la información del enunciado 19 00:01:59,250 --> 00:02:01,969 ¿Qué es lo que vamos a utilizar? 20 00:02:02,969 --> 00:02:08,930 Pues como nuestro enunciado es un poco complicado de entender y para traducir 21 00:02:08,930 --> 00:02:16,069 Una herramienta muy sencilla es organizar la información de dicho enunciado en una tabla 22 00:02:18,069 --> 00:02:21,349 Bien, esta tabla va a ser una tabla de doble entrada 23 00:02:21,349 --> 00:02:42,129 Por un lado, vamos a tener a Ramón y a Mónica en las filas, y en las columnas vamos a expresar el dinero inicial que llevaba cada uno, el dinero que se gasta cada uno, y el dinero final. 24 00:02:42,129 --> 00:02:47,969 Pues bien, como estamos planteando el problema con una ecuación de primer grado 25 00:02:47,969 --> 00:02:52,490 pues vamos a tener solamente una incógnita 26 00:02:52,490 --> 00:02:54,689 ¿A quién vamos a llamar X? 27 00:02:54,689 --> 00:02:59,270 Pues podemos llamar X al dinero que lleve Ramón o al dinero que lleve Mónica 28 00:02:59,270 --> 00:03:03,969 Vamos a considerar que X es el dinero que lleva Ramón 29 00:03:03,969 --> 00:03:07,229 ¿Cómo sabemos el dinero que lleva Mónica? 30 00:03:07,729 --> 00:03:11,689 Pues si entre los dos tienen 60 euros y Ramón 31 00:03:12,530 --> 00:03:16,569 Tiene X euros, Mónica tendrá 60 menos X. 32 00:03:18,090 --> 00:03:22,210 Es muy importante que este paso lo hagáis bien. 33 00:03:23,210 --> 00:03:24,750 ¿Y cómo sé que he hecho bien este paso? 34 00:03:25,349 --> 00:03:30,289 Pues mirad, si tú sumas el dinero que tiene Ramón y el dinero que tiene Mónica, 35 00:03:30,289 --> 00:03:36,129 el resultado final te tiene que dar el dinero total, que es 60. 36 00:03:37,710 --> 00:03:40,110 Bien, pasamos a la segunda columna. 37 00:03:40,110 --> 00:03:46,050 nos dice que Ramón gasta siete octavos del dinero que llevaba 38 00:03:46,050 --> 00:03:50,389 y que Mónica gasta seis séptimos del dinero que llevaba. 39 00:03:51,949 --> 00:04:00,550 Pues bien, siete octavos para Ramón, siete octavos del dinero que llevaba sería siete octavos de X, 40 00:04:00,550 --> 00:04:08,110 que al operar me quedaría siete de X partido ocho en fracción. 41 00:04:08,110 --> 00:04:24,350 Para Mónica. Mónica gastó 6 séptimos del dinero que llevaba. Como ella llevaba 60 menos x, pues Mónica habría gastado 6 séptimos por, y entre paréntesis, 60 menos x. 42 00:04:25,430 --> 00:04:31,430 Esta última parte de la tabla, esta última fila de la segunda columna, no la completo porque no me interesa. 43 00:04:32,389 --> 00:04:35,829 Muy bien, ya casi hemos terminado de organizar la información. 44 00:04:36,990 --> 00:04:39,089 Pasemos a la última columna. 45 00:04:39,670 --> 00:04:40,389 Dinero final. 46 00:04:42,250 --> 00:04:44,250 ¿Cuánto dinero tiene al final Ramón? 47 00:04:44,910 --> 00:04:48,870 Pues tendrá el dinero inicial menos el dinero que se gastó. 48 00:04:49,269 --> 00:04:51,670 ¿Y cuánto dinero final tendrá Mónica? 49 00:04:51,670 --> 00:04:56,569 Pues tendrá el dinero inicial menos el dinero que se gastó. 50 00:04:57,790 --> 00:05:01,110 Expresamos matemáticamente dichas cantidades. 51 00:05:01,430 --> 00:05:18,629 Ramón tendría x menos 7x partido por 8 y Mónica tendría una vez esta cantidad menos 6 séptimos esta cantidad, que está expresada por paréntesis. 52 00:05:20,009 --> 00:05:24,790 Lo he expuesto con paréntesis porque me parece más adecuado para organizar la información. 53 00:05:24,790 --> 00:05:35,129 Repito, Mónica tenía una vez 60 menos x inicialmente, y como se gasta 6 séptimos de esa cantidad que tenía inicialmente, 54 00:05:35,550 --> 00:05:39,850 pues al final va a tener 1 menos 6 séptimos de esa cantidad. 