1
00:00:00,370 --> 00:00:17,629
Como siempre, si alguien tiene contra de que se grabe la grabación, dejamos de grabar y, una vez dicho eso, nos centramos en el examen final del curso pasado.

2
00:00:17,629 --> 00:00:46,530
A ver, hay gente que... A ver, yo no sé si habéis visto este examen. Yo el año pasado comencé a dar este, el curso completo. Entonces, si veis este examen de evaluación, pues os hace un roto porque en la primera evaluación hay dos ejercicios de álgebra, dos de... no, tres de álgebra, uno de geometría y luego os vienen uno, dos, dos de geometría, uno de probabilidad, dos de análisis y luego tres de análisis.

3
00:00:46,530 --> 00:01:06,430
Entonces ya os dije que yo distribuí los temas de otra forma para que la asignatura quede de una forma, distribuida de una forma un poquito más racional. La geometría que sea la tercera evaluación, el análisis que solo ocupe una evaluación y que la probabilidad de la asignatura os ocupe otra.

4
00:01:06,430 --> 00:01:16,170
El otro día os dije, y antes de empezar voy a hacer eso, que si queréis que hiciéramos algún ejercicio en concreto, que me lo dijeran.

5
00:01:16,170 --> 00:01:31,950
De hecho, en sociales creo que… Uf, existe sitio sociales. Ostras, clases de instancia…

6
00:01:31,950 --> 00:01:46,859
Disculpad que tengo que irme a los que tenéis que presentaros a todos.

7
00:01:47,540 --> 00:01:51,359
Tenéis que hacer dos ejercicios siguiendo la siguiente distribución.

8
00:01:52,280 --> 00:01:53,819
¿Cómo hago esto?

9
00:01:55,659 --> 00:01:58,420
Disculpad que me he devolvido la tabla de los dos lados.

10
00:01:59,560 --> 00:02:00,000
Aquí.

11
00:02:17,810 --> 00:02:19,229
El 23-24.

12
00:02:20,490 --> 00:02:21,490
Vamos a la rata.

13
00:02:21,490 --> 00:02:45,490
Es tan raro. A ver, vete dos. Voy a hacerlo a otro. Si este ejercicio es de ciencias, ¿no? Ah, ya sé lo que ha pasado. Pone matemáticas dos. Ah, creo que es en el de la tarde que me he equivocado, que pone aplicadas a las ciencias sociales.

14
00:02:45,490 --> 00:03:00,509
No, está todo correcto, perdón, solo era un clic. Bueno, como el otro día vimos el examen de por la mañana, hoy vamos a hacer ejercicios de por la tarde. Si queréis decir alguno en particular, me lo decís.

15
00:03:00,509 --> 00:03:03,650
en cuanto a la dificultad

16
00:03:03,650 --> 00:03:04,930
que hay gente que está preocupada

17
00:03:04,930 --> 00:03:07,610
sobre todo en la dificultad de los ejercicios de geometría

18
00:03:07,610 --> 00:03:09,990
a ver, este ejercicio

19
00:03:09,990 --> 00:03:11,490
teóricamente

20
00:03:11,490 --> 00:03:13,270
la primera parte debería ser

21
00:03:13,270 --> 00:03:14,969
la primera evaluación y la segunda

22
00:03:14,969 --> 00:03:17,090
de la segunda evaluación, porque una se daba

23
00:03:17,090 --> 00:03:19,090
a posición relativa y en otra distancia

24
00:03:19,090 --> 00:03:20,750
aquí ya no hay duda

25
00:03:20,750 --> 00:03:22,830
esto es un ejercicio estándar

26
00:03:22,830 --> 00:03:25,069
de hecho hay varios ejercicios

27
00:03:25,069 --> 00:03:27,210
estándar, me refiero a estándar

28
00:03:27,210 --> 00:03:28,990
¿a qué? a calcular una

29
00:03:28,990 --> 00:03:35,469
posición relativa, a calcular un ángulo, a calcular una distancia, a calcular un simétrico, ¿no? Son

30
00:03:35,469 --> 00:03:42,490
ejercicios estándar. Hay ejercicios en el BAU que veréis que es una partícula que rebota en no sé

31
00:03:42,490 --> 00:03:49,969
dónde. Esas cosas, pues, creo que no son adecuadas para ahora cuando os las deis jugar, ¿no? Entonces,

32
00:03:50,370 --> 00:03:57,729
¿cómo se hace esto? Me había preguntado un compañero vuestro. El que tiene, el que tiene

33
00:03:57,729 --> 00:04:04,909
toda la asignatura, como veis, en la primera evaluación, bueno, hay cuatro ejercicios.

34
00:04:05,430 --> 00:04:11,169
En esta solo va a haber tres. El que tenga que recuperar la primera evaluación tiene

35
00:04:11,169 --> 00:04:18,370
que hacer dos ejercicios de la primera evaluación. El que tenga que recuperar la segunda evaluación,

36
00:04:18,509 --> 00:04:25,250
dos ejercicios de la segunda evaluación. Y luego dos de la tercera. Salen seis, pero

37
00:04:25,250 --> 00:04:33,050
el que tenga toda la asignatura tiene que hacer 2, 2 y 1. Entonces, de una evaluación

38
00:04:33,050 --> 00:04:39,629
solo hace 1 y no es ningún regalo que sepáis que en el baúl las actividades no están

39
00:04:39,629 --> 00:04:44,269
diferentes a esta. Lo que pasa es que yo la tengo que distribuir por evaluaciones. Como

40
00:04:44,269 --> 00:04:51,329
mínimo hay que hacer un ejercicio de cada evaluación y como máximo dos, excepto los

41
00:04:51,329 --> 00:04:53,089
que tienen la tercera evaluación

42
00:04:53,089 --> 00:04:55,310
para que no os la juguéis a dos

43
00:04:55,310 --> 00:04:57,370
ejercicios, en la tercera evaluación

44
00:04:57,370 --> 00:04:59,329
los que solo tienen la tercera

45
00:04:59,329 --> 00:05:01,209
los que solo tienen la tercera

46
00:05:01,209 --> 00:05:03,129
de cuatro ejercicios tienen que elegir tres

47
00:05:03,129 --> 00:05:05,149
tienen más tiempo

48
00:05:05,149 --> 00:05:06,829
porque en vez de cinco ejercicios

49
00:05:06,829 --> 00:05:09,310
tienen que hacer tres y tienen solo

50
00:05:09,310 --> 00:05:11,009
uno que descartar

51
00:05:11,009 --> 00:05:13,110
con lo cual la optatividad es

52
00:05:13,110 --> 00:05:15,449
distinta y como ya os he dicho

53
00:05:15,449 --> 00:05:18,209
si alguien

54
00:05:18,209 --> 00:05:21,250
tiene que hacer

55
00:05:21,250 --> 00:05:23,149
solo la tercera y quiere hacer el final,

56
00:05:23,610 --> 00:05:25,209
yo cojo el final y se la coloco como

57
00:05:25,209 --> 00:05:26,750
nota final. Si

58
00:05:26,750 --> 00:05:28,730
alguien piensa que le favorece

59
00:05:28,730 --> 00:05:31,569
una de las opciones de hacer más ejercicios,

60
00:05:32,370 --> 00:05:32,709
yo la

61
00:05:32,709 --> 00:05:35,069
tomo como nota. Eso sí,

62
00:05:35,790 --> 00:05:37,269
si alguien no cumple

63
00:05:37,269 --> 00:05:39,170
las condiciones, imaginaos que

64
00:05:39,170 --> 00:05:41,129
hay alguien que hace tres ejercicios de la primera

65
00:05:41,129 --> 00:05:43,269
evaluación. Yo corregiré

66
00:05:43,269 --> 00:05:44,629
los dos primeros que tengo.

67
00:05:45,709 --> 00:05:47,209
¿Vale? El tercero

68
00:05:47,209 --> 00:05:47,850
no lo corrijo.

69
00:05:49,509 --> 00:05:50,569
¿Sí? Bueno,

70
00:05:50,569 --> 00:05:58,689
Bueno, creo que está claro, aunque el día del examen tendremos que intentar recordarlo, ¿no?

71
00:05:59,709 --> 00:06:02,529
Porque con los nervios puede haber algún fallo.

72
00:06:03,009 --> 00:06:07,240
Bueno, entonces, nos vamos a...

73
00:06:07,240 --> 00:06:09,240
Perdonad que estoy mareándoos.

74
00:06:09,620 --> 00:06:13,519
A ver, nos vamos aquí y si queréis hacer algún ejercicio en particular, me lo decís.

75
00:06:14,279 --> 00:06:17,420
A ver, yo, si fuera vosotros.

