1
00:00:00,000 --> 00:00:01,399
Veamos el ejemplo del libro.

2
00:00:01,820 --> 00:00:06,040
Nos pueden dar las rectas expresadas de forma diferente.

3
00:00:06,799 --> 00:00:13,259
Bueno, pues aquí nos dan R y S y nos piden que estudiemos la posición relativa de las rectas.

4
00:00:13,380 --> 00:00:16,480
Lo que tenemos que hacer, lo primero, es sacar el vector director.

5
00:00:16,820 --> 00:00:25,640
El vector director de la primera sería, donde hay componentes o coordinadas, 2, 1.

6
00:00:26,239 --> 00:00:29,980
El vector director de esta, bueno, pues ya nos lo dan en forma diferente.

7
00:00:29,980 --> 00:00:40,219
Vamos a hacerlo a la forma general, 2x más y más 1 igual a 0.

8
00:00:40,600 --> 00:00:43,200
¿Cómo sacamos el vector director de esta?

9
00:00:44,100 --> 00:00:50,320
Bueno, cambiamos a por b y uno de ellos es y.

10
00:00:50,439 --> 00:00:52,280
Bueno, ya tenemos los vectores directores.

11
00:00:52,399 --> 00:00:58,719
Ahí podemos saber si son paralelas, coincidentes, habría que averiguar más,

12
00:00:58,719 --> 00:01:01,840
pero como mínimo podemos saber si son paralelas o perpendiculares

13
00:01:01,840 --> 00:01:04,780
Bueno, pues entonces lo que hacemos es dividir

14
00:01:04,780 --> 00:01:08,420
2 entre 1

15
00:01:08,420 --> 00:01:13,579
y 1 entre menos 2

16
00:01:13,579 --> 00:01:17,599
y esto no nos da igual

17
00:01:17,599 --> 00:01:19,000
Entonces, ¿qué ocurre?

18
00:01:19,099 --> 00:01:20,439
Que serían secantes

19
00:01:20,439 --> 00:01:24,390
Se cortan en un punto

20
00:01:24,390 --> 00:01:29,049
Veamos el segundo ejemplo

21
00:01:29,049 --> 00:01:31,349
Aquí nos dan una ecuación vectorial

22
00:01:31,349 --> 00:01:36,109
y otra en forma general de la recta bueno pues sacamos lo primero los

23
00:01:36,109 --> 00:01:40,530
vectores directores que eso es lo que siempre nos va a ayudar para saber si

24
00:01:40,530 --> 00:01:48,090
son paralelas o son secantes el primero ya lo tenemos aquí el 1,1 vector

25
00:01:48,090 --> 00:01:52,349
director de la segunda

26
00:01:52,469 --> 00:01:59,790
cambiamos la x por la y y uno de ellos de signo pues voy a cambiar el primero

27
00:01:59,790 --> 00:02:03,650
Me da igual, yo podría haber puesto lo mismo, menos 2, menos 2.

28
00:02:04,530 --> 00:02:08,629
Es el mismo vector director, indica la misma dirección.

29
00:02:09,189 --> 00:02:10,530
La cosa es ya el sentido.

30
00:02:11,270 --> 00:02:17,669
Bueno, pues ya hacemos, dividimos uno entre otro y me da lo mismo.

31
00:02:18,710 --> 00:02:20,550
Como mínimo son paralelas.

32
00:02:23,210 --> 00:02:26,090
Ahora tenemos que ver si son coincidentes, porque puede ser.

33
00:02:26,370 --> 00:02:31,409
Bueno, pues entonces tomamos un punto de la primera y vemos si cumple la ecuación de la segunda.

34
00:02:31,550 --> 00:02:34,590
O al revés, aquí ya tenemos el punto, ¿no?

35
00:02:34,750 --> 00:02:39,490
Nosotros tenemos el punto 0, 1 que pertenece a la recta R

36
00:02:39,490 --> 00:02:42,349
Vamos a ver si también pertenece a la recta S

37
00:02:42,349 --> 00:02:47,590
Pues sustituimos x por 0 e y por 1

38
00:02:47,590 --> 00:02:49,930
Y vemos si cumple la ecuación

39
00:02:49,930 --> 00:03:02,400
Entonces sería 2 por 0, 0, menos 2, más 1, igual a 0

40
00:03:02,400 --> 00:03:05,180
vale, pues entonces me queda menos 1

41
00:03:05,180 --> 00:03:07,099
que es distinto de 0

42
00:03:07,099 --> 00:03:08,699
entonces no cumple la segunda

43
00:03:08,699 --> 00:03:11,819
luego un punto de R no pertenece a S

44
00:03:11,819 --> 00:03:14,939
luego no son coincidentes

45
00:03:14,939 --> 00:03:17,379
entonces decimos

46
00:03:17,379 --> 00:03:22,199
que son estrictamente paralelas

47
00:03:22,199 --> 00:03:29,740
vamos con un ejemplo a ver a hacer

48
00:03:29,740 --> 00:03:32,180
del libro

49
00:03:32,180 --> 00:03:33,819
bueno, nos va una recta R

50
00:03:33,819 --> 00:03:36,219
y nos pide que hayamos otra recta S

51
00:03:36,219 --> 00:03:41,840
que sea paralela a r y que pase por el punto 0,1

