1 00:00:00,240 --> 00:00:06,580 En la clase de hoy vamos a continuar con el tema 1, pero ya nos vamos a empezar a ir metiéndonos un poquito más en faena. 2 00:00:06,580 --> 00:00:11,960 Hasta ahora todo lo que hemos hecho ha sido como muy memorístico, esos son los pasos y eso es lo que hay que hacer. 3 00:00:12,359 --> 00:00:19,260 En esta lámina de aquí también, pero ya en las siguientes, cuando ya empezamos a aplicar un poco todo lo que conocemos, 4 00:00:19,600 --> 00:00:22,780 y vamos a empezar a resolver ejercicios, ¿vale? En la siguiente hoja. 5 00:00:22,780 --> 00:00:27,820 Vamos a empezar con el primero, nos dice que esta hoja es de triángulos 6 00:00:27,820 --> 00:00:33,500 y vamos a conocer los tipos de triángulos, que esto lo tenéis que saber ya de matemáticas de secundaria 7 00:00:33,500 --> 00:00:38,420 y también de primaria incluso, y cuáles son sus rectas y puntos notables 8 00:00:38,420 --> 00:00:44,340 Entonces, nos dice que un triángulo es la superficie plana limitada por tres rectas 9 00:00:44,340 --> 00:00:49,320 que se cortan dos a dos y sus elementos son base, vértice y ángulo 10 00:00:49,320 --> 00:00:52,439 ¿Qué significa eso de que se cortan dos a dos? 11 00:00:52,439 --> 00:00:55,320 Que si tú haces, por ejemplo, tú haces esto así 12 00:00:55,320 --> 00:01:01,079 Uno, dos, dos a dos 13 00:01:01,079 --> 00:01:03,880 Esta con esta y esta con esa 14 00:01:03,880 --> 00:01:05,180 Eso significa dos a dos 15 00:01:05,180 --> 00:01:08,379 Y superficie plana, toda esta superficie de aquí 16 00:01:08,379 --> 00:01:12,930 Esto es el triángulo, ¿vale? 17 00:01:13,730 --> 00:01:15,510 Te dice algunas de las propiedades 18 00:01:15,510 --> 00:01:19,549 La suma de todos sus ángulos internos siempre es de 180 19 00:01:19,549 --> 00:01:25,370 Las bisectrices de un ángulo interno y de su exterior adyacente 20 00:01:25,370 --> 00:01:28,510 Acordaros que estuvimos viendo hace unos poquitos de días 21 00:01:28,510 --> 00:01:30,909 Los distintos ángulos que teníamos 22 00:01:30,909 --> 00:01:34,670 Que podían ser complementarios, suplementarios, adyacentes, consecutivos 23 00:01:34,670 --> 00:01:36,230 ¿Vale? Pues nos dice 24 00:01:36,230 --> 00:01:39,989 Las bisectrices de un ángulo interno y de su exterior adyacente 25 00:01:39,989 --> 00:01:42,370 Son perpendiculares entre sí 26 00:01:42,370 --> 00:01:43,829 ¿Qué quiere decir esto? 27 00:01:43,989 --> 00:01:45,750 Pues a ver, si hiciéramos un dibujito 28 00:01:45,750 --> 00:01:48,590 Para que lo entendáis 29 00:01:48,590 --> 00:01:52,090 Es, si yo tengo por ejemplo aquí esto 30 00:01:52,090 --> 00:01:53,689 Tengo aquí este ángulo 31 00:01:53,689 --> 00:01:56,010 Esto y esto, ¿vale? 32 00:01:56,349 --> 00:01:57,909 Tengo un ángulo aquí 33 00:01:57,909 --> 00:01:59,989 Y un ángulo aquí 34 00:01:59,989 --> 00:02:01,609 ¿Lo veis? 35 00:02:02,290 --> 00:02:03,450 Tengo dos ángulos 36 00:02:03,450 --> 00:02:06,049 Si tú haces la bisectriz de este 37 00:02:06,049 --> 00:02:10,490 Vamos a ponerle así como que hemos hecho la crucecita a la bisectriz 38 00:02:10,490 --> 00:02:13,189 Y haces la bisectriz de esta de aquí 39 00:02:13,189 --> 00:02:17,490 El ángulo que tengo entre bisectrices 40 00:02:17,490 --> 00:02:20,169 es de 90 grados 41 00:02:20,169 --> 00:02:21,770 eso es lo que significa 42 00:02:21,770 --> 00:02:22,409 ¿vale? 43 00:02:22,990 --> 00:02:24,229 y luego nos dice 44 00:02:24,229 --> 00:02:26,490 un ángulo externo es igual 45 00:02:26,490 --> 00:02:28,229 a la suma de los dos 46 00:02:28,229 --> 00:02:30,169 que no le son adyacentes 47 00:02:30,169 --> 00:02:32,129 ¿qué significa esto? 48 00:02:33,409 --> 00:02:34,150 a ver 49 00:02:34,150 --> 00:02:35,169 hago esto aquí 50 00:02:35,169 --> 00:02:38,169 si yo tengo por ejemplo, imagina que tenemos un triángulo 51 00:02:38,169 --> 00:02:39,050 esto 52 00:02:39,050 --> 00:02:42,349 imagina que es así ¿vale? yo tengo este triángulo 53 00:02:42,349 --> 00:02:45,800 y esto 54 00:02:45,800 --> 00:02:48,439 es alfa 55 00:02:48,439 --> 00:02:52,319 Este de aquí es beta y este de aquí es gamma 56 00:02:52,319 --> 00:02:55,719 Pues digamos que este, delta 57 00:02:55,719 --> 00:03:02,419 Delta es la suma de beta más gamma 58 00:03:02,419 --> 00:03:04,520 Tiene sentido, ¿por qué? 59 00:03:05,159 --> 00:03:08,740 Si tú sumas delta y alfa, ¿estos cuántos grados son? 60 00:03:09,759 --> 00:03:11,319 180, vale 61 00:03:11,319 --> 00:03:13,580 Esto me vale lo que sea 62 00:03:13,580 --> 00:03:16,319 Pero es que yo con todo esto 63 00:03:16,319 --> 00:03:18,340 Tengo que tener también 64 00:03:18,340 --> 00:03:19,360 ¿Cuántos grados? 65 00:03:20,620 --> 00:03:22,300 Con alfa, con beta y con gamma 66 00:03:22,300 --> 00:03:23,340 Tengo que tener 180 67 00:03:23,340 --> 00:03:26,259 Entonces si tú supones por ejemplo que este mide 30 68 00:03:26,259 --> 00:03:28,180 Entre este y este 69 00:03:28,180 --> 00:03:29,419 Tienen que medir 150 70 00:03:29,419 --> 00:03:32,080 ¿No? Pues 30 71 00:03:32,080 --> 00:03:34,180 Y esto que también hay aquí 180 72 00:03:34,180 --> 00:03:35,659 180 menos 30 73 00:03:35,659 --> 00:03:36,560 150 74 00:03:36,560 --> 00:03:38,460 ¿Lo entendéis? 