1 00:00:03,180 --> 00:00:11,500 Bueno, vamos a hacer un resumen de la clase de divisibilidad, porque no se grabó bien el otro día. 2 00:00:11,960 --> 00:00:16,440 Entonces, vamos a recordar la diferencia entre divisiones y divisibilidad. 3 00:00:17,760 --> 00:00:22,600 7, por ejemplo, siempre se puede dividir entre 2, es 3,5. 4 00:00:22,600 --> 00:00:27,000 Sin embargo, 7 no es divisible entre 2. 5 00:00:27,640 --> 00:00:31,940 Entonces, eso quiere decir que dividir y ser divisible no son lo mismo. 6 00:00:31,940 --> 00:00:41,740 Nosotros hablamos de divisibilidad cuando hablamos de restos nulos, el resto de una división es cero. 7 00:00:42,179 --> 00:00:56,240 Si nosotros escribimos 7 entre 2, vemos que da 3 y queda 1, es decir, el 7, si yo lo agrupo en grupos de tamaño 2, 8 00:00:56,240 --> 00:01:14,129 me salen tres grupos y me quedaría una unidad suelta, ¿veis? En grupos de dos tendría tres grupos y me quedaría un resto de uno. 9 00:01:14,569 --> 00:01:22,230 Esto es lo que en primaria se llamaba dividendo igual a divisor por cociente más resto, la prueba de la división, 10 00:01:22,230 --> 00:01:30,829 que en realidad no es más, que entender que cuando yo tengo 7 unidades y las reparto en grupos de tamaño 2, 11 00:01:30,989 --> 00:01:36,689 y me salen 3 grupos y me queda una, evidentemente 2 grupos por 3 son 6 unidades, 12 00:01:36,829 --> 00:01:40,390 más la de aquí que es una me hace las 7 unidades que tenía inicialmente. 13 00:01:40,950 --> 00:01:43,829 Entonces, ¿por qué es importante que los restos sean nulos? 14 00:01:43,890 --> 00:01:48,930 Porque si nos fijamos aquí y hacemos que el resto sean 0, esto desaparece. 15 00:01:48,930 --> 00:01:52,609 Y yo puedo escribir el dividendo como una división por un cociente 16 00:01:52,609 --> 00:01:58,709 Es decir, estoy escribiendo un número como una multiplicación 17 00:01:58,709 --> 00:02:01,109 Esto es lo que se llama factorizar 18 00:02:01,109 --> 00:02:08,389 Factorizar es escribir un número como una multiplicación 19 00:02:08,389 --> 00:02:13,110 Y tiene un montón de aplicaciones en matemáticas 20 00:02:13,110 --> 00:02:18,509 Entonces vamos a ver distintas factorizaciones, por ejemplo, del número 12 21 00:02:18,509 --> 00:02:39,449 Yo el 12 lo podría escribir como 6 por 2, el 12 lo podría escribir como 4 por 3, el 12 y por 1, por ejemplo, el 12 lo podría escribir como 12 por 1, el 12 lo podría escribir como 2 por 2 por 3, en todos estos casos estoy escribiendo, hay más, habría más, ¿vale? 22 00:02:39,449 --> 00:02:54,389 En todos estos casos, yo estoy escribiendo el 12 como una multiplicación, es decir, estoy escribiendo distintas factorizaciones del 12, pero esta última tiene algo que las demás no tienen, ¿vale? 23 00:02:54,509 --> 00:02:59,370 Y es que está escrita con números primos, porque esto es importante. 24 00:03:00,189 --> 00:03:04,750 Nosotros ahora mismo tenemos varias multiplicaciones cuyo resultado es 12. 25 00:03:04,750 --> 00:03:06,909 esto en matemáticas no nos gusta 26 00:03:06,909 --> 00:03:10,310 no nos gusta porque si yo pregunto a Paula 27 00:03:10,310 --> 00:03:13,129 me va a decir que la factorización del 12 es 6 por 2 28 00:03:13,129 --> 00:03:16,150 y no va a coincidir con la de Miguel que va a ser 4 por 3 29 00:03:16,150 --> 00:03:20,370 pero si nos fijamos y yo descompongo en factores primos 30 00:03:20,370 --> 00:03:22,949 cada uno de los números compuestos vamos a ver que sucede 31 00:03:22,949 --> 00:03:26,969 recordemos que el número primo es el que solo tenía dos factores 32 00:03:26,969 --> 00:03:30,750 se podía escribir solo como una única multiplicación de 2 por 1 33 00:03:30,750 --> 00:03:34,810 o de 3 por 1, siempre por el y el 1, nada más, 34 00:03:35,129 --> 00:03:38,689 y se llaman números compuestos a los que admiten más multiplicaciones, 35 00:03:38,830 --> 00:03:42,250 más factorizaciones, aparte de la que tiene el 1. 36 00:03:42,710 --> 00:03:45,669 Entonces, por ejemplo, el número 6 es compuesto, 37 00:03:45,830 --> 00:03:48,710 porque además de poner la factorización 6 por 1, 38 00:03:49,050 --> 00:03:51,469 también podría poner, por ejemplo, 2 por 3. 39 00:03:52,310 --> 00:03:54,610 Por tanto, el 6 es un número compuesto. 40 00:03:55,490 --> 00:03:58,710 El 2 no, el 2 solamente lo puedo poner como 2 por 1. 41 00:03:58,870 --> 00:04:00,330 Por tanto, el 2 es primo. 42 00:04:01,289 --> 00:04:05,189 El 4 es otro número por compuesto, porque yo puedo poner el 4 como 4 por 1, 43 00:04:05,349 --> 00:04:08,569 pero también lo puedo poner como 2 por 2, luego es un número compuesto. 44 00:04:09,030 --> 00:04:10,530 El 3 no, porque es primo. 45 00:04:11,030 --> 00:04:15,129 El 12 es un número compuesto, que lo puedo poner, por ejemplo, como 4 por 3, 46 00:04:15,650 --> 00:04:17,069 o como 2 por 2 y por 3. 47 00:04:17,069 --> 00:04:24,029 Entonces, vamos a ir descomponiendo estos números compuestos en producto de números primos. 48 00:04:24,149 --> 00:04:29,870 El 6 hemos dicho que es 2 por 3, así que yo puedo poner esto como 2 por 3 y por 2. 49 00:04:30,750 --> 00:04:33,470 Y ya está, porque este es primo, este es primo y este es primo. 