52
00:03:41,840 --> 00:03:44,919
r nos lo dan en la forma punto pendiente

53
00:03:44,919 --> 00:03:47,639
bueno, yo ahí puedo sacar el vector director

54
00:03:47,639 --> 00:03:50,939
vector director de r sería

55
00:03:50,939 --> 00:03:55,060
de componentes 3 menos 2

56
00:03:55,060 --> 00:03:57,319
si ese es paralela a r

57
00:03:57,319 --> 00:04:00,780
tiene el mismo vector director o proporcional

58
00:04:00,780 --> 00:04:03,879
yo puedo coger el 3 menos 2

59
00:04:03,879 --> 00:04:07,680
o podría coger el 6 menos 4 por ejemplo

60
00:04:07,680 --> 00:04:11,979
voy a coger el mismo, 3 menos 2

61
00:04:11,979 --> 00:04:15,680
y tiene que pasar por el punto 0,1

62
00:04:15,680 --> 00:04:18,939
bueno, pues yo lo puedo poner de la misma forma si queremos

63
00:04:18,939 --> 00:04:24,000
si no lo especifican, pues lo podemos poner en la forma que queramos

64
00:04:24,000 --> 00:04:27,459
vector, director, 3 menos 2

65
00:04:27,459 --> 00:04:32,100
punto 0,1, x menos 0 y menos 1

66
00:04:32,100 --> 00:04:34,759
Esa sería una de las formas de poner

67
00:04:34,759 --> 00:04:37,000
En el libro os lo pone de otra forma

68
00:04:37,000 --> 00:04:41,160
Pero si no os especifican qué tipo de ecuación os pide

69
00:04:41,160 --> 00:04:42,959
Podéis hacerlo en lo que queráis

70
00:04:42,959 --> 00:04:45,120
Ahora, nos piden una recta R

71
00:04:45,120 --> 00:04:49,399
Que sea perpendicular a R y que pase por ese punto

72
00:04:49,399 --> 00:04:52,500
Bueno, pues si es perpendicular

73
00:04:52,500 --> 00:04:58,420
Nosotros lo que tenemos que buscar es un vector director de esta recta

74
00:04:58,420 --> 00:05:01,620
De forma que sea perpendicular al 3 menos 2

75
00:05:01,620 --> 00:05:07,160
¿Cómo lo hacemos? Pues cambiamos componentes y cambiamos una de signo

76
00:05:07,160 --> 00:05:15,879
¿Por qué? Porque si nosotros hacemos 2 por 3 más 3 por menos 2 nos tiene que dar 0

77
00:05:15,879 --> 00:05:22,220
El producto que se llama escalar, que ya lo iréis viendo, de v1 por v2

78
00:05:22,220 --> 00:05:27,240
Tiene que dar 0, esto se hace componente a componente y se suman

79
00:05:27,240 --> 00:05:29,399
Puedo poner ese

80
00:05:29,399 --> 00:05:50,959
Bueno, pues ya, lo más sencillo, venga, x dividido igual en menos menos y vector director 2, 3, mi punto, aquí me va a quedar menos menos más y menos 1.

81
00:05:51,279 --> 00:05:59,519
Que lo quiero poner, por ejemplo, ya con la ecuación general de la recta, lo puedo hacer así.

82
00:05:59,519 --> 00:06:03,819
el vector director de esta es 3 menos 2

83
00:06:03,819 --> 00:06:07,500
como esta y esta tienen que ser perpendiculares

84
00:06:07,500 --> 00:06:11,139
el vector director de una es el vector normal de otra

85
00:06:11,139 --> 00:06:15,300
es decir, que aquí mi vector normal

86
00:06:15,300 --> 00:06:19,040
que ya hemos hablado de él, que es el componente

87
00:06:19,040 --> 00:06:23,459
ADM, va a tener en este caso

88
00:06:23,459 --> 00:06:27,279
esas, 3 menos 2

89
00:06:27,279 --> 00:06:33,660
O sea, 3x menos 2y más c igual a 0.

90
00:06:33,740 --> 00:06:39,199
¿Cómo halloce? Pues pasa por el punto menos 1, 1, 3 por menos 1,

91
00:06:40,220 --> 00:06:50,240
esto es menos, 2 por 1 más c igual a 0, esto es menos 3 menos 2 más c igual a 0,

92
00:06:51,240 --> 00:06:55,740
c igual a 5.

93
00:06:55,740 --> 00:07:06,069
La ecuación que me piden, pues está en la forma general, que me tiene que quedar lo mismo.

94
00:07:06,389 --> 00:07:07,370
Vamos a comprobarlo.

95
00:07:07,709 --> 00:07:13,449
3x más 3 igual a 2y menos 2.

96
00:07:16,949 --> 00:07:23,050
3x, lo paso todo al primer número, menos 2y y más 5 igual a 0.

97
00:07:23,050 --> 00:07:29,250
Si dos rectas son perpendiculares, el vector director de una es el vector normal de la otra

98
00:07:29,250 --> 00:07:30,750
Normal o perpendicular