1 00:00:00,000 --> 00:00:01,419 Sí, por favor, chicos, callaos. 2 00:00:02,480 --> 00:00:04,860 Los vectores también los podríamos escribir así, ¿vale? 3 00:00:08,400 --> 00:00:14,220 Para que se acostumbréis a dar las maneras de verlos. 4 00:00:14,599 --> 00:00:18,160 Lo habitual es que los escribamos en línea, porque es como nos van a salir normalmente 5 00:00:18,160 --> 00:00:20,980 en los libros de Puerto de la Isla, el primero de bachillerato. 6 00:00:21,000 --> 00:00:21,579 El D no está bien. 7 00:00:21,679 --> 00:00:23,480 Y cómo lo vais a escribir vosotros. 8 00:00:23,800 --> 00:00:24,559 El C no está bien. 9 00:00:24,660 --> 00:00:26,100 Y el D tampoco. 10 00:00:26,359 --> 00:00:27,000 ¿Cuál es el Uber? 11 00:00:27,940 --> 00:00:29,739 No hay ninguno bien. 12 00:00:30,000 --> 00:00:31,879 Y el b 13 00:00:31,879 --> 00:00:37,799 Es este menos este, ¿no? 14 00:00:38,039 --> 00:00:38,960 O sea, este menos este 15 00:00:38,960 --> 00:00:40,600 Dos 16 00:00:40,600 --> 00:00:42,119 Dos 17 00:00:42,119 --> 00:00:44,719 Ah, este de ti 18 00:00:44,719 --> 00:00:49,060 Ah, yo le entiendo el b está mal 19 00:00:49,060 --> 00:00:49,380 ¿Cómo? 20 00:00:49,579 --> 00:00:50,439 Es el mío 21 00:00:50,439 --> 00:00:58,240 Ah, claro, catorce, cero 22 00:00:58,240 --> 00:01:03,780 5, 6 y 4, 10 23 00:01:03,780 --> 00:01:05,939 menos 2 24 00:01:05,939 --> 00:01:07,319 menos 2, 4 25 00:01:07,319 --> 00:01:07,700 ¿está bien? 26 00:01:09,040 --> 00:01:09,879 ah, este 27 00:01:09,879 --> 00:01:13,459 es 1 más 28 00:01:13,459 --> 00:01:17,140 oye, pues a mí ya se me la va bien 29 00:01:17,140 --> 00:01:18,659 4 30 00:01:18,659 --> 00:01:22,780 vale 31 00:01:28,239 --> 00:01:29,719 ¿Qué está diciendo? 32 00:01:30,900 --> 00:01:32,239 No, esto es la soja 33 00:01:32,239 --> 00:01:33,500 de la ecuación lineal 34 00:01:33,500 --> 00:01:35,879 Guardad la mochila 35 00:01:35,879 --> 00:01:36,379 Vale 36 00:01:36,379 --> 00:01:39,799 Vamos a ver ahora 37 00:01:39,799 --> 00:01:40,680 la 38 00:01:40,680 --> 00:01:44,519 una mezcla de operaciones, por así decirlo 39 00:01:44,519 --> 00:01:46,340 ¿Vale? Es de las cosas 40 00:01:46,340 --> 00:01:47,719 más importantes de mates 41 00:01:47,719 --> 00:01:49,680 Se llama la combinación lineal 42 00:01:49,680 --> 00:01:51,840 De hecho, ya lo hemos visto 43 00:01:51,840 --> 00:01:54,379 ¿Os acordáis cuando vimos sistemas de ecuaciones lineales? 44 00:01:55,060 --> 00:01:55,739 Que yo os dije 45 00:01:55,739 --> 00:01:56,980 ¿Qué es una ecuación lineal? 46 00:01:58,239 --> 00:01:59,920 Pues una combinación lineal 47 00:01:59,920 --> 00:02:01,500 son elementos que están combinados 48 00:02:01,500 --> 00:02:02,760 con otras opciones lineales. 49 00:02:03,659 --> 00:02:04,040 Os cuento. 50 00:02:04,540 --> 00:02:04,980 ¿Puedo borrar? 51 00:02:19,979 --> 00:02:22,360 ¿Qué punto en 3, no? 52 00:02:23,240 --> 00:02:25,680 La división de vector, 53 00:02:25,759 --> 00:02:26,879 operaciones con vectores, ¿no? 54 00:02:28,240 --> 00:02:29,719 yo tengo 7.2 55 00:02:29,719 --> 00:02:30,080 pero bueno 56 00:02:30,080 --> 00:02:32,360 el siguiente, el 3 57 00:02:32,360 --> 00:02:36,240 no, digo, para que es con vectores yo lo tengo como 7.1 58 00:02:36,240 --> 00:02:36,639 a ver 59 00:02:36,639 --> 00:02:38,800 7.2 60 00:02:38,800 --> 00:02:40,879 exacto 61 00:02:40,879 --> 00:02:53,479 vale, Víctor 62 00:02:53,479 --> 00:02:54,340 perdón 63 00:02:54,340 --> 00:02:56,879 combinación lineal de vectores 64 00:02:56,879 --> 00:02:57,900 ya no hay buenos días 65 00:02:57,900 --> 00:03:00,240 como era, Víctor, ya no hay días felices 66 00:03:00,240 --> 00:03:03,159 No, pero no lo empecé 67 00:03:03,159 --> 00:03:04,240 Dije que lo íbamos a dar 68 00:03:04,240 --> 00:03:05,139 Pero al final 69 00:03:05,139 --> 00:03:08,020 Joder, agua 70 00:03:08,020 --> 00:03:09,639 Ahora 71 00:03:09,639 --> 00:03:11,719 Ahora que lo has copiado ya 72 00:03:11,719 --> 00:03:16,060 Me ha dado la idea, macho 73 00:03:16,060 --> 00:03:19,400 Me se lo quita 74 00:03:19,400 --> 00:03:21,819 Vale 75 00:03:21,819 --> 00:03:24,120 Combinación lineal de vectores 76 00:03:24,120 --> 00:03:24,919 Bueno, ha sido un buen libro 77 00:03:24,919 --> 00:03:28,240 Los tímidos que os hacía el peor 78 00:03:28,240 --> 00:03:32,740 mucho más de lo que me gustaría 79 00:03:32,740 --> 00:03:35,379 combinación lineal de vectores 80 00:03:35,379 --> 00:03:36,879 ¿os acordáis que os dije que era 81 00:03:36,879 --> 00:03:39,419 una ecuación lineal o una combinación lineal? 82 00:03:39,580 --> 00:03:40,639 ¿cómo era una ecuación lineal? 83 00:03:40,699 --> 00:03:41,319 lo pongo en azul, ¿eh? 84 00:03:41,319 --> 00:03:43,840 pues era una ecuación lineal 85 00:03:43,840 --> 00:03:44,699 algo de primer grado 86 00:03:44,699 --> 00:03:45,479 ¿Qué forma ha tenido? 87 00:03:45,479 --> 00:03:52,379 A por X más 3 por Y más 6 por A. 88 00:03:55,319 --> 00:03:57,479 Esto... 89 00:03:57,479 --> 00:04:10,900 Esto decíamos que era una ecuación lineal. 90 00:04:11,699 --> 00:04:13,840 ¿Era lineal por qué? 91 00:04:14,699 --> 00:04:17,079 Todas las variables que salían eran de grado 1, ¿no? 92 00:04:18,220 --> 00:04:20,699 Esto es una combinación lineal de variables. 93 00:04:21,379 --> 00:04:26,459 Porque yo he escrito como un número por una variable, más otro número por otra variable, más otro número por otra variable. 94 00:04:26,459 --> 00:04:35,459 En matemáticas, tener un elemento, cualquier cosa, escrito como combinación lineal de otros... 95 00:04:35,459 --> 00:04:41,339 un elemento escrito como combinación lineal de otros 96 00:04:41,339 --> 00:04:43,000 es que sea un número 97 00:04:43,000 --> 00:04:44,199 por 98 00:04:44,199 --> 00:04:47,060 si es un variable, es un número por una variable 99 00:04:47,060 --> 00:04:48,699 más otro número por otra variable, es decir 100 00:04:48,699 --> 00:04:51,339 escribir la variable z 101 00:04:51,339 --> 00:04:52,959 en combinación lineal de x e y sería 102 00:04:52,959 --> 00:04:54,560 ax más bi 103 00:04:54,560 --> 00:04:57,779 bueno, con a y b 104 00:04:57,779 --> 00:05:01,240 números reales, ¿entendéis? 