1
00:00:01,199 --> 00:00:21,660
Vamos a comenzar con la composición de movimientos. Aquí dentro de esta parte de la cinemática vamos a estudiar tres tipos.

2
00:00:21,660 --> 00:00:35,509
Uno, cuando tenemos movimiento rectilíneo uniforme en ambos ejes, X e Y.

3
00:00:37,310 --> 00:00:46,799
En segundo lugar, tiro oblicuo o parabólico.

4
00:00:51,000 --> 00:00:54,380
Y el tres, el lanzamiento horizontal.

5
00:00:54,380 --> 00:01:13,540
A ver, en todos ellos lo que vamos a ver es que un movimiento se puede descomponer en un eje X y en un eje Y, ¿de acuerdo?

6
00:01:13,819 --> 00:01:28,700
Entonces, vamos a ver en primer lugar lo que sucede cuando tenemos movimiento rectilíneo uniforme tanto en el eje X como en el eje Y, en los dos, ¿de acuerdo?

7
00:01:29,459 --> 00:01:37,400
Venga, vamos a poner un ejemplo para que lo veáis, qué tipo de movimiento vamos a ver y luego las ecuaciones correspondientes.

8
00:01:38,680 --> 00:01:48,019
A ver, imaginaos que queremos ir desde una orilla de un río, aquí hay un río, ¿vale? Hasta otra.

9
00:01:48,920 --> 00:01:56,400
¿Qué es lo que sucede? Pues bueno, pues normalmente si no hay corriente, pues podemos ir justamente por el camino más corto, que sería este, ¿no?

10
00:01:56,400 --> 00:02:18,620
Pero, ¿qué va a ocurrir? Pues que normalmente va a haber corriente del río y la corriente del río va a tener una velocidad, velocidad de la corriente que va a ir como hacia la derecha, ¿de acuerdo? Sin embargo, nosotros queremos ir, digamos, en lo que sería el eje Y, queremos ir por este camino, ¿de acuerdo todos?

11
00:02:18,620 --> 00:02:34,939
¿Sí? Entonces, lo que hacemos es ir desde aquí para acá. Imaginaos que vamos con una barca en un eje Y. ¿Pero qué pasa? Que la barca no va a ir por este camino. Si no hubiera corriente, desde luego iría por aquí.

12
00:02:34,939 --> 00:03:01,289
Pero con la corriente lo que hace realmente es esto. Esta sería la velocidad real de la barca. ¿De acuerdo? ¿Vale? Entonces, ¿qué es lo que pasa? Pues que al final vamos a tener que considerar la corriente, por un lado, que va a tener una velocidad que está situada en el eje X.

13
00:03:01,289 --> 00:03:10,789
Nosotros que queremos cruzar por el camino más corto que correspondería al eje Y

14
00:03:10,789 --> 00:03:14,900
¿De acuerdo? ¿Vale?

15
00:03:15,580 --> 00:03:19,280
Y luego hay una velocidad real

16
00:03:19,280 --> 00:03:22,699
La velocidad que vamos a llamar V

17
00:03:22,699 --> 00:03:30,219
Que simplemente va a ser la suma de la velocidad en el eje X más la velocidad en el eje Y

18
00:03:30,219 --> 00:03:31,340
¿Vale?

19
00:03:31,979 --> 00:03:33,539
Entonces, ¿qué ocurre?

20
00:03:33,539 --> 00:03:36,180
Esto en cuanto a velocidades, pero también en cuanto a posiciones.

21
00:03:37,280 --> 00:03:42,000
Si nosotros queremos ir de aquí a aquí por el camino más corto, mientras cuando haya corriente,

22
00:03:42,000 --> 00:03:52,000
vamos a tener que considerar que las posiciones y la distancia recorrida va a ser la que va desde aquí hasta aquí.

23
00:03:52,340 --> 00:03:53,599
¿De acuerdo? ¿Vale?

24
00:03:54,180 --> 00:04:03,219
Fijaos entonces que nosotros podemos establecer aquí una serie de vectores y decir que este es un vector de posición al que llamamos R.

25
00:04:03,539 --> 00:04:17,269
Es decir, vamos a considerar ahora los vectores de posición. Mirad, tendríamos entonces, imaginad que esta es una orilla y esta es otra orilla. Vamos, desde aquí hasta aquí.

26
00:04:17,709 --> 00:04:27,089
Pero, ¿qué es lo que sucede? Que la corriente nos empuja para acá. Esto sería el vector R. El vector R, y si nosotros hacemos el módulo de este vector, nos va a dar la distancia que recorremos.

27
00:04:27,089 --> 00:04:45,790
¿De acuerdo? Sin embargo, fijaos, ¿cómo puedo hacer que este vector R esté en función de unos vectores unitarios? Pues lo descomponemos y esto sería el vector en el eje X.

28
00:04:45,790 --> 00:05:07,120
Esto sería el vector en el eje Y. Pero realmente la distancia que recorremos, la distancia recorrida va a ser igual a el módulo de este vector de posición, el que venimos señalando aquí.

29
00:05:07,120 --> 00:05:26,959
¿De acuerdo? Vale. Entonces, fijaos, tanto en el eje X como en el eje Y tenemos un movimiento rectilíneo uniforme. Por tanto, las ecuaciones van a ser las correspondientes a ese movimiento rectilíneo uniforme.

30
00:05:26,959 --> 00:05:35,800
¿De acuerdo? Lo que vamos a hacer es llamar, fijaos, a esta distancia que se recorre desde aquí para acá, la vamos a llamar x.

