1
00:00:02,870 --> 00:00:10,550
Estuvimos tratando el tema de álgebra, expresiones algebraicas, vimos lo que era un monomio

2
00:00:10,550 --> 00:00:18,070
y más adelante vimos lo que son las operaciones con expresiones algebraicas,

3
00:00:18,870 --> 00:00:24,149
veíamos cómo esas expresiones podían formar polinomios

4
00:00:24,149 --> 00:00:27,949
y lo último que tratamos fue cuál era el grado del polinomio.

5
00:00:27,949 --> 00:00:37,090
En el día de hoy vamos a ver cómo podemos hacer operaciones con los polinomios.

6
00:00:37,909 --> 00:00:47,009
Bueno, nos dice que los polinomios se pueden combinar usando sumas, restas, productos y también divisiones.

7
00:00:48,009 --> 00:00:52,750
Vamos a ver la primera parte, que son las sumas y restas de polinomios.

8
00:00:52,750 --> 00:01:03,329
Bueno, pues cuando tenemos polinomios, solo se pueden sumar términos que son semejantes.

9
00:01:03,770 --> 00:01:04,810
¿Me explico?

10
00:01:05,689 --> 00:01:12,430
Términos que son semejantes son aquellos que tienen el mismo literal elevado a la misma potencia.

11
00:01:12,430 --> 00:01:27,290
Por ejemplo, x cuadrado más 3x cuadrado, pues sería, como tenemos aquí un x cuadrado y aquí tenemos 3x cuadrado, pues sería 4x cuadrado.

12
00:01:28,569 --> 00:01:38,049
Esto puede venir aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma.

13
00:01:38,049 --> 00:01:52,129
Si nosotros de aquí sacamos el x cuadrado, nos quedaría x cuadrados que multiplica a, aquí tenemos 1, aunque no lo veamos, 1 más 3, que sería 4x cuadrados.

14
00:01:52,129 --> 00:02:05,769
Bien, lo que no podemos sumar son términos que no son semejantes. Por ejemplo, x cuadrado más x cubo. En este caso no podemos realizar la suma.

15
00:02:05,769 --> 00:02:16,389
O sea que el resultado de esto sería x cubo más x cuadrado. No podemos hacer ninguna simplificación más.

16
00:02:17,409 --> 00:02:24,889
Bueno, visto esto vamos a tratar un ejemplo, dos ejemplos, empezando por uno más sencillo.

17
00:02:25,729 --> 00:02:34,289
Tenemos dos polinomios, un polinomio p de x, los polinomios se nombran con una letra mayúscula a partir de la p

18
00:02:34,289 --> 00:02:48,389
y entre paréntesis la variable. En este caso la variable es x. Vamos a suponer que fuera el polinomio 2x al cuadrado más x menos, bueno, más 3.

19
00:02:49,169 --> 00:03:02,469
Y tenemos otro polinomio, q de x, y este polinomio es, por ejemplo, x al cuadrado menos x más 5.

20
00:03:03,090 --> 00:03:10,030
Si queremos realizar la suma, en un principio conviene apoyarse sobre una tabla en la que pongamos lo siguiente.

21
00:03:10,629 --> 00:03:12,830
Aquí vamos a poner los x que están elevados a 0.

22
00:03:13,069 --> 00:03:17,129
Os recuerdo que los x elevados a 0 son los del término independiente.

23
00:03:17,930 --> 00:03:29,810
Vamos a poner los x elevados a 1, que se corresponden a los x que no tienen subíndice, no tienen superíndice, pero que es 1.

24
00:03:30,610 --> 00:03:32,270
Y los que tienen al cuadrado.

25
00:03:32,469 --> 00:03:53,930
En este seguiríamos con los que tienen al cubo, los que tienen a la cuarta, etc. En este caso tenemos 3 del polinomio p de x, tenemos 3 más 3 de x elevado a 0, sería este término, ¿vale? Sería este término.

26
00:03:53,930 --> 00:04:13,629
Tenemos más x, aquí sería x, este término sería el correspondiente a este de aquí, y 2x al cuadrado, aquí tendríamos 2x al cuadrado, que tenemos este término, se corresponde con este término.

27
00:04:13,629 --> 00:04:20,529
Le he puesto cada uno debajo de su superíndice.

28
00:04:21,370 --> 00:04:25,850
Bien, vamos a organizar el polinomio. Este es el polinomio P de X.