75 00:03:39,800 --> 00:03:41,900 ¿Se entiende o no? ¿Sí? Vale 76 00:03:41,900 --> 00:03:46,860 Luego nos dice, clasificación en función de sus lados 77 00:03:46,860 --> 00:03:53,340 Según la magnitud que tienen los lados, puede ser un triángulo equilátero 78 00:03:53,340 --> 00:03:57,400 Es decir, todos los lados son iguales y además en el caso del triángulo equilátero 79 00:03:57,400 --> 00:04:00,500 Todos los ángulos miden 60, todos 80 00:04:00,500 --> 00:04:05,740 El isósceles, pues tengo dos lados iguales y uno desigual 81 00:04:05,740 --> 00:04:09,879 El A y el B en este caso son iguales, el C desigual 82 00:04:09,879 --> 00:04:13,699 Y luego el escaleno en el que todo es distinto 83 00:04:13,699 --> 00:04:19,660 También ocurre, por ejemplo, en el isósceles que este ángulo de aquí, este, si es alfa 84 00:04:19,660 --> 00:04:25,160 Y este, por ejemplo, es beta, pues alfa es igual a beta 85 00:04:25,160 --> 00:04:26,819 Y este de aquí es diferente 86 00:04:26,819 --> 00:04:30,019 Vamos a suponer que a este le ponemos gamma 87 00:04:30,019 --> 00:04:33,120 Es distinto de gamma, ¿vale? 88 00:04:33,480 --> 00:04:39,000 Y luego aquí en el escaleno todos los lados son diferentes y todos los ángulos también, ¿vale? 89 00:04:39,000 --> 00:04:48,319 Vale, otra clasificación, voy a darle zoom, es según en función de sus ángulos 90 00:04:48,319 --> 00:04:55,399 Según sus ángulos puede ser un triángulo rectángulo, ¿por qué? 91 00:04:55,399 --> 00:04:58,399 Porque aquí tengo un ángulo recto de 90 grados 92 00:04:58,399 --> 00:05:03,319 Un acutángulo, que es que todos sus ángulos son agudos 93 00:05:03,319 --> 00:05:06,699 Un ángulo agudo es aquel que es menor de 90 grados, ¿vale? 94 00:05:07,180 --> 00:05:11,720 Y el obtusángulo es porque tienes un ángulo obtuso 95 00:05:11,720 --> 00:05:15,860 ¿Cuándo un ángulo es obtuso? Cuando es mayor a 90 96 00:05:15,860 --> 00:05:19,819 Esto es mayor de 90 grados 97 00:05:19,819 --> 00:05:23,600 100, 105, 91, ¿vale? 98 00:05:24,079 --> 00:05:25,220 Esto lo sabemos, ¿no? 99 00:05:26,720 --> 00:05:30,819 Vale, y ahora vamos a empezar a ver las rectas y puntos notables 100 00:05:30,819 --> 00:05:36,819 Voy a ver si así, le quito un poquito de zoom para que se vea todo a la vez 101 00:05:36,819 --> 00:05:40,060 Más o menos, vale 102 00:05:40,060 --> 00:05:43,019 Rectas y puntos notables de un triángulo 103 00:05:43,019 --> 00:05:46,899 También se le llaman rectas cebianas, ¿vale? 104 00:05:47,060 --> 00:05:51,660 Y dice, son rectas que salen de un vértice y cortan al lado opuesto del mismo 105 00:05:51,660 --> 00:05:59,220 Esas rectas son medianas, alturas, mediatrices y bisectrices 106 00:05:59,220 --> 00:06:01,459 Cuatro tipos de rectas 107 00:06:01,459 --> 00:06:08,879 Y con esos cuatro tipos de rectas, de rectas notables, tengo cuatro tipos de puntos notables 108 00:06:08,879 --> 00:06:18,860 Vale, lo primero que voy a hacer es contaros el truco con el que no se te va a olvidar qué rectas da a qué punto 109 00:06:18,860 --> 00:06:24,899 Y es que os tenéis que saber de memoria esto de aquí, Mambozi 110 00:06:24,899 --> 00:06:33,660 Con que os tengáis esto ya no vas a tener que pensar en quién me daba el circuncentro 111 00:06:33,660 --> 00:06:38,439 ¿Las mediatrices? ¿Eran las medianas? ¿Eran las bisectrices? ¿Quién era? No me acuerdo 112 00:06:38,439 --> 00:06:41,680 Con este truquito os lo vais a aprender 113 00:06:41,680 --> 00:06:43,139 ¿En qué consiste este truco? 114 00:06:44,420 --> 00:06:46,720 Mirad, aquí arriba te dice 115 00:06:46,720 --> 00:06:49,199 Que con las medianas 116 00:06:49,199 --> 00:06:52,199 Lo que obtienes es el varicentro 117 00:06:52,199 --> 00:06:54,740 M, B 118 00:06:54,740 --> 00:06:56,980 M, B 119 00:06:56,980 --> 00:06:59,040 Aquí mediana 120 00:06:59,040 --> 00:07:04,259 Y que tengo aquí varicentro 121 00:07:04,259 --> 00:07:08,519 Varicentro 122 00:07:08,519 --> 00:07:12,009 Lo estoy haciendo pequeñito para que 123 00:07:12,009 --> 00:07:16,829 Pero yo creo que, bueno, yo aquí le he escrito mediana y aquí varicentro, ¿vale? 124 00:07:17,850 --> 00:07:22,290 Luego tenemos que las alturas me dan el ortocentro 125 00:07:22,290 --> 00:07:25,949 Las alturas me dan el ortocentro 126 00:07:25,949 --> 00:07:34,629 Altura me dan el ortocentro, ¿vale? 127 00:07:34,629 --> 00:07:41,029 Luego aquí tengo mediatrices, me dan el circuncentro 128 00:07:41,029 --> 00:07:44,189 Perdón, mediatrices, circuncentro 129 00:07:44,189 --> 00:07:53,230 Mediatriz, circuncentro 130 00:07:53,230 --> 00:07:58,430 Y luego las bisectrices me dan el incentro 131 00:07:58,430 --> 00:08:04,350 Bisectriz me da el incentro 132 00:08:04,350 --> 00:08:07,540 ¿Vale? 133 00:08:07,540 --> 00:08:13,360 Pero claro, a lo mejor podéis decir, claro, pero es que hay dos emes 134 00:08:13,360 --> 00:08:17,439 Y luego a lo mejor me voy a confundir y no me voy a acordar quién iba antes 135 00:08:17,439 --> 00:08:20,920 Si iba la mediana o iba la mediatriz 136 00:08:20,920 --> 00:08:25,600 Pues digamos que aquí ya hay como un truquito cogido con puntas que es 137 00:08:25,600 --> 00:08:29,339 En un orden de lista, ¿quién va antes? 