55 00:05:42,110 --> 00:05:49,649 Perfecto. Una vez visto el primer paso, el siguiente paso será plantear la ecuación. 56 00:05:51,269 --> 00:05:55,569 ¿Cómo planteamos la ecuación? 57 00:05:55,569 --> 00:06:02,709 Bien, pues el enunciado nos dice que al volver a casa, ambos lo hacen con la misma cantidad de dinero. 58 00:06:03,389 --> 00:06:13,069 Si miramos la tabla, desde la columna de la tabla anterior, el dinero con el que llega a casa Ramón es este, 59 00:06:13,649 --> 00:06:17,949 y el dinero con el que llega a casa Mónica sería este. 60 00:06:17,949 --> 00:06:28,529 Es decir, el dinero con el que llegaría Ramón sería x menos 7x partido por 8 61 00:06:28,529 --> 00:06:39,389 y el dinero con el que llegaría Mónica sería entre paréntesis 1 menos 6 séptimos de x por 60 menos x. 62 00:06:39,889 --> 00:06:43,589 Todo bien entre paréntesis, por lo que hemos explicado anteriormente. 63 00:06:43,589 --> 00:06:49,589 Perfecto. Ya tengo casi, casi, casi planteada la ecuación. 64 00:06:52,670 --> 00:06:56,829 ¿Por qué no la tengo planteada? Voy a ponerla un poquito más bonita, ¿vale? 65 00:06:57,750 --> 00:07:06,209 Entonces, utilizando la frase que hemos comentado anteriormente, poniendo los datos que hemos organizado en la tabla para cada uno de ellos, 66 00:07:06,870 --> 00:07:13,089 opero un poquito en cada miembro de la ecuación para que me quede más sencillo a la hora de poder resolverla. 67 00:07:13,589 --> 00:07:25,970 Entonces, reduciendo a común denominador los dos términos de la primera ecuación, me va a quedar en el primer miembro, pues, al operar un poquito, x partido por 8. 68 00:07:27,509 --> 00:07:35,089 Esto se puede ver intuitivamente que si Ramón se ha gastado 7 octavos de una cantidad, pues le quedaría un octavo de esa cantidad. 69 00:07:35,089 --> 00:07:45,430 Lo mismo para Mónica. Operamos un poquito los datos que teníamos en la tabla y también, de igual forma, lo podemos pensar intuitivamente. 70 00:07:46,569 --> 00:08:02,449 Si Mónica se ha gastado 6 séptimos del dinero que tenía inicialmente y ese dinero es 60 menos x, pues Mónica, al llegar a Kassian, tendrá un séptimo de la cantidad inicial, es decir, un séptimo de 60 menos x. 71 00:08:05,089 --> 00:08:19,290 Perfecto. Tenemos una ecuación con denominadores y para resolverla, como hemos hecho siempre en las clases, primero la transformaremos en una ecuación con paréntesis y después en una ecuación con denominadores. 72 00:08:19,290 --> 00:08:24,810 Muy bien 73 00:08:24,810 --> 00:08:29,430 El tercer paso, entonces, va a ser resolver la ecuación 74 00:08:29,430 --> 00:08:31,589 Una vez escrito la ecuación 75 00:08:31,589 --> 00:08:34,750 Y visto que es una ecuación con denominadores 76 00:08:34,750 --> 00:08:37,330 Para poder resolver una ecuación con denominadores 77 00:08:37,330 --> 00:08:41,350 Lo primero que tenemos que hacer es el mínimo común múltiplo de estos denominadores 78 00:08:41,350 --> 00:08:44,669 Pues bien, haciendo los cálculos 79 00:08:44,669 --> 00:08:49,009 El mínimo común múltiplo de los denominadores 8 y 7 80 00:08:49,009 --> 00:09:00,649 nos sale que es 56. Una vez que tengo ese mínimo común múltiplo, escribo una ecuación equivalente a la de partida 81 00:09:00,649 --> 00:09:12,129 en la cual cada término de cada miembro tenga el mismo denominador. Recordad que como el denominador que voy a poner es 56, 82 00:09:12,129 --> 00:09:17,870 estoy cambiando la fracción, pues al cambiar el denominador también tendré que cambiar el numerador. 