76
00:06:18,060 --> 00:06:21,720
Dice, estudia para qué valores de A existe la inversa de esta manera.

77
00:06:22,139 --> 00:06:26,300
Este es un ejercicio que se sabe hacer o no se sabe hacer.

78
00:06:27,339 --> 00:06:31,019
Una matriz tiene inversa cuando el determinante es distinto de cero.

79
00:06:31,680 --> 00:06:36,459
Entonces calculáis el determinante, bueno tiene que ser cuadrado por supuesto, si no no tiene determinante.

80
00:06:37,759 --> 00:06:44,860
Calculáis el determinante, lo igualáis a cero y decís tiene inversa para a distinto de esos valores que os han salido.

81
00:06:46,300 --> 00:06:48,259
Un ejercicio creo que bastante asequible.

82
00:06:48,959 --> 00:06:52,120
Luego calcula la inversa para a igual a cero.

83
00:06:52,139 --> 00:07:05,339
O sea, ¿dónde está A con un cero? Primero tendría que ver que el determinante es distinto de cero y el procedimiento de la inversa, que es adjunta traspuesta partido por el determinante, es un ejercicio tipo.

84
00:07:07,100 --> 00:07:20,339
Yo este creo que, vamos, que si tenéis que repasarlo, hacer una inversa, primero, si no tenéis mucha idea, hacerla primero dos por dos y luego no dos por tres. Pero vamos, que es un ejercicio que es rentable si sale.

85
00:07:22,139 --> 00:07:25,720
el segundo

86
00:07:25,720 --> 00:07:27,579
que consiste en calcular

87
00:07:27,579 --> 00:07:29,459
el sinétrico de un punto de una recta

88
00:07:29,459 --> 00:07:30,759
respecto de un plano

89
00:07:30,759 --> 00:07:32,500
si queréis hacemos este

90
00:07:32,500 --> 00:07:35,199
hacemos este porque

91
00:07:35,199 --> 00:07:37,399
no sé si hemos hecho alguno

92
00:07:37,399 --> 00:07:39,199
si no queréis me lo decís

93
00:07:39,199 --> 00:07:41,720
a ver, este ejercicio es un poquito más elaborado

94
00:07:41,720 --> 00:07:50,449
porque, a ver, tengo una recta

95
00:07:50,449 --> 00:07:51,170
y tengo un plano

96
00:07:51,170 --> 00:07:53,689
tengo una recta

97
00:07:53,689 --> 00:07:54,490
esta

98
00:07:54,490 --> 00:07:57,709
y tengo

99
00:07:57,709 --> 00:08:00,470
tengo el plano. Como me dice

100
00:08:00,470 --> 00:08:02,129
simétrico de la recta

101
00:08:02,129 --> 00:08:03,189
respecto de

102
00:08:03,189 --> 00:08:06,089
P respecto de la recta

103
00:08:06,089 --> 00:08:07,410
sería este punto P'

104
00:08:07,670 --> 00:08:11,009
voy a empezar

105
00:08:11,009 --> 00:08:14,290
ignorando el plano. El plano no me interesa

106
00:08:14,290 --> 00:08:14,829
para nada.

107
00:08:15,949 --> 00:08:18,029
Entonces, estrategia.

108
00:08:19,850 --> 00:08:22,470
Yo, si conozco este punto

109
00:08:22,470 --> 00:08:24,069
M

110
00:08:24,069 --> 00:08:26,269
yo sé que

111
00:08:26,269 --> 00:08:28,310
este vector es igual

112
00:08:28,310 --> 00:08:28,850
a este.

113
00:08:29,529 --> 00:08:32,389
bueno, se puede hacer con el punto medio

114
00:08:32,389 --> 00:08:34,169
ya sabes que a mí me gusta más hacer esto

115
00:08:34,169 --> 00:08:35,750
entonces yo sé

116
00:08:35,750 --> 00:08:41,330
si conozco el punto

117
00:08:41,330 --> 00:08:41,710
M

118
00:08:41,710 --> 00:08:46,220
yo sé que P'

119
00:08:46,519 --> 00:08:49,240
es M más

120
00:08:49,240 --> 00:08:50,360
el vector P

121
00:08:50,360 --> 00:08:53,360
porque sería el trasladador

122
00:08:53,360 --> 00:08:55,000
de M por este

123
00:08:55,000 --> 00:08:57,179
vector que es el mismo que hay aquí

124
00:08:57,179 --> 00:08:57,879
¿no?

125
00:08:57,879 --> 00:08:59,840
o sea, esta es

126
00:08:59,840 --> 00:09:01,139
la clave del ejercicio

127
00:09:01,139 --> 00:09:03,460
bueno, esta es una de las claves

128
00:09:03,460 --> 00:09:26,659
Y ahora, ¿cómo calculo M? Pues el punto P está contenido en un plano que es perpendicular a la red. Lo voy a llamar pi prima para no confundirlo con esto.

129
00:09:26,659 --> 00:09:51,350
¿Sí? Calculo el plano pi prima que contiene A en punto P y es perpendicular a R.

130
00:09:58,360 --> 00:10:05,500
La explicación no viene mal que la pongáis nunca, intentando ser breves para esquematizar un poco el ejercicio.

131
00:10:05,500 --> 00:10:24,440
Bueno, y si yo calculo, si conozco pi prima, entonces el punto M es el punto de corte de pi prima con la recta R.

132
00:10:25,700 --> 00:10:28,639
Entonces, primero la estrategia, ¿sí?

133
00:10:29,080 --> 00:10:30,759
Y ahora vamos a las cuartas.

134
00:10:31,659 --> 00:10:35,220
Yo necesito calcular un plano que sea perpendicular a R.

135
00:10:36,220 --> 00:10:39,620
Para hacer eso necesito un punto y un vector director, ¿no?

136
00:10:40,000 --> 00:10:44,820
Bueno, necesito un vector director al cual tiene que ser perpendicular la recta, ¿no?

137
00:10:45,399 --> 00:10:51,940
Entonces, como sabéis, yo tengo estas ecuaciones y lo paso a paramétricas.

138
00:10:53,059 --> 00:10:55,639
Como veis aquí, se repiten mucho las cosas.

139
00:10:55,639 --> 00:11:03,759
y ahora lo más fácil es dejar la Y como parámetro.

140
00:11:04,039 --> 00:11:04,519
¿Por qué lo sé?

141
00:11:04,580 --> 00:11:06,720
Porque aquí falta la Z, aquí falta la X

142
00:11:06,720 --> 00:11:08,500
y la Y interviene en los dos sitios.

143
00:11:09,000 --> 00:11:10,399
Además no me quedan fracciones.

144
00:11:10,399 --> 00:11:13,340
X es igual a menos 3 menos Y

145
00:11:13,340 --> 00:11:17,399
y Z, cuidado con el signo,

146
00:11:19,120 --> 00:11:21,419
que Z, si lo paso aquí positivo,

147
00:11:21,720 --> 00:11:23,179
me queda que es igual a 4Y

148
00:11:23,179 --> 00:11:49,720
Y la y es igual a y. Entonces, de la recta tengo un punto q, que en principio no lo voy a usar, entonces no lo pongo, y un vector director u, que es el vector menos 1, 1, 4.

149
00:11:49,720 --> 00:11:56,870
Y este vector es perpendicular a pi prima.

150
00:12:01,639 --> 00:12:17,039
Si es perpendicular a pi prima, el plano pi prima tiene por ecuación menos 1x más 1y más 4z más d igual a 0.

151
00:12:19,649 --> 00:12:22,789
Entonces ya tengo la condición de perpendicularidad.

152
00:12:22,789 --> 00:12:28,509
Y ahora tengo que poner la condición de que contiene al punto.

153
00:12:32,110 --> 00:12:36,830
Contiene al punto P que es 1, 0, 0.

154
00:12:39,700 --> 00:12:46,799
¿Cómo hago esto? Pues creo que sabéis que tenéis que sustituir menos 1 más 0.

155
00:12:47,659 --> 00:12:52,399
Ahora sería 4 por menos 1 menos 4 más D igual a 0.

156
00:12:52,679 --> 00:12:55,399
Con lo cual D es igual a 0.

157
00:12:55,399 --> 00:13:19,259
Y ahora, por último, bueno, ya tengo el plano, ¿no? Tengo el plano pipi, que es menos x más y más 4z más 5 igual a 0.

158
00:13:19,259 --> 00:13:31,110
Y ahora, ¿qué hago? Tengo que hacer el corte con la recta R y la recta R la tengo en paramétricas.

159
00:13:31,110 --> 00:13:46,250
Para hacer un punto de corte son muy bolosas las paramétricas, para hacer el punto de corte de una recta y un plano son muy bolosas las paramétricas de la recta porque simplemente tenéis que sustituir.

