1
00:00:00,000 --> 00:00:05,000
Vamos a trabajar con el primer concepto fundamental de la unidad de funciones.

2
00:00:05,000 --> 00:00:07,000
El dominio.

3
00:00:07,000 --> 00:00:11,000
El dominio es el conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente x.

4
00:00:11,000 --> 00:00:15,000
Dependiendo de la función elemental que tengamos, así será su dominio.

5
00:00:15,000 --> 00:00:20,000
Si tenemos una función polinómica, el dominio de esa función será todos los reales.

6
00:00:20,000 --> 00:00:24,000
Si tenemos una función racional, es decir, que es el cociente de dos funciones,

7
00:00:24,000 --> 00:00:30,000
el dominio serán todos los números, los reales, menos aquellos que anulan el denominador.

8
00:00:30,000 --> 00:00:37,000
Si tenemos una función que es radical, pues dependiendo del índice de la raíz, así será su dominio.

9
00:00:37,000 --> 00:00:41,000
Si el índice de la raíz es impar, el dominio será todos los reales.

10
00:00:41,000 --> 00:00:45,000
Si, por el contrario, el índice de la raíz es par, el dominio serán aquellos valores

11
00:00:45,000 --> 00:00:48,000
que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

12
00:00:48,000 --> 00:00:50,000
Vamos a verlo con un ejemplo.

13
00:00:50,000 --> 00:00:56,000
El apartado A me dice que calcule el dominio de la función y igual a uno partido x cuadrado menos nueve.

14
00:00:56,000 --> 00:00:58,000
Se trata de una función racional.

15
00:00:58,000 --> 00:01:03,000
Entonces lo que tengo que hacer es ver qué valores hacen que el denominador sea igual a cero.

16
00:01:03,000 --> 00:01:07,000
En este caso, tenemos que x cuadrado menos nueve sea igual a cero.

17
00:01:07,000 --> 00:01:11,000
Resolvemos la ecuación y nos salen los valores menos tres y tres.

18
00:01:11,000 --> 00:01:18,000
Por lo tanto, el dominio de esta función será R menos esos valores, es decir, el menos tres y el tres.

19
00:01:18,000 --> 00:01:23,000
Todos los números exceptuando aquellos que hacen cero el denominador.

20
00:01:23,000 --> 00:01:30,000
Para el apartado B, tengo una función que es i igual a raíz cuadrada de menos x menos dos.

21
00:01:30,000 --> 00:01:34,000
Se trata de una función radical pero con índice par.

22
00:01:34,000 --> 00:01:39,000
Por lo tanto, el dominio son aquellos valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

23
00:01:39,000 --> 00:01:43,000
Es decir, que sea menos x menos dos sea mayor o igual que cero.

24
00:01:43,000 --> 00:01:47,000
Resolvemos esa ecuación y el dominio de ese f de x es ese intervalo.

25
00:01:47,000 --> 00:01:52,000
Es decir, intervalo abierto menos infinito coma menos dos corchete.

26
00:01:55,000 --> 00:01:56,000
¿Funciones exponenciales?

27
00:01:56,000 --> 00:02:00,000
Pues el dominio de f de x coincide con el dominio del exponente.

28
00:02:00,000 --> 00:02:08,000
Es decir, si por ejemplo tengo una función que es h de x igual a e elevado a seno de x partido de x,

29
00:02:08,000 --> 00:02:13,000
el dominio de h de x coincidirá con el dominio de seno de x partido de x.

30
00:02:13,000 --> 00:02:17,000
El dominio de seno de x partido de x es una función racional.

31
00:02:17,000 --> 00:02:21,000
Por lo tanto, serán todos los reales menos aquellos que hacen cero el denominador.

32
00:02:21,000 --> 00:02:25,000
En este caso, el único valor que hace cero es el cero.

33
00:02:25,000 --> 00:02:28,000
Entonces, el dominio de h de x será R menos el cero.

34
00:02:28,000 --> 00:02:30,000
¿Funciones logarítmicas?

35
00:02:30,000 --> 00:02:32,000
Son aquellos valores donde está definido un logaritmo.

36
00:02:32,000 --> 00:02:37,000
Es decir, aquellos valores que hagan que el argumento sea mayor que cero.

37
00:02:37,000 --> 00:02:39,000
Vamos a hacerlo con este ejemplo de esta función.

38
00:02:39,000 --> 00:02:49,000
El dominio de la función g de x que es igual a logaritmo decimal, abro paréntesis, x más uno, cierro paréntesis, partido x cuadrado menos cuatro.

39
00:02:49,000 --> 00:02:51,000
Bueno, lo primero es una función racional.

40
00:02:51,000 --> 00:02:57,000
Por lo tanto, no voy a tener, no está definida la función para los valores que anulan el denominador.

41
00:02:57,000 --> 00:03:03,000
En este caso, si igualo x cuadrado menos cuatro igual a cero, me salen los valores más y menos dos.

42
00:03:03,000 --> 00:03:06,000
Además, en el numerador tengo una función logarítmica.

43
00:03:06,000 --> 00:03:10,000
Y solo están definidos los logaritmos para aquellos que hagan que el argumento sea mayor que cero.

44
00:03:10,000 --> 00:03:14,000
En este caso, que x más uno tiene que ser mayor que cero.

45
00:03:14,000 --> 00:03:21,000
Se cumple para el intervalo abierto menos uno coma más infinito.

46
00:03:21,000 --> 00:03:29,000
Es decir, que en este intervalo, estos valores, quitando los elementos más y menos dos, nos queda el resultado de este dominio.

47
00:03:29,000 --> 00:03:33,000
El dominio de g de x es igual a la unión de dos intervalos.

48
00:03:33,000 --> 00:03:37,000
El primer intervalo es menos uno coma dos, unión dos más infinito.