138 00:08:29,339 --> 00:08:31,660 ¿Ana o Beatriz? 139 00:08:31,660 --> 00:08:37,019 Ana, mediana 140 00:08:37,019 --> 00:08:39,139 va antes 141 00:08:39,139 --> 00:08:40,840 que Beatriz 142 00:08:40,840 --> 00:08:43,220 ese es el truco 143 00:08:43,220 --> 00:08:45,240 entonces tú te sabes 144 00:08:45,240 --> 00:08:46,019 Mambozi 145 00:08:46,019 --> 00:08:48,139 y ya te relacionas 146 00:08:48,139 --> 00:08:50,960 rectas con puntos, las rectas están 147 00:08:50,960 --> 00:08:52,980 aquí arriba, los puntos están aquí abajo 148 00:08:52,980 --> 00:08:54,700 ¿vale? y luego dices 149 00:08:54,700 --> 00:08:56,179 pero es que tengo dos emes 150 00:08:56,179 --> 00:08:58,679 ¿quién va antes? ¿van las medianas? 151 00:08:58,779 --> 00:09:00,700 ¿van las mediatrices? es que no me acuerdo 152 00:09:00,700 --> 00:09:03,259 ¿quién va antes? ¿Ana o Beatriz? 153 00:09:03,259 --> 00:09:23,240 Ana, pues esa, ¿lo pilláis? Vale, entonces, ahora vamos a coger y vamos a trabajar las medianas, vamos a ver qué es una mediana y cómo se obtiene en este caso el baricentro, que te dice además aquí que el baricentro o centro de gravedad, CGD, ¿vale? 154 00:09:23,240 --> 00:09:29,679 Vale, pues venga, teniendo el Mambo 50 lo primero que tengo que aprender es hacer las medianas 155 00:09:29,679 --> 00:09:37,740 Para hacer las medianas nos hace falta hacer, tú al final para hallar un punto solo necesitas dos rectas 156 00:09:37,740 --> 00:09:42,860 En el momento en que tú tengas una recta y otra recta y se encuentren ya tienes el punto 157 00:09:42,860 --> 00:09:49,740 No necesitas hacer las tres medianas, no necesito hacer en este caso abajo las tres alturas 158 00:09:49,740 --> 00:09:52,600 Ni las tres mediatrices, ni las tres bisectrices 159 00:09:52,600 --> 00:09:54,940 En el momento que ya tienes dos, ya consigues el punto 160 00:09:54,940 --> 00:09:58,539 ¿Vale? Entonces elige dos cuáles, las que tú quieras 161 00:09:58,539 --> 00:10:00,320 Vale, vamos a hacer la mediana 162 00:10:00,320 --> 00:10:05,059 Para hacer la mediana tenemos que hacer las mediatrices de los lados 163 00:10:05,059 --> 00:10:07,480 Solo voy a necesitar dos 164 00:10:07,480 --> 00:10:10,200 Entonces de estos lados que yo tengo, que tengo tres 165 00:10:10,200 --> 00:10:12,200 Elijo a los dos a las que se las quiero hacer 166 00:10:12,200 --> 00:10:14,820 Yo solo voy a hacer a AC y a CB 167 00:10:14,820 --> 00:10:16,700 Para que me salgan así las mediatrices 168 00:10:16,700 --> 00:10:19,620 Y no me estorbe con todo lo que hay aquí abajo escrito 169 00:10:19,620 --> 00:10:23,019 Entonces voy a empezar con la mediatriz de AC 170 00:10:23,019 --> 00:10:26,700 Voy a empezar con esta mediatriz 171 00:10:26,700 --> 00:10:31,019 Mediatriz de AC 172 00:10:31,019 --> 00:10:34,159 Ya sabemos todos hacerla 173 00:10:34,159 --> 00:10:37,700 La mediatriz de AC 174 00:10:37,700 --> 00:10:39,799 A ver que se me ha movido 175 00:10:39,799 --> 00:10:41,100 Así 176 00:10:41,100 --> 00:10:45,620 Corta a AC en un punto 177 00:10:45,620 --> 00:10:53,159 Esta mediatriz de AC corta aquí en un punto 178 00:10:53,159 --> 00:10:55,080 ¿Vale? 179 00:10:55,080 --> 00:10:58,220 vamos a llamarle si queréis punto M 180 00:10:58,220 --> 00:11:02,429 corta en el punto medio 181 00:11:02,429 --> 00:11:05,309 vale, pues ahora para trazar la mediana 182 00:11:05,309 --> 00:11:07,210 es desde ese punto medio 183 00:11:07,210 --> 00:11:09,490 tenemos que unirnos 184 00:11:09,490 --> 00:11:10,870 con 185 00:11:10,870 --> 00:11:13,850 el vértice opuesto 186 00:11:13,850 --> 00:11:17,049 acordaos que aquí os decía 187 00:11:17,049 --> 00:11:19,909 son rectas que salen de un vértice 188 00:11:19,909 --> 00:11:23,269 y cortan al lado opuesto del mismo 189 00:11:23,269 --> 00:11:26,990 si este es el lado, ¿cuál es el lado, el vértice opuesto? 190 00:11:27,289 --> 00:12:11,919 B, ¿vale? Entonces, cuando unimos esto y esto, eso es una de las medianas, ¿vale? Esa línea azul, ¿vale? Me hace falta otra, me hace falta otra mediana, ¿vale? Voy a pintar aquí para que veáis, la mediana es esto azul, me hace falta otra, entonces voy a hacer otra mediatriz, voy a hacer en este caso BC, mediatriz de BC, mediatriz de BC, 191 00:12:11,919 --> 00:12:17,759 Ojo, me ha quedado aquí muy cerquita del lado 192 00:12:17,759 --> 00:12:19,139 No tiene por qué, ¿vale? 193 00:12:19,159 --> 00:12:20,620 Ha sido simplemente casualidad 194 00:12:20,620 --> 00:12:22,379 Ya sabéis que a mí eso no me gusta que pase 195 00:12:22,379 --> 00:12:23,659 Porque creo que os confunde 196 00:12:23,659 --> 00:12:27,120 Vale, entonces ahora hallo el punto medio de AC 197 00:12:27,120 --> 00:12:30,320 Punto medio, M 198 00:12:30,320 --> 00:12:34,620 ¿Quién es el vértice opuesto de este punto medio? 