1
00:00:05,169 --> 00:00:08,570
Vamos a calcular el dominio de distintos tipos de funciones.

2
00:00:09,349 --> 00:00:12,230
Vamos a recordar un momento cuál es la definición de dominio.

3
00:00:12,410 --> 00:00:17,010
El dominio de una función es el conjunto de números reales para los que está definida la función,

4
00:00:17,230 --> 00:00:19,570
es decir, el conjunto de números reales que tiene la imagen.

5
00:00:20,670 --> 00:00:22,829
Bien, empezamos con el ejemplo, el apartado A.

6
00:00:23,929 --> 00:00:28,750
Esta función g de x se trata de una función polinómica.

7
00:00:30,710 --> 00:00:33,289
Función polinómica.

8
00:00:33,289 --> 00:00:40,820
viene dada por polinomios

9
00:00:40,820 --> 00:00:44,979
y su dominio son todos los números reales

10
00:00:44,979 --> 00:00:47,079
porque para cualquier valor que le demos a la x

11
00:00:47,079 --> 00:00:49,539
siempre vamos a obtener otro número real

12
00:00:49,539 --> 00:00:51,740
siempre vamos a obtener una imagen

13
00:00:51,740 --> 00:00:55,560
por lo tanto esta función es una función polinómica

14
00:00:55,560 --> 00:01:00,020
su dominio es todo el número real

15
00:01:00,020 --> 00:01:04,180
la siguiente función g de x es una función racional

16
00:01:04,180 --> 00:01:13,459
viene dada por un cociente de polinomios

17
00:01:13,459 --> 00:01:25,579
El dominio son todos los números reales menos aquellos valores para los que se anula el denominador

18
00:01:25,579 --> 00:01:40,099
Hay que quitar los valores para los que se anula el denominador porque la división por cero no está definida

19
00:01:40,099 --> 00:01:50,920
Por lo tanto, el dominio de esta función será todos los números reales menos el conjunto de los x pertenecientes a los números reales

20
00:01:50,920 --> 00:01:59,340
Tales que x cuadrado más x es igual a cero

21
00:01:59,340 --> 00:02:04,409
Bien, por lo tanto, se reduce a resolver esta ecuación.

22
00:02:04,650 --> 00:02:12,969
x cuadrado más x es igual a 0, cuando x por x más 1 es igual a 0.

23
00:02:14,009 --> 00:02:17,729
Como es una ecuación de segundo grado, sin término independiente, sacamos el factor común,

24
00:02:18,469 --> 00:02:22,930
y de aquí sacamos que o bien x es igual a 0, o bien x es igual a menos 1.

25
00:02:23,629 --> 00:02:30,409
Por tanto, el dominio son todos los números reales menos el 0 y el menos 1.

26
00:02:31,409 --> 00:02:34,050
Otra forma de expresar este dominio sería así.

27
00:02:34,669 --> 00:02:40,310
El dominio sería el conjunto de los números reales que van desde menos infinito hasta menos 1,

28
00:02:41,490 --> 00:02:48,150
unión desde menos 1 a 0, unión desde 0 a infinito.

29
00:02:48,150 --> 00:02:50,689
Es decir, todos los números reales menos el 0 y el 1.

30
00:02:54,530 --> 00:02:59,569
El apartado C se trata de una función irracional.

31
00:03:00,389 --> 00:03:04,439
Función irracional.

32
00:03:04,439 --> 00:03:15,419
Las funciones irracionales son de esta forma, igual a la raíz de índice n de f de x.

33
00:03:16,659 --> 00:03:23,620
¿Cuál es su dominio? Pues aquí podemos distinguir los casos, ¿no? Cuando n es par y cuando n es impar.

34
00:03:24,340 --> 00:03:32,939
El dominio, y distinguimos los casos cuando n es impar y cuando n es par.

35
00:03:34,199 --> 00:03:39,620
Si n es impar, las raíces de cualquier número, ya sea positivo o negativo, siempre existen.

36
00:03:39,620 --> 00:03:44,879
Por lo tanto, el dominio coincide con el dominio de f de x.

37
00:03:45,479 --> 00:03:49,979
Donde exista f de x, pues va a existir la raíz enésima de f de x.

38
00:03:50,479 --> 00:03:58,620
Y si n es par, pues el dominio va a estar formado por el conjunto de los x pertenecientes al dominio de f de x.

39
00:03:59,259 --> 00:04:03,000
Si f de x no existe, pues entonces tampoco va a existir la raíz.

40
00:04:03,000 --> 00:04:10,219
O sea, son los x pertenecientes al dominio f de x, tales que f de x sea mayor o igual que 0.

41
00:04:10,280 --> 00:04:18,759
¿Qué es lo que tiene que ocurrir? Pues que radicando sea positivo para que la raíz de índice par exista, f de x tiene que ser mayor o igual que 0.

42
00:04:19,579 --> 00:04:22,220
Bien, pues entonces, ¿cuál sería el dominio de esta función?

43
00:04:22,220 --> 00:04:37,980
Pues el dominio de esta función sería el conjunto de los x perteneciente al conjunto de los números reales menos el 3 y el menos 3, porque ese es el dominio del radicando.

44
00:04:38,399 --> 00:04:43,120
El radicando es una función racional y no está definida para los valores donde se anula el denominador.

45
00:04:43,220 --> 00:04:44,980
No está definida ni para 3 ni para menos 3.

46
00:04:45,500 --> 00:04:48,139
Por lo tanto, la raíz tampoco va a existir para esos valores.