50 00:04:33,810 --> 00:04:35,810 Luego ya no podría descomponerlo más. 51 00:04:36,889 --> 00:04:42,370 El 4 yo lo puedo poner como 2 por 2, por tanto, el 12 me quedaría como 2 por 2 y por 3. 52 00:04:42,589 --> 00:04:48,769 Voy a eliminar los unos porque multiplicar por 1 no es nada, es el elemento neutro de la multiplicación, así que no lo voy a poner. 53 00:04:49,350 --> 00:04:55,149 Y el 12 yo lo puedo poner, si lo hago en factores primos, como 2 por 3 y por 2. 54 00:04:55,149 --> 00:05:07,629 Entonces, si nos fijamos, cuando mi factorización, mi descomposición factorial es en factores primos, resulta que sale lo mismo en todas. 55 00:05:07,629 --> 00:05:16,009 Mi descomposición factorial en factores primos es única para cada número y eso sí nos interesa. 56 00:05:16,370 --> 00:05:26,420 Es tan importante este resultado que se llama teorema fundamental de la aritmética. 57 00:05:26,459 --> 00:05:36,250 y nos dice que la descomposición en factores primos, 58 00:05:36,250 --> 00:05:39,569 la descomposición factorial, perdón, como una multiplicación, 59 00:05:40,209 --> 00:05:44,329 la factorización en factores primos de un número natural 60 00:05:44,329 --> 00:05:47,230 siempre es única. 61 00:05:47,610 --> 00:05:50,490 Luego, en realidad, me da igual si yo primero encuentro este 3 62 00:05:50,490 --> 00:05:53,089 y luego este 2 porque voy a encontrar también otro 2. 63 00:05:53,089 --> 00:05:56,029 O si empiezo encontrando este 2 y luego este 2 64 00:05:56,029 --> 00:05:57,949 porque también voy a encontrar el 3 después. 65 00:05:57,949 --> 00:06:01,329 Da igual el orden en el que lo haga porque la conmutativa existe 66 00:06:01,329 --> 00:06:05,209 Y el orden de factores no me va a alterar el resultado que es 12 67 00:06:05,209 --> 00:06:09,329 De hecho, este teorema al revés lo veis inmediatamente 68 00:06:09,329 --> 00:06:14,129 Si tú multiplicas 2 por 2 y por 3, no te puede dar otro resultado que no sea 12 69 00:06:14,129 --> 00:06:15,750 ¿Ha quedado claro? 70 00:06:16,389 --> 00:06:21,230 Entonces, ¿por qué es tan importante y por qué se le llamará teorema fundamental de la aritmética? 71 00:06:21,550 --> 00:06:24,410 Pues en principio porque nos sirve para hacer un montón de operaciones 72 00:06:24,410 --> 00:06:26,329 Por ejemplo, sirve para dividir 73 00:06:26,329 --> 00:06:45,199 dividir. Si yo pongo el, voy a poner el número, voy a descomponer el número 30 y lo quiero 74 00:06:45,199 --> 00:06:54,379 dividir entre 15, ¿vale? Evidentemente da 2, ya sé que lo estáis viendo, pero vamos 75 00:06:54,379 --> 00:06:58,980 a verlo, he cogido dos números muy sencillos para verlo de forma fácil con la descomposición 76 00:06:58,980 --> 00:07:04,939 factorial, vamos a descomponer factorialmente el 30, el 30 yo lo podría decir que es 2 77 00:07:04,939 --> 00:07:19,290 por 15, el 15 es un número compuesto así que 2 por 3 y por 5, entonces fíjate, voy 78 00:07:19,290 --> 00:07:27,310 a dejar esto ya, lo voy a juntar, que si yo tengo la descomposición factorial del 15 79 00:07:27,310 --> 00:07:35,410 yo por otro lado sé que el 30 he dicho que siempre va a ser un divisor por un cociente 80 00:07:35,410 --> 00:07:38,009 porque estoy hablando de divisibilidad y el resto es 0 81 00:07:38,009 --> 00:07:45,769 entonces evidentemente estos tres factores tendrán que pertenecer o al divisor o al cociente 82 00:07:45,769 --> 00:07:47,569 es como tener dos cajas 83 00:07:47,569 --> 00:07:55,930 en una caja tengo la caja del divisor y en la otra caja tengo la caja del cociente 84 00:07:55,930 --> 00:08:17,649 Yo he dicho que voy a dividir entre 15, 15 es 3 por 5, entonces lo que yo estoy haciendo es que este 3, si este 3 y este 5 forman parte del divisor, son el divisor, ¿quién me queda para ser el cociente? 85 00:08:17,649 --> 00:08:19,569 El único factor que me queda 86 00:08:19,569 --> 00:08:21,129 Porque la descomposición es única 87 00:08:21,129 --> 00:08:22,189 No me puede quedar otro 88 00:08:22,189 --> 00:08:23,490 Así que es 2 89 00:08:23,490 --> 00:08:28,410 Por tanto, si yo divido 30 entre 15 90 00:08:28,410 --> 00:08:30,250 Me va a dar 2 91 00:08:30,250 --> 00:08:33,049 Que es el número de factores que tengo restante 92 00:08:33,049 --> 00:08:36,649 Vamos a hacer otro, por ejemplo 93 00:08:36,649 --> 00:08:40,549 Yo quiero dividir 60 entre 5 94 00:08:40,549 --> 00:08:44,570 Lo que hago es descomponer 60 95 00:08:44,570 --> 00:08:47,409 60 yo lo puedo poner como 6 por 10 96 00:08:47,409 --> 00:08:52,269 6 es 2 por 3 y el 10 es 2 por 5 97 00:08:52,269 --> 00:08:54,610 Así que 2 por 3 por 2 y por 5 98 00:08:54,610 --> 00:09:00,809 El 60 tiene que ser un divisor por un cociente 99 00:09:00,809 --> 00:09:05,289 ¿Qué cifras estoy metiendo en el divisor? 100 00:09:05,470 --> 00:09:07,289 El 5, mi divisor es el 5 101 00:09:07,289 --> 00:09:12,450 Eso significa que esto de aquí es mi divisor 102 00:09:12,450 --> 00:09:15,450 ¿Quiénes van a tener que formar parte del cociente? 