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00:00:04,009 --> 00:00:07,870
Hola, os doy la bienvenida a este vídeo sobre las ecuaciones de segundo grado.

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00:00:08,310 --> 00:00:11,310
Es un contenido de la asignatura de matemáticas de segundo de la ESO

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00:00:11,310 --> 00:00:14,310
y en este vídeo nos centraremos en las ecuaciones completas

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00:00:14,310 --> 00:00:17,629
que ahora indicaré cuál es la diferencia entre completas e incompletas.

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00:00:18,429 --> 00:00:21,870
Bueno, lo primero que debemos saber es qué es una ecuación de segundo grado.

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00:00:22,289 --> 00:00:24,410
Como toda ecuación es una igualdad algebraica

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00:00:24,410 --> 00:00:28,429
que sólo se verifica para algunos valores de la letra, de la incógnita.

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00:00:28,510 --> 00:00:31,929
En este caso vamos a trabajar siempre con la incógnita X, aunque podría ser otra letra.

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00:00:31,929 --> 00:00:37,210
Y como es de segundo grado, pues quiere decir que el mayor exponente al que va a estar elevado la x va a ser 2.

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00:00:37,549 --> 00:00:40,850
Puede haber también términos que tengan x elevado a 1, que ese 1 no se suele poner,

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00:00:41,170 --> 00:00:44,490
y puede haber términos independientes, términos que no llevan la x multiplicando,

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00:00:44,829 --> 00:00:47,030
como es en ese ejemplo el menos 7 y el menos 3.

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00:00:47,630 --> 00:00:53,570
En el ejemplo, de hecho, es una ecuación incompleta porque solamente tenemos dos tipos de términos,

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00:00:53,770 --> 00:00:56,570
con x al cuadrado y con términos independientes.

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00:00:56,570 --> 00:01:03,590
Si tenemos los tres tipos de términos, con x cuadrado, con las x y con números o términos independientes,

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00:01:04,269 --> 00:01:06,469
entonces hablaremos de ecuación completa.

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00:01:06,890 --> 00:01:08,310
Es en las que nos vamos a centrar.

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00:01:08,430 --> 00:01:11,549
¿Y cómo se resuelve una ecuación de segundo grado completa?

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00:01:12,329 --> 00:01:14,670
Pues vamos a seguir siempre estos tres pasos.

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00:01:15,069 --> 00:01:17,890
El primer paso va a ser escribirla con una determinada estructura.

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00:01:18,310 --> 00:01:22,290
Va a ir a trabajar con ella hasta conseguir dejar primero el término con x al cuadrado,

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00:01:22,689 --> 00:01:24,989
luego el término con x y luego el término independiente.

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00:01:24,989 --> 00:01:31,129
y en el otro lado un igual a cero, entonces identificaremos qué números quedan multiplicando a los tres términos,

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00:01:31,230 --> 00:01:38,849
A, B y C van a ser números y a ver que tengamos sus valores los vamos a sustituir en la fórmula que aparece ahí en el apartado 2

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00:01:38,849 --> 00:01:44,430
de aplicar esa fórmula, sé que inicialmente asusta un poco esa fórmula, pero todo el mundo que esté muy tranquilo

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00:01:44,430 --> 00:01:52,010
porque de verdad que nos la vamos a aprender simplemente de usarla, no va a suponer un esfuerzo titánico de memorizarla,

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00:01:52,010 --> 00:01:56,870
de verdad que aunque ahora asusta, luego es una fórmula de las que recordáis hasta con cariño.

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00:01:57,590 --> 00:02:00,090
Y el último paso, comprobar las soluciones.

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00:02:00,730 --> 00:02:03,250
Como tal, es cierto que no forma parte de la resolución,

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00:02:03,370 --> 00:02:06,049
pero yo siempre aconsejo que conviene, si tenemos tiempo,

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00:02:06,189 --> 00:02:09,569
salvo que vayamos ahí muy apurados de tiempo, porque estamos en un examen y no nos dé tiempo,

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00:02:10,050 --> 00:02:15,449
siempre que tengamos un poquito de tiempo vamos a intentar sustituir las soluciones obtenidas en la ecuación inicial

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00:02:15,449 --> 00:02:18,610
y vamos a comprobar que efectivamente verifican la igualdad.

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00:02:18,610 --> 00:02:45,789
Bueno, pues el primer paso, escribirlo con esta forma, con esta estructura, pues nos basamos en que los monomios semejantes, los que tienen la misma parte literal, se pueden sumar o restar, de modo que vamos a llevarnos a un lado del igual todos, todos, todos los términos y los vamos a ordenar por grados y vamos a sumar o restar las x cuadrada con las x cuadrada, las x con las x y los números con los números y en el otro lado dejaremos un igual a cero y así vamos a tener esta estructura.