47
00:04:48,139 --> 00:04:53,360
tal es que 1 menos x partido por x cuadrado menos 9

48
00:04:53,360 --> 00:04:56,720
sea mayor o igual que 0

49
00:04:56,720 --> 00:05:01,199
por lo tanto, calcular el dominio de esta función

50
00:05:01,199 --> 00:05:03,879
se reduce a resolver esta inequación

51
00:05:03,879 --> 00:05:06,939
bien, pues para resolver esta inequación

52
00:05:06,939 --> 00:05:08,560
vamos a ver dónde se hace 0 el numerador

53
00:05:08,560 --> 00:05:11,480
y dónde se hace 0 el denominador para estudiar su signo

54
00:05:11,480 --> 00:05:14,639
1 menos x es igual a 0

55
00:05:14,639 --> 00:05:16,759
cuando x es igual a 1

56
00:05:16,759 --> 00:05:20,819
y x cuadrado menos 9 es igual a 0

57
00:05:20,819 --> 00:05:24,600
cuando x es igual a más menos 3

58
00:05:24,600 --> 00:05:27,519
entonces para ver cuando es mayor o igual que 0

59
00:05:27,519 --> 00:05:29,000
representamos la recta real

60
00:05:29,000 --> 00:05:31,279
y sobre la recta real

61
00:05:31,279 --> 00:05:33,519
pues bueno, este va a ser el 0

62
00:05:33,519 --> 00:05:37,139
este va a ser el 1, el 2 y el 3

63
00:05:37,139 --> 00:05:39,740
ponemos particiones en el 1

64
00:05:39,740 --> 00:05:43,259
particiones en el 3

65
00:05:43,259 --> 00:05:46,899
Menos 1, menos 2, menos 3

66
00:05:46,899 --> 00:05:49,560
Y particiones en el menos 3

67
00:05:49,560 --> 00:05:54,019
Y estudiamos el signo, por un lado, de 1 menos x

68
00:05:54,019 --> 00:05:59,879
Y por otro lado, el signo de x cuadrado menos 9

69
00:05:59,879 --> 00:06:01,800
Y luego el signo del cociente

70
00:06:01,800 --> 00:06:07,720
Signo de 1 menos x partido por x cuadrado menos 9

71
00:06:07,720 --> 00:06:11,480
Bien, 1 menos x, ¿dónde se hace 0?

72
00:06:11,480 --> 00:06:22,079
1 menos x hace 0 en el 1. Aquí es donde va a cambiar de signo. A la derecha de 1, 2, 3, 4, pues 1 menos 2, 1 menos 3, 1 menos 4 es negativo.

73
00:06:22,920 --> 00:06:28,319
Y a la derecha de 1, 0, menos 1, menos 2, menos 3, 1 menos x es positivo.

74
00:06:30,560 --> 00:06:39,100
Bien, ¿cuál es el signo de x cuadrado menos 9? Pues se hace 0 en el menos 3 y en el 3. Aquí es donde va a cambiar de signo.

75
00:06:39,100 --> 00:06:42,319
y bueno, cogemos un valor comprendido entre menos 3 y 3

76
00:06:42,319 --> 00:06:44,779
por ejemplo el 0 y aquí es negativo

77
00:06:44,779 --> 00:06:47,920
y a la derecha de 3 y a la izquierda de 3

78
00:06:47,920 --> 00:06:49,779
pues cogemos el 4 o el menos 4

79
00:06:49,779 --> 00:06:51,819
y va a ser positivo

80
00:06:51,819 --> 00:06:54,420
por lo tanto el cociente va a ser

81
00:06:54,420 --> 00:06:56,220
más entre más, más

82
00:06:56,220 --> 00:06:59,720
menos, menos entre menos, más

83
00:06:59,720 --> 00:07:00,980
y más entre menos, menos

84
00:07:00,980 --> 00:07:03,000
bien, ¿yo qué estoy buscando?

85
00:07:03,000 --> 00:07:06,560
estoy buscando los que son mayores o iguales que 0

86
00:07:06,560 --> 00:07:07,360
¿vale?

87
00:07:07,360 --> 00:07:09,920
los mayores o iguales que 0

88
00:07:09,920 --> 00:07:11,939
pues

89
00:07:11,939 --> 00:07:16,819
mayores o iguales que 0

90
00:07:16,819 --> 00:07:18,160
pues entonces

91
00:07:18,160 --> 00:07:20,680
me quedaré con los positivos

92
00:07:20,680 --> 00:07:22,199
por lo tanto

93
00:07:22,199 --> 00:07:24,100
el dominio estará formado

94
00:07:24,100 --> 00:07:25,480
por el conjunto de los números reales

95
00:07:25,480 --> 00:07:26,800
que van desde menos infinito

96
00:07:26,800 --> 00:07:29,019
hasta menos 3

97
00:07:29,019 --> 00:07:32,519
y el menos 3 no se incluye

98
00:07:32,519 --> 00:07:33,180
porque

99
00:07:33,180 --> 00:07:35,699
anula el denominador

100
00:07:35,699 --> 00:07:36,939
unión

101
00:07:36,939 --> 00:07:41,100
desde 1 hasta 3

102
00:07:41,100 --> 00:07:44,079
el 3 no se incluye por la misma razón de antes

103
00:07:44,079 --> 00:07:45,860
porque anula el denominador

104
00:07:45,860 --> 00:07:47,240
y el 1 sí se incluye

105
00:07:47,240 --> 00:07:50,500
porque para 1, pues 1 menos x es 0

106
00:07:50,500 --> 00:07:52,560
y la raíz de 0 siempre existe

107
00:07:52,560 --> 00:07:57,779
bueno, pues este sería el dominio de la función irracional

108
00:07:57,779 --> 00:08:01,379
bueno, el resto de los tipos de funciones

109
00:08:01,379 --> 00:08:02,879
lo dejamos para un segundo vídeo