103 00:09:15,629 --> 00:09:17,389 El 2 por 3 y por 2 104 00:09:17,389 --> 00:09:21,529 Es decir, 2 por 3 es 6, por 2 es 12 105 00:09:21,529 --> 00:09:28,330 Si 60 es 5 por 12, 60 entre 5 tendrá que darme 12 106 00:09:28,330 --> 00:09:32,389 Así que esta es una manera de dividir sin dividir 107 00:09:32,389 --> 00:09:36,389 Simplemente retiro el divisor y veo cuál es el cociente 108 00:09:36,389 --> 00:09:41,330 O retiro los factores del divisor y veo los factores que me quedan en el cociente 109 00:09:41,330 --> 00:09:45,230 Esto lo hacemos muchísimo, por ejemplo, cuando simplificamos fracciones 110 00:09:45,230 --> 00:09:48,490 Yo voy a simplificar 36 entre 30. 111 00:09:48,990 --> 00:09:55,370 Simplificar fracciones es dar una fracción equivalente, es decir, que va a valer exactamente lo mismo, 112 00:09:55,750 --> 00:09:57,909 solo que está escrita con números más pequeños. 113 00:09:58,289 --> 00:10:02,350 Si la escribiéramos con números más grandes, la estaríamos amplificando. 114 00:10:02,730 --> 00:10:06,330 Tanto para amplificar como para simplificar lo que se hace es que se multiplica 115 00:10:06,330 --> 00:10:12,529 tanto el numerador como el denominador, arriba y abajo, por el mismo número y entonces el valor no cambia. 116 00:10:12,529 --> 00:10:17,230 Por tanto, yo voy a descomponer el 36 117 00:10:17,230 --> 00:10:22,230 El 36 es 2 por 18 118 00:10:22,230 --> 00:10:26,509 Y el 30 es 2 por 15 119 00:10:26,509 --> 00:10:30,929 Porque yo sé que todos los números pares se pueden dividir entre 2 120 00:10:30,929 --> 00:10:32,549 De los criterios de divisibilidad 121 00:10:32,549 --> 00:10:36,330 Entonces, en lugar de poner 36 voy a poner 2 por 18 122 00:10:36,330 --> 00:10:38,769 Y en lugar de poner 30 voy a poner 2 por 15 123 00:10:38,769 --> 00:10:52,549 Entonces, si yo divido 36 entre 2, que me queda 18 124 00:10:52,549 --> 00:10:59,100 Y si yo divido 30 entre 2, que me queda 15 125 00:10:59,100 --> 00:11:05,529 Ahora ya no puedo dividir entre 2, ya veo que el 2 no es factor común de ellos 126 00:11:05,529 --> 00:11:07,850 Porque esta es par, pero este no 127 00:11:07,850 --> 00:11:12,450 Así que no puedo tener el factor 2 128 00:11:12,450 --> 00:11:16,470 ¿Podría tener otro factor? Bueno, voy a probar con el siguiente, que es el 3 129 00:11:16,470 --> 00:11:22,850 Para saber si un número es divisible entre 3, el criterio me dice que tengo que sumar sus cifras y me tiene que dar un número de 3 130 00:11:22,850 --> 00:11:24,210 Un número múltiplo de 3 131 00:11:24,210 --> 00:11:28,870 8 y 1, 9, 9 es múltiplo de 3, el de arriba sí se puede dividir entre 3 132 00:11:28,870 --> 00:11:34,070 5 y 1, 6, 6 es múltiplo de 3, el de abajo también se puede dividir entre 3 133 00:11:34,070 --> 00:11:39,149 Así que yo podría poner el 18 como 3 por 6, porque es la tabla 134 00:11:39,149 --> 00:11:42,409 Y 15 como 3 por 5, que es su descomposición 135 00:11:42,409 --> 00:11:48,509 Si yo divido 18 entre 3, ¿quién es el resultado? 6. 136 00:11:48,769 --> 00:11:52,529 Si yo divido 15 entre 3, ¿quién es el resultado? 5. 137 00:11:53,629 --> 00:11:56,830 ¿Puedo seguir? Esta es una fracción irreducible. 138 00:11:57,409 --> 00:12:01,570 Cuando yo aprendí a hacer fracciones yo siempre tenía la duda, cuando eran números grandes, 139 00:12:02,049 --> 00:12:04,570 de si había o no había terminado de simplificar. 140 00:12:05,070 --> 00:12:10,190 Entonces, en realidad, para que yo pudiera seguir simplificando tengo que encontrar un factor común entre ambos. 141 00:12:10,190 --> 00:12:15,269 Si yo descompongo, yo sé que el 6 es 2 por 3 y que el 5 es 5 142 00:12:15,269 --> 00:12:17,669 Ya veo que no hay ningún factor común 143 00:12:17,669 --> 00:12:22,409 Por lo tanto, no voy a poder descomponer en más esta fracción 144 00:12:22,409 --> 00:12:26,330 Voy a borrar esto 145 00:12:26,330 --> 00:12:33,509 Esta fracción ya es irreducible y además estoy segura 146 00:12:33,509 --> 00:12:43,230 A los números que no tienen un factor en común se les llama números primos entre sí 147 00:12:43,230 --> 00:12:47,629 Ojo porque el 6 no es primo 148 00:12:47,629 --> 00:12:50,590 6 y 5 son números primos entre sí 149 00:12:50,590 --> 00:12:54,210 Porque su único factor en común primo es el 1 150 00:12:54,210 --> 00:12:59,090 Entonces no puedo encontrar ningún factor común entre ellos 151 00:12:59,090 --> 00:13:02,230 Ningún divisor común que divida a los dos que no sea el 1 152 00:13:02,230 --> 00:13:03,409 Que es divisor universal 153 00:13:03,409 --> 00:13:08,629 Es interesante también la descomposición factorial 154 00:13:08,629 --> 00:13:10,889 A la hora de calcular por ejemplo raíces 155 00:13:10,889 --> 00:13:17,490 Mira, yo voy a calcular la raíz cuadrada de 2.500. 156 00:13:17,830 --> 00:13:20,769 Quiero calcular la raíz cuadrada de 2.500. 157 00:13:22,309 --> 00:13:35,720 Encontrar la raíz cuadrada de 2.500 es encontrar un número que multiplicado por sí mismo me dé lo que tengo aquí, que es 2.500. 