1
00:00:00,000 --> 00:00:18,160
¡Hola! Bienvenidos a un nuevo tutorial de Tutomate.

2
00:00:18,800 --> 00:00:23,300
Hoy veremos cómo se clasifican los números reales en diferentes conjuntos.

3
00:00:23,920 --> 00:00:27,940
El conjunto por el que vamos a comenzar, y que es el más pequeño de todos,

4
00:00:27,940 --> 00:00:30,820
es el conjunto de los números naturales.

5
00:00:31,719 --> 00:00:34,140
Este se representa por la letra N

6
00:00:34,140 --> 00:00:40,079
y está formado por el 0, el 1, el 2, etcétera, etcétera.

7
00:00:40,079 --> 00:00:43,619
Es decir, todos aquellos números que utilizamos para contar.

8
00:00:44,659 --> 00:00:48,500
El siguiente conjunto en tamaño es el de los números enteros.

9
00:00:48,880 --> 00:00:52,340
La letra que se utiliza para representarlo es la Z

10
00:00:52,340 --> 00:00:57,259
y está formado por todos los números naturales y sus opuestos,

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00:00:57,259 --> 00:01:04,500
los números negativos, es decir, el 0, el 1 y el menos 1, el 2 y el menos 2, etc.

12
00:01:05,579 --> 00:01:11,120
Es importante que os fijéis que tanto los números naturales como los enteros no son

13
00:01:11,120 --> 00:01:17,980
números decimales, no tienen parte decimal. Seguimos. Le toca ahora el turno a un conjunto

14
00:01:17,980 --> 00:01:23,400
todavía más grande que el de los números enteros, el conjunto de los números racionales.

15
00:01:23,400 --> 00:01:32,680
Se representa por una letra Q y está formado por todos aquellos números que pueden ser escritos como una fracción de números enteros.

16
00:01:33,239 --> 00:01:35,180
Después los estudiaremos con más detalle.

17
00:01:36,120 --> 00:01:43,319
Los siguientes que veremos son los números irracionales, que como su propio nombre indica, no son racionales.

18
00:01:43,319 --> 00:01:53,900
Si los racionales eran los que se podían escribir como una fracción, los irracionales son aquellos que no se pueden escribir como una fracción de enteros.

19
00:01:54,439 --> 00:01:56,239
También los veremos después con más calma.

20
00:01:57,120 --> 00:02:07,959
Para terminar, tenemos el conjunto de los números reales, que se representa por una R y que está formado por el conjunto de los racionales y el de los irracionales.

21
00:02:08,759 --> 00:02:12,240
Tengo que aclararos que no es el conjunto más grande que existe.

22
00:02:12,240 --> 00:02:18,500
Hay conjuntos todavía mayores, como el de los complejos, pero ese es tema de otro tutorial.

23
00:02:18,800 --> 00:02:22,319
En este nos centraremos solamente en los números reales.

24
00:02:23,240 --> 00:02:30,919
Como os comenté antes, vamos a pararnos un poco más en dos de estos conjuntos, los racionales y los irracionales.

25
00:02:32,240 --> 00:02:33,800
Comencemos con los racionales.

26
00:02:34,639 --> 00:02:43,680
Como mencionamos antes, los números racionales son todos aquellos que se pueden escribir como cociente o fracción de dos enteros.

27
00:02:44,199 --> 00:02:47,340
¿Qué números estarían incluidos dentro de los racionales?

28
00:02:48,000 --> 00:02:50,520
Pues por ejemplo, los naturales.

29
00:02:51,340 --> 00:02:56,479
Cualquier número natural, como por ejemplo el 5, se puede escribir como una fracción.

30
00:02:57,139 --> 00:02:59,879
Solo tenemos que poner un 1 en el denominador.

31
00:03:00,819 --> 00:03:04,699
Otro conjunto incluido en los racionales es el de los enteros.

32
00:03:05,520 --> 00:03:12,259
Del mismo modo que razonamos con los naturales, un número como menos 8 se puede escribir como una fracción,

33
00:03:12,520 --> 00:03:15,500
simplemente colocando 1 en el denominador.

34
00:03:16,740 --> 00:03:20,319
También son números racionales muchos de los números decimales.

35
00:03:20,319 --> 00:03:28,699
Por ejemplo, los decimales exactos o finitos, que son aquellos que tienen un número concreto de cifras decimales.

