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00:00:06,960 --> 00:00:11,859
En este vídeo vamos a hablar sobre la velocidad orbital y la tercera ley de Kepler.

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00:00:12,660 --> 00:00:19,760
Para ello vamos a coger como ejemplo la velocidad orbital de la luna alrededor de la Tierra.

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00:00:20,480 --> 00:00:36,719
Entonces aquí tendremos la Tierra, aquí tendremos la luna y sabemos que la luna gira alrededor de la Tierra.

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00:00:36,719 --> 00:00:40,679
Vamos a querer calcular a qué velocidad gira

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00:00:40,679 --> 00:00:47,740
Pues bien, en este sistema podemos aplicarnos las fuerzas, podemos dibujarnos las fuerzas que actúan

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00:00:47,740 --> 00:00:50,740
Las voy a dibujar con el color rojo

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00:00:50,740 --> 00:00:57,570
Tendremos una fuerza que actúa, que la Tierra hace sobre la Luna

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00:00:57,570 --> 00:01:03,409
Y que es así, fuerza que la Tierra hace sobre la Luna

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00:01:03,409 --> 00:01:08,030
Y sobre la Luna no estará actuando ninguna otra fuerza porque como no está en contacto con nada

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00:01:08,030 --> 00:01:10,349
Ni siquiera hay aire porque está en el vacío

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00:01:10,349 --> 00:01:18,670
Pues no hay rozamiento, no hay normal. El peso sería esta fuerza de la Tierra sobre la Luna. Realmente no hay ninguna otra fuerza.

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00:01:19,709 --> 00:01:32,579
Vamos a dibujarnos los ejes del movimiento. Pues bien, la Luna se está moviendo en esta dirección y sentido. Por lo tanto, esto de aquí será el eje X.

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00:01:32,579 --> 00:01:44,519
Y este de aquí, donde está esta fuerza Tierra-Luna, orientado hacia afuera, va a ser el eje que nosotros llamamos Z.

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00:01:44,859 --> 00:01:49,439
¿Por qué es el eje Z? Porque si esta fuerza no estuviese, habría un movimiento hacia afuera.

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00:01:50,219 --> 00:01:52,480
Este es el eje entonces en el que la Luna gira.

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00:01:53,099 --> 00:01:58,019
El eje Y, donde no actúa ninguna fuerza ni pasa nada, pues sería un eje hacia afuera de la pizarra.

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00:01:59,159 --> 00:02:03,579
¿Qué fuerzas actúan entonces? La única fuerza es la de la Tierra sobre la Luna.

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00:02:03,579 --> 00:02:07,560
entonces nos vamos a escribir la fuerza de la Tierra sobre la Luna

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00:02:07,560 --> 00:02:09,240
recordamos que escribimos el módulo

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00:02:09,240 --> 00:02:12,379
como escribimos el módulo no vamos a poner el signo menos

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00:02:12,379 --> 00:02:14,719
ni vamos a poner el vector unitario

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00:02:14,719 --> 00:02:18,340
entonces va a ser G masa de la Tierra

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00:02:18,340 --> 00:02:20,080
masa de la Luna

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00:02:20,080 --> 00:02:24,080
dividido entre la distancia entre la Tierra y la Luna

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00:02:24,080 --> 00:02:28,520
y ya está, esta es la fuerza de la Tierra a la Luna

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00:02:28,520 --> 00:02:31,439
y estas son todas las fuerzas que actúan

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00:02:31,439 --> 00:02:53,680
Por lo tanto, cuando la ponemos en el eje Z, observamos que va al revés de lo que nosotros hemos dicho que era positivo, así que es menos G, masa de la Tierra, masa de la Luna, entre distancia Tierra-Luna, es la masa de la Luna por la aceleración centrípeta.

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00:02:53,680 --> 00:03:06,819
¿Por qué la aceleración centrípeta? Porque es la que hace que gire, que es la que actuaba siempre en el eje z y con un signo menos porque la aceleración centrípeta es hacia acá.

