1 00:00:00,180 --> 00:00:09,179 Bueno, venga, buenos días. Hoy 2 de febrero ya. Las candelas, las candelarias. Vámonos. 2 00:00:10,759 --> 00:00:16,480 Yo tengo una alumna que se llama Candela. Venga. Entonces, chavales, el examen ya sabemos 3 00:00:16,480 --> 00:00:26,780 que es el día 17, ¿no? El examen el día 17 de febrero. Entonces, chavales, hoy es 4 00:00:26,780 --> 00:00:35,200 Tenemos 2, 3, 4, el 5 y natilla, el 6, el 9, el 10 y el 11. 5 00:00:35,439 --> 00:00:40,159 Es decir, nos quedan 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 clases, ¿vale? 6 00:00:40,759 --> 00:00:44,539 Entonces, he estado subiendo varias cosas al marcha ya. 7 00:00:47,340 --> 00:00:49,820 He estado subiendo varias cosas al aula virtual. 8 00:00:49,979 --> 00:00:54,299 Me he quedado un poquillo acojonado porque muchos de ustedes me decís que no entendéis lo que he subido. 9 00:00:54,299 --> 00:01:18,319 Entonces, mi idea era, evidentemente, verlo con ustedes, ¿no? Y luego, nos quedan cosas importantes que os dije que leyerais, como es la de las restas tangentes y demás. Lo de las restas tangentes también subiré bastante, lo veremos aquí, evidentemente, y subiré varios ejercicios de restas tangentes, que no es complicado, que es saberse en principio una fórmula, ¿vale? 10 00:01:18,319 --> 00:01:36,879 Y luego lo que nos queda a nosotros para el examen son los temas 8, 9 y 10, ¿vale? El 10 yo creo que lo principal lo veremos, que es aplicaciones de derivadas, ¿vale? He subido también ya del tema 10 varias cosillas, ¿de acuerdo? 11 00:01:36,879 --> 00:01:51,359 Entonces, importante para esto, pues, evidentemente, ir al aula virtual, esa gran desconocida, ¿vale? Que yo sé que hay gente que sí que entra asiduamente, pero otros no tanto. 12 00:01:51,359 --> 00:02:03,180 Entonces, del tema 8 en principio lo hemos acabado, ¿vale? El tema 8 lo hemos acabado. Tengo yo aquí lo más grande que hay aquí. Venga. 13 00:02:03,180 --> 00:02:09,000 Entonces, del límite de funciones y continuidad 14 00:02:09,000 --> 00:02:13,419 En principio, pues aquí hay la verdad que bastantes cosas 15 00:02:13,419 --> 00:02:15,539 He subido ejercicios del hospital 16 00:02:15,539 --> 00:02:20,599 Y también he subido ejercicios del hospital de la página 233 17 00:02:20,599 --> 00:02:26,659 Para que tengáis también más soluciones hechas donde se aplica la regla del hospital 18 00:02:26,659 --> 00:02:29,759 ¿Vale? Entonces, aquí como siempre lo suyo es 19 00:02:29,759 --> 00:02:35,000 que hagáis o intentéis hacer por vuestra cuenta los ejercicios 20 00:02:35,000 --> 00:02:37,639 y que sepáis que aquí están las soluciones. 21 00:02:37,800 --> 00:02:39,719 Y si tenéis alguna duda o no corresponde, 22 00:02:40,000 --> 00:02:41,840 pues a lo mejor yo me he podido equivocar, ¿vale? 23 00:02:41,879 --> 00:02:46,439 Entonces, me preguntáis, lo hacemos y lo vemos, ¿vale? 24 00:02:46,879 --> 00:02:51,360 Me llamáis, me escribís o el correo o el recreo o lo que necesitéis, ¿vale? 25 00:02:51,360 --> 00:02:56,280 Entonces, de aquí, importante, he estado subiendo bastantes cosas, ¿de acuerdo? 26 00:02:57,639 --> 00:02:59,599 He estado subiendo bastantes cosas. 27 00:02:59,759 --> 00:03:14,599 De la unidad 9, chavales, igual. Jimena, siéntate bien que te va a hacer daño la espalda, mi arma. Entonces, chavales, bastantes cosas aquí, sobre todo lo que he estado haciendo, he puesto como muy importante porque al final es lo que entra en los temas. 28 00:03:14,599 --> 00:03:44,520 ¿Vale? Entonces, como siempre, aquí tenéis las tablas de derivada, tenéis apuntes, vídeos de derivación. La verdad que os lo recomiendo bastante que veáis esos vídeos de derivación. Lo podéis poner a dos por, son muchos, pero aparecen muchísimos ejemplos bastante interesantes. ¿Vale? Entonces, cosas que he estado subiendo y que me gustaría ver con ustedes un poco. Ahora vamos a entrar en la derivación implícita. Esto también, esto es un vídeo, ¿no? 29 00:03:44,599 --> 00:03:55,840 Bueno, esto es un vídeo de f de x elevado a x, que es lo que también quiero ver con ustedes, ¿vale? 30 00:03:56,199 --> 00:04:00,620 La derivación implícita, chavales. Ah, bueno, esto también es otro vídeo, ¿vale? 31 00:04:01,099 --> 00:04:10,580 Estos son enlaces, yo os recomiendo ver que están también en la playlist de derivación, ¿vale? 32 00:04:10,580 --> 00:04:29,680 Entonces, aquí ejercicio de derivación. Os mandé mogollón de ejercicios para hacer. Yo he estado haciendo aquí cositas, le echáis un vistazo, ¿vale? Igual, si tenéis alguna duda de alguno en concreto y demás, me lo decís, lo hacemos aquí y demás. Hay mogollón de ejercicios, ¿vale? Hay mogollón de ejercicios. 33 00:04:29,680 --> 00:04:45,379 El ejercicio se completa sobre todo si hay raíces racionalizando, ¿vale? Lo digo porque aquí hay muchos ejercicios que tú a lo mejor lo terminas aquí, pero luego tenemos siempre que racionalizar, echarle un vistazo que los suelo poner en colorado, ¿vale? 34 00:04:45,379 --> 00:04:47,620 esos ejercicios de derivadas 1 35 00:04:47,620 --> 00:04:49,240 ejercicios de derivadas 2 36 00:04:49,240 --> 00:04:51,360 pues aquí más ejercicios 37 00:04:51,360 --> 00:04:52,740 son 9 folios ¿de acuerdo? 38 00:04:53,259 --> 00:04:54,699 como gollón de 39 00:04:54,699 --> 00:04:57,399 ejercicios de derivadas que son 40 00:04:57,399 --> 00:04:58,439 todo lo que os mandé 41 00:04:58,439 --> 00:05:01,300 si recordáis os mandé mogollón de ejercicios 42 00:05:01,300 --> 00:05:02,600 para que lo fuerais haciendo 43 00:05:02,600 --> 00:05:05,720 y aquí practicáis 44 00:05:05,720 --> 00:05:07,060 bien las derivadas 45 00:05:07,060 --> 00:05:09,600 entonces hacedlo ustedes por vuestra cuenta 46 00:05:09,600 --> 00:05:11,439 y lo mismo, si no entendéis 47 00:05:11,439 --> 00:05:13,180 algo, porque hago algo, lo que sea 48 00:05:13,180 --> 00:05:35,660 Pues me lo preguntéis y me lo vemos. ¿Os parece? Necesito que trabajéis ustedes por vuestra cuenta. ¿Vale? Entonces, chavales, esto de aquí, que no sé si es lo que no entendéis y demás, esta parte de aquí es importante porque, en principio, ¿qué ocurre? 49 00:05:35,660 --> 00:05:40,079 la derivada de una función conocida la de su inversa, ¿vale? 50 00:05:40,459 --> 00:05:44,500 Es esta parte de aquí, que bueno, a lo mejor parece un poco estrella, 51 00:05:44,620 --> 00:05:45,420 pero no es complicado. 52 00:05:46,439 --> 00:05:49,720 Nosotros nos tenemos que saber esta fórmula de aquí, ¿vale? 53 00:05:49,819 --> 00:05:52,420 Esta fórmula de aquí no nos queda más remedio que saberla. 54 00:05:52,540 --> 00:05:54,779 Y entonces, ¿esto qué significa? 55 00:05:55,060 --> 00:05:57,579 ¿Qué significa? Yo tengo una f de x, ¿vale? 56 00:05:57,800 --> 00:05:59,579 Yo tengo una función f de x. 57 00:06:00,579 --> 00:06:04,980 Y esa f de x, evidentemente, tiene una inversa, 58 00:06:04,980 --> 00:06:08,939 Una derivada, una derivada. 59 00:06:09,339 --> 00:06:13,620 Pero también las f de x tienen una inversa. 