31
00:05:36,680 --> 00:05:43,439
A esta distancia que se recorre de aquí para acá, la vamos a llamar y, que realmente es la distancia, si estamos hablando de una barca,

32
00:05:43,439 --> 00:05:48,899
que los problemas normalmente son de barquitas que cruzan orillas y demás, ahora vamos a ver un ejemplo concreto, ¿vale?

33
00:05:48,899 --> 00:06:01,060
Con enunciado y demás, bueno, pues aquí esta parte, lo que es la distancia entre las orillas es lo que se llamaría la Y, ¿de acuerdo? Es la distancia en el eje Y, ¿vale?

34
00:06:01,060 --> 00:06:24,000
Bueno, pues entonces, mirad, ¿en qué se tiene que cumplir en todas ellas? Pues lo que se tiene que cumplir es que x es igual a la velocidad por el tiempo, si estamos hablando del eje x y en el eje y, lo que se tiene que cumplir es que la y es igual también a la velocidad por el tiempo.

35
00:06:24,000 --> 00:07:04,560
Pero aquí tenemos que especificar velocidad en x por el tiempo y aquí velocidad en y por el tiempo. Una cosa importante para la composición de movimientos, en la composición de movimientos vamos a considerar lo siguiente, el tiempo, el tiempo que se tarda, tiempo que se tarda en realizar el recorrido, esto es para todos los movimientos que nos vamos a encontrar, los tres que hemos dicho.

36
00:07:05,300 --> 00:07:26,240
El tiempo que se tarda en realizar el recorrido es igual al tiempo en el eje X y también igual al tiempo en el eje Y.

37
00:07:29,740 --> 00:07:30,540
¿Esto qué significa?

38
00:07:30,779 --> 00:07:37,600
Pues significa que si yo voy de aquí para acá, fijaos una cosa, si voy desde este punto, a ver si pinta en rojo aquí,

39
00:07:37,600 --> 00:07:51,800
Desde este punto, le dará la gana coger el color rojo ahí, a este punto se tarda un tiempo T. Pero se tardaría lo mismo desde aquí hasta aquí que desde aquí hasta aquí. Todo eso es el tiempo T. ¿Entendido? ¿Vale?

40
00:07:51,800 --> 00:08:09,259
Sí, lo repito. Si de aquí hasta aquí, mirad, desde aquí, aquí estoy señalando, desde el origen de coordenadas hasta aquí se tarda un tiempo T, el que sea, que es el tiempo real que se tarda en ir con la barquita de aquí para acá para cruzar el río, ¿lo veis? ¿Vale?

41
00:08:09,259 --> 00:08:34,360
Bueno, pues esto, este tiempo es el mismo que si voy desde aquí hasta aquí y también el mismo que si voy de aquí hasta aquí, ¿de acuerdo? Y eso nos va a solucionar todos los problemas. ¿Por qué? Porque si yo calculo de alguna manera el tiempo que se tarda en ir de aquí a aquí, me va a valer para todos los puntos, ¿de acuerdo? ¿Vale?

42
00:08:34,360 --> 00:09:15,799
A ver, ¿podemos continuar o no? Sí, venga, entonces, este tipo de ejercicios son muy sencillos, van a ser ejercicios del tipo, por ejemplo, que una barca quiere cruzar, pretende cruzar un río, la distancia entre las orillas es de, por ejemplo, vamos a poner 5 metros, ¿vale?

43
00:09:15,799 --> 00:09:41,629
Con esto ya me darían el valor de la I igual a 5 metros, ¿de acuerdo? La velocidad de la corriente es, por ejemplo, 4 metros por segundo, es decir, la velocidad que viene por aquí, ¿de acuerdo?

44
00:09:41,629 --> 00:10:11,220
¿Sí? Y la barca, la velocidad de la barca, vamos a decir que es de 2 metros por segundo. ¿Vale? Entonces, nos preguntarán, ¿cuál es la distancia que recorre la barca? ¿Cuál es la distancia que recorre la barca?

45
00:10:11,220 --> 00:10:21,080
Bueno, aquí nos pueden preguntar diferentes variables y nos pueden dar otros datos, pero bueno, vamos a ver qué pasaría en este caso, ¿de acuerdo?

46
00:10:21,899 --> 00:10:36,100
A ver, mirad, si pretendemos ir desde aquí hasta aquí, imaginaos que este es el río, esta sería la velocidad que lleva la barca, la ponemos aquí en el eje Y, en el eje X tendríamos la velocidad de la corriente

47
00:10:36,100 --> 00:10:43,519
y queremos saber realmente la distancia esta de aquí, nos piden esta distancia, ¿de acuerdo? ¿Vale?

48
00:10:44,080 --> 00:10:53,179
Entonces, ¿qué tenemos que hacer? Pues lo que tenemos que hacer es calcular cuál es la distancia X y la distancia Y, ya me la dan, ¿por qué?

49
00:10:53,440 --> 00:11:00,220
Porque me dicen que es la distancia que hay entre las dos orillas, y igual, por ejemplo, pues hemos dicho 5 metros, ¿vale?

50
00:11:00,220 --> 00:11:12,600
Entonces, x no lo conocemos, pero sin embargo, conocemos, por ejemplo, la velocidad de la barca, la velocidad de la barca que me dicen que es de 4 metros por segundo.

51
00:11:13,639 --> 00:11:22,779
Tened en cuenta que vamos a aplicar en todos los casos las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme, ¿vale?

