0
00:00:00,000 --> 00:00:05,000
rectángulo equivalente a ese pentágono. En este ejercicio lo que me dice es que

1
00:00:05,000 --> 00:00:10,000
tengo que dividir el cuadrilátero ABCD en tres partes equivalentes

2
00:00:10,000 --> 00:00:16,000
mediante segmentos que partan de P. Yo lo que tengo que hacer es dividir esto en

3
00:00:16,000 --> 00:00:21,000
tres partes iguales, o sea que si yo dibujo, esto lo voy a hacer

4
00:00:21,000 --> 00:00:28,000
aleatoriamente, si yo dibujo esta línea y esta línea,

5
00:00:28,000 --> 00:00:33,000
vale, ahora lo estoy haciendo aleatorio, este área, este área y este área tienen

6
00:00:33,000 --> 00:00:40,000
que ser iguales. Por lo tanto, fijaros, si yo ahora lo que

7
00:00:40,000 --> 00:00:47,000
hago es hacer, o sea, lo que tengo que hacer es dividir

8
00:00:47,000 --> 00:00:57,000
ese área en tres partes iguales. Entonces, si yo lo que hago es hacer

9
00:00:57,000 --> 00:01:05,000
el triángulo equivalente a este trapecio, pero teniendo en cuenta

10
00:01:05,000 --> 00:01:11,000
este punto, voy a hacer un triángulo que va a ser

11
00:01:11,000 --> 00:01:21,000
igual a este área. Y si yo luego, usando este concepto de división de área en

12
00:01:21,000 --> 00:01:26,000
partes iguales, divido ese triángulo en partes iguales, ya sé que este

13
00:01:26,000 --> 00:01:32,000
triángulo central va a ser igual a este y a este. Por lo tanto, sabiendo este

14
00:01:32,000 --> 00:01:37,000
triángulo central, ya sabré que el área que quede a este lado y el área que

15
00:01:37,000 --> 00:01:42,000
quede a este lado serán equivalentes. Entonces, ¿qué tengo que hacer? Pues lo

16
00:01:42,000 --> 00:01:47,000
que tengo que hacer es, voy a hacer como si trasladase este vértice y este

17
00:01:47,000 --> 00:01:52,000
vértice, hiciese el triángulo que tiene de vértice este punto de aquí, como si

18
00:01:52,000 --> 00:01:57,000
fuese este polígono de cinco lados. O sea, estoy transformando este polígono de cinco

19
00:01:57,000 --> 00:02:06,000
lados, pero este lado y este lado están sobre la misma recta. Entonces,

20
00:02:06,000 --> 00:02:15,000
lo primero que tengo que hacer es hacer esta recta y esta recta

21
00:02:15,000 --> 00:02:23,000
y trasladar el C y el D a la prolongación del segmento AB. Por lo tanto,

22
00:02:23,000 --> 00:02:29,000
haciendo la paralela de esa desde este punto de aquí,

23
00:02:29,000 --> 00:02:36,000
ya tengo ese segmento trasladado. Y haciendo la paralela desde este punto

24
00:02:36,000 --> 00:02:43,000
de aquí, ya tengo ese segmento trasladado. Hago

25
00:02:47,000 --> 00:02:52,000
este de aquí y

26
00:02:53,000 --> 00:03:04,000
este de aquí, ¿vale? Ya tengo ese y ese. Ya tengo C' y D'.

27
00:03:08,000 --> 00:03:11,000
C'

28
00:03:11,000 --> 00:03:15,000
y D'. Ahora,

29
00:03:16,000 --> 00:03:24,000
ya tengo el triángulo P, C', D'.

30
00:03:27,000 --> 00:03:32,000
P, C',

31
00:03:33,000 --> 00:03:41,000
y D'. Lo voy a poner más grueso para que diferenciar. Ahora, si yo divido

32
00:03:42,000 --> 00:03:48,000
la base de este triángulo en tres partes iguales,

33
00:03:48,000 --> 00:03:54,000
se me quedará aquí un triángulo central que será la tercera parte de esa área.

34
00:03:54,000 --> 00:04:03,000
Como este triángulo es equivalente a ese polígono, pues ese triángulo central será

35
00:04:03,000 --> 00:04:08,000
un tercio de ese polígono. ¿Vale? Pues entonces, ¿qué tengo que hacer? Muy fácil,

36
00:04:08,000 --> 00:04:16,000
por tales. Yo uso tales para dividir la base en tres partes iguales. ¿Vale? Tenéis tales. Venga,

37
00:04:16,000 --> 00:04:24,000
esto. Ahora lo dividís en tres partes iguales. Cogeis vuestro compás y lo dividís. Ya lo tengo

38
00:04:24,000 --> 00:04:33,000
en tres. Desde el extremo lo llevo al punto extremo y ahora lo que tengo que hacer son

39
00:04:33,000 --> 00:04:44,000
paralelas. Desde ese punto a ese punto y a ese punto. Y ya tengo los tres puntos, o sea, los dos

40
00:04:44,000 --> 00:04:52,000
puntos, perdonad, que dividen a esa base en tres partes iguales. Y ya tengo ese triángulo central

41
00:04:52,000 --> 00:04:59,000
que es un tercio del área de ese triángulo, por lo tanto es un tercio del área de ese cuadrilátero.