160
00:13:46,250 --> 00:14:05,799
Tenéis que poner menos x, o sea, menos 3 menos y, más y, que es y, más 4z, que es 4 por y, más 5, igual a 0.

161
00:14:05,799 --> 00:14:19,320
Entonces, aquí hacemos cuentas y me queda 3 más i más i más 16i más 5 igual a 0.

162
00:14:20,100 --> 00:14:27,769
Queda 18i igual a menos 8.

163
00:14:28,549 --> 00:14:36,860
O sea que i es igual a menos 8 partido por 18.

164
00:14:37,440 --> 00:14:39,080
Queda un número muy feo.

165
00:14:40,019 --> 00:15:04,389
Pero no pasa nada. A ver, primero, esto si lo hacéis con la calculadora, lo simplificáis, queda menos 4 noventos, ¿no? Menos 4 noventos. Me voy a las paramétricas y, a ver, yo aquí os digo, si os quedan fracciones, no os asustéis, porque sabéis operar con la calculadora con fracciones, ¿no?

166
00:15:04,389 --> 00:15:07,450
cogéis la calculadora y ponéis las fracciones

167
00:15:07,450 --> 00:15:08,690
como salga

168
00:15:08,690 --> 00:15:10,669
entonces aquí sale

169
00:15:10,669 --> 00:15:12,570
x

170
00:15:12,570 --> 00:15:14,789
x igual a

171
00:15:14,789 --> 00:15:17,370
menos 3 menos menos 4

172
00:15:17,370 --> 00:15:19,590
novenos o sea más 4 novenos

173
00:15:19,590 --> 00:15:21,610
cuando lo hacéis con la calculadora

174
00:15:21,610 --> 00:15:23,269
yo lo voy a hacer mentalmente

175
00:15:23,269 --> 00:15:27,600
me queda 25 novenos

176
00:15:27,600 --> 00:15:30,159
y es menos 4 novenos

177
00:15:30,159 --> 00:15:31,960
y z es

178
00:15:31,960 --> 00:15:34,580
4 por 1

179
00:15:34,580 --> 00:15:35,779
o sea sería

180
00:15:35,779 --> 00:15:40,600
4 por menos 4 novenos.

181
00:15:42,600 --> 00:15:44,919
O sea, que sería menos 16 novenos.

182
00:15:52,659 --> 00:15:55,179
O sea, que el punto de corte que he llamado M

183
00:15:55,179 --> 00:15:59,840
tiene como coordenadas 25 novenos

184
00:15:59,840 --> 00:16:03,200
menos 4 novenos

185
00:16:03,200 --> 00:16:10,720
menos 16 novenos. Ya os digo, pueden salir cuentas

186
00:16:10,720 --> 00:16:14,919
un poco raras. Yo generalmente lo busco

187
00:16:14,919 --> 00:16:20,919
pero lo que pasa es que hay veces que con las cuentas, pues no saben.

188
00:16:21,940 --> 00:16:23,500
Pero bueno, este es el punto medio.

189
00:16:24,100 --> 00:16:26,720
El punto medio de P y de P'.

190
00:16:26,720 --> 00:16:32,740
Entonces, la última parte es el final, pues lo que hemos dicho.

191
00:16:36,759 --> 00:16:38,320
Calculo el vector PM.

192
00:16:39,139 --> 00:16:47,220
Para hacer el vector PM es extremo menos origen, o sea, 25 cuartos menos el punto P donde lo tengo.

193
00:16:49,399 --> 00:16:54,259
arriba, ¿no? A ver, es el 1, 0, menos 1, que hasta ahora no lo he utilizado.

194
00:16:58,000 --> 00:16:58,360
¿Perdón?

195
00:17:01,139 --> 00:17:04,680
Sí, sí, lo tengo aquí, es verdad. El 1, 0, menos 1, es verdad, lo tengo aquí.

196
00:17:05,000 --> 00:17:07,519
Sí, sí, tenía que utilizarla antes. Muchas gracias.

197
00:17:08,000 --> 00:17:11,259
Bueno, entonces, en estos casos, tirar de calculadora.

198
00:17:11,480 --> 00:17:15,859
Porque uno está en clase, está en el examen, está nervioso, y tirar de calculadora.

199
00:17:15,859 --> 00:17:23,940
Yo prefiero hacerlo mentalmente, pero vamos a situarnos en que estamos en un examen y nos sale una cuenta clara, ¿sí?

200
00:17:24,960 --> 00:17:32,119
Entonces, el punto P es 25 novenos.

201
00:17:32,359 --> 00:17:38,000
Entonces, os recuerdo que hay una tecla de fracción que no entra en la calculadora, esa es igual, pero que es esta.

202
00:17:39,299 --> 00:17:40,940
25 novenos.

203
00:17:44,190 --> 00:17:45,369
Menos 1, ¿no?

204
00:17:46,630 --> 00:17:47,410
Menos 1.

205
00:17:47,410 --> 00:18:12,450
Bueno, esto sale de 16 novenos, ¿no? Pues el vector PM, 16 novenos. Ahora, a menos 4 le resto 0 y me queda menos 4 novenos. Y a menos 16 novenos le resto menos 1, o sea que le sumo 1 y queda menos 7 novenos.

206
00:18:12,450 --> 00:18:44,420
Bueno, esto lo hacemos mentalmente. Entonces, solución, el punto simétrico es P', que es el punto M, 25 novenos, menos 4 novenos, menos 16 novenos, más el vector que es 16 novenos, menos 4 novenos, menos 5 novenos.

207
00:18:44,420 --> 00:19:05,829
Y esto sale, a ver, 25 más 16, 41 novenos, menos 4 menos 4, menos 8 novenos, y aquí, menos 16 más menos 7, menos 23 novenos.

208
00:19:08,140 --> 00:19:13,319
Yo he dicho esto. No son demasiadas cuentas, pero al final esto se hace una madeja, ¿no?

209
00:19:13,779 --> 00:19:18,799
He dicho esto. Yo no os puedo decir al 100% que este ejercicio lo he hecho.

210
00:19:19,680 --> 00:19:22,660
¿Por qué? Porque es muy posible que me haya equivocado en algo.

211
00:19:23,519 --> 00:19:29,660
En cuanto se me haya ido un signo o una cosa, la cosa es problemática.

212
00:19:30,619 --> 00:19:36,319
Entonces, yo eso lo puedo entender, pero si las ideas están explicadas con orden,

213
00:19:38,220 --> 00:19:41,259
o sea, si el ejercicio no está explicado y yo veo un burro en una de cuentas,

214
00:19:41,640 --> 00:19:45,680
yo ahí me pierdo y muchas veces tengo que decir, oye, voy a ver los pasos intermedios,

215
00:19:45,680 --> 00:19:47,240
a ver si he conseguido algún resultado

216
00:19:47,240 --> 00:19:49,559
si no tengo que poner un cero

217
00:19:49,559 --> 00:19:51,940
pero en geometría es especialmente

218
00:19:51,940 --> 00:19:54,140
importante que expliquéis

219
00:19:54,140 --> 00:19:56,019
el ejercicio, porque además

220
00:19:56,019 --> 00:19:56,740
os

221
00:19:56,740 --> 00:20:00,099
lo fijáis muchísimo mejor

222
00:20:00,099 --> 00:20:00,740
¿no?

223
00:20:01,599 --> 00:20:03,619
entonces, si vais poniendo los pasos

224
00:20:03,619 --> 00:20:05,680
creo que gana mucho

225
00:20:05,680 --> 00:20:07,900
tanto para vosotros, para que os salga bien

226
00:20:07,900 --> 00:20:08,940
como para el corrector

227
00:20:08,940 --> 00:20:11,259
o por si tenéis algún fallo intermedio

228
00:20:11,259 --> 00:20:12,839
pues que lo hagáis, ¿vale?

229
00:20:12,839 --> 00:20:33,220
Bien, entonces, bueno, el apartado B sería el simétrico de respecto de un plano. ¿Os digo cómo se hace? Sí, pero vamos, si queréis os lo dejo como ejercicio, pero vamos, buscáis en cualquier tutorial simétrico respecto de un plano y salen, ¿no?

230
00:20:33,220 --> 00:20:33,900
de

231
00:20:33,900 --> 00:20:35,740
un plan.

