1 00:00:02,160 --> 00:00:09,939 Muy buenas, vamos a hacer una videoclase sobre asíntotas en funciones especiales. 2 00:00:10,279 --> 00:00:10,880 Bueno, especiales. 3 00:00:12,320 --> 00:00:16,480 La más rara es que te pueden caer en principio. No creo que vayan a caer, esto se ha dicho. 4 00:00:17,339 --> 00:00:19,140 Y después un inicio de derivadas. 5 00:00:21,079 --> 00:00:28,160 Todo esto se habrá visto en clase antes o después, así que es como un adelanto o un refuerzo. 6 00:00:28,640 --> 00:00:30,920 Bien, empezamos por las funciones exponenciales. 7 00:00:30,920 --> 00:00:38,979 Las funciones exponenciales son del estilo f de x igual a un número, a, es un número elevado a x. 8 00:00:39,740 --> 00:00:43,539 O un número elevado a otra función. 9 00:00:44,780 --> 00:00:51,799 Bien, siempre que sea una función exponencial, por ejemplo, 5 elevado a x, o, bueno, el número siempre va a ser positivo. 10 00:00:51,799 --> 00:00:54,740 Si es negativo, eso no hay Dios que le meta mano. 11 00:00:55,100 --> 00:00:57,159 Entonces, no os preocupéis. ¿Qué pasa si es negativo? No lo va a ser. 12 00:00:57,600 --> 00:01:00,479 Puede ser 0, no tiene sentido, porque 0 elevado a lo que sea es 0. 13 00:01:00,920 --> 00:01:09,200 Entonces, la cuestión está, y si es 1, tampoco tendría sentido, porque 1 lo que sea sería 1. 14 00:01:09,299 --> 00:01:11,120 Entonces, si era la función constante, 1. 15 00:01:12,120 --> 00:01:12,680 Entonces, nada. 16 00:01:13,680 --> 00:01:21,379 Entonces, vamos a suponer siempre que sea, va a ser un número positivo, pero que no va a ser 1. 17 00:01:21,980 --> 00:01:23,159 Un número positivo que no es 1. 18 00:01:23,700 --> 00:01:27,640 Porque si fuese 1, es la función constante 1, y eso es una línea recta. 19 00:01:27,640 --> 00:01:31,219 Entonces, ¿cómo se hace esto? 20 00:01:32,620 --> 00:01:39,700 Funciones exponenciales a elevado a x, un número elevado a x, el número positivo, no 1. 21 00:01:41,040 --> 00:01:45,379 Puede ser con decimales y sin decimales, pero no puede ser 1, ni puede ser 0, ni negativo. 22 00:01:46,200 --> 00:01:48,140 En esos casos no te lo van a poner, tiene sentido. 23 00:01:49,260 --> 00:01:54,099 Bien, lo que se hace es estudiar qué le pasa a la a, 24 00:01:54,099 --> 00:01:57,079 porque el a puede ser mayor que 1 o 25 00:01:57,079 --> 00:02:00,099 a ver, un segundo 26 00:02:00,099 --> 00:02:02,459 para que recalque mejor las cosas 27 00:02:02,459 --> 00:02:04,379 el a puede ser 28 00:02:04,379 --> 00:02:06,319 mayor que 1 o menor 29 00:02:06,319 --> 00:02:11,780 que 1, en el caso 30 00:02:11,780 --> 00:02:13,520 de que a sea mayor que 1 31 00:02:13,520 --> 00:02:14,860 lo que va a pasar 32 00:02:14,860 --> 00:02:17,539 esto es la demostración, ¿vale? 33 00:02:18,020 --> 00:02:19,280 que esto no te rompe la cabeza 34 00:02:19,280 --> 00:02:21,800 lo que va a pasar es que el límite cuando x tiende a 35 00:02:21,800 --> 00:02:23,819 menos infinito de a elevado a x 36 00:02:23,819 --> 00:02:25,800 se va a ser 0 y el límite cuando x tiende a 37 00:02:25,800 --> 00:02:27,979 infinito de a elevado a x es infinito 38 00:02:27,979 --> 00:02:34,759 Si a está entre 0 y 1, es decir, a es 0 coma algo, pues entonces los límites van al revés. 39 00:02:36,060 --> 00:02:37,699 ¿Esto qué leche significa? 40 00:02:38,379 --> 00:02:55,680 Pues lo significa que si es del estilo un número elevado a algo, siempre tiene asíntota horizontal en y igual a 0. 41 00:02:55,960 --> 00:02:59,520 Y eso es el eje x. 42 00:02:59,520 --> 00:03:05,199 Es decir, el eje x va a ser su asíntota horizontal 43 00:03:05,199 --> 00:03:06,740 Y no tiene más asíntota 44 00:03:06,740 --> 00:03:09,699 Esto no tiene más asíntota de ningún tipo 45 00:03:09,699 --> 00:03:14,680 En el caso, un número elevado a x 46 00:03:14,680 --> 00:03:19,240 ¿Qué pasa si es del caso un número elevado a la función? 47 00:03:21,020 --> 00:03:22,960 Vamos a hacer más simple de todo 48 00:03:22,960 --> 00:03:25,439 Ponerse a hacer otra cosa más bestia 49 00:03:25,439 --> 00:03:27,819 No, no tiene sentido 50 00:03:27,819 --> 00:03:30,099 Es decir, tiene infinidad de opciones. 51 00:03:30,680 --> 00:03:34,280 Es decir, vamos a ver que eso más simple es que lo de arriba es un polinomio. 52 00:03:35,319 --> 00:03:41,120 Entonces, si lo de arriba es un polinomio, es decir, por ejemplo, 5... 53 00:03:41,120 --> 00:03:49,360 Por cierto, el átice tiene que seguir siendo un número positivo, no 1. 54 00:03:50,699 --> 00:03:57,360 Entonces, vamos, supongamos que fuese 3 elevado a 7x menos 1. 55 00:03:57,819 --> 00:04:02,099 O 7x cuadrado más 2x menos 1, lo que quiera, vale, pero elevado. 56 00:04:04,000 --> 00:04:05,960 Entonces, ¿cambia algo? 57 00:04:06,939 --> 00:04:11,020 Podría cambiar que los límites cambien de forma. 58 00:04:11,960 --> 00:04:14,300 Pero siempre uno de los dos límites va a ser 0. 59 00:04:15,419 --> 00:04:17,420 Por lo tanto, no cambia nada. 60 00:04:18,519 --> 00:04:25,160 Siempre hay una asíntota horizontal en y igual a 0. 61 00:04:25,540 --> 00:04:26,300 Siempre. 62 00:04:27,819 --> 00:04:32,180 En caso de duda, tienes que hacer estos límites y sacarlos. 63 00:04:33,180 --> 00:04:37,980 Es decir, en caso de duda, haz esos límites y los sacas sin problema, ¿de acuerdo? 64 00:04:38,540 --> 00:04:40,420 No hay ningún problema, los puedes sacar sin problema. 65 00:04:41,680 --> 00:04:43,379 Pero no haría falta. 66 00:04:44,519 --> 00:04:49,399 Para dibujarlas sí haría falta saber cuál de estos dos límites es el que te hace la cosa. 67 00:04:50,019 --> 00:04:56,620 Pero eso si en la clase que hagamos gráficas, ya veremos cómo trabajamos con eso 68 00:04:56,620 --> 00:05:02,980 y cómo incluso nos podemos saltar esto un poquito, haciendo un poquito de trampa, pero que sería válida. 69 00:05:04,019 --> 00:05:08,959 Entonces, exponenciales, la más simple de todas, que son un número elevado a algo, 70 00:05:09,100 --> 00:05:13,699 y me da igual lo que esté elevado, siempre va a tener una asíntota horizontal en y igual a cero, 71 00:05:13,699 --> 00:05:23,050 que eso es el eje x. Y no tiene más asíntotas, no hay más asíntotas. 72 00:05:23,689 --> 00:05:26,790 ¿Pudiera haber más asíntotas si lo de arriba es un polinomio? No. 73 00:05:26,790 --> 00:05:28,649 y si lo de arriba no es un polinomio 74 00:05:28,649 --> 00:05:30,410 no te bajes 75 00:05:30,410 --> 00:05:32,250 y ahí 76 00:05:32,250 --> 00:05:35,189 si van arriba 77 00:05:35,189 --> 00:05:36,930 a algo que no es un polinomio 78 00:05:36,930 --> 00:05:39,129 vea que estás haciendo toda la idea 79 00:05:39,129 --> 00:05:41,149 de que están haciendo un examen mortal de densidad 80 00:05:41,149 --> 00:05:42,569 y eso ya es un 81 00:05:42,569 --> 00:05:44,550 no tiene sentido 82 00:05:44,550 --> 00:05:46,730 es más fácil que te toque la lotería 83 00:05:46,730 --> 00:05:49,040 bien 84 00:05:49,040 --> 00:05:51,199 siguiente, logarítmica 85 00:05:51,199 --> 00:05:53,079 la logarítmica, la que decíamos 86 00:05:53,079 --> 00:05:54,699 es la inversa de exponencial 87 00:05:54,699 --> 00:05:57,620 y te lo puedes poner como logaritmo en base a de x 88 00:05:57,620 --> 00:06:03,120 Y donde la es un número, por cierto, puede ser que no aparezca la y aparezca así. 89 00:06:03,819 --> 00:06:06,199 Eso significa que el logaritmo se llama en base a 10. 90 00:06:07,120 --> 00:06:08,279 No hace falta ni que sepanlo. 91 00:06:10,279 --> 00:06:17,699 Lo que sepa es que puede aparecer así y también sirve para lo que son los logaritmos napoleanos, que se suele poner así. 92 00:06:18,120 --> 00:06:23,850 Por cierto, se puede poner esto entre paréntesis o sin paréntesis. 93 00:06:24,949 --> 00:06:27,420 ¿Qué tendríamos que hacer? 94 00:06:28,000 --> 00:06:30,160 El mismo ruido de antes, tendríamos que ver los límites. 95 00:06:30,160 --> 00:06:32,560 en este caso, los límites 96 00:06:32,560 --> 00:06:33,480 en el infinito 97 00:06:33,480 --> 00:06:38,910 no te sirven para nada 98 00:06:38,910 --> 00:06:41,370 recuerda 99 00:06:41,370 --> 00:06:43,290 lo del dominio, para que fuese el dominio 100 00:06:43,290 --> 00:06:45,089 tendría que ser lo de dentro 101 00:06:45,089 --> 00:06:47,610 mayor que cero, no podría ser ni cero 102 00:06:47,610 --> 00:06:49,089 y los límites 103 00:06:49,089 --> 00:06:51,209 cuando se van al infinito, se van también al infinito 104 00:06:51,209 --> 00:06:51,670 normalmente 105 00:06:51,670 --> 00:06:55,009 entonces, en este caso, ¿qué ocurre? 106 00:06:57,819 --> 00:06:58,980 bueno, el A de nuevo 107 00:06:58,980 --> 00:07:01,519 el A tiene que ser mayor que 1 108 00:07:01,519 --> 00:07:03,360 o también puede estar menor que 1 109 00:07:03,360 --> 00:07:04,720 el A nunca va a ser negativo 110 00:07:04,720 --> 00:07:06,199 Y tampoco va a ser 1 111 00:07:06,199 --> 00:07:09,660 Entonces, en ambos casos 112 00:07:09,660 --> 00:07:13,839 Estos límites que serían los que tendrías que hacer 113 00:07:13,839 --> 00:07:16,920 Serían los que nos dirían lo siguiente 114 00:07:16,920 --> 00:07:23,279 Y es que si el otro tenía una asíndota horizontal en y igual a 0 115 00:07:23,279 --> 00:07:24,939 Este va a tener el contrario 116 00:07:24,939 --> 00:07:32,759 Esto va a tener una asíndota vertical en x igual a 0 117 00:07:32,759 --> 00:07:36,839 y siempre va a tener un asiento de vertical en x igual a cero, en este caso, ¿de acuerdo? 118 00:07:39,350 --> 00:07:43,810 ¿Eso qué es? Es el eje y. El eje y es un asiento de vertical. 119 00:07:45,939 --> 00:07:53,620 ¿Qué es lo que cambia? Si lo de aquí no es una sx, sino que es una función. 120 00:07:54,480 --> 00:07:58,660 Y vamos a hacer lo mismo que lo anterior, suponer que es un polinomio. 121 00:07:59,240 --> 00:08:04,180 Cualquier otra opción sería rompernos la cabeza y hacer un mogollón de opciones que no debían de caer. 122 00:08:04,180 --> 00:08:23,560 Entonces tenemos logaritmo, vamos a suponer que ponemos x al cuadrado más 2x, por ejemplo, menos 3, ¿vale? 123 00:08:23,560 --> 00:08:33,580 ¿Vale? Recuerda, me da igual si es log, logaritmo en base 2, si es ln, si es simplemente log. 124 00:08:34,279 --> 00:08:37,379 Todo lo que te voy a decir te sirve para todo ese tipo de logaritmo. 