42
00:04:59,000 --> 00:05:13,000
Por lo tanto, este área, ¿vale?, es igual a ese área de ahí, igual a ese área de ahí, porque este área es

43
00:05:13,000 --> 00:05:20,000
igual a ese área de ahí y es un tercio del triángulo. ¿Vale? Por lo tanto, esta sería la solución.

44
00:05:21,000 --> 00:05:27,000
Pues este ejercicio se hace exactamente igual. El único problema que tiene este ejercicio es

45
00:05:27,000 --> 00:05:32,000
que primero tendríais que colocar los puntos que me están dando aquí, que me los están dando de

46
00:05:32,000 --> 00:05:40,000
una forma un poco particular, porque me está diciendo que los lados de A, A B y B C de un

47
00:05:40,000 --> 00:05:46,000
cuadrilátero ABCD inscrito en la circunferencia dada, o sea, el cuadrilátero va a estar inscrito,

48
00:05:46,000 --> 00:05:52,000
o sea, que cada vértice va a estar en la circunferencia, abarca respectivamente ángulos

49
00:05:52,000 --> 00:06:02,000
centrales, ángulos centrales de 120, 70 y 60, o sea, que D A son 120, A B son 70 y B C son 60.

50
00:06:02,000 --> 00:06:07,000
Dividirlo gráficamente en dos partes equivalentes. En el otro teníamos que dividirlo en tres y en

51
00:06:07,000 --> 00:06:14,000
este tendremos que dividirlo en dos y mediante un segmento que tenga un extremo en el punto medio

52
00:06:14,000 --> 00:06:19,000
del lado A B. Bueno, esto lo vamos a ver. Vamos a ver primero cómo colocamos los puntos. Pues mirad,

53
00:06:19,000 --> 00:06:28,000
ahí me dice que B está a la derecha, o sea, que B tiene que estar a este lado de aquí y, por lo

54
00:06:28,000 --> 00:06:36,000
tanto, D estará a este lado de aquí. Entonces, el segmento A B tiene de ángulo central 70. Si yo

55
00:06:36,000 --> 00:06:49,000
hago el segmento A O, el segmento A B tiene 70 grados. Yo aquí no lo puedo hacer directamente,

56
00:06:49,000 --> 00:07:00,000
¿vale? porque no me, a ver, no me deja, yo creo que no me deja, a ver si...

57
00:07:07,000 --> 00:07:14,000
No me deja, ¿vale? Entonces, ¿qué hacemos? Pues me hago un ángulo de 70 aquí. Vosotros,

58
00:07:14,000 --> 00:07:23,000
con el transportador de ángulos, lo podéis hacer. Me hago un ángulo de 70 aquí y lo copio. 50,

59
00:07:23,000 --> 00:07:30,000
60, 70, ¿vale? Este es un ángulo de 70. Ya sabéis cómo copiar ángulos. Hago esta

60
00:07:30,000 --> 00:07:38,000
circunferencia que la tengo que trazar exactamente igual y ahora copio este ángulo de aquí,

61
00:07:38,000 --> 00:07:51,000
o sea, este arco de ahí, y en este vértice copio y ya tengo el ángulo de 70 grados. Y

62
00:07:51,000 --> 00:07:59,000
extiendo hasta la circunferencia y ya tengo el punto B. ¿Veis? Mi proceso es un poco más lento

63
00:07:59,000 --> 00:08:04,000
que el vuestro porque vosotros lo podéis hacer directamente con el transportador de ángulos,

64
00:08:04,000 --> 00:08:16,000
¿vale? Este es el de 70. Mirad, si yo ahora mido angularmente me debería dar 70. Perfecto. Ahora

65
00:08:16,000 --> 00:08:26,000
tengo que hacer que el segmento BC, que C estará hacia la izquierda, ¿vale? Porque el orden siempre

66
00:08:26,000 --> 00:08:34,000
es el mismo, A, B, C, D. Por lo tanto, si B está hacia la derecha, C estará a la derecha de B,

67
00:08:34,000 --> 00:08:45,000
que son 60 grados. Bueno, pues me hago un ángulo de 60 grados aquí y lo copio igual. 60, ¿vale?

68
00:08:45,000 --> 00:08:53,000
Hago una circunferencia cualquiera, la copio exactamente igual desde ahí, copio este arco

69
00:08:57,000 --> 00:09:04,000
y copiaré ese arco desde ese punto de ahí y ya tendré el ángulo de 60.