232
00:20:36,599 --> 00:20:39,200
Os digo la estrategia, por si no la recordáis,

233
00:20:39,619 --> 00:20:40,920
pero yo ya os digo que para mí

234
00:20:40,920 --> 00:20:42,039
este es un problema tipo

235
00:20:42,039 --> 00:20:44,819
porque tiene una estrategia muy

236
00:20:44,819 --> 00:20:47,160
prefijada. Yo tengo un punto

237
00:20:47,160 --> 00:20:49,099
Bueno, voy a

238
00:20:49,099 --> 00:20:51,019
dibujar el plan así porque se ve mucho más

239
00:20:51,019 --> 00:20:53,000
claro. Tengo

240
00:20:53,000 --> 00:20:54,799
un punto P y quiero

241
00:20:54,799 --> 00:20:56,740
calcular su simétrico P'.

242
00:20:56,740 --> 00:20:58,920
¿Adivináis lo que vamos

243
00:20:58,920 --> 00:20:59,759
a buscar primero?

244
00:21:01,599 --> 00:21:02,759
El punto medio.

245
00:21:03,220 --> 00:21:04,660
Por eso lo llamo n, ¿no?

246
00:21:05,960 --> 00:21:09,019
Y ahora, ¿qué cumple ese punto media?

247
00:21:09,500 --> 00:21:16,289
Que está en la recta perpendicular al plano que pasa por P, ¿no?

248
00:21:20,440 --> 00:21:25,119
O sea, creo que su vector, efectivamente, sí, es el vector normal del plano.

249
00:21:25,559 --> 00:21:26,559
Tal como lo dices tú.

250
00:21:26,559 --> 00:21:30,079
Entonces, la estrategia es, primera parte,

251
00:21:30,079 --> 00:21:49,619
Primero, calculo la recta que pasa por P y es perpendicular al plano.

252
00:21:57,599 --> 00:21:59,579
Este creo que tiene las cuentas más cortas, ¿no?

253
00:21:59,579 --> 00:22:14,519
Ahora, segundo, calculo M, que es la intersección del plano pi con la recta R.

254
00:22:15,740 --> 00:22:23,599
Una vez hecho eso, sabéis que para hacer un simétrico, el simétrico P' es M más P.

255
00:22:24,359 --> 00:22:25,900
Como hemos hecho antes.

256
00:22:25,900 --> 00:22:34,009
Yo, si no me lo pedís, no lo hago.

257
00:22:34,009 --> 00:22:50,349
Si me lo pedís, lo hago. ¿Está bien qué? Se entiende. Yo lo digo porque es eso. Hay veces que os pongo un montón de cuentas. Os hacéis un mundo y si os pongo esto a lo mejor lo intentáis hacer vosotros, os sale.

258
00:22:50,349 --> 00:22:52,809
y si no

259
00:22:52,809 --> 00:22:53,769
buscáis un tutorial

260
00:22:53,769 --> 00:22:57,029
de esto, intentáis

261
00:22:57,029 --> 00:22:58,910
hacer ese siguiendo esta espalda

262
00:22:58,910 --> 00:23:00,690
o las que os diga el tutorial

263
00:23:00,690 --> 00:23:02,750
si os gusta más el tutorial, ahí no

264
00:23:02,750 --> 00:23:03,930
tengo yo nada que decir

265
00:23:03,930 --> 00:23:06,970
yo lo digo un poco para que

266
00:23:06,970 --> 00:23:08,490
a la hora de esto

267
00:23:08,490 --> 00:23:10,609
de hacer la geometría

268
00:23:10,609 --> 00:23:14,190
que

269
00:23:14,190 --> 00:23:15,809
es eso, que tengáis

270
00:23:15,809 --> 00:23:17,490
un cierto método

271
00:23:17,490 --> 00:23:19,990
bueno, aquí hay uno de sistemas

272
00:23:19,990 --> 00:23:21,710
de ecuaciones con parámetros

273
00:23:21,710 --> 00:23:24,210
que como hace mucho que no lo hemos

274
00:23:24,210 --> 00:23:25,970
visto, yo creo que estaría bien

275
00:23:25,970 --> 00:23:27,950
que os lo pusiera. El otro día os hice esto.

276
00:23:28,690 --> 00:23:30,029
Si queréis que hagáis otro,

277
00:23:30,250 --> 00:23:31,950
me lo decís. Yo estoy

278
00:23:31,950 --> 00:23:33,609
aquí para lo que me digáis porque

279
00:23:33,609 --> 00:23:36,009
la abanico, si hay alguno

280
00:23:36,009 --> 00:23:37,970
del otro, viene en casa

281
00:23:37,970 --> 00:23:39,950
bien aquí, me lo decís.

282
00:23:40,470 --> 00:23:42,029
Pues la primera parte es discutir

283
00:23:42,029 --> 00:23:42,509
un sistema.

284
00:23:44,089 --> 00:23:45,569
Y discutir un sistema,

285
00:23:46,769 --> 00:23:47,910
yo os lo voy a poner de tres

286
00:23:47,910 --> 00:23:49,470
ecuaciones y tres impuntas.

287
00:23:49,470 --> 00:24:00,789
En evao hace mucho que no lo ponen de otra forma. Antes se ponían, Silvia, no te he visto, no te he visto, me has puesto un comentario y se me ha ido. Estaba mirando a otro lado. Si me lo puedes poner otra vez.

288
00:24:00,789 --> 00:24:03,950
este sería de la segunda evaluación

289
00:24:03,950 --> 00:24:05,430
efectivamente, era de la primera

290
00:24:05,430 --> 00:24:07,930
del curso pasado, eso es

291
00:24:07,930 --> 00:24:09,730
a ver, 2

292
00:24:09,730 --> 00:24:12,029
A, 4, 2

293
00:24:12,029 --> 00:24:13,970
A

294
00:24:13,970 --> 00:24:15,710
2, 6

295
00:24:15,710 --> 00:24:16,329
0

296
00:24:16,329 --> 00:24:19,849
y 4, 2, 10

297
00:24:19,849 --> 00:24:20,450
A

298
00:24:20,450 --> 00:24:22,569
entonces

299
00:24:22,569 --> 00:24:25,529
sabéis que el rango de A

300
00:24:25,529 --> 00:24:27,670
como mucho es

301
00:24:27,670 --> 00:24:28,430
3

302
00:24:28,430 --> 00:24:56,180
Pues el rango de A estrella de la matriz ampliada es verdad, gracias. Aquí es 2A. El rango de A estrella, que es la grande, como mucho es 3 porque no llega a ser una matriz 4x4, entonces si el rango de A es 3, el rango de A estrella automáticamente también es 3, porque tiene que ser mayor o igual que el de A.

303
00:24:56,180 --> 00:25:13,859
Por eso calculo el determinante de A. Para hacer el determinante de A, 2A4A2642A10, aquí hay mucho número par, ¿verdad?

304
00:25:13,859 --> 00:25:47,490
Pues esto hago 2, 40 más 24a más 4 por 2, 8a cuadrado y ahora menos 16 por 2, 32, 6 por 2, 12 por 2, 24a, consigno menos y a por a cuadrado por 10 menos 10a cuadrado.

305
00:25:47,509 --> 00:25:54,950
Y queda 40 menos 32, que es más 8, igual a 0.

306
00:25:56,089 --> 00:25:59,829
Ecuación de segundo grado, que el que quiera resolverla como completa,

307
00:26:00,130 --> 00:26:04,710
A vale menos B, B vale 0, C vale 8, pero yo la resuelvo como incompleta.

308
00:26:05,269 --> 00:26:10,410
8 es igual a 2 al cuadrado, entonces 4 es igual a A al cuadrado,

309
00:26:10,410 --> 00:26:15,730
y no olvidéis que aquí hay dos soluciones, o 2 o menos 2.

310
00:26:15,730 --> 00:26:19,960
2 o menos 2

311
00:26:19,960 --> 00:26:21,559
entonces

312
00:26:21,559 --> 00:26:23,200
primera conclusión

313
00:26:23,200 --> 00:26:25,059
si A

314
00:26:25,059 --> 00:26:26,099
es

315
00:26:26,099 --> 00:26:30,019
distinto de 2 y de menos 2

316
00:26:30,019 --> 00:26:31,420
entonces

317
00:26:31,420 --> 00:26:33,819
el rango de A es 3

318
00:26:33,819 --> 00:26:35,859
como el rango de A es 3

319
00:26:35,859 --> 00:26:37,740
el rango de A estrella no puede ser

320
00:26:37,740 --> 00:26:39,940
menor que 3, ni puede ser 4

321
00:26:39,940 --> 00:26:41,079
pues también es 3

322
00:26:41,079 --> 00:26:44,119
y el número de incógnitas también es 3

323
00:26:44,119 --> 00:26:45,720
¿no? x, y, y, z

324
00:26:45,720 --> 00:26:49,400
como estos dos rangos

325
00:26:49,400 --> 00:26:51,380
son iguales, el sistema es

326
00:26:51,380 --> 00:26:53,500
compatible. Como además coincide

327
00:26:53,500 --> 00:26:54,940
con el número de incógnitas,

328
00:26:55,680 --> 00:26:56,740
el sistema es

329
00:26:56,740 --> 00:26:59,119
compatible determinado.