158 00:13:36,440 --> 00:13:40,399 Entonces, evidentemente, este va a ser un divisor, este un cociente, 159 00:13:40,399 --> 00:13:42,580 Pero en este caso tengo que poner una condición 160 00:13:42,580 --> 00:13:45,480 Y es que el divisor y el cociente sean iguales 161 00:13:45,480 --> 00:13:48,340 Bueno, no hay problema, lo que yo voy a hacer es descomponer 162 00:13:48,340 --> 00:13:52,139 A mí se me ocurre, por ejemplo, 25 por 100 163 00:13:52,139 --> 00:13:55,720 25 es 5 por 5 164 00:13:55,720 --> 00:13:59,340 Y 100 es 10 por 10 165 00:13:59,340 --> 00:14:02,799 Este es primo, este es primo, pero estos dos no 166 00:14:02,799 --> 00:14:05,139 Así que será 5 por 5 167 00:14:05,139 --> 00:14:07,700 10 es 2 por 5 168 00:14:07,700 --> 00:14:10,240 Y el otro 10, pues otro 2 por otro 5 169 00:14:10,240 --> 00:14:16,460 ¿Qué es lo que voy a hacer? Yo tengo que repartir estos factores en este y en este 170 00:14:16,460 --> 00:14:20,139 Pero de manera que lo que haya sea lo mismo en los dos 171 00:14:20,139 --> 00:14:29,620 Entonces, yo voy a poner, si yo cojo y empiezo con el 5, este 5 lo voy a poner aquí 172 00:14:29,620 --> 00:14:35,879 Pero si pongo este, tengo que llevar otro aquí, para que haya lo mismo en los dos lados 173 00:14:35,879 --> 00:14:41,279 Porque para calcular una raíz, la factorización tiene que tener dos factores iguales 174 00:14:47,980 --> 00:14:53,159 Ahora, no voy a calcular la raíz todavía, lo que estoy haciendo es descomponer la factorización, luego voy a calcular la raíz. 175 00:14:53,799 --> 00:14:57,080 Tengo un 2, lo voy a poner de otro color. 176 00:14:57,399 --> 00:15:02,019 Si yo meto un 2 aquí, ¿qué tendré que meter? 177 00:15:02,220 --> 00:15:09,710 El otro 2 lo tendré que meter aquí, con otro color. 178 00:15:10,230 --> 00:15:16,990 Si yo meto un 5 aquí, el otro 5 lo tendré que meter aquí. 179 00:15:17,990 --> 00:15:20,629 Y ya no me quedan más factores, ya los he repartido todos. 180 00:15:20,629 --> 00:15:25,590 Entonces lo que voy a hacer es multiplicar, vamos a ver, 5 por 2 es 10, por 5 es 50. 181 00:15:27,110 --> 00:15:38,789 Si 2.500 es 50 por 50, entonces la raíz de 2.500, que es el número que he multiplicado por sí mismo, da 2.500, es 50. 182 00:15:42,409 --> 00:15:50,519 ¿Por qué? Porque si yo hago 50 por 50, que es 50 al cuadrado, me da 2.500. 183 00:15:50,519 --> 00:15:56,000 y también puedo utilizar la descomposición factorial para encontrar raíces cuadradas 184 00:15:56,000 --> 00:15:58,259 de ahí que se llama el teorema fundamental de la aritmética 185 00:15:58,259 --> 00:16:04,980 como interesa descomponer, hay veces que descomponer no es tan sencillo como yo lo estoy haciendo 186 00:16:04,980 --> 00:16:09,120 por ejemplo el 118, pues así en un principio no sé cuánto da 187 00:16:09,120 --> 00:16:11,480 entonces lo que puedo hacer es dividir 188 00:16:11,480 --> 00:16:15,980 para eso se utiliza este tipo de algoritmo en que yo no sé sus factores a priori 189 00:16:15,980 --> 00:16:21,460 y yo lo que voy a ir haciendo es probar los distintos criterios de divisibilidad e ir dividiendo. 190 00:16:21,559 --> 00:16:25,100 Voy a poner aquí en este lado el divisor y aquí el cociente de la división 191 00:16:25,100 --> 00:16:27,460 porque el resto va a ser 0 si estoy hablando de divisibilidad. 192 00:16:29,580 --> 00:16:36,279 Entonces, 118, sé que es par, como es par, el primer factor por el que puedo encontrar que es el más fácil es el 2. 193 00:16:36,600 --> 00:16:42,419 Y voy a dividir, como es una división, 1 no cabe entre 2, tendré que dividir 11. 194 00:16:42,419 --> 00:16:45,340 11 entre 2 a 5 195 00:16:45,340 --> 00:16:47,740 5 por 2, 10 al 11, 1 196 00:16:47,740 --> 00:16:49,519 Ese resto es el que voy a poner aquí 197 00:16:49,519 --> 00:16:51,440 Y voy a dividir 18 entre 2 198 00:16:51,440 --> 00:16:52,559 Que me va a dar 9 199 00:16:52,559 --> 00:16:56,779 Es interesante conocer los números primos 200 00:16:56,779 --> 00:16:57,940 De los 100 primeros números 201 00:16:57,940 --> 00:16:59,779 Que fue la primera actividad que hicimos 202 00:16:59,779 --> 00:17:00,940 En la criba de la tostenes 203 00:17:00,940 --> 00:17:02,700 Porque entonces yo no me vuelvo loca 204 00:17:02,700 --> 00:17:04,319 Buscando divisores del 59 205 00:17:04,319 --> 00:17:06,740 Si yo ya sé que el 59 es primo, hago así 206 00:17:06,740 --> 00:17:12,160 Y yo ya sé que 118 es 2 por 59 207 00:17:12,160 --> 00:17:23,039 y no hay más, otro ejemplo, por ejemplo, si yo quiero 256, que no sé fácilmente sus 208 00:17:23,039 --> 00:17:28,380 factores, bueno, pues empiezo por el 2, entonces el 2 entre 2 a 1 y no me queda nada, el 5 209 00:17:28,380 --> 00:17:37,019 entre 2 a 2 y me queda un 1, y el 16 entre 2 a 8, 128 sigue siendo primo entre 2, 12 210 00:17:37,019 --> 00:17:49,839 entre 2 a 6 y 8 entre 2 a 4, sigue siendo par, el 64 dividido entre 2, 32, sigue siendo 211 00:17:49,839 --> 00:17:58,759 par, dividido entre 2, 16, entre 2, 8, entre 2, 4, entre 2, 2 y entre 2, 1, como ya he 212 00:17:58,759 --> 00:18:08,279 Llegado al 1, yo puedo poner que 256 es igual a 2 elevado a 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, elevado a 8. 213 00:18:08,279 --> 00:18:15,680 Es por eso que es útil manejar la descomposición en forma de potencia, porque es muy cómodo para escribir la factorización. 214 00:18:17,000 --> 00:18:23,920 ¿Para qué nos sirve? Pues, entre otras cosas, además de operar, también me permite calcular múltiplos y divisores. 