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00:03:06,819 --> 00:03:15,819
entonces ahora simplificamos la masa de la luna, simplificamos el signo menos

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00:03:15,819 --> 00:03:23,379
y lo que nos queda es que la aceleración centrípeta es g por la masa de la tierra

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00:03:23,379 --> 00:03:27,780
dividido entre la distancia entre la tierra y la luna

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00:03:27,780 --> 00:03:33,219
si recordamos que la aceleración centrípeta es velocidad al cuadrado

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00:03:33,219 --> 00:03:36,780
dividido entre radio que en este caso es la distancia de la tierra

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00:03:36,780 --> 00:03:41,180
me he dejado un cuadrado aquí, perdón, me falta un cuadrado en todas las distancias

35
00:03:41,180 --> 00:03:45,620
y aquí distancia Tierra-Luna está sin cuadrado

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00:03:45,620 --> 00:03:50,960
observaremos que la velocidad a la que se mueve la Luna

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00:03:50,960 --> 00:03:53,960
esta distancia cancela con esta distancia es

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00:03:53,960 --> 00:03:59,819
g por la masa de la Tierra dividido entre la distancia entre la Tierra y la Luna

39
00:03:59,819 --> 00:04:01,659
raíz cuadrada

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00:04:01,659 --> 00:04:10,539
Esto de aquí se conoce como la velocidad orbital

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00:04:10,539 --> 00:04:17,329
La velocidad orbital se puede calcular de otra forma

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00:04:17,329 --> 00:04:20,250
Otra forma mucho más sencilla que esta que acabamos de hacer

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00:04:20,250 --> 00:04:24,069
Pero es que esto no nos va a servir normalmente para calcular la velocidad

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00:04:24,069 --> 00:04:27,389
Sino que nos va a servir para poder calcular la masa de la Tierra

45
00:04:27,389 --> 00:04:29,689
O la distancia entre la Tierra y la Luna

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00:04:29,689 --> 00:04:32,009
¿Cómo vamos a calcular esta velocidad?

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00:04:32,009 --> 00:05:01,370
Pues bien, si sabemos el periodo, periodo orbital, que sabéis que para la Luna es 28 días, se puede calcular la frecuencia angular o la velocidad angular de este movimiento, que es omega 2pi entre el periodo, ¿vale?

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00:05:01,370 --> 00:05:15,970
Dado una vuelta, 2pi, entre el periodo y aplicando la condición de que la velocidad es la velocidad angular por el radio, que en este caso es la distancia de la Tierra a la Luna,

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00:05:16,670 --> 00:05:26,370
observamos que la velocidad orbital es 2pi por esta distancia Tierra-Luna entre el periodo.

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00:05:27,189 --> 00:05:35,589
Si ahora sustituimos esta velocidad aquí, vamos a observar que podemos despejar de la siguiente manera.

51
00:05:36,610 --> 00:05:45,709
2 pi por la distancia entre la Tierra y la Luna, entre el periodo, y le voy a pasar, en lugar de poner la raíz, voy a poner esto al cuadrado,

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00:05:48,029 --> 00:05:55,769
es igual a g por la masa de la Tierra entre la distancia de la Tierra a la Luna.

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00:05:55,769 --> 00:06:02,230
Si despejamos un poquito esto vamos a observar que llegamos a una relación que es

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00:06:02,230 --> 00:06:09,269
el periodo al cuadrado entre la distancia de la Tierra a la Luna elevada a 3

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00:06:09,269 --> 00:06:18,029
es igual a 4 por pi al cuadrado entre g por la masa de la Tierra

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00:06:19,029 --> 00:06:25,029
Esto de aquí nos dice que siempre que orbitemos al mismo planeta

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00:06:25,029 --> 00:06:31,790
en este caso a la Tierra, la relación T cuadrado entre distancia al cubo, periodo al cuadrado,

58
00:06:32,410 --> 00:06:42,250
entre radio de la órbita al cubo, es una constante. Esto de aquí es la tercera ley de Kepler.

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00:06:45,019 --> 00:06:49,639
Como habéis visto la hemos deducido para la Tierra y la Luna, pero podemos hacer exactamente el mismo

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00:06:49,639 --> 00:06:55,819
razonamiento hablando de la Tierra y el Sol. En este caso la Tierra sería la que orbita y donde

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00:06:55,819 --> 00:07:01,600
ponga tierra pondría sol y donde ponga luna pondría tierra y nos quedaría la misma relación

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00:07:01,600 --> 00:07:09,259
con la distancia tierra al sol y aquí la masa del sol porque la masa de la tierra sería la que se iría