105 00:05:01,939 --> 00:05:03,300 una variable escrita 106 00:05:03,300 --> 00:05:04,959 en combinación lineal de otras variables 107 00:05:04,959 --> 00:05:07,319 es un número por otra variable más un número por otra variable 108 00:05:07,319 --> 00:05:09,000 ¿vale? esto lo podemos 109 00:05:09,000 --> 00:05:11,019 hacer en matemáticas con muchas cosas y lo vamos 110 00:05:11,019 --> 00:05:12,500 a usar un montón, es más 111 00:05:12,500 --> 00:05:13,740 lo hemos hecho en ecuaciones 112 00:05:13,740 --> 00:05:15,560 cuando hacíamos el sistema 113 00:05:15,560 --> 00:05:18,480 perdón, el sistema, cuando hacíamos reducción 114 00:05:18,480 --> 00:05:19,720 nosotros decíamos 115 00:05:19,720 --> 00:05:21,399 si yo tenía la ecuación 1 116 00:05:21,399 --> 00:05:24,000 la ecuación 2 117 00:05:24,000 --> 00:05:26,220 que era 118 00:05:26,220 --> 00:05:28,699 lo que fuera, ¿os acordáis que en reducción yo os ponía 119 00:05:28,699 --> 00:05:30,439 ecuación 2 menos 120 00:05:30,439 --> 00:05:31,800 3 veces ecuación 1 121 00:05:31,800 --> 00:05:33,439 y aquí poníamos lo que daba 122 00:05:34,339 --> 00:05:35,060 ¿Os acordáis de esto? 123 00:05:36,560 --> 00:05:37,879 En reducción, ¿cómo lo hacemos? 124 00:05:38,180 --> 00:05:38,600 Sí, yo sí. 125 00:05:39,399 --> 00:05:40,459 Multiplicamos y restamos, ¿no? 126 00:05:40,860 --> 00:05:43,120 Y nos sale una ecuación que tiene la información de las dos. 127 00:05:44,000 --> 00:05:44,180 ¿Sí? 128 00:05:44,980 --> 00:05:46,660 Pues yo escribía esto. 129 00:05:47,100 --> 00:05:50,319 Yo escribía, en vez de poner aquí lo de la raya y el menos, 130 00:05:50,399 --> 00:05:52,439 que me parece un poco guarrada, lo hacíamos así. 131 00:05:52,579 --> 00:05:55,480 Esto lo que estamos haciendo es una ecuación nueva 132 00:05:55,480 --> 00:05:57,600 como combinación lineal de las dos que tenía. 133 00:05:57,600 --> 00:06:00,660 Yo estoy haciendo una ecuación nueva 134 00:06:00,660 --> 00:06:02,060 Como 135 00:06:02,060 --> 00:06:04,779 Esta ecuación por 1 menos 3 veces 136 00:06:04,779 --> 00:06:05,579 Por la primera ecuación 137 00:06:05,579 --> 00:06:07,120 ¿Veis que tiene la misma estructura? 138 00:06:08,000 --> 00:06:09,079 Hago un número por algo 139 00:06:09,079 --> 00:06:11,360 Ya sea una variable, ya sea una ecuación, ya sea lo que sea 140 00:06:11,360 --> 00:06:13,600 En vectores es especialmente interesante 141 00:06:13,600 --> 00:06:15,259 Ya veremos por qué 142 00:06:15,259 --> 00:06:17,079 Pero nos interesa especialmente 143 00:06:17,079 --> 00:06:18,980 ¿Vale? Porque me permite construir 144 00:06:18,980 --> 00:06:21,540 Porque me permite construir cualquier vector 145 00:06:21,540 --> 00:06:23,519 Utilizando cualquiera de los dos 146 00:06:23,519 --> 00:06:25,500 ¿Vale? Ahora vamos a ver 147 00:06:25,500 --> 00:06:27,120 Dicto combinación lineal 148 00:06:27,120 --> 00:06:30,420 Bueno, dicta, lo pongo aquí 149 00:06:30,420 --> 00:06:37,050 ¿Lo pongo directamente con vectores o lo pongo en general y luego con vectores? 150 00:06:37,389 --> 00:06:38,610 En general, en general, en general 151 00:06:38,610 --> 00:06:40,850 Bueno, sí, sí, sí 152 00:06:40,850 --> 00:06:41,069 Vale 153 00:06:41,069 --> 00:07:00,879 Decimos que el elemento x, por ejemplo 154 00:07:00,879 --> 00:07:31,279 ¿Y eso? 155 00:07:31,800 --> 00:07:32,139 Un x 156 00:07:32,139 --> 00:07:35,800 Decimos que el elemento x 157 00:07:35,800 --> 00:07:40,899 Cualquier elemento, lo que os he dicho, puede ser una ecuación, puede ser una variable, puede ser un vector, puede ser una recta, puede ser cualquier cosa 158 00:07:40,899 --> 00:07:41,720 ¿Vale? 159 00:07:41,720 --> 00:08:07,939 Está en combinación lineal de otros elementos iguales, pues una variable en combinación lineal de variables, un vector en combinación lineal de vectores, una recta en combinación lineal de rectas, si podemos escribir x como a por i más b zeta más c por t y así, con coeficientes reales. 160 00:08:08,620 --> 00:08:14,139 Es decir, si lo podemos poner como sumas de un número por un vector, más un número por un vector, más un número por un vector. 161 00:08:14,480 --> 00:08:16,639 O un número por un elemento, más un número por un elemento. 162 00:08:17,160 --> 00:08:18,079 ¿Más o menos entendido? 163 00:08:20,060 --> 00:08:20,459 ¿Sí? 164 00:08:21,019 --> 00:08:22,300 Si divides... 165 00:08:22,300 --> 00:08:25,579 Si divides es multiplicar por una fracción. 166 00:08:25,819 --> 00:08:26,660 Es un tercio. 167 00:08:27,639 --> 00:08:27,860 ¿Vale? 168 00:08:28,920 --> 00:08:33,210 Por ejemplo, en reducción. 169 00:08:33,649 --> 00:08:37,870 En reducción hacíamos 2x más y igual a 1. 170 00:08:38,370 --> 00:08:39,789 2x más 3y igual a 1. 171 00:08:39,950 --> 00:08:42,909 3x más 4y 172 00:08:42,909 --> 00:08:44,169 igual a 6 173 00:08:44,169 --> 00:08:45,769 y entonces decíamos 174 00:08:45,769 --> 00:08:51,149 3 veces la ecuación 175 00:08:51,149 --> 00:08:56,450 3 veces la ecuación 176 00:08:56,450 --> 00:08:57,649 1 menos 2 veces la ecuación 177 00:08:57,649 --> 00:09:01,230 3 veces la ecuación 1 menos 2 veces la ecuación 2 178 00:09:01,230 --> 00:09:01,750 ¿qué me salía? 179 00:09:04,470 --> 00:09:07,429 es un ejemplo para que lo veáis con ecuaciones 180 00:09:07,429 --> 00:09:11,350 no, si esto se me tiene que ir 181 00:09:11,350 --> 00:09:31,860 Es decir, yo he cogido esta ecuación 182 00:09:31,860 --> 00:09:33,240 y la he puesto en combinación lineal 183 00:09:33,240 --> 00:09:35,320 y he sacado una nueva ecuación 184 00:09:35,320 --> 00:09:41,519 Es menos nueve 185 00:09:41,519 --> 00:09:43,240 No, es nueve 186 00:09:43,240 --> 00:09:45,139 Menos 8 es 1 187 00:09:45,139 --> 00:09:48,240 Y 11 es 188 00:09:48,240 --> 00:09:49,460 3 189 00:09:49,460 --> 00:09:50,659 3 menos 2 190 00:09:50,659 --> 00:09:54,460 Bueno, esto es lo que menos me interesa 191 00:09:54,460 --> 00:09:56,480 Lo que me interesa es que veáis esto 192 00:09:56,480 --> 00:09:58,720 Estoy sacando una ecuación 193 00:09:58,720 --> 00:10:00,840 nueva como combinación lineal de las otras dos 194 00:10:00,840 --> 00:10:02,779 ¿Vale? 195 00:10:11,679 --> 00:10:18,450 Y el y es igual a menos 9 196 00:10:18,450 --> 00:10:25,850 ¿Pero qué te pasa? ¿Qué te pasa contigo? 197 00:10:29,850 --> 00:10:30,289 ¿Entendéis? 198 00:10:30,870 --> 00:10:32,269 Si no ha venido la ley, te pasa siempre. 199 00:10:33,409 --> 00:10:33,769 ¿Por qué, David? 200 00:10:34,409 --> 00:10:34,909 ¿Qué me dice? 201 00:10:36,490 --> 00:10:37,269 ¿Estás alido? 202 00:10:39,049 --> 00:10:40,129 Te voy a partir la cabeza. 203 00:10:40,309 --> 00:10:40,889 Ya, por favor. 204 00:10:41,289 --> 00:10:41,649 ¿Qué le haces? 205 00:10:44,090 --> 00:10:44,730 ¿Qué te haces? 206 00:10:44,730 --> 00:10:44,850 ¿Qué te haces? 207 00:10:44,850 --> 00:10:44,950 ¿Qué te haces? 208 00:10:44,950 --> 00:10:45,029 ¿Qué te haces? 209 00:10:45,029 --> 00:10:45,690 ¿Qué te haces? 