125 00:08:37,980 --> 00:08:40,139 Lo importante es lo que tienes aquí. 126 00:08:41,320 --> 00:08:43,320 Entonces, ¿qué hay que hacer en esos casos? 127 00:08:43,879 --> 00:08:54,090 En esos casos, lo primero que tienes que hacer es ver dónde se anulan los del paréntesis. 128 00:08:55,799 --> 00:08:57,320 Que te vuelvo a decir lo mismo. 129 00:08:57,659 --> 00:08:59,259 ¿Qué pasaría si no hubiese paréntesis? 130 00:09:01,429 --> 00:09:05,470 Cuidado, que si no hay paréntesis, en estos casos de aquí, 131 00:09:05,950 --> 00:09:11,309 el paréntesis solo se aplica hasta lo que hay antes de la primera suma o primera resta. 132 00:09:13,919 --> 00:09:16,559 Normalmente, cuando es así, te van a poner un paréntesis entero. 133 00:09:17,179 --> 00:09:20,340 ¿Puede ser que no haya paréntesis y se refiere a todo como si hubiese un paréntesis? 134 00:09:20,419 --> 00:09:20,659 No. 135 00:09:21,659 --> 00:09:23,000 Matemáticamente, si no hay paréntesis, 136 00:09:23,600 --> 00:09:29,080 el log solo afecta a lo que haya antes de una suma o una resta, no a todo. 137 00:09:29,080 --> 00:09:33,179 No creo que te vayan a hacer esa borrada, pero bueno, por si acaso. 138 00:09:34,360 --> 00:09:36,100 ¿Ve dónde se anula? Lo del paréntesis. 139 00:09:36,700 --> 00:09:47,799 ¿Qué significa eso? Eso significa que coges lo del paréntesis, lo igualas a cero y lo solucionas. 140 00:09:49,639 --> 00:09:49,820 Bien. 141 00:09:51,399 --> 00:10:01,779 A partir de ahí, tiene las síntomas verticales en la solución. 142 00:10:01,799 --> 00:10:14,779 Y no tiene ninguna asíntota de ningún tipo más. 143 00:10:14,779 --> 00:10:32,009 Es decir, si tú solucionas esto, te va a salir, por ejemplo en nuestro caso, solucionas eso, te dejo que lo hagas. 144 00:10:32,009 --> 00:10:42,639 Y si no recuerdas más, te va a salir que las soluciones son x igual a 1 y x igual a menos 3. 145 00:10:42,639 --> 00:10:43,460 Menos 3. 146 00:10:45,730 --> 00:10:47,110 Entonces, ¿qué implica eso? 147 00:10:47,730 --> 00:10:51,309 Que tendría dos asíntotas verticales. 148 00:10:51,490 --> 00:10:52,149 Además, ¿dónde? 149 00:10:52,309 --> 00:10:54,590 En x igual a 1 y en x igual a menos 3. 150 00:10:56,110 --> 00:10:58,090 Esto hazlo tú si quieres probarlo, ¿vale? 151 00:10:59,049 --> 00:11:03,169 Entonces, en exponenciales no hay problema. 152 00:11:03,850 --> 00:11:05,669 Porque en exponenciales te importa la leche lo que haya. 153 00:11:06,970 --> 00:11:10,710 En logaritmos, si es una función, aquí sí tienes que tener cuidado. 154 00:11:10,710 --> 00:11:13,610 Porque puedes tener más de una asíntota vertical. 155 00:11:13,950 --> 00:11:18,159 Y es solamente donde hay soluciones. 156 00:11:18,279 --> 00:11:20,080 ¿Qué pasa si no me sale ninguna solución? 157 00:11:20,340 --> 00:11:21,700 Pues no tiene asíntotas verticales. 158 00:11:22,299 --> 00:11:24,799 Y no va a tener ni horizontales ni oblicuas. 159 00:11:25,700 --> 00:11:29,159 ¿Qué pasa si la función no es polinómica? 160 00:11:29,399 --> 00:11:30,559 Pues que entonces la hemos liado. 161 00:11:31,120 --> 00:11:34,360 Y como ya es tropecientos millones de opciones, 162 00:11:34,460 --> 00:11:35,259 que hay infinitas opciones. 163 00:11:35,440 --> 00:11:36,559 Entonces, quieto, pero nada. 164 00:11:37,159 --> 00:11:37,940 Estudia Tata-Skate. 165 00:11:37,940 --> 00:11:41,759 Y lo otro es, si quieren poner otra cosa, es que te quieren reventar. 166 00:11:42,120 --> 00:11:43,799 Pero la filosofía será la misma. 167 00:11:44,379 --> 00:11:45,679 Igual a la cero y tiras por delante. 168 00:11:48,429 --> 00:11:50,610 ¿Qué pasa con las irracionales o radicales? 169 00:11:51,389 --> 00:11:56,710 Son donde aparecen raíces de cualquier tipo, pero nosotros trabajamos con raíces cuadradas. 170 00:11:57,210 --> 00:11:58,769 En este caso, ¿qué se hace? 171 00:12:00,210 --> 00:12:01,049 Ganar g de x. 172 00:12:02,129 --> 00:12:04,429 Lo primero, es decir, miras lo que hay dentro de la raíz. 173 00:12:05,669 --> 00:12:06,809 Y a partir de ahí tiras para adelante. 174 00:12:08,350 --> 00:12:12,490 Es decir, lo primero que tienes que ver es que dónde se hace lo de dentro mayor que cero. 175 00:12:13,549 --> 00:12:14,230 O cero. 176 00:12:14,710 --> 00:12:17,389 Recuerda que tiene que ser sitio donde esté el dominio. 177 00:12:17,389 --> 00:12:26,090 tendrías que ver primero el dominio y dentro del dominio lo que la función te diga es decir 178 00:12:26,090 --> 00:12:31,529 si la función tenía asíntotas pues la función me refiero lo que tengo señalando y si los de 179 00:12:31,529 --> 00:12:35,590 dentro de la raíz tenía asíntotas pues lo otro tiene asíntotas si no tenía asíntotas no tiene 180 00:12:35,590 --> 00:12:41,149 asíntotas la más lógica que te van a poner con raíces lo que pasa es que no te lo van a poner 181 00:12:41,149 --> 00:12:47,809 con asíntotas porque no tiene sentido es que g sea un polinomio es decir imagínate que te 182 00:12:47,809 --> 00:12:49,610 apareciese aquí, pues no tenéis que 183 00:12:49,610 --> 00:12:50,389 volver a escribir, ¿vale? 184 00:12:51,549 --> 00:12:52,570 Si apareciese aquí esto. 185 00:12:55,049 --> 00:13:05,639 Entonces, ¿en este caso qué significaría? 186 00:13:06,419 --> 00:13:07,299 ¿Los polinomios 187 00:13:07,299 --> 00:13:09,340 tienen asíntota? No. Pues entonces 188 00:13:09,340 --> 00:13:10,580 la raíz tampoco tiene asíntota. 189 00:13:11,299 --> 00:13:12,159 Así de simple, así de fácil. 190 00:13:13,759 --> 00:13:14,779 ¿Qué te parece 191 00:13:14,779 --> 00:13:17,240 una división? Pues 192 00:13:17,240 --> 00:13:19,159 la raíz de la división. 193 00:13:19,820 --> 00:13:19,980 Punto. 194 00:13:19,980 --> 00:13:22,940 y además en donde te saliese la división 195 00:13:22,940 --> 00:13:25,279 es como si la raíz no existiese para el tema de la asíndota 196 00:13:25,279 --> 00:13:26,960 entonces 197 00:13:26,960 --> 00:13:28,539 hace falta estudiarlo, no porque 198 00:13:28,539 --> 00:13:30,980 estudiar lo de dentro, y lo de dentro ya lo hemos estudiado 199 00:13:30,980 --> 00:13:34,960 anteriormente, bien, derivada 200 00:13:34,960 --> 00:13:36,720 derivada, que bonito 201 00:13:36,720 --> 00:13:38,860 bien, en clase 202 00:13:38,860 --> 00:13:40,779 se te habrá 203 00:13:40,779 --> 00:13:43,039 visto que la derivada 204 00:13:43,039 --> 00:13:44,519 es 205 00:13:44,519 --> 00:13:46,480 no quiero 206 00:13:46,480 --> 00:13:49,960 negrita, es 207 00:13:49,960 --> 00:13:52,460 la pendiente 208 00:13:52,460 --> 00:14:04,029 de la recta tangente. ¿Qué leches es eso de la recta tangente? Vale. Imaginad que tenemos una gráfica. 209 00:14:04,029 --> 00:14:16,789 Es decir, tenemos nuestro eje coordenado, tenemos el eje x, tenemos el eje y, y tenemos aquí un dibujito, una gráfica 210 00:14:16,789 --> 00:14:24,659 que va haciendo, por ejemplo, esto, ¿de acuerdo? Por decirlo así. Nuestra gráfica sería esto, 211 00:14:24,659 --> 00:14:32,220 ¿bien? La recta tangente a la gráfica en un punto, vamos a suponer que tenemos un, 212 00:14:32,220 --> 00:14:42,539 a ver, despacito, que tenemos un punto y vamos a coger este punto, por ejemplo, de la gráfica. 213 00:14:42,539 --> 00:14:48,860 Voy a ampliarlo para que se vea mejor y me voy a llevar para allá. 214 00:14:49,980 --> 00:15:05,860 Entonces, se entiende por recta tangente a la recta que pasa por ese punto, pero sin atravesar la gráfica. 215 00:15:05,860 --> 00:15:09,419 Es decir, como que lo, por lo menos cerca de ella. 216 00:15:10,159 --> 00:15:12,519 Algo como que le date refirón, por así decirlo. 217 00:15:12,620 --> 00:15:13,460 A ver si lo hago bien. 218 00:15:14,799 --> 00:15:16,620 Más o menos, aproximadamente, para que se entienda. 219 00:15:17,679 --> 00:15:20,259 Es decir, es posible que por la zona donde está, 220 00:15:21,039 --> 00:15:23,980 la línea no puede atravesar la gráfica. 221 00:15:23,980 --> 00:15:26,379 Solo puede tocar, como rozar el punto. 222 00:15:27,980 --> 00:15:30,500 Después, más en los extremos podría atravesar sin problema, 223 00:15:30,659 --> 00:15:33,320 pero cerca del punto no puede atravesar la gráfica. 224 00:15:33,440 --> 00:15:35,539 Solo rozarla en ese punto. 225 00:15:35,539 --> 00:15:46,210 A esta línea de aquí, que la tienes ahora en naranja, se le llama recta tangente, ¿de acuerdo? Esa es la recta tangente. 226 00:15:46,830 --> 00:15:55,450 ¿Qué es la pendiente de la recta tangente? El mismo concepto que tenés de pendiente de una... 227 00:15:55,450 --> 00:16:00,429 Cuando subes una cuesta tiene una pendiente, la misma. 228 00:16:00,429 --> 00:16:11,629 En matemática lo que significa es, la pendiente es conforme te mueves, una unidad hacia la derecha, cuánto subes hacia arriba o cuánto bajas hacia abajo. Esa es la pendiente. 229 00:16:12,830 --> 00:16:20,230 Ese es el concepto gráfico de derivada. ¿Cómo se saca la derivada? Mediante límite. ¿La vamos a hacer mediante límite? No. 230 00:16:20,649 --> 00:16:27,850 ¿Te lo voy a explicar mediante límite? No. Porque mediante límite ni te vas a enterar y va a ser peor el remedio que la enfermedad. 231 00:16:29,990 --> 00:16:31,210 Entonces, ¿qué vamos a hacerlo? 232 00:16:31,669 --> 00:16:34,809 Vamos a explicar caso a caso cómo se tiene que hacer. 233 00:16:35,990 --> 00:16:37,769 Entonces, vamos a ver caso a caso. 234 00:16:41,110 --> 00:16:42,590 Entonces, primer caso. 235 00:16:43,649 --> 00:16:55,360 Primero, derivada de un número, lo que se llama función constante. 236 00:16:56,379 --> 00:16:58,000 Entonces, nos vamos a aprender una regla. 237 00:16:58,440 --> 00:17:00,100 Y tendrías que aprender esa regla sí o sí. 238 00:17:00,100 --> 00:17:02,440 sería más fácil hacer por derivada 239 00:17:02,440 --> 00:17:03,200 ni alto y no 240 00:17:03,200 --> 00:17:06,059 es decir, si quieres 241 00:17:06,059 --> 00:17:08,039 buscas por ahí el concepto por derivada 242 00:17:08,039 --> 00:17:09,720 y vas a ver como es 243 00:17:09,720 --> 00:17:11,380 una rista y una división 244 00:17:11,380 --> 00:17:13,680 y vas a decir, mira, no, déjalo 245 00:17:13,680 --> 00:17:16,460 y lo tengo que demostrar 246 00:17:16,460 --> 00:17:18,259 por algo, no, no, te lo tienes que saber de memoria 247 00:17:18,259 --> 00:17:20,259 y punto, derivado de un número 248 00:17:20,259 --> 00:17:22,140 es una función constante, es decir 249 00:17:22,140 --> 00:17:23,420 tenemos f de x 250 00:17:23,420 --> 00:17:28,059 a veces en vez de f de x 251 00:17:28,059 --> 00:17:30,460 recuerda que se puede poner como y igual a no sé qué 252 00:17:30,460 --> 00:17:35,019 O y igual a f de x igual a no sé qué. 253 00:17:35,099 --> 00:17:36,160 Son sinónimos, ¿de acuerdo? 