199 00:12:39,029 --> 00:12:40,690 ¿Quién es el vértice opuesto de este lado? 200 00:12:42,679 --> 00:12:44,860 ¿Cuál? A, perfecto 201 00:12:44,860 --> 00:12:46,799 Pues entonces 1A con M 202 00:12:46,799 --> 00:12:48,419 Y ya tienes ahí otra mediana 203 00:12:48,419 --> 00:12:58,779 Ya tienen las dos medianas hechas, ya no necesitas hacer una tercera 204 00:12:58,779 --> 00:13:02,399 De hecho, si la hiciéramos, si halláramos la mediatriz, el punto medio 205 00:13:02,399 --> 00:13:06,679 Y lo uniéramos con C, sí o sí tendría que pasar por aquí 206 00:13:06,679 --> 00:13:11,580 Si no pasa, es que hemos tenido error en la precisión, en el dibujo, en lo que sea 207 00:13:11,580 --> 00:13:13,139 ¿Vale? Si hiciéramos la tercera 208 00:13:13,139 --> 00:13:16,639 ¿Por qué no se hace la tercera? Pues por si acaso me he equivocado 209 00:13:16,639 --> 00:13:18,779 Que no se notó 210 00:13:18,779 --> 00:13:19,480 ¿Vale? 211 00:13:19,480 --> 00:13:22,840 ¿Vale? Ese punto, ¿quién es? 212 00:13:23,480 --> 00:13:25,100 El baricentro 213 00:13:25,100 --> 00:13:29,000 Este punto es baricentro 214 00:13:29,000 --> 00:13:32,179 ¿Qué se representa? 215 00:13:33,440 --> 00:13:36,840 Esto es B de baricentro 216 00:13:36,840 --> 00:13:44,169 Cosas particulares que tiene esto 217 00:13:44,169 --> 00:13:50,970 Resulta que el baricentro, como ya hemos dicho, es el centro de gravedad de un triángulo 218 00:13:50,970 --> 00:14:13,730 Es decir, que si tú cogieras, imagina que soy capaz de coger este triángulo, imagina que esto está aquí hueco, o sea, no tiene hueco, mejor dicho, que es todo un sólido, si tú hallaras el baricentro de este triángulo, tú imagínate que está aquí, lo podrías apoyar y sujetarlo, no se te caería, ¿por qué? Porque está en el centro de gravedad exacto, ¿vale? 219 00:14:13,730 --> 00:14:16,110 Si lo pincharas con el compás se sujetaría 220 00:14:16,110 --> 00:14:18,889 No se te volcaría, no se te inclinaría 221 00:14:18,889 --> 00:14:19,409 ¿De acuerdo? 222 00:14:19,889 --> 00:14:21,710 Eso es el centro de gravedad de un triángulo 223 00:14:21,710 --> 00:14:22,549 Vale 224 00:14:22,549 --> 00:14:25,269 Y ahora, el centro de gravedad de un triángulo 225 00:14:25,269 --> 00:14:31,820 Resulta que está aquí a un tercio 226 00:14:31,820 --> 00:14:39,259 Y aquí hay dos tercios 227 00:14:39,259 --> 00:14:42,899 Eso ocurre con cualquiera de las medianas 228 00:14:42,899 --> 00:14:44,679 Por ejemplo, en esta mediana de aquí 229 00:14:44,679 --> 00:14:48,259 de toda la longitud que tiene la mediana 230 00:14:48,259 --> 00:14:51,840 el baricentro se encuentra a un tercio 231 00:14:51,840 --> 00:14:54,059 y a dos tercios del vértice 232 00:14:54,059 --> 00:14:57,600 a dos tercios del vértice y a un tercio del punto medio 233 00:14:57,600 --> 00:14:59,440 en cualquiera de las medianas 234 00:14:59,440 --> 00:15:02,720 este dato es importante porque 235 00:15:02,720 --> 00:15:06,320 para el tema de ejercicios muchas veces tiran por ahí 236 00:15:06,320 --> 00:15:08,899 y te dicen sabiendo, por ejemplo 237 00:15:08,899 --> 00:15:11,659 sabiendo que el baricentro, bueno mejor dicho 238 00:15:11,659 --> 00:15:12,720 lo tienes que saber tú 239 00:15:12,720 --> 00:15:18,580 Te dan una mediana y te dicen, por ejemplo, que le tienes que hallar el centro 240 00:15:18,580 --> 00:15:22,399 Pues tú tienes que dividirte esa mediana entera por teorema de tales 241 00:15:22,399 --> 00:15:28,000 Lo divides en tres partes y ya tienes la medida en la que se va a encontrar el baricentro 242 00:15:28,000 --> 00:15:29,720 ¿Vale? Eso es importante 243 00:15:29,720 --> 00:15:33,419 Vale, luego nos dice además que una vez que yo tengo todo esto 244 00:15:33,419 --> 00:15:37,000 Puedo trazar también el triángulo complementario 245 00:15:37,000 --> 00:15:42,120 Que es lados paralelos a los lados del triángulo donde se inscribe 246 00:15:42,120 --> 00:15:43,659 Esto lo vamos a entender ahora 247 00:15:43,659 --> 00:15:46,879 Mirad, si unimos los puntos medios 248 00:15:46,879 --> 00:15:50,580 Yo uno esto con esto 249 00:15:50,580 --> 00:15:56,779 Punto medio 250 00:15:56,779 --> 00:15:58,960 Me falta el punto medio de aquí 251 00:15:58,960 --> 00:16:02,000 Entonces lo voy a hallar porque yo tengo que dibujar este triángulo 252 00:16:02,000 --> 00:16:03,899 Desde C, como he dicho antes 253 00:16:03,899 --> 00:16:08,159 Uno con el punto de centro de gravedad, el varicentro 254 00:16:08,159 --> 00:16:10,899 Y aquí tengo el otro punto medio 255 00:16:10,899 --> 00:16:15,039 No le voy a pintar esta mediana 256 00:16:15,039 --> 00:16:16,480 Yo acabo de trazar la mediana 257 00:16:16,480 --> 00:16:17,960 No la voy a pintar en azul 258 00:16:17,960 --> 00:16:23,940 simplemente porque quiero que veáis que solo con dos ya puedo trabajar, no necesito las tres 259 00:16:23,940 --> 00:16:31,120 vale, uno todos los puntos medios, uno todos los puntos medios 260 00:16:31,120 --> 00:16:34,639 y ¿veis este triángulo naranja? 