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00:00:01,389 --> 00:00:14,349
Sistemas de ecuaciones lineales

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00:00:14,349 --> 00:00:18,640
¿Qué es un sistema?

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00:00:19,739 --> 00:00:25,199
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones para las que vamos a buscar una solución común.

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00:00:25,879 --> 00:00:29,059
Los sistemas se clasifican en lineales y no lineales.

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00:00:29,719 --> 00:00:32,299
En este proyecto vamos a explicar los lineales.

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00:00:33,380 --> 00:00:37,780
Los sistemas de ecuaciones lineales son aquellos en los que todas las ecuaciones son de primer grado

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00:00:37,780 --> 00:00:41,799
y se llaman así porque su representación gráfica es en una línea recta.

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00:00:41,799 --> 00:00:46,149
Tipos de métodos para resolver un sistema

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00:00:46,149 --> 00:00:54,789
Los sistemas se pueden resolver por un método de sustitución, por un método de igualación, por un método de reducción y un método gráfico

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00:00:54,789 --> 00:00:58,390
Método de sustitución

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00:00:58,390 --> 00:01:03,149
Vamos a explicar el método de sustitución poniendo un ejemplo

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00:01:03,149 --> 00:01:10,170
que en este caso es 3x-4y igual a menos 6 y 2x más 4y igual a 16

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00:01:10,170 --> 00:01:16,390
El primer paso que hay que hacer es despejar una incógnita en una de las ecuaciones

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00:01:16,390 --> 00:01:22,269
Nosotros hemos despejado la x de la segunda ecuación del sistema

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00:01:22,269 --> 00:01:25,930
que nos ha dado x igual a 8 menos 2y

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00:01:25,930 --> 00:01:31,450
El segundo paso es sustituir la expresión de esta incógnita en la otra ecuación

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00:01:31,450 --> 00:01:33,650
obteniendo una sola incógnita

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00:01:33,650 --> 00:01:40,280
Es decir, sustituimos la x de la primera ecuación del sistema

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00:01:40,280 --> 00:01:50,280
por lo que nos ha dado la x en el paso 1, quedando así 3 por 8 menos 2y menos 4y igual

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00:01:50,280 --> 00:01:57,689
a menos 6. El segundo paso es resolver la ecuación, en este caso nos ha dado que y

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00:01:57,689 --> 00:02:04,989
es igual a 3. El cuarto paso es el valor obtenido si se sustituye en la ecuación en la que

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00:02:04,989 --> 00:02:12,599
aparecía la incógnita despejada, es decir, sustituimos la y de la segunda ecuación del

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00:02:12,599 --> 00:02:20,300
sistema, por lo que nos ha dado el paso 3, que es y igual a 3. Quedaría como 2x más

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00:02:20,300 --> 00:02:28,460
4 por 3 igual a 16. En este caso el resultado es x igual a 2 y la solución del sistema

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00:02:28,460 --> 00:02:40,080
nos da que x es igual a 2 e y es igual a 3. Método de igualación. Este método también

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00:02:40,080 --> 00:02:46,000
lo vamos a resolver mediante un ejemplo, que en este caso es 3x más 2y igual a 3 y

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00:02:46,000 --> 00:02:53,710
menos x más 5y igual a 16. El primer paso es despejar la misma incógnita en las dos

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00:02:53,710 --> 00:03:01,889
ecuaciones. En este caso, nosotros hemos despejado la y en ambas ecuaciones, en la primera y

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00:03:01,889 --> 00:03:08,889
en la segunda. Hemos obtenido que la y de la primera es igual a 3 menos 3x partido de

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00:03:08,889 --> 00:03:16,289
2 y la y de la segunda es 16 más x partido de 5. El segundo paso es que cuando ya las

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00:03:16,289 --> 00:03:23,719
tienes despejadas, las igualas dejando una incógnita. Es decir, que pones que la y de

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00:03:23,719 --> 00:03:31,889
la primera ecuación es igual a la y de la segunda ecuación. El tercer paso es resolver

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00:03:31,889 --> 00:03:42,280
la incógnita que falta, que en este caso es x. En este caso nos ha dado que x es igual

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00:03:42,280 --> 00:03:48,199
a menos uno. El cuarto paso es sustituir la incógnita que ha resuelto en el anterior

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00:03:48,199 --> 00:03:56,300
caso en una de las dos ecuaciones. Es decir, sustituyes una de las x de cualquiera de las

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00:03:56,300 --> 00:04:01,979
dos ecuaciones del sistema con lo que te ha dado el paso tres, es decir, en este caso

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00:04:01,979 --> 00:04:10,180
x igual a menos uno. Nosotros hemos decidido hacerlo con la primera ecuación. Hemos tenido

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00:04:10,180 --> 00:04:18,160
que 3 por menos 1 más 2y es igual a menos 3. Hemos resuelto esta ecuación y nos ha dado

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00:04:18,160 --> 00:04:27,750
que y es igual a 3. Así pues, ya obtenemos la solución del sistema, que x es igual a

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00:04:27,750 --> 00:04:38,120
menos 1 e y es igual a 3. Método de reducción. Al igual que en los otros dos métodos, vamos

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00:04:38,120 --> 00:04:45,079
a seguir explicando este con un ejemplo, que en este caso es x más 2y igual a 2 y 3x menos

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00:04:45,079 --> 00:04:51,019
y igual a 8. El primer paso es preparar las dos ecuaciones multiplicándolas por los números

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00:04:51,019 --> 00:04:58,709
que convenga. Esto se hace para poder quitar una incógnita. En este caso nosotros hemos

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00:04:58,709 --> 00:05:05,230
decidido multiplicar la primera ecuación por 3 para que así 3x se vaya con el 3x.