52
00:11:22,779 --> 00:11:42,639
¿Sí? Venga, entonces, ¿qué podemos hacer? Si yo tengo la I, esta distancia, y tengo la velocidad que lleva por aquí, ¿puedo calcular el tiempo? ¿Sí? ¿Puedo calcular el tiempo o no? Sí, ¿no? A ver, ¿cómo se puede calcular el tiempo?

53
00:11:42,639 --> 00:11:48,159
Como I hemos dicho que es igual a la velocidad de la barca por el tiempo

54
00:11:48,159 --> 00:11:51,360
A ver, mirad, tengo aquí todos los datos, fijaos

55
00:11:51,360 --> 00:11:54,220
Tengo el valor de la I, que es 5 metros

56
00:11:54,220 --> 00:11:58,019
Tengo la velocidad de la barca, puedo calcular el tiempo despejando de aquí

57
00:11:58,019 --> 00:11:59,419
¿Lo veis? ¿Vale?

58
00:12:00,080 --> 00:12:02,519
No tiene nada de particular este tipo de problemas

59
00:12:02,519 --> 00:12:06,720
Venga, entonces sería I dividido entre velocidad de la barca

60
00:12:06,720 --> 00:12:10,600
Es decir, que el tiempo es igual a 5 metros

61
00:12:10,600 --> 00:12:16,539
dividido entre 4 y 4 metros por segundo de acuerdo

62
00:12:16,539 --> 00:12:25,299
y esto sale 125 125 segundos que quiere decir que ir desde aquí hasta aquí se

63
00:12:25,299 --> 00:12:31,419
tarda 125 segundos vale fijaos que lo que yo quiero es

64
00:12:31,419 --> 00:12:34,600
calcular es este trocito a ver lo voy a señalar este de aquí lo que va de hacia

65
00:12:34,600 --> 00:12:38,200
aquí esto claro pero para calcular este trozo que

66
00:12:38,200 --> 00:12:42,500
tengo que hacer me falta calcular este poquito de la

67
00:12:42,500 --> 00:12:52,490
equis no si entonces como calculamos esa equis como calculamos la equis

68
00:12:52,490 --> 00:12:58,610
a ver la equis a que será igual a la velocidad de la corriente por el tiempo

69
00:12:58,610 --> 00:13:04,750
no pero que hemos dicho acerca del tiempo que es el mismo es decir este 1 25

70
00:13:04,750 --> 00:13:08,509
segundos que nos ha salido aquí es el mismo que se tarda en ir de aquí a aquí

71
00:13:08,509 --> 00:13:10,509
Pero también de aquí a aquí

72
00:13:10,509 --> 00:13:12,129
Pero también de aquí a aquí

73
00:13:12,129 --> 00:13:14,309
Luego el tiempo lo puedo poner ya

74
00:13:14,309 --> 00:13:15,549
Ya sé, 1.25

75
00:13:15,549 --> 00:13:18,330
¿La velocidad de la corriente la conozco?

76
00:13:18,649 --> 00:13:19,909
Sí, os la dan

77
00:13:19,909 --> 00:13:27,159
A ver, momentito

78
00:13:27,159 --> 00:13:28,600
Vamos a poner aquí

79
00:13:28,600 --> 00:13:30,299
Vamos a retocar algo del enunciado

80
00:13:30,299 --> 00:13:31,340
Porque el calculado

81
00:13:31,340 --> 00:13:32,539
A ver, cuidado

82
00:13:32,539 --> 00:13:34,879
A ver, cuidadito

83
00:13:34,879 --> 00:13:36,919
Que he puesto aquí velocidad de la barca

84
00:13:36,919 --> 00:13:38,980
4 metros por segundo

85
00:13:38,980 --> 00:13:40,159
Cuando hemos dicho que era 2

86
00:13:40,159 --> 00:13:42,320
Vamos a poner aquí 4, ya está

87
00:13:42,320 --> 00:13:43,919
venga, aquí

88
00:13:43,919 --> 00:13:46,559
y aquí lo vamos a poner al revés, vamos a poner aquí 2

89
00:13:46,559 --> 00:13:48,720
y ya está, aquí vamos a ponerlo al revés

90
00:13:48,720 --> 00:13:50,639
venga, aquí

91
00:13:50,639 --> 00:13:52,159
me hace caso esto, ahí

92
00:13:52,159 --> 00:13:54,440
ponemos 2 para no tener que cambiar el problema

93
00:13:54,440 --> 00:13:56,779
venga, y ahora la velocidad de la corriente

94
00:13:56,779 --> 00:13:57,879
vamos a poner 2, ¿no?

95
00:13:58,419 --> 00:14:00,779
con lo cual sería 2

96
00:14:00,779 --> 00:14:04,240
venga, 2

97
00:14:04,240 --> 00:14:06,679
metros por segundo

98
00:14:06,679 --> 00:14:08,340
por 1,25

99
00:14:08,340 --> 00:14:10,700
segundos, con lo cual esto nos sale

100
00:14:10,700 --> 00:14:34,960
2,5 metros. Es decir, este trocito que hay aquí, este es 2,5. Y ahora decidme, a ver, esto ya se va con sentido común. Si yo tengo este trozo de aquí, este de aquí es 2,5 y este otro me dicen que es de 5 metros, ¿cómo puedo calcular esta parte?

101
00:14:34,960 --> 00:14:38,730
Pitágoras, directamente

102
00:14:38,730 --> 00:14:40,950
¿Vale? Entonces, la distancia

103
00:14:40,950 --> 00:14:42,409
Que me están preguntando

104
00:14:42,409 --> 00:14:45,549
Será la raíz cuadrada de 5 al cuadrado

105
00:14:45,549 --> 00:14:47,710
Más 2,5 al cuadrado

106
00:14:47,710 --> 00:14:48,490
Y no tiene más

107
00:14:48,490 --> 00:14:50,669
¿De acuerdo? ¿Vale o no?