215 00:18:23,920 --> 00:18:56,240 Nosotros hablamos de un divisor común cuando es un número que es un factor que divide a varios números, por ejemplo, si yo quiero un divisor común del, voy a poner otros, espera, voy a poner el 36, el 72 y el 12, está mal escrito. 216 00:18:56,240 --> 00:19:04,019 Yo quiero los divisores comunes, es decir, un número que divida al mismo tiempo el 36 al 72 y el 12 217 00:19:04,019 --> 00:19:06,299 El primero que es más pequeño, el 1 218 00:19:06,299 --> 00:19:13,630 El 1 los divide, ¿puedo dividir 36 entre 1 de forma exacta? Sí 219 00:19:13,630 --> 00:19:16,069 ¿Puedo dividir 72 entre 1 de forma exacta? Sí 220 00:19:16,069 --> 00:19:18,190 ¿Y dividir 12 entre 1 de forma exacta? Sí 221 00:19:18,190 --> 00:19:20,349 Ya hemos dicho al principio que el 1 es divisor universal 222 00:19:20,349 --> 00:19:23,829 Como todos son pares, también podría dividir entre 2 223 00:19:23,829 --> 00:19:35,880 Si yo sumo las cifras, esto me da 9, esto me da 9 y esto me da 3 224 00:19:35,880 --> 00:19:37,720 Todos son de la tabla del 3 225 00:19:37,720 --> 00:19:40,480 Así que también podría dividir entre 3 226 00:19:40,480 --> 00:19:46,960 Es más, también podría dividir entre 6 227 00:19:46,960 --> 00:19:48,980 Porque si divido entre 2 y entre 3 228 00:19:48,980 --> 00:19:53,059 Hemos aprendido que el criterio de divisibilidad de los números compuestos 229 00:19:53,059 --> 00:19:56,420 Es que un número se puede dividir entre un número compuesto 230 00:19:56,420 --> 00:19:59,799 Si es divisible entre sus factores primos 231 00:19:59,799 --> 00:20:01,700 Pues yo podría dividir entre 6 232 00:20:01,700 --> 00:20:08,019 pero es más, el 12 es divisor de 72 y de 36, luego el 12 también podría ser, 233 00:20:11,269 --> 00:20:16,269 pero bueno, si estoy borrando, esta pizarra va un poco mal, 234 00:20:17,309 --> 00:20:22,470 entonces, como tengo varios números, tengo un conjunto de números, conjunto en matemáticas se pone con llaves, 235 00:20:23,470 --> 00:20:28,230 entonces, ¿nos va a interesar calcular el divisor común más pequeño, que es el 1? 236 00:20:28,230 --> 00:20:35,549 No, ya le conozco. El 1 siempre va a ser un divisor común de todos, luego el mínimo común divisor de varios números lo conozco que es el 1. 237 00:20:35,869 --> 00:20:39,450 No hace falta calcularlo. ¿Cuál va a ser interesante calcularlo? El más grande. 238 00:20:39,890 --> 00:20:48,589 El máximo común divisor de varios números, en este caso, sería el máximo común divisor de 36, 72 y de 12, sería 12. 239 00:20:50,029 --> 00:20:54,910 ¿Qué es un múltiplo común? Pues es un múltiplo común a varios números a la vez, 240 00:20:54,910 --> 00:20:58,670 Es decir, resultado de multiplicar varios números por otros al mismo tiempo 241 00:20:58,670 --> 00:21:02,589 Entonces, por ejemplo, si yo quiero un múltiplo común 242 00:21:02,589 --> 00:21:12,670 De 4, de 12 y de 8 243 00:21:12,670 --> 00:21:16,130 Vamos a ver 244 00:21:16,130 --> 00:21:21,190 Igual que no podía tener un divisor más grande que 12 245 00:21:21,190 --> 00:21:26,630 Porque ningún número divide a 12 si es más grande que él de forma exacta 246 00:21:26,630 --> 00:21:33,369 Tampoco voy a poder tener un múltiplo más pequeño que 12 en este caso 247 00:21:33,369 --> 00:21:39,089 Porque por lo menos tengo que tener el 12 una vez para ser un múltiplo 248 00:21:39,089 --> 00:21:42,210 Si soy un múltiplo, soy el resultado de multiplicar ese número por otro 249 00:21:42,210 --> 00:21:45,509 Lo más pequeño es 12 por 1 o ese número por 1 250 00:21:45,509 --> 00:21:48,950 4 por 1 es 4, 12 por 1 es 12 y 8 por 1 es 8 251 00:21:48,950 --> 00:21:51,829 Si quiero que sea un múltiplo común, por lo menos tiene que ser 12 252 00:21:51,829 --> 00:21:55,529 Entonces, partiendo del 12, voy a empezar a mirar 253 00:21:55,529 --> 00:21:58,049 Siguiente múltiplo del 12, el 24 254 00:21:58,049 --> 00:22:01,710 ¿El 24 es múltiplo de 4? Sí 255 00:22:01,710 --> 00:22:05,250 ¿El 24 es múltiplo de 12? Sí, porque es 12 por 2 256 00:22:05,250 --> 00:22:08,250 ¿El 24 es múltiplo de 8? Sí, porque es 8 por 3 257 00:22:08,250 --> 00:22:10,569 Así que el primer múltiplo sería 24 258 00:22:10,569 --> 00:22:17,349 ¿El 36? No, mira, el 36 no, porque no es múltiplo de 8 259 00:22:17,349 --> 00:22:21,369 8 por 4 es 32, pero no hay ningún número que multiplicado por 8 me dé 36 260 00:22:21,369 --> 00:22:25,349 ¿El siguiente sería el 48? Mira, sí, el 48 sí 261 00:22:25,349 --> 00:22:28,650 Y el siguiente sería el 60 262 00:22:28,650 --> 00:22:30,609 ¿Cuántos podría encontrar? 263 00:22:30,890 --> 00:22:32,569 En realidad podría encontrar 264 00:22:32,569 --> 00:22:34,890 Un conjunto de infinitos múltiplos 265 00:22:34,890 --> 00:22:35,890 Divisores comunes no 266 00:22:35,890 --> 00:22:38,589 Pero múltiplos comunes puedo encontrar infinitos 267 00:22:38,589 --> 00:22:39,930 Porque puedo seguir hasta donde llegue 268 00:22:39,930 --> 00:22:42,150 Por eso no tiene sentido 269 00:22:42,150 --> 00:22:44,049 Eso es lo que indican estos tres puntos suspensivos 270 00:22:44,049 --> 00:22:44,970 Que llevo al infinito 271 00:22:44,970 --> 00:22:46,390 Por eso no tiene sentido 272 00:22:46,390 --> 00:22:50,690 Calcular el múltiplo común más grande 273 00:22:50,690 --> 00:22:52,549 ¿Qué es lo único que tendrá sentido? 