330
00:27:00,519 --> 00:27:01,160
Acordaos,

331
00:27:01,259 --> 00:27:02,700
con todas las letras.

332
00:27:03,160 --> 00:27:04,740
Compatible determinado.

333
00:27:09,690 --> 00:27:10,829
Bueno, pues ya he decidido

334
00:27:10,829 --> 00:27:12,329
infinitos casos.

335
00:27:12,990 --> 00:27:15,109
Y solo me queda saber qué pasa

336
00:27:15,109 --> 00:27:16,650
si a es igual a 2.

337
00:27:20,039 --> 00:27:21,759
A ver, si a es igual a 2,

338
00:27:21,759 --> 00:27:23,900
yo ya os aviso que el sistema no va a ser

339
00:27:23,900 --> 00:27:25,059
compatible determinado.

340
00:27:26,180 --> 00:27:29,559
O es incompatible o compatible indeterminado.

341
00:27:29,700 --> 00:27:33,740
Pero determinado no, porque el rango ya sé que no es 3, el rango de la matriz A.

342
00:27:34,440 --> 00:27:36,180
Bueno, pues me pongo manos a la obra.

343
00:27:36,900 --> 00:27:39,160
La A vale 2, 2, 2, 4, 2.

344
00:27:40,539 --> 00:27:42,319
2, 2, 6, 0.

345
00:27:43,920 --> 00:27:46,240
4, 4, 10, 2.

346
00:27:48,819 --> 00:27:51,420
Escalono, pues F2 menos F1.

347
00:27:52,200 --> 00:27:54,000
F2 menos 2, F1.

348
00:27:54,000 --> 00:28:17,740
1, 2, 2, 4, 2. 0, 0, 2, menos 2. Y ahora sería menos 4 más 4, 0. Menos 4 más 4, 0. Menos 8 más 10, 2. Y menos 4 más 2, menos 2.

349
00:28:17,740 --> 00:28:22,250
tacho y aquí siempre os lo diré

350
00:28:22,250 --> 00:28:23,609
si tachéis una fila

351
00:28:23,609 --> 00:28:26,089
decid por qué, yo tacho esta fila

352
00:28:26,089 --> 00:28:28,089
porque F3 es igual a F2

353
00:28:28,089 --> 00:28:30,009
es una fila repetida

354
00:28:30,009 --> 00:28:31,809
¿no? entonces

355
00:28:31,809 --> 00:28:34,069
en este caso ya está escalonado

356
00:28:34,069 --> 00:28:34,690
el sistema

357
00:28:34,690 --> 00:28:37,190
el rango de A

358
00:28:37,190 --> 00:28:38,450
es 2

359
00:28:38,450 --> 00:28:41,970
el rango de A estrella es 2

360
00:28:41,970 --> 00:28:42,670
también

361
00:28:42,670 --> 00:28:45,549
sistema compatible

362
00:28:45,549 --> 00:28:48,170
pero como es distinto del número

363
00:28:48,170 --> 00:28:49,130
de incógnitas

364
00:28:49,130 --> 00:29:08,859
¿Cómo es el sistema? Es compatible. Cuidado Silvia, es compatible indeterminado. No es indeterminado, es compatible indeterminado.

365
00:29:08,859 --> 00:29:17,980
Y ahora, tercer caso. ¿Qué pasa si a es igual a menos 2?

366
00:29:17,980 --> 00:29:40,180
Pues si es igual a menos 2, 2, 2, menos 2, 4, 2, menos 2, 2, 6, 0, 4, menos 4, 2 por menos 2, menos 4, 10, menos 2.

367
00:29:40,180 --> 00:30:07,170
Entonces, vuelvo a escalonar, hago f2 en este caso más f1 y f3 menos 2f1. 2 menos 2, 0. Menos 2 más 2, 0. 4 más 6, 10. 2 más 0, 2.

368
00:30:07,170 --> 00:30:28,490
Y aquí quedaría 4 menos 4, 0. 4 menos 4, 0. Otra vez. Aquí quedaría menos 8 más 10, 2. Y aquí quedaría, a ver si esto está bien, si menos 2 por 4, 8 más 2, 10.

369
00:30:28,490 --> 00:30:31,869
Y aquí quedaría menos 4 menos 2, que es menos 6.

370
00:30:35,079 --> 00:30:36,539
¿Está escalonado este sistema?

371
00:30:38,359 --> 00:30:39,920
No está escalonado.

372
00:30:40,859 --> 00:30:42,940
Porque de aquí a aquí no hay escalón.

373
00:30:43,279 --> 00:30:44,059
Acordaos de eso.

374
00:30:45,500 --> 00:30:50,240
Entonces, aquí tengo que hacer 5F3 menos F2.

375
00:30:52,099 --> 00:30:55,900
Acordaos de ese detalle porque ese sistema parece escalonado y no lo está.

376
00:30:57,160 --> 00:30:58,839
0, 0, 10, 2.

377
00:30:58,839 --> 00:31:00,420
Aquí podría haber dividido entre 2.

378
00:31:00,759 --> 00:31:10,980
Correcto. 0, 0 y ahora 5 por 2, 10, menos 10, 0. Y 5 por 6, menos 30, menos 2, menos 32.

379
00:31:12,619 --> 00:31:22,440
¿Qué pasa aquí? El rango de A es 2. Y el rango de A estrella es 3.

380
00:31:25,390 --> 00:31:31,609
Entonces, si no coinciden los rangos, ¿cómo es el sistema? Sistema incompatible. Eso es.

381
00:31:31,609 --> 00:31:40,240
y este es el apartado A

382
00:31:40,240 --> 00:31:40,880
que

383
00:31:40,880 --> 00:31:44,500
a ver, yo en el próximo examen

384
00:31:44,500 --> 00:31:46,160
he intentado que los ejercicios sean

385
00:31:46,160 --> 00:31:47,819
equilibrados, de tal forma que

386
00:31:47,819 --> 00:31:50,119
si hay dos apartados, que cada

387
00:31:50,119 --> 00:31:51,259
apartado va a la mitad

388
00:31:51,259 --> 00:31:53,559
para que no os andéis con

389
00:31:53,559 --> 00:31:55,920
cosas, en este caso

390
00:31:55,920 --> 00:31:58,160
puntúa más el apartado A

391
00:31:58,160 --> 00:32:00,319
que el B y además

392
00:32:00,319 --> 00:32:02,140
el B depende del A, que eso

393
00:32:02,140 --> 00:32:04,180
también he intentado evitarlo

394
00:32:04,180 --> 00:32:06,119
que si no sabéis hacer un apartado, que podáis

395
00:32:06,119 --> 00:32:42,440
A veces es inevitable, pero lo intento hacer. Dice, resúlvelo en el caso de que sea indeterminado. ¿En qué caso es indeterminado? En el caso en que es indeterminado, si a es igual a 2.

396
00:32:42,460 --> 00:33:02,779
De abajo me sale z igual a menos 1, si sustituyo arriba me sale 2x más 2y, esto lo voy a poner aquí y rodearlo, 2x más 2y más 4z, pero como vale menos 1 menos 4 igual a 2.

397
00:33:02,779 --> 00:33:12,740
Entonces de aquí me sale que 2X es igual a 6 menos 2Y

398
00:33:12,740 --> 00:33:19,480
Con lo cual X es igual a 6 menos 2Y partido por 2

399
00:33:19,480 --> 00:33:24,079
Si no os habéis dado cuenta, se podría haber simplificado la ecuación entre 2

400
00:33:24,079 --> 00:33:26,579
Pero si no lo hago aquí, 3 menos Y

401
00:33:26,579 --> 00:33:29,940
Y ahora diréis, lo deseo

402
00:33:29,940 --> 00:33:32,420
¿Y qué pasa con la Y?

403
00:33:32,779 --> 00:33:44,720
Pues acordaos que si es compatible, tiene rango 3, perdón, tiene rango más pequeño que el número de incógnitas,

404
00:33:44,720 --> 00:33:53,279
tengo que hacer n-r, ¿no? Depende de un parámetro. Y esto es totalmente lógico porque esto es la ecuación de una recta.

405
00:33:53,279 --> 00:34:09,539
Pues la X, que es como en geometría, es 3 menos Y, la Y puede tomar cualquier valor y la Z siempre vale menos 1, se mantiene constante, eso puede ocurrir. Y puede tomar cualquier valor.