254 00:17:37,700 --> 00:17:39,559 F de x igual a un número. 255 00:17:39,640 --> 00:17:41,000 Por ejemplo, el número 28. 256 00:17:41,960 --> 00:17:43,700 Es decir, un número no lleva letra. 257 00:17:43,880 --> 00:17:45,000 Eso se llama función constante. 258 00:17:45,160 --> 00:17:46,859 En este caso siempre vale 28. 259 00:17:47,920 --> 00:17:50,579 La derivada de una función constante, 260 00:17:51,259 --> 00:17:53,259 para indicar que estás haciendo la derivada, 261 00:17:53,380 --> 00:17:54,640 se pone ese simbolito. 262 00:17:55,579 --> 00:17:57,240 Es como si le pusieras una línea arriba. 263 00:17:57,740 --> 00:17:59,500 Eso significa que estás haciendo la derivada. 264 00:17:59,500 --> 00:18:04,299 Pues la derivada de una función constante siempre vale, siempre, siempre, siempre, siempre vale cero. 265 00:18:05,000 --> 00:18:05,279 Ya está. 266 00:18:06,579 --> 00:18:07,859 Sea el número que sea. 267 00:18:08,460 --> 00:18:13,039 La derivada de un número a seca y no tiene nada en el número es siempre cero. 268 00:18:14,660 --> 00:18:15,180 Siguiente. 269 00:18:16,839 --> 00:18:18,140 Vamos a por el segundo. 270 00:18:23,980 --> 00:18:24,619 En el segundo. 271 00:18:27,150 --> 00:18:37,990 Derivada de una letra, que normalmente la letra va a ser siempre, lógicamente, x. 272 00:18:37,990 --> 00:18:40,069 sin elevar a nada 273 00:18:40,069 --> 00:18:43,329 pues la derivada de una letra 274 00:18:43,329 --> 00:18:45,769 es decir, en este caso tendríamos 275 00:18:45,769 --> 00:18:47,730 f de x igual a x 276 00:18:47,730 --> 00:18:51,730 la derivada de una letra 277 00:18:51,730 --> 00:18:52,950 sin elevar a nada 278 00:18:52,950 --> 00:18:55,549 la derivada siempre vale 279 00:18:55,549 --> 00:18:56,910 1 280 00:18:56,910 --> 00:19:01,079 todo esto te tendrás que aprender de memoria 281 00:19:01,079 --> 00:19:03,720 vamos a por el siguiente 282 00:19:03,720 --> 00:19:06,259 el siguiente 283 00:19:06,259 --> 00:19:08,799 hasta que nos hagamos unos cuantos no podemos hacer 284 00:19:08,799 --> 00:19:10,299 derivada 285 00:19:10,299 --> 00:19:13,119 de una letra 286 00:19:13,119 --> 00:19:15,059 que normalmente va a ser 287 00:19:15,059 --> 00:19:17,299 con potencia. 288 00:19:20,890 --> 00:19:22,109 Es decir, f de x 289 00:19:22,109 --> 00:19:24,970 es igual 290 00:19:24,970 --> 00:19:27,710 a x 291 00:19:27,710 --> 00:19:29,650 elevado a 292 00:19:29,650 --> 00:19:31,509 te voy a poner, por ejemplo, a 4. 293 00:19:32,109 --> 00:19:32,210 Bien. 294 00:19:33,450 --> 00:19:35,410 La primera es que hacemos algo rarito. 295 00:19:36,950 --> 00:19:37,730 La derivada es 296 00:19:37,730 --> 00:19:39,509 se coge 297 00:19:39,509 --> 00:19:41,869 la potencia, el exponente 298 00:19:41,869 --> 00:19:43,509 y se baja multiplicando. 299 00:19:44,529 --> 00:19:54,269 Es decir, el x elevado a 4 se pone en 4 multiplicando aquí a x y se eleva a 1 menos que lo que estuviese elevado. 300 00:19:54,970 --> 00:20:00,670 Es decir, en nuestro caso sería 4 por x elevado a 3. 301 00:20:01,750 --> 00:20:14,509 Si lo queremos poner en plan con letra, sería x elevado a n nos daría que la derivada de f de x, 302 00:20:14,509 --> 00:20:23,690 la n pasa multiplicando 303 00:20:23,690 --> 00:20:25,890 y estaría elevado a 1 menos 304 00:20:25,890 --> 00:20:26,529 que lo anterior 305 00:20:26,529 --> 00:20:32,650 que tengo x elevado a 7 306 00:20:32,650 --> 00:20:35,309 pues sería 7 por x elevado a 6 307 00:20:35,309 --> 00:20:37,569 que tengo x elevado a 28 308 00:20:37,569 --> 00:20:39,009 pues la derivada sería 28 309 00:20:39,009 --> 00:20:40,529 por x elevado a 27 310 00:20:40,529 --> 00:20:42,109 y así eternamente 311 00:20:42,109 --> 00:20:49,049 cuarto 312 00:20:49,049 --> 00:20:51,089 vamos a poner esto 313 00:20:51,089 --> 00:21:04,619 derivada de un número 314 00:21:04,619 --> 00:21:07,119 por una letra 315 00:21:07,119 --> 00:21:20,019 elevada 316 00:21:20,019 --> 00:21:22,140 me da igual 317 00:21:22,140 --> 00:21:25,119 la letra puede estar elevada o puede no estar elevada 318 00:21:25,119 --> 00:21:26,480 ejemplo 319 00:21:26,480 --> 00:21:27,920 f de x igual 320 00:21:27,920 --> 00:21:32,650 vamos a poner la fría que sea menos 7 321 00:21:32,650 --> 00:21:35,369 por x elevado a 322 00:21:35,369 --> 00:21:42,210 entonces 323 00:21:42,210 --> 00:21:43,990 en este caso ¿qué se hace? 324 00:21:44,990 --> 00:21:46,170 si yo quiero hacer 325 00:21:46,170 --> 00:21:47,630 la derivada de la función 326 00:21:47,630 --> 00:21:50,529 el número se deja 327 00:21:50,529 --> 00:21:51,269 igual 328 00:21:51,269 --> 00:21:54,029 el número se deja igual 329 00:21:54,029 --> 00:22:05,160 y se multiplican por la derivada de la potencia. 330 00:22:07,000 --> 00:22:12,480 Voy a poner este de la letra, ¿de acuerdo? 331 00:22:13,779 --> 00:22:15,359 Y si la letra es la potencia, es la potencia. 332 00:22:16,160 --> 00:22:18,220 Entonces, en nuestro caso sería, 333 00:22:18,220 --> 00:22:20,660 en nuestro caso sería, 334 00:22:21,980 --> 00:22:23,240 a ver, tecri, tecri, tecri, 335 00:22:23,440 --> 00:22:25,240 bajo por aquí, para que se vea aquí, 336 00:22:27,750 --> 00:22:32,430 sería menos 7 por la derivada de x elevado a 3 337 00:22:32,430 --> 00:22:34,049 bajo el 3 338 00:22:34,049 --> 00:22:36,950 por x elevado a 339 00:22:36,950 --> 00:22:38,150 2 340 00:22:38,150 --> 00:22:40,670 en nuestro caso no se puede dejar así 341 00:22:40,670 --> 00:22:42,549 sería menos 7 por 3 menos 21 342 00:22:42,549 --> 00:22:44,710 x al cuadrado 343 00:22:44,710 --> 00:22:46,869 recuerda que si está multiplicando 344 00:22:46,869 --> 00:22:48,630 no es necesario poner 345 00:22:48,630 --> 00:22:49,990 el punto de multiplicar 346 00:22:49,990 --> 00:22:52,450 y que si está multiplicando 347 00:22:52,450 --> 00:22:54,670 números con letras por 10 pon siempre primero 348 00:22:54,670 --> 00:22:56,089 el número y después la letra 349 00:22:56,089 --> 00:22:58,589 que si no después te vas a hacer un lío 350 00:22:58,589 --> 00:23:03,670 veamos otro caso 351 00:23:03,670 --> 00:23:17,700 La derivada de x es igual a 2x. En este caso, su derivada sería, el 2 se mantiene, siempre que sea un número por una letra, el número se mantiene. 352 00:23:18,240 --> 00:23:25,059 Y ahora, ¿cuál es la derivada de x? La derivada de x es 1. Lo hemos visto antes, es la segunda que hemos visto. 353 00:23:25,059 --> 00:23:35,339 La derivada de una letra sin igual a nada es 1. Es más, esto lo podríamos explicar a partir de la tercera, porque la x es como x elevado a 1. 354 00:23:36,220 --> 00:23:41,880 Entonces, ¿qué haría? Bajaría a ser 1 y x sería elevado a 1 menos 1, pero 1 menos 1 es 0. 355 00:23:43,740 --> 00:23:46,619 Y cualquier cosa elevada a 0 siempre es 1. 356 00:23:47,480 --> 00:23:49,839 Y por cierto, 2 por 1 sería 2. 357 00:23:50,519 --> 00:23:55,380 Es decir, que si es un número por una letra sin elevada a nada, la derivada se va a quedar con el número. 358 00:23:58,079 --> 00:24:07,039 Vamos a por la quinta y una vez que hagamos la quinta, ya podemos hacer más cosas. 359 00:24:08,720 --> 00:24:09,119 Quinta. 360 00:24:10,519 --> 00:24:15,900 Derivada de una suma o resta. 361 00:24:18,150 --> 00:24:33,900 La derivada de una suma o una resta es la suma o resta de las derivadas. 362 00:24:37,670 --> 00:24:38,170 ¿Me explico? 363 00:24:38,170 --> 00:24:43,730 Es decir, yo tengo f de x y vamos a poner el ejemplo más fácil. 364 00:24:43,730 --> 00:24:52,410 f de x es igual a 5x más 8. 365 00:24:54,250 --> 00:25:03,180 Entonces, si yo quiero hacer la derivada de f de x, hago como es una suma, primero la derivada de 5x. 366 00:25:03,559 --> 00:25:08,079 Que hemos visto que un número por una letra, si no está elevado a nada, la derivada es el número. 367 00:25:09,099 --> 00:25:15,519 Más la derivada de un número suelto que es 0 y 5 más 0 es 5. 368 00:25:16,000 --> 00:25:42,000 Por ejemplo, supongamos que f de x es igual a x elevado a 3 más menos 4x elevado a 2 más 7x. 369 00:25:42,000 --> 00:25:47,670 7x 370 00:25:47,670 --> 00:25:49,309 ¿Qué ocurre en este caso? 371 00:25:50,410 --> 00:25:52,329 Pues en este caso sería la derivada 372 00:25:52,329 --> 00:25:54,029 Sería igual 373 00:25:54,029 --> 00:25:56,470 Tiene que ir como 374 00:25:56,470 --> 00:25:57,829 1 a 1 375 00:25:57,829 --> 00:26:00,690 Y la suma y la resta 376 00:26:00,690 --> 00:26:02,529 Te van diciendo como separarlo 377 00:26:02,529 --> 00:26:03,970 Tengo este 378 00:26:03,970 --> 00:26:04,930 Este 379 00:26:04,930 --> 00:26:07,329 Y este 380 00:26:07,329 --> 00:26:09,869 De x al cubo sería 381 00:26:09,869 --> 00:26:11,509 3x 382 00:26:11,509 --> 00:26:13,309 Cuadrado 383 00:26:14,049 --> 00:26:16,210 Menos. ¿Por qué menos? Porque aquí hay un menos. 384 00:26:16,849 --> 00:26:22,369 ¿Derivada de x cuadrado? Pues 2x, porque si es 2 menos 1 es 1. 385 00:26:22,890 --> 00:26:26,869 Más 7 por x, pues la derivada de 7 por x es el número 7. 386 00:26:27,890 --> 00:26:28,150 Ya está. 387 00:26:30,750 --> 00:26:35,069 Antes de seguir, ¿qué hay más? Vamos a hacer algunos ejercicios. 388 00:26:36,190 --> 00:26:39,910 Por ejemplo, el primero, ¿cuál sería la derivada de f de x? 389 00:26:39,910 --> 00:26:51,430 Pues la derivada de f de x, si x es igual a 3, su derivada, como es un número, es 0. 390 00:26:53,089 --> 00:27:01,890 Derivada de x más 5. Pues la derivada de x es 1 más la derivada de un número suelto es 0. 