36
00:03:28,699 --> 00:03:33,400
Si recordáis, estos decimales se pueden escribir como una fracción

37
00:03:33,400 --> 00:03:35,719
Veamos cómo con un ejemplo

38
00:03:35,719 --> 00:03:37,340
12,31

39
00:03:37,340 --> 00:03:41,960
En el numerador se escribía el número sin coma

40
00:03:41,960 --> 00:03:43,939
1.231

41
00:03:43,939 --> 00:03:46,740
Y en el denominador, 1

42
00:03:46,740 --> 00:03:50,939
Seguido de tantos ceros como cifras decimales tiene el número

43
00:03:50,939 --> 00:03:53,439
En este caso, dos ceros

44
00:03:53,439 --> 00:03:54,199
100

45
00:03:55,180 --> 00:04:01,199
También los periódicos puros se pueden transformar en fracción, es decir, son números racionales.

46
00:04:01,960 --> 00:04:05,159
Por ejemplo, 9,2 con periodo en el 2.

47
00:04:06,500 --> 00:04:15,199
Os recuerdo que en el numerador se ponía el número sin coma ni periodo menos el número que hay antes del periodo.

48
00:04:16,120 --> 00:04:20,939
En este ejemplo, 92 menos 9, 83.

49
00:04:20,939 --> 00:04:28,180
en el denominador se escriben tantos nueves como cifras hay debajo del periodo. En este ejemplo hay

50
00:04:28,180 --> 00:04:36,160
una, así que escribiremos un 9. Por último, también los periódicos mixtos, como por ejemplo

51
00:04:36,160 --> 00:04:45,620
2,234 con periodo en el 34, se pueden escribir como una fracción de enteros. Os recuerdo que

52
00:04:45,620 --> 00:04:52,819
en el numerador se escribía el número sin coma ni periodo menos el número que hay antes del

53
00:04:52,819 --> 00:05:06,279
periodo, sin la coma por supuesto. En este ejemplo 2234 menos 22 que es 2212. En el denominador van

54
00:05:06,279 --> 00:05:12,720
tantos nueves como cifras hay bajo el periodo seguido de tantos ceros como cifras hay entre

55
00:05:12,720 --> 00:05:22,550
la coma y el periodo. En nuestro ejemplo son dos nueves y un cero. El otro conjunto que vamos a

56
00:05:22,550 --> 00:05:29,750
hablar con más calma es el conjunto de los números irracionales. Este conjunto podríamos decir que es

57
00:05:29,750 --> 00:05:36,170
el complementario de los racionales. Son todos aquellos números que no pueden ser escritos como

58
00:05:36,170 --> 00:05:43,430
un cociente de dos enteros y efectos prácticos son números decimales con infinitas cifras pero

59
00:05:43,430 --> 00:05:49,509
no periódicos, como por ejemplo este que estáis viendo en pantalla. ¿Qué números están en este

60
00:05:49,509 --> 00:05:57,129
conjunto? Pues por ejemplo las raíces que no son exactas, como la raíz cuadrada de 3 o la raíz

61
00:05:57,129 --> 00:06:03,870
cúbica de 9. También son irracionales otros números conocidos y muy utilizados en matemáticas

62
00:06:03,870 --> 00:06:12,230
como el número pi, cuyas primeras cifras son 3,141592, etcétera, etcétera, que siguen

63
00:06:12,230 --> 00:06:17,870
indefinidamente pero que no se repiten de forma periódica. O el número de oro, o número

64
00:06:17,870 --> 00:06:24,230
fi, que se simboliza por esa letra griega y que es igual a 1 más la raíz de 5 partido

65
00:06:24,230 --> 00:06:34,389
por 2, aproximadamente 1,61803. Para finalizar, y antes de ir con un ejercicio, vamos a hacer

66
00:06:34,389 --> 00:06:39,290
un esquema en el que podemos ver de una forma más gráfica los conjuntos de los que hemos

67
00:06:39,290 --> 00:06:45,769
ido hablando a lo largo del tutorial. Supongamos que este primer conjunto de color amarillo es el

68
00:06:45,769 --> 00:06:52,730
conjunto de los números naturales formados por el 0, el 1, el 2, etcétera, etcétera. Conteniendo

69
00:06:52,730 --> 00:06:58,670
este conjunto podemos dibujar el conjunto de los números enteros que incluía además de los

70
00:06:58,670 --> 00:07:05,930
naturales a sus opuestos. Más grande todavía y conteniendo estos dos conjuntos está el de los

71
00:07:05,930 --> 00:07:11,470
números racionales, con todos aquellos números que pueden escribirse como fracciones de enteros.