406
00:34:09,539 --> 00:34:15,480
Yo os lo presento

407
00:34:15,480 --> 00:34:17,500
como un ejercicio rentable

408
00:34:17,500 --> 00:34:19,239
si sabéis de qué va la cosa

409
00:34:19,239 --> 00:34:21,860
creo que a la hora de estudiar

410
00:34:21,860 --> 00:34:23,539
es uno de estos

411
00:34:23,539 --> 00:34:25,579
que se les puede sacar

412
00:34:25,579 --> 00:34:27,619
partido, pero ya sabéis

413
00:34:27,619 --> 00:34:29,539
que hay cada uno, pues tiene su

414
00:34:29,539 --> 00:34:33,360
Bueno, el siguiente

415
00:34:33,360 --> 00:34:35,579
es uno de planteamiento

416
00:34:36,239 --> 00:34:37,679
y si lo veis

417
00:34:37,679 --> 00:34:38,960
es muy sencillo

418
00:34:38,960 --> 00:34:43,380
O sea, este para el que le toque sería para mí.

419
00:34:43,579 --> 00:34:44,460
Esto es muy fácil.

420
00:34:45,239 --> 00:34:48,679
Tenéis, que os piden calcular el precio de un café, un refresco y un chocolate.

421
00:34:49,579 --> 00:34:50,519
O sea, X y Z.

422
00:34:51,119 --> 00:34:58,000
Sabiendo que dos cafés, dos X, más uno Y, más dos Z, vale 7,80.

423
00:34:59,480 --> 00:35:04,579
Que si tomo tres cafés y dos chocolates, vale 11,2.

424
00:35:04,579 --> 00:35:07,380
y si toma 2, 2 y 3

425
00:35:07,380 --> 00:35:09,380
vale, bueno, el segundo

426
00:35:09,380 --> 00:35:10,960
era 7,55, el tercero

427
00:35:10,960 --> 00:35:13,500
es un sistema de ecuaciones

428
00:35:13,500 --> 00:35:14,579
que aparece

429
00:35:14,579 --> 00:35:16,380
a veces aparecen en el

430
00:35:16,380 --> 00:35:19,539
a veces os ponen un planteamiento

431
00:35:19,539 --> 00:35:20,460
un poco tan pollo

432
00:35:20,460 --> 00:35:22,579
yo lo intento evitar

433
00:35:22,579 --> 00:35:31,880
que tenía algo de porcentajes

434
00:35:31,880 --> 00:35:33,780
o algo así, no, pues eso

435
00:35:33,780 --> 00:35:36,239
lo de los porcentajes, yo ya os lo dejé caer

436
00:35:36,239 --> 00:35:38,079
pero para nada, no es el momento de

437
00:35:38,079 --> 00:35:40,280
no es el momento tampoco de hacerme

438
00:35:40,280 --> 00:35:41,719
grandes inventos

439
00:35:41,719 --> 00:35:44,320
bueno, la geometría

440
00:35:44,320 --> 00:35:45,360
la hemos visto

441
00:35:45,360 --> 00:35:48,420
yo de todas formas os invito a que lo hagáis

442
00:35:48,420 --> 00:35:50,440
y si no sabéis hacer este, coged un tutorial

443
00:35:50,440 --> 00:35:52,639
y coged otros y vamos, si luego da tiempo

444
00:35:52,639 --> 00:35:53,639
podemos hacer este

445
00:35:53,639 --> 00:35:57,889
posición relativa de dos rectas

446
00:35:57,889 --> 00:36:00,210
y distancia mínima entre ellas

447
00:36:00,210 --> 00:36:03,699
aquí por ejemplo es posible

448
00:36:03,699 --> 00:36:05,139
que la primera parte

449
00:36:05,139 --> 00:36:07,280
condicione la segunda

450
00:36:07,280 --> 00:36:09,519
con lo cual en geometría

451
00:36:09,519 --> 00:36:12,360
yo os diría que las posiciones relativas

452
00:36:12,360 --> 00:36:13,599
que las estudiéis bien

453
00:36:13,599 --> 00:36:16,769
entonces

454
00:36:16,769 --> 00:36:20,230
a ver, yo os lo voy a decir

455
00:36:20,230 --> 00:36:22,429
con palabras, si luego queréis que haga las cuentas

456
00:36:22,429 --> 00:36:24,210
me lo decís, en el apartado A

457
00:36:24,210 --> 00:36:26,610
yo para la recta R

458
00:36:26,610 --> 00:36:28,329
necesito sacar

459
00:36:28,329 --> 00:36:30,170
un punto y un vector

460
00:36:30,170 --> 00:36:35,800
para la recta S

461
00:36:35,800 --> 00:36:37,480
necesito sacar

462
00:36:37,480 --> 00:36:39,719
un punto y

463
00:36:39,719 --> 00:36:41,380
un vector directo

464
00:36:41,380 --> 00:36:43,320
entonces

465
00:36:43,320 --> 00:36:44,840
caso A

466
00:36:44,840 --> 00:36:58,800
Si u y v son proporcionales, ¿qué quiere decir?

467
00:37:01,340 --> 00:37:08,920
Que o r es paralela a s o r y s son coincidentes.

468
00:37:12,019 --> 00:37:18,559
Si r es paralela, entonces, ¿cómo hago esto?

469
00:37:18,559 --> 00:38:00,099
Pues tomo el vector pq. Si pq es proporcional a u, entonces las rectas son coincidentes. Y si pq, y en caso contrario, en caso contrario, contrario, son paralelas.

470
00:38:00,099 --> 00:38:04,769
yo os dejo las vueltas

471
00:38:04,769 --> 00:38:06,909
y acordaos que aquí es que no se puede

472
00:38:06,909 --> 00:38:09,329
lógicamente no se puede dividir entre 0

473
00:38:09,329 --> 00:38:11,050
pero que esto se escribe así

474
00:38:11,050 --> 00:38:14,090
porque si multiplicáis en cruz ya luego todo es cuadrado

475
00:38:14,090 --> 00:38:15,769
¿vale? y ahora ¿qué pasa

476
00:38:15,769 --> 00:38:18,349
si u y v no son proporcionales?

477
00:38:25,909 --> 00:38:27,289
si u y v no son

478
00:38:27,289 --> 00:38:29,130
proporcionales efectivamente

479
00:38:29,130 --> 00:38:30,650
r y s

480
00:38:30,650 --> 00:38:32,329
se cortan

481
00:38:32,329 --> 00:38:36,559
o r y s

482
00:38:36,559 --> 00:38:37,739
se cruzan

483
00:38:37,739 --> 00:38:41,179
¿Cómo lo hago eso?

484
00:38:42,460 --> 00:38:45,039
Pues si yo sé que el determinante

485
00:38:45,039 --> 00:38:51,400
formado por el vector u, v y v doble

486
00:38:51,400 --> 00:38:56,860
y el vector pq es distinto de 0, es igual a 0

487
00:38:56,860 --> 00:38:59,659
entonces las rectas son coplanarias

488
00:38:59,659 --> 00:39:02,739
porque esos tres vectores no nos dan tres dimensiones

489
00:39:02,739 --> 00:39:07,260
con lo cual r y s se cortan.

490
00:39:09,119 --> 00:39:15,920
Y si es distinto de cero, entonces R y S se coinciden.

491
00:39:19,289 --> 00:39:25,349
Entonces, esto es importante, los cálculos son muy sencillitos, ¿sí?

492
00:39:26,250 --> 00:39:32,130
Y esto es muy importante porque para el apartado B, de calcular la distancia entre ellas,

493
00:39:32,130 --> 00:39:49,519
Entonces, tengo que si R y S son coincidentes o se cortan, la distancia entre R y S es cero. No hace falta capularla.

494
00:39:52,340 --> 00:40:03,219
Y ahora, ¿qué pasa si R y S son paralelas?

495
00:40:03,219 --> 00:40:23,349
Entonces, la distancia entre R y S, acordados, si son paralelas, la distancia entre R y S es igual a la distancia entre punto y recta.

496
00:40:23,849 --> 00:40:24,909
Es esta distancia.

497
00:40:25,610 --> 00:40:27,590
Puedo tomar cualquier punto de la recta.

498
00:40:29,980 --> 00:40:32,719
¿Cómo se calcula la distancia de punto a recta?

499
00:40:32,719 --> 00:40:51,110
es el módulo del producto vectorial de PQ con el vector de S partido por el módulo de O.

500
00:40:54,179 --> 00:40:59,079
Entonces, todo esto es lo que tenéis que tener lo más claro posible.

501
00:40:59,079 --> 00:41:04,300
¿Y qué pasa si R y S se cruzan?

502
00:41:04,300 --> 00:41:35,219
Bueno, pues esto que habéis calculado aquí me va a ser muy valioso porque esto es el volumen del paralelepípedo, ¿no? Es el producto mixto y aquí se divide entre el área que forman, del paralelogramo que forman U y V.