83 00:09:18,470 --> 00:09:23,389 ¿Qué me quedará el primer numerador? Pues el primer numerador me quedará 7x. 84 00:09:24,129 --> 00:09:32,230 Y el segundo denominador, si divido 56 entre 7, pues me quedará 8 por la cantidad inicial que tenía. 85 00:09:32,230 --> 00:09:43,210 Perfecto, una vez que tenemos a los dos miembros de la ecuación con el mismo denominador 86 00:09:43,210 --> 00:09:50,450 podemos suprimir estos denominadores y el resultado sería que tenemos una ecuación con paréntesis 87 00:09:50,450 --> 00:09:55,210 La ecuación con paréntesis, el primer miembro sería el término 7x 88 00:09:55,210 --> 00:10:05,230 y el segundo miembro serían los términos que correspondan a multiplicar 8 por la cantidad entre paréntesis de 60 menos x. 89 00:10:06,610 --> 00:10:09,470 ¿Cómo resolvemos una ecuación con paréntesis? 90 00:10:09,870 --> 00:10:16,350 Pues aplicamos la propiedad distributiva para quitarnos dicho paréntesis y llegamos a una ecuación sencilla. 91 00:10:17,470 --> 00:10:22,129 Si hacemos este paso obtenemos una ecuación sencilla en la cual el primer miembro es 7x 92 00:10:22,129 --> 00:10:28,090 Y el segundo miembro está formado por dos términos que son 480 menos 8x. 93 00:10:29,309 --> 00:10:37,509 Resolvemos la ecuación sencilla resultante y nos va a quedar que x es 32 euros. 94 00:10:38,230 --> 00:10:47,309 Recordamos que x era el dinero que tenía Ramón, entonces el dinero original que tendría Mónica sería 60 menos x. 95 00:10:47,309 --> 00:10:52,950 60 menos 32, 28 euros tendría Mónica. 96 00:10:54,210 --> 00:10:58,669 Recordadnos que esos datos están perfectamente organizados en la tabla. 97 00:10:59,129 --> 00:11:01,870 Hemos obtenido la solución para el dinero que tenía Ramón 98 00:11:01,870 --> 00:11:06,289 y el dinero que tendría Mónica vendría dado por 60 menos X. 99 00:11:08,029 --> 00:11:13,330 Para finalizar cualquier problema, el último paso debe ser comprobar la información. 100 00:11:14,250 --> 00:11:19,690 Cuando hacemos un problema con una tabla, lo más fácil es sustituir los datos en la tabla. 101 00:11:21,250 --> 00:11:22,690 ¿Qué dinero inicial tenía Ramón? 102 00:11:23,330 --> 00:11:24,470 32 euros. 103 00:11:24,950 --> 00:11:26,730 ¿Qué dinero inicial tenía Mónica? 104 00:11:27,309 --> 00:11:28,409 28 euros. 105 00:11:28,750 --> 00:11:30,789 Datos que hemos calculado anteriormente. 106 00:11:31,990 --> 00:11:33,309 ¿Cuánto dinero se gasta Ramón? 107 00:11:33,929 --> 00:11:35,470 Pues 7 octavos de 32. 108 00:11:36,149 --> 00:11:37,950 ¿Cuánto es 7 octavos de 32? 109 00:11:38,889 --> 00:11:40,049 28 euros. 110 00:11:40,889 --> 00:11:42,590 ¿Cuánto dinero se gasta Mónica? 111 00:11:42,590 --> 00:11:48,110 seis séptimos de veintiocho, es decir, veinticuatro euros. 112 00:11:48,830 --> 00:11:53,389 Y entonces, para comprobar que está bien, tenemos que ver el dinero final que tiene cada uno. 113 00:11:54,149 --> 00:11:58,710 Si Ramón partía con treinta y dos euros y gasta veintiocho euros, 114 00:11:59,090 --> 00:12:01,889 el resultado final es que tendría cuatro euros. 115 00:12:02,889 --> 00:12:09,809 Y Mónica, si inicialmente tenía veintiocho euros y se gasta veinticuatro euros, 116 00:12:09,809 --> 00:12:13,909 El resultado final es que también tendría cuatro euros. 117 00:12:14,769 --> 00:12:18,789 Por lo tanto, ya hemos terminado de resolver este problema. 118 00:12:20,409 --> 00:12:25,490 Espero que lo hayáis entendido y si tenéis dudas, pues me preguntáis en posteriores clases. 119 00:12:26,750 --> 00:12:28,570 Un saludo muy fuerte. Hasta luego.