108
00:14:51,269 --> 00:14:52,669
¿Sí? Venga

109
00:14:52,669 --> 00:14:54,750
A ver, tendríamos entonces

110
00:14:54,750 --> 00:14:55,889
25

111
00:14:55,889 --> 00:14:59,549
Más 2,5

112
00:14:59,549 --> 00:15:00,669
Al cuadrado

113
00:15:00,669 --> 00:15:02,690
¿Vale? A ver

114
00:15:02,690 --> 00:15:05,610
Más 25

115
00:15:05,610 --> 00:15:23,490
A ver si me hace caso esto. A ver, raíz cuadrada de todo esto. Venga. Ahí están aplaudiendo. 5,6 metros. Luego la distancia que recorre la barca es de 5,6 metros. ¿Entendido? ¿Vale?

116
00:15:23,490 --> 00:15:47,990
A ver, en el aula virtual tenéis ahí ejemplos que podéis ver también. Esto simplemente es para que vayamos viendo la composición de movimientos. No tiene nada de particular. Digamos que lo que es un poquito más complicado es lo que viene ahora. Hasta ahora nos lo hemos enterado nada más que se trata de movimiento rectilíneo uniforme en un eje y otro eje también. Ya está, no tiene más, no tiene complicación. Y lo que nos van a preguntar son cosas así. ¿Qué pasa?

117
00:15:49,809 --> 00:15:51,450
Sí, venga, ve al baño.

118
00:15:53,490 --> 00:15:54,669
Pero no tardes mucho, anda.

119
00:15:55,610 --> 00:15:59,429
A ver, vamos a pasar a ver el tiro oblicuo o tiro parabólico.

120
00:16:00,429 --> 00:16:03,429
Tiro oblicuo o tiro parabólico.

121
00:16:07,889 --> 00:16:09,669
A ver, mirad, vamos a ver.

122
00:16:11,250 --> 00:16:12,370
Consiste en lo siguiente.

123
00:16:14,070 --> 00:16:22,450
Consiste en que se lanza un objeto, por ejemplo, aquí, y va a hacer una parábola.

124
00:16:23,590 --> 00:16:24,330
¿De acuerdo?

125
00:16:24,330 --> 00:16:35,450
¿De acuerdo? Venga, entonces, a ver, ¿qué tipos de movimientos vamos a tener? Vamos a tener dos tipos de movimientos.

126
00:16:35,450 --> 00:17:03,799
Vamos a tener uno en el eje Y y otro en el eje X. En el eje X el movimiento va a ser movimiento rectilíneo uniforme y en el eje Y vamos a tener un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

127
00:17:03,799 --> 00:17:07,920
realmente se va a tratar

128
00:17:07,920 --> 00:17:11,180
de un movimiento que ya hemos visto

129
00:17:11,180 --> 00:17:14,539
que es un movimiento vertical

130
00:17:14,539 --> 00:17:19,059
en el que la aceleración va a ser

131
00:17:19,059 --> 00:17:21,099
la gravedad, ¿de acuerdo?

132
00:17:22,579 --> 00:17:24,720
es decir, realmente va a ser

133
00:17:24,720 --> 00:17:27,519
un lanzamiento vertical hacia arriba

134
00:17:27,519 --> 00:17:35,130
pero decimos que es un movimiento rectilíneo

135
00:17:35,130 --> 00:17:37,069
uniformemente acelerado porque tiene una aceleración

136
00:17:37,069 --> 00:17:39,170
la aceleración es la gravedad, ¿vale?

137
00:17:40,009 --> 00:17:43,069
No entiendo nada.

138
00:17:45,069 --> 00:17:45,289
¿Sí?

139
00:17:47,289 --> 00:17:48,910
Es un movimiento rectilíneo.

140
00:17:49,430 --> 00:17:50,509
A ver, lo vais a ver ahora.

141
00:17:51,470 --> 00:17:52,730
A ver, ¿por qué pasa lo siguiente?

142
00:17:52,970 --> 00:17:56,609
Mirad, vamos a ir viendo los pasos poco a poco.

143
00:17:56,609 --> 00:18:01,430
A ver, lo que hacemos es, cuando se lanza un objeto, la trayectoria descrita es una parábola.

144
00:18:02,250 --> 00:18:02,430
¿Vale?

145
00:18:02,549 --> 00:18:08,269
En principio, si nosotros queremos calcular la velocidad aquí, ¿de acuerdo?

146
00:18:08,269 --> 00:18:33,089
Esta velocidad sería la velocidad inicial con la que lanzamos, por ejemplo, un valor, ¿vale? La velocidad estaba cambiando, ¿vale? Pero va cambiando debido al efecto de la gravedad, es decir, nada más que debido a esto, ¿vale? Cuando llega aquí va a hacer esto hasta que llega un momento en que esa velocidad va a estar aquí, ¿de acuerdo?

147
00:18:33,089 --> 00:19:07,470
¿De acuerdo? ¿Vale? Entonces, esta velocidad va a ir cambiando debido a la variación que produce la gravedad, ¿de acuerdo? ¿Vale? Entonces, a ver, ¿sí? ¿Puedo seguir? Cuando llegue aquí, fijaos, vamos a ver, en este punto primero, esta velocidad inicial la tendríamos que descomponer en velocidad en X y aquí en velocidad en Y, ¿de acuerdo? ¿Vale?