503
00:41:35,219 --> 00:41:39,039
entonces ese cálculo yo ya lo he hecho

504
00:41:39,039 --> 00:41:40,619
es el valor absoluto

505
00:41:40,619 --> 00:41:42,099
de ese determinante

506
00:41:42,099 --> 00:41:45,340
ya está hecho el cálculo

507
00:41:45,340 --> 00:41:46,960
y lo otro pues lo tenéis

508
00:41:46,960 --> 00:41:48,980
que hacer en el módulo del producto vectorial

509
00:41:48,980 --> 00:41:49,599
del poli

510
00:41:49,599 --> 00:41:56,099
entonces las cuentas creo que lo mejor es que

511
00:41:56,099 --> 00:41:58,260
lo desarrolléis porque si alguien

512
00:41:58,260 --> 00:42:00,059
no sabe cómo se calcula el volumen

513
00:42:00,059 --> 00:42:02,000
para el epípedo lo mejor

514
00:42:02,000 --> 00:42:03,960
es que vayáis a las

515
00:42:03,960 --> 00:42:06,000
fórmulas, a los resúmenes y vayáis a los

516
00:42:06,000 --> 00:42:08,000
ejemplos y demás, esto es lo que

517
00:42:08,000 --> 00:42:10,000
lo que tenéis que tener en la cabeza

518
00:42:10,000 --> 00:42:12,219
para hacerlo todo.

519
00:42:13,000 --> 00:42:13,480
¿Vale?

520
00:42:15,199 --> 00:42:16,199
Silvia, ¿tú lo puedes

521
00:42:16,199 --> 00:42:18,159
hacer con el pie de la perpendicular común?

522
00:42:18,340 --> 00:42:22,500
¿Puede ser? Sí, es

523
00:42:22,500 --> 00:42:24,579
más largo. O también con el método

524
00:42:24,579 --> 00:42:26,500
del punto genérico. También hay, vamos,

525
00:42:26,619 --> 00:42:28,739
hay más métodos. Todos son válidos.

526
00:42:29,380 --> 00:42:30,460
Pero ya sabes,

527
00:42:30,599 --> 00:42:32,320
siempre dependiendo de la posición

528
00:42:32,320 --> 00:42:33,579
relativa de la red.

529
00:42:35,900 --> 00:42:37,619
¿Vale? Bueno,

530
00:42:38,039 --> 00:42:39,840
vamos a aligerar un poquito.

531
00:42:42,039 --> 00:42:56,500
Y bueno, ¿de aquí solo hay una de probabilidad? No, hay dos. Bueno, vamos a hacer alguna de probabilidad que suelen ser más ligeritos, ¿no? Después de haberlo dado a la geometría.

532
00:42:56,500 --> 00:43:13,280
Y, a ver, yo de estos os tengo que decir que son, en mi opinión, los más rentables. Que tenéis de contingencia de árbol o tenéis también, os puede quedar un ejercicio de binomial con la aproximación, con la corrección desde ahí.

533
00:43:13,280 --> 00:43:28,139
Bueno, a ver, dice el 95% de los estudiantes de un instituto tienen teléfono móvil. Y dicen, seleccionamos 50 veces. Y dice, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 48 haya con teléfono móvil?

534
00:43:28,139 --> 00:43:47,420
A ver, yo lo que tengo que tener claro aquí es que esto es una binomial con n igual a 50 intentos y una probabilidad de acertar de 0,95.

535
00:43:54,639 --> 00:44:06,920
Si sé esto, el apartado A está chupado, porque la probabilidad de X, X sea igual a R, sabéis que es N sobre R,

536
00:44:06,920 --> 00:44:14,179
o sea, el número de intentos sobre el número de éxitos por la probabilidad de éxitos elevado al número de éxitos

537
00:44:14,179 --> 00:44:18,880
por la probabilidad de fracaso elevado a el número de fracasos.

538
00:44:18,880 --> 00:44:28,880
Vamos, cuando digo P es 0,95, Q es 0,05.

539
00:44:30,460 --> 00:44:48,159
Entonces, esto simplemente es hacer 50 sobre 48 por P elevado a R, que es 48, por Q, que es 0,95.

540
00:44:48,880 --> 00:45:18,179
Por 0,05 elevado a, si hay 48 éxitos, 2 fracasos. Esto lo hacéis con la calculadora y con todas las calculadoras que he visto, a lo mejor me equivoco, hacer 50 con 48 siempre es el número combinatorio que se hace con SIF dividir, que sale la C de combinaciones, por 48.

541
00:45:18,179 --> 00:45:31,079
Y ahora, por 0,95 elevado a 48, por 0,05 elevado a 2.

542
00:45:32,889 --> 00:45:37,289
Y sale una probabilidad, pues aproximadamente 0,26.

543
00:45:43,059 --> 00:45:47,639
La segunda parte, aquí hay gente que me podría decir,

544
00:45:47,760 --> 00:45:51,440
la probabilidad de que haya más de 45 con teléfono móvil

545
00:45:51,440 --> 00:46:00,320
es la probabilidad de que haya 46 más la probabilidad de que haya 47, así sucesivamente.

546
00:46:01,440 --> 00:46:08,159
Generalmente se pone un número menos asumible, aunque si lo hicierais así yo os lo tendría que poner bien.

547
00:46:09,260 --> 00:46:14,380
Pero cuando... Imaginaos que os digo, ¿cuál es la probabilidad de que haya entre 30 y 50?

548
00:46:14,380 --> 00:46:28,230
Tienes que hacer un montón de ellos, ¿no? Aquí se aproxima la binomial por una normal, por una distribución normal.

549
00:46:28,230 --> 00:46:43,389
Y os recuerdo que la binomial, la media, es n por p, en este caso 50 por 0,95, y la desviación típica es la raíz de np.

550
00:46:43,389 --> 00:46:52,389
N es 50, E es 0,95 y pues la probabilidad de fracaso que es 0,05.

551
00:46:56,219 --> 00:47:06,849
Entonces esto sale como media.

552
00:47:07,409 --> 00:47:14,369
Pues aquí en el acumulado de datos antes tenía que saber 50 por 0,95.

553
00:47:16,190 --> 00:47:18,730
Sale 47,5.

554
00:47:23,480 --> 00:47:25,500
Y bueno, voy a aprovechar eso que tengo.

555
00:47:25,500 --> 00:47:28,300
lo multiplico por 0,05

556
00:47:28,300 --> 00:47:28,599
¿no?

557
00:47:29,599 --> 00:47:30,579
esto es mvq

558
00:47:30,579 --> 00:47:33,420
y tengo que hacer la raíz cuadrada

559
00:47:33,420 --> 00:47:37,159
bueno, pues ya lo hago

560
00:47:37,159 --> 00:47:39,599
no sé qué he hecho aquí

561
00:47:39,599 --> 00:47:41,519
a ver, hago paréntesis

562
00:47:41,519 --> 00:47:43,320
por si acaso, en esta calculadora

563
00:47:43,320 --> 00:47:44,059
no hace falta

564
00:47:44,059 --> 00:47:46,820
por 0,95

565
00:47:46,820 --> 00:47:50,019
por 0,05

566
00:47:50,019 --> 00:47:51,599
cierro

567
00:47:51,599 --> 00:47:53,280
y sale

568
00:47:53,280 --> 00:47:55,500
esto que es aproximadamente

569
00:47:55,500 --> 00:47:56,400
1,5

570
00:47:56,400 --> 00:48:11,030
Entonces, nos están pidiendo la probabilidad de que haya más de 45 personas con teléfono móvil.

571
00:48:11,329 --> 00:48:29,289
Y ahora aquí viene la corrección de Yates. Si aquí está el 45, aquí está el 46, aquí está el 50, esta parte queda en tierra de nadie, porque son valores enteros de 45 personas que tienen móvil para entrar a 46, ¿no?

572
00:48:29,289 --> 00:48:31,250
entonces

573
00:48:31,250 --> 00:48:33,929
esto que en principio

574
00:48:33,929 --> 00:48:35,610
es mayor que 45

575
00:48:35,610 --> 00:48:37,349
la corrección de Jace es que cojáis

576
00:48:37,349 --> 00:48:38,969
media unidad más

577
00:48:38,969 --> 00:48:42,369
o sea en vez de 45, 45,5

578
00:48:42,369 --> 00:48:43,949
porque

579
00:48:43,949 --> 00:48:45,130
si hay 45

580
00:48:45,130 --> 00:48:47,750
no me vale

581
00:48:47,750 --> 00:48:50,010
tiene que ser mayor de 45

582
00:48:50,010 --> 00:48:52,010
y ahora aquí hacéis

583
00:48:52,010 --> 00:48:53,570
lo que se llama

584
00:48:53,570 --> 00:48:54,929
¿cómo se llama?