60 00:06:13,839 --> 00:06:19,899 Esto es la inversa de f de x, ¿vale? 61 00:06:21,600 --> 00:06:31,779 Esta función inversa, normalmente, por ejemplo, las funciones trigonométricas, ¿vale? 62 00:06:31,779 --> 00:06:40,870 Las funciones trigonométricas, Paula, di que no sé si estás haciendo esto o estás haciendo otra cosa. 63 00:06:40,970 --> 00:06:43,029 Si estás haciendo otra cosa, te metes a la biblioteca, ¿vale? 64 00:06:43,910 --> 00:06:47,310 Si estás haciendo esto, entonces, y es igual a seno de x. 65 00:06:47,430 --> 00:06:49,149 ¿Sabrías cuál es la inversa de seno de x? 66 00:06:53,370 --> 00:06:55,730 ¿Cuál es la inversa de seno de x? 67 00:06:58,230 --> 00:07:00,089 Es el arcoseno, ¿vale? 68 00:07:00,089 --> 00:07:19,589 Entonces, f menos 1 de x, ¿vale? Es el arco seno de x, ¿de acuerdo? Si f de x es coseno de x, su inversa, f menos 1, ¿eh? f menos 1 de x es arco coseno de x. 69 00:07:19,589 --> 00:07:25,689 Y es lo que tenemos en la calculadora, chavales, en la calculadora, es lo de seno menos 1, ¿vale? 70 00:07:25,850 --> 00:07:28,529 Y esto de aquí es lo de coseno menos 1. 71 00:07:28,529 --> 00:07:40,569 Y si f de x es igual, chavales, a tangente de x, su inversa es igual a arco tangente de x, ¿vale? 72 00:07:41,050 --> 00:07:41,550 ¿Sí o no? 73 00:07:42,829 --> 00:07:44,170 Entonces, ¿qué ocurre? 74 00:07:44,370 --> 00:07:46,870 Todas las funciones tienen inversa. 75 00:07:46,930 --> 00:07:48,730 Todas las funciones tienen inversa. 76 00:07:48,730 --> 00:08:12,750 ¿Sí? Pues la respuesta evidentemente es no. ¿Vale? ¿Y por qué? Porque para que una función tenga inversa, chavales, yo muchas veces a mis chavales de primero yo les explico lo que es una función. 77 00:08:12,750 --> 00:08:31,029 ¿Vale? Una función, chavales, si os dais cuenta, es como si fuese una máquina donde yo meto aquí una x y hace algo esa máquina, ¿de acuerdo? Y aquí tenemos, digamos, una salida ahí, ¿de acuerdo? 78 00:08:31,589 --> 00:08:38,110 Entonces, por ejemplo, si mi f de x es igual a 2x cuadrado menos 3, 79 00:08:38,570 --> 00:08:42,490 pues claro, si yo aquí era mi famosa tabla de valores, ¿verdad, chavales? 80 00:08:42,850 --> 00:08:46,309 Si yo aquí meto el 0, pues ¿qué es lo que hace esta máquina? 81 00:08:46,490 --> 00:08:49,029 Esta máquina lo que hace con el 0 es elevarlo al cuadrado. 82 00:08:49,889 --> 00:08:52,350 Una vez que lo eleva al cuadrado, lo multiplica por 2. 83 00:08:52,769 --> 00:08:55,370 Y una vez que lo multiplica por 2, le resta 3. 84 00:08:55,529 --> 00:08:56,769 Es decir, es menos 3. 85 00:08:57,210 --> 00:08:57,590 ¿Lo veis? 86 00:08:57,590 --> 00:09:01,009 si la entrada que yo le meto a la función 87 00:09:01,009 --> 00:09:02,470 esta es un 1 88 00:09:02,470 --> 00:09:04,309 ¿qué es lo que me hace la función? 89 00:09:04,490 --> 00:09:05,909 ese 1 lo eleva al cuadrado 90 00:09:05,909 --> 00:09:08,669 lo multiplica por 2 y le resta 3 91 00:09:08,669 --> 00:09:10,029 que es menos 1 92 00:09:10,029 --> 00:09:10,490 ¿vale? 93 00:09:11,289 --> 00:09:14,570 y si yo le meto a mi función pepe 94 00:09:14,570 --> 00:09:17,230 ¿alguien sabe qué es lo que me saca 95 00:09:17,230 --> 00:09:18,309 cuando le meto un pepe? 96 00:09:22,509 --> 00:09:22,950 ¿eh? 97 00:09:24,009 --> 00:09:24,450 ¿cómo? 98 00:09:25,250 --> 00:09:27,450 ¿qué es lo que hace si yo le meto ahí un pepe? 99 00:09:27,590 --> 00:09:32,950 2 por pp al cuadrado menos 3, ¿vale? 100 00:09:33,330 --> 00:09:35,629 Y eso que parece una chumina, ¿de acuerdo? 101 00:09:35,809 --> 00:09:38,769 Una chumina es como yo les suelo enseñar a los chavales 102 00:09:38,769 --> 00:09:43,309 el funcionamiento de lo que es una función, ¿vale? 103 00:09:43,350 --> 00:09:43,909 Una función. 104 00:09:44,450 --> 00:09:46,590 ¿Qué ocurre con las funciones? 105 00:09:46,950 --> 00:09:48,129 ¿Qué es lo que ocurre con las funciones? 106 00:09:48,669 --> 00:09:52,129 Si yo tengo, chavales, una función inversa, 107 00:09:52,129 --> 00:09:53,549 ¿qué significa eso? 108 00:09:53,549 --> 00:09:57,669 Que si yo aquí, por ejemplo, yo tengo mi X, ¿verdad? 109 00:09:58,610 --> 00:10:04,429 Y yo tengo aquí mi máquina que me hace una F de X que me sale una Y. 110 00:10:04,990 --> 00:10:05,529 ¿Lo veis? 111 00:10:05,990 --> 00:10:13,149 Pero si yo al final, chavales, quiero o si existe, hago su inversa, ¿vale? 112 00:10:13,409 --> 00:10:17,149 Su inversa, ¿qué es lo que creéis que quiero que salga aquí? 113 00:10:19,149 --> 00:10:19,710 X. 114 00:10:19,710 --> 00:10:22,129 es decir, si yo aquí meto 115 00:10:22,129 --> 00:10:24,029 pepe, aquí 116 00:10:24,029 --> 00:10:26,129 me sale una f de pepe 117 00:10:26,129 --> 00:10:28,070 ¿verdad? lo que hemos 118 00:10:28,070 --> 00:10:29,950 visto, y es lo que quiero, claro 119 00:10:29,950 --> 00:10:31,850 si yo le meto a mi 120 00:10:31,850 --> 00:10:34,009 función inversa, esta es la 121 00:10:34,009 --> 00:10:34,570 inversa 122 00:10:34,570 --> 00:10:38,110 si yo a mi inversa le meto 123 00:10:38,110 --> 00:10:39,909 f de pepe, ¿qué es lo que 124 00:10:39,909 --> 00:10:41,450 quiero que me salga aquí? 125 00:10:42,269 --> 00:10:44,269 el pepe que metí 126 00:10:44,269 --> 00:10:49,289 sí, sí, parece una farfollé 127 00:10:49,289 --> 00:10:50,870 pero es que eso se le suele quedar a la gente 128 00:10:50,870 --> 00:11:16,850 ¿Vale? Entonces, esto es lo que al final, chavales, ¿qué ocurre? Que f, no sé si recordáis del año pasado, cuando hallabais la inversa de una función, una función tiene inversa, y cuando yo hago la composición de funciones, f de f menos 1 de x me da x, o f menos 1 de f de x es igual a x. 129 00:11:16,850 --> 00:11:33,009 ¿Lo veis? Es decir, yo para poder obtener un valor PP que yo he metido al principio, cuando yo a la inversa le meto el F de PP, me tiene que devolver PP. 130 00:11:33,009 --> 00:11:50,710 ¿Qué es lo que ocurre? Que únicamente las funciones inyectivas, que ahora os vais a cagar, las funciones inyectivas, ¿vale? Tienen inversa. 131 00:11:50,710 --> 00:12:00,809 Y ahora vais a entender por qué, ¿vale? Tienen inversa. ¿Qué es una función inyectiva, chavales? 132 00:12:03,409 --> 00:12:13,610 Solamente hay un único valor de y. Es decir, fijaros una cosilla, chavales. Esta función f de x es igual a x al cuadrado, ¿vale? 133 00:12:14,610 --> 00:12:18,409 Si yo aquí, por ejemplo, chavales, fijaros, en mi máquina, ¿no? 134 00:12:18,669 --> 00:12:22,049 f de x es igual a x al cuadrado. 135 00:12:22,210 --> 00:12:25,590 Si yo le meto un 2 aquí, ¿qué es lo que me sale, chavales? 136 00:12:26,049 --> 00:12:27,190 Un 4, ¿verdad? 137 00:12:27,590 --> 00:12:34,509 Entonces tú me dices, bueno, pues nada, yo aquí hallo la inversa de esta, ¿vale? 138 00:12:34,529 --> 00:12:36,330 Que ahora vamos a averiguar cuál es. 139 00:12:36,669 --> 00:12:38,309 ¿Qué me tiene que salir aquí, chavales? 140 00:12:38,929 --> 00:12:39,870 Un 2, ¿verdad? 141 00:12:39,870 --> 00:12:49,250 Es decir, si yo meto aquí un pp, aquí me sale pp al cuadrado y si yo a esta le meto un pp al cuadrado, me sale aquí un pp, ¿sí o no? 142 00:12:49,750 --> 00:12:54,830 Pero, ¿qué ocurre, chavales? ¿Qué ocurre, chavales, si yo aquí meto un menos 2? 143 00:12:55,529 --> 00:13:01,590 Si yo aquí meto un menos 2, ¿aquí qué me sale? Un menos 2 al cuadrado, que es 4, ¿lo veis? 144 00:13:02,110 --> 00:13:09,710 Entonces, claro, chavales, si yo meto aquí un 4, ¿aquí qué me tiene que salir? ¿Este 2 o me sale el menos 2? 145 00:13:09,870 --> 00:13:14,950 Pues aquí viene el problema, ¿vale? Aquí está el problema. 146 00:13:15,429 --> 00:13:19,669 Entonces, gráficamente, ¿cómo podemos ver que una función es inyectiva? 