391 00:27:02,049 --> 00:27:03,849 1 más 0, 1. Ya está. 392 00:27:03,849 --> 00:27:06,950 la derivada de x elevado a 7 393 00:27:06,950 --> 00:27:08,170 la derivada de x elevado a 7 394 00:27:08,170 --> 00:27:10,490 es 7 por x 395 00:27:10,490 --> 00:27:11,930 elevado a 1 menos 396 00:27:11,930 --> 00:27:13,470 o sea, 6 397 00:27:13,470 --> 00:27:15,450 te recomiendo que 398 00:27:15,450 --> 00:27:18,009 esto lo pauses 399 00:27:18,009 --> 00:27:20,970 y lo vayas haciendo tú antes de que yo lo resuelva 400 00:27:20,970 --> 00:27:22,130 para ver si te sale o no 401 00:27:22,130 --> 00:27:24,049 en el siguiente 402 00:27:24,049 --> 00:27:27,170 la derivada de f de x 403 00:27:27,170 --> 00:27:27,990 en el caso sería 404 00:27:27,990 --> 00:27:30,009 son dos términos, vamos uno a uno 405 00:27:30,009 --> 00:27:33,430 de x elevado a 6, pues 6x 406 00:27:33,430 --> 00:27:36,029 elevado a 5 407 00:27:36,029 --> 00:27:38,609 menos, porque hay un menos aquí 408 00:27:38,609 --> 00:27:40,690 y de x elevado a 3 409 00:27:40,690 --> 00:27:42,329 pues bajo el 3 410 00:27:42,329 --> 00:27:44,190 x elevado a 1 menos 411 00:27:44,190 --> 00:27:46,009 y 1 menos que 3 es 2 412 00:27:46,009 --> 00:27:49,079 sigo 413 00:27:49,079 --> 00:27:50,920 en este caso 414 00:27:50,920 --> 00:27:53,799 de 2x elevado a 4 415 00:27:53,799 --> 00:27:56,119 la derivada de un número por algo es 416 00:27:56,119 --> 00:27:56,880 el número 417 00:27:56,880 --> 00:28:00,079 por la derivada 418 00:28:00,079 --> 00:28:00,599 del algo 419 00:28:00,599 --> 00:28:03,740 de x elevado a 4, pues bajo el 4 420 00:28:03,740 --> 00:28:06,940 multiplicando por x elevado a 1 menos que sea 3. 421 00:28:07,660 --> 00:28:09,220 Pero no puedo dejarlo así. 422 00:28:09,519 --> 00:28:09,859 ¿Qué hago? 423 00:28:10,740 --> 00:28:14,059 2 por 4 sub 8. 424 00:28:14,900 --> 00:28:16,819 Si tengo varios números multiplicándolos, 425 00:28:17,019 --> 00:28:17,579 le meto en mano. 426 00:28:19,640 --> 00:28:20,400 El siguiente. 427 00:28:22,180 --> 00:28:23,099 Y, bueno, esto. 428 00:28:26,009 --> 00:28:27,490 3x más 3, pues empiezo. 429 00:28:27,589 --> 00:28:29,730 La derivada de 3 por x es 3. 430 00:28:30,210 --> 00:28:32,670 La derivada de 7 más 7 es 0, 431 00:28:32,769 --> 00:28:33,809 pues 3 más 0 es 3. 432 00:28:35,029 --> 00:28:36,970 Siguiente derivada es 5x. 433 00:28:37,509 --> 00:28:39,170 Menos 2, mismo río de antes. 434 00:28:39,809 --> 00:28:41,970 La derivada de 5x es 5. 435 00:28:42,670 --> 00:28:45,069 Menos la derivada de un número que no tiene nada es 0. 436 00:28:45,210 --> 00:28:46,089 Pues se queda en 5. 437 00:28:47,750 --> 00:28:50,049 Este, uy, parece complicado. 438 00:28:50,670 --> 00:28:52,710 Ten cuidado, no te confundas. 439 00:28:52,809 --> 00:28:54,690 Este está hecho para que no te confundas. 440 00:28:55,509 --> 00:28:57,009 Derivada de 2 elevado a 5. 441 00:28:57,190 --> 00:29:01,289 Oye, pero es que 2 elevado a 5, te guste o no te guste, eso es un número. 442 00:29:01,289 --> 00:29:03,349 No es una letra, es un número. 443 00:29:03,849 --> 00:29:06,569 Y derivada de un número suelto es 0. 444 00:29:07,509 --> 00:29:29,509 Siguiente, empiezo aquí, tengo tres términos, 1, 2 y 3, vale, de 5x cuadrado pues sería 5 por 2 por x elevado a 1 menos que sería x, 445 00:29:29,509 --> 00:29:41,789 pero 5 por 2 son 10, menos la derivada de x, la derivada de una letra que está suelta siempre es 1, más 11, pero la derivada de 11 es 0, 446 00:29:41,789 --> 00:29:43,650 pues se me queda 10x menos 1 447 00:29:43,650 --> 00:29:45,789 bien, con esto 448 00:29:45,789 --> 00:29:47,210 ya hemos hecho el repaso 449 00:29:47,210 --> 00:29:49,430 de las primeras propiedades que teníamos que ver 450 00:29:49,430 --> 00:29:51,950 sigamos con propiedades 451 00:29:51,950 --> 00:29:53,690 ahora vamos para 452 00:29:53,690 --> 00:29:55,329 la sexta 453 00:29:55,329 --> 00:30:03,500 copiar y nos venimos 454 00:30:03,500 --> 00:30:10,049 aquí, pegar 455 00:30:10,049 --> 00:30:12,970 derivada de una multiplicación 456 00:30:12,970 --> 00:30:17,839 vamos a hacer multiplicaciones 457 00:30:17,839 --> 00:30:19,380 con 2, solamente con 2 458 00:30:19,380 --> 00:30:21,619 si hay más de 2, no 459 00:30:21,619 --> 00:30:23,000 solamente con 2 460 00:30:23,000 --> 00:30:25,579 si hay más de 2, multiplicas primero y fuera 461 00:30:25,579 --> 00:30:28,980 ¿Cómo se hace la derivada de una multiplicación? 462 00:30:29,099 --> 00:30:30,460 Es decir, en este caso tengo 463 00:30:30,460 --> 00:30:31,940 f de x 464 00:30:31,940 --> 00:30:37,869 por g de x 465 00:30:37,869 --> 00:30:41,230 Lo voy a poner todo entre corchete 466 00:30:41,230 --> 00:30:43,450 y ahora quiero hacer 467 00:30:43,450 --> 00:30:45,549 la derivada 468 00:30:45,549 --> 00:30:46,349 de esto 469 00:30:46,349 --> 00:30:49,750 Si yo quiero hacer la derivada de esto 470 00:30:49,750 --> 00:30:51,630 hay que aprenderse 471 00:30:51,630 --> 00:30:53,470 una fórmula, lo siento mucho 472 00:30:53,470 --> 00:30:55,589 Primera fórmula que te tienes que aprender 473 00:30:55,589 --> 00:30:56,930 No va a ser la única 474 00:30:56,930 --> 00:31:03,829 entonces para derivar una multiplicación se hace lo siguiente se empieza la derivada del primero 475 00:31:03,829 --> 00:31:11,930 y eso se multiplica por la siguiente sin derivar y se suma siempre se suma por lo mismo pero al 476 00:31:11,930 --> 00:31:19,730 revés es decir la primera sin derivar por la derivada de la segunda hay que hacer en este 477 00:31:19,730 --> 00:31:24,890 orden si lo hace el orden contrario en este caso no pasaría nada en un futuro que será 478 00:31:24,890 --> 00:31:26,690 La división sí pasará. 479 00:31:26,890 --> 00:31:28,750 Por lo tanto, recomiendo que te acuerdes de este óptimo. 480 00:31:29,369 --> 00:31:30,630 Es decir, derivada de un producto, pues, 481 00:31:31,190 --> 00:31:33,509 la derivada del primero por el segundo sin derivar, 482 00:31:34,029 --> 00:31:35,789 más el primero por la derivada del segundo. 483 00:31:36,529 --> 00:31:39,109 Por cierto, en esta propiedad se basa 484 00:31:39,109 --> 00:31:41,289 lo de la derivada de un número por una letra. 485 00:31:43,990 --> 00:31:46,170 Entonces, atención con esto, ¿eh? 486 00:31:48,029 --> 00:31:48,509 Importante. 487 00:31:48,910 --> 00:31:49,049 Bien. 488 00:31:50,029 --> 00:31:51,670 Es decir, imagínate que yo tuviese 489 00:31:51,670 --> 00:31:55,490 2x más 3 490 00:31:55,490 --> 00:32:01,849 y lo estoy multiplicando por 7x menos 5. 491 00:32:02,549 --> 00:32:04,609 Y quiero hacer esa derivada. 492 00:32:05,710 --> 00:32:07,430 Es decir, esta es mi función. 493 00:32:08,230 --> 00:32:09,589 Mi función es esta. 494 00:32:18,220 --> 00:32:20,259 Por cierto, se me olvidó decirte. 495 00:32:20,799 --> 00:32:22,599 Normalmente utilizamos f de x. 496 00:32:23,460 --> 00:32:26,700 Pero si te fijas, cuando tenemos que utilizar varias funciones a la vez, 497 00:32:27,180 --> 00:32:28,640 vamos cambiando la f por g. 498 00:32:29,200 --> 00:32:32,400 Pues puedes poner f de x, h de x, de x, k de x. 499 00:32:32,500 --> 00:32:40,359 significa lo mismo. Entonces, si yo quisiera hacer la derivada de esta función, empezaría. 500 00:32:41,160 --> 00:32:47,779 Tengo como dos partes. Tengo esa por un lado y esa por otro. Pues empiezo. 501 00:32:47,920 --> 00:32:53,279 Derivada de lo primero. Te recomiendo ponerlo entre paréntesis al principio hasta que te des cuenta si hace falta o no. 502 00:32:54,180 --> 00:32:57,519 ¿Cuál es la derivada de 2x más 3? Derivada de una suma. Empieza. 503 00:32:57,519 --> 00:32:59,900 derivada de 2x es 2 504 00:32:59,900 --> 00:33:01,579 derivada de 3 es 0 505 00:33:01,579 --> 00:33:02,539 por eso queda 2 506 00:33:02,539 --> 00:33:04,819 la segunda sin derivada 507 00:33:04,819 --> 00:33:10,119 y ahora más 508 00:33:10,119 --> 00:33:12,960 la primera la dejamos tal como está 509 00:33:12,960 --> 00:33:14,799 por 510 00:33:14,799 --> 00:33:16,640 la derivada de la segunda 511 00:33:16,640 --> 00:33:18,779 pero la segunda a la verde sería 512 00:33:18,779 --> 00:33:20,420 derivada de 7x es 7 513 00:33:20,420 --> 00:33:22,740 y derivada de 5, menos 5 es 0 514 00:33:22,740 --> 00:33:26,069 ¿se deja así? 515 00:33:26,349 --> 00:33:27,029 pues va a ser que no 516 00:33:27,029 --> 00:33:31,230 primero tienes que hacer esas multiplicaciones 517 00:33:31,230 --> 00:33:34,190 Entonces, vamos a ver 518 00:33:34,190 --> 00:33:36,069 Tienes que saber cómo se hace 519 00:33:36,069 --> 00:33:38,430 Cómo se multiplican polinomios 520 00:33:38,430 --> 00:33:40,470 Hemos hecho algo en algún momento en la clase 521 00:33:40,470 --> 00:33:41,910 Empezaríamos 522 00:33:41,910 --> 00:33:43,150 El 2 multiplica todo 523 00:33:43,150 --> 00:33:45,069 2 por 7 ya son 14x 524 00:33:45,069 --> 00:33:47,089 Una vez que hagas las multiplicaciones 525 00:33:47,089 --> 00:33:48,410 Ya podéis quitándolo todo 526 00:33:48,410 --> 00:33:52,390 2 por menos 5 es menos 10 527 00:33:52,390 --> 00:33:54,549 Y ahora, en el otro caso 528 00:33:54,549 --> 00:33:55,470 Tenemos que multiplicar 529 00:33:55,470 --> 00:33:57,650 2x más 3 por 7 530 00:33:57,650 --> 00:33:58,569 Como hay un más 531 00:33:58,569 --> 00:34:00,269 Si no hubiese un más 532 00:34:00,269 --> 00:34:02,670 lo de la derecha lo sigues dejando entre paréntesis 533 00:34:02,670 --> 00:34:04,369 si hay un más 534 00:34:04,369 --> 00:34:06,369 podéis quitándolo directamente 535 00:34:06,369 --> 00:34:08,369 7 por 2 pues son 536 00:34:08,369 --> 00:34:09,349 más 14x 537 00:34:09,349 --> 00:34:11,809 y 7 por 3 son 21 538 00:34:11,809 --> 00:34:14,329 y ahora no he terminado, solo puedo 539 00:34:14,329 --> 00:34:16,590 ver una cosa con x, solo puedo ver un número sin letra 540 00:34:16,590 --> 00:34:18,690 empezamos 541 00:34:18,690 --> 00:34:19,730 14x 542 00:34:19,730 --> 00:34:22,130 ¿con quién lo puedo sumar? 