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00:02:46,370 --> 00:02:47,110
Vamos a ver un ejemplo.

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00:02:47,590 --> 00:02:52,050
Si tenemos esa ecuación inicial, 3x al cuadrado de menos 2 menos x igual a 2x al cuadrado,

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00:02:52,669 --> 00:02:56,129
vamos a llevarnos el 2x al cuadrado al otro lado, por lo tanto pasa restando,

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00:02:56,629 --> 00:03:01,030
vamos a ordenar esos otros dos términos, vamos a poner primero menos x y luego menos 2

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00:03:01,030 --> 00:03:05,870
y dejaremos uno igual a cero, ya que no hemos dejado ningún otro término al otro miembro del igual

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00:03:05,870 --> 00:03:09,569
y vamos a operar el 3x al cuadrado menos 2x al cuadrado,

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00:03:09,569 --> 00:03:11,550
que son los únicos que en este caso podríamos operar,

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00:03:11,949 --> 00:03:14,689
que dan un x al cuadrado, ese uno no hace falta ponerlo

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00:03:14,689 --> 00:03:16,210
y ya lo tenemos con esa estructura.

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00:03:17,090 --> 00:03:18,930
Entonces, siempre conviene, una vez que lo tenemos ahí,

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00:03:20,150 --> 00:03:22,689
delimitar cuál es el valor de a, de b y de c.

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00:03:23,270 --> 00:03:25,830
Entonces, si os fijáis en la estructura,

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00:03:26,229 --> 00:03:29,129
la a valdría 1, porque delante del x cuadrado no hay nada,

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00:03:29,270 --> 00:03:30,789
se entiende que hay un 1 multiplicando.

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00:03:31,530 --> 00:03:35,289
Delante de la b hay un menos, por lo tanto, la b va a valer menos 1

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00:03:35,289 --> 00:03:39,349
y es muy, muy importante que pongamos ese signo,

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00:03:39,409 --> 00:03:41,789
el signo pertenece a la b, hay que escribirlo,

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00:03:42,370 --> 00:03:44,590
y de la misma manera, c vale menos.

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00:03:44,689 --> 00:03:49,610
2. Una vez que tenemos esos valores, los sustituimos en esa fórmula que quizá nos

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00:03:49,610 --> 00:03:54,889
asusta un poco. Aquí os recomiendo parar el vídeo con total calma, vamos revisando

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00:03:54,889 --> 00:03:59,189
que todo nos cuadra, que sabemos hacer esas operaciones. Solo quiero destacar que en la

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00:03:59,189 --> 00:04:06,009
fórmula hay un x igual a menos b más menos raíz cuadrada de ta ta ta entre 2a. Ese más

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00:04:06,009 --> 00:04:09,409
menos, ¿qué quiere decir? Pues quiere decir que en realidad una ecuación de segundo grado

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00:04:09,409 --> 00:04:15,990
puede tener dos soluciones diferentes, una de ellas utilizando el más y la otra utilizando el menos.

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00:04:16,149 --> 00:04:25,670
Por eso al final veis que se separan dos flechitas y pongo x1, ¿veréis? 1 es un subíndice, se puede leer x1 y ahí cojo 1 más 3 entre 2

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00:04:25,670 --> 00:04:31,470
y en el x2 es 1 menos 3 entre 2, ¿vale? De modo que tenemos esas dos soluciones.

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00:04:33,230 --> 00:04:38,829
Aquí también podéis parar el vídeo para verlo con calma, tenemos la ecuación original, tenemos la solución 1 y la solución 2,

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00:04:38,829 --> 00:04:43,170
si las sustituimos, prestando mucha atención cada vez que sustituyamos un número negativo,

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00:04:43,269 --> 00:04:45,949
poner el paréntesis, elevar bien al cuadrado y todo este tipo de cosas,

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00:04:46,389 --> 00:04:50,230
pues al final obtenemos dos igualdades, 8 igual a 8 o 2 igual a 2,

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00:04:50,350 --> 00:04:53,910
de modo que esos valores cumplen la ecuación, efectivamente son sus soluciones.

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00:04:55,810 --> 00:05:02,949
Pues esto es todo, realmente no hay más casuísticas, no es un procedimiento muy complicado,

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00:05:02,949 --> 00:05:08,949
así que os animo, estáis perfectamente todos y todas preparados y preparadas para afrontar cualquier ecuación.

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00:05:09,389 --> 00:05:13,569
Así que a por ello, que ya no va a haber ninguna ecuación de segundo grado que se nos resista.

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00:05:14,230 --> 00:05:17,209
Muchas gracias por llegar hasta aquí y espero veros en próximos vídeos.