147 00:13:20,110 --> 00:13:24,629 Si recordáis la gráfica de x al cuadrado, es una parábola de Cristo, ¿verdad? 148 00:13:27,210 --> 00:13:32,049 Tal que así, esto, por supuesto, tenéis que hacer un acto de contrición aquí, 149 00:13:32,169 --> 00:13:35,889 porque esto es lo menos parecido a una parábola, pero bueno, más o menos así. 150 00:13:36,409 --> 00:13:39,309 Entonces, ¿qué ocurre? ¿Dónde me tengo que fijar, chavales? 151 00:13:39,309 --> 00:13:49,149 Si yo me voy, por ejemplo, si este es el 4, fijaros que si yo hago aquí una resta paralela a esta, 152 00:13:49,269 --> 00:13:55,409 yo tengo aquí este valor que es menos 2 y este valor de aquí que es 2, ¿lo veis? 153 00:13:55,929 --> 00:14:07,220 Entonces, esta función es inyectiva, natillas, esta función no es inyectiva, ¿por qué? 154 00:14:07,220 --> 00:14:17,240 Porque resulta que tenemos una misma imagen, una misma f de x para más de un valor. 155 00:14:17,460 --> 00:14:17,960 ¿Lo veis? 156 00:14:18,639 --> 00:14:19,759 ¿Lo veis, chavales? 157 00:14:20,139 --> 00:14:26,240 Que yo tengo aquí para un 4, yo tengo dos posibles valores que son el 2 y el menos 2. 158 00:14:26,580 --> 00:14:26,980 ¿Lo veis? 159 00:14:27,059 --> 00:14:28,840 Pues esa función no es inyectiva. 160 00:14:29,259 --> 00:14:32,080 Por lo tanto, en principio no tendría inversa. 161 00:14:32,639 --> 00:14:33,720 No tendría inversa. 162 00:14:35,860 --> 00:14:37,120 No tiene inversa. 163 00:14:37,279 --> 00:14:37,700 ¿Por qué? 164 00:14:38,279 --> 00:14:39,360 ¿Por qué no tiene inversa? 165 00:14:39,419 --> 00:14:42,320 Porque claro, si yo meto el 4, ¿a dónde me voy? 166 00:14:42,480 --> 00:14:43,940 Al menos 2 o al 2. 167 00:14:44,480 --> 00:14:48,700 Entonces, ¿qué es la definición de una función? 168 00:14:48,879 --> 00:14:50,980 ¿Os acordáis qué era la definición de una función? 169 00:14:53,080 --> 00:14:55,039 Por ejemplo, chavales, gráficamente, 170 00:14:58,940 --> 00:15:01,799 ¿esto de aquí, chavales, sería una función? 171 00:15:03,139 --> 00:15:03,740 ¿Por qué? 172 00:15:07,409 --> 00:15:11,429 Porque, efectivamente, no sé si habéis escuchado a Hernán, 173 00:15:11,429 --> 00:15:19,529 Lo que ha dicho es que para un mismo valor de x tiene f de x y f de x. 174 00:15:19,629 --> 00:15:22,850 ¿Esto es posible? No. Esto no es una función. 175 00:15:25,169 --> 00:15:26,649 ¿Vale? Entonces, ¿qué ocurre? 176 00:15:26,690 --> 00:15:31,490 Que la función inversa, la función inversa para que sea función, 177 00:15:31,870 --> 00:15:33,870 no nos podemos permitir esto de aquí. 178 00:15:34,330 --> 00:15:34,789 ¿Lo veis? 179 00:15:35,269 --> 00:15:38,210 Entonces, ¿qué es lo que se suele hacer con los trucos? 180 00:15:38,269 --> 00:15:41,889 Porque no sé si alguien me sabe decir cuál sería la inversa de x cuadrado. 181 00:15:42,730 --> 00:15:43,370 En vuestra mente. 182 00:15:43,370 --> 00:15:44,110 Raíz de x. 183 00:15:44,110 --> 00:15:50,169 Raíz de x, ¿verdad? Raíz de x es la inversa del x al cuadrado, ¿verdad? ¿Sí o no? 184 00:15:50,750 --> 00:15:56,090 Entonces aquí lo que se suele hacer es definir como una especie de función a trozos 185 00:15:56,090 --> 00:16:00,730 donde f de x es igual a x al cuadrado, ¿verdad? 186 00:16:01,269 --> 00:16:07,490 De tal forma que sería x cuadrado si x es mayor que 0 o igual que 0 187 00:16:07,490 --> 00:16:15,289 y menos x cuadrado, no menos x cuadrado, bueno, se define así. 188 00:16:15,610 --> 00:16:18,309 Es que ahora tengo una duda de una cosa. 189 00:16:18,809 --> 00:16:20,029 Se define así. 190 00:16:20,230 --> 00:16:24,590 Entonces, esta función como tal, lo que es, es este trozo verde nada más. 191 00:16:25,289 --> 00:16:25,690 ¿Lo veis? 192 00:16:26,269 --> 00:16:30,210 Y este trozo sí que es una función inyectiva. 193 00:16:30,929 --> 00:16:38,490 Y esto sí que tiene inversa, donde f de menos 1 de x es igual a raíz de x. 194 00:16:39,110 --> 00:16:39,769 ¿Lo veis? 195 00:16:40,909 --> 00:16:42,750 Más o menos hace una composición nueva. 196 00:16:42,750 --> 00:16:43,210 Dime, Carlos. 197 00:16:43,210 --> 00:16:46,769 entonces, ¿qué ocurre chavales? 198 00:16:47,029 --> 00:16:48,570 ¿cómo hallaba yo? ¿os acordáis 199 00:16:48,570 --> 00:16:50,549 cómo se hallaba la inversa de una 200 00:16:50,549 --> 00:16:50,909 función? 201 00:16:52,429 --> 00:16:53,769 era súper fácil 202 00:16:53,769 --> 00:16:56,250 ¿sabéis cómo se halla? 203 00:17:00,450 --> 00:17:04,339 ¿no os acordáis de eso? por ejemplo 204 00:17:04,339 --> 00:17:05,980 hemos dicho, ¿puedo pasar chavales? 205 00:17:06,500 --> 00:17:08,339 ¿sí? por ejemplo teníamos 206 00:17:08,339 --> 00:17:10,880 aquí 207 00:17:10,880 --> 00:17:14,420 f de x es igual a 208 00:17:14,420 --> 00:17:16,099 x al cuadrado. Esto es igual a y. 209 00:17:16,220 --> 00:17:18,559 ¿Quién fue quien me preguntó a Claudia? 210 00:17:19,019 --> 00:17:20,359 Claudia, fíjate, hay una 211 00:17:20,359 --> 00:17:22,519 estandarización hecha, esto lo vamos a ver 212 00:17:22,519 --> 00:17:23,740 ahora también en la implícita, ¿vale? 213 00:17:24,440 --> 00:17:26,539 Que f de x es igual 214 00:17:26,539 --> 00:17:27,779 que y, ¿de acuerdo? 215 00:17:28,299 --> 00:17:30,099 ¿Sí o no? Entonces, ¿y qué significa? 216 00:17:30,539 --> 00:17:32,720 Que y es una función de x. 217 00:17:33,019 --> 00:17:34,160 ¿Vale? Entonces, 218 00:17:34,460 --> 00:17:36,480 esto es un inciso, ¿vale? No tiene nada que ver con esto, 219 00:17:36,480 --> 00:17:38,579 pero es importante. Si yo derivo 220 00:17:38,579 --> 00:17:40,599 la y, ¿vale? Si yo derivo 221 00:17:40,599 --> 00:17:41,700 la y, 222 00:17:41,700 --> 00:17:46,279 si yo derivo la Y 223 00:17:46,279 --> 00:17:48,140 ¿de acuerdo? ¿qué es lo que ocurre? 224 00:17:48,160 --> 00:17:50,200 que yo estoy derivando una función 225 00:17:50,200 --> 00:17:51,599 que depende de X 226 00:17:51,599 --> 00:17:54,240 ¿vale? yo estoy derivando una función 227 00:17:54,240 --> 00:17:56,200 que depende de X ¿vale? entonces 228 00:17:56,200 --> 00:17:58,180 por ejemplo, si yo tengo 229 00:17:58,180 --> 00:18:00,099 que derivar logaritmo neperiano de Y 230 00:18:00,099 --> 00:18:02,240 cuando yo derivo respecto a X 231 00:18:02,240 --> 00:18:04,000 ¿vale? esto es 232 00:18:04,000 --> 00:18:06,019 Y' partido de Y 233 00:18:06,019 --> 00:18:07,420 ¿vale? 234 00:18:07,940 --> 00:18:08,380 ¿sí o no? 235 00:18:11,809 --> 00:18:14,230 entonces, esto ya lo 236 00:18:14,230 --> 00:18:16,869 veremos más ahora en la segunda parte de la clase, 237 00:18:17,009 --> 00:18:18,490 quiero ver derivación implícita, ¿vale? 238 00:18:18,490 --> 00:18:20,049 Para que lo que veas, para que veas. 239 00:18:20,410 --> 00:18:21,930 No es complicado, ¿de acuerdo? 240 00:18:22,130 --> 00:18:25,089 Tú lo único que tienes que saber que la y depende de x. 241 00:18:25,250 --> 00:18:27,170 Entonces, cuando tú derivas x es 1, 242 00:18:27,569 --> 00:18:31,690 pero cuando derivas y también tienes que poner su función 243 00:18:31,690 --> 00:18:33,150 derivada que es y prima. 244 00:18:33,529 --> 00:18:37,009 Porque tú lo que pasa es que no sabes cuánto es esa función 245 00:18:37,009 --> 00:18:37,910 exactamente, ¿vale? 246 00:18:37,970 --> 00:18:39,990 Ahora volvemos a otra cosa. 247 00:18:39,990 --> 00:18:43,450 Entonces, chavales, ¿cómo hago yo esto de aquí? 248 00:18:43,450 --> 00:18:46,089 Pues y es igual a x al cuadrado, ¿verdad? 