543 00:34:22,210 --> 00:34:23,469 pues solamente con lo que tenga x 544 00:34:23,469 --> 00:34:25,610 puedo sumarlo o restarlo 545 00:34:25,610 --> 00:34:28,590 14 más 14 son 28x 546 00:34:28,590 --> 00:34:30,610 para saber si están sumando o restando 547 00:34:30,610 --> 00:34:31,909 mira sus signos previos 548 00:34:31,909 --> 00:34:34,449 y el otro me queda menos 10 más 21 549 00:34:34,449 --> 00:34:35,590 pues más 11 550 00:34:35,590 --> 00:34:38,110 pues esto de aquí 551 00:34:38,110 --> 00:34:40,929 esto que hemos llegado ahí y tienes que llegar hasta ahí 552 00:34:40,929 --> 00:34:42,989 es la derivada 553 00:34:42,989 --> 00:34:44,070 de mi función 554 00:34:44,070 --> 00:34:51,210 siguiente, vamos por lo siguiente 555 00:34:51,210 --> 00:34:52,969 vamos a hacer más ejercicio 556 00:34:52,969 --> 00:34:54,829 en nuestro caso 557 00:34:54,829 --> 00:34:55,750 el 10 558 00:34:55,750 --> 00:34:58,449 vamos a hacer esa derivada 559 00:34:58,449 --> 00:35:03,829 sería derivada del primero 560 00:35:03,829 --> 00:35:04,949 derivada de x 561 00:35:04,949 --> 00:35:07,190 lo voy a señalar para que lo sigan mirando 562 00:35:07,190 --> 00:35:09,670 primero y segundo 563 00:35:09,670 --> 00:35:12,090 derivada de x es 1 564 00:35:12,090 --> 00:35:13,289 como es 1 lo dejo 565 00:35:13,289 --> 00:35:15,809 el segundo sin derivar 566 00:35:15,809 --> 00:35:19,510 más 567 00:35:19,510 --> 00:35:21,690 el primero sin tocar 568 00:35:21,690 --> 00:35:24,570 por la derivada del segundo 569 00:35:24,570 --> 00:35:26,429 pero la derivada de x menos 1 es 570 00:35:26,429 --> 00:35:27,429 1 571 00:35:27,429 --> 00:35:29,389 ahora que hago 572 00:35:29,389 --> 00:35:30,489 ahora sigo 573 00:35:30,489 --> 00:35:32,210 derivada de f de x 574 00:35:32,210 --> 00:35:33,550 hago las multiplicaciones 575 00:35:33,550 --> 00:35:35,130 1 por lo que sea 576 00:35:35,130 --> 00:35:37,289 x menos 1 577 00:35:37,349 --> 00:35:39,610 Más x por 1, x. 578 00:35:41,980 --> 00:35:46,039 Y por dejarlo bonito, x más x son 2x y son 5 menos 1. 579 00:35:47,039 --> 00:35:55,280 Por lo tanto, mi respuesta final es que la derivada de f de x es 2x menos 1. 580 00:35:56,639 --> 00:36:00,039 En el siguiente caso, vamos a ver si es igual de fácil o no. 581 00:36:02,619 --> 00:36:04,239 Empezaríamos. Tenemos los dos elementos. 582 00:36:04,440 --> 00:36:06,980 Tenemos uno primero y uno segundo. 583 00:36:06,980 --> 00:36:10,449 derivada de x más 1 584 00:36:10,449 --> 00:36:12,630 pues la derivada de x más 1 es 1 585 00:36:12,630 --> 00:36:14,409 porque la derivada de x 586 00:36:14,409 --> 00:36:16,670 es 1 directamente y la derivada del 1 587 00:36:16,670 --> 00:36:18,949 es 0, y 1 más 0 es 1 588 00:36:18,949 --> 00:36:20,429 por 589 00:36:20,429 --> 00:36:22,869 la segunda sin derivar, x menos 1 590 00:36:22,869 --> 00:36:24,349 más 591 00:36:24,349 --> 00:36:26,170 el primero tal cual 592 00:36:26,170 --> 00:36:28,210 ahí, ya lo volví 593 00:36:28,210 --> 00:36:30,769 vamos a 594 00:36:30,769 --> 00:36:32,530 hacerlo más pequeño 595 00:36:32,530 --> 00:36:34,070 ahí 596 00:36:34,070 --> 00:36:38,199 por la derivada del segundo 597 00:36:38,199 --> 00:36:42,199 Pero es que la derivada del segundo, la derivada de x menos 1 de lo verde, vuelve a ser 1. 598 00:36:42,320 --> 00:36:42,699 Piénsalo. 599 00:36:44,199 --> 00:36:45,239 Ahora, ¿qué ocurre? 600 00:36:46,440 --> 00:36:50,679 Que cuando yo multiplico todo eso, que es lo primero que tienes que hacer, 601 00:36:52,380 --> 00:37:00,420 te sale 1 por lo que sea, es lo que sea, y 1 por lo que sea, es lo que sea. 602 00:37:01,199 --> 00:37:03,619 Y al final sería x más x, 2x. 603 00:37:03,619 --> 00:37:10,559 Y atención, porque en este caso, 1 menos 1 es 0. 604 00:37:10,739 --> 00:37:16,659 Así que te queda al final que la solución de eso es que te queda 2x. 605 00:37:23,059 --> 00:37:23,219 Bien. 606 00:37:24,280 --> 00:37:27,519 Hagamos unos cuantos de repaso, por si acaso, antes de seguir. 607 00:37:28,340 --> 00:37:32,500 En este caso no son multiplicaciones, que son sumas rectas. 608 00:37:33,639 --> 00:37:35,639 Menos 5x al cubo. 609 00:37:36,039 --> 00:37:37,159 Vale, entonces esto sería... 610 00:37:37,980 --> 00:37:42,239 Recuerda, en este caso no son multiplicaciones, son sumas y restas. 611 00:37:42,780 --> 00:37:46,960 Hay que ir cogiendo cada una por separado. 612 00:37:50,369 --> 00:37:55,550 Te pongo un colorico para que te vayas fijando en cada una por separado. 613 00:37:56,429 --> 00:37:58,369 Para la última te pongo dos sin coloricos porque quedaría bien. 614 00:37:58,869 --> 00:38:04,389 De menos 5x al cubo, pues el 3 pasa multiplicando, menos 5 por 3, menos 15. 615 00:38:04,969 --> 00:38:08,250 x elevado a 1 menos, en vez de 3, 2. 616 00:38:08,250 --> 00:38:11,829 más 4x cuadrados derivada 617 00:38:11,829 --> 00:38:13,809 el 2 pasa multiplicando 618 00:38:13,809 --> 00:38:14,969 4 por 2, 8 619 00:38:14,969 --> 00:38:18,210 y la x en vez de 2 se queda elevado a 1 620 00:38:18,210 --> 00:38:20,150 más 2 por x 621 00:38:20,150 --> 00:38:21,530 la derivada de 2 por x es 2 622 00:38:21,530 --> 00:38:23,889 más la derivada de un número suelto 623 00:38:23,889 --> 00:38:25,510 es 0, si es 0 no lo pongo 624 00:38:25,510 --> 00:38:27,130 ya lo tendría 625 00:38:27,130 --> 00:38:29,329 y en este caso ya sale todo maravilloso 626 00:38:29,329 --> 00:38:34,719 recuerda como antes, te recomiendo 627 00:38:34,719 --> 00:38:36,400 que antes de que yo lo haga, tira tú 628 00:38:36,400 --> 00:38:38,460 pausa y dirás adelante 629 00:38:38,460 --> 00:38:40,340 derivada de f de x, pues 630 00:38:40,340 --> 00:38:47,460 Lo mismo, tengo 1, 2, 3 y 4. 631 00:38:48,480 --> 00:38:53,400 De x elevado a 3, pues sería 3x elevado a 2. 632 00:38:54,219 --> 00:39:00,300 Menos de x al cuadrado, pues 2x más, derivada de 4x, 4. 633 00:39:01,059 --> 00:39:04,119 La derivada de 5 es 0, ese no hace falta ponerlo, ya lo tengo hecho. 634 00:39:06,579 --> 00:39:17,599 Siguiente, el 14, mismo rollo, derivada de f de x. 635 00:39:17,599 --> 00:39:24,380 sería derivada de x elevado a 4 636 00:39:24,380 --> 00:39:27,179 pues 4x elevado a 3 637 00:39:27,179 --> 00:39:31,039 menos derivada de 4x al cubo 638 00:39:31,039 --> 00:39:33,840 el 3 pasaría multiplicando 4 por 3 639 00:39:33,840 --> 00:39:37,780 12 y x elevado a 2 640 00:39:37,780 --> 00:39:42,280 derivada de 5 más 5x al cuadrado 641 00:39:42,280 --> 00:39:45,139 ese 2 pasaría multiplicando 5 por 2 642 00:39:45,139 --> 00:40:10,099 10 y x elevado a 1 menos x. El siguiente, 2x al cubo, el 3 pasa multiplicando, 2 por 3 son 6, x elevado a 1 menos x al cuadrado, más 3x al cuadrado, el 2 pasa multiplicando, 3 por 2 son 6, x elevado a 2, 1 menos x, menos... 643 00:40:10,099 --> 00:40:13,420 Voy poniendo el signo, no me complico, porque son los mismos que vienen aquí. 644 00:40:14,159 --> 00:40:17,980 Derivada de 6x, eso era 6, y derivada de un número suelto, 0. 645 00:40:20,480 --> 00:40:24,440 Aquí, multiplicación. Tengo dos términos. Cuidado que aquí tengo dos términos. 646 00:40:24,760 --> 00:40:27,579 Aquí sí voy a tener que poner paréntesis, por tanto, seguramente en algún momento. 647 00:40:28,420 --> 00:40:29,579 Tengo s y s. 648 00:40:30,500 --> 00:40:33,380 Derivada del primero, pero derivada de x más 1, es 1. 649 00:40:33,960 --> 00:40:39,639 Por el segundo, sin derivar el segundo, o lo pongo sin derivar. 650 00:40:39,639 --> 00:40:45,849 Vamos a quitarle ese color. 651 00:40:47,840 --> 00:40:52,380 Más el primero sin derivar por la derivada del segundo. 652 00:40:52,460 --> 00:40:56,119 Y como la derivada del segundo me va a salir una cosa grande, lo dejo quieto para abajo. 653 00:40:56,559 --> 00:41:01,659 Es decir, lo pongo entre paréntesis. 654 00:41:02,260 --> 00:41:03,940 Derivada del cuadrado, 2x. 655 00:41:04,619 --> 00:41:06,380 Menos derivada de x, 1. 656 00:41:06,679 --> 00:41:07,519 Derivada de 3, 0. 657 00:41:08,760 --> 00:41:09,719 Ahora, ¿qué tengo que hacer? 658 00:41:09,880 --> 00:41:12,119 Ahora tengo que hacer las multiplicaciones. 659 00:41:12,119 --> 00:41:13,019 Cuidado con esto. 660 00:41:13,860 --> 00:41:15,480 eso por un lado 661 00:41:15,480 --> 00:41:17,219 esto por otro 662 00:41:17,219 --> 00:41:20,099 vuelvo a repetir, como hay en medio 663 00:41:20,099 --> 00:41:22,159 un más, lo de la derecha 664 00:41:22,159 --> 00:41:24,019 lo puedo poner ya sin paréntesis 665 00:41:24,019 --> 00:41:25,480 si fuese un menos 666 00:41:25,480 --> 00:41:27,860 lo mantengo en paréntesis, pero en multiplicación 667 00:41:27,860 --> 00:41:30,000 siempre va a ser un más, así que ahí no vas a tener problema 668 00:41:30,000 --> 00:41:32,599 entonces me quedaría 669 00:41:32,599 --> 00:41:38,840 el primero 670 00:41:38,840 --> 00:41:40,860 si multiplico por uno 671 00:41:40,860 --> 00:41:42,960 me lo deja todo igual 672 00:41:42,960 --> 00:41:49,630 y ahora, ¿cómo se multiplicaba 673 00:41:49,630 --> 00:41:51,449 polinomio por polinomio? 674 00:41:51,449 --> 00:41:58,110 Pues aquí viene el cachondeo, tenía por un lado, este, este tiene uno y dos elementos 675 00:41:58,110 --> 00:42:10,329 Y este tiene uno y dos elementos 676 00:42:10,329 --> 00:42:13,309 Pues cada uno multiplicado por todo 677 00:42:13,309 --> 00:42:20,489 Empezamos, x por 2x, pues suma y da más 2x al cuadrado 678 00:42:20,489 --> 00:42:23,389 X por menos 1 679 00:42:23,389 --> 00:42:25,489 X por menos 1 680 00:42:25,489 --> 00:42:26,530 Amarillo por gris 681 00:42:26,530 --> 00:42:28,489 Pues menos 1X 682 00:42:28,489 --> 00:42:30,030 El 1 no hace falta ponerlo 683 00:42:30,030 --> 00:42:32,690 Es decir, si quieres poner menos 1X está bien 684 00:42:32,690 --> 00:42:34,210 Y si pones menos X significa lo mismo 685 00:42:34,210 --> 00:42:37,010 Ya he hecho el amarillo por todo 686 00:42:37,010 --> 00:42:38,869 Ahora tengo aquí el verde que es más 1 por todo 687 00:42:38,869 --> 00:42:40,989 Pero 1 por todo es lo mismo 688 00:42:40,989 --> 00:42:43,050 Es decir, me va a salir 2X 689 00:42:43,050 --> 00:42:45,010 Menos 1 690 00:42:45,010 --> 00:42:46,570 Porque 1 por 2X es 2X 691 00:42:46,570 --> 00:42:48,090 Y 1 por menos 1 es menos 1 692 00:42:48,090 --> 00:42:50,429 ¿Lo he terminado? Va a ser que no 693 00:42:50,429 --> 00:42:55,789 Porque recuerda que tienes que ordenarlo bonito, es decir, solo puede haber una letra con cada cosa. 694 00:42:57,130 --> 00:43:02,590 Tendríamos, de x al cuadrado tengo este y este. 695 00:43:03,289 --> 00:43:08,230 Pues, una x al cuadrado, recuerda que si no lleva números es 1 o menos 1 en función de su signo. 696 00:43:08,929 --> 00:43:11,710 1 y 2 serían 3x al cuadrado. 697 00:43:11,710 --> 00:43:25,750 Con x tengo menos x, menos x, más 2x, menos x, menos x, menos 2x, menos 2x, más 2x es 0x. 698 00:43:26,050 --> 00:43:28,210 Cuando es 0 no se pone nada. 699 00:43:29,050 --> 00:43:34,429 Nunca pongas 0x ni 0, solamente pones 0 si se va todo, todo, todo, todo. 700 00:43:34,929 --> 00:43:36,670 Pues tienes que ir todo, no te queda nada. 701 00:43:37,150 --> 00:43:40,349 Solamente en ese caso pones 0 y nunca pongas 0x ni 0, nada, 0. 