210 00:10:47,389 --> 00:10:48,190 ¿Qué ríes? 211 00:10:50,000 --> 00:10:50,480 ¿Qué ríes? 212 00:10:50,480 --> 00:10:54,139 podemos escribir otro ejemplo 213 00:10:54,139 --> 00:10:59,879 otro ejemplo 214 00:10:59,879 --> 00:11:01,320 vamos a escribir el número 10 215 00:11:01,320 --> 00:11:03,500 como combinación lineal de 3 y 7 216 00:11:03,500 --> 00:11:06,220 o sea de 3 y 4 poniendo 2 por 3 217 00:11:06,220 --> 00:11:07,620 más 1 por 4 218 00:11:07,620 --> 00:11:10,039 esto es el número 10 que está en combinación lineal 219 00:11:10,039 --> 00:11:10,759 del 3 y el 4 220 00:11:10,759 --> 00:11:16,080 pero la estructura tiene que ser esta 221 00:11:16,080 --> 00:11:18,220 aquí tengo un elemento y tengo un número de veces 222 00:11:18,220 --> 00:11:20,279 un elemento del mismo tipo más otro número 223 00:11:20,279 --> 00:11:21,639 de veces otro elemento del mismo tipo 224 00:11:21,639 --> 00:11:23,580 Y si ese elemento se le va a dar a dos, 225 00:11:24,200 --> 00:11:24,580 o a L. 226 00:11:24,620 --> 00:11:25,720 Entonces ya no es combinación lineal, 227 00:11:25,799 --> 00:11:27,240 porque si está al cuadrado sería cuadrático. 228 00:11:27,559 --> 00:11:28,279 Ya no es lo mismo, ¿vale? 229 00:11:28,820 --> 00:11:29,980 La combinación lineal de vectores, 230 00:11:30,080 --> 00:11:31,340 lo bueno que tiene es que lo que hago es, 231 00:11:31,379 --> 00:11:33,259 yo voy sumando vectores, voy juntando vectores, 232 00:11:33,519 --> 00:11:34,460 y me va saliendo otro. 233 00:11:35,059 --> 00:11:36,919 Es decir, nosotros solo hemos escrito vectores 234 00:11:36,919 --> 00:11:39,159 empezando desde el origen. 235 00:11:39,679 --> 00:11:41,539 Pero, ¿os acordáis que dijimos 236 00:11:41,539 --> 00:11:44,240 de dónde está colocado el portátil? 237 00:11:44,240 --> 00:11:45,580 Para ti, para ti, para mí, 238 00:11:45,960 --> 00:11:46,919 desde la esquina. 239 00:11:47,480 --> 00:11:49,379 Y decíamos, vale, para todos entendernos, 240 00:11:49,460 --> 00:11:50,360 vamos a coger la esquina. 241 00:11:50,360 --> 00:11:52,600 que era ando 3, ando 3 y subo 1 242 00:11:52,600 --> 00:11:54,600 ¿si? pero no tendríamos por qué 243 00:11:54,600 --> 00:11:56,539 hacer eso en mates, habrá veces 244 00:11:56,539 --> 00:11:58,419 que tenemos los ejes de coordenadas inclinados 245 00:11:58,419 --> 00:12:00,360 no tenemos por qué necesitar girarlo 246 00:12:00,360 --> 00:12:02,519 por ejemplo, si estáis haciendo el sumatorio de puertas 247 00:12:02,519 --> 00:12:04,120 tenéis una puerta fuera del eje 248 00:12:04,120 --> 00:12:06,399 y otra puerta así 249 00:12:06,399 --> 00:12:08,860 no hace falta que hagáis la descomposición 250 00:12:08,860 --> 00:12:10,720 en mates, ¿eh? en mates no haría 251 00:12:10,720 --> 00:12:12,679 falta hacer la descomposición para ver cuánto sumas en los ejes 252 00:12:12,679 --> 00:12:14,820 yo las sumo separadas y me sale 253 00:12:14,820 --> 00:12:16,379 la combinación lineal de las dos 254 00:12:16,379 --> 00:12:17,759 porque estoy sumando una puerta más otra 255 00:12:17,759 --> 00:12:19,279 ¿entendéis? 256 00:12:20,360 --> 00:12:25,279 y vamos a ponerlo ya como vectores ahorra 257 00:12:28,279 --> 00:12:49,970 y ahora es básicamente cualquier vector 258 00:12:49,970 --> 00:12:52,450 Poder escribirlo con otros dos 259 00:12:52,450 --> 00:12:54,450 No tenemos por qué utilizar 260 00:12:54,450 --> 00:12:56,330 La base de toda la vida 261 00:12:56,330 --> 00:12:58,190 El 0,0, podemos hacer una base inclinada, por ejemplo 262 00:12:58,190 --> 00:12:59,350 ¿Vale? 263 00:13:03,129 --> 00:13:04,909 Entonces, bueno, para que vayáis copiando 264 00:13:04,909 --> 00:13:06,789 Combinación lineal 265 00:13:06,789 --> 00:13:09,029 De vectores, poned abajo ahora 266 00:13:09,029 --> 00:13:20,559 Es casi lo mismo 267 00:13:20,559 --> 00:13:23,120 Combinación lineal de vectores, dos puntos 268 00:13:23,120 --> 00:13:28,980 Decimos que 269 00:13:28,980 --> 00:13:30,419 El vector 270 00:13:30,419 --> 00:13:33,279 Es lo mismo 271 00:13:33,279 --> 00:13:34,980 Decimos 272 00:13:34,980 --> 00:13:46,600 que el vector x v está en combinación está en combinación lineal venga 273 00:13:48,100 --> 00:13:51,759 el vector v doble 274 00:13:55,759 --> 00:13:59,740 ahora está en combinación lineal de v y 275 00:13:59,740 --> 00:14:05,860 en combinación lineal 276 00:14:05,860 --> 00:14:07,600 decimos que el vector W 277 00:14:07,600 --> 00:14:09,399 con la flechita por supuesto 278 00:14:09,399 --> 00:14:11,679 está en combinación lineal de 279 00:14:11,679 --> 00:14:14,059 V y U 280 00:14:14,059 --> 00:14:16,200 V y U con flechita encima 281 00:14:16,200 --> 00:14:21,559 si podemos escribir 282 00:14:21,559 --> 00:14:22,639 W 283 00:14:22,639 --> 00:14:31,370 si podemos escribir W 284 00:14:31,370 --> 00:14:32,610 como 285 00:14:32,610 --> 00:14:34,490 o de la forma 286 00:14:34,490 --> 00:14:44,179 con A y B números reales 287 00:14:44,179 --> 00:14:48,559 es que no he puesto cualquiera 288 00:14:48,559 --> 00:14:49,639 B números reales 289 00:14:49,639 --> 00:14:52,279 he puesto con A y B números reales 290 00:14:52,279 --> 00:14:53,620 porque no va a ser cualquier 291 00:14:53,620 --> 00:14:56,100 no voy a poder poner cualquier número 292 00:14:56,100 --> 00:14:57,980 si yo quiero sacar, ahora hago esto 293 00:14:57,980 --> 00:15:14,200 ¿vale? 294 00:15:15,220 --> 00:15:16,080 ¿más o menos entendido? 295 00:15:17,019 --> 00:15:19,360 la manera más fácil, o la más típica 296 00:15:19,360 --> 00:15:23,230 los dejes de coordenadas 297 00:15:23,230 --> 00:15:29,649 aquí tenemos 298 00:15:29,649 --> 00:15:31,289 en el eje X 299 00:15:31,289 --> 00:15:33,029 y en el eje Y 300 00:15:33,029 --> 00:15:33,570 en el eje X 301 00:15:33,570 --> 00:15:34,690 utilizamos un vector 302 00:15:34,690 --> 00:15:35,330 que es el 1, 0 303 00:15:35,330 --> 00:15:36,029 y en el eje Y 304 00:15:36,029 --> 00:15:36,649 el 0, 1 305 00:15:36,649 --> 00:15:38,409 para ver cuántos pasos 306 00:15:38,409 --> 00:15:39,070 hay en el eje X 307 00:15:39,070 --> 00:15:40,169 y cuántos pasos hay en el eje Y 308 00:15:40,169 --> 00:15:41,250 siempre utilizamos 309 00:15:41,250 --> 00:15:41,990 los vectores 310 00:15:41,990 --> 00:15:42,990 vector unitario 311 00:15:42,990 --> 00:15:44,309 vector unitario 312 00:15:44,309 --> 00:15:45,049 vector unitario 313 00:15:45,049 --> 00:15:45,549 activamente 314 00:15:45,549 --> 00:15:48,309 ¿lo entendéis esto? 315 00:15:48,809 --> 00:15:49,009 sí 316 00:15:49,009 --> 00:15:50,330 es la medida 317 00:15:50,330 --> 00:15:51,330 es cuánto es un par de ahí 318 00:15:51,330 --> 00:15:54,230 es positivo, significa que voy 319 00:15:54,230 --> 00:15:56,230 