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00:00:00,000 --> 00:00:07,000
En este vídeo sobre progresiones aritméticas vamos a resolver el siguiente problema.

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00:00:08,240 --> 00:00:14,500
En un rascacielos el primer piso se encuentra a 7,40 metros de altura y la distancia entre

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00:00:14,500 --> 00:00:21,500
dos pisos consecutivos es de 3,80 metros. A partir de aquí nos hacen dos preguntas.

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00:00:21,500 --> 00:00:28,020
En primer lugar, a qué altura está el piso vigésimo octavo y en segundo lugar nos piden

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00:00:28,020 --> 00:00:33,240
que obtengamos una fórmula que nos indique la altura a la que se encuentra el piso n.

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00:00:33,240 --> 00:00:39,940
Es decir, que digamos el número del piso y a partir de esta fórmula pues podamos decir

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00:00:39,940 --> 00:00:46,940
a qué altura está ese piso, a qué altura está un piso sabiendo el número del piso.

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00:00:46,940 --> 00:00:53,940
Bien partimos de este dibujito que pretende ser un bloque de pisos más o menos y la solución

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00:00:54,180 --> 00:01:00,180
del problema lo que pasa es por hacernos ver, hacer entender que lo que nos están diciendo

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00:01:00,180 --> 00:01:07,140
en el problema es que tenemos una progresión aritmética que está formada por las alturas

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00:01:07,140 --> 00:01:13,620
a la que están los pisos de este rascacielos. De manera que el primer término de la progresión

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00:01:13,620 --> 00:01:18,820
sería la altura a la que está el primer piso, que sería 7,40 metros que es la altura

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00:01:18,900 --> 00:01:24,780
del primer piso y a partir de ahí las alturas a las que están los siguientes pisos se obtienen

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00:01:24,780 --> 00:01:31,780
sumándole una cantidad, ya que es una progresión aritmética que es 3,80 y que es la diferencia,

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00:01:32,460 --> 00:01:38,220
3,80 metros que es la distancia que hay entre dos pisos consecutivos. Según esto lo que

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00:01:38,220 --> 00:01:42,260
tenemos es una progresión aritmética en la que el primer término es 7,40, altura

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00:01:42,260 --> 00:01:49,260
del primer piso, el segundo término sería 7,40 más 3,80, 11,20, 11,20 metros, altura

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00:01:50,900 --> 00:01:57,500
del segundo piso, 11,20 más 3,80 serían 15, que es la altura del tercer piso, el

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00:01:57,500 --> 00:02:04,500
siguiente sería 18,80, en fin, así sucesivamente tendríamos las distancias, perdón, las alturas

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00:02:04,740 --> 00:02:11,740
de cada uno de los pisos que forman una progresión aritmética de diferencia 3,80.

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00:02:12,860 --> 00:02:18,460
Si hemos entendido esto, ¿cuál es la progresión?, ¿cuáles son los términos de la progresión?,

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00:02:18,460 --> 00:02:24,900
que son las alturas de cada piso y que la distancia entre dos pisos es la diferencia,

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00:02:24,900 --> 00:02:28,980
pues a partir de aquí es fácil de resolver puesto que el término que nos piden, que

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00:02:28,980 --> 00:02:35,220
es el término A28, pues lo obtendríamos para llegar al piso 28, empiezo desde el piso

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00:02:35,220 --> 00:02:42,220
primero y sumo todos los saltos que tengo que dar para llegar al piso 28 serían 27

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00:02:43,340 --> 00:02:50,340
veces la diferencia que es 27 veces 3,80, que es la distancia entre dos pisos consecutivos.

27
00:02:51,020 --> 00:02:58,020
Sustituyo a su 1 por 7,40 y hago este cálculo y me daría 110 metros que sería la altura

28
00:02:59,020 --> 00:03:06,020
a la que está el piso 28. Esta sería la distancia a la que está el piso 28 y ya tendría

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00:03:07,460 --> 00:03:13,660
resuelta la primera parte del problema. La segunda parte lo que me pide es que obtenga

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00:03:13,660 --> 00:03:20,020
una fórmula que me indique la altura a la que está el piso sabiendo cuál es el número

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00:03:20,020 --> 00:03:24,100
del piso. Está claro que esto lo que me están pidiendo es la fórmula del término general

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00:03:24,100 --> 00:03:28,260
de la progresión aritmética y así debo entenderlo. Si se ha entendido bien cuál

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00:03:28,260 --> 00:03:32,900
es el concepto del término general, que es un concepto que cuesta muchas veces llegar

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00:03:32,900 --> 00:03:37,860
a entender bien, la fórmula del término general es eso, es una fórmula en la que

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00:03:37,860 --> 00:03:43,260
yo cambio el valor de n por el número que sea y a partir de ahí lo que me da es el

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00:03:43,260 --> 00:03:48,380
término que corresponde a ese lugar, el del lugar n, me da el valor del término. Luego

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00:03:48,380 --> 00:03:53,420
yo eso es lo que voy a hacer, calcular el valor de A sub n que sería, ya sabemos, el

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00:03:53,420 --> 00:03:57,620
término general de una progresión aritmética es A sub 1, el valor del primer término de

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00:03:57,620 --> 00:04:03,500
la progresión, más n-1 a veces, es decir, yo para llegar al lugar n tengo que sumar

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00:04:03,500 --> 00:04:11,220
n-1 a veces la diferencia. ¿De acuerdo? Si cambio aquí los valores concretos de este

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00:04:11,220 --> 00:04:17,060
problema pues sería A sub 1, 7'40, más n-1 por la diferencia que en este caso es

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00:04:17,060 --> 00:04:28,740
3'80, quito el paréntesis, sería 3'80 por n, 3'80n, 3'80 por 1 menos 3'80, ya hemos

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00:04:28,740 --> 00:04:38,340
hecho problemas de este tipo y opero, tendría 3'80n y ahora hago 7'40, le quito 3'80,

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00:04:38,340 --> 00:04:44,980
me quedaría esta fórmula que sería la fórmula que me daría la altura, es decir, el término

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00:04:44,980 --> 00:04:49,300
concreto de la progresión sabiendo simplemente el valor del piso, simplemente cambio la n

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00:04:49,300 --> 00:04:55,760
por el piso que sea y me va a dar a qué altura está. Esto es para lo que sirve la fórmula

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00:04:55,760 --> 00:05:01,560
que me da el término general de una progresión aritmética. Y con eso pues hemos resuelto

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00:05:01,560 --> 00:05:02,140
este problema.