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00:05:05,230 --> 00:05:12,089
El resultado de esta multiplicación es 3x más 6y igual a menos 6

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00:05:12,089 --> 00:05:19,459
El segundo caso es quitar la incógnita, para ello se suma o se resta las ecuaciones

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00:05:19,459 --> 00:05:27,459
En nuestro caso las hemos restado para que así el 3x se vaya con el 3x y nos quede solo una incógnita

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00:05:27,459 --> 00:05:28,660
Que es y

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00:05:28,660 --> 00:05:33,519
Hemos resuelto y y nos ha dado que y es igual a menos 2

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00:05:33,519 --> 00:05:40,980
El cuarto paso es que el valor obtenido se sustituya en una de las ecuaciones iniciales y se resuelva

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00:05:40,980 --> 00:05:48,459
En este caso nosotros hemos sustituido la y de la primera ecuación con lo que hemos hallado en el tercer paso

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00:05:48,459 --> 00:05:55,560
Así pues hemos obtenido x más 2 por menos 2 igual a menos 2

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00:05:55,560 --> 00:05:59,480
Y resolviendo esto nos ha dado que x es igual a 2

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00:06:00,040 --> 00:06:06,839
Así pues, ya tenemos la solución del sistema, y es que x es igual a 2 e y es igual a menos 2.

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00:06:09,740 --> 00:06:11,040
Método gráfico.

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00:06:12,339 --> 00:06:15,360
Este es el último método, y a la vez el menos preciso.

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00:06:15,879 --> 00:06:23,839
Pero también lo vamos a explicar con un ejemplo, que en este caso es x más y igual a 1 y 2x más y igual a 4.

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00:06:24,660 --> 00:06:30,720
El primer paso que hay que hacer es realizar una tabla con valores que les des a las incógnitas.

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00:06:32,180 --> 00:06:36,519
Tienes que poner dos o tres valores por cada incógnita que haya en cada ecuación.

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00:06:37,660 --> 00:06:44,819
En este caso hemos dado el valor 0 a la x de la primera ecuación y hemos obtenido que y es igual a 1.

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00:06:45,300 --> 00:06:49,779
Si ponemos que x es 1, y va a ser igual a 0.

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00:06:49,980 --> 00:06:54,759
Y si ponemos que x es 2, obtendremos que y es igual a menos 1.

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00:06:55,879 --> 00:06:58,319
Para la segunda ecuación hemos hecho lo mismo.

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00:06:58,319 --> 00:07:02,379
y si ponemos que x es igual a 0, la y nos va a dar 4.

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00:07:02,899 --> 00:07:06,579
Si ponemos que la x es 2, la y nos va a dar 0.

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00:07:07,040 --> 00:07:11,579
Si ponemos que x es 1, la y nos va a dar igual a 2.

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00:07:13,160 --> 00:07:18,040
Cuando ya tienes estos datos, el segundo paso es colocarlos en el eje cartesiano.

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00:07:19,980 --> 00:07:25,480
Colocas los valores de la x en la línea x y los valores de la y en la línea y.

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00:07:25,480 --> 00:07:37,120
cuando ya tienes esos datos colocados, que en este caso es x0, y1, x1, y0, y x2, y-1.

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00:07:37,920 --> 00:07:39,480
Los unes con una recta.

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00:07:41,120 --> 00:07:42,439
Y en el otro caso lo mismo.

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00:07:42,439 --> 00:07:57,420
Por ejemplo, pones x igual a 0 y igual a 4, x igual a 2 y igual a 0, y x igual a 1 y igual a 2.

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00:07:59,850 --> 00:08:01,769
También los unes con una línea recta.

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00:08:02,889 --> 00:08:07,410
El punto donde se crucen ambas rectas será la solución del sistema.

75
00:08:07,410 --> 00:08:15,269
En este caso, la solución es x igual a 3 y igual a menos 2.

76
00:08:18,370 --> 00:08:20,970
Soluciones posibles en el método gráfico.

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00:08:21,449 --> 00:08:25,889
El resultado del método gráfico puede ser de tres distintas maneras.

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00:08:27,009 --> 00:08:31,990
La que conocemos, que es donde se cruzan dos rectas, es la solución.

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00:08:32,950 --> 00:08:36,350
Si te salen dos rectas en paralelo es que no tienes solución

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00:08:36,350 --> 00:08:41,889
y si te sale una recta encima de la otra es que tiene soluciones infinitas.