585
00:48:54,929 --> 00:49:10,000
¿no? Normalizar, ¿no? ¿Cómo se llama? Tipificar, tipificar, tipificamos, que sabéis

586
00:49:10,000 --> 00:49:18,780
que es restarle la media y dividir entre la desviación típica. Y cuando tipifico pongo

587
00:49:18,780 --> 00:49:29,179
z y ahora pongo al valor de la variable le resto la media, que es 47,5, y lo divido entre

588
00:49:29,179 --> 00:49:37,059
1,54. Bueno, pues esto lo hago en calculadora.

589
00:49:37,880 --> 00:49:39,840
Bueno, el numerador vale 2, para

590
00:49:39,840 --> 00:49:42,820
abreviar. 2 dividido entre

591
00:49:42,820 --> 00:49:44,800
1,54

592
00:49:44,800 --> 00:49:48,960
sale 1,30, ¿no?

593
00:49:49,599 --> 00:49:51,199
Redondeando, 1,30.

594
00:49:52,199 --> 00:49:54,820
Y esto, ¿se busca en la tabla o se le

595
00:49:54,820 --> 00:49:59,300
resta a 1? Cuando es mayor

596
00:49:59,300 --> 00:50:04,760
se le resta a 1, porque es esta parte de aquí.

597
00:50:04,960 --> 00:50:07,559
La tabla no está de aquí. 1 menos

598
00:50:07,559 --> 00:50:08,940
busco una tabla

599
00:50:08,940 --> 00:50:23,139
¿cuál se ve bien?

600
00:50:23,219 --> 00:50:24,380
este parece que se ve bien

601
00:50:24,380 --> 00:50:38,510
¿cuánto ponía?

602
00:50:44,889 --> 00:50:45,889
1.30

603
00:50:45,889 --> 00:50:48,590
bueno, pues lo busco en la tabla

604
00:50:48,590 --> 00:50:50,730
y 1.30 está aquí

605
00:50:50,730 --> 00:50:52,130
90.32, ¿lo veis?

606
00:50:52,949 --> 00:50:54,130
¿no? me he cogido la tabla

607
00:50:54,130 --> 00:50:57,769
1 menos 0.90

608
00:50:57,769 --> 00:50:58,309
32

609
00:50:58,309 --> 00:51:01,250
1 menos 0.90

610
00:51:01,250 --> 00:51:01,949
32

611
00:51:17,769 --> 00:51:32,610
Aquí hay un problema. Ah, ya sé lo que es. Es que esta probabilidad no me encajaba. Es que aquí al hacer la cuenta me he puesto el menos. Entonces, ¿se busca en la tabla o se le da la vuelta?

612
00:51:39,139 --> 00:51:42,739
¿Os acordáis que si z era negativo se hacía todo al revés?

613
00:51:44,019 --> 00:51:49,659
Porque si z es negativo, acordaos que aquí está el cero, el z es negativo, ¿no?

614
00:51:50,559 --> 00:51:55,059
Y este cachito no, este cachito, los números negativos no están en la tabla de la normal.

615
00:51:55,699 --> 00:51:59,300
Tenéis que darle la vuelta y sale la contraria, ¿sí?

616
00:51:59,860 --> 00:52:01,219
Vamos a repasarlo.

617
00:52:01,960 --> 00:52:07,380
De todas formas, yo siempre os diré que os montéis vuestra propia estrategia.

618
00:52:07,900 --> 00:52:12,340
Este ejercicio no es difícil, pero hay gente a quien le lía, que le da mucha inseguridad.

619
00:52:14,659 --> 00:52:17,460
El hacer el primer apartado es muy fácil.

620
00:52:17,960 --> 00:52:21,840
O sea, que si tenéis otro ejercicio que no sabéis hacer nada, pues mejor no hacer un apartado.

621
00:52:22,519 --> 00:52:24,699
Aquí está la estrategia de cada uno.

622
00:52:27,420 --> 00:52:32,119
Bueno, quedan dos minutos, entonces voy a hacer este que es de la regla del hospital, que se puede hacer,

623
00:52:32,119 --> 00:52:51,480
Porque los otros son largos y de probabilidad que sepáis ese diagrama de árbol, pero puede haber árbol de contingencia. Y acordaos de lo que son sucesos independientes y lo que son sucesos incompatibles. Buscadlo porque se pregunta muchas veces y confundís una cosa con la otra.

624
00:52:52,119 --> 00:52:53,340
Bueno, este límite.

625
00:52:53,960 --> 00:52:57,920
Si sustituís el seno de 0 es 0 y 0 por lo que sea es 0.

626
00:52:58,460 --> 00:53:01,260
Acordaos que la calculadora tiene que estar en radianes.

627
00:53:04,320 --> 00:53:06,599
Y bueno, 0 por 2 al cubo pues es 0.

628
00:53:07,019 --> 00:53:09,539
Entonces aquí puedo aplicar la regla del hospital.

629
00:53:10,719 --> 00:53:11,119
Derivo.

630
00:53:12,119 --> 00:53:13,820
¿Cuál es la derivada del seno?

631
00:53:14,780 --> 00:53:15,920
El coseno, ¿no?

632
00:53:17,059 --> 00:53:18,860
Menos la derivada de un producto.

633
00:53:18,860 --> 00:53:23,539
La derivada de un producto es la derivada del primero por el segundo sin derivar.

634
00:53:23,760 --> 00:53:29,159
más el primero sin derivar por la derivada del segundo, que es menos seno, ¿no?

635
00:53:32,039 --> 00:53:35,699
Y ahora la derivada del denominador es más fácil, 6x cuadrado.

636
00:53:36,099 --> 00:53:40,300
Bueno, aquí si simplifico, me queda el límite cuando x tiende a cero,

637
00:53:40,300 --> 00:53:48,699
el coseno se va con el coseno, este menos por menos más, me queda x seno de x partido por 6x cuadrado.

638
00:53:49,500 --> 00:53:53,480
Si vuelvo a sustituir, me sale cero arriba y cero abajo.

639
00:53:53,480 --> 00:53:55,920
pero no sé si os habéis fijado que esto

640
00:53:55,920 --> 00:53:57,880
se puede

641
00:53:57,880 --> 00:53:59,000
simplificar con esto

642
00:53:59,000 --> 00:54:01,739
si no os dais cuenta

643
00:54:01,739 --> 00:54:03,920
tendréis que hacerlo pital otra vez

644
00:54:03,920 --> 00:54:06,019
y es más largo

645
00:54:06,019 --> 00:54:07,539
entonces me queda

646
00:54:07,539 --> 00:54:09,300
límite cuando x tiende a 0

647
00:54:09,300 --> 00:54:12,139
de seno de x partido por 6x

648
00:54:12,139 --> 00:54:13,820
el seno

649
00:54:13,820 --> 00:54:15,139
de 0 es 0

650
00:54:15,139 --> 00:54:16,719
y 0 es 0

651
00:54:16,719 --> 00:54:18,960
entonces hago lo pital otra vez

652
00:54:18,960 --> 00:54:21,539
¿cuál es la derivada del seno?

653
00:54:21,539 --> 00:54:24,119
el coseno

654
00:54:24,119 --> 00:54:26,760
y la derivada de 6x es

655
00:54:26,760 --> 00:54:27,639
6, ¿no?

656
00:54:28,780 --> 00:54:31,239
Bueno, pues aquí ya el cos 1 de 0

657
00:54:31,239 --> 00:54:33,119
es 1 y 1 entre

658
00:54:33,119 --> 00:54:34,539
6 es el valor del y.

659
00:54:37,119 --> 00:54:39,059
Bueno, pues desgraciadamente

660
00:54:39,059 --> 00:54:41,079
no tenemos más tiempo, tenemos una

661
00:54:41,079 --> 00:54:42,260
tutorial a las

662
00:54:42,260 --> 00:54:43,739
7 menos 20

663
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y vamos, es una cosa que he estado

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demandando todo el año que yo necesito

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más tutoriales en el libro, ¿no es?

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No sé si en algún momento podéis sugerirlo o no, porque creo que es importante para próximos estudiantes. Bueno, pues nada, que tengáis una buena tarde, dadle duro todo lo que podáis.

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Si solo hacemos tres de los cuatro que he hecho, no lo podrías haber dicho. Efectivamente. Bueno, pues entonces dejamos la grabación.

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Y en primero, por cada evaluación tenéis tres ejercicios. Tres ejercicios por evaluación. ¿Por qué? Porque los ejercicios son más cortos. Y está calculado así.