702 00:43:41,710 --> 00:43:43,409 Pero si hay más cosas, no pones nada. 703 00:43:43,590 --> 00:43:46,750 Y 3 menos 1, menos 2. 704 00:43:47,630 --> 00:43:48,690 Pues ya lo terminó. 705 00:43:51,260 --> 00:43:52,000 El siguiente. 706 00:43:52,619 --> 00:43:54,860 El siguiente tiene un poquito más de leche. 707 00:43:55,719 --> 00:43:58,380 Porque sería, es lo mismo, tengo dos términos. 708 00:43:58,820 --> 00:44:02,679 Me puede decir, pero mira, es que uno de los términos tiene potencia. 709 00:44:03,119 --> 00:44:03,980 Me da igual. 710 00:44:05,039 --> 00:44:06,619 Entonces, lo único que tengo que hacer es ir con mucho cuidado. 711 00:44:07,659 --> 00:44:08,780 Vamos a ver cómo sería. 712 00:44:08,960 --> 00:44:12,019 Si a derivada del primero, derivada de x es 1, 713 00:44:12,019 --> 00:44:14,019 por el segundo 714 00:44:14,019 --> 00:44:16,980 por el segundo 715 00:44:16,980 --> 00:44:17,760 sin derivar 716 00:44:17,760 --> 00:44:20,260 el segundo lo pongo tal cual 717 00:44:20,260 --> 00:44:24,670 lo único que voy a hacer es quitarle 718 00:44:24,670 --> 00:44:25,190 colorico 719 00:44:25,190 --> 00:44:28,869 y bajarlo a 11 720 00:44:28,869 --> 00:44:34,150 ahora es más 721 00:44:34,150 --> 00:44:36,250 más, el primero 722 00:44:36,250 --> 00:44:37,030 tal cual 723 00:44:37,030 --> 00:44:40,250 por la derivada del segundo 724 00:44:40,250 --> 00:44:42,409 bien 725 00:44:42,409 --> 00:44:43,250 atención 726 00:44:43,250 --> 00:44:45,610 ¿qué se aplica aquí? 727 00:44:45,610 --> 00:44:47,969 aquí se aplica 728 00:44:47,969 --> 00:44:50,349 la generalización 729 00:44:50,349 --> 00:44:51,550 del 730 00:44:51,550 --> 00:44:54,750 a ver donde lo tengo 731 00:44:54,750 --> 00:44:56,210 de la potencia 732 00:44:56,210 --> 00:44:58,989 la generalización de la potencia 733 00:44:58,989 --> 00:45:02,409 entonces esto sería la propiedad 5 734 00:45:02,409 --> 00:45:04,269 6, la propiedad 7 735 00:45:04,269 --> 00:45:15,739 perdón que no lo he copiado 736 00:45:15,739 --> 00:45:19,739 copiar 737 00:45:19,739 --> 00:45:33,440 y que se hace 738 00:45:33,440 --> 00:45:36,360 que si yo tengo, si la función es 739 00:45:36,360 --> 00:45:38,199 otra función 740 00:45:38,199 --> 00:45:40,000 elevado a algo 741 00:45:40,000 --> 00:45:45,610 ¿cierto? el elevado a algo normalmente se suele poner 742 00:45:45,610 --> 00:45:47,329 aquí, pero bueno, que no te confundas 743 00:45:47,329 --> 00:45:48,590 que el elevado a algo 744 00:45:48,590 --> 00:45:50,710 el n sería un número 745 00:45:50,710 --> 00:45:52,849 entonces 746 00:45:52,849 --> 00:45:55,409 la derivada de esa función 747 00:45:55,409 --> 00:45:56,429 sería 748 00:45:56,429 --> 00:45:59,409 lo mismo, se empieza, se baja 749 00:45:59,409 --> 00:46:01,309 la potencia, el g 750 00:46:01,309 --> 00:46:03,510 queda elevado a 1 751 00:46:03,510 --> 00:46:07,909 menos, y ahora 752 00:46:07,909 --> 00:46:10,590 se multiplica por la derivada 753 00:46:10,590 --> 00:46:14,389 de esa función 754 00:46:14,389 --> 00:46:22,989 es decir, que si yo tengo 755 00:46:22,989 --> 00:46:23,710 por ejemplo 756 00:46:23,710 --> 00:46:26,449 f de x igual 757 00:46:26,449 --> 00:46:27,590 a 758 00:46:27,590 --> 00:46:31,369 x al cuadrado 759 00:46:31,369 --> 00:46:38,869 x al cuadrado más 760 00:46:38,869 --> 00:46:41,130 3x menos 761 00:46:41,130 --> 00:46:41,849 7 762 00:46:41,849 --> 00:46:44,869 y esto está elevado a, por poner una cosa 763 00:46:44,869 --> 00:46:45,349 5 764 00:46:45,349 --> 00:46:48,730 si yo quiero hacer la derivada 765 00:46:48,730 --> 00:46:53,579 sería, se baja el 5 766 00:46:53,579 --> 00:46:55,360 a continuación 767 00:46:55,360 --> 00:46:56,300 se pone 768 00:46:56,300 --> 00:46:59,599 toda la potencia 769 00:46:59,599 --> 00:47:01,360 digo, toda la potencia 770 00:47:01,360 --> 00:47:02,659 todo lo que había entre paréntesis 771 00:47:02,659 --> 00:47:05,059 pero ahora, en vez de estar elevado a 5 772 00:47:05,059 --> 00:47:06,780 estaría elevado a 4 773 00:47:06,780 --> 00:47:08,500 y se multiplica 774 00:47:08,500 --> 00:47:11,260 por la derivada de lo que hay 775 00:47:11,260 --> 00:47:13,039 en el paréntesis, es decir 776 00:47:13,039 --> 00:47:14,960 por la derivada de 777 00:47:14,960 --> 00:47:16,480 esto de aquí 778 00:47:16,480 --> 00:47:19,460 que en ese caso sería, dx cuadrado es 2x 779 00:47:19,460 --> 00:47:21,840 la igual es 3x3 y el otro 0 780 00:47:21,840 --> 00:47:24,360 ¿qué se hace en estos casos? 781 00:47:24,500 --> 00:47:26,099 cuando es tan bestia como esto 782 00:47:26,099 --> 00:47:26,860 se deja así 783 00:47:26,860 --> 00:47:29,860 si esto de aquí se quedase 784 00:47:29,860 --> 00:47:32,039 un poquito más bonito se podría desarrollar 785 00:47:32,039 --> 00:47:34,079 pero si no, ni os preocupéis 786 00:47:34,079 --> 00:47:34,940 lo dejáis así 787 00:47:34,940 --> 00:47:37,699 solamente cuando queda bonito se puede desarrollar 788 00:47:37,699 --> 00:47:39,159 que aquí seguramente me quede bonito 789 00:47:39,159 --> 00:47:42,320 entonces, volvemos otra vez 790 00:47:42,320 --> 00:47:43,539 al que estábamos 791 00:47:43,539 --> 00:47:44,940 que era el 17 792 00:47:44,940 --> 00:47:48,039 ¿qué se hace en estos casos? 793 00:47:48,039 --> 00:47:50,039 era, estamos ahora 794 00:47:50,039 --> 00:47:51,739 con la derivada de lo de azul 795 00:47:51,739 --> 00:47:53,619 si hace falta 796 00:47:53,619 --> 00:47:55,199 tira para atrás 797 00:47:55,199 --> 00:47:58,000 hasta que empezara el 17 y mira lo que 798 00:47:58,000 --> 00:47:58,559 habíamos puesto 799 00:47:58,559 --> 00:48:01,820 entonces mi quedado de la derivada de azul sería 800 00:48:01,820 --> 00:48:04,039 2, porque bajo el 2 que es la 801 00:48:04,039 --> 00:48:05,559 potencia, por 802 00:48:05,559 --> 00:48:06,840 x menos 1 803 00:48:06,840 --> 00:48:09,800 por la derivada de lo de dentro 804 00:48:09,800 --> 00:48:11,840 pero es que la derivada de lo de dentro de x menos 1 805 00:48:11,840 --> 00:48:12,480 es 1 806 00:48:12,480 --> 00:48:15,380 y en este caso si 807 00:48:15,380 --> 00:48:16,920 puedo hacer 808 00:48:16,920 --> 00:48:19,840 el desarrollo, en este caso si puedo hacer el desarrollo 809 00:48:19,840 --> 00:48:22,219 1 por lo que sea 810 00:48:22,219 --> 00:48:23,619 es lo que sea 811 00:48:23,619 --> 00:48:25,599 entonces hay que 812 00:48:25,599 --> 00:48:28,179 tengo que hacer el x-1 al cuadrado 813 00:48:28,179 --> 00:48:29,739 por el otro lado va a ser 814 00:48:29,739 --> 00:48:31,480 más fácil, entonces me va a quedar 815 00:48:31,480 --> 00:48:33,699 copiar 816 00:48:33,699 --> 00:48:36,110 pegar 817 00:48:36,110 --> 00:48:41,099 de desarrollar el x-1 818 00:48:41,099 --> 00:48:42,539 al cuadrado que lo puedo hacer por 819 00:48:42,539 --> 00:48:44,480 el cuadro de la recta 820 00:48:44,480 --> 00:48:47,280 o por x-1 por x-1 821 00:48:47,280 --> 00:48:48,960 porque x-1 al cuadrado 822 00:48:48,960 --> 00:48:51,260 es x menos 1 por x menos 1 823 00:48:51,260 --> 00:48:52,420 de eso te va a quedar 824 00:48:52,420 --> 00:48:53,980 x al cuadrado 825 00:48:53,980 --> 00:48:56,659 menos 2x 826 00:48:56,659 --> 00:48:57,800 más 1 827 00:48:57,800 --> 00:49:01,239 y si yo multiplico todo lo de la izquierda 828 00:49:01,239 --> 00:49:02,340 todo de la derecha, perdón 829 00:49:02,340 --> 00:49:04,440 como es, sería 1 830 00:49:04,440 --> 00:49:06,760 por 2, 2 831 00:49:06,760 --> 00:49:08,780 por x, x, es decir, esto sería 832 00:49:08,780 --> 00:49:11,039 2x, yo sigo multiplicando 833 00:49:11,039 --> 00:49:12,619 por x y por menos 1 834 00:49:12,619 --> 00:49:14,159 2x 835 00:49:14,159 --> 00:49:16,940 por x, 2x 836 00:49:16,940 --> 00:49:18,760 al cuadrado 837 00:49:18,760 --> 00:49:21,659 y 2x por menos 1 838 00:49:21,659 --> 00:49:22,820 menos 2x 839 00:49:22,820 --> 00:49:25,400 esto te recomiendo que tú lo vayas desarrollando 840 00:49:25,400 --> 00:49:26,679 poco a poco en casa 841 00:49:26,679 --> 00:49:28,980 ahora que hago lo mismo 842 00:49:28,980 --> 00:49:30,119 no lo puedo dejar así 843 00:49:30,119 --> 00:49:32,480 aquí sí que no lo puedo dejar así 844 00:49:32,480 --> 00:49:37,139 aquí lo que hago es 845 00:49:37,139 --> 00:49:38,800 quito un poquito y empiezo 846 00:49:38,800 --> 00:49:42,019 sería el x cuadrado 847 00:49:42,019 --> 00:49:44,059 que recuerda que si no tiene número es 1 848 00:49:44,059 --> 00:49:46,820 con más 2x cuadrado 849 00:49:46,820 --> 00:49:48,019 nos deja 3x 850 00:49:48,659 --> 00:49:50,380 al cuadrado 851 00:49:50,380 --> 00:49:52,980 menos 2x 852 00:49:52,980 --> 00:49:54,800 con menos 2x 853 00:49:54,800 --> 00:49:56,280 menos 2, menos 2 854 00:49:56,280 --> 00:50:02,239 es menos 4x 855 00:50:02,239 --> 00:50:03,440 y el número 856 00:50:03,440 --> 00:50:05,340 que sin letra está suelto, más 1 857 00:50:05,340 --> 00:50:07,960 y ahora ya sí 858 00:50:07,960 --> 00:50:12,159 este aquí no me cabe 859 00:50:12,159 --> 00:50:13,099 voy a quitar 860 00:50:13,099 --> 00:50:14,420 y me lo traigo 861 00:50:14,420 --> 00:50:18,019 en este caso, ¿qué haría? 862 00:50:18,820 --> 00:50:21,460 en este caso, si yo quiero hacer la derivada 863 00:50:21,460 --> 00:50:27,139 empiezo 864 00:50:27,139 --> 00:50:29,219 la derivada del primero 865 00:50:29,219 --> 00:50:30,900 2 es 0 866 00:50:30,900 --> 00:50:33,059 por el segundo sin derivar 867 00:50:33,059 --> 00:50:34,199 x menos 1 868 00:50:34,199 --> 00:50:35,880 al cuadrado 869 00:50:35,880 --> 00:50:42,500 que significa que cuando tengo un número por una función 870 00:50:42,500 --> 00:50:44,820 es el número por la derivada 871 00:50:44,820 --> 00:50:45,400 de la función 872 00:50:45,400 --> 00:50:47,719 que eso lo podemos coger como una propiedad 873 00:50:47,719 --> 00:50:49,940 generalización de la anterior 874 00:50:49,940 --> 00:50:53,099 es decir 875 00:50:53,099 --> 00:50:54,500 octavo 876 00:50:54,500 --> 00:50:56,940 derivada de 877 00:50:56,940 --> 00:50:58,579 un número 878 00:50:58,579 --> 00:51:04,750 por una función 879 00:51:04,750 --> 00:51:08,269 pero que si no te acuerdas 880 00:51:08,269 --> 00:51:09,769 aplica esto y ya está 881 00:51:09,769 --> 00:51:12,409 es decir, si f de x es igual 882 00:51:12,409 --> 00:51:16,800 a un número que lo voy a llamar n 883 00:51:16,800 --> 00:51:19,159 que está multiplicando 884 00:51:19,159 --> 00:51:20,199 a otra función 885 00:51:20,199 --> 00:51:24,789 la derivada 886 00:51:24,789 --> 00:51:26,989 de esa función es 887 00:51:26,989 --> 00:51:28,809 el mismo n 888 00:51:28,809 --> 00:51:31,130 por la derivada 889 00:51:31,130 --> 00:51:34,719 de la otra, porque 0 890 00:51:34,719 --> 00:51:36,320 por lo que sea es 0 891 00:51:36,320 --> 00:51:38,400 y esto lo hemos cerrado de 892 00:51:38,400 --> 00:51:40,260 a partir del producto, que no te acuerdas 893 00:51:40,260 --> 00:51:42,400 puedes utilizar el producto y ya está, lo único que tienes que recordar 894 00:51:42,400 --> 00:51:43,400 que 0 por lo que sea es 0. 