hacia la derecha y un cuadradito 320 00:15:56,230 --> 00:15:57,909 es una medida que es 1 en el eje 321 00:15:57,909 --> 00:16:00,090 entonces lo más habitual es el vector 322 00:16:00,090 --> 00:16:01,889 2, 4, ahora lo pongo así 323 00:16:01,889 --> 00:16:04,230 el vector 324 00:16:04,230 --> 00:16:06,129 2, 4 lo puedes escribir como 325 00:16:06,129 --> 00:16:07,129 dos veces 326 00:16:07,129 --> 00:16:10,269 el vector 1, 0 más cuatro veces 327 00:16:10,269 --> 00:16:11,169 el vector 0, 1 328 00:16:11,169 --> 00:16:14,129 es decir, para que te acostumbres a ver 329 00:16:14,129 --> 00:16:15,809 de la otra manera, es lo mismo 330 00:16:15,809 --> 00:16:17,690 lo que pasa es que en los libros normalmente está tumbado 331 00:16:17,690 --> 00:16:20,049 para que los contenidos no se pongan 332 00:16:20,049 --> 00:16:27,529 Pongo dos veces el vector 0, 1 333 00:16:27,529 --> 00:16:29,389 O sea, 2 por el vector 1, 0 334 00:16:29,389 --> 00:16:30,789 ¿Qué es 2 por el vector 1, 0? 335 00:16:31,629 --> 00:16:33,289 Pues poner dos veces uno sobre otro 336 00:16:33,289 --> 00:16:36,850 Y en cuatro veces el 0, 1 337 00:16:36,850 --> 00:16:38,929 Ahora cuatro veces el 0, 1 338 00:16:38,929 --> 00:16:39,289 1 339 00:16:39,289 --> 00:16:41,409 2 340 00:16:41,409 --> 00:16:43,350 3 341 00:16:43,350 --> 00:16:45,789 Y 4 342 00:16:45,789 --> 00:16:46,490 ¿Lo veis? 343 00:16:47,509 --> 00:16:49,450 Si ahora yo tengo dos veces el 0, 1 344 00:16:49,450 --> 00:16:50,870 y cuatro veces el 1, 0. 345 00:16:51,029 --> 00:16:52,210 Si lo sumo, ¿qué tenía que hacer? 346 00:16:52,570 --> 00:16:53,710 Poner esto aquí, ¿no? 347 00:16:55,429 --> 00:16:57,389 Y unir, y unir, lo hice en con extremos. 348 00:16:57,509 --> 00:16:58,830 ¿Y veis que me sale el vector 2, 4? 349 00:17:00,350 --> 00:17:00,929 ¿Entendéis que ahora 350 00:17:00,929 --> 00:17:02,389 nos construyen los vectores en mates? 351 00:17:03,309 --> 00:17:05,150 O sea, la idea no era, ya antes habíamos 352 00:17:05,150 --> 00:17:07,130 dicho, las coordenadas, no sé qué, 353 00:17:07,190 --> 00:17:08,609 no sé cuántos, no. Ahora es, 354 00:17:08,950 --> 00:17:11,089 yo tengo una unidad que es moverme en el eje 355 00:17:11,089 --> 00:17:12,609 Gracias, ¿no? 356 00:17:13,609 --> 00:17:15,150 Yo tengo una unidad que es moverme 357 00:17:15,150 --> 00:17:16,670 uno en el eje X, que es el 1, 0. 358 00:17:16,990 --> 00:17:19,269 Y otra que es moverme uno en el eje Y, que es el 0, 1. 359 00:17:19,450 --> 00:17:26,710 Pues cualquier vector lo puedo poner como el número de veces que dé paso en el f de x más el número de veces que dé paso en el f de y. 360 00:17:27,170 --> 00:17:28,109 ¿Más o menos entendido? 361 00:17:30,109 --> 00:17:31,230 Y j, eso es. 362 00:17:31,490 --> 00:17:31,569 ¿Vale? 363 00:17:31,670 --> 00:17:32,470 La mitad física, ¿no? 364 00:17:33,329 --> 00:17:39,309 Vale, pues el 1 a 0 lo utilizamos tan a menudo que le llamamos y. 365 00:17:40,569 --> 00:17:41,890 ¿Ponéis borrito o ponéis flechita? 366 00:17:42,309 --> 00:17:42,710 Flechita. 367 00:17:43,569 --> 00:17:44,829 Borrito, borrito, borrito. 368 00:17:44,829 --> 00:17:49,230 Y este es el vector. 369 00:17:49,450 --> 00:17:52,089 porque se usan tanto 370 00:17:52,089 --> 00:17:53,710 que para no estar todo el rato escribiendo 371 00:17:53,710 --> 00:17:55,829 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, ponemos y, jota. 372 00:17:56,690 --> 00:17:57,089 ¿Vale? 373 00:17:58,990 --> 00:18:00,150 Ahora viene la magia 374 00:18:00,150 --> 00:18:01,170 de la combinación lineal. 375 00:18:08,240 --> 00:18:09,700 La magia de la combinación lineal 376 00:18:09,700 --> 00:18:11,160 o por qué la damos con vectores 377 00:18:11,160 --> 00:18:13,420 y no le dimos tanta importancia en ecuaciones. 378 00:18:14,119 --> 00:18:15,579 En ecuaciones no me aportaba mucho 379 00:18:15,579 --> 00:18:17,539 porque en ecuaciones lo que me interesaba 380 00:18:17,539 --> 00:18:19,099 era qué ecuación me sale 381 00:18:19,099 --> 00:18:20,200 en el sistema. 382 00:18:20,779 --> 00:18:22,420 Qué ecuación me sale y seguir operando con eso 383 00:18:22,420 --> 00:18:25,980 la combinación lineal del sí no tenía mucho interés 384 00:18:25,980 --> 00:18:29,339 voy a poner ese mismo ejemplo 385 00:18:29,339 --> 00:18:29,819 sigue hablando 386 00:18:29,819 --> 00:18:33,960 está encargado 387 00:18:33,960 --> 00:18:36,420 ni lo que ha pasado 388 00:18:36,420 --> 00:18:43,410 ahora es raro 389 00:18:43,410 --> 00:18:46,769 esto es el A 390 00:18:46,769 --> 00:18:49,170 ahora ya me gusta 391 00:18:49,170 --> 00:18:53,690 ahora no se borra 392 00:18:53,690 --> 00:18:55,849 ¿lo entendéis? 393 00:18:56,789 --> 00:18:57,730 es lo que acabamos de hacer 394 00:18:57,730 --> 00:18:58,910 el B 395 00:18:58,910 --> 00:19:01,750 Vamos a poner el mismo vector 396 00:19:01,750 --> 00:19:10,549 Es un ejemplo que he hecho 397 00:19:10,549 --> 00:19:14,650 Como combinación lineal 398 00:19:14,650 --> 00:19:27,799 Lo bueno que tiene es que yo puedo escribir 399 00:19:27,799 --> 00:19:28,839 El mismo vector 400 00:19:28,839 --> 00:19:30,420 El mismo 401 00:19:30,420 --> 00:19:32,559 con cualquiera de los dos. 402 00:19:49,599 --> 00:19:50,420 ¿Cuántas veces? 403 00:19:50,839 --> 00:19:52,619 ¿Qué relación puedo hacer en estas dos 404 00:19:52,619 --> 00:19:53,779 para que me den dos cuatro? 405 00:19:57,579 --> 00:19:59,579 Dos veces el primero 406 00:19:59,579 --> 00:20:02,140 más dos veces el segundo, ¿no? 407 00:20:03,920 --> 00:20:04,440 ¿Sí? 408 00:20:05,000 --> 00:20:26,000 entonces si yo voy a construir el vector 2 4 409 00:20:26,000 --> 00:20:36,269 el vector 2 4 con el 1 0 y el 0 1 410 00:20:36,269 --> 00:20:39,549 y esto es el j 411 00:20:39,549 --> 00:20:41,589 lo que tengo que poner es 412 00:20:41,589 --> 00:20:43,009 cuatro veces el i 413 00:20:43,009 --> 00:20:45,190 uno, dos, tres 414 00:20:45,190 --> 00:20:47,309 perdón, dos veces el i 415 00:20:47,309 --> 00:20:52,660 dos veces el i y cuatro veces el j 416 00:20:52,660 --> 00:20:54,920 uno, dos, tres 417 00:20:54,920 --> 00:20:56,920 vale, pero ese 0,2 418 00:20:56,920 --> 00:20:57,339 ya no es vector unitario 419 00:20:57,339 --> 00:21:00,059 y esto me da el vector 2,4 420 00:21:00,059 --> 00:21:00,940 ¿no? ¿qué? 421 00:21:01,160 --> 00:21:02,539 ese 0,2 ya no es vector unitario 422 00:21:02,539 --> 00:21:04,480 ya ahí no hay vectores unitarios 423 00:21:04,480 --> 00:21:06,319 no, en no ser unitario, ¿por qué? 424 00:21:06,680 --> 00:21:09,220 luego os explico, luego vamos a ver un poquito lo que se llama