148
00:19:07,730 --> 00:19:34,029
Pero cuando llego aquí, ¿qué ocurre? Ya no se trata de la velocidad inicial, sino que sería velocidad nx, que ya no es la velocidad que teníamos antes, y aquí la velocidad ni.

149
00:19:34,029 --> 00:19:47,410
Pero, ¿qué ocurre? Vamos a ver, si nosotros vamos comprobando, si nosotros hiciéramos la medida de todas estas velocidades, lo que vamos a ver es que esta velocidad en X se mantiene constante en todo momento.

150
00:19:48,049 --> 00:20:02,869
Si nosotros hacemos, Nadir, si hacemos la medida experimentalmente de lo que sucede en un movimiento parabólico o un tiro parabólico, que se llama también, lo que se observa es que la velocidad en X se mantiene constante en todo momento.

151
00:20:04,029 --> 00:20:18,869
Si se mantiene constante, entonces corresponde a un movimiento rectilíneo uniforme, ¿de acuerdo? ¿Vale? Sin embargo, los valores de la I, los distintos valores de la velocidad en I, van variando.

152
00:20:18,869 --> 00:20:28,509
partimos de una velocidad inicial en y va tomando diferentes valores hasta que llega un momento que

153
00:20:28,509 --> 00:20:34,250
fijaos aquí que ocurre es importante que lo entendáis aquí en este punto cuando tenemos

154
00:20:34,250 --> 00:20:38,910
aquí el máximo de esta trayectoria como si fuera una función matemática al máximo de una parábola

155
00:20:38,910 --> 00:20:46,990
lo veis aquí sí vale aquí que sucede nada más que tenemos componente x no existe componente y

156
00:20:46,990 --> 00:21:09,170
¿De acuerdo? Es lo mismo que si nosotros lanzamos un objeto hacia arriba y en su altura máxima la velocidad es cero, pues aquí exactamente pasa lo mismo. Entonces, vemos que la velocidad va tomando diferentes valores, va siendo cada vez mayor hasta que se hace cero y luego va aumentando otra vez de aquí para acá, desde cero hasta aquí. ¿De acuerdo?

157
00:21:09,170 --> 00:21:22,630
¿De acuerdo? Entonces, medido eso, independientemente, lo que se observa es que en el eje X hay un movimiento rectilíneo uniforme y en el eje Y un movimiento que es un movimiento vertical hacia arriba con una aceleración G.

158
00:21:22,890 --> 00:21:26,869
¿De acuerdo? Entonces, ¿cuáles son las ecuaciones que tenemos que considerar?

159
00:21:27,470 --> 00:21:35,769
Las ecuaciones que tenemos que considerar son, para el eje X, puesto que se trata de un movimiento rectilíneo uniforme,

160
00:21:35,769 --> 00:21:46,250
La X, es decir, los distintos valores que vamos a tener en este eje, en el eje X, van a ser igual a la velocidad en X por el tiempo.

161
00:21:46,789 --> 00:21:53,890
¿Pero qué ocurre con la velocidad en X? ¿No hemos dicho que es la misma? Pues será entonces la velocidad inicial en X.

162
00:21:54,349 --> 00:22:00,910
La ecuación definitiva que tengo que considerar es esta. ¿De acuerdo? Vale, para el eje X.

163
00:22:00,910 --> 00:22:12,029
Que la X, siendo X todos los valores que puede ir tomando en este eje, es igual a velocidad X por el tiempo.

164
00:22:12,710 --> 00:22:12,890
¿Vale?

165
00:22:13,750 --> 00:22:14,930
¿Sí? Vale.

166
00:22:15,509 --> 00:22:17,589
En el eje Y, ¿en el eje Y qué sucede?

167
00:22:18,630 --> 00:22:24,769
En el eje Y lo que hemos dicho es que es un lanzamiento vertical hacia arriba.

168
00:22:24,769 --> 00:22:34,440
entonces tenemos que ver las ecuaciones correspondientes a ese lanzamiento a ver

169
00:22:34,440 --> 00:22:41,079
primero decíamos que la velocidad es igual a velocidad inicial menos reporte pero ahora

170
00:22:41,079 --> 00:22:48,240
tenemos que cambiar un poquito porque porque esta velocidad inicial cuál es no estamos diciendo que

171
00:22:48,240 --> 00:22:54,680
este movimiento pasa en el eje y bueno pues esta velocidad inicial es la velocidad inicial en y

172
00:22:54,680 --> 00:23:05,200
Y esta velocidad que yo pongo aquí es la velocidad en el eje y, ¿de acuerdo? Simplemente estoy, digamos que, trastocando un poquito las ecuaciones del lanzamiento vertical hacia arriba.

173
00:23:05,799 --> 00:23:17,539
Y luego, en cuanto a la y, la ecuación que era y sub cero más v sub cero por t menos un medio de g por t cuadrado. Esta es la ecuación de un lanzamiento vertical hacia arriba.

174
00:23:17,539 --> 00:23:30,359
Bueno, pues para nuestro caso lo que tengo que hacer simplemente es poner aquí v sub cero y. ¿De acuerdo? ¿Por qué? Porque estas ecuaciones ¿dónde están? En el eje y. El eje x de otra manera.