72
00:07:12,389 --> 00:07:19,449
Por último, el más grande de todos, el de los números reales, que abarcan los racionales y los

73
00:07:19,449 --> 00:07:26,329
irracionales. Vamos con un último ejercicio. ¿Cuál es el menor conjunto al que pertenecen estos

74
00:07:26,329 --> 00:07:33,610
números? Apartado a, menos 5 elevado a 2. Si calculamos esa potencia, como la base es negativa

75
00:07:33,610 --> 00:07:41,470
y el exponente es par, resulta 25. Y 25 es obviamente un número natural. Apartado B,

76
00:07:42,350 --> 00:07:50,290
menos 24 partido por 6. Esa división nos da exacta, nos da menos 4, que es obviamente un

77
00:07:50,290 --> 00:07:58,709
número entero. Apartado C, 3 elevado a menos 2. Nos encontramos en este caso con una potencia

78
00:07:58,709 --> 00:08:06,310
de exponente negativo. Os recuerdo que se calcula escribiendo 1 entre la misma potencia con exponente

79
00:08:06,310 --> 00:08:14,870
positivo, es decir, un noveno. En este caso, esta división no nos da exacta, pero como es una fracción

80
00:08:14,870 --> 00:08:23,810
de números enteros, este número es un número racional. Siguiente ejemplo, D. La raíz cuadrada

81
00:08:23,810 --> 00:08:31,310
de 16 partido por 25. Esta raíz cuadrada es exacta, nos daría la raíz cuadrada de

82
00:08:31,310 --> 00:08:39,830
16, 4, la raíz cuadrada de 25, 5. Y 4 partido por 5 se trata de una división que no va

83
00:08:39,830 --> 00:08:44,549
a dar exacta, va a dar un decimal, por lo tanto el conjunto más pequeño en el que

84
00:08:44,549 --> 00:08:56,070
está es en el conjunto de los números racionales, en Q. Más apartados. E. 2,3 entre 5,1. Para tener

85
00:08:56,070 --> 00:09:01,629
las ideas más claras podemos eliminar la coma del numerador y del denominador y resulta una

86
00:09:01,629 --> 00:09:07,649
fracción que no es exacta. Por lo tanto, el conjunto más pequeño en el que podemos considerarlo es el

87
00:09:07,649 --> 00:09:17,470
conjunto de los números racionales. Apartado F. Raíz de 7 partido por 2. La raíz de 7 es una raíz

88
00:09:17,470 --> 00:09:24,070
que no es exacta. Como hemos visto antes en el tutorial, las raíces que no son exactas son números

89
00:09:24,070 --> 00:09:31,549
irracionales. Si dividimos un número irracional entre 2, sigue siendo un número irracional. Así

90
00:09:31,549 --> 00:09:37,210
que el conjunto más pequeño en el que lo vamos a considerar es el conjunto de los números reales.

91
00:09:37,649 --> 00:09:46,990
siguiente apartado g menos 2,43 43 etcétera etcétera si observáis un poquito veis que se

92
00:09:46,990 --> 00:09:54,950
trata de un número decimal periódico y por lo tanto es un número racional último apartado

93
00:09:54,950 --> 00:10:14,029
En principio podemos pensar que se trata de un número decimal periódico, pero si lo miráis con más atención os daréis cuenta de que no lo es.

94
00:10:14,190 --> 00:10:19,870
Se trata de un número decimal infinito, pero no periódico.

95
00:10:20,549 --> 00:10:25,830
Habíamos hablado que estos números están en la categoría de los números irracionales,

96
00:10:26,370 --> 00:10:31,889
así que el conjunto más pequeño en el que lo vamos a considerar es el conjunto de los números reales.

97
00:10:32,950 --> 00:10:35,490
Pues bien, nada más. Hasta aquí el tutorial de hoy.

98
00:10:35,710 --> 00:10:38,370
Espero haberos servido de ayuda y nos vemos en el siguiente.