249 00:18:46,470 --> 00:18:51,210 No sé si recordáis que lo que se hacía era intercambiar, ¿os suena a esto? 250 00:18:52,470 --> 00:18:56,609 Intercambiar la x y la y, ¿os suena a eso? 251 00:18:57,150 --> 00:18:58,529 Y entonces, ¿qué ocurre? 252 00:18:58,710 --> 00:19:01,950 Que x es igual a y al cuadrado, ¿lo veis? 253 00:19:02,269 --> 00:19:03,349 Y ahora, ¿qué ocurre? 254 00:19:03,730 --> 00:19:08,150 Que despejo la y. 255 00:19:08,650 --> 00:19:10,190 Y entonces, ¿y cuánto vale? 256 00:19:11,049 --> 00:19:12,069 Raíz de x. 257 00:19:12,690 --> 00:19:13,369 ¿Lo veis, chavales? 258 00:19:13,369 --> 00:19:25,430 ¿Sí o no? Y si hacemos la composición, es decir, f de x es igual a x al cuadrado y f menos 1 de x es raíz de x. 259 00:19:25,430 --> 00:19:41,849 ¿Sí o no? Si yo hago f de f menos 1 de x, fijaros, ¿cuánto vale f menos 1 de x? f menos 1 de x es raíz de x, entonces sería f de raíz de x. 260 00:19:41,849 --> 00:19:51,930 ¿Lo veis? Y ahora, ¿cuánto vale mi f de x, x al cuadrado? Pues en vez de poner una x, ¿qué pongo? Raíz de x al cuadrado. 261 00:19:52,089 --> 00:20:01,349 ¿Cuánto es el cuadrado de raíz de x? x. ¿Lo veis como si yo hago siempre la composición de tal? 262 00:20:01,349 --> 00:20:03,230 me sale igualmente si yo hago 263 00:20:03,230 --> 00:20:04,509 f menos 1 264 00:20:04,509 --> 00:20:06,869 de f de x, ¿verdad? 265 00:20:07,630 --> 00:20:09,769 Esto que es f menos 1 266 00:20:09,769 --> 00:20:11,990 ¿de qué? De x al cuadrado, ¿verdad? 267 00:20:12,430 --> 00:20:13,289 Y esto que es 268 00:20:13,289 --> 00:20:15,109 la raíz de x al cuadrado. 269 00:20:15,210 --> 00:20:17,509 ¿Cuánto vale la raíz de x al cuadrado? 270 00:20:18,650 --> 00:20:19,210 x. 271 00:20:20,049 --> 00:20:21,210 ¿Tienes chicles, Jimena? 272 00:20:21,769 --> 00:20:22,589 ¿Eres feliz? 273 00:20:23,670 --> 00:20:24,609 ¿Tienes sueño? 274 00:20:25,430 --> 00:20:26,509 Venga, vente conmigo. 275 00:20:27,930 --> 00:20:29,430 ¿Vale? ¿Lo veis, chavales? 276 00:20:29,430 --> 00:20:52,829 Entonces, para que una función tenga inversa, tiene que ser inyectiva, ¿vale? Entonces, ¿qué ocurre? Que muchas veces, muchas veces, nosotros lo que vamos a hallar es la derivada de una función pero conociendo la derivada de su inversa, ¿vale? 277 00:20:52,829 --> 00:21:12,289 Aquí os explico un poco, por ejemplo, esta función, ¿veis que no es inyectiva? ¿Veis que esta función no es inyectiva? ¿Por qué? Porque yo tengo para un mismo y, tengo aquí en este caso tres valores de x, ¿lo veis? Sin embargo, esta función de aquí sí es inyectiva, porque por cada único valor de y tengo una x, ¿lo veis? 278 00:21:12,289 --> 00:21:14,450 entonces 279 00:21:14,450 --> 00:21:15,789 ¿qué es lo que ocurre? 280 00:21:16,630 --> 00:21:18,430 que al final, bueno, esta fórmula 281 00:21:18,430 --> 00:21:20,650 fijaros de aquí, si yo derivo 282 00:21:20,650 --> 00:21:22,630 esto, lo tengo aquí hecho 283 00:21:22,630 --> 00:21:27,490 ¿vale? si yo 284 00:21:27,490 --> 00:21:29,890 que es lo que, si una función 285 00:21:29,890 --> 00:21:31,730 tiene inversa, que hemos dicho que es 286 00:21:31,730 --> 00:21:33,970 que f de f de menos 1 de x 287 00:21:33,970 --> 00:21:36,210 es igual a x, ¿verdad? eso se cumple siempre 288 00:21:36,210 --> 00:21:38,069 lo hemos, lo he demostrado 289 00:21:38,069 --> 00:21:40,089 con el x cuadrado, entonces si yo 290 00:21:40,089 --> 00:21:41,410 derivo, ¿qué sería? 291 00:21:41,609 --> 00:21:44,009 la derivada de todo esto, ¿verdad? 292 00:21:44,009 --> 00:21:46,329 Jesús, por 293 00:21:46,329 --> 00:21:48,730 la derivada de la inversa 294 00:21:48,730 --> 00:21:50,490 ¿y cuánto vale la derivada 295 00:21:50,490 --> 00:21:51,049 de x? 296 00:21:51,930 --> 00:21:54,150 1, pues si yo despejo 297 00:21:54,150 --> 00:21:56,509 de aquí, esto de aquí precisamente 298 00:21:56,509 --> 00:21:58,329 fijaros, si yo esto 299 00:21:58,329 --> 00:22:00,170 despejo, que sería 1 partido 300 00:22:00,170 --> 00:22:01,809 por la derivada 301 00:22:01,809 --> 00:22:04,609 de la inversa de x 302 00:22:04,609 --> 00:22:05,769 ¿lo veis chavales? 303 00:22:08,230 --> 00:22:09,670 ¿veis de donde viene o no? 304 00:22:10,950 --> 00:22:11,589 ¿vale? entonces 305 00:22:11,589 --> 00:22:13,950 os lo aprendéis esto si queréis de memoria 306 00:22:13,950 --> 00:22:33,450 O si no, como siempre, teoría matemática súper importante. Yo sé que una función f de x, si existe f menos 1 de x, ¿vale? Que se cumple que f de f menos 1 de x siempre es x. ¿De acuerdo? 307 00:22:33,450 --> 00:23:00,150 Entonces, si yo esto lo derivo, ¿qué hago? Pues yo hago la derivada de f, que es f' por f menos 1 de x, pero claro, como esto de aquí, el argumento, la regla de la cadena, es una función que depende también de x, yo la tengo que hacer f menos 1 de x, todo ello su derivada. 308 00:23:00,150 --> 00:23:19,049 ¿Y cuánto vale la derivada de x? La derivada de x vale 1. Por lo tanto, la derivada de la inversa es igual a 1 partido por la derivada de la función como argumento la inversa, ¿vale? 309 00:23:19,049 --> 00:23:39,289 Que es esta fórmula de aquí. ¿Lo veis todo, chavales? ¿Sí? Entonces, ¿qué es lo que nos puede ocurrir? Pues que muchas de las fórmulas que ya sabemos las podemos hallar a través de esto, ¿vale? 310 00:23:39,289 --> 00:23:45,509 Yo sé que f de x es seno de x y la derivada de f de x que es coseno de x. 311 00:23:45,750 --> 00:23:51,089 ¿Cuál es la inversa del seno de x? Pues el arcoseno de x. 312 00:23:52,369 --> 00:23:58,369 Entonces, si yo busco la derivada de la inversa, que yo no sé cuánto vale, 313 00:23:58,650 --> 00:24:03,569 es lo que os dije de a lo mejor muchas veces saber la técnica para averiguarla. 314 00:24:03,849 --> 00:24:08,369 Yo lo que sí sé es que f de f menos 1 de x es x. 315 00:24:08,369 --> 00:24:22,250 ¿De acuerdo? Entonces, f de arcoseno de x es seno del arcoseno de x, por eso es x. ¿Lo veis? Siempre me da la función inversa, me da la x. 316 00:24:22,410 --> 00:24:31,829 Entonces, ¿yo qué es lo que hago, chavales? Partiendo de esto de aquí, partiendo de esto de aquí, de seno de arcoseno de x igual a x, yo derivo. 317 00:24:31,829 --> 00:24:41,930 ¿Cuál es la derivada del seno? El coseno. ¿El coseno de qué? Del coseno del arcoseno de x por la inversa del arcoseno de x, 318 00:24:42,049 --> 00:24:46,589 que yo no sé cuánto vale o no lo recuerdo. ¿Vale? O no lo recuerdo. 319 00:24:47,190 --> 00:24:51,150 Y después, ¿cuánto vale la derivada de x? La derivada de x vale 1. 320 00:24:51,650 --> 00:24:59,869 Entonces, ¿qué ocurre? Que el arcoseno de x a la inversa, que es 1 partido, el coseno del arcoseno de x. 321 00:24:59,869 --> 00:25:13,710 Esto es lo que yo os dije de técnicas que yo utilizaba también para hallar, chavales, no sé si os acordáis, las derivadas de estas funciones que yo nunca me acuerdo, ¿vale? 322 00:25:14,289 --> 00:25:26,009 Entonces, ¿qué ocurre? Que el coseno de arcoseno de x, ¿vale? Si yo me voy al teorema fundamental de la trigonometría, que es seno cuadrado más coseno cuadrado igual a 1, 323 00:25:26,009 --> 00:25:31,529 Por lo tanto, el coseno de x es igual a raíz de 1 menos seno cuadrado de x, ¿vale? 324 00:25:31,829 --> 00:25:38,619 Si yo hago esto de aquí, resulta, me lo voy a traer, ¿vale? 325 00:25:50,900 --> 00:25:59,980 Yo ahora lo que hago es que, por el teorema fundamental, yo sé que seno cuadrado de x más coseno cuadrado de x es igual a 1. 