274 00:22:52,970 --> 00:22:54,549 Encontrar el mínimo 275 00:22:54,549 --> 00:23:07,559 común múltiplo, es decir, el múltiplo común más pequeño de 4, de 12 y de 8. Por eso 276 00:23:07,559 --> 00:23:13,519 cuando trabajamos en matemáticas sólo se calcula el divisor común más grande, máximo 277 00:23:13,519 --> 00:23:18,220 común divisor de varios números, o el múltiplo común más pequeño, mínimo común múltiplo 278 00:23:18,220 --> 00:23:24,839 de varios números. Vamos a entender el concepto antes de ver el algoritmo para números grandes. 279 00:23:24,839 --> 00:23:33,200 entonces yo por ejemplo el 60 ya hemos dicho antes que era 15 por 4 así que 2 por 2 por 3 y por 5 280 00:23:33,200 --> 00:23:41,880 y ahora voy a poner otro número que sea 2 por 3 y por 7 que es el 42 281 00:23:41,880 --> 00:23:50,519 si yo cojo estos dos números lo que voy a hacer es repartirlos en dos conjuntos 282 00:23:50,519 --> 00:23:52,000 A esto se le llama diagrama de Venn 283 00:23:52,000 --> 00:23:56,039 En esta parte pondré los que son divisores comunes de los dos a la vez 284 00:23:56,039 --> 00:24:01,559 Entonces, aquí voy a poner en este conjunto los factores del 60 285 00:24:01,559 --> 00:24:05,180 Y aquí voy a poner en este conjunto los factores del 42 286 00:24:05,180 --> 00:24:08,880 Para empezar, yo tengo aquí un 2 en común 287 00:24:08,880 --> 00:24:10,940 Así que este 2, ¿dónde lo pondré? 288 00:24:11,099 --> 00:24:11,380 Aquí 289 00:24:11,380 --> 00:24:15,279 Pero también tengo un 3 en común 290 00:24:15,279 --> 00:24:17,059 Así que el 3 irá aquí 291 00:24:17,059 --> 00:24:21,960 Me quedan del 60 este 2 y este 5 292 00:24:21,960 --> 00:24:26,480 Así que los pondré aquí, en el conjunto del 60 293 00:24:26,480 --> 00:24:27,819 Y aquí me queda un 7 294 00:24:27,819 --> 00:24:30,079 Entonces, vamos a ver 295 00:24:30,079 --> 00:24:35,400 Para ser un divisor común, yo tengo que ser divisor de 60 y de 42 a la vez 296 00:24:35,400 --> 00:24:38,599 Es decir, el 2 podría ser un divisor común 297 00:24:38,599 --> 00:24:42,180 Y también podría serlo el 3 298 00:24:42,180 --> 00:24:44,000 Pero hemos dicho que si yo soy divisor 299 00:24:44,000 --> 00:24:46,799 Si el 2 es divisor y el 3 es divisor 300 00:24:46,799 --> 00:24:52,180 Si yo soy divisible entre 2 y entre 3, también voy a ser divisible entre su producto, que es 6. 301 00:24:52,460 --> 00:25:05,480 Por eso, si yo quiero calcular el máximo común divisor, en este caso de 60 y de 42, utilizaré el 2 y lo multiplicaré por 3. 302 00:25:06,140 --> 00:25:13,740 Multiplicaré los factores comunes elevados al menor exponente con el que aparecen, porque aquí aparece el 2 al cuadrado, 303 00:25:13,740 --> 00:25:15,359 Pero aquí solo hay un 2 304 00:25:15,359 --> 00:25:17,200 Y común solo puede haber un 2 305 00:25:17,200 --> 00:25:18,839 No hay más que un 2 en común 306 00:25:18,839 --> 00:25:22,059 Porque el 42 no tiene más que un 2 307 00:25:22,059 --> 00:25:23,000 Como factor 308 00:25:23,000 --> 00:25:27,400 ¿Qué me va a pasar si lo que quiero es el mínimo común múltiplo? 309 00:25:27,779 --> 00:25:29,740 De 60 y de 42 310 00:25:29,740 --> 00:25:32,119 Para empezar tendré que coger 311 00:25:32,119 --> 00:25:35,500 Los factores que generan el 60 312 00:25:35,500 --> 00:25:37,440 Porque si yo no tengo dos 2es 313 00:25:37,440 --> 00:25:38,279 Un 5 y un 3 314 00:25:38,279 --> 00:25:40,180 No tengo al menos 60 una vez 315 00:25:40,180 --> 00:25:42,359 Que es el múltiplo más pequeño de 60 316 00:25:42,359 --> 00:25:47,420 Así que tendré que coger el 2 por el 2 por el 5 por el 3 317 00:25:47,420 --> 00:25:49,619 Pero tiene que ser un múltiplo común 318 00:25:49,619 --> 00:25:56,460 Es decir, tiene que ser un número que también sea múltiplo del 42 319 00:25:56,460 --> 00:25:59,819 Para ser múltiplo del 42 yo necesito un 2 y un 3 320 00:25:59,819 --> 00:26:01,619 No hay problema, los tengo aquí 321 00:26:01,619 --> 00:26:04,079 Pero necesito también un 7 que no lo tengo 322 00:26:04,079 --> 00:26:06,019 Así que tengo que multiplicar por el 7 323 00:26:06,019 --> 00:26:10,480 Entonces, si yo multiplico 324 00:26:10,480 --> 00:26:16,420 Lo tengo fácil, porque sé que estos factores generan el 60 325 00:26:16,420 --> 00:26:20,900 Así que 6 por 7, 42, este número es el 420 326 00:26:20,900 --> 00:26:26,220 Va a ser el número más pequeño que es múltiplo de 60 y de 42 a la vez 327 00:26:26,220 --> 00:26:28,319 Y además, puedo ver cuántas veces 328 00:26:28,319 --> 00:26:30,660 Si me acuerdo del truco de antes de dividir 329 00:26:30,660 --> 00:26:33,599 ¿Cuántas veces tengo 60 en 420? 330 00:26:33,839 --> 00:26:34,680 7 veces 331 00:26:34,680 --> 00:26:55,269 Y si yo cojo los factores que forman el 42, perdón, que son el 2, el 3 y el 7, ¿cuántas veces tengo el 42 en 420? 10 veces. 