261 00:16:35,539 --> 00:16:43,279 ese triángulo naranja es el triángulo complementario y te dice lados paralelos a los del triángulo donde se inscribe 262 00:16:43,279 --> 00:16:47,360 mirad, ¿veis que este lado es paralelo a A, B? 263 00:16:47,360 --> 00:16:51,820 este lado paralelo a BC 264 00:16:51,820 --> 00:16:55,799 y este lado paralelo a AC 265 00:16:55,799 --> 00:16:57,600 eso es a lo que se refiere 266 00:16:57,600 --> 00:17:01,440 que el triángulo complementario que te sale al unir los puntos medios 267 00:17:01,440 --> 00:17:04,900 sus lados son paralelos a los del triángulo 268 00:17:04,900 --> 00:17:10,400 entre A y B lo que he hecho ha sido 269 00:17:10,400 --> 00:17:13,660 he trazado la mediana que sale desde C 270 00:17:13,660 --> 00:17:17,500 que yo sé que sí o sí me tiene que pasar por el baricentro 271 00:17:17,500 --> 00:17:18,960 entonces al unir ahí lo tengo 272 00:17:18,960 --> 00:17:21,759 No me ha hecho falta hacerme la mediatriz, ¿vale? 273 00:17:23,359 --> 00:17:30,700 Bien, luego viene que hay, con todo esto, viene una cosa que se dice la circunferencia de Euler 274 00:17:30,700 --> 00:17:36,220 Pero eso es ya territorio de segundo bachillerato, entonces nosotros no lo vemos aquí, ¿vale? 275 00:17:37,460 --> 00:17:40,440 Vale, vamos a hacer el siguiente, las alturas 276 00:17:40,440 --> 00:17:46,259 Vale, para hacer las alturas es que desde el vértice opuesto 277 00:17:46,259 --> 00:17:48,259 por ejemplo, si vamos a hacer la altura 278 00:17:48,259 --> 00:17:49,940 respecto de este lado 279 00:17:49,940 --> 00:17:51,940 es desde el vértice opuesto 280 00:17:51,940 --> 00:17:54,059 tengo que trabajar una perpendicular 281 00:17:54,059 --> 00:17:56,660 es decir 282 00:17:56,660 --> 00:17:58,660 posición de paralela 283 00:17:58,660 --> 00:17:59,180 en la B 284 00:17:59,180 --> 00:18:04,460 giro mi escuadra 285 00:18:04,460 --> 00:18:07,220 giro la escuadra 286 00:18:07,220 --> 00:18:09,119 y esto es la altura 287 00:18:09,119 --> 00:18:09,720 de C 288 00:18:09,720 --> 00:18:12,519 esto 289 00:18:12,519 --> 00:18:14,980 que está aquí ya 290 00:18:14,980 --> 00:18:17,359 voy a prolongarlo para ponerlo 90 grados 291 00:18:17,359 --> 00:18:20,359 por fuera, que si no luego se me ensucia mucho el dibujo por dentro 292 00:18:20,359 --> 00:18:23,420 esto está a 90 grados 293 00:18:23,420 --> 00:18:26,819 y esto es la altura de C 294 00:18:26,819 --> 00:18:31,890 ¿cómo hago la altura de B? 295 00:18:32,190 --> 00:18:35,410 lado opuesto, perpendicular 296 00:18:35,410 --> 00:18:39,119 posición de paralela 297 00:18:39,119 --> 00:18:43,380 perpendicular, que pase por B 298 00:18:43,380 --> 00:18:48,400 y esto es 299 00:18:48,400 --> 00:18:53,299 la altura de B 300 00:18:53,299 --> 00:18:59,460 ¿cuál va a ser el de A? 301 00:18:59,460 --> 00:19:05,160 Pues ahora desde A lo único que tengo que hacer es unirme con ese punto donde se han cruzado 302 00:19:05,160 --> 00:19:11,779 Y esto es la altura de A 303 00:19:11,779 --> 00:19:12,839 ¿Vale? 304 00:19:16,269 --> 00:19:17,190 ¿Hasta aquí bien? 305 00:19:18,450 --> 00:19:21,869 O sea, siempre estoy haciendo las rectas cebianas o rectas notables 306 00:19:21,869 --> 00:19:24,170 Las estoy dibujando, las estoy representando en azul 307 00:19:24,170 --> 00:19:30,880 Si la altura de B es 308 00:19:30,880 --> 00:19:35,180 Te pones, como el lado que está al contrario es AC 309 00:19:35,180 --> 00:19:38,680 tienes que ponerte en posición de paralela para AC 310 00:19:38,680 --> 00:19:41,380 y entonces 311 00:19:41,380 --> 00:19:46,019 quito el zoom para que se vea donde tengo puesta el cartagón 312 00:19:46,019 --> 00:19:48,200 hago esto y ahora giro 313 00:19:48,200 --> 00:19:52,559 y por B trazo una recta 314 00:19:52,559 --> 00:19:54,299 que va a cortar a AC 315 00:19:54,299 --> 00:19:56,799 a 90 grados 316 00:19:56,799 --> 00:19:58,680 ¿vale? 317 00:20:00,000 --> 00:20:02,519 donde se encuentran las alturas 318 00:20:02,519 --> 00:20:04,940 tengo el ortocentro 319 00:20:04,940 --> 00:20:13,700 que lo represento con la letra O, ortocentro 320 00:20:13,700 --> 00:20:21,359 y me dice que dentro de estos triángulos tenemos un triángulo órtico 321 00:20:21,359 --> 00:20:26,900 órtico que es simplemente al unir los pies de las alturas 322 00:20:26,900 --> 00:20:29,039 ¿qué significa esto de los pies de las alturas? 323 00:20:29,859 --> 00:20:32,759 pues esto de toda la altura, esto es el pie 324 00:20:32,759 --> 00:20:34,880 es como donde está apoyado 325 00:20:34,880 --> 00:20:37,700 tú por ejemplo, tú cuando te levantas, ¿dónde te apoyas? 