en base 425 00:21:09,220 --> 00:21:21,099 pero si yo lo quiero construir si yo lo quiero construir con el vector 1 1 que es básicamente 426 00:21:25,180 --> 00:21:34,410 y el 0 2 que es este para llegar al 24 tengo que poner dos veces este miedo 427 00:21:34,410 --> 00:21:37,650 joder, no, que inútil 428 00:21:37,650 --> 00:21:38,730 que inútil 429 00:21:38,730 --> 00:21:42,750 va bien, tío 430 00:21:42,750 --> 00:21:46,009 pobre Mario 431 00:21:46,009 --> 00:21:48,210 no es apuesta, que cabrón 432 00:21:48,210 --> 00:21:50,029 si no quiero confiar en ti 433 00:21:50,029 --> 00:21:52,549 nada, tío 434 00:21:52,549 --> 00:21:54,369 el que se sube al 5 435 00:21:54,369 --> 00:21:58,250 si, nadie se impone, es verdad 436 00:21:58,250 --> 00:22:00,250 siempre hay que confiar en ese consejo 437 00:22:00,250 --> 00:22:00,690 que no hay nadie 438 00:22:00,690 --> 00:22:14,859 Ahora quiero construir el vector 439 00:22:14,859 --> 00:22:15,920 2, 4 440 00:22:15,920 --> 00:22:18,720 2, 4 con el 1, 1 441 00:22:18,720 --> 00:22:21,440 Y el 0, 2 442 00:22:21,440 --> 00:22:21,539 ¿No? 443 00:22:23,940 --> 00:22:24,799 Esta era V 444 00:22:24,799 --> 00:22:27,200 Ah, ya ha sido el 445 00:22:27,200 --> 00:22:27,779 Sáhara 446 00:22:27,779 --> 00:22:30,440 Quiero hacer el 2, ya chicos 447 00:22:30,440 --> 00:22:33,720 ¿Se aprieta el agua aquí o qué? 448 00:22:35,420 --> 00:22:36,319 Quiero hacer... 449 00:22:36,319 --> 00:22:37,180 ¡Por favor! 450 00:22:38,660 --> 00:22:39,299 Quiero hacer el vector... 451 00:22:39,299 --> 00:22:44,859 Quiero hacer el vector 2, 4 452 00:22:44,859 --> 00:22:45,880 con 1, 1 453 00:22:45,880 --> 00:22:48,000 y con 0, 2. Tengo que poner 454 00:22:48,000 --> 00:22:49,440 dos veces el 1, 1 455 00:22:49,440 --> 00:22:52,099 dos veces el 1, 1 456 00:22:52,099 --> 00:22:53,140 y llevo al 2, 2, ¿no? 457 00:22:54,819 --> 00:22:56,119 No me ha quedado muy bien, pero vamos. 458 00:23:02,140 --> 00:23:04,460 Dos veces el 1, 1 y he llegado al 0, 2. 459 00:23:04,599 --> 00:23:06,700 Y ahora pongo hacia arriba el 0, 2. 460 00:23:07,640 --> 00:23:09,519 Y veis que he montado el mismo vector. 461 00:23:12,440 --> 00:23:17,480 Este lo he montado haciendo 2 hacia la derecha y 4 hacia arriba. 462 00:23:17,759 --> 00:23:26,319 Pero si lo quiero montar con esta diagonal, con 1, 1 y con 0, 2, tendré que hacer dos veces el 1, 1 y luego el 0, 2. 463 00:23:26,420 --> 00:23:26,819 ¿Entendéis? 464 00:23:29,200 --> 00:23:31,819 Es construir el mismo vector con dos distintos. 465 00:23:32,140 --> 00:23:35,319 Ahora, ¿cuánto puede escribir 466 00:23:35,319 --> 00:23:36,059 luego con GeoGebra? 467 00:23:37,519 --> 00:23:37,720 ¿Vale? 468 00:23:38,319 --> 00:23:41,619 ¿Podríamos escribir cualquier vector 469 00:23:41,619 --> 00:23:43,119 con cualquiera 470 00:23:43,119 --> 00:23:43,720 otros dos? 471 00:23:44,539 --> 00:23:44,819 Sí. 472 00:23:45,660 --> 00:23:46,519 No, no, no. 473 00:23:48,160 --> 00:23:49,380 ¿Cuándo no, Marcos? 474 00:23:50,599 --> 00:23:51,799 ¿En qué depende? 475 00:23:52,000 --> 00:23:53,779 Ahí pone que no es cualquiera. 476 00:23:55,160 --> 00:23:55,380 ¿Cómo? 477 00:23:55,380 --> 00:23:57,240 Ah, no, te va a ver ahora en el espacio. 478 00:23:57,619 --> 00:23:58,319 No me va a dar a ti. 479 00:23:59,579 --> 00:24:00,259 ¿Cómo te pone? 480 00:24:00,259 --> 00:24:23,640 ¿Podemos escribir cualquier vector 481 00:24:23,640 --> 00:24:25,480 como combinación lineal de cualquiera de los dos? 482 00:24:25,519 --> 00:24:27,160 No. ¿Cuándo no? 483 00:24:27,599 --> 00:24:29,180 Espera, antes. ¿Quién dice que no? 484 00:24:30,259 --> 00:24:40,140 pero dice que si se puede escribir hemos escrito el vector 24 como combinación del 485 00:24:40,140 --> 00:24:46,220 1 0 1 y lo hemos escrito también como del 1 1 y el 0 2 puedo escribir cualquier vector 486 00:24:46,220 --> 00:24:50,180 por ejemplo el 24 como combinación lineal de cualesquiera dos que se nos ocurra que 487 00:24:50,180 --> 00:24:56,700 a los dos que digamos no porque cuando por ejemplo menos 488 00:24:58,559 --> 00:25:04,180 menos 11 y menos 11 como lo podrías en 24 489 00:25:05,299 --> 00:25:07,460 eso es sólo un vector 490 00:25:09,839 --> 00:25:15,599 si lo pregunto no se puede 491 00:25:15,599 --> 00:25:17,140 correcto, seguro que no se puede 492 00:25:17,140 --> 00:25:18,660 el razonamiento es el que está diciendo Marcos 493 00:25:18,660 --> 00:25:22,279 la única manera 494 00:25:22,279 --> 00:25:24,099 de la que no puedo escribir 495 00:25:24,099 --> 00:25:26,039 un vector como combinación del lineal de otros dos 496 00:25:26,039 --> 00:25:28,039 es si estos dos son vectores proporcionales 497 00:25:28,039 --> 00:25:30,720 si los dos van en la misma dirección 498 00:25:30,720 --> 00:25:32,140 ¿cómo voy a salirme de ahí? 499 00:25:32,220 --> 00:25:33,299 ¿cómo voy a montar otro nuevo? 500 00:25:33,660 --> 00:25:34,119 por ejemplo 501 00:25:34,119 --> 00:25:34,519 ¿qué? 502 00:25:44,059 --> 00:25:45,119 ¿me contesta? 503 00:25:48,539 --> 00:25:50,779 por ejemplo 504 00:25:50,779 --> 00:25:57,380 bueno, combinación de líneas 505 00:25:57,380 --> 00:25:58,680 a partir de ahora voy a poner siempre CL 506 00:25:58,680 --> 00:26:01,099 no sé cuántas botellas tenemos 507 00:26:01,099 --> 00:26:02,299 pero va a ser más moderno 508 00:26:02,299 --> 00:26:03,940 ¿eh? 509 00:26:05,299 --> 00:26:06,359 es un ejemplo 510 00:26:06,359 --> 00:26:08,160 no, es que hacemos un ejemplo 511 00:26:08,160 --> 00:26:10,140 mira, ¿qué ha dicho Marcos? 512 00:26:10,220 --> 00:26:10,940 menos 1, 1 513 00:26:10,940 --> 00:26:24,140 ¿Cómo escribo el vector 2, 4? 514 00:26:25,799 --> 00:26:27,200 Quiero escribir el vector 2, 4 515 00:26:27,200 --> 00:26:29,180 como un cierto número de veces, el menos 1, 1 516 00:26:29,180 --> 00:26:30,900 y un cierto número de veces, el menos 2, 2 517 00:26:30,900 --> 00:26:32,279 ¿Cuántas tiene que ser? 518 00:26:38,480 --> 00:26:39,099 ¿Cómo sería? 519 00:26:40,940 --> 00:26:46,700 es imposible 520 00:26:46,700 --> 00:26:48,960 es imposible 521 00:26:48,960 --> 00:26:50,140 si lo hacemos gráficamente 522 00:26:50,140 --> 00:26:52,240 tengo que construir el vector 523 00:26:52,240 --> 00:26:57,420 tengo que construir el vector 2 cuadras 524 00:27:04,160 --> 00:27:05,079 con este 525 00:27:05,079 --> 00:27:08,220 y con este 526 00:27:08,220 --> 00:27:11,819 voy a poder salirme de esta recta 527 00:27:11,819 --> 00:27:14,400 no, esto sí que me lo permitían 528 00:27:14,400 --> 00:27:16,299 porque yo voy poniendo uno, pongo otro, pongo uno, pongo otro 529 00:27:16,299 --> 00:27:18,039 puedo llegar a cualquier sitio del plano 530 00:27:18,039 --> 00:27:20,359 me puedo mover hacia donde sea, ¿entendéis? 