326 00:26:00,180 --> 00:26:05,819 Por lo tanto, coseno de x es igual a la raíz de 1 menos seno cuadrado de x. 327 00:26:05,819 --> 00:26:06,660 Y esto es despejar. 328 00:26:07,180 --> 00:26:10,200 Entonces, esto aquí es igual a 1 partido, ¿verdad? 329 00:26:10,740 --> 00:26:11,720 Coseno de x. 330 00:26:11,839 --> 00:26:16,480 Esto es la raíz de 1 menos el seno cuadrado. 331 00:26:16,980 --> 00:26:18,019 Y ahora pongo esto. 332 00:26:21,289 --> 00:26:22,210 ¿Lo veis, chavales, o no? 333 00:26:23,450 --> 00:26:24,049 ¿Qué no? 334 00:26:24,049 --> 00:26:31,190 Y ahora, el seno del arcoseno de x, ¿cuánto es, chavales? 335 00:26:32,609 --> 00:26:34,890 El seno del arcoseno de x, ¿cuánto es? 336 00:26:35,369 --> 00:26:35,849 x. 337 00:26:36,430 --> 00:26:44,250 Entonces esto aquí es igual a 1 partido la raíz de 1 menos x, 338 00:26:44,509 --> 00:26:48,009 y como está esto al cuadrado, al cuadrado. 339 00:26:48,009 --> 00:26:52,269 Y esta es la fórmula, que no sé si la sabéis, del arcoseno. 340 00:26:52,490 --> 00:26:55,089 El otro día me dijisteis que era aquí un más, ¿te acuerdas, Endo? 341 00:26:56,549 --> 00:26:57,569 ¿Lo veis, chavales? 342 00:26:58,150 --> 00:27:01,930 Entonces, yo a lo mejor no sé la derivada del arcoseno, 343 00:27:02,829 --> 00:27:10,569 Pero como yo sé la derivada de su inversa, que es el seno, aplicando esta fórmula, pues la puedo hallar. 344 00:27:11,289 --> 00:27:12,130 ¿Lo veis? 345 00:27:14,410 --> 00:27:18,809 Igual pasa, chavales, con la del coseno con el arcoseno. 346 00:27:19,069 --> 00:27:22,410 Yo sé que mi función, esta de aquí, es coseno de x. 347 00:27:22,569 --> 00:27:24,390 Su derivada es menos seno de x. 348 00:27:24,750 --> 00:27:30,710 Pero yo sé la derivada, yo sé que la inversa de f de x es arcoseno de x. 349 00:27:30,710 --> 00:27:36,630 Yo recuerdo cuánto vale, Paula Di, ¿tú te acuerdas cuánto vale la derivada del arco coseno de X? 350 00:27:37,250 --> 00:27:42,200 La derivada del arco coseno de X, ¿tú te acuerdas cuánto vale? 351 00:27:42,819 --> 00:27:44,039 Sin mirarlo, sin mirarlo. 352 00:27:46,259 --> 00:27:50,279 Uno partido de la raíz. 353 00:27:51,240 --> 00:28:02,759 Uno menos coseno del coseno, que es el seno. 354 00:28:02,759 --> 00:28:33,369 Un chocho calidado aquí. Tremendo. Pero es normal. Si es que a mí esa siempre se me olvida. ¿Vale? Entonces, siempre se me olvida. Entonces, ¿para qué me sirve la fórmula esta de aquí? ¿Vale? ¿Para qué me sirve la fórmula esta de aquí? Pues, yo sé que la inversa del arco coseno, el coseno. ¿Y te sabes eso sí, la inversa del coseno? ¿Te sabes la inversa del coseno? ¿Cuánto vale? Muy bien. Aquí puesto. ¿Vale? Perfecto. 355 00:28:33,369 --> 00:28:36,009 en menos seno de x. Entonces, ¿qué ocurre, chavales? 356 00:28:36,410 --> 00:28:38,269 Que si yo aplico la fórmula, 357 00:28:38,589 --> 00:28:40,150 si yo aplico la 358 00:28:40,150 --> 00:28:42,029 fórmula, ¿qué es lo que tengo? 359 00:28:42,369 --> 00:28:43,930 ¿Qué es lo que tengo? Vamos a ir a la 360 00:28:43,930 --> 00:28:44,470 fórmula, ¿vale? 361 00:28:44,470 --> 00:28:45,490 ¿Pero profesor? 362 00:28:45,930 --> 00:28:48,509 ¿La finalidad de la inmensa de una función 363 00:28:48,509 --> 00:28:49,589 es la de la derivada? 364 00:28:49,869 --> 00:28:51,069 ¿Sabes cómo llevar a la derivada? 365 00:28:51,710 --> 00:28:52,009 ¿Cómo? 366 00:28:55,150 --> 00:28:56,769 ¿Que la inmensa de una función 367 00:28:56,769 --> 00:28:58,890 es llevar a la derivada? 368 00:28:59,029 --> 00:28:59,210 No. 369 00:29:00,250 --> 00:29:01,490 Esto es para lo que nos sirve. 370 00:29:01,490 --> 00:29:03,910 yo tengo que f de x 371 00:29:03,910 --> 00:29:04,250 ¿verdad? 372 00:29:05,569 --> 00:29:06,769 bueno, mi función 373 00:29:06,769 --> 00:29:08,730 ¿eh? 374 00:29:09,650 --> 00:29:11,990 sí, sí, es por ejemplo lo que os digo 375 00:29:11,990 --> 00:29:14,250 esto 376 00:29:14,250 --> 00:29:15,829 lo que yo creo que vea 377 00:29:15,829 --> 00:29:18,049 tú por ejemplo, ¿tú sabes cuál es 378 00:29:18,049 --> 00:29:20,170 el arco coseno, la derivada 379 00:29:20,170 --> 00:29:21,569 del arco coseno de x? 380 00:29:23,150 --> 00:29:24,069 f prima 381 00:29:24,069 --> 00:29:25,630 de arco 382 00:29:25,630 --> 00:29:27,190 coseno de x 383 00:29:27,190 --> 00:29:30,089 Paula D no lo recuerda 384 00:29:30,089 --> 00:29:38,690 ¿Vale? No lo recuerda. ¿Vale? Entonces, ¿qué es lo que yo sí sé? Que la inversa es el coseno de x, ¿verdad? 385 00:29:38,950 --> 00:29:48,069 Yo sé que la derivada de la inversa, ¿cuánto vale? Menos seno de x. ¿Lo veis? ¿Sí o no? 386 00:29:49,809 --> 00:29:58,049 ¿Lo veis? Yo quiero hallar realmente la derivada del arco coseno de x, que no sé cuál es, no lo recuerdo. 387 00:29:58,049 --> 00:30:08,170 ¿Vale? Pero yo sí sé que la inversa del arco coseno es el coseno. También sé que la derivada de la inversa es el menoseno. ¿Sí o no? 388 00:30:08,990 --> 00:30:09,210 ¿Sí? 389 00:30:11,210 --> 00:30:23,609 Y entonces, ¿qué ocurre? ¿Qué ocurre? Que si yo sustituyo aquí, ¿cuál es la inversa? ¿Cuál es la derivada, perdona, de la inversa de aquí? 390 00:30:23,609 --> 00:30:41,650 al final, ¿cuál es la derivada del arco coseno de x? Pues 1 partido, ¿lo veis? La derivada, es decir, es el menos seno, pero ahora en vez de ser mi función, ¿qué es? 391 00:30:41,650 --> 00:31:08,400 El arco coseno de x. ¿Lo veis? ¿O no? No lo veis. De su inversa. ¿Lo veis? Y entonces aquí yo que aplico otra vez. Esto es 1 menos coseno cuadrado de arco coseno de x. ¿Vale? 392 00:31:08,400 --> 00:31:22,559 ¿Qué es el coseno del arco coseno? ¿Qué es? ¿Qué es el coseno del arco coseno de x? x, 1 menos x al cuadrado. 393 00:31:23,420 --> 00:31:41,740 Entonces, hayo esto de aquí sabiendo la derivada de su inversa. ¿Lo veis? Con esta formulita, con esta formulita. 394 00:31:44,480 --> 00:31:51,500 El x al cuadrado, cuando tú tienes coseno de arco coseno de x, ¿esto cuánto es? 395 00:31:55,539 --> 00:31:57,680 El arco coseno es la inversa del coseno. 396 00:31:57,680 --> 00:32:04,059 Y cuando tú tienes la inversa de una función, una función por su inversa, ¿cuánto da siempre? 397 00:32:04,799 --> 00:32:05,119 x. 398 00:32:05,539 --> 00:32:08,900 Y como tengo aquí un cuadrado, pues x al cuadrado. 399 00:32:09,759 --> 00:32:10,460 ¿Lo veis, chavales? 400 00:32:10,819 --> 00:32:11,380 ¿Sí o no? 401 00:32:11,740 --> 00:32:12,940 Para eso sirve, ¿vale? 402 00:32:13,660 --> 00:32:16,599 Entonces, aquí tenéis. 403 00:32:17,900 --> 00:32:25,559 es lo que te digo, mira, por ejemplo 404 00:32:25,559 --> 00:32:27,299 este de aquí, venga 405 00:32:27,299 --> 00:32:29,240 este de aquí, chavales 406 00:32:29,240 --> 00:32:33,500 yo tengo que mi función es 407 00:32:33,500 --> 00:32:35,480 3x cuadrado más 2, ¿vale? 408 00:32:36,380 --> 00:32:37,980 y yo sé que su inversa 409 00:32:37,980 --> 00:32:39,680 es la raíz de 410 00:32:39,680 --> 00:32:41,180 x menos 2 partido de 3 411 00:32:41,180 --> 00:32:43,099 ¿cómo he llegado a esa inversa, chavales? 412 00:32:43,980 --> 00:32:45,319 ¿cómo he llegado a esa inversa? 