70
00:09:04,000 --> 00:09:21,000
¿Vale? Borro este, extiendo hasta la circunferencia y me borro este, ¿vale? Y ya tengo C.

71
00:09:21,000 --> 00:09:35,000
Y ahora tengo dos opciones, o bien hago el ángulo CD, que podría hallarlo porque la suma de estos,

72
00:09:35,000 --> 00:09:43,000
la resta de la suma de estos tres ángulos con 360 me daría justamente el ángulo que hay entre C y D,

73
00:09:43,000 --> 00:09:56,000
pero también puedo hacer 120. Entonces, lo que haré será L120, ¿vale? Una circunferencia cualquiera,

74
00:09:58,000 --> 00:10:11,000
copio la circunferencia, copio este arco con el compás. Veis que mi proceso es un poco más lento

75
00:10:11,000 --> 00:10:24,000
y ahora es hacia la izquierda, porque de esta A a la izquierda de A. Y este es el radio en el que va a estar D, ¿vale?

76
00:10:24,000 --> 00:10:35,000
Extiendo hasta la circunferencia, borro todo esto y ya tengo los cuatro puntos de este polígono de cuatro lados

77
00:10:35,000 --> 00:10:55,000
que me están pidiendo, ¿vale? Y el polígono será el A, B, C y D, es este de aquí.

78
00:10:55,000 --> 00:11:02,000
Y ahora lo que me están diciendo es, vale, ya tienes el polígono, pues ahora tienes que dividirlo en dos partes iguales.

79
00:11:02,000 --> 00:11:12,000
Y esas dos partes iguales tienen que tener un vértice, o sea, uno de los extremos de ese segmento

80
00:11:12,000 --> 00:11:20,000
que me va a dividir a este polígono en dos partes iguales, tiene que tener uno de sus extremos en este punto de aquí,

81
00:11:20,000 --> 00:11:26,000
que es el punto medio del segmento A, B. Eso es lo que me están pidiendo en el enunciado, ¿vale?

82
00:11:26,000 --> 00:11:31,000
Por lo tanto, yo aquí haré justamente lo que he hecho aquí. Imaginaos que esto le doy la vuelta

83
00:11:31,000 --> 00:11:38,000
y en vez de dividirlo entre tres, lo dividiré entre dos. Por lo tanto, lo primero que tengo que hacer es transformar

84
00:11:38,000 --> 00:11:48,000
este polígono en un polígono de, o sea, en un triángulo, pero con estas dos diagonales, ¿vale?

85
00:11:48,000 --> 00:11:56,000
Es como si hiciese el otro ejercicio, pero dado la vuelta, ¿vale? Ya tengo, ahora tendré que hacer paralela esta

86
00:11:56,000 --> 00:12:10,000
desde ese punto y paralela esa desde ese punto, y luego trazar el triángulo. Pues paralela a esta desde este punto

87
00:12:10,000 --> 00:12:36,000
y paralela a esa desde ese punto. Y formo el triángulo, en este caso, C' que está aquí,

88
00:12:41,000 --> 00:12:45,000
D' que está aquí.

89
00:12:45,000 --> 00:13:06,000
Ah, no, no me deja. Un segundo que hago esto mal. D', vale. Bueno, no se ha marcado la D'.

90
00:13:07,000 --> 00:13:34,000
Ahora sí, ¿vale? Ya tengo el triángulo D'MC', ¿vale? Voy a ponerlo regruesado para que veáis

91
00:13:35,000 --> 00:13:42,000
Y ahora lo que tengo que hacer es dividir la base de este triángulo en dos partes iguales.

92
00:13:42,000 --> 00:13:46,000
Por lo tanto, no me hace falta ni hacer tales, con lo que hagáis la mediatriz os sirve.

93
00:13:46,000 --> 00:13:56,000
Y ya tengo este polígono dividido en dos partes iguales, que son esta de aquí, la formada por todo este,

94
00:13:56,000 --> 00:14:22,000
que lo voy a, ¿vale? Es la formada por todo esto, ¿lo veis? Y la formada por esta otra parte que es este.

95
00:14:22,000 --> 00:14:35,000
Este, ahí, espera, que voy a cambiarle el color. Vale, por esta parte de aquí. Son dos áreas iguales, ¿vale?

96
00:14:35,000 --> 00:14:39,000
Es el mismo ejercicio pero he dado la vuelta, el único problema es ese.

97
00:14:43,000 --> 00:14:49,000
Voy a cortar el vídeo y voy a hacer otro porque si no ocupa mucho espacio, ¿vale?

98
00:14:49,000 --> 00:14:55,000
Y así hago dos vídeos y empiezo con este ejercicio, ¿vale? Venga, hasta ahora.