531 00:27:21,359 --> 00:27:21,539 ¿sí? 532 00:27:22,420 --> 00:27:24,099 aquí lo más cómodo es decir, vale 533 00:27:24,099 --> 00:27:26,519 yo me voy a mover 3 en el eje x 534 00:27:26,519 --> 00:27:28,220 voy a moverme 3 hacia allá 535 00:27:28,220 --> 00:27:30,519 y luego 4 hacia arriba, o 2 hacia allá y luego 4 hacia arriba 536 00:27:30,519 --> 00:27:32,299 esto ya no es tan fácil 537 00:27:32,299 --> 00:27:34,140 porque solo me dejan andar en diagonal 538 00:27:34,140 --> 00:27:35,759 o en recto hacia arriba 539 00:27:35,759 --> 00:27:37,759 pero voy a poder llegar a cualquier sitio 540 00:27:37,759 --> 00:27:39,799 será más difícil de escribir o más fácil 541 00:27:39,799 --> 00:27:41,000 pero voy a poder llegar a cualquier sitio 542 00:27:41,000 --> 00:27:45,099 aquí no me puedo salir de la recta 543 00:27:45,099 --> 00:27:45,359 ¿vale? 544 00:27:46,359 --> 00:27:47,920 entonces no existen 545 00:27:47,920 --> 00:27:55,279 lo has sabido porque lo has dicho al principio 546 00:27:55,279 --> 00:27:55,559 ¿no? 547 00:27:57,680 --> 00:27:59,299 si has dicho algo de que por eso no ponía 548 00:27:59,299 --> 00:28:00,839 no ponía todos 549 00:28:00,839 --> 00:28:03,740 ya lo sé 550 00:28:03,740 --> 00:28:13,700 tal es que 551 00:28:13,700 --> 00:28:24,500 por cierto, ¿por qué ponéis en los exámenes 552 00:28:24,500 --> 00:28:26,279 texto? 553 00:28:26,559 --> 00:28:26,819 ¿esto? 554 00:28:27,579 --> 00:28:28,839 ¿hago cambio de variable? 555 00:28:28,839 --> 00:28:30,000 ¿esto lo he puesto yo alguna vez en la pizarra? 556 00:28:30,559 --> 00:28:32,180 ¿por qué no lo habéis visto jamás? 557 00:28:32,279 --> 00:28:33,519 queda muy feo 558 00:28:33,519 --> 00:28:35,440 ¿y qué ponemos? ¿cómo es la pizarra? 559 00:28:36,019 --> 00:28:36,740 cambio de variable 560 00:28:36,740 --> 00:28:41,319 ¿esto yo lo pondría algún día en la pizarra 561 00:28:41,319 --> 00:28:42,619 para ir más rápido, pero no 562 00:28:42,619 --> 00:28:43,559 eso queda un poco feo 563 00:28:43,559 --> 00:28:46,599 pues mejor no lo pongáis 564 00:28:46,599 --> 00:28:49,559 Tv sí que muchas veces se entiende 565 00:28:49,559 --> 00:28:51,140 cambio de variable, pero ya el Tv 566 00:28:51,140 --> 00:28:53,539 puede ser denominador común 567 00:28:53,539 --> 00:28:53,920 variable 568 00:28:53,920 --> 00:28:58,289 Tv 569 00:28:58,289 --> 00:29:00,809 se entiende que es cambio de variable 570 00:29:00,809 --> 00:29:02,329 en ningún sitio dicen que significa 571 00:29:02,329 --> 00:29:04,269 cambio de variable, pero se entiende que es cambio de variable 572 00:29:04,269 --> 00:29:05,609 pero en Tv ya la cosa se lo hace 573 00:29:05,609 --> 00:29:08,309 Tl sí que también es lo mismo, cambio de variable 574 00:29:08,309 --> 00:29:10,390 sí, Tl en más de cualquier 575 00:29:10,390 --> 00:29:12,430 personalidad, entiende que 576 00:29:12,430 --> 00:29:13,529 Tl es combinación límite 577 00:29:13,529 --> 00:29:16,410 Tv es cambio de variable, porque se acuerda 578 00:29:16,410 --> 00:29:17,490 ¿vale? ¿entendido? 579 00:29:17,910 --> 00:29:19,970 Vamos a hacer algún ejercicio 580 00:29:19,970 --> 00:29:21,970 Nadie va a devolver la orina 581 00:29:21,970 --> 00:29:29,690 Vamos a complicarlo un poquito más 582 00:29:29,690 --> 00:29:37,980 Si la pones una que no se puede hacer 583 00:29:37,980 --> 00:29:39,160 No es que pueda irse todo y se para 584 00:29:39,160 --> 00:29:42,819 Tal es que W igual a V 585 00:29:42,819 --> 00:29:43,920 Hombre, está aquí 586 00:29:43,920 --> 00:29:45,039 Vamos a ser un poco elegantes, ¿no? 587 00:29:45,099 --> 00:29:46,200 Joder, me voy a copiar la otra 588 00:29:46,200 --> 00:29:49,700 Se pone tal es que 589 00:29:49,700 --> 00:29:50,799 Sí, no sé 590 00:29:50,799 --> 00:29:54,180 No hay 591 00:29:54,180 --> 00:29:56,059 hay versiones reales tales que 592 00:29:56,059 --> 00:29:58,640 o que cumplan eso o que me hagan 593 00:29:58,640 --> 00:29:59,299 esto 594 00:29:59,299 --> 00:30:04,140 las matrices 595 00:30:04,140 --> 00:30:05,559 es una manera, es en mate 596 00:30:05,559 --> 00:30:07,660 que empezaron como una manera de ordenar datos 597 00:30:07,660 --> 00:30:08,920 luego se han convertido en 598 00:30:08,920 --> 00:30:12,059 un conjunto infinito, como los números reales 599 00:30:12,059 --> 00:30:13,920 o como los vectores, de hecho los vectores son matrices 600 00:30:13,920 --> 00:30:16,099 lo que pasa es que lo veréis como un debate 601 00:30:16,099 --> 00:30:16,980 ah, es que me he sanado 602 00:30:16,980 --> 00:30:20,259 esto es súper fácil 603 00:30:20,259 --> 00:30:21,819 las matrices es el tema de este conjunto 604 00:30:21,819 --> 00:30:24,059 que más uso 605 00:30:24,059 --> 00:30:26,160 porque son muy poquitos 606 00:30:26,160 --> 00:30:29,779 son como 607 00:30:29,779 --> 00:30:31,039 ¿Alguna vez habéis hecho un Excel? 608 00:30:31,460 --> 00:30:31,759 Sí 609 00:30:31,759 --> 00:30:33,859 Excel es una matriz de datos 610 00:30:33,859 --> 00:30:41,759 Excel no es la tabla de cálculo 611 00:30:41,759 --> 00:30:44,319 o las bases de datos 612 00:30:44,319 --> 00:30:45,519 con su tabla 613 00:30:45,519 --> 00:30:48,460 ¿Cuál va a ser el tema más difícil de estudiar? 614 00:30:49,099 --> 00:30:51,220 ¿El tema más difícil de estudiar? 615 00:30:51,220 --> 00:30:52,240 Es que no es subjetivo 616 00:30:52,240 --> 00:30:53,359 ¿Para qué puede ser más difícil? 617 00:30:53,359 --> 00:30:59,160 Es que depende, geometría suele costar bastante, análisis, depende de hasta dónde podamos llegar. 618 00:30:59,400 --> 00:31:00,299 Hola, hola, análisis. 619 00:31:00,819 --> 00:31:03,160 Geometría suele costar un poquito. 620 00:31:03,299 --> 00:31:03,839 ¿Qué es análisis? 621 00:31:04,440 --> 00:31:09,519 Análisis es lo de gráficas, pero una gráfica, la recta, la parábola, la recta. 622 00:31:09,519 --> 00:31:12,880 O la sección, que mala noticia. 623 00:31:12,880 --> 00:31:14,900 Ah, no, trigonometría os cuesta más que esto. 624 00:31:16,359 --> 00:31:18,359 ¿Cuánto saca un 8 y cuánto es un inútil? 