413 00:32:45,799 --> 00:32:46,380 vamos a ver 414 00:32:46,380 --> 00:32:55,500 ¿qué hacíamos para llegar a la inversa? 415 00:32:55,500 --> 00:33:12,779 Pues esto es lo mismo que y es igual a 3x cuadrado más 2, ¿verdad? Intercambio x por y. Y entonces tengo x es igual a 3y cuadrado más 2. Esto que es x menos 2 es igual a 3y al cuadrado. 416 00:33:12,779 --> 00:33:16,559 x menos 2 partido de 3 es y al cuadrado 417 00:33:16,559 --> 00:33:20,900 y es igual a la raíz de x menos 2 partido de 3 418 00:33:20,900 --> 00:33:24,759 esta es la función elevado a menos 1 419 00:33:24,759 --> 00:33:27,000 de x, ¿de quién? 420 00:33:27,859 --> 00:33:30,160 de 3x cuadrado más 2 421 00:33:30,160 --> 00:33:31,259 ¿vale? 422 00:33:32,359 --> 00:33:35,059 si, fijaros, esto se cumple chavales 423 00:33:35,059 --> 00:33:37,859 esto se cumple, debería de cumplirse 424 00:33:37,859 --> 00:33:40,839 fijaros, si yo ahora resulta 425 00:33:40,839 --> 00:33:47,240 Que hago f de f de menos 1 de x, y esto, ¿es verdad que es x? Lo compruebo. 426 00:33:48,019 --> 00:33:51,380 ¿Cuánto vale f menos 1 de x? Todo esto de aquí, ¿verdad? 427 00:33:51,759 --> 00:33:58,980 Entonces, ¿cuánto vale f de x menos 2 partido de 3? ¿Cuánto vale? Ahora el pepe es esto, ¿vale? 428 00:33:58,980 --> 00:34:00,599 ¿Qué es lo que hago? 429 00:34:00,960 --> 00:34:01,599 ¿Qué es lo que hago? 430 00:34:01,700 --> 00:34:09,739 Si yo ahora multiplico 3 por la raíz de x menos 2 partido de 3 al cuadrado 431 00:34:09,739 --> 00:34:11,820 Más 2, donde haya una x 432 00:34:11,820 --> 00:34:14,519 Que pongo todo el tochaco este de aquí 433 00:34:14,519 --> 00:34:15,139 ¿Lo veis? 434 00:34:15,639 --> 00:34:16,000 ¿Sí o no? 435 00:34:16,800 --> 00:34:18,900 Ahora la raíz con esto se me va, ¿verdad? 436 00:34:19,820 --> 00:34:21,099 La raíz con el cuadrado se me va 437 00:34:21,099 --> 00:34:26,639 Y que me queda 3 que multiplica a x menos 2 partido de 3 más 2 438 00:34:26,639 --> 00:34:27,380 ¿Sí o no? 439 00:34:27,980 --> 00:34:30,000 Este 3 y este 3, hasta luego, maricarme. 440 00:34:30,260 --> 00:34:31,099 ¿Y esto qué es? 441 00:34:31,300 --> 00:34:33,360 X menos 2 más 2, ¿cuánto es? 442 00:34:33,719 --> 00:34:34,000 X. 443 00:34:34,639 --> 00:34:36,360 ¿Cómo te has hecho la inversa, chavales? 444 00:34:37,139 --> 00:34:37,619 Perfecta. 445 00:34:39,000 --> 00:34:39,480 Perfecta. 446 00:34:40,079 --> 00:34:40,760 ¿Sí o no? 447 00:34:41,579 --> 00:34:42,320 ¿Lo veis? 448 00:34:42,320 --> 00:34:44,139 ¿Por qué F se sustituye a cuánto es? 449 00:34:44,920 --> 00:34:45,360 ¿Sorry? 450 00:34:45,679 --> 00:34:48,179 ¿Por qué F se sustituye a cuánto es? 451 00:34:48,320 --> 00:34:49,900 No, no, sino que date cuenta. 452 00:34:50,179 --> 00:34:50,480 A ver. 453 00:34:51,599 --> 00:34:53,719 Esta es mi función, ¿vale? 454 00:34:54,000 --> 00:34:55,519 Yo he hallado su inversa. 455 00:34:55,599 --> 00:34:56,860 ¿Cómo he hallado su inversa? 456 00:34:56,860 --> 00:35:00,420 cambiando la x por la y y despejando la y, ¿vale? 457 00:35:00,739 --> 00:35:04,460 Entonces, lo que yo quiero que veáis es que siempre que yo hago f, 458 00:35:04,599 --> 00:35:09,519 la composición de funciones de f por su inversa, me tiene que dar x, ¿vale? 459 00:35:10,119 --> 00:35:13,699 Entonces, yo hago f, ¿cuánto vale la inversa de x? 460 00:35:13,780 --> 00:35:15,940 Lo acabo de hallar todo esto de aquí, ¿vale? 461 00:35:15,980 --> 00:35:18,420 Entonces, yo tengo que hallar f de qué? 462 00:35:18,780 --> 00:35:21,380 De raíz de x menos 2 partido de 3, ¿vale? 463 00:35:21,659 --> 00:35:23,460 Date cuenta que f es esto. 464 00:35:23,940 --> 00:35:25,619 ¿Cuánto valdría f de pp? 465 00:35:26,440 --> 00:35:28,059 ¿Cuánto valdría f de pp? 466 00:35:28,280 --> 00:35:30,739 Sería 3 por pp al cuadrado más 2. 467 00:35:31,059 --> 00:35:31,420 ¿Sí o no? 468 00:35:31,760 --> 00:35:34,980 ¿Y cuánto vale f de todo el tochaco este? 469 00:35:35,260 --> 00:35:39,320 Pues 3 por todo el tochaco este al cuadrado más 2. 470 00:35:39,760 --> 00:35:40,320 ¿Vale? 471 00:35:40,860 --> 00:35:42,039 Entonces, ¿qué ocurre? 472 00:35:42,079 --> 00:35:43,960 El cuadrado de una raíz se va. 473 00:35:44,679 --> 00:35:47,219 Me queda 3 por x menos 2 partido de 3. 474 00:35:47,219 --> 00:35:48,400 Los 3 se van. 475 00:35:49,179 --> 00:35:49,840 Más 2. 476 00:35:49,960 --> 00:35:50,739 Y entonces, ¿qué me queda? 477 00:35:50,820 --> 00:35:52,139 x menos 2 más 2 es x. 478 00:35:52,719 --> 00:35:53,400 ¿Lo veis, chavales? 479 00:35:53,400 --> 00:35:56,139 Esto es de primero de bachillerato, dime. 480 00:36:01,360 --> 00:36:05,579 Bueno, la inversa la puedo yo hallar, la inversa la puedo yo hallar. 481 00:36:06,079 --> 00:36:09,699 Entonces, a mí lo que me piden, fíjate, aquí este, a ver, 482 00:36:09,820 --> 00:36:14,559 este ejercicio como tal es una chumina, pero que quiero que veáis la potencia. 483 00:36:15,139 --> 00:36:17,280 Yo quiero hallar la derivada de esto, ¿vale? 484 00:36:17,960 --> 00:36:23,380 Yo no me sé la derivada de una raíz, yo no me sé la derivada de una raíz, ¿vale? 485 00:36:23,400 --> 00:36:35,239 Entonces, ¿qué ocurre? Yo sí me sé la derivada de esto, ¿verdad? Es mucho más fácil, pero yo esta de aquí no me la sé, ¿vale? Entonces, ¿qué es lo que ocurre? 486 00:36:35,239 --> 00:36:57,679 Lo que ocurre es que si yo derivo, si yo derivo, a ver, perdona, si yo lo que hago, chavales, es f de f menos 1 de x, sabemos que esto es la x, ¿verdad? 487 00:36:57,679 --> 00:37:17,400 Y esto que es la, lo diré, esto es la función inversa, la tengo aquí, ¿lo ves? Entonces, si yo ahora derivo esto de aquí, ¿no? Derivo esto de aquí, que es el 2 por todo esto, ¿verdad? 488 00:37:17,400 --> 00:37:24,000 es 2 por todo esto por la derivada de esto que yo no sé cuánto vale. 489 00:37:24,739 --> 00:37:28,300 Imagínate que yo no sé derivar una raíz, ¿vale? 490 00:37:28,519 --> 00:37:34,460 Pero yo lo que sí sé es que como esto es una función del tipo x elevado a n 491 00:37:34,460 --> 00:37:38,579 es n por la función por la derivada de esa función. 492 00:37:39,199 --> 00:37:43,400 El objetivo de todo esto es que si yo no sé cuánto vale esto, 493 00:37:43,400 --> 00:37:48,860 pero yo sé la derivada de la inversa, puedo hallar la derivada de esta de aquí. 494 00:37:49,019 --> 00:37:52,340 Ese es el objetivo de esto de aquí. No sé si me estoy explicando bien. 495 00:37:53,000 --> 00:37:56,599 El objetivo de esto es que tengáis ustedes más herramientas, ¿vale? 496 00:37:56,760 --> 00:38:02,360 Para saber la derivada de una función si tú conoces la derivada de la inversa, ¿vale? 497 00:38:02,400 --> 00:38:08,239 Entonces, imagínate que yo no sé cuánto vale la derivada de una raíz. 498 00:38:08,239 --> 00:38:17,699 No me acuerdo, pero yo sí sé, conociendo su función inversa, que 3x cuadrado más 2, su inversa cuánto vale? 6x. ¿Sí o no? 499 00:38:18,159 --> 00:38:29,599 Entonces, ¿qué ocurre con esto? Si lo vemos paso a paso. Pues que si yo hago la derivada de esta composición, que es la composición de una función con su inversa, que siempre es x, 500 00:38:30,420 --> 00:38:35,539 La derivada que es, es, yo sustituyo en mi función, ¿verdad? 501 00:38:35,820 --> 00:38:40,300 Me sustituyo en mi función mi inversa y me da x. 502 00:38:40,619 --> 00:38:44,800 Que lo he comprobado, habéis visto que yo esto lo he sustituido y me da x, ¿verdad? 