332 00:26:55,269 --> 00:27:06,970 Esto es muy operativo para verlo con dos 333 00:27:06,970 --> 00:27:10,109 Creo que se ve muy claro que para poder hacer un divisor común 334 00:27:10,109 --> 00:27:12,769 Tengo que multiplicar los factores comunes 335 00:27:12,769 --> 00:27:16,930 Y sin embargo, para encontrar un múltiplo común 336 00:27:16,930 --> 00:27:22,950 Tengo que multiplicar por todos los factores que aparecen en este conjunto 337 00:27:22,950 --> 00:27:25,009 La unión de este conjunto 338 00:27:25,009 --> 00:27:27,490 Uy, que he borrado, perdón 339 00:27:27,490 --> 00:27:29,549 Pensaba que estaba pintando 340 00:27:29,549 --> 00:27:32,829 No más, porque si yo añado 341 00:27:32,829 --> 00:27:36,769 En realidad este es el mínimo número de factores que necesito 342 00:27:36,769 --> 00:27:43,430 Fíjate, si yo añadiera un 2 porque cogiera 3 2 es 2 3 es un 5 y un 7 343 00:27:43,430 --> 00:27:52,829 Me estaría pasando porque este número ya he visto que es común 344 00:27:52,829 --> 00:27:57,349 Y sin embargo aquí estaría haciendo 6 veces el número anterior 345 00:27:57,349 --> 00:28:00,829 Entonces estaría haciendo un múltiplo común más grande que el que tenía 346 00:28:00,829 --> 00:28:03,349 Por tanto no tiene sentido 347 00:28:03,349 --> 00:28:06,509 Y tampoco puedo hacer un número más pequeño 348 00:28:06,509 --> 00:28:09,609 porque si yo quito alguno de estos factores 349 00:28:09,609 --> 00:28:12,809 ya no soy múltiplo de uno de estos dos 350 00:28:12,809 --> 00:28:14,210 o de este o de este, en este caso 351 00:28:14,210 --> 00:28:17,289 si quito el 2 ya no soy múltiplo de 60 352 00:28:17,289 --> 00:28:20,170 sería múltiplo de 42 porque tengo sus factores 353 00:28:20,170 --> 00:28:21,230 pero no de 60 354 00:28:21,230 --> 00:28:23,589 así que no puedo quitar ninguno 355 00:28:23,589 --> 00:28:25,970 tengo que dejar todos los que tenía 356 00:28:25,970 --> 00:28:29,690 todos los que hay ahí los tengo que coger 357 00:28:29,690 --> 00:28:32,809 esto lo que pasa es que no es operativo 358 00:28:32,809 --> 00:28:35,029 cuando yo tengo números más grandes 359 00:28:35,029 --> 00:28:44,430 Por ejemplo, si yo tengo el 80, el 90 y el 100, vamos a descomponerlos. 360 00:28:47,440 --> 00:28:56,579 El 80, si es 8 por 10, lo puedo poner como 2 por 2 por 2, que es 8, por 2 por 5, que es 10. 361 00:28:57,500 --> 00:29:06,039 El 90, el 90 es 9 por 10, entonces lo puedo poner como 2 por 5, por 3 y por 3. 362 00:29:06,339 --> 00:29:14,500 Y el 100, el 100 es 10 por 10, así que en realidad es 2 por 2 por 5 y por 5. 363 00:29:15,480 --> 00:29:21,279 Aquí ya no es operativo hacerlo de los conjuntos porque tengo muchas complicaciones. 364 00:29:21,700 --> 00:29:26,019 Voy a empezar trabajando con tres números, voy a empezar calculando los divisores comunes. 365 00:29:26,119 --> 00:29:32,680 Si yo quiero calcular el máximo común divisor de 80, de 90 y de 100, 366 00:29:32,680 --> 00:29:34,740 tendré que encontrar los factores 367 00:29:34,740 --> 00:29:36,720 que son comunes al mismo tiempo 368 00:29:36,720 --> 00:29:38,059 a los 3, vamos a ver 369 00:29:38,059 --> 00:29:40,579 este 2 lo tengo aquí y lo tengo aquí 370 00:29:40,579 --> 00:29:41,500 vale, un 2 371 00:29:41,500 --> 00:29:45,079 el 5 lo tengo aquí 372 00:29:45,079 --> 00:29:46,359 lo tengo aquí y lo tengo aquí 373 00:29:46,359 --> 00:29:48,440 vale, por 5, pero fíjate 374 00:29:48,440 --> 00:29:50,000 que aquí ya no hay ningún 3 375 00:29:50,000 --> 00:29:52,579 así que el 3 ya no puede ser factor común 376 00:29:52,579 --> 00:29:54,480 y aquí 377 00:29:54,480 --> 00:29:56,660 ya no hay ninguno más, o sea, ya no puedo 378 00:29:56,660 --> 00:29:58,799 tener más, que sean comunes a los 3 379 00:29:58,799 --> 00:30:00,519 ya no hay más que estos 3, por eso es 10 380 00:30:00,519 --> 00:30:07,740 Si yo quiero el máximo común divisor de 80 y de 90 381 00:30:07,740 --> 00:30:11,259 Es por eso que es importante poner aquí de quién lo estoy calculando 382 00:30:11,259 --> 00:30:13,640 Porque yo puedo calcular ahora ya más con tres números 383 00:30:13,640 --> 00:30:15,220 Puedo calcular muchas combinaciones 384 00:30:15,220 --> 00:30:17,819 Ahora me tengo que fijar solo 385 00:30:17,819 --> 00:30:28,740 Me tengo que fijar solo en estos números de aquí 386 00:30:28,740 --> 00:30:29,839 Entonces voy a ver 387 00:30:29,839 --> 00:30:31,119 ¿Qué tengo en común? 388 00:30:31,119 --> 00:30:32,599 Un 2 y un 2 389 00:30:32,599 --> 00:30:34,039 Un 5 y un 5 390 00:30:34,039 --> 00:30:34,779 Y no hay nada más 391 00:30:34,779 --> 00:30:37,059 Pues mira, 2 por 5 que es igual a 10 392 00:30:37,059 --> 00:30:44,880 Vamos a ver ahora el máximo común divisor de 80 y de 100 393 00:30:44,880 --> 00:30:49,079 Bueno, vamos con el de 90 que va a ser más fácil de ver yo creo 394 00:30:49,079 --> 00:30:51,099 Y cuando tengamos un poco más de práctica 395 00:30:51,099 --> 00:30:58,930 Ahora lo que voy a hacer es coger estos dos 396 00:30:58,930 --> 00:31:00,970 Y voy a ver que tienen en común 397 00:31:00,970 --> 00:31:03,750 Pues mira, en común tienen un 2 y un 5 398 00:31:03,750 --> 00:31:05,710 Pues un 2 y un 5 399 00:31:05,710 --> 00:31:24,579 Y si yo ahora hago el máximo como un divisor de 80 y de 100 400 00:31:24,579 --> 00:31:27,039 Vamos a ver 401 00:31:27,039 --> 00:31:30,380 Yo ahora estoy trabajando con este y con este 402 00:31:30,380 --> 00:31:35,400 Tengo un 2, un 2, un 2, un 2, un 5 y un 5 403 00:31:35,400 --> 00:31:38,460 Aquí tengo