625 00:31:18,539 --> 00:31:19,980 Trigonometría y geometría es que... 626 00:31:19,980 --> 00:31:23,220 pero si llevan la pizarra ya 627 00:31:23,220 --> 00:31:33,579 no podemos escribir 628 00:31:33,579 --> 00:31:35,380 como combinación lineal de v y u 629 00:31:35,380 --> 00:31:37,839 como no hay 630 00:31:37,839 --> 00:31:40,000 números reales que me permitan escribir 631 00:31:40,000 --> 00:31:45,640 no podemos escribir como 632 00:31:45,640 --> 00:31:46,640 combinación lineal 633 00:31:46,640 --> 00:31:48,180 no podemos escribir w 634 00:31:48,180 --> 00:31:50,019 doble, perdón, combinación lineal 635 00:31:50,019 --> 00:31:50,779 de u y v 636 00:31:50,779 --> 00:31:52,339 ¿vale? 637 00:32:14,140 --> 00:32:15,099 ¡Ah, pues dame una! 638 00:32:23,980 --> 00:32:53,960 ¿Qué? ¿Qué dije? 639 00:32:53,980 --> 00:32:54,740 A ver, déjame ver. 640 00:32:56,339 --> 00:32:57,359 ¿Qué es lo que está pasando? 641 00:32:57,359 --> 00:32:57,420 ¿Qué es lo que está pasando? 642 00:32:57,420 --> 00:32:57,440 ¿Qué es lo que está pasando? 643 00:32:57,440 --> 00:32:57,480 ¿Qué es lo que está pasando? 644 00:32:57,480 --> 00:32:57,519 ¿Qué es lo que está pasando? 645 00:32:57,519 --> 00:32:57,559 ¿Qué es lo que está pasando? 646 00:32:57,559 --> 00:32:57,599 ¿Qué es lo que está pasando? 647 00:32:57,599 --> 00:32:57,640 ¿Qué es lo que está pasando? 648 00:32:57,640 --> 00:32:58,420 ¿Qué es lo que está pasando? 649 00:32:58,420 --> 00:32:58,519 ¿Qué es lo que está pasando? 650 00:32:58,519 --> 00:32:58,559 ¿Qué es lo que está pasando? 651 00:32:58,559 --> 00:32:58,599 ¿Qué es lo que está pasando? 652 00:32:58,599 --> 00:32:58,640 ¿Qué es lo que está pasando? 653 00:32:58,640 --> 00:32:58,980 ¿Qué es lo que está pasando? 654 00:32:58,980 --> 00:32:59,000 ¿Qué es lo que está pasando? 655 00:32:59,000 --> 00:32:59,039 ¿Qué es lo que está pasando? 656 00:32:59,039 --> 00:32:59,079 ¿Qué es lo que está pasando? 657 00:32:59,079 --> 00:32:59,140 ¿Qué es lo que está pasando? 658 00:32:59,140 --> 00:32:59,180 ¿Qué es lo que está pasando? 659 00:32:59,180 --> 00:32:59,220 ¿Qué es lo que está pasando? 660 00:32:59,220 --> 00:32:59,240 ¿Qué es lo que está pasando? 661 00:32:59,240 --> 00:33:28,240 Hay que escribir estos tres vectores como combinación lineal de estos dos. 662 00:33:29,240 --> 00:33:34,819 Es que que se pueda hacer o no se pueda hacer 663 00:33:34,819 --> 00:33:37,140 Depende de los vectores que yo uso para construirlos 664 00:33:37,140 --> 00:33:37,920 No es fácil 665 00:33:37,920 --> 00:33:42,059 Cualquier vector se puede escribir 666 00:33:42,059 --> 00:33:43,180 En combinación lineal de otros dos 667 00:33:43,180 --> 00:33:45,700 A no ser que estos dos sean proporcionales 668 00:33:45,700 --> 00:33:46,380 Luego lo pongo, ¿vale? 669 00:33:47,440 --> 00:33:49,299 Como estos dos no son proporcionales 670 00:33:49,299 --> 00:33:51,099 Yo ya voy a poder escribir cualquier vector del plano 671 00:33:51,099 --> 00:33:52,779 No hay ninguna manera rápida 672 00:33:52,779 --> 00:33:54,880 Solo tienes que de cabeza intentar sacarlo 673 00:33:54,880 --> 00:33:56,680 Sí, hay una manera rápida 674 00:33:56,680 --> 00:34:01,099 hago el primero 675 00:34:01,099 --> 00:34:04,119 esto es lo que se llama ecuaciones vectoriales 676 00:34:04,119 --> 00:34:05,259 es decir, ecuaciones con vectores 677 00:34:05,259 --> 00:34:07,079 no vamos a entrar en mucha fantasía 678 00:34:07,079 --> 00:34:08,599 no voy a meter los pasos ni nada 679 00:34:08,599 --> 00:34:10,860 porque vamos a hacer muy fácil 680 00:34:10,860 --> 00:34:13,699 la idea es, yo quiero poner el vector 681 00:34:13,699 --> 00:34:15,340 menos 1, 2 682 00:34:15,340 --> 00:34:17,639 como un cierto número de veces 683 00:34:17,639 --> 00:34:19,599 este no, menos 1, 1 684 00:34:19,599 --> 00:34:22,519 más un cierto número de veces este 685 00:34:22,519 --> 00:34:24,739 ¿entendéis? 686 00:34:24,739 --> 00:34:27,119 que el ejercicio ponga tumbado 687 00:34:27,119 --> 00:34:28,800 porque vamos a hacer la ecuación 688 00:34:28,800 --> 00:34:30,239 si porque encima no para de poner 689 00:34:30,239 --> 00:34:31,559 el denominador 690 00:34:31,559 --> 00:34:34,619 ah eso es super típico 691 00:34:34,619 --> 00:34:36,159 has dicho me la suda 692 00:34:36,159 --> 00:34:40,630 mentira la has dicho 693 00:34:40,630 --> 00:34:43,530 no te lo diría 694 00:34:43,530 --> 00:34:45,929 por dios 695 00:34:45,929 --> 00:34:46,590 que pesadilla 696 00:34:46,590 --> 00:34:52,010 para todo 697 00:34:52,010 --> 00:34:52,969 de todo 698 00:34:52,969 --> 00:35:13,670 entonces lo que queremos calcular es si hay dos números cada vez reales cualesquiera da igual que 699 00:35:13,670 --> 00:35:20,210 sean 34 con 87 da igual queremos saber si hay dos números que permitan escribir menos 12 como 700 00:35:20,210 --> 00:35:21,670 un cierto número de veces menos uno 701 00:35:21,670 --> 00:35:24,710 menos uno a uno más un cierto número de veces tres menos uno 702 00:35:24,710 --> 00:35:25,909 ¿Vamos a operar? 703 00:35:26,130 --> 00:35:26,690 Dime Martina 704 00:35:26,690 --> 00:35:33,550 ¿Pero cómo van a ser iguales? 705 00:35:35,190 --> 00:35:36,469 También aquí hago preguntas a veces 706 00:35:36,469 --> 00:35:37,909 que bueno, dices, cuidado 707 00:35:37,909 --> 00:35:39,210 pero más, al final tío 708 00:35:39,210 --> 00:35:44,349 ¿Esto lo veis? 709 00:35:45,250 --> 00:35:46,110 Es multiplicado 710 00:35:46,110 --> 00:35:47,670 el número de convertidores, ¿cómo sabéis hacer? 711 00:36:21,909 --> 00:36:29,469 lo que me está diciendo es cuántas veces yo me muevo en esta dirección cuántas veces yo me 712 00:36:29,469 --> 00:36:33,130 muevo en este vector y cuántas veces me muevo en este para llegar hasta el final de éste 713 00:36:35,289 --> 00:36:44,289 ahí tiene que ser la misma claro pero menos uno tiene que ser esto porque es la equis cuánto me 714 00:36:44,289 --> 00:36:48,789 he movido en la equis cuando lo que me he movido en la equis en total cuánto tiene que dar 715 00:36:48,789 --> 00:36:52,150 Si quiero llegar a menos 1 716 00:36:52,150 --> 00:36:54,349 ¿Cuánto tiene que ser? 717 00:36:54,429 --> 00:36:57,670 Se está corriendo un poco el rostro 718 00:36:57,670 --> 00:37:00,750 4 y 1 719 00:37:00,750 --> 00:37:03,389 Lo que me he movido en total en la Y 720 00:37:03,389 --> 00:37:06,170 Lo que me he movido en total 721 00:37:06,170 --> 00:37:09,110 Por favor, chicos 722 00:37:09,110 --> 00:37:11,489 Lo que me he movido en total en la Y 723 00:37:11,489 --> 00:37:12,750 ¿Cuánto tiene que valer al final? 724 00:37:14,369 --> 00:37:14,909 2, ¿no? 725 00:37:14,989 --> 00:37:16,710 Lo que me he movido en total en la X, menos 1 726 00:37:16,710 --> 00:37:17,929 Lo que me he movido en total en la Y, 2 727 00:37:17,929 --> 00:37:18,369 ¿Entendéis? 