503 00:38:45,059 --> 00:38:47,000 Entonces, ¿yo ahora qué hago? 504 00:38:47,000 --> 00:38:52,199 Pues yo lo que hago ahora es la derivada de todo esto de aquí. 505 00:38:52,300 --> 00:38:57,380 La derivada de todo esto de aquí que es 3 por la derivada de lo de dentro, ¿verdad? 506 00:38:57,380 --> 00:39:00,159 más la derivada de 2 que es 0 507 00:39:00,159 --> 00:39:02,199 igual a la derivada de x que es 1 508 00:39:02,199 --> 00:39:04,539 y la derivada de lo de dentro que es 509 00:39:04,539 --> 00:39:06,820 es 2 por mi función 510 00:39:06,820 --> 00:39:08,679 por la derivada de mi función 511 00:39:08,679 --> 00:39:09,480 ¿vale? 512 00:39:09,960 --> 00:39:12,179 entonces yo aquí lo que voy a hacer es 513 00:39:12,179 --> 00:39:14,980 como yo no sé cuánto vale la derivada de esta 514 00:39:14,980 --> 00:39:16,219 voy a despejar 515 00:39:16,219 --> 00:39:17,019 ¿lo veis? 516 00:39:17,280 --> 00:39:19,079 y entonces todo esto de aquí 517 00:39:19,079 --> 00:39:20,199 me lo llevo abajo 518 00:39:20,199 --> 00:39:21,659 ¿lo veis? 519 00:39:22,139 --> 00:39:23,500 y entonces ¿qué ocurre? 520 00:39:23,500 --> 00:39:25,500 que yo ahora sería 521 00:39:25,500 --> 00:39:27,440 si os acordáis 522 00:39:27,440 --> 00:39:29,079 yo esto es la derivada de esto 523 00:39:29,079 --> 00:39:31,460 voy a ver si es la misma, aquí lo que pasa es que yo ya he 524 00:39:31,460 --> 00:39:32,820 racionalizado, ¿vale? 525 00:39:33,099 --> 00:39:34,219 pero ¿qué ocurre? 526 00:39:35,219 --> 00:39:37,440 que yo sin saber chavales 527 00:39:37,440 --> 00:39:39,500 cuánto vale la derivada 528 00:39:39,500 --> 00:39:41,400 de una raíz, porque imagínate que se me ha 529 00:39:41,400 --> 00:39:43,659 olvidado, yo con este procedimiento 530 00:39:43,659 --> 00:39:45,699 lo hallo, ¿lo veis? 531 00:39:46,599 --> 00:39:46,980 ¿sí o no? 532 00:39:47,440 --> 00:39:49,699 con este procedimiento de conocer la derivada 533 00:39:49,699 --> 00:39:50,880 de la inversa lo hallo 534 00:39:50,880 --> 00:39:53,460 fijaros aquí, todo el mundo se sabe 535 00:39:53,460 --> 00:39:54,500 la derivada de esto 536 00:39:54,500 --> 00:39:57,820 que sería 1 partido 537 00:39:57,820 --> 00:39:59,340 2 veces la raíz 538 00:39:59,340 --> 00:40:03,420 ¿verdad? ¿por cuánto es la inversa 539 00:40:03,420 --> 00:40:04,679 de la derivada de todo esto? 540 00:40:06,360 --> 00:40:06,760 ¡guau! 541 00:40:08,760 --> 00:40:11,340 ¿cuánto vale la derivada de lo de dentro de la raíz? 542 00:40:12,960 --> 00:40:14,260 esto es un 3, sí 543 00:40:14,260 --> 00:40:15,679 ¿cuánto vale? 544 00:40:17,099 --> 00:40:17,360 ¿eh? 545 00:40:17,360 --> 00:40:17,400 ¿eh? 546 00:40:22,739 --> 00:40:25,099 ¿cuánto vale la derivada de x menos 2 547 00:40:25,099 --> 00:40:25,940 partido de 3. 548 00:40:28,380 --> 00:40:30,599 ¿Cuánto vale la derivada de x menos 2 549 00:40:30,599 --> 00:40:31,699 partido de 3, por favor? 550 00:40:32,900 --> 00:40:33,559 ¡Que no existe! 551 00:40:35,420 --> 00:40:37,139 I'm very nervous now. 552 00:40:42,380 --> 00:40:43,500 Chavales, vamos a ver. 553 00:40:43,500 --> 00:40:44,920 Hostia, es que estoy flipando. 554 00:40:45,900 --> 00:40:47,119 No, no va por gusto. 555 00:40:47,840 --> 00:40:49,500 Vamos a ver, la derivada... 556 00:40:51,119 --> 00:40:52,119 Un 3. 557 00:40:53,619 --> 00:40:55,619 ¿Cuál es la derivada de esto? 558 00:40:56,539 --> 00:40:58,599 ¿Un tercio de cerveza? 559 00:40:59,760 --> 00:41:01,059 ¿Un tercio? 560 00:41:03,599 --> 00:41:04,980 ¿Un tercio? 561 00:41:05,639 --> 00:41:10,900 Chavales, ¿esto es lo mismo que x tercio menos 2 tercios? 562 00:41:11,460 --> 00:41:15,900 ¿Y esto es lo mismo que un tercio de x menos 2 tercios? 563 00:41:16,619 --> 00:41:17,500 ¿Sí o no? 564 00:41:18,239 --> 00:41:20,800 ¿Cuánto es la derivada de un tercio de x? 565 00:41:20,920 --> 00:41:22,380 Es un número por una función. 566 00:41:22,619 --> 00:41:23,300 Es el número. 567 00:41:23,480 --> 00:41:24,820 ¿Cuánto vale la derivada de x? 568 00:41:25,900 --> 00:41:26,460 ¿Uno? 569 00:41:26,539 --> 00:41:29,039 y la derivada de dos tercios 570 00:41:29,039 --> 00:41:30,280 cero 571 00:41:30,280 --> 00:41:32,539 un tercio 572 00:41:32,539 --> 00:41:34,079 y yo me voy a dejar acojonado 573 00:41:34,079 --> 00:41:36,519 esto es de parvulito de derivada 574 00:41:36,519 --> 00:41:38,940 ¿sí o no? 575 00:41:40,260 --> 00:41:41,699 sin power rangers ¿no? 576 00:41:43,820 --> 00:41:45,500 hombre que tienes que repasar derivada 577 00:41:45,500 --> 00:41:46,139 más te vale 578 00:41:46,139 --> 00:41:49,480 entonces chavales esto lo multiplico por un tercio 579 00:41:49,480 --> 00:41:51,320 y al final que tengo 580 00:41:51,320 --> 00:41:52,400 un sexto 581 00:41:52,400 --> 00:41:53,699 como Camilo 582 00:41:53,699 --> 00:41:56,099 de x menos dos partido de tres 583 00:41:56,099 --> 00:41:57,679 me da lo mismo que aquí 584 00:41:57,679 --> 00:42:00,059 me da lo mismo que aquí 585 00:42:00,059 --> 00:42:01,360 me tiene que dar 586 00:42:01,360 --> 00:42:03,280 me merece la pena 587 00:42:03,280 --> 00:42:05,780 todo el tochaco este de aquí 588 00:42:05,780 --> 00:42:07,199 para llegar a esto, hombre 589 00:42:07,199 --> 00:42:10,199 si no me sé la derivada 590 00:42:10,199 --> 00:42:12,119 de una raíz, que he visto lo visto 591 00:42:12,119 --> 00:42:14,139 no está muy acorde 592 00:42:14,139 --> 00:42:15,760 pues escúchame, hago 593 00:42:15,760 --> 00:42:17,619 la derivada de lo otro 594 00:42:17,619 --> 00:42:20,420 se paró 595 00:42:20,420 --> 00:42:21,940 me refiero, esto es una 596 00:42:21,940 --> 00:42:24,260 metodología que se enseña 597 00:42:24,260 --> 00:42:26,059 de cuando, por ejemplo, sobre todo para la 598 00:42:26,059 --> 00:42:40,739 Yo eso lo utilizo mucho para arcoseno, arcotangente y arco, arco, polla, arco coseno, arcoseno y arco, arco tangente, porque siempre se me olvida, ¿vale? Siempre se me olvida. 599 00:42:40,739 --> 00:42:58,500 Yo más que esto lo hago de forma implícita. Los que tengáis libros, chavales, en el ejercicio, en el tema 9, os explica cada una de las reglas de derivación de las funciones, os lo explica más que con esta forma, con derivación implícita. 600 00:42:58,500 --> 00:43:00,659 ¿Vale? Entonces esto es una estrategia 601 00:43:00,659 --> 00:43:02,579 para cuando tú no sabes 602 00:43:02,579 --> 00:43:04,239 la derivada de una función 603 00:43:04,239 --> 00:43:06,139 pero tú conoces la inversa 604 00:43:06,139 --> 00:43:08,760 y si conoces la derivada de la inversa 605 00:43:08,760 --> 00:43:10,800 podés hallar la derivada 606 00:43:10,800 --> 00:43:12,440 de tu función que buscas. Fijaros 607 00:43:12,440 --> 00:43:14,500 el chocho que hay que formar, pero es 608 00:43:14,500 --> 00:43:16,719 otra estrategia, ¿vale? Antes de dejar un ejercicio 609 00:43:16,719 --> 00:43:18,760 en blanco, oye, hallo la inversa 610 00:43:18,760 --> 00:43:20,440 sé la derivada de la inversa 611 00:43:20,440 --> 00:43:21,860 pues nada, aplico esto 612 00:43:35,099 --> 00:43:37,519 La cara del Hugo es buenísima. 613 00:43:40,820 --> 00:43:41,480 Adiós, mamá. 614 00:43:41,639 --> 00:43:42,059 ¿Sí o no? 615 00:43:44,900 --> 00:43:45,699 ¿Vale? 616 00:43:46,460 --> 00:43:48,380 Chavales, echarle un vistazo. 617 00:43:51,000 --> 00:43:51,760 Buenísimo. 