29
00:04:25,949 --> 00:04:27,850
Vamos a organizar el polinomio Q de X.

30
00:04:27,850 --> 00:04:34,970
El polinomio Q de X tiene en término independiente más 5.

31
00:04:35,509 --> 00:04:39,069
Pues lo ponemos justo debajo de los términos independientes, más 5.

32
00:04:39,069 --> 00:04:56,910
Tiene menos x, menos x, que lo ponemos en su correspondiente columna. Esto luego no hará falta cuando tengáis un poco de destreza, pues no hará falta organizarlos poniendo aquí todos los índices.

33
00:04:56,910 --> 00:05:13,430
Y tendríamos el tercer índice que sería el x al cuadrado. El x al cuadrado, aquí x al cuadrado. Y como es una suma, es una suma de polinomio, pues procedemos a la suma. Decimos 3 más 5 serían más 8.

34
00:05:13,430 --> 00:05:25,370
Por eso, tenemos más x menos x, aquí sería 0, y 2x al cuadrado más x al cuadrado serían 3x al cuadrado.

35
00:05:25,550 --> 00:05:38,149
De tal forma que el resultado de esta operación, de esta suma de polinomios, pues sería precisamente eso.

36
00:05:38,149 --> 00:05:57,750
Así que tenemos que r de x, otro polinomio, que es suma de p de x más q de x, es igual a 3x al cuadrado más 8. Y esta sería la solución, el resultado de la suma.

37
00:05:57,750 --> 00:06:04,529
Otro ejemplo un poquito más complejo

38
00:06:04,529 --> 00:06:20,769
Tengamos el polinomio p de x igual a x a la quinta menos 3x al cubo más 2x y sin término independiente

39
00:06:20,769 --> 00:06:38,949
Y el término q de x igual a menos 3x a la cuarta más 4x cuadrado más x menos 5.

40
00:06:39,910 --> 00:06:43,769
Pues en este caso haríamos lo mismo que hemos hecho en...

41
00:06:44,930 --> 00:06:47,610
Voy a separar la pantalla, ahí está este ejemplo.

42
00:06:47,610 --> 00:07:04,449
Bien, organizamos. Tenemos el p de x, queremos hacer un polinomio r de x igual a la suma de estos dos, del p de x y del q de x.

43
00:07:04,449 --> 00:07:27,430
Vale. Organizamos. Empezamos con el término mayor. Tenemos x a la quinta. Como no hay x a la cuarta, aquí dejamos un espacio. Sería menos 3x cubo menos 3x al cubo. Como no hay x al cuadrado, dejamos también un espacio, 2x, y aquí estaría el correspondiente al término independiente.

44
00:07:28,389 --> 00:07:32,730
Ponemos el polinomio, este sería p de x.

45
00:07:33,490 --> 00:07:35,449
Ponemos el polinomio q de x.

46
00:07:35,589 --> 00:07:40,750
Empieza con menos 3x a la cuarta, que justo estaría aquí, menos 3x a la cuarta.

47
00:07:41,350 --> 00:07:45,750
Más 4x al cuadrado, por tanto dejamos el hueco del x cubo.

48
00:07:46,930 --> 00:07:53,689
4x cuadrado más x más x menos 5.

49
00:07:53,870 --> 00:07:56,930
Este sería el polinomio q de x.

50
00:07:57,430 --> 00:07:59,089
Y ahora vamos a hacer la operación.

51
00:07:59,970 --> 00:08:05,009
Fijaros que en este caso lo que queremos es sumar, y nos va a dar como resultado un r de x.

52
00:08:05,009 --> 00:08:10,410
Pues empezamos. Aquí no tenemos nada, nada menos 5, pues menos 5.

53
00:08:11,050 --> 00:08:15,689
2x más x serían 3x en positivo.

54
00:08:16,550 --> 00:08:22,430
Tenemos aquí, como no tenemos nada, pues más 4x al cuadrado.

55
00:08:22,430 --> 00:08:29,889
Sería menos 3x cubo más nada menos 3x al cubo

56
00:08:29,889 --> 00:08:35,669
Nada menos 3x a la cuarta sería 3x a la cuarta

57
00:08:35,669 --> 00:08:40,669
Y x a la quinta más nada sería x a la quinta

58
00:08:40,669 --> 00:08:47,950
Y este sería el resultado que obtendríamos de sumar ambos polinomios