728 00:37:19,230 --> 00:37:21,110 Entonces, menos 1 tiene que ser 729 00:37:21,110 --> 00:37:23,610 el número de veces 730 00:37:23,610 --> 00:37:25,590 de este vector, que me he movido este vector a la izquierda 731 00:37:25,590 --> 00:37:27,789 es decir, menos A, más 3 veces 732 00:37:27,789 --> 00:37:29,530 este vector. Eso es lo que me he movido 733 00:37:29,530 --> 00:37:30,789 en el eje Y. ¿Entendéis? 734 00:37:35,590 --> 00:37:37,469 Es decir, en una ecuación 735 00:37:37,469 --> 00:37:39,570 de vectores, los vectores tienen dos 736 00:37:39,570 --> 00:37:40,630 coordenadas, ¿no? 737 00:37:41,170 --> 00:37:43,550 De una ecuación de vectores, ¿cuántas ecuaciones sacaré? 738 00:37:44,989 --> 00:37:46,469 Pues una para cada coordenada. 739 00:37:47,929 --> 00:37:51,329 Mario 740 00:37:51,329 --> 00:37:55,050 ¿Qué no entendéis? 741 00:37:55,349 --> 00:37:56,230 Mario 742 00:37:56,230 --> 00:37:58,550 ¿Dónde os habéis quedado? 743 00:37:58,789 --> 00:37:59,010 Claro 744 00:37:59,010 --> 00:38:08,269 Quiero saber, para llegar al menos uno o dos 745 00:38:08,269 --> 00:38:10,650 Para llegar al punto menos uno o dos 746 00:38:10,650 --> 00:38:12,590 Vamos a ver si lo entendéis 747 00:38:12,590 --> 00:38:23,639 Yo quiero llegar al punto 748 00:38:23,639 --> 00:38:25,519 Menos 1, 2 749 00:38:25,519 --> 00:38:26,639 Quiero llegar aquí 750 00:38:26,639 --> 00:38:29,159 Y solo puedo moverme 751 00:38:29,159 --> 00:38:30,860 Con menos 1, 1 752 00:38:30,860 --> 00:38:35,070 Y con 3, menos 1 753 00:38:35,070 --> 00:38:40,650 Solo puedo moverme así o así 754 00:38:40,650 --> 00:38:41,829 Como llevo hasta aquí 755 00:38:41,829 --> 00:38:43,909 ¿Cuántos pasos doy en cada uno? 756 00:38:43,989 --> 00:38:45,349 Esa es la pregunta que nos estamos haciendo 757 00:38:45,349 --> 00:38:46,449 ¿Entendéis? 758 00:38:46,449 --> 00:38:50,449 analíticamente es mucho más fácil de ver 759 00:38:50,449 --> 00:38:51,550 aquí habría que estar probando 760 00:38:51,550 --> 00:38:53,849 pongo este, me he pasado, pongo el otro 761 00:38:53,849 --> 00:38:55,250 me paso para el otro lado 762 00:38:55,250 --> 00:38:57,389 iríamos haciendo un cabinito hasta que llegamos 763 00:38:57,389 --> 00:38:59,190 iríamos probando 764 00:38:59,190 --> 00:39:01,550 este aquí, me paso para la izquierda 765 00:39:01,550 --> 00:39:02,170 voy poniendo 766 00:39:02,170 --> 00:39:04,989 vuelvo para atrás, ¿entendéis? 767 00:39:05,289 --> 00:39:07,510 pero pueden ser fracciones, puede ser que los coeficientes 768 00:39:07,510 --> 00:39:08,489 como son números reales 769 00:39:08,489 --> 00:39:11,530 como los coeficientes son números reales 770 00:39:11,530 --> 00:39:13,949 puede ser que estén con decimales 771 00:39:13,949 --> 00:39:15,269 y esto gráficamente no lo vamos a ver 772 00:39:15,269 --> 00:39:17,849 Entonces, lo hacemos analíticamente 773 00:39:17,849 --> 00:39:18,730 ¿Entendéis esto? 774 00:39:19,309 --> 00:39:21,630 Lo que me he movido en el eje X en total 775 00:39:21,630 --> 00:39:24,130 Va a ser menos A 776 00:39:24,130 --> 00:39:25,869 O sea, menos una vez 777 00:39:25,869 --> 00:39:27,630 Cada vez que use este vector 778 00:39:27,630 --> 00:39:29,829 Y tres cada vez que use este 779 00:39:29,829 --> 00:39:30,309 ¿Entendéis? 780 00:39:31,170 --> 00:39:33,710 Y en el eje Y será tantos movimientos 781 00:39:33,710 --> 00:39:34,630 Como haya hecho este 782 00:39:34,630 --> 00:39:37,250 Menos tantas veces haya 783 00:39:37,250 --> 00:39:40,230 Entonces lo puedo mirar por separado 784 00:39:40,230 --> 00:39:41,389 Una ecuación de vectores 785 00:39:41,389 --> 00:39:43,090 Tiene dos ecuaciones siempre 786 00:39:43,090 --> 00:39:44,210 Una para el X y otra para el Y 787 00:39:44,210 --> 00:39:46,030 Porque son independientes, no va a haber una por su lado 788 00:39:46,030 --> 00:39:46,889 No, lo ha hecho mal 789 00:39:46,889 --> 00:39:48,250 Entonces vamos a llegar a un sistema 790 00:39:48,250 --> 00:39:50,510 Ah, no, lo he hecho bien 791 00:39:50,510 --> 00:39:52,210 Sí, lo he hecho bien 792 00:39:52,210 --> 00:39:53,469 Lo he hecho bien, seguro 793 00:39:53,469 --> 00:40:02,719 Y las sumo, me queda 794 00:40:02,719 --> 00:40:04,559 1E, 2B, ¿no? 795 00:40:11,269 --> 00:40:12,210 B es un medio 796 00:40:12,210 --> 00:40:16,769 B es un medio y A es 5 medios, ¿no? 797 00:40:16,769 --> 00:40:20,969 Oye, pues qué mal no he hecho 798 00:40:20,969 --> 00:40:26,369 ¿Ves? Un medio es cinco medios 799 00:40:26,369 --> 00:40:27,829 ¿Puedo poner 800 00:40:27,829 --> 00:40:30,750 ¿Puedo poner W1 como combinación 801 00:40:30,750 --> 00:40:31,690 lineal de W y U? 802 00:40:31,929 --> 00:40:34,550 Sí, porque hay dos números 803 00:40:34,550 --> 00:40:36,630 reales que me permiten escribirlo de la forma 804 00:40:36,630 --> 00:40:37,429 esta 805 00:40:37,429 --> 00:40:39,570 Es decir 806 00:40:39,570 --> 00:40:45,650 v doble uno 807 00:40:45,650 --> 00:40:46,949 es cinco medios 808 00:40:46,949 --> 00:40:49,889 v más un medio 809 00:40:49,889 --> 00:40:53,500 ¿esto lo entendéis? 810 00:40:53,500 --> 00:40:53,940 sí 811 00:40:53,940 --> 00:41:07,780 bueno, venga aquí 812 00:41:07,780 --> 00:41:08,940 para mañana terminando 813 00:41:08,940 --> 00:41:09,800 y os pongo alguno más 814 00:41:09,800 --> 00:41:09,980 ¿vale? 815 00:41:10,880 --> 00:41:17,579 para mañana 816 00:41:17,579 --> 00:41:20,219 manda pocos que son más 817 00:41:20,219 --> 00:41:21,380 para los que tienes que primero 818 00:41:21,380 --> 00:41:24,079 justo, tenemos 819 00:41:24,079 --> 00:41:25,559 física, geografía y 820 00:41:25,559 --> 00:41:28,320 y mates 821 00:41:28,320 --> 00:41:28,960 somos mates 822 00:41:28,960 --> 00:41:31,000 ah 823 00:41:31,000 --> 00:41:33,679 como que tenéis mates 824 00:41:33,679 --> 00:41:34,940 que Sofía 825 00:41:34,940 --> 00:41:36,940 que como sabes que uno es doce 826 00:41:36,940 --> 00:41:37,960 que que? 827 00:41:37,960 --> 00:41:39,820 como sabes que uno es doce 828 00:41:39,820 --> 00:41:52,840 para mañana 829 00:41:52,840 --> 00:42:02,860 aquí habría que poner cinco veces y media este y media vez este 830 00:42:02,860 --> 00:42:06,440 y otro 831 00:42:06,440 --> 00:42:09,000 Mario 832 00:42:09,000 --> 00:42:11,039 Mario 833 00:42:11,039 --> 00:42:12,260 Mario 834 00:42:12,260 --> 00:42:17,219 Cuanto más 835 00:42:17,219 --> 00:42:19,119 No, no, para Mario 836 00:42:19,119 --> 00:42:19,780 Para Mario 837 00:42:19,780 --> 00:42:21,920 Perdón 838 00:42:21,920 --> 00:42:24,199 Aprovecha el mando 839 00:42:24,199 --> 00:42:25,199 A ver si están abiertos 840 00:42:25,199 --> 00:42:28,460 No 841 00:42:28,460 --> 00:42:31,460 Pero las mandas manuales 842 00:42:31,460 --> 00:42:35,519 Hostia, que pereza 843 00:42:35,519 --> 00:42:37,519 ¡Gracias! 844 00:43:05,519 --> 00:43:07,519 ¡Gracias!