326 00:20:38,539 --> 00:20:39,559 en los pies, ¿no? 327 00:20:39,960 --> 00:20:45,319 Pues es lo mismo, esto es toda la altura que está apoyada en el pie 328 00:20:45,319 --> 00:20:50,619 Esto es el pie de esta altura, este es el pie de toda esta altura 329 00:20:50,619 --> 00:20:57,539 Entonces cuando unimos los pies de las alturas, tenemos el triángulo órtico 330 00:20:57,539 --> 00:21:09,640 Esto, esto y esto 331 00:21:09,640 --> 00:21:12,019 Ese es el triángulo órtico 332 00:21:12,019 --> 00:21:17,200 Le vamos a poner unas letras para daros más información 333 00:21:17,200 --> 00:21:22,819 L, N, M 334 00:21:22,819 --> 00:21:32,599 vale, hemos dicho que estos van de este color 335 00:21:32,599 --> 00:21:33,700 triángulo órtico 336 00:21:33,700 --> 00:21:34,940 vale 337 00:21:34,940 --> 00:21:43,759 vamos a ver 338 00:21:43,759 --> 00:21:46,500 resulta que nosotros hemos hallado 339 00:21:46,500 --> 00:21:47,839 el ortocentro 340 00:21:47,839 --> 00:21:52,269 el ortocentro del triángulo 341 00:21:52,269 --> 00:21:55,569 A, B, C 342 00:21:55,569 --> 00:21:56,609 vale 343 00:21:56,609 --> 00:21:59,210 ese ortocentro 344 00:21:59,210 --> 00:22:04,750 es igual al incentro 345 00:22:04,750 --> 00:22:07,230 que todavía no sabemos lo que es 346 00:22:07,230 --> 00:22:11,930 al incentro de L, M, N 347 00:22:11,930 --> 00:22:19,200 es el incentro del triángulo I, L, M, N 348 00:22:19,200 --> 00:22:24,319 es decir, digamos que en O confluyen dos puntos 349 00:22:24,319 --> 00:22:27,640 por un lado el ortocentro de este triángulo 350 00:22:27,640 --> 00:22:36,500 Y por otro lado el incentro del triángulo, este más pequeñito, L, M, N 351 00:22:36,500 --> 00:22:41,160 ¿Vale? Esto es incentro 352 00:22:41,160 --> 00:22:46,420 El incentro lo vamos a ver justo al final 353 00:22:46,420 --> 00:22:53,559 El incentro básicamente es centro de una circunferencia que tú puedes dibujar dentro del triángulo 354 00:22:53,559 --> 00:23:07,130 ¿Vale? ¿Hasta aquí bien? 355 00:23:08,430 --> 00:23:10,049 Vale, seguimos 356 00:23:10,049 --> 00:23:12,009 Con mediatrices 357 00:23:12,009 --> 00:23:16,480 Mediatrices 358 00:23:16,480 --> 00:23:19,220 Sabemos hacer las mediatrices, ¿no? 359 00:23:20,119 --> 00:23:22,839 Vale, pues las mediatrices cuando tú las hagas 360 00:23:22,839 --> 00:23:24,799 Se te van a cortar en un punto 361 00:23:24,799 --> 00:23:29,099 Y ese punto va a ser el circuncentro del triángulo 362 00:23:29,099 --> 00:23:30,779 Vamos a hacer las mediatrices 363 00:23:30,779 --> 00:23:32,180 Yo voy a hacer estas de aquí 364 00:23:32,180 --> 00:23:33,539 Solo dos 365 00:23:33,539 --> 00:23:35,059 Sí, otra vez dos 366 00:23:35,059 --> 00:23:36,180 Con dos es suficiente 367 00:23:36,180 --> 00:23:38,440 Esto ya lo hicimos 368 00:23:38,440 --> 00:23:41,980 No sé si os acordáis cuando vimos la página de lugares geométricos 369 00:23:41,980 --> 00:23:45,059 ya lo hicimos, que nos daban tres puntos 370 00:23:45,059 --> 00:23:49,240 en esos puntos tenías que hallar un cuarto punto 371 00:23:49,240 --> 00:23:52,099 desde el cual todos los puntos 372 00:23:52,099 --> 00:23:53,819 madre mía, puntos, puntos, puntos 373 00:23:53,819 --> 00:23:56,059 se encontraban a la misma distancia 374 00:23:56,059 --> 00:23:58,859 y dije yo, ya os adelanto 375 00:23:58,859 --> 00:24:02,319 esto es un incentro en el momento que tú tengas tres puntos 376 00:24:02,319 --> 00:24:03,619 hace mediatrices 377 00:24:03,619 --> 00:24:07,519 y donde se corten, ese es el circuncentro 378 00:24:07,519 --> 00:24:10,460 del triángulo 379 00:24:10,460 --> 00:24:13,480 voy a hacer las dos mediatrices estas 380 00:24:13,480 --> 00:24:19,160 con estas de aquí lo tengo todo 381 00:24:19,160 --> 00:24:29,089 y se cortan esta mediatriz 382 00:24:29,089 --> 00:24:30,910 y esa mediatriz 383 00:24:30,910 --> 00:24:32,369 la voy a pintar en azul, ¿vale? 384 00:24:32,390 --> 00:24:33,769 como hemos hecho con las otras 385 00:24:33,769 --> 00:24:36,309 voy a pintarla en azul 386 00:24:36,309 --> 00:24:39,259 mediatriz 387 00:24:39,259 --> 00:24:42,990 y mediatriz 388 00:24:42,990 --> 00:24:47,960 se cortan aquí en un punto 389 00:24:47,960 --> 00:24:52,369 ese punto en el que se cortan 390 00:24:52,369 --> 00:24:52,970 esto 391 00:24:52,970 --> 00:24:56,609 es el circuncentro 392 00:24:56,609 --> 00:25:01,009 yo os estoy haciendo puntos porque esto es teoría 393 00:25:01,009 --> 00:25:03,069 pero tú a la hora que haces lámina 394 00:25:03,069 --> 00:25:04,970 tú no tienes que marcar el punto así 395 00:25:04,970 --> 00:25:06,869 simplemente escribes al lado la letra 396 00:25:06,869 --> 00:25:08,829 y ahí ya se sabe que eso es el circuncentro 397 00:25:08,829 --> 00:25:09,329 ¿vale? 398 00:25:10,329 --> 00:25:14,250 ¿qué es esto de circuncentro? 399 00:25:14,250 --> 00:25:18,470 es el centro de la circunferencia circunscrita 400 00:25:18,470 --> 00:25:20,170 es decir, la que va por fuera 401 00:25:20,170 --> 00:25:22,950 por lo tanto, si yo pincho aquí en C 402 00:25:22,950 --> 00:25:25,269 Y abro hasta A 403 00:25:25,269 --> 00:25:26,829 O hasta C 404 00:25:26,829 --> 00:25:28,190 O hasta B 405 00:25:28,190 --> 00:25:29,450 Me da igual cuál 406 00:25:29,450 --> 00:25:31,210 Porque la distancia es la misma 407 00:25:31,210 --> 00:25:34,309 Hago una circunferencia 408 00:25:34,309 --> 00:25:37,369 Y me tiene que pasar por los tres vértices 409 00:25:37,369 --> 00:25:40,430 Por A, por B y por C 410 00:25:40,430 --> 00:25:41,450 ¿Veis? 411 00:25:43,849 --> 00:25:45,869 Circunscriba, circunscrita, perdón 412 00:25:45,869 --> 00:25:47,349 Porque la circunscribe 413 00:25:47,349 --> 00:25:48,329 Pasa por fuera 414 00:25:48,329 --> 00:25:51,420 ¿Hasta aquí bien? 415 00:25:59,160 --> 00:25:59,500 