175
00:23:30,359 --> 00:23:34,059
cosas importantes que hemos dicho en cuanto al tiempo

176
00:23:34,059 --> 00:23:37,000
aquí pasa lo mismo que antes

177
00:23:37,000 --> 00:23:38,500
que en el ejemplo de las barcas

178
00:23:38,500 --> 00:23:42,440
si yo quiero ir desde aquí, desde el origen de coordenadas

179
00:23:42,440 --> 00:23:45,759
hasta aquí, pasando por

180
00:23:45,759 --> 00:23:48,160
la trayectoria que se escribe la parábola

181
00:23:48,160 --> 00:23:49,640
se tarda un tiempo t

182
00:23:49,640 --> 00:23:53,220
pero este tiempo t también va a ser el mismo

183
00:23:53,220 --> 00:23:57,519
si fuéramos desde aquí hasta aquí por el eje x

184
00:23:57,519 --> 00:23:58,759
¿de acuerdo?

185
00:23:58,759 --> 00:24:27,960
Y si fuéramos desde aquí hasta cualquier punto de la Y por el eje Y. ¿Entendido? Siempre, siempre. Con lo cual va a ser muy importante porque imaginaos que nos preguntan cuál es el alcance que adquiere al que llega la pelota, por ejemplo, un balón. ¿Vale? Vale. Entonces, ¿cuál es el alcance? El alcance es la X. Digamos lo que se trasladaría en el eje X. Esto sería el alcance.

186
00:24:27,960 --> 00:24:44,319
Tendríamos que calcular la X, pero ¿cómo calculo la X? La calcularía sabiendo la velocidad inicial en X y el tiempo, pero ¿este tiempo cómo lo calculo? Pues previamente con las ecuaciones correspondientes a el lanzamiento vertical hacia arriba.

187
00:24:44,319 --> 00:25:06,039
¿De acuerdo? ¿Vale? Entonces, vamos a ir viendo un ejemplo para que os quede claro de cómo se trabaja. Luego todo esto es muy mecánico. Lo único, digamos, raro es que al principio os cuesta trabajo ver que un movimiento se puede descomponer en dos. ¿Vale? Es un poquito raro, pero es cierto que luego todo sale de una manera muy sistemática.

188
00:25:06,039 --> 00:25:31,140
A ver, entonces, imaginaos que tenemos un futbolista que lanza un balón, ¿de acuerdo? Venga, entonces, a ver, un balón con una velocidad inicial, normalmente me van a decir esta velocidad inicial, por ejemplo, de 3 metros por segundo, ¿de acuerdo?

189
00:25:31,140 --> 00:25:50,920
¿Vale? También me suelen decir también el ángulo, ¿qué ángulo va a ser? El ángulo que hay entre esta velocidad inicial y el eje X, alfa, lo vamos a llamar, ¿de acuerdo? Bueno, pues este alfa imaginaos que es 30 grados, ¿vale?

190
00:25:50,920 --> 00:26:21,180
Y me dicen ángulo de inclinación. Ángulo de inclinación del valor, me dicen. Pues alfa 30 grados, por ejemplo. ¿Vale? De esta manera yo podría calcular, ¿qué? Podría calcular tanto la componente X de la velocidad inicial como la componente Y. ¿De acuerdo? ¿Vale? Esto lo pongo en los exámenes siempre. Vosotros veréis, si no os enteráis desde el principio.

191
00:26:21,880 --> 00:26:24,980
Venga, entonces, ¿podríamos ir calculando esas velocidades?

192
00:26:25,539 --> 00:26:26,660
Pues venga, vamos a ello.

193
00:26:27,119 --> 00:26:32,599
A ver, ¿cómo calcularíamos la velocidad en X y la velocidad en Y?

194
00:26:33,740 --> 00:26:35,500
A ver, mirad todos, es muy fácil.

195
00:26:36,559 --> 00:26:37,980
Lo que tengo que hacer es lo siguiente.

196
00:26:37,980 --> 00:26:41,319
Esta velocidad, V0, es esta de aquí.

197
00:26:41,740 --> 00:26:42,140
¿Lo veis?

198
00:26:42,579 --> 00:26:43,980
Algo de trigonometría sabéis, ¿no?

199
00:26:44,720 --> 00:26:44,940
¿Sí?

200
00:26:46,119 --> 00:26:47,900
Bueno, a ver, voy despacito.

201
00:26:47,900 --> 00:27:06,960
A ver, tendríamos este valor de aquí, v sub cero, que es tres metros por segundo, y quiero calcular la proyección de esta velocidad en el eje x, es decir, lo que llamamos v sub cero x, ¿de acuerdo? Y me dicen alfa. ¿Cómo se puede calcular? Decidme.

202
00:27:06,960 --> 00:27:25,859
Por ejemplo, vamos a ver, si yo quiero calcular esto, pues lo que tengo que hacer es buscar una función trigonométrica que me relacione el ángulo con esta parte de aquí, esto no es el cateto contiguo de este triángulo rectángulo, luego entonces voy a coger el coseno, ¿no?

203
00:27:25,859 --> 00:27:46,240
Pues vamos a coger el coseno. Venga, coseno de alfa, ¿qué será igual? Sería igual al cateto contiguo o adyacente, que es v0x, entre la hipotenusa, que es v0, ¿de acuerdo? Vale, de manera que v0x, ¿cómo se obtiene? Como v0 por coseno de alfa.

204
00:27:46,240 --> 00:28:06,160
Ya tengo la expresión que me da la componente X de la velocidad inicial. ¿De acuerdo? Esto siempre va a ser así. ¿Por qué? Siempre vamos a utilizar esta fórmula. Porque siempre me van a dar este ángulo alfa. Así puesto. ¿De acuerdo? Con el eje X.

205
00:28:06,160 --> 00:28:11,220
Bien, si yo quiero calcular la componente Y, ¿qué tengo que hacer?

206
00:28:12,599 --> 00:28:14,359
La componente Y, ¿cuál sería?

