1
00:00:06,129 --> 00:00:08,410
Vamos a estudiar hoy el circuncentro de un triángulo.

2
00:00:09,710 --> 00:00:16,539
Pasamos una página y tenemos media trece de un triángulo.

3
00:00:18,800 --> 00:00:20,199
¿Cuántos lados tiene un triángulo?

4
00:00:20,440 --> 00:00:20,760
Tres.

5
00:00:21,219 --> 00:00:22,339
¿Y cada lado qué es?

6
00:00:22,440 --> 00:00:23,019
Un segundo.

7
00:00:23,679 --> 00:00:26,179
Pues dibujamos la media trece de cada uno de los lados.

8
00:00:27,199 --> 00:00:30,519
Y las tres medias treces se cortan en un punto y se llama circuncentro.

9
00:00:31,019 --> 00:00:35,579
Y se llama circuncentro porque es el centro de la circunferencia circunscrita del triángulo.

10
00:00:36,719 --> 00:00:37,320
¿Ona pregunta?

11
00:00:37,320 --> 00:00:38,320
No, no, no.

12
00:00:38,460 --> 00:00:40,520
Pues vamos a ver esto con un vídeo.

13
00:00:45,240 --> 00:00:46,299
Ejercicio propuesto.

14
00:00:47,280 --> 00:00:50,359
Arrastra los vértices y observa dónde está el circuncentro.

15
00:00:51,780 --> 00:00:56,159
Cuando el triángulo es acutángulo, el circuncentro está en el interior del triángulo.

16
00:00:57,539 --> 00:00:59,759
Cuando el triángulo es rectángulo...

17
00:01:00,539 --> 00:01:01,320
¿Está parado ahí?

18
00:01:01,560 --> 00:01:01,820
Sí.

19
00:01:02,420 --> 00:01:03,479
Bien, a partir de ahí.

20
00:01:04,439 --> 00:01:07,280
Cuando el triángulo es rectángulo, ¿dónde está el circuncentro?

21
00:01:07,500 --> 00:01:08,920
En el punto de la dirección.

22
00:01:09,260 --> 00:01:09,659
Muy bien.

23
00:01:09,659 --> 00:01:16,280
El circuncentro está en el centro de la hipotenusa.

24
00:01:17,739 --> 00:01:22,599
Cuando el triángulo es oposángulo, el circuncentro está en el exterior del triángulo.

25
00:01:25,859 --> 00:01:32,480
Lo mismo sucede si movemos los vértices A o C.

26
00:01:33,700 --> 00:01:39,519
En geometría dinámica, la interactividad permite modificar el triángulo de todas las formas posibles.

27
00:01:39,519 --> 00:01:47,219
Cerramos el vídeo

28
00:01:47,219 --> 00:01:55,030
Y ahora vamos a ver esto mismo

29
00:01:55,030 --> 00:01:56,390
Con un ámbito

30
00:01:56,390 --> 00:02:07,489
¿Vemos todos?

31
00:02:09,789 --> 00:02:11,289
Cuando el triángulo salga al tango

32
00:02:11,289 --> 00:02:12,389
¿Dónde está el circuncentro?

33
00:02:12,629 --> 00:02:14,770
En el centro del triángulo

34
00:02:14,770 --> 00:02:16,210
Dentro del triángulo

35
00:02:16,210 --> 00:02:20,090
Vamos a mover el vértice B

36
00:02:20,090 --> 00:02:20,569
¿Todos?

37
00:02:26,849 --> 00:02:27,270
¿Lo tenemos?

38
00:02:29,090 --> 00:02:31,210
¿Dónde está ahora el circuncentro?

39
00:02:31,629 --> 00:02:32,469
En el punto medio

40
00:02:32,469 --> 00:02:35,509
En el punto medio o centro de la hipotenusa.

41
00:02:37,990 --> 00:02:39,550
Triángulo sea octus amplio.

42
00:02:41,330 --> 00:02:42,469
¿Dónde está ahora el circuncentro?

43
00:02:43,110 --> 00:02:43,449
Fuera.

44
00:02:44,229 --> 00:02:44,569
Fuera.

45
00:02:45,050 --> 00:02:49,969
Vamos a mover ahora de forma aleatoria el vértice B para ver lo que sucede con el circuncentro.

46
00:02:50,069 --> 00:02:53,629
Para ver si la circunferencia sigue pasando por los tres vértices.

47
00:02:54,009 --> 00:02:55,550
Esto lo se llama geometría dinámica.

48
00:02:55,710 --> 00:02:56,949
Movemos el vértice B.

49
00:02:58,550 --> 00:02:59,569
De todas las formas.

50
00:03:00,310 --> 00:03:02,150
Incluso atravesando por el lado de abajo.

51
00:03:02,150 --> 00:03:17,659
En todos los casos que pasan, paramos por aquí en cualquier sitio, se va a la circunferencia entera, y la circunferencia sigue pasando por los tres vértices, ¿correcto?

52
00:03:19,020 --> 00:03:20,219
Entonces, por eso se llama circuncentro.

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00:03:21,219 --> 00:03:23,340
Circuncentro, dentro del triángulo.

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00:03:23,520 --> 00:03:25,900
Si el triángulo es rectángulo, ¿dónde está el circuncentro?

55
00:03:26,300 --> 00:03:28,120
En la mitad del hipotenusa.

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00:03:28,479 --> 00:03:30,840
Y si el triángulo es rectosángulo, ¿dónde está el circuncentro?

57
00:03:31,020 --> 00:03:32,039
Fuera del triángulo.

58
00:03:32,039 --> 00:03:42,680
Si tengo el dibujo hecho, no tengo ninguna posibilidad de modificarlo, mientras que cuando trabajo con GeoGebra, lo que tengo es geometría dinámica.