618 00:43:52,400 --> 00:43:54,039 No cambies nunca, Hugo. 619 00:43:55,460 --> 00:43:57,500 Chavales, echarle un vistazo a esto 620 00:43:57,500 --> 00:44:00,059 y si hay algo que no entendéis, me lo decís. 621 00:44:00,380 --> 00:44:00,500 ¿Vale? 622 00:44:00,519 --> 00:44:03,139 Que esto únicamente es una estrategia 623 00:44:03,139 --> 00:44:05,880 Para cuando no conocéis la derivada de una función, 624 00:44:07,199 --> 00:44:07,780 olemos mal. 625 00:44:10,119 --> 00:44:10,599 Pero, 626 00:44:10,599 --> 00:44:10,719 pero, 627 00:44:10,719 --> 00:44:13,659 pero, 628 00:44:13,880 --> 00:44:19,239 conocen la inversa y sí conocen la derivada de la inversa. 629 00:44:19,320 --> 00:44:19,500 ¿Vale? 630 00:44:20,179 --> 00:44:20,639 ¿Sí o no? 631 00:44:23,039 --> 00:44:23,980 No, en este no. 632 00:44:25,280 --> 00:44:26,719 Vale, derivación logarítmica, 633 00:44:26,800 --> 00:44:28,920 que esto es lo que me preguntó Gallito. 634 00:44:29,000 --> 00:44:30,699 Esto sí que es súper importante, ¿vale? 635 00:44:31,920 --> 00:44:32,320 ¿Vale? 636 00:44:33,139 --> 00:44:41,039 Entonces, chavales, vamos a ver, fijaros aquí, ¿cuándo se emplea esta derivación logarítmica? 637 00:44:41,179 --> 00:44:51,139 Cuando yo tengo, voy a copiar todo esto de aquí, cuando yo tengo una función elevada a otra función, ¿vale? 638 00:44:51,139 --> 00:45:09,710 Entonces, fijaros aquí. Imaginaros que yo tengo que h de x es igual a f de x elevado a g de x. Nosotros, en las tablas, ¿qué nos aparece en las tablas? Que está el norte de Madrid. 639 00:45:09,710 --> 00:45:18,309 Si yo tengo f de x elevado a n, n es un número, ¿vale? 640 00:45:18,530 --> 00:45:20,230 ¿Cuál es su derivada de esto? 641 00:45:20,670 --> 00:45:30,389 Esto es h' de x es n por f de x por n elevado a menos 1 por f' de x. 642 00:45:30,550 --> 00:45:30,889 ¿Sí o no? 643 00:45:32,110 --> 00:45:32,369 ¿Vale? 644 00:45:32,809 --> 00:45:35,230 Ahora, ¿qué me aparece también en las tablas? 645 00:45:35,230 --> 00:45:41,510 Es a elevado a f de x. 646 00:45:42,630 --> 00:45:44,210 ¿Cuánto vale su derivada? 647 00:45:45,510 --> 00:45:46,869 ¿Cuánto vale su derivada? 648 00:45:46,949 --> 00:45:47,849 H' de x. 649 00:45:47,969 --> 00:45:48,510 ¿Os acordáis? 650 00:45:49,510 --> 00:45:51,929 Es a elevado a f de x, ¿verdad? 651 00:45:52,449 --> 00:45:56,170 Por el logaritmo neperiano de a por f' de x. 652 00:45:57,409 --> 00:46:00,250 Si a estas alturas no sabéis esto, vais mal, ¿eh? 653 00:46:00,250 --> 00:46:02,469 Vais con retraso bastante, ¿vale? 654 00:46:02,469 --> 00:46:04,090 Esto tenéis que saber cómo lo coméis. 655 00:46:04,090 --> 00:46:32,150 Entonces, fijaros la diferencia. ¿Qué tengo aquí? Un número. ¿Qué tengo aquí, chavales, en la base? Un número. ¿Lo veis? Pero sin embargo, yo aquí, ¿qué es lo que tengo? Tengo dos funciones que dependen de x. Ni el exponente es un número, Diego de Jarmoby, y la base tampoco es un número, es una función que depende de x. ¿Vale? ¿Cómo se deriva eso? ¿Cómo se deriva eso? 656 00:46:32,150 --> 00:46:50,909 Pues entonces, chavales, aquí utilizamos una técnica que es aplicar logaritmo neperiano, ¿vale? A ambos lados de la igualdad, ¿vale? ¿Sí o no? Aplico logaritmo neperiano a ambos lados de la igualdad, ¿vale? 657 00:46:50,909 --> 00:47:05,230 Entonces hay una propiedad de los logaritmos neperianos donde me dice que el logaritmo neperiano de una potencia es igual a la base multiplicado, perdón, al exponente multiplicado por el logaritmo de la base, ¿vale? 658 00:47:05,230 --> 00:47:19,909 Entonces, precisamente aplicando esta propiedad, ¿qué es lo que me queda aquí? Logaritmo neperiano de h de x es igual a g de x, que es el exponente, por el logaritmo neperiano de f de x, ¿lo veis? 659 00:47:19,909 --> 00:47:38,250 Y ahora, chavales, ahora lo que hago yo es derivar, derivar respecto a x, derivamos, ¿vale? ¿Cuál es la derivada del logaritmo neperiano de una función que depende de x? ¿Alguien me lo dice? 660 00:47:38,250 --> 00:47:43,090 efectivamente es 661 00:47:43,090 --> 00:47:44,710 1 partido de la función 662 00:47:44,710 --> 00:47:47,070 y lo multiplico por la derivada 663 00:47:47,070 --> 00:47:47,829 de la función 664 00:47:47,829 --> 00:47:50,030 ¿lo veis? ¿sí o no? 665 00:47:53,780 --> 00:47:54,539 es parecía 666 00:47:54,539 --> 00:47:55,880 es parecía 667 00:47:55,880 --> 00:47:58,199 y ahora chavales, aquí ¿qué es lo que tengo? 668 00:47:58,559 --> 00:47:59,440 ¿qué es lo que tengo aquí? 669 00:48:00,579 --> 00:48:02,079 un producto ¿de qué? 670 00:48:02,199 --> 00:48:03,239 de funciones 671 00:48:03,239 --> 00:48:05,719 ¿y cuál es la derivada si yo tengo 672 00:48:05,719 --> 00:48:06,699 que h 673 00:48:06,699 --> 00:48:08,820 voy a poner otra letra 674 00:48:08,820 --> 00:48:15,579 r de x es igual a, hostia, no me jodas, s de x por t de x, su derivada, ¿lo acordáis? 675 00:48:16,960 --> 00:48:22,840 La derivada del primero, ¿qué es? La derivada del primero por el segundo sin derivar, ¿verdad? 676 00:48:23,780 --> 00:48:31,920 Más el primero sin derivar por la derivada del segundo, que es f' sin derivar, gracias. 677 00:48:35,139 --> 00:48:39,260 La derivada del logaritmo de la función, ¿qué es esto de aquí? ¿Lo veis? 678 00:48:39,260 --> 00:48:45,000 Y ahora, ¿qué ocurre? Que yo lo que me interesa es h' de x, ¿verdad? 679 00:48:45,800 --> 00:48:48,780 Entonces, ¿esto cómo pasa aquí? Multiplicando. 680 00:48:49,619 --> 00:48:51,980 Y tengo todo esto de aquí. 681 00:48:53,039 --> 00:48:54,980 O sea, chavales, vamos fatal, ¿eh? 682 00:48:56,860 --> 00:49:00,699 Y encima no sabéis, la de esta de derivada, pues malagueña. 683 00:49:02,179 --> 00:49:06,000 Entonces, fijaros, estos ejercicios, ¿cómo se hacen? 684 00:49:06,139 --> 00:49:07,679 ¿Os vais a aprender esta fórmula? 685 00:49:07,679 --> 00:49:10,400 No, por favor, no la aprendáis nunca. 686 00:49:11,059 --> 00:49:12,559 Esta es fórmula de natillas, ¿eh? 687 00:49:13,300 --> 00:49:14,340 Natillas de anónimo. 688 00:49:16,079 --> 00:49:18,039 Esta la tenéis que razonar. 689 00:49:18,159 --> 00:49:19,480 Entonces, fijaros aquí. 690 00:49:19,719 --> 00:49:21,099 Aquí hay varios ejercicios. 691 00:49:21,659 --> 00:49:23,380 Fijaros aquí, están todos hechos, ¿vale? 692 00:49:23,820 --> 00:49:26,820 Y es igual al coseno de x más 1, 693 00:49:26,980 --> 00:49:29,239 todo ello elevado a x cuadrado menos 1. 694 00:49:29,760 --> 00:49:31,000 Entonces, ¿qué es lo que hago? 695 00:49:31,179 --> 00:49:32,400 Aplico logaritmos. 696 00:49:32,900 --> 00:49:35,559 El exponente pasa multiplicando. 697 00:49:35,559 --> 00:49:49,239 Y ahora derivamos, sería y' partido de y, y ahora sería la derivada de este, que es 2x, por este sin derivar, más este sin derivar por la derivada del logaritmo del coseno, ¿lo veis? 698 00:49:49,659 --> 00:50:01,039 Y ahora lo que hago es y' es igual a la y, que la y era precisamente mi ecuación original, ¿vale? Por todo esto de aquí, ¿de acuerdo? 699 00:50:01,039 --> 00:50:21,719 Aquí lo que pasa es que yo me he equivocado y he copiado mal la función, ¿de acuerdo? Pero aquí está ya corregido con el enunciado que es este de aquí. Entonces, chavales, igualmente os pido miraros esto de aquí que está subido. Hay bastante ejercicio y si hay alguno que no entendáis, me lo decís, ¿vale? ¿Sí o no?