207
00:28:14,539 --> 00:28:17,559
Mirad, la componente Y sería esta de aquí, ¿no?

208
00:28:18,119 --> 00:28:20,559
Esta sería la componente Y, ¿lo veis?

209
00:28:21,359 --> 00:28:26,819
Vale, esta componente Y, esto que yo tengo aquí señalando, ¿no es lo mismo que esto?

210
00:28:28,019 --> 00:28:28,559
Ah, que sí

211
00:28:28,559 --> 00:28:32,039
Entonces, ¿esto qué es? El cateto opuesto

212
00:28:32,039 --> 00:28:34,299
¿Qué función trigonométrica cojo?

213
00:28:34,779 --> 00:28:35,619
El seno

214
00:28:35,619 --> 00:28:57,680
Cojo entonces que seno de alfa será igual a qué? Al cateto opuesto que es v sub cero y entre la hipotenusa que es v sub cero. De manera que de esta manera podríamos calcular cuál es la v sub cero y en función de la v sub cero y del ángulo, ¿de acuerdo? v sub cero por el seno de alfa.

215
00:28:57,680 --> 00:29:20,640
Y ya digo que estas ecuaciones que estoy poniendo aquí van a ser siempre las mismas siempre que me digan que alfa es este. Otra cosa es que imaginaos que me dijeran este de aquí. Normalmente se habla del ángulo de inclinación es el ángulo de la velocidad de lanzamiento con respecto al eje X. ¿Entendido? ¿Sí? ¿Vale? ¿Hasta ahora está entendido esto?

216
00:29:20,640 --> 00:29:42,599
Bien, entonces, fijaos, ¿para qué me va a servir esto? Me va a servir porque, como hemos dicho antes, para el eje x, ¿qué ecuación tengo? x igual a v sub 0x por el tiempo, v sub 0x ya lo tengo aquí, si a mí me dan v sub 0 y me dan un ángulo, esto ya lo tendría, ¿de acuerdo? ¿vale?

217
00:29:42,599 --> 00:29:44,599
y el tiempo hemos dicho que es el mismo

218
00:29:44,599 --> 00:29:46,859
tanto como si vamos como el eje X

219
00:29:46,859 --> 00:29:48,700
como el eje Y, ¿vale?

220
00:29:49,200 --> 00:29:50,319
Bien, ahora

221
00:29:50,319 --> 00:29:52,059
¿qué va a pasar? Mirad

222
00:29:52,059 --> 00:29:54,740
va a pasar una cosa, si me vengo aquí

223
00:29:54,740 --> 00:29:56,900
otra vez al dibujo, esto es lo que

224
00:29:56,900 --> 00:29:57,339
va a hacer

225
00:29:57,339 --> 00:30:00,079
por ejemplo el balón, ¿no?

226
00:30:01,039 --> 00:30:02,220
Cuando llegue aquí

227
00:30:02,220 --> 00:30:04,640
es decir, cuando llegue aquí, ¿qué hemos dicho?

228
00:30:05,660 --> 00:30:06,759
¿Qué es lo que ocurre?

229
00:30:07,259 --> 00:30:08,000
Con la velocidad

230
00:30:08,000 --> 00:30:10,619
la velocidad en

231
00:30:10,619 --> 00:30:31,660
Y se hace 0, ¿no? ¿Sí? ¿Para qué me va a servir esto? Cuando a mí me pregunten la altura máxima, que es una de las cosas que me van a preguntar, ¿eh? ¿Para qué me sirve? Para calcular el tiempo en la altura máxima y luego poder calcular este valor de Y máximo, ¿de acuerdo? ¿Vale? ¿Sí?

232
00:30:31,660 --> 00:30:59,009
Entonces, una de las cosas que me van a preguntar va a ser, por ejemplo, que cuál es la altura máxima. Bien, ¿y qué condición entonces tenemos que poner para la altura máxima? La altura máxima tenemos que hacer lo siguiente, decir que la velocidad en Y vale 0, pero ¿vale la velocidad en X vale 0? No. ¿Cuánto vale?

233
00:30:59,009 --> 00:31:25,329
¿Vale? No hemos dicho que esta velocidad en x va a ser siempre la misma, pues la velocidad en x va a ser igual a v sub 0x. Esto es lo que pasa en la altura máxima, ¿de acuerdo? Es decir, vamos a irnos aquí. En la altura máxima la v sub i vale 0, pero la v sub x sigue valiendo la velocidad inicial en x. ¿De acuerdo? Nada más que tenemos componente x para la velocidad.

234
00:31:26,150 --> 00:31:44,049
¿Vale? ¿Podemos calcular entonces con este dato el tiempo que se tarda en ir desde aquí hasta aquí? ¿Podríamos calcularlo? Sí, ¿no? ¿Vale? ¿Por qué? Porque a ver, ¿qué ecuación puedo coger? La ecuación de la velocidad.

235
00:31:44,049 --> 00:31:58,000
Por ejemplo, 9,8 me lo van a decir, es un dato que va a haber en el problema siempre, la velocidad en 0i sí que la puedo calcular con esta expresión, ¿lo veis?

236
00:31:58,740 --> 00:32:02,099
¿Y qué tendré que hacer en la altura máxima? Decir que esto vale 0.

237
00:32:02,700 --> 00:32:14,000
Luego, ¿qué expresión tendríamos para este caso? Tendríamos que, si yo paso esto para acá, que el tiempo es igual a v sub 0i entre g.

238
00:32:14,000 --> 00:32:31,200
Bueno, pues esta expresión para calcular el tiempo yo la pongo, digamos, de manera genérica para que sepáis qué hacer, pero que lo importante que quiero que sepáis no es que sepáis la ecuación final, que esta yo no quiero que aprendáis las cosas de memoria, sino que la condición que tenéis que poner es esta.