895 00:51:44,119 --> 00:51:45,219 Así que me quedaría 896 00:51:45,219 --> 00:51:48,699 2 por la derivada 897 00:51:48,699 --> 00:51:49,539 de aquí. 898 00:51:52,369 --> 00:51:54,230 Y ahora cuidado, que la derivada de aquí 899 00:51:54,230 --> 00:51:56,409 es una potencia. Entonces, el 2 900 00:51:56,409 --> 00:51:57,530 pasa multiplicando. 901 00:51:58,329 --> 00:52:00,570 Este 2 es de ese 2. 902 00:52:01,730 --> 00:52:02,030 ¿De acuerdo? 903 00:52:02,030 --> 00:52:03,230 Me llamo tontería. 904 00:52:04,909 --> 00:52:06,489 Por la derivada 905 00:52:06,489 --> 00:52:08,289 de x menos 1. 906 00:52:08,409 --> 00:52:10,130 Pero la derivada de x menos 1 es 907 00:52:10,130 --> 00:52:12,010 ¡Ay no! 908 00:52:12,010 --> 00:52:15,010 por x menos 1 909 00:52:15,010 --> 00:52:16,690 elevado a 1 menos 910 00:52:16,690 --> 00:52:17,949 regla de potencia 911 00:52:17,949 --> 00:52:20,809 por la derivada de lo dentro que es 1 912 00:52:20,809 --> 00:52:23,590 es decir que me quedaría 913 00:52:23,590 --> 00:52:25,630 si cojo todos los números de fuera 914 00:52:25,630 --> 00:52:27,710 serían 2 por 2, 4 por 1 es 4 915 00:52:27,710 --> 00:52:30,070 4 por x menos 1 916 00:52:30,070 --> 00:52:32,070 y ahora esto sería 917 00:52:32,070 --> 00:52:37,250 4x menos 4 918 00:52:37,250 --> 00:52:38,730 vale, sigamos 919 00:52:38,730 --> 00:52:40,010 19 920 00:52:40,010 --> 00:52:47,530 tengo f de x igual a 3 por 921 00:52:47,530 --> 00:52:49,170 3 menos 1 elevado a 4 922 00:52:50,150 --> 00:52:53,889 ¿Quién sería en este caso la derivada de f de x? 923 00:52:55,409 --> 00:52:57,429 Pues atención, no te dejes engañar. 924 00:52:57,570 --> 00:52:58,550 Son todos números. 925 00:52:59,289 --> 00:53:00,369 No hay ninguna letra. 926 00:53:00,489 --> 00:53:01,590 Por lo tanto, eso es una constante. 927 00:53:01,769 --> 00:53:03,489 Así que automáticamente sería cero. 928 00:53:04,730 --> 00:53:06,150 Oye, ¿en este caso me han puesto y? 929 00:53:06,369 --> 00:53:08,030 Pues yo voy a poner y'x. 930 00:53:08,510 --> 00:53:11,130 Te dije al principio que se podía poner como f de x. 931 00:53:11,570 --> 00:53:11,849 Ah, no. 932 00:53:12,670 --> 00:53:14,650 F de x igual a lo que sea. 933 00:53:15,090 --> 00:53:16,429 Y igual a f de x igual a lo que sea. 934 00:53:17,130 --> 00:53:18,809 Pues si me pone y, yo pongo y. 935 00:53:19,170 --> 00:53:21,070 Como la y no lleva a x. 936 00:53:21,730 --> 00:53:22,829 Y ahora, ¿qué es? 937 00:53:22,949 --> 00:53:23,849 Es una potencia. 938 00:53:24,010 --> 00:53:25,289 ¡Uy! Tiene exponente negativo. 939 00:53:26,309 --> 00:53:28,789 ¿Y qué me importa que tenga exponente negativo? 940 00:53:29,409 --> 00:53:30,550 Juego con la misma regla. 941 00:53:30,630 --> 00:53:31,070 ¿Qué sería? 942 00:53:31,750 --> 00:53:33,829 Bajo el menos 2, multiplicando. 943 00:53:34,530 --> 00:53:40,789 Y la x se lleva, atención, cuidado que aquí hay, al menos 2, restándole 1. 944 00:53:41,469 --> 00:53:46,230 Problema, que restándole 1 al menos 2, sería menos 2 menos 1. 945 00:53:46,230 --> 00:53:49,150 Y menos 2 menos 1 sería menos 3. 946 00:53:49,170 --> 00:53:50,570 y se deja así 947 00:53:50,570 --> 00:53:53,230 y no tienes que hacer nada 948 00:53:53,230 --> 00:53:58,690 ¿de acuerdo? nada 949 00:53:58,690 --> 00:54:01,010 y vamos ya por el último 950 00:54:01,010 --> 00:54:04,070 que el último es 951 00:54:04,070 --> 00:54:10,550 la última propiedad que vamos a ver hoy 952 00:54:10,550 --> 00:54:22,170 novela 953 00:54:22,170 --> 00:54:23,710 derivada de una 954 00:54:23,710 --> 00:54:25,489 división 955 00:54:25,489 --> 00:54:28,329 cuando digo de una división 956 00:54:28,329 --> 00:54:30,230 tiene que pasar que en el 957 00:54:30,230 --> 00:54:31,269 numerador, en el 958 00:54:31,269 --> 00:54:32,869 denominador 959 00:54:32,869 --> 00:54:36,150 y si no te acuerdas, lo de abajo 960 00:54:36,150 --> 00:54:45,409 o haya letras, porque si en el denominador no hay letras, solamente hay números, se trabaja como un polinomio. 961 00:54:46,489 --> 00:54:47,769 O pones todo en fracción y fuera. 962 00:54:49,309 --> 00:54:50,489 Bien, ¿qué pasaría? 963 00:54:51,329 --> 00:55:04,980 Es decir, en este caso, lo que tengo es f de x dividido entre g de x. 964 00:55:10,809 --> 00:55:12,449 Yo quiero hacer la derivada. 965 00:55:16,960 --> 00:55:20,539 Se diría, atención, yo suelo empezar por lo de abajo. 966 00:55:20,539 --> 00:55:22,480 aquí te voy a escribir a pie puntilla 967 00:55:22,480 --> 00:55:25,440 segunda fórmula bestia que tiene 968 00:55:25,440 --> 00:55:27,519 yo empiezo por lo de abajo 969 00:55:27,519 --> 00:55:28,320 porque es muy fácil 970 00:55:28,320 --> 00:55:31,559 lo de abajo va a ser lo mismo de abajo 971 00:55:31,559 --> 00:55:33,699 pero elevado al cuadrado 972 00:55:33,699 --> 00:55:35,119 y normalmente eso 973 00:55:35,119 --> 00:55:36,739 no lo vas a desarrollar 974 00:55:36,739 --> 00:55:39,360 solo desarrollar si necesitas hacer algo después 975 00:55:39,360 --> 00:55:41,199 y ya veremos el caso y si no tienes 976 00:55:41,199 --> 00:55:42,639 y arriba 977 00:55:42,639 --> 00:55:45,519 es lo mismo que la multiplicación 978 00:55:46,360 --> 00:55:47,500 pero 979 00:55:47,500 --> 00:55:49,539 en vez de un más va a ser un menos 980 00:55:49,539 --> 00:55:51,219 Y aquí sí que no te puedes equivocar. 981 00:55:51,940 --> 00:55:56,860 Es derivado de lo de arriba por lo de abajo sin derivar. 982 00:55:57,019 --> 00:55:58,300 Es decir, el primero por el segundo. 983 00:56:04,579 --> 00:56:10,000 Menos el primero sin derivar, el de arriba sin derivar, por la derivada de lo de abajo. 984 00:56:11,000 --> 00:56:11,980 Si tuvieses que... 985 00:56:11,980 --> 00:56:14,340 Lo de arriba sí vas a tener que desarrollarlo. 986 00:56:14,900 --> 00:56:16,500 Lo de abajo nunca. 987 00:56:17,559 --> 00:56:22,179 Esta es la fórmula de la derivada de la división. 988 00:56:22,179 --> 00:56:23,039 Te la tienes que saber. 989 00:56:24,820 --> 00:56:28,159 De igual forma que muchas veces te digo, mira, esto es casi imposible que te caiga. 990 00:56:30,159 --> 00:56:30,599 Aprenderá. 991 00:56:34,389 --> 00:56:38,250 Vamos a aplicarla, por ejemplo, con una muy fácil, que es la 21. 992 00:56:39,510 --> 00:56:44,030 En la 21 empezaríamos la derivada de la función. 993 00:56:50,639 --> 00:56:54,579 Recuerda que no me puedes decir que voy muy rápido porque lo puedes pausar y echar para atrás todo lo que quieras. 994 00:56:56,199 --> 00:56:56,599 Empezaríamos. 995 00:56:57,159 --> 00:56:58,260 Yo empiezo por lo de abajo. 996 00:56:59,260 --> 00:57:01,320 Es x más 1. Pues yo lo pongo entre paréntesis. 997 00:57:01,320 --> 00:57:04,059 y x más 1 al cuadrado. 998 00:57:04,800 --> 00:57:06,960 Ese cuadrado yo no lo desarrollo, yo lo dejo así. 999 00:57:07,300 --> 00:57:08,039 Siempre lo dejo así. 1000 00:57:08,460 --> 00:57:11,500 Lo de abajo lo pongo entre paréntesis al cuadrado afuera. 1001 00:57:12,360 --> 00:57:12,940 Es esto. 1002 00:57:13,579 --> 00:57:14,599 Y arriba empiezo. 1003 00:57:15,840 --> 00:57:18,179 Derivada de lo de arriba, pero derivada de un número de 0, 1004 00:57:18,800 --> 00:57:21,039 por lo de abajo sin derivar, x más 1, 1005 00:57:22,079 --> 00:57:22,699 menos. 1006 00:57:25,199 --> 00:57:28,179 Y ese menos nos va a dar la lata después para hacer las cosas. 1007 00:57:29,239 --> 00:57:30,920 El de arriba sin derivar, 1, 1008 00:57:30,920 --> 00:57:33,900 por la derivada de lo abajo, pero la derivada de lo abajo es 1009 00:57:33,900 --> 00:57:35,659 derivada de x más 1 es 1010 00:57:35,659 --> 00:57:36,280 1 1011 00:57:36,280 --> 00:57:38,639 ahora arriba 1012 00:57:38,639 --> 00:57:41,539 hago 40, en este caso no voy a tener ningún problema 1013 00:57:41,539 --> 00:57:42,059 dios gracias 1014 00:57:42,059 --> 00:57:45,059 ¿por qué? porque la vida es maravillosa 1015 00:57:45,059 --> 00:57:46,400 a veces 1016 00:57:46,400 --> 00:57:49,260 entonces te lo han puesto de otra forma 1017 00:57:49,260 --> 00:57:51,320 que no hay complicación, abajo lo dejo igual 1018 00:57:51,320 --> 00:57:53,920 y ya fíjate, 0 por lo que sea 1019 00:57:53,920 --> 00:57:54,500 ¿cuánto es? 1020 00:57:55,679 --> 00:57:56,079 0 1021 00:57:56,079 --> 00:58:00,639 y 1 por 1 es 1 1022 00:58:00,639 --> 00:58:02,380 0 menos 1 que te queda 1023 00:58:02,380 --> 00:58:04,760 menos 1 así que arriba te va a quedar 1024 00:58:04,760 --> 00:58:07,300 menos 1 partido de 1025 00:58:07,300 --> 00:58:11,360 x más 1 al cuadrado 1026 00:58:11,360 --> 00:58:12,260 ya está hecho 1027 00:58:12,260 --> 00:58:13,800 hemos empezado por uno suave 1028 00:58:13,800 --> 00:58:17,280 vamos a por el que no es tan suave 1029 00:58:17,280 --> 00:58:18,159 este de aquí 1030 00:58:18,159 --> 00:58:24,400 f de x 1031 00:58:24,400 --> 00:58:27,820 vamos a poner línea de fracción y empezamos 1032 00:58:27,820 --> 00:58:30,019 empiezo por abajo 1033 00:58:30,019 --> 00:58:30,900 estoy con el 22 1034 00:58:30,900 --> 00:58:33,920 lo de abajo sería 1035 00:58:33,920 --> 00:58:36,019 pues lo mismo que está 1036 00:58:36,019 --> 00:58:42,219 X al cubo más X elevado siempre al cuadrado. 1037 00:58:44,079 --> 00:58:45,219 Arriba, empiezo. 