Sí 416 00:25:59,500 --> 00:26:01,680 Lo del punto C 417 00:26:01,680 --> 00:26:26,519 Esto sí, ¿no? Vale. Pues ese punto C es el circuncentro, que básicamente es el centro de una circunferencia circunscrita. Circunscrita significa que está pasando por A, por C y por B por fuera. ¿Vale? ¿Sí? ¿Cómo que? 418 00:26:26,519 --> 00:26:31,390 Pones el compás en C, que es el circuncentro 419 00:26:31,390 --> 00:26:34,809 Y tienes que abrir el compás hasta A, hasta C o hasta B 420 00:26:34,809 --> 00:26:35,450 Te da igual 421 00:26:35,450 --> 00:26:41,950 Porque esta distancia AC, CC, CB es exactamente la misma 422 00:26:41,950 --> 00:26:43,650 O debería 423 00:26:43,650 --> 00:26:47,329 Si no, algo has hecho mal o no has sido preciso 424 00:26:47,329 --> 00:26:52,170 Y si no fuera la misma, entonces no conseguirías que la circunferencia pasara por los vértices 425 00:26:52,170 --> 00:26:53,910 ¿Vale? 426 00:26:55,490 --> 00:26:56,009 Bisectrices 427 00:26:56,009 --> 00:27:03,539 Vale, pues con las bisectrices lo que obtengo es el incentro 428 00:27:03,539 --> 00:27:07,579 Que es para una circunferencia que está por dentro del triángulo 429 00:27:07,579 --> 00:27:11,420 Vale, bisectrices, pues venga, me voy a hacer esta de aquí, por ejemplo 430 00:27:11,420 --> 00:27:13,799 Otra vez con dos que me haga suficiente 431 00:27:13,799 --> 00:27:17,579 Me voy a hacer la bisectriz esta de aquí 432 00:27:17,579 --> 00:27:30,549 Esta, estoy haciendo bisectriz, ¿vale? 433 00:27:39,619 --> 00:27:41,779 Y ahora me voy a hacer, por ejemplo, la de aquí 434 00:27:41,779 --> 00:27:44,119 Podríamos hacer la bisectriz de C, ¿vale? 435 00:27:44,200 --> 00:27:45,019 Yo voy a hacer esta 436 00:27:45,019 --> 00:27:46,259 La de A 437 00:27:46,259 --> 00:28:17,339 Tienes que coger, pinchar en B 438 00:28:17,339 --> 00:28:19,819 Haces un arco con la abertura que tú quieras 439 00:28:19,819 --> 00:28:21,299 No muy grande, no muy pequeño 440 00:28:21,299 --> 00:28:23,500 Luego donde ha cortado ese arco 441 00:28:23,500 --> 00:28:24,660 A los lados del ángulo 442 00:28:24,660 --> 00:28:27,640 Pinchas, arco, pinchas, arco 443 00:28:27,640 --> 00:28:29,200 Y donde se encuentren lo unes 444 00:28:29,200 --> 00:28:34,910 Estas son las bisectrices 445 00:28:34,910 --> 00:28:43,900 A mí se me ha quedado aquí todo súper apelotonado 446 00:28:43,900 --> 00:28:46,160 No sé si lo apreciáis 447 00:28:46,160 --> 00:28:48,220 ¿Veis dónde se corta la línea azul? 448 00:28:48,279 --> 00:28:50,140 Y la otra línea azul se está cortando aquí 449 00:28:50,140 --> 00:28:53,059 Ese punto 450 00:28:53,059 --> 00:28:55,619 es el incentro 451 00:28:55,619 --> 00:29:02,960 y de incentro 452 00:29:02,960 --> 00:29:05,279 vale, y con ello lo que vamos a hallar 453 00:29:05,279 --> 00:29:08,279 es que vamos a poder dibujar una circunferencia 454 00:29:08,279 --> 00:29:10,299 que se va a quedar tangente 455 00:29:10,299 --> 00:29:13,819 a los lados del triángulo por aquí por dentro 456 00:29:13,819 --> 00:29:16,579 vale, se va a quedar, la circunferencia se va a quedar dentro 457 00:29:16,579 --> 00:29:17,880 no nos va a pasar fuera 458 00:29:17,880 --> 00:29:21,940 pero yo para hacer una circunferencia 459 00:29:21,940 --> 00:29:23,700 además de necesitar el centro 460 00:29:23,700 --> 00:29:24,759 necesito un radio 461 00:29:24,759 --> 00:29:26,799 vale 462 00:29:26,799 --> 00:29:29,400 ¿Cómo voy a sacar ese radio? 463 00:29:29,799 --> 00:29:31,119 Ese radio es 464 00:29:31,119 --> 00:29:33,500 Trazando desde el incentro 465 00:29:33,500 --> 00:29:36,180 Tengo que hacer perpendiculares 466 00:29:36,180 --> 00:29:39,180 A los lados del triángulo 467 00:29:39,180 --> 00:29:40,440 Por ejemplo 468 00:29:40,440 --> 00:29:42,740 Voy a hacer la perpendicular de aquí 469 00:29:42,740 --> 00:29:45,319 Pues si yo tengo que hacer perpendicular a AB 470 00:29:45,319 --> 00:29:47,759 Me pongo posición de paralela en AB 471 00:29:47,759 --> 00:29:51,740 Mi escuadra por el otro lado 472 00:29:51,740 --> 00:29:52,799 Giro 473 00:29:52,799 --> 00:29:56,759 Y desde el incentro hago una recta 474 00:29:56,759 --> 00:30:02,549 Este punto de aquí, que lo voy a marcar en un color en morado 475 00:30:02,549 --> 00:30:13,779 Este punto morado es un punto T de tangencia 476 00:30:13,779 --> 00:30:22,099 Acordaos que hemos dicho, los puntos se nombran con mayúsculas A, B, C, etc, etc, etc 477 00:30:22,099 --> 00:30:27,940 Pero hay algunos puntos, algunas letras que se reservan para puntos concretos 478 00:30:27,940 --> 00:30:31,799 Por ejemplo, la O para el centro de una circunferencia 479 00:30:31,799 --> 00:30:33,279 La M para un punto medio 480 00:30:33,279 --> 00:30:36,119 Y la T para un punto de tangencia 481 00:30:36,119 --> 00:30:37,299 ¿Vale? 482 00:30:38,140 --> 00:30:40,900 ¿La O no era para cuando estaban entre líneas? 