239
00:32:31,200 --> 00:32:49,759
¿De acuerdo? ¿Vale? Y con ese tiempo, para calcular la altura máxima, ¿dónde me voy entonces? A ver, si yo quiero calcular realmente la altura máxima, ¿dónde tendría que irme? A la ecuación de la I que hemos puesto aquí. ¿Entendido? ¿Vale?

240
00:32:49,759 --> 00:33:15,920
Que sería igual a I sub cero, I sub cero en este caso concreto si se lanza desde el suelo sería cero, más V sub cero I por el tiempo menos un medio de G por T cuadrado, es decir, este tiempo que ponemos aquí sería el que tendríamos que sustituir aquí, ¿de acuerdo? ¿Vale? Y eso sería para calcular la altura máxima, que es una de las cosas que me van a preguntar, ¿vale?

241
00:33:16,619 --> 00:33:38,180
Otra cosa que me van a preguntar es el alcance. ¿Y qué es el alcance? Si yo voy desde aquí para acá, esto sería el alcance. Esto es el alcance. Es, digamos, lo que recorre la pelota pero en el eje X. ¿De acuerdo? ¿Vale?

242
00:33:38,180 --> 00:33:51,900
Entonces, este alcance, recordad que en el eje X lo que hay es un movimiento rectilíneo uniforme, por tanto, la X va a ser igual a V sub 0X por el tiempo.

243
00:33:52,539 --> 00:33:56,099
Pero este tiempo ahora ya es distinto, no me vale el tiempo de antes.

244
00:33:58,400 --> 00:34:03,759
¿Cómo podemos calcular este tiempo? El tiempo que va desde aquí hasta aquí.

245
00:34:05,299 --> 00:34:06,799
¿Cómo lo podemos calcular?

246
00:34:06,799 --> 00:34:27,960
A ver, cuando lleguemos aquí, si es una parábola exacta, entonces sí que va a cuadrar, va a ser el doble. Pero imaginaos que en lugar de lanzarlo desde aquí, que hay problemas, que no se lanza desde aquí, imaginaos que alguien está aquí en lo alto de un abismo, de un edificio, donde sea, le da por hacer esto.

247
00:34:27,960 --> 00:34:32,099
a que ya no es una parábola que tengamos las dos ramas que sean simétricas

248
00:34:32,099 --> 00:34:35,719
no nos vale, entonces hay que aprender a calcularlo para todos los casos

249
00:34:35,719 --> 00:34:40,119
¿de acuerdo? entonces, a ver, ¿cómo calcularíamos este tiempo?

250
00:34:40,900 --> 00:34:43,219
¿qué condición tenemos que poner cuando llega aquí?

251
00:34:43,860 --> 00:34:45,900
¿a que cuando llega aquí la I vale 0?

252
00:34:47,579 --> 00:34:51,579
¿a que sí? ¿no? porque esto sigue siendo como lo que hacíamos

253
00:34:51,579 --> 00:34:55,639
con los movimientos verticales, consideramos

254
00:34:55,639 --> 00:34:58,079
que cuando llega al suelo la I vale cero.

255
00:34:58,739 --> 00:35:03,119
Bueno, pues si la I vale cero me voy a la ecuación que contiene esta condición

256
00:35:03,119 --> 00:35:10,539
igual a I sub cero más V sub cero por I por T menos un medio de G por T cuadrado

257
00:35:10,539 --> 00:35:15,800
y este tiempo que sabemos, que saquemos de aquí, va a ser el que vamos a tener que sustituir aquí.

258
00:35:15,800 --> 00:35:16,400
¿De acuerdo?

259
00:35:17,099 --> 00:35:23,579
Entonces, fijaos, aquí si se lanza desde una altura determinada

260
00:35:23,579 --> 00:35:27,059
nos va a salir una ecuación de segundo grado con todos los términos.

261
00:35:27,260 --> 00:35:27,820
Se resuelve.

262
00:35:28,639 --> 00:35:28,860
¿Vale?

263
00:35:30,219 --> 00:35:30,900
¿Nadie lo ve?

264
00:35:31,960 --> 00:35:32,800
Momentito, termino.

265
00:35:33,480 --> 00:35:35,119
Cuando te interesas y que hablas.

266
00:35:36,139 --> 00:35:38,539
Pero si se lanza desde aquí, ¿qué va a ocurrir?

267
00:35:39,659 --> 00:35:41,500
Si se lanza desde aquí, esto va a ser cero.

268
00:35:41,920 --> 00:35:46,539
Y nos va a salir una ecuación muy sencilla en la que nada más que va a haber un término en t y otro en t cuadrado.

269
00:35:46,739 --> 00:35:47,079
¿De acuerdo?

270
00:35:48,079 --> 00:35:48,539
¿Vale o no?

271
00:35:48,539 --> 00:36:08,719
Entonces, ya veremos un caso concreto, pero esto sería la resolución de un problema. Y este tiempo que nos sale aquí es el que, cállate, el que tendríamos que sustituir aquí. ¿Entendido? Y es lo que normalmente nos van a preguntar. No van a preguntar más cosas más raras. Alcance y altura máxima. ¿Entendido todos? ¿Sí?

272
00:36:08,719 --> 00:36:12,980
vale el próximo día vamos a hacer un problema y ya pasaremos a hacer la hoja

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de problemas que tenemos de movimientos compuestos de acuerdo vale bueno a ver

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alguna pregunta