más, tengo dos 2es y un 5 404 00:31:38,460 --> 00:31:41,339 Como esto es 10, pues 2 por 10, 20 405 00:31:41,339 --> 00:31:49,740 Vamos a ver, entonces, para buscar los divisores comunes más grandes 406 00:31:49,740 --> 00:31:58,819 Multiplico los factores comunes elevados al menor exponente con el que aparecen en los números de los que los quiero calcular 407 00:31:58,819 --> 00:32:02,920 Vamos a ver ahora los múltiplos 408 00:32:02,920 --> 00:32:08,680 Voy a borrar esto, no, esto no 409 00:32:08,680 --> 00:32:10,859 Voy a borrar esto 410 00:32:10,859 --> 00:32:20,700 Ah, mira, voy a borrar solo esto 411 00:32:20,700 --> 00:32:23,660 Y voy a borrar todo esto 412 00:32:23,660 --> 00:32:38,839 Vale, vamos a empezar 413 00:32:38,839 --> 00:32:42,700 Voy a calcular el mínimo común múltiplo ahora 414 00:32:42,700 --> 00:32:46,700 Es decir, el múltiplo común más pequeño a los números que yo tenga aquí 415 00:32:46,700 --> 00:32:48,539 De 80 y de 90 y de 100 416 00:32:48,539 --> 00:32:49,220 Vamos a ver 417 00:32:49,220 --> 00:32:52,279 Primero necesitaré los 4 doses 418 00:32:52,279 --> 00:32:57,339 Del 80 y un 5 419 00:32:57,339 --> 00:33:02,309 Si ahora me vengo aquí, un 2 lo tengo 420 00:33:02,309 --> 00:33:06,180 Mira, lo tengo aquí 421 00:33:06,180 --> 00:33:07,720 El 5 lo tengo 422 00:33:07,720 --> 00:33:12,200 Mira, lo tengo aquí, pero me faltarían los dos treses, así que los tengo que añadir. 423 00:33:13,019 --> 00:33:18,559 Y si ahora me vengo aquí, los dos doses los tengo y los dos cincos no los tengo, me hace falta un cinco más. 424 00:33:23,710 --> 00:33:27,789 ¿Cómo puedo multiplicar de forma fácil? Utilizando el truco de la factorización. 425 00:33:29,430 --> 00:33:35,869 Yo sé que si multiplico dos doses y dos cincos, tengo el número cien. 426 00:33:35,869 --> 00:33:49,289 Así que dos doses y dos cincos son el número cien, multiplico el resto, tres por tres nueve, dos por dos cuatro, nueve por cuatro treinta y seis, treinta y seis, y le añado dos ceros al multiplicar por cien, tres mil seiscientos. 427 00:33:50,430 --> 00:33:54,349 Vamos a ver ahora qué pasa con el ochenta y el noventa. 428 00:33:55,069 --> 00:34:00,069 Es decir, solo voy a mirar los múltiplos comunes aquí. 429 00:34:00,069 --> 00:34:03,190 Para empezar, cuatro doses y un cinco 430 00:34:03,190 --> 00:34:15,829 Y ahora, un dos lo tengo, otro cinco lo tengo 431 00:34:15,829 --> 00:34:18,329 Pero me faltan los dos treses 432 00:34:18,329 --> 00:34:20,989 Así que los tengo que añadir 433 00:34:20,989 --> 00:34:27,469 Entonces, dos por dos, por dos, por dos y por cinco 434 00:34:27,469 --> 00:34:29,590 Que son esto de aquí 435 00:34:29,590 --> 00:34:32,070 Hace ochenta 436 00:34:32,070 --> 00:34:33,929 Y esto de aquí es nueve 437 00:34:33,929 --> 00:34:35,469 Nueve por ocho, setenta y dos 438 00:34:35,469 --> 00:34:36,829 Es el setecientos veinte 439 00:34:36,829 --> 00:34:44,630 Vamos con el 90 y el 100 440 00:34:44,630 --> 00:34:52,510 Ahora quiero el múltiplo común de estos dos números 441 00:34:52,510 --> 00:34:55,230 Pues aquí tengo un 2, un 5, un 3 y un 3 442 00:34:55,230 --> 00:34:58,369 Pues 2 por 5 por 3 y por 3 443 00:34:58,369 --> 00:35:00,289 El 2 le tengo, fenomenal 444 00:35:00,289 --> 00:35:01,789 El 2 no, me falta 445 00:35:01,789 --> 00:35:04,789 El 5 le tengo, el 5 no, me falta 446 00:35:04,789 --> 00:35:09,510 Y ahora, utilizando el truco de la multiplicación 447 00:35:09,510 --> 00:35:12,710 Este 2, este 5, este 2, este 5 hacen 100 448 00:35:12,710 --> 00:35:15,929 Así que 3 por 3, 9, 900 449 00:35:15,929 --> 00:35:23,039 Vamos con el último 450 00:35:23,039 --> 00:35:33,440 De 80 y de 100 451 00:35:33,440 --> 00:35:41,909 Vamos a ver, para el 80 necesito 4 doses y un 5 452 00:35:41,909 --> 00:35:45,510 Ahora, los dos doses del 100 los tengo aquí 453 00:35:45,510 --> 00:35:48,769 El 5 también lo tengo, me hace falta este 5 de aquí 454 00:35:48,769 --> 00:35:54,570 Así que serán, esto es 100 y 2 por 2 es 4, 400 455 00:35:54,570 --> 00:36:01,139 400 es el múltiplo más pequeño entre 80 y 100 456 00:36:01,139 --> 00:36:09,869 Y con esto es con lo que yo puedo ahora realizar los problemas 457 00:36:09,869 --> 00:36:12,650 Una cosa para los problemas, un truco 458 00:36:12,650 --> 00:36:18,650 Si yo lo que tengo es que repartir las cantidades que me dan 459 00:36:18,650 --> 00:36:22,929 De forma que obtengo cantidades más pequeñas 460 00:36:22,929 --> 00:36:37,679 Menores que las del enunciado 461 00:36:37,679 --> 00:36:45,699 Lo que estoy es en realidad dividiendo 462 00:36:45,699 --> 00:36:48,219 Así que tengo que buscar un divisor común 463 00:36:48,219 --> 00:36:56,329 Cuando yo lo que quiero es repetir una cantidad 464 00:36:56,329 --> 00:36:58,530 La que me dé el enunciado 465 00:36:58,530 --> 00:37:10,469 De manera que resultan cantidades mayores que las del enunciado 466 00:37:10,469 --> 00:37:18,940 Estoy multiplicando varias veces los números que me dan 467 00:37:18,940 --> 00:37:21,320 Estoy buscando un múltiplo común 468 00:37:21,320 --> 00:37:35,469 Y con esto espero que os haya servido de repaso de todos los conceptos más importantes del tema de divisibilidad