483 00:30:41,140 --> 00:30:41,680 ¿La B y la T? 484 00:30:42,599 --> 00:30:44,440 También vale para ortocentros 485 00:30:44,440 --> 00:30:47,319 Pero claro, tú digamos que tienes que saber en ese momento 486 00:30:47,319 --> 00:30:49,039 Qué es lo que estás trabajando 487 00:30:49,039 --> 00:30:53,059 ¿Estás trabajando ortocentro o simplemente es una circunferencia para lo que sea? 488 00:30:53,460 --> 00:30:53,619 ¿Vale? 489 00:30:54,380 --> 00:30:56,480 Ahora, esto que acabamos de hacer 490 00:30:56,480 --> 00:30:59,000 De hacer una perpendicular al lado desde el incentro 491 00:30:59,000 --> 00:31:00,599 Hay que hacerlo en todos los lados 492 00:31:00,599 --> 00:31:02,980 Entonces yo por ejemplo me voy a hacer ahora esta 493 00:31:02,980 --> 00:31:08,289 Me voy a hacer esta 494 00:31:08,289 --> 00:31:12,640 Voy a marcarlo en morado 495 00:31:12,640 --> 00:31:18,359 Punto de tangencia 496 00:31:18,359 --> 00:31:24,230 Y ahora me voy a hacer el CB 497 00:31:24,230 --> 00:31:26,349 Posición de paralela 498 00:31:26,349 --> 00:31:27,789 Giro 499 00:31:27,789 --> 00:31:37,019 Y punto T de tangencia 500 00:31:37,019 --> 00:31:40,539 Vale 501 00:31:40,539 --> 00:31:43,279 El dibujo técnico es que tiene unas cosas 502 00:31:43,279 --> 00:31:45,859 Y es que mucho de lo que se explica 503 00:31:45,859 --> 00:31:47,480 Está como un poco entrelazado 504 00:31:47,480 --> 00:31:48,740 Entonces por ejemplo 505 00:31:48,740 --> 00:31:50,259 Aún no hemos visto las tangencias 506 00:31:50,259 --> 00:31:52,119 Las tangencias va a ser el siguiente tema 507 00:31:52,119 --> 00:31:56,220 Pero ya aquí ya te estoy diciendo que es un punto de tangencia 508 00:31:56,220 --> 00:32:01,700 Y ahora vais a ver como voy a conseguir hacer una circunferencia inscrita 509 00:32:01,700 --> 00:32:04,819 Que es tangente a los lados 510 00:32:04,819 --> 00:32:10,920 Cuando algo es tangente es porque toca a una circunferencia en solo un punto 511 00:32:10,920 --> 00:32:12,000 ¿Vale? 512 00:32:12,700 --> 00:32:14,000 Entonces vamos a ver 513 00:32:14,000 --> 00:32:18,539 Ahora voy a trazar la circunferencia inscrita 514 00:32:18,539 --> 00:32:19,920 Pincho en I 515 00:32:19,920 --> 00:32:30,460 Y resulta que todas las distancias IT, IT, IT, si yo lo he hecho bien, son todas iguales, miden igual, ¿vale? 516 00:32:31,019 --> 00:32:39,670 Entonces, el radio de mi circunferencia va a ser IT. Este es el radio de mi circunferencia. 517 00:32:41,089 --> 00:32:44,349 De I a T. Todas las IT tienen que medir igual. 518 00:32:44,349 --> 00:32:51,230 Y ahora, ya os aventuro que esto no suele salir 519 00:32:51,230 --> 00:32:53,329 ¿Vale? No suele salir 520 00:32:53,329 --> 00:32:56,690 Siempre se sale por un lado porque es que el incentro es súper difícil 521 00:32:56,690 --> 00:33:01,210 Entonces, lo que hay que intentar es que no tengáis mucho, mucho error 522 00:33:01,210 --> 00:33:04,269 ¿Vale? Voy a trazar la circunferencia tal como me queda a mí 523 00:33:04,269 --> 00:33:08,470 Y mirad, a mí 524 00:33:08,470 --> 00:33:12,710 Por aquí sí se me ha quedado bastante bien esta y esta 525 00:33:12,710 --> 00:33:16,930 pero sin embargo aquí abajo, no sé si lo apreciáis, se me ha salido un poquito 526 00:33:16,930 --> 00:33:21,009 ¿lo veis? y aquí me ha faltado un pelín 527 00:33:21,009 --> 00:33:24,890 suele pasar en el incentro, o sea, el incentro 528 00:33:24,890 --> 00:33:27,710 o tienes una precisión increíble o no te sale 529 00:33:27,710 --> 00:33:32,849 ¿vale? pues veis, esa circunferencia está inscrita 530 00:33:32,849 --> 00:33:35,950 está dentro del triángulo, ¿lo veis? 531 00:33:35,950 --> 00:33:46,519 vale, pues digamos que 532 00:33:46,519 --> 00:33:49,200 trabajando con esto de las bisectrices 533 00:33:49,200 --> 00:33:50,799 podríamos obtener también 534 00:33:50,799 --> 00:33:52,619 una circunferencia inscrita 535 00:33:52,619 --> 00:33:53,599 que ya lo hemos hecho 536 00:33:53,599 --> 00:33:55,799 el incentro, centro radical 537 00:33:55,799 --> 00:33:58,279 esto es más adelante 538 00:33:58,279 --> 00:34:00,359 y circunferencia exinscrita 539 00:34:00,359 --> 00:34:02,279 esto es para dibujo técnico 540 00:34:02,279 --> 00:34:03,460 de segundo archierato 541 00:34:03,460 --> 00:34:06,500 porque esto que nos dice de incentro y centro radical 542 00:34:06,500 --> 00:34:08,500 es porque hay una manera de trazar 543 00:34:08,500 --> 00:34:09,460 tangencias 544 00:34:09,460 --> 00:34:11,760 que es mediante potencia 545 00:34:11,760 --> 00:34:13,360 y la potencia está 546 00:34:13,360 --> 00:34:15,679 con el centro radical, eso ya lo vimos 547 00:34:15,679 --> 00:34:16,400 ¿vale? 548 00:34:17,019 --> 00:34:19,579 y aquí abajo, que me he ido tomando yo 549 00:34:19,579 --> 00:34:21,480 notas para saber que es 550 00:34:21,480 --> 00:34:23,019 las tareas que podéis hacer ya 551 00:34:23,019 --> 00:34:25,960 ya podríais hacer las prácticas del ejercicio 3 552 00:34:25,960 --> 00:34:26,659 ¿vale? 553 00:34:27,360 --> 00:34:29,460 anotároslo, que con esto 554 00:34:29,460 --> 00:34:31,639 el ejercicio 3 es básicamente de hacer esto 555 00:34:31,639 --> 00:34:33,659 de hacer las rectas notables 556 00:34:33,659 --> 00:34:35,300 y de hallar los puntos notables 557 00:34:35,300 --> 00:34:36,460 ya podríais hacer esta