1038 00:58:45,940 --> 00:58:49,960 Derivada de lo de arriba, pero derivada de X al cuadrado menos 3 es 2X. 1039 00:58:51,199 --> 00:58:51,639 Por. 1040 00:58:52,739 --> 00:58:56,440 Por cierto, lo he puesto entre paréntesis, pero si la derivada no te queda una suma de la resta, 1041 00:58:56,500 --> 00:58:58,119 lo puedes poner sin paréntesis, ya me lo digo. 1042 00:58:59,079 --> 00:59:00,340 Lo de abajo sin derivar. 1043 00:59:00,579 --> 00:59:02,820 Lo de abajo sin derivar, X al cubo más X. 1044 00:59:04,440 --> 00:59:04,920 Menos. 1045 00:59:04,920 --> 00:59:06,840 lo de arriba sin tocar 1046 00:59:06,840 --> 00:59:09,400 x al cuadrado 1047 00:59:09,400 --> 00:59:10,960 menos 3 1048 00:59:10,960 --> 00:59:14,489 ya le he dado al botón que no es 1049 00:59:14,489 --> 00:59:19,550 sigo dando al botón que no es 1050 00:59:19,550 --> 00:59:21,309 por la derivada 1051 00:59:21,309 --> 00:59:22,409 de lo de abajo 1052 00:59:22,409 --> 00:59:24,809 pero la derivada de abajo sería 1053 00:59:24,809 --> 00:59:27,690 derivada de x al cubo más x sería 3x cuadrado 1054 00:59:27,690 --> 00:59:30,409 más 1 1055 00:59:30,409 --> 00:59:32,630 ahora bien 1056 00:59:32,630 --> 00:59:35,530 lo puedo dejar así 1057 00:59:35,530 --> 00:59:37,389 lo de abajo sí, lo de arriba 1058 00:59:37,389 --> 00:59:37,889 no 1059 00:59:37,889 --> 00:59:40,929 Entonces vamos con lo de arriba 1060 00:59:40,929 --> 00:59:43,630 Es decir, igual que vos hicimos uno fácil 1061 00:59:43,630 --> 00:59:44,530 Este hemos cogido el largo 1062 00:59:44,530 --> 00:59:48,130 Empezamos 2x por todo esto de aquí 1063 00:59:48,130 --> 00:59:50,469 Como es el primero 1064 00:59:50,469 --> 00:59:53,110 Se puede ya quitar paréntesis en cuanto lo hagas tú 1065 00:59:53,110 --> 00:59:56,510 Entonces 2x por x al cubo nos sale 1066 00:59:56,510 --> 01:00:02,610 2x elevado a 4 1067 01:00:02,610 --> 01:00:06,329 2x por más x 1068 01:00:06,329 --> 01:00:09,710 Pues más 2x elevado a 2 1069 01:00:09,710 --> 01:00:16,360 Bien 1070 01:00:16,360 --> 01:00:18,739 Hay un menos, pongo un menos 1071 01:00:18,739 --> 01:00:20,460 Y ahora, el siguiente 1072 01:00:20,460 --> 01:00:22,800 Como hay un menos 1073 01:00:22,800 --> 01:00:24,860 Y mientras que no controles cómo hacerlo rápido 1074 01:00:24,860 --> 01:00:27,440 Todo lo que te salga lo vas a dejar entre paréntesis 1075 01:00:27,440 --> 01:00:28,079 Todo 1076 01:00:28,079 --> 01:00:30,960 Por cierto, todo lo de abajo 1077 01:00:30,960 --> 01:00:33,360 Lo de abajo, ni lo toco 1078 01:00:33,360 --> 01:00:34,880 Lo de abajo se va a quedar igual 1079 01:00:34,880 --> 01:00:37,099 Como esto me va a salir muy largo 1080 01:00:37,099 --> 01:00:40,079 Voy a minimizar el tamaño de esto 1081 01:00:40,079 --> 01:00:42,739 Para que tenga opciones de ponerlo todo bien 1082 01:00:42,739 --> 01:00:45,570 Sería 1083 01:00:45,570 --> 01:00:47,789 Recuerda, es 1084 01:00:47,789 --> 01:00:51,429 Empiezo por este y lo debo multiplicar por todo esto 1085 01:00:51,429 --> 01:00:54,710 X cuadrado por 3X cuadrado 1086 01:00:54,710 --> 01:00:57,969 Pues 3X elevado a 4 1087 01:00:57,969 --> 01:01:00,250 X cuadrado por más 1 1088 01:01:00,250 --> 01:01:03,409 Pues más X cuadrado 1089 01:01:03,409 --> 01:01:06,070 Cuando es un 1 no hace falta poner un X cuadrado 1090 01:01:06,070 --> 01:01:07,269 Pero que si lo pones está bien 1091 01:01:07,269 --> 01:01:10,690 Ahora tengo que utilizar el menos 3 1092 01:01:10,690 --> 01:01:12,449 Y lo multiplico todo por menos 3. 1093 01:01:13,050 --> 01:01:21,030 Pues menos 3 por 3x cuadrado, pues me saldrá menos 9x al cuadrado. 1094 01:01:22,210 --> 01:01:25,730 Y menos 3 por más 1, pues menos 3. 1095 01:01:29,059 --> 01:01:32,920 Esto es la derivada que se me olvidó poner aquí, el simpleto de la derivada. 1096 01:01:35,650 --> 01:01:36,730 Bien, y ahora sigo. 1097 01:01:41,780 --> 01:01:52,000 Y hago ahora. 1098 01:01:52,000 --> 01:01:54,900 aunque puedo hacer una simplificación 1099 01:01:54,900 --> 01:02:01,340 previa, lo que hago 1100 01:02:01,340 --> 01:02:02,480 es 1101 01:02:02,480 --> 01:02:04,940 lo primero lo escribo igual 1102 01:02:04,940 --> 01:02:09,750 eso no cambia, pero este 1103 01:02:09,750 --> 01:02:10,630 menos de aquí 1104 01:02:10,630 --> 01:02:13,489 lo que hace es que va a 1105 01:02:13,489 --> 01:02:15,969 desaparecer a cambio 1106 01:02:15,969 --> 01:02:17,309 de cambiar 1107 01:02:17,309 --> 01:02:19,690 todos los signos que están 1108 01:02:19,690 --> 01:02:21,590 dentro del paréntesis, es decir 1109 01:02:21,590 --> 01:02:24,010 ese menos en amarillo desaparece 1110 01:02:24,010 --> 01:02:25,469 y a cambio tienes que cambiar 1111 01:02:25,469 --> 01:02:27,769 todos los signos de lo que está 1112 01:02:27,769 --> 01:02:32,690 dentro del paréntesis de su derecha si hubiesen más cosas después del paréntesis que no en este 1113 01:02:32,690 --> 01:02:38,090 caso eso no afecta solamente aquí está pegado a su derecha entonces recuerda ese menos hace 1114 01:02:38,090 --> 01:02:43,429 que desaparezca que va a desaparecer a cambio de cambiar todo esto de aquí es decir que lo 1115 01:02:43,429 --> 01:02:49,769 que tengo que hacer es volver a poner todos estos de aquí lo que vamos a quitarle eso 1116 01:02:49,769 --> 01:02:51,710 Bueno, vamos a dejarlo en azul para que se vea bien. 1117 01:02:52,849 --> 01:02:54,510 Y ahora ¿qué haces? Cambia todos los signos. 1118 01:02:54,730 --> 01:02:56,250 El 3 no es positivo, pasa a negativo. 1119 01:02:56,969 --> 01:02:58,429 El x cuadrado positivo a negativo. 1120 01:02:59,050 --> 01:03:00,329 El menos 9, más 9. 1121 01:03:00,550 --> 01:03:02,730 El menos 3, más 3. 1122 01:03:03,230 --> 01:03:05,150 Hay gente que me diría, ¿podría haber hecho ya alguna simplificación? 1123 01:03:05,349 --> 01:03:06,070 Si quisiera, sí. 1124 01:03:06,070 --> 01:03:07,710 Voy a quitar ya el 5. 1125 01:03:08,769 --> 01:03:10,630 He terminado, pues no es o no. 1126 01:03:11,130 --> 01:03:11,929 Ni no es o no. 1127 01:03:12,929 --> 01:03:15,389 Porque lo de abajo lo sigo dejando igual. 1128 01:03:17,690 --> 01:03:18,789 Es un poquito pesado. 1129 01:03:19,489 --> 01:03:21,110 Y ahora lo de arriba sí tengo que hacerlo. 1130 01:03:21,110 --> 01:03:26,929 Es decir, mira, este que es x cuarta, pues lo tengo que juntar con este que también es x cuarta. 1131 01:03:27,889 --> 01:03:37,969 Entonces serían 2 menos 3 menos 1x elevado a 4. 1132 01:03:38,610 --> 01:03:43,349 Este 1 se puede quitar, pues si lo quitas está bien y si no lo quitas también está bien. 1133 01:03:43,429 --> 01:03:45,789 En este caso te lo voy a dejar para que veas que no pasa nada si lo dejas. 1134 01:03:46,989 --> 01:03:51,170 Después tengo el 2x cuadrado, que solo puede ir con x cuadrado, 1135 01:03:51,170 --> 01:03:54,429 Pero es que en este caso tengo, si no he simplificado antes, tengo otro 2. 1136 01:03:55,510 --> 01:04:02,289 2 menos 1 es 1, más 9, pues más 10x al cuadrado. 1137 01:04:02,809 --> 01:04:05,829 ¿Y qué me queda ya solo? Ese 3, que es un número que está suelto. 1138 01:04:05,969 --> 01:04:07,590 Pues mira, no tengo ni que pensar, más 3. 1139 01:04:09,130 --> 01:04:11,130 Ahora ya se acabó, ya se tengo. 1140 01:04:11,829 --> 01:04:13,409 Lo de abajo lo desarrollo, ni se te ocurre. 1141 01:04:13,929 --> 01:04:15,210 Lo de arriba sí, lo de abajo no. 1142 01:04:15,909 --> 01:04:18,670 Solo hacer lo de abajo si te hiciese falta por algún causal morro. 1143 01:04:21,960 --> 01:04:24,079 Vale, te voy a borrar esto para poder... 1144 01:04:24,079 --> 01:04:25,519 Bueno, no, te lo quito. 1145 01:04:26,159 --> 01:04:27,659 Ahora vamos a hacer el 23. 1146 01:04:27,860 --> 01:04:29,500 Recuerda que puedes poner pausa y lo que quieras. 1147 01:04:30,519 --> 01:04:32,440 En el 23, mismo rollo. 1148 01:04:33,000 --> 01:04:35,980 Vamos a coger, copiar y pegar. 1149 01:04:37,159 --> 01:04:37,599 Empezamos. 1150 01:04:38,599 --> 01:04:40,260 Tengo este arriba, este abajo. 1151 01:04:40,340 --> 01:04:41,079 Este va a ser más fácil. 1152 01:04:42,260 --> 01:04:44,559 Derivada de lo de arriba, derivada de x más 1, 1. 1153 01:04:44,820 --> 01:04:46,300 Por lo de abajo, sin derivada, x. 1154 01:04:46,300 --> 01:04:48,440 Como es una sola cosa, no pongo paréntesis. 1155 01:04:48,440 --> 01:04:51,260 menos el de arriba tal como está 1156 01:04:51,260 --> 01:04:53,420 x más 1 por la derivada de lo de abajo 1157 01:04:53,420 --> 01:04:54,820 pero la derivada de abajo es 1 1158 01:04:54,820 --> 01:04:57,639 y abajo es lo de abajo al cuadrado 1159 01:04:57,639 --> 01:05:00,340 abajo al cuadrado 1160 01:05:00,340 --> 01:05:02,559 igual 1161 01:05:02,559 --> 01:05:05,179 hago cuenta, 1 por x 1162 01:05:05,179 --> 01:05:07,239 pues mira, 1 por x es x 1163 01:05:07,239 --> 01:05:08,400 o 1x 1164 01:05:08,400 --> 01:05:10,420 menos 1165 01:05:10,420 --> 01:05:13,300 1 por x más 1 1166 01:05:13,300 --> 01:05:15,079 1 por x más 1 sería 1167 01:05:15,079 --> 01:05:16,860 x más 1, entonces ¿qué hago? 1168 01:05:17,159 --> 01:05:18,219 como me doy cuenta 1169 01:05:18,219 --> 01:05:20,440 ya sé que voy a tener que poner eso 1170 01:05:20,440 --> 01:05:22,159 pero cambiando de signo 1171 01:05:22,159 --> 01:05:23,420 por ese menos 1172 01:05:23,420 --> 01:05:25,579 y eso va a ser menos x 1173 01:05:25,579 --> 01:05:27,099 menos 1 1174 01:05:27,099 --> 01:05:31,000 y abajo sigue siendo x al cuadrado 1175 01:05:31,000 --> 01:05:34,309 total 1176 01:05:34,309 --> 01:05:36,550 y abajo me queda 1177 01:05:36,550 --> 01:05:38,849 x al cuadrado 1178 01:05:38,849 --> 01:05:41,090 y arriba x menos x 1179 01:05:41,090 --> 01:05:41,670 se van 1180 01:05:41,670 --> 01:05:43,650 si se van no se pone nada 1181 01:05:43,650 --> 01:05:46,409 solo se pone 0 cuando se va todo todo todo 1182 01:05:46,409 --> 01:05:48,269 pero en este caso me queda un menos 1 1183 01:05:48,269 --> 01:05:49,530 por lo tanto 1184 01:05:49,530 --> 01:05:51,369 Dejo menos 1 1185 01:05:51,369 --> 01:05:53,230 Y esa sería la derivada 1186 01:05:53,230 --> 01:05:57,170 Y con esto ya tenemos suficiente 1187 01:05:57,170 --> 01:05:58,550 Por hoy 1188 01:05:58,550 --> 01:06:00,889 Espero que os sirva 1189 01:06:00,889 --> 01:06:02,210 Sobre todo si no estuviste 1190 01:06:02,210 --> 01:06:04,570 O si